INTRODUCCIÓN

A continuación se presenta una investigación documental sobre el análisis de serie

de tiempo. Pero, ¿Qué es un análisis de serie de tiempo? Este es un análisis que

toda institución, familia, empresa o el gobierno tiene que hacer, ya que estos son

planes para el futuro si para predecir si ha de sobrevivir y progresar.  Hoy en día

diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos

fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.

La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente

vayan a ocurrir.  La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el

pasado.  Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace acerca

del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en sucesos

pasados.  La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base

en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo.

En la vida real, la mayoría de los fenómenos que se estudian secuencialmente,

deben tomar en cuenta la dinámica de los proceso con la finalidad de entenderlos

de la mejor manera posible. Una herramienta muy útil en dicho objetivo es el análisis

de series de tiempo. Se pueden presentar casos de series de tiempo en una

multitud de disciplinas como ingeniería, sociología, economía, finanzas por solo

mencionar algunas de ellas.

OBJETIVO GENERAL

Analizar el concepto de series de tiempo para poder tener conocimiento de dicho

tema y así poder aplicarlo en el entorno profesional como administrativo y contable

para poder hacer predicciones.

Explicar el significado de cada componente de una serie de tiempo: tendencia

secular, variación estacional, variación cíclica y variación irregular o errática.

CONCEPTO

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones tomadas en momentos o

tiempos específicos, generalmente a intervalos iguales. Ejemplos de series de

tiempo son: la producción anual total de acero en Estados Unidos durante cierto

número de años.

Matemáticamente, una seria de tiempo se define por medio de los valores Y1, Y2,…

de una variable Y en los tiempos t1, t2,..Por lo tanto, Y es una función de t, esto se

denota por Y=F(t). (Spiegel, M. & Stephens, L. 2002, pág.436)

COMPONENTES DE UNA SERIES DE TIEMPO

TENDENCIA SECULAR: Es la tendencia alisada a largo plazo. Tales tendencias en

ventas, empleo, precios de valores o acciones, y otras series de negocios y

económicas, siguen diversos patrones. Algunos se mueven uniformemente hacia

arriba, otras declinan y otras más permanecen igual en un cierto periodo o intervalo

de tiempo. (Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 828)

Ejemplo: A continuación se presenta los ingresos en miles de pesos de Tacos X

desde el año 2008 al 2014 en la cual se observa que ha habido una tendencia

ascendente muy alisada en dichos ingresos de los Tacos X desde 2008.

AÑOS

2008 2009 2010 2012 2013 2014

5

10

15

20

25INGRESOS

VARIACIÓN CICLICA: La variación cíclica es otra componente de una serie de

tiempo. El ciclo normal de un negocio consiste en un periodo de prosperidad

seguido de periodos de recesión, depresión y recuperación. (Mason, R. & Lind, D.,

1998, pág. 830)

Por ejemplo: en la siguiente grafica se observan fluctuaciones de consideración que

representan más de un año, arriba y debajo de la tendencia secular.

VARIACIÓN ESTACIONAL: Estos se relacionan con los patrones idénticos o casi

idénticos que las series de tiempo parecen seguir durante los meses o trimestres

correspondientes de años sucesivos. (Spiegel, M. & Stephens, L. 2002, pág.437)

Por ejemplo: Las ventas de ropa para caballeros y niños son muy altas antes de

Navidad y relativamente bajas después de verano, por lo tanto las ventas de las

tiendas de departamentos tienen un patrón similar según se muestra en el diagrama

siguiente. (Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 831)

Recta de tendencia secular a largo plazo

Depresión

Recuperación

Prosperidad Recesión

X

Y

Tiempo

VARIACIÓN IRREGULAR: Estos se refieren a los movimientos esporádicos de las

series de tiempo, debido a eventos aleatorios tales como: inundaciones, variaciones

que dura poco tiempo, cabe la posibilidad de que sean tan intensos que resultes en

nuevos movimientos cíclicos o de otro tiempo. (Spiegel, M. & Stephens, L. 2002,

pág.437)

TENDENCIA LINEAL

La tendencia a largo plazo de muchas series de negocios como ventas,

exportaciones y producción, con frecuencia se aproximan a una línea recta. Si es

así, la ecuación que describe su crecimiento es:

Y ´=a+bt

Donde:

Y ´: Es el valor proyectado de las variables Y para un valor seleccionado de t.

a: Es la intersección con el eje Y. Es el valor estimado para Y donde la recta

interseca al eje Y cuando t es cero.

b: Es la pendiente de la recta, o sea, el cambio promedio en Y´ por cada cambio

unitario.

t : Es cualquier valor de tiempo seleccionado.

