ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un...
Transcript of ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un...
![Page 1: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/1.jpg)
Tema 5Tema 5
ANALISIS DE TRANSITORI
CIRCUITS I COMPONENTS CIRCUITS I COMPONENTS ELECTRONICSELECTRONICS
![Page 2: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/2.jpg)
2Ll. Ferrer
ÍndexÍndex
Condensadors i bobines. Equivalent sèrie i paral·lel de condensadors i bobines.Circuits RC i RL sense fonts (descarrega).Aplicació d’una tensió continua a circuits RC i RL (càrrega). Definició de transitori i estacionari.Resposta de circuits RC i RL davant de qualsevol tipus d’excitació.
![Page 3: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/3.jpg)
3Ll. Ferrer
CondensadorCondensador
Definició de condensador(1):– Dispositiu format per dos plaques o làmines separades
per un dielèctric, que emmagatzema energia en forma de camp elèctric produït per la càrrega desplaçada en les plaques.
Definició de dielèctric :– Material aïllant en el interior del qual es pot establir un
camp elèctric sense pèrdua d’energia.
Estructura :+ + + + + +
- - - - - -
EDielèctric
Plaques + + + + + +
- - - - - -
E
Emmagatzema energia
![Page 4: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/4.jpg)
4Ll. Ferrer
CondensadorCondensador
Definició de condensador(2):– Es un element passiu de dos terminals en que la
intensitat de corrent que el travessa és proporcional a la variació respecte el temps de la tensió entre els seus terminals.
ttvCti
∂∂⋅=
)()(i= intensitat (A).C = capacitat(Farads)v = tensió (V)t = temps(s)
i= intensitat (A).C = capacitat(Farads)v = tensió (V)t = temps(s)
(m.) plaques entredistancia )s(menfrontade plaquesarea A ||buit dela dielèctric Cte.
.dielèctric dela dielèctric . || F)capacitat(2
o
r
===
==
⋅⋅=
d
CteCdAC or
ε
ε
εεCapacitancia :
![Page 5: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/5.jpg)
5Ll. Ferrer
CondensadorCondensador
Potència en el condensador :
dttvtvCtitvtp )()()()()( ∂
⋅⋅=⋅=
Energia en el condensador :
wvCvvCw
ttvvCttpw
=⋅⋅=∂⋅=
∂⋅∂∂⋅⋅=∂⋅=
∫∫∫
2
21
)(
Si v(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si v(t) >0 i ↓⇒ p<0
Si v(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si v(t) >0 i ↓⇒ p<0
No dissipa energia sols hi ha
transferència
No dissipa energia sols hi ha
transferència
Símbol : i(t)v(t)+
-
![Page 6: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/6.jpg)
6Ll. Ferrer
Tipus de condensadorsTipus de condensadors
No polaritzats :– Paper impregnat.
– Plàstic.
– Ceràmica.
– Mica.
Polaritzats :– Elèctrolitics.
– De tantal.
![Page 7: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/7.jpg)
7Ll. Ferrer
Característiques tècniquesCaracterístiques tècniques
Valor nominal.
Tensió màxima de funcionament.
Tensió de pic.
Tolerància (sol ser gran).
Coeficient de temperatura :
C. PPM/ºunitats en 106⋅∆⋅
∆=
TCCCT
![Page 8: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/8.jpg)
8Ll. Ferrer
BobinaBobina
Definició de Bobina(1):– Dispositiu que emmagatzema energia en un camp
magnètic produït per el corrent que circula per ella.
Estructura :i(t)i(t) Secció=A
nucli
N = nº de voltes l
bobina(m.) longitudl )bobina(m secció A
espires.d' nº N aire. del perm.
nucli. del perm. (Henris)a inductanciL
2
o
r
2
==
====
⋅⋅⋅=
µµ
µµlANL or
InductanciaInductancia
![Page 9: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/9.jpg)
9Ll. Ferrer
BobinaBobina
Definició de Bobina(2):– Es un element en que la tensió instantània entre els seus
terminals es directament proporcional a la variació de la intensitat que la travessa respecte el temps.
