ANÁLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    ANLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE DESCRIPTORES DE LA MATRIZ

    DE COOCURRENCIA EN LA EXTRACCIN DE CARACTERSTICAS DE

    TEXTURA EN IMGENES DIGITALES.

    ALVARO JIMNEZ JARAMILLO

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

    FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

    INGENIERA ELECTRNICA

    MANIZALES

    2002

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    ANLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE DESCRIPTORES DE LA MATRIZ

    DE COOCURRENCIA EN LA EXTRACCIN DE CARACTERSTICAS DE

    TEXTURA EN IMGENES DIGITALES.

    ALVARO JIMNEZ JARAMILLO

    Trabajo Final para optar al ttulo de

    Ingeniero Electrnico

    Director

    GUSTAVO ADOLFO OSORIO L.

    Ingeniero Electrnico

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

    FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

    INGENIERA ELECTRNICA

    MANIZALES

    2002

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    iii

    TABLA DE CONTENIDO

    TABLA DE CONTENIDO iii

    Tabla de Figuras viIndice de Tablas vii

    JUSTIFICACIN ix

    OBJETIVOS x

    Objetivo General x

    Objetivos Especficos x

    INTRODUCCIN 1

    1.ANLISIS DE TEXTURAS 2

    1.1 Matriz de Coocurrencia 3

    1.2 Construccin de la Matriz de Coocurrencia 3

    1.3 Anlisis Multivariado de Discriminante de Fisher 5

    2.ANLISIS DE DESCRIPTORES 7

    2.1 Entropa 7

    2.1.1 Cambio de Iluminacin. 8

    2.1.2 Variacin de Tamao 8

    2.1.3 Variacin de la Distancia 9

    2.2 Uniformidad 10

    2.2.1 Cambios de Iluminacin 11

    2.2.2 Variacin en el Tamao 12

    2.2.3 Variacin de la Distancia 13

    2.3 Contraste 15

    2.3.1 Cambios de Iluminacin 15

    2.3.2 Variacin del Tamao 162.3.3 Variacin de la Distancia 17

    2.4 Correlacin 19

    2.4.1 Cambios de Iluminacin 20

    2.4.2 Variacin de Tamao 20

    2.4.3 Variacin de la Distancia 21

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    iv

    2.5 Momento de Diferencia de Orden k 22

    2.5.1 Cambios de Iluminacin 23

    2.5.2 Variacin de Tamao 23

    2.5.3 Variacin de la Distancia 24

    2.6 Momento Inverso de Diferencia de Orden k 24

    2.6.1 Cambios de Iluminacin 25

    2.6.2 Variacin de Tamao 26

    2.6.3 Variacin de la Distancia 26

    2.7 Mxima Probabilidad 27

    2.7.1 Cambios de Iluminacin 28

    2.7.2 Variacin de Tamao 28

    2.7.3 Variacin de la Distancia 292.8 Homogeneidad Local 29

    2.8.1 Cambios de Iluminacin 30

    2.8.2 Variacin de Tamao 30

    2.8.3 Variacin de la Distancia 31

    2.9 Varianza 31

    2.9.1 Cambios de Iluminacin 32

    2.9.2 Variacin de Tamao 33

    2.9.3 Variacin de la Distancia 33

    2.10 Directividad 34

    2.10.1 Cambios de Iluminacin 35

    2.10.2 Variacin de Tamao 35

    2.10.3 Variacin de la Distancia 36

    2.11 Tendencia de Cluster 36

    2.11.1 Cambios de Iluminacin 36

    2.11.2 Variacin de Tamao 37

    2.11.3 Variacin de la Distancia 37

    3. SEGMENTACIN 39

    4. CONCLUSIONES 43

    REFERENCIAS BIBLOGRFICAS 47

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    ANEXO A 1

    Imgenes Utilizadas 1

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    vi

    Tabla de Figuras

    Figura 1. Grfica tridimensional de la matriz de coocurrencia..........................................4

    Figura 2. a. Puntos en un espacio bidimensional. b. Clases mezcladas proyectadas en una

    recta. c. Clases separadas proyectadas en una recta. ............................................ 6