METODOS DE MINIMOS CUADRADOS

El método de mínimos cuadrados para la ecuación de una recta que pasa por la

información de interés, da la recta de ´´mejor ajuste´´. Pueden resolverse dos

ecuaciones simultáneamente para llegar a la ecuación de tendencia por mínimos

cuadrados. Estas son:

∑Y=na+b∑ t ∑ tY=a∑ t+b∑ t ²

Aplicar las ecuaciones normales para determinar a y b puede ser tedioso. Un mejor

enfoque es usas las siguientes ecuaciones:

b=ΣtY−

(ΣY ) (Σt )n

Σ t2− (Σt )2

n

a=ΣYn

−b( Σtn )

(Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 833-834)

Ejemplo: Las ventas en una pequeña cadena de tiendas de comestibles, desde

1987 son en (millones de pesos)

Determinar la ecuación de la línea de tendencia de mínimos cuadrados.

Solución: Para simplificar los cálculos, se reemplaza los años por valores

codificados. Esto es, 1987 se representa por 0; 1988 por 1, y así sucesivamente.

AñoVentas (millones de $)

1987 7 1988 101989 9

1990 111991 13

Esto duce el tamaño de los valores Σt, Σt² y ΣtY. Lo anterior lo denominamos

método codificado.

Cálculos para el método codificado a fin de determinar la ecuación de tendencia.

AñoVentas (millones de $) t tY t²

1987 7 0 0 01988 10 1 10 11989 9 2 18 41990 11 3 33 91991 13 4 52 16

Σ 50 10 113 30 Determinación de a y b aplicando las formulas:

b=ΣtY−

(ΣY ) (Σt )n

Σ t2− (Σt )2

n

=113− (50 ) (10 )

5

30− (10 )2

5

=1.30

a=ΣYn

−b( Σtn )=505 −1.30 (105 )=7.40La ecuación de tendencia es por lo tanto, Y´=7.40+1.30t

El valor de 1.30 indica que las ventas aumentan a razón de 1.3 millones pesos por

año. El valor 7.40 es el de las ventas estimadas cuando t=0. Esto es el monto de las

ventas estimadas para 1987(el año cero) es igual a $7.4 millones.

METODO PROMEDIO MOVIL

No solo es útil para alisar una serie de tiempo, sino que es el método básico

utilizado para medir la fluctuación estacional. En contraste con el método de

mínimos cuadrados, curo resultado expresa la tendencia en una ecuación, el

método del promedio móvil simplemente alisa las fluctuaciones de la información.

Esto se realiza al mover los valores de la media aritmética a través de la serie de

tiempo.

Para aplicar el método de promedio móvil a una serie de tiempo, los datos deben

seguir una tendencia lineal aproximada y tener un patrón de fluctuaciones rítmico

definido queriendo decir que se repite, por ejemplo, cada tres años. (Mason, R. &

Lind, D., 1998, pág. 838)

Un ejemplo: En la tabla siguiente se muestra los datos de la Mueblería X en un

periodo de 12 meses y las ventas obtenidas de cada mes con una media móvil de

n=3.

Los valores total móvil se obtuvieron tomando los primero 3 valores y sumando,

empezando por Enero, Febrero, Marzo y sus respectivos valore, 200+230+260=

690, se tomaron esos numero ya que nos dice n=3.

Después se toman otros 3 valores pero empezando por Febrero, Marzo y Abril y sus

respectivos valores 230+260+180=670 y así sucesivamente hasta el final.

Para determinar nuestro promedio móvil a cada total móvil lo dividimos entre 3, por

ejemplo 690/3=230, y así sucesivamente a cada valor. Y también mostraremos la

gráfica.

PERIODO (Meses )

Ventas (miles de pesos)

Total móvil de 3 meses

Promedio móvil de 3 meses

ENERO 200 FEBRERO 230 690 230MARZO 260 670 223ABRIL 180 710 237MAYO 270 690 230JUNIO 240 760 253JULIO 250 790 263AGOSTO 300 870 290SEPTIEMBRE 320 970 323OCTUBRE 350 910 303NOVIEMBRE 240 DICIEMBRE 210

METODOS DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE

El método de suavización o suavizamiento exponencial simple puede considerarse

como una evolución del método de promedio móvil ponderado, en éste caso se

calcula el promedio de una serie de tiempo con un mecanismo de autocorrección

que busca ajustar los pronósticos en dirección opuesta a las desviaciones del

Promedio móvil 3 mesesVentas

pasado  mediante una corrección que se ve afectada por un coeficiente de

suavización. Así entonces, este modelo de pronóstico precisa tan sólo de tres tipos

de datos: el pronóstico del último período, la demanda del último período y el

coeficiente de suavización.

Formula:

Para efectos académicos suele proporcionarse el factor de suavización, sin

embargo en la práctica éste es comúnmente hallado de la forma descrita arriba.

Promedio de ventas en unidades en el periodo t

Pronóstico de ventas en unidades del período t -1

Ventas reales en unidades en el período t – 1

Coeficiente de suavización (entre 0,0 y 1,0)

Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Suavización Exponencial Simple

En Enero un vendedor de vehículos estimó unas ventas de 142 automóviles para el

mes siguiente. En Febrero las ventas reales fueron de 153 automóviles. Utilizando

una constante de suavización exponencial de 0.20 presupueste las ventas del mes

de Marzo.

