Análisis de las ecuaciones cuadráticas.

Método de la formula cuadrática.

Sullivan, Álgebra y Trigonometría, 7ma Edición.

Swokowski Earl, Algebra Y Trigonometria Con Geometría

Analitica, 5ta Edición.

El completamiento del cuadrado permite cambiar una expresión de la forma 𝑥2 + 𝑘𝑥 por

𝑥 + 𝑑 2 donde 𝑘 y 𝑑 son números reales.

Esto se logra sumando 𝑘

2

2al final de 𝑥2 + 𝑘𝑥 ó 𝑥2 − 𝑘𝑥

Buscamos la formación

de un trinomio cuadrado

perfecto.

1-) Partiendo de la presencia de una ecuación cuadrática de la forma

a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

2-) Se divide el trinomio a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 entre 𝑎

𝑥2 +𝑏

𝑎𝑥 +

𝑐

𝑎= 0

3-) Se usa el método de completamiento del cuadrado sumando 𝑏

2𝑎

2a

ambos lados de la ecuación.

𝑥2 +𝑏

𝑎𝑥 +

𝑏

2𝑎

2

=𝑏

2𝑎

2

−𝑐

𝑎

𝑥2 +𝑏

𝑎𝑥 +

𝑏

2𝑎

2

=𝑏

2𝑎

2

−𝑐

𝑎

𝑥 +𝑏

2𝑎

2

=𝑏

2𝑎

2

−𝑐

𝑎

𝑥1;2 = −𝑏

2𝑎±

𝑏

2𝑎

2

−𝑐

𝑎

𝑥1;2 = −𝑏

2𝑎±

𝑏2

4𝑎2−𝑐

𝑎

𝑥1;2 = −𝑏

2𝑎±

𝑏2 − 4𝑎𝑐

4𝑎2

𝑥1;2 = −𝑏

2𝑎±

𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥1;2 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

Pudiera realizarse usando

descomposiciones factoriales

Se obtienen dos soluciones

Se obtienen dos soluciones

Se obtiene una solución

doble

Si el discriminante es negativo

entonces las soluciones son

complejas; pero, ¿ qué quiere decir

que las soluciones sean complejas ?

Si se representan las soluciones en un rayo numérico, se observa

que solo están sobre el eje de abscisas.

+∞−∞ 0𝑥 = 5.3𝑥 = −3.3

+∞−∞ 0𝑥 = 5.3

𝑥=7.3

5.3, 7.3

Debido a que la raíz cuadrada de un

número negativo no puede ser

determinada para números reales, se

introduce un concepto: “Número

Imaginario”

Hay que introducir la unidad imaginaria

−9 = 9 −1 = 3 −1