    Figura 3. Matrices de coocurrencia, izquierda imagen 104 a 90 plano verde, a la derecha

    imagen 101 a 90 plano verde. ....................................................................................... 8

    Figura 4. A la izquierda matriz de coocurrencia para imagen 1101. A la derecha matriz

    de coocurrencia para la imagen 201, Ambas imgenes extradas a 135 y en plano

    Azul. 11

    Figura 5. Matriz de coocurrencia izquierda imagen 301, derecha imagen 1101

    orientacin 135 plano G..............................................................................................15

    Figura 6. Matriz de coocurrencia izquierda imagen 401, derecha imagen blob .............. 20

    Figura 7. Matriz de coocurrencia izquierda imagen 1101, derecha 201, 135 plano R...23

    Figura 8. Matrices de coocurrencia izquierda imagen 1101, derecha imagen 1301, 135,

    plano R..........................................................................................................................25

    Figura 9. Matriz de coocurrencia para imgenes izquierda 1101, derecha 1001, 135

    plano G..........................................................................................................................27

    Figura 10. Matriz de coocurrencia; izquierda imagen 901, derecha imagen 1101; 90plano G 30

    Figura 11. Matriz de coocurrencia; izquierda imagen 1001, derecha imagen 1201; 135

    plano R 32

    Figura 12. Matriz de coocurrencia imagen 301 izquierda 135, derecha imagen 45

    plano R 35

    Figura 13. Segmentacin obtenida mediante la matriz de coocurrencia de nivel de gris a

    256 niveles. ................................................................................................................... 39

    Figura 14. Segmentacin obtenida sin cuantizacin y con cuantizacin a 8 niveles.....40

    Figura 15. Comparacin de la segmentacin con diferentes tamaos de Ventana ........ 42

    Figura 16. Diferentes clases en el espacio de Fisher arriba para ventana de 10x10

    pxeles, abajo ventana de 30 x 30 pxeles.....................................................................42

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    vii

    Indice de Tablas

    Tabla 1.Promedios de la entropa para cada una de las imgenes. ........................................ 8

    Tabla 2.Variacin de la entropa con el cambio de resolucin de tamao. ........................... 9

    Tabla 3. Variacin de entropa con la variacin de la distancia en las imgenes 101, 1001,

    Cobblestone y Eyes. ......................................................................................................10

    Tabla 4. Variacin del descriptor de uniformidad en tres diferentes condiciones...............11

    Tabla 5.Variacin de la uniformidad ante cambios en la iluminacin. .............................. 12

    Tabla 6.Variacin de la uniformidad con respecto al cambio de tamao de la imagen......13

    Tabla 7. Variacin de la uniformidad con los cambios de distancia. Arriba imgenes a

    color, Abajo imgenes en nivel de gris.........................................................................14

    Tabla 8.Variacin del contraste ante cambios de iluminacin............................................16

    Tabla 9.Variacin del contraste ante reduccin del tamao de las imgenes......................17

    Tabla 10.Influencia de la distancia en el contraste .............................................................. 18

    Tabla 11.Influencia de la distancia para imgenes de nivel de gris.....................................18

    Tabla 12. Variacin de la correlacin ante cambios de iluminacin....................................20

    Tabla 13.Variacin de la correlacin con el tamao de la imagen......................................21Tabla 14. Variacin de la correlacin con respecto a la distancia ........................................ 22

    Tabla 15. Variacin del momento de diferencia ante cambios de iluminacin...................23

    Tabla 16.Variacin del momento de diferencia con el tamao de la imagen......................24

    Tabla 17.Variacin del momento de diferencia con respecto a la distancia........................24

    Tabla 18.Variacin del momento inverso de diferencia ante cambios de iluminacin...... 26

    Tabla 19.Variacin del momento inverso de diferencia con el tamao de la imagen.........26

    Tabla 20.Variacin del momento inverso de diferencia con respecto a la distancia...........27

    Tabla 21.Variacin de la mxima probabilidad ante cambios de iluminacin................... 28