Solución

Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 3

correspondiente a Marzo es equivalente a 144 automóviles.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE: MÉTODO DE HOLT

Cuándo se abordan las series de tiempo en algunos casos es identificable que el

comportamiento de un grupo de datos puede arrojar una tendencia clara e

información que permita anticipar movimientos futuros. Estimar una tendencia nos

proporciona las actualizaciones de nivel que mitigan los cambios ocasionales de una

serie de tiempo. Charles Holt en 1957 desarrolló un modelo de tendencias lineales

que evolucionan en una serie de tiempo y puede usarse para generar pronósticos,

este modelo recibe el nombre de suavización o suaviza miento exponencial doble.

Modelo de Suavización Exponencial Doble

Fórmulas

El método de suavización exponencial doble o método de Holt usa tres ecuaciones

fundamentales:

Pronóstico del período t

La serie suavizada exponencialmente (primera suavización)

El estimado de la tendencia

Pronóstico del período t

Pronóstico del período t-1

Suavización exponencial del período t

Suavización exponencial del período t-1

Tendencia del período t

Tendencia del período t-1

Coeficiente de suavización (entre 0,0 y 1,0)

Coeficiente de suavización para la tendencia (entre 0,0 y 1,0)

Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Suavización Exponencial Doble

La firma de control ambiental "Mauricio Galindez" usa suavización exponencial

doble para pronosticar la demanda de un equipo para el control de contaminación,

demanda que aparentemente presenta una tendencia creciente.

Mes          Demanda1   12 

2   17

3   ?

Según la experiencia de sus ingenieros de planeación se sugiere unos coeficientes

de alfa = 0,2 y beta 0,4. Suponer que el pronóstico para el mes 1 fue de 11 unidades

y la tendencia durante el mismo período fue de 2 unidades. Con base en lo anterior,

determinar el pronóstico del mes 3.

Solución: El primer paso consiste en hallar el Suaviza miento exponencial del

período 2, dicho cálculo se efectúa así:

El segundo paso consiste en hallar el estimado de la tendencia, dicho cálculo se

efectúa así:

El tercer paso consiste en hallar el pronóstico del período 2, dicho cálculo se efectúa

así:

Ahora procedemos a efectuar los mismos cálculos para el período siguiente, de esta

manera:

Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 3 es

equivalente a 17,28, al tratarse de unidades enteras se hace necesario redondear, y

es decisión del encargado de planeación determinar si lo hace por exceso o por

defecto. (ingenieriaindustrialonline.com, 2012)

TENDENCIAS NO LINEALES

La información que aumenta o disminuye en cantidades crecientes en un periodo,

aparece en forma curvilínea cuando se grafica en papel con escala aritmética. O

dicho en otra forma, la información que aumenta (o disminuye) en porcentaje o

proporciones iguales en un periodo, aparece en forma curvilínea en el papel

cuadriculado común. Se puede calcular con la ecuación Log Y´= log a+ log b(t).

(Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 843-844)

VARIACIÓN ESTACIONAL

Es una de de las componentes de una serie d etiempo. Las series de negocios,

como ventas de automovilesm embarques de refrescos embotellados y

contrucciones residencialesm durante un año tienen periodos de actividad por

encima y por debajo del promedio.

En el area de producción una de las razones para analizar las fluctuaciones

estacionales, es tener disponibles suficientes suministros de materias primas para

cubir la demanda estacional variable. (Mason, R. & Lind, D., 1998, pág.847)

APLICACIONES

Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas

del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad,

en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc. Uno de

los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción.

El análisis de series de tiempo para estudios relativos a procesos de ventas,

variaciones en comportamiento respecto a consumo, variación de índices de

inflación o como es el caso presente, formas de acceso a Internet considerando

diversas velocidades de comunicación o también capacidad del ancho de banda es

decir banda ancha o menores a ella llamándole banda angosta, nos permitirá

analizar de manera sencilla el pronóstico de resultados futuros y dependiendo de la

técnica de análisis de tendencia nos aproximaremos con mayor o menor precisión a

los valores que van a suceder.

CONCLUSIONES

En lo personal se me hace muy importante el tema de análisis de series de tiempo

porque me pude percatar que tiene una gran compatibilidad con una materia

llamada Ing. en procesos, al tener estos dos tipos de conocimientos de las materias

en combinación podemos llevar a cabo diversas tareas ya sea en el área de

producción o en el área de ventas ya que, gracias a esto podremos llevar un control

y por supuesto poder predecir.

En los negocios tiene mucha importancia las predicciones ya que al hacer diversos

estudios estadísticos y nos arroja una predicción negativa podremos tomar cartas en

el asunto para corregir errores que tengamos y así poder tener mayor rendimiento o

utilizadas ya sea en ventas o en producción.

BibliografíaLópez, B. S. (2012). Ingenieriaindustrial. Recuperado el 19 de octubre de 2015, de http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/pronóstico-de-ventas/

Murray R. Spiegel, L. J. (2001). Estadistica. México: McGraw-Hill.

Robert D.Mason, D. A. (1998). Estadistica para administración y económia . México: Afaomega.