Llei de Faraday :– Un flux magnètic variable en el temps indueix una
tensió en una bobina.
ttiL
t
tiNL
Ntvti
NL
tNtv
∂∂⋅=
∂
⋅∂
⋅=⋅=Φ
∂Φ∂
⋅=)(
)()(
)(
)(
![Page 10: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/10.jpg)
10Ll. Ferrer
BobinaBobina
Potència en la bobina :
dttitiLtitvtp )()()()()( ∂
⋅⋅=⋅=
Energia en la bobina :
wiLiiLw
ttiiLttpw
=⋅⋅=∂⋅=
∂⋅∂∂⋅⋅=∂⋅=
∫∫∫
2
21
)(
Si i(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si i(t) >0 i ↓⇒ p<0
Si i(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si i(t) >0 i ↓⇒ p<0
No dissipa energia sols hi ha
transferència
No dissipa energia sols hi ha
transferència
Símbol :+
i(t)v(t)
-
![Page 11: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/11.jpg)
11Ll. Ferrer
Condensadors en sèrieCondensadors en sèrie
+
-
C1 V1
C2 V2
CN VN
i
V
+
+
+
Ci ....
....
1
122
11.
21
=∂∂
⇒=∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+++=
tv
tvC
tvC
tvCi
vvvv
eq
N
tvC
tv
CCC
i
iCCCt
vtv
tv
eq
N
N
∂∂⋅=
∂∂⋅
+++=
⋅
+++=
∂∂
++∂∂
+∂∂
=∂∂
.
21
21
N21
1......... 111
1....11t
v .....
Neq CCCC1.....111
21.+++=
![Page 12: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/12.jpg)
12Ll. Ferrer
Condensadors en Condensadors en paralparal··lellel
tvCi
tvCi
tvCi
iiii
eq
n
∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+⋅⋅⋅⋅++=
2211
.
21
||
( )tvCCC
tvC
tvC
tvC
tvCi nneq ∂
∂⋅+⋅⋅⋅++=
∂∂⋅+⋅⋅⋅+
∂∂⋅+
∂∂⋅=
∂∂⋅= 2121.
( )neq CCCC +⋅⋅⋅++= 21.
+
-
C1 C2 CN
i
i1 i2 in
V
![Page 13: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/13.jpg)
13Ll. Ferrer
Bobines en sèrieBobines en sèrie
-
+i
L1 V1
L2 V2
Ln Vn
V
+
+
+ ||
....
2211
21
tiLv
tiLv
tiLv
vvvv
eq
N
∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+++=
( )tiLLLv
tiL
tiL
tiL
tiLv
n
neq
∂∂⋅+⋅⋅⋅++=
∂∂⋅+⋅⋅⋅+
∂∂⋅+
∂∂⋅=
∂∂⋅=
21
21.
( )neq LLLL +⋅⋅⋅++= 21.
![Page 14: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/14.jpg)
14Ll. Ferrer
Bobines en Bobines en paralparal··lel lel
n
n
nn
n
Lv
ti
Lv
ti
Lv
ti
tiL
tiL
tiLv
iiii
=∂∂
=∂∂
=∂∂
∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+⋅⋅⋅⋅++=
|| ||
2
2
1
1
.2
.21
.1
21
tiL
ti
LLL
v
vLLLt
iti
ti
eq
n
n
∂∂⋅=
∂∂⋅
+++=
⋅
+++=
∂∂
++∂∂
+∂∂
=∂∂
.