    Tabla 22. Variacin de la mxima probabilidad con el tamao de la imagen......................28

    Tabla 23. Variacin de la mxima probabilidad con respecto a la distancia........................29

    Tabla 24.Variacin de la homogeneidad local ante cambios de iluminacin......................30

    Tabla 25.Variacin de la homogeneidad local con el tamao de la imagen........................31

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    viii

    Tabla 26. Variacin de la homogeneidad local con respecto a la distancia ......................... 31

    Tabla 27.Variacin de la varianza ante cambios de iluminacin........................................33

    Tabla 28.Variacin de la varianza con el tamao de la imagen..........................................33

    Tabla 29. Variacin de la varianza con respecto a la distancia ............................................ 34

    Tabla 30.Variacin de la directividad ante cambios de iluminacin...................................35

    Tabla 31. Variacin de la directividad con el tamao de la imagen.....................................36

    Tabla 32. Variacin de la directividad con respecto a la distancia.......................................36

    Tabla 33.Variacin de la tendencia de Cluster ante cambios de iluminacin.....................37

    Tabla 34.Variacin de la tendencia de Cluster con el tamao de la imagen.......................37

    Tabla 35.Variacin de la tendencia de Cluster con respecto a la distancia ......................... 38

    Tabla 36.Porcentajes de clasificacin por textura en la segmentacin de la figura 10. ...... 40

    Tabla 37 .Comparacin del la precisin de la segmentacin a 256 y 8 niveles. ................. 41

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    ix

    JUSTIFICACIN

    En el proceso digital de imgenes, la textura es una de las caractersticas ms importantes

    en la etapa de caracterizacin y clasificacin de patrones. Se han estudiado diferentes tipos

    de metodologas para extraer informacin de la textura de manera cuantitativa. De acuerdo

    con la naturaleza de la textura la informacin se encuentra contenida en las relaciones de

    puntos (o pxeles) vecinos. Surge como herramienta importante el histograma de segundo

    orden, tambin conocido como matriz de coocurrencia de nivel de gris. La ventaja que

    posee esta herramienta radica principalmente en su sencillez y en la amplia cantidad de

    informacin que es posible extraer de sta, a travs de los descriptores.

    La segmentacin de texturas tiene aplicaciones en control de calidad y reconocimiento de

    objetos.

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    x

    OBJETIVOS

    Objetivo General

    Analizar el comportamiento de los descriptores de la matriz de coocurrencia, dentro de un

    experimento cualitativo y cuantitativo, con el fin de determinar las propiedades y

    caractersticas de stos.

    Objetivos Especficos

    1) Observar las variaciones de los descriptores en diferentes planos de color como los

    tradicionales RGB y YUV.

    2) Analizar la influencia de parmetros como la distancia entre pxeles y la rotacin en la

    relacin en los descriptores.

    3) Registrar el comportamiento de esta tcnica en diferentes tipos de texturas naturales o

    artificiales.

    4) Optimizar el proceso de extraccin de la matriz de coocurrencia, tanto en resolucin

    espacial como en resolucin de colores y tiempo de proceso, en orden a adaptar esta tcnica

    a aplicaciones de tiempo real.

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    xi

    A Dios

    Alvaro, Dolly, Juan Diego

    Gracias por todo.

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    xii

    AGRADECIMIENTOS

    El Autor desea agradecer a todas las personas que colaboraron con esta investigacin:

    De manera especial al director de este trabajo, Ingeniero Gustavo A. Osorio L. Por toda la

    ayuda y la paciencia, prestada en el desarrollo de la investigacin e implementacin de el

    experimento que aqu se ilustra.

    Al grupo de Percepcin y Control Inteligente de la Universidad Nacional Sede Manizales

    por toda la colaboracin prestada.

    A los jurados de este trabajo, Ph. D Flavio Prieto, Ing. Nubia Liliana Montes.

    A los Ingenieros. Oscar F. Gonzles, Juan David Aristizbal, Juan C. Montenegro y

    compaeros Juan B. Gmez, Andrs Idrraga, David Echeverri ,Fabin Garca, Paulo

    Franco, Norma X. Gonzles, Cesar Bedoya, Jorge Ivn, Faiber, Claudia y a todos los

    amigos de la mancha.

    A las familias Jimnez Losada, Jaramillo Ruiz y Restrepo Jaramillo.

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    xiii

    Resumen

    En este trabajo, el lector encontrar un anlisis sobre los descriptores de la matriz de

    coocurrencia en la extraccin de caractersticas de texturas, mediante la evaluacin deparmetros tales como la distancia y la influencia de la iluminacin en el valor de tales

    descriptores. El anlisis se llevar a cabo en los planos de color rojo, verde y azul, y ser

    evaluado en imgenes digitales de textiles y de texturas varias. Posteriormente se

    encontrarn las observaciones realizadas al aplicar estos resultados a un experimento de

    segmentacin automtica de texturas, con el fin de observar el comportamiento de

    procedimientos tales como la cuantizacin y la seleccin del tamao de la ventana.

    Palabras Claves: Matriz de Coocurrencia, Texturas, Descriptores, Segmentacin, Imgenes

    Digitales.

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    INTRODUCCIN

    En las ms recientes aplicaciones del tratamiento digital de imgenes se ha venido

    resaltando la gran importancia de la informacin suministrada por la textura. En imgenes

    de difcil control de las condiciones de adquisicin, entindase por stas una gran parte de

    imgenes con ruido, la baja calidad del sensor, el fondo, la incorrecta iluminacin, impide

    lograr una correcta caracterizacin por los mtodos tradicionales como la deteccin de

    bordes y la segmentacin de formas, en una gran variedad de aplicaciones es necesario

    obtener imgenes cuyas condiciones no pueden ser totalmente controladas, como por

    ejemplo imgenes de satlite, mdicas, de productos agrcolas etc. Es as como la textura

    entra a jugar un papel importante en las aplicaciones de caracterizacin, deteccin,

    segmentacin de imgenes de todo tipo.

    Para extraer la informacin de la textura existen diversas tcnicas, en este trabajo se

    profundizar en una de ellas, como lo es la matriz de coocurrencia, debido a la gran

    posibilidad de extraer descriptores que pueden llegar a discriminar o clasificar las texturas

    en aplicaciones en las cuales otros mtodos no logran una separacin correcta.Posteriormente se llevar a cabo una revisin de algunos experimentos realizados en

    diferentes laboratorios utilizando este mtodo, para observar los resultados de la

    implementacin y realizar la comparacin con otros mtodos empleados en dichos

    experimentos.

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    1. ANLISIS DE TEXTURAS

    En el procesamiento digital de imgenes es de gran utilidad para ciertasaplicaciones, observar la informacin contenida en la textura. Para llevar a cabo

    este objetivo es posible abordar el problema desde diferentes puntos de vista, todos

    dependiendo de una tcnica especfica para extraer de forma cuantitativa la

    informacin contenida en la textura de la imagen.

    Para caracterizar las texturas existen bsicamente tres formas de procesar la

    imagen y extraer su informacin, son estos; descriptores en frecuencia,

    descriptores estructurales y descriptores probabilsticos [1][2].

    Los descriptores en frecuencia se basan principalmente en el anlisis del espectro

    de Fourier mediante la transformada del mismo nombre. Aunque en algunas

    aplicaciones han funcionado satisfactoriamente, su implementacin se ve

    usualmente restringida por la poca informacin que se puede extraer cuando las

    texturas son heterogneas o de carcter aleatorio.

    En cuanto a los descriptores estructurales, su desarrollo se basa en obtener

    patrones primitivos de la textura para generar una descripcin de cmo se agrupan

    stos para formar la textura en s.