21
21
n21
1......... 111
1....11ti .....
neq LLLL1.....111
21.+++=
+
-
i
i1 i2 in
L1 L2 LnV
![Page 15: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/15.jpg)
15Ll. Ferrer
Descàrrega d’un condensadorDescàrrega d’un condensador
-Ic
VcCRVcc
12
t=0
++
--
En el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador es descarrega a traves de la resistència
dtdVCRV
RIV
CC
CC
⋅⋅−=
⋅−=⇒ kirchoff Apliquem
KCRtV
KdtCRV
dVVdVdt
CR
C
C
C
C
C
+⋅
−=
+⋅
−=
=⋅
−
∫∫ln
1
1 integrem i s variableSeparem
CRt
C
C
c
eVV
VCRtV
KVVt
⋅−
⋅=
+⋅
−=
==⇒=
0
0
0
lnln
ln)0(ln0 Kde valor el treïeminicials condicions les De
CRt
C eVV ⋅−
⋅= 0
![Page 16: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/16.jpg)
16Ll. Ferrer
Descàrrega d’un condensadorDescàrrega d’un condensador
La intensitat la trobem derivant la tensió del condensador respecte el temps.
RVeIe
CRVC
dtdVCI CR
tCRt
CC
000
0 I || −=⋅=⋅⋅
⋅−=⋅= ⋅−
⋅−
Es defineix Tau = R·C i te unitats de tempsEs defineix Tau = R·C i te unitats de temps
Forma de la tensió i la intensitat de
descarrega d’un condensador
Forma de la tensió i la intensitat de
descarrega d’un condensador
0CRt
C eII ⋅−
⋅=
![Page 17: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/17.jpg)
17Ll. Ferrer
Càrrega d’un condensador a una Càrrega d’un condensador a una tensió constanttensió constant
En el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador es carrega a traves de la resistència
)( kirchoff Apliquem tuVVdtdVCR SC
C ⋅=+⋅⋅⇒
KtCR
VV
KdtCRVV
dV
CS
Cs
C
+⋅⋅
=−−
+⋅⋅
=− ∫∫
1)ln(
1integrem i s variableSeparem
Ic
VcC
R
Vs
12
t=0
+
-
+ -
CRt
SSC
CRt
SCS
SCS
SC
eVVV
eVVV
VCRtVV
VKVt
⋅−
⋅−
⋅−=
⋅=−
+⋅
−=−
−=⇒=⇒=
)ln()ln(
)ln(00 Kde valor el trobeminicials condicions les De
−= ⋅
−CRt
SC eVV 1
![Page 18: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/18.jpg)
18Ll. Ferrer
Càrrega d’un condensador a una Càrrega d’un condensador a una tensió constanttensió constant
La intensitat la trobem derivant la tensió del condensador respecte el temps.
RVIeI
dtdVCI SCR
tC
C =⋅=⋅= ⋅−
00 || 0CRt
C eII ⋅−
⋅=
Forma de la tensió en el condensador
Forma del corrent de càrrega
![Page 19: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/19.jpg)
19Ll. Ferrer
Definició de transitori i estacionariDefinició de transitori i estacionari
Definició de transitori :– Part de la resposta que tendeix a zero quan el temps
tendeix a infinit. Està determinat pel circuit.
Definició de estacionari o regim permanent :– Part de la resposta que no tendeix a zero quan el temps
tendeix a infinit. Està determinat per l'excitació.
−= ⋅
−CRt
SC eVV 1 CRt
S eV ⋅−
⋅− SV
Resposta Transitori Permanent
![Page 20: ANALISIS DE TRANSITORI - OpenCourseWare · L1 L2 Ln V. 15 Ll. Ferrer Descàrrega d’un condensador-Ic Vcc R C Vc 1 2 t=0 + +--zEn el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022011815/5e5e7f062b9bdd4c7f3188c6/html5/thumbnails/20.jpg)
20Ll. Ferrer
Resposta de circuits RC davant de Resposta de circuits RC davant de qualsevol tipus d’excitacióqualsevol tipus d’excitació
Forma general de resoldre E.D.L. de primer ordre amb coeficients constants :
)()()( tfatVbdttdV
⋅=⋅+
+∂⋅⋅⋅⋅= ∫− KttfaeetV btbt )()(
E.D.L.
Solució general
Per qualsevol entrada f(t) sempre hi haurà un transitori : e-bt · K. Donat que b sempre és positiu.K és determinat per les condicions inicials del circuit.