    Por ltimo, los descriptores probabilsticos se apoyan principalmente en

    estadsticos de segundo orden, como el histograma de segundo orden tambin

    conocido como matriz de coocurrencia[1][2][5]. Posteriormente se desarrolla estetema con mayor profundidad debido a la cantidad de informacin que es posible

    obtener de esta matriz. Ella cuenta con una amplia gama de descriptores para la

    caracterizacin de texturas, con la ventaja adicional de que puede ser aplicada a

    texturas de origen aleatorio[6][7] o que no respondan a un patrn o serie de

    patrones determinados.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    3

    1.1 Matriz de Coocurrencia

    Para caracterizar la informacin contenida en la textura de una imagen, o en

    general la ocurrencia de cierto evento de una variable aleatoria [4], es posible

    proceder a calcular sus momentos estadsticos de segundo orden, lo cual se conoce

    como extraer informacin de su matriz de coocurrencia.

    En trminos de anlisis automatizado de imgenes, este mtodo permite extraer

    una gran cantidad de informacin de textura de una fotografa, un mapa [7] o una

    imagen digitalizada en general. Por la variedad de descriptores que es posible

    obtener de esta matriz, se pueden caracterizar un conjunto de valores cuantificables

    para cada imagen analizada. Lo cual es importante para posteriormente alimentarun clasificador automtico, el cual podra separar un conjunto de imgenes en

    diferentes clases, para aplicaciones diversas tales como el control de calidad [8], la

    segmentacin de imgenes diagnsticas [9], e incluso la cartografa de una

    ciudad[7].

    1.2 Construccin de la Matriz de Coocurrencia

    Para el caso particular de procesamiento de imgenes, los parmetros a tener en

    cuenta para la construccin de la matriz de coocurrencia estn ligados a la

    disposicin de los pxeles en la imagen. Estos parmetros basados en la ubicacin

    espacial de los pxeles, las relaciones con su vecindario y el valor de su intensidad,

    son los que al final definen la construccin de la matriz as:

    Condicin: Es la regla que debe cumplir un determinado pxel para poder ser

    cuantificado con relacin a un vecino, usualmente esta condicin es tomada como

    la ubicacin el pxel de determinada intensidad que se encuentra en la direccin de

    el vecino.

    Direccin:Es la orientacin espacial en la cual se evala la condicin, como casos

    tpicos se utilizan direcciones como 0 grados, 45 grados, 90 grados y 135 grados

    [1][2][6][5].

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    4

    Distancia: Es el nmero de pxeles a los cuales se encuentran el par de pxeles

    evaluados en la condicin, como distancias tpicas se utilizan 1, 3 y 5 pxeles de

    distancia [5][6][7].

    Para la construccin de la matriz de coocurrencia se sigue un procedimiento

    sencillo. Basado en la construccin de una matriz provisional que contiene la

    informacin del nmero de pares de pxeles que cumplen la condicin, ordenados

    de forma que el nmero de fila de cada elemento indica el nivel de gris del pxel en

    la direccin y la orientacin con relacin al nivel de gris del pxel indicado por el

    nmero de columna.

    Sea la matriz provisional A, de k x k , donde k es el nmero de niveles de gris de laimagen, cuyo elemento aij es el nmero de veces que un pxel con nivel de gris zi ,

    se encuentra en la direccin de un pxel con nivel de gris zj . En la figura 1 se

    puede observar la grfica de una matriz de coocurrencia, las filas y columnas en el

    plano Xy Y, en el plano Z la cantidad de puntos que cumplen con la condicin.

    Figura 1. Grfica tridimensional de la matriz de coocurrencia

    Una vez obtenida esta matriz provisional, se procede a hallar el nmero de pares de

    pxeles que cumplen satisfactoriamente con la condicin, lo que equivale a sumar

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    5

    todos los elementos de la matriz y dividiendo cada uno de ellos por el resultado de

    esta operacin, se obtiene la matriz de coocurrencia de nivel de gris en la direccin

    en la cual se tom.

    1.3 Anlisis Multivariado Discriminante de Fisher

    Con el objeto de lograr una adecuada discriminacin de las clases en un experimento de

    clasificacin es necesario obtener las caractersticas que son eficientes para la agrupacin.

    El objetivo del anlisis discriminante es buscar maximizar el ndice de Fisher [13][14]dado

    por:

    (1)

    donde ij es el ndice de Fisher de las clases, miy mj son las medias de las clases y i y j

    son las desviaciones estndar de cada clase.

    Este ndice provee informacin de la capacidad discriminante de las caractersticas. Al

    realizar la evaluacin del ndice para todas las caractersticas, se obtiene un ndice de Fisher

    para cada caracterstica. Para el anlisis multivariado se pasa de un espacio n dimensional a

    un espacio C-1 dimensional donde C es nmero de clases presentes en una imagen. De este

    modo si se tiene una imagen con cuatro clases diferentes se pasa a proyectar a un espaciotridimensional, una combinacin de todas las caractersticas en las cuales se puede lograr

    una mayor separacin entre las clases.

    Como se puede ver en la figura 2 el criterio de anlisis multivariado discriminante de Fisher

    maximiza la separacin de las clases y provee el espacio ms conveniente para clasificacin

    de acuerdo a la correlacin entre las muestras, as si se tiene un conjunto de dos clases, el

    objetivo es encontrar una lnea que permita lograr la mayor separacin entre las clases.

    ijmm

    Fji

    ji

    ij >+

    = ,22

    2

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    Figura 2. a. Puntos en un espacio bidimensional. b. Clases mezcladas proyectadas en una recta.

    c. Clases separadas proyectadas en una recta.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    2.ANLISIS DE DESCRIPTORES

    Para el anlisis de descriptores se realizaron pruebas en un conjunto de 103 imgenes de

    donde se extrajeron datos de sus 3 planos de color RGB, en las cuatro orientaciones

    promediados para generar datos invariantes a la rotacin.

    2.1 Entropa

    El descriptor de entropa es una medida de la aleatoriedad contenida en la matriz de

    coocurrencia. La obtencin de ste sta dada por la siguiente frmula:

    (2)

    donde cij es cada elemento de la matriz, e i yj varan desde 0 hasta n el nmero de niveles

    de gris.

    Como se sabe de la teora de seales [4], la entropa provee una medida de la informacin

    contenida en una seal. Cada nmero contenido en la matriz de coocurrencia puede ser

    tratado como una probabilidad. A medida que todos los elementos de la matriz son

    similares, este descriptor aumenta su valor, siendo mximo en el caso que todos los

    elementos de la matriz fueran iguales [1].

    En el caso real de una imagen digital de textura, la informacin se encuentra principalmente

    concentrada cerca a la diagonal principal de la matriz de coocurrencia. A medida que se

    tengan mayores probabilidades de ocurrencia, el valor de la entropa va descendiendoporque la textura es ms uniforme.

    i

    ijj

    ij cc log

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    2.1.1 Cambio de Iluminacin.

    Con el fin de que el descriptor sea invariante a los cambios de orientacin en la imagen se

    obtiene su valor para cada uno de las cuatro posibles orientaciones; en diagonal hacia la

    izquierda o 135, vertical o 90, diagonal hacia la derecha o 45 y horizontal o 0.

    Posteriormente se promedian los valores obtenidos para obtener los siguientes resultados

    que se ven en la tabla 1.

    En cuanto al los cambios de las matrices para los diferentes tipos de iluminacin en la

    figura 3, se observan cambios ligeros en las distribuciones de algunos puntos, pero en

    general se conserva la forma bsica del patrn de textura. Una caracterstica que se pudo

    observar, fue que con el cambio de la iluminacin es posible ver un desplazamiento del

    patrn en la matriz de coocurrencia, a travs de la diagonal principal.

    Figura 3. Matrices de coocurrencia, izquierda imagen 104 a 90 plano verde, a la derecha imagen 101

    a 90 plano verde.

    Tabla 1. Promedios de la entropa para cada una de las imgenes.

    imagen R G B

    101 0.369212 0.3852595 0.3333405

    102 0.366411 0.38304 0.3300835

    103 0.365737 0.3814665 0..3326

    104 0.371962 0.390525 0.3338365

    105 0.3709152 0.385593 0.334498

    El cambio debido a la iluminacin en estas imgenes en particular, no afecta de manera

    significativa el comportamiento de la entropa, ya que las variaciones en los promedios

    estn en el orden de la milsima parte.

    2.1.2 Variacin de Tamao

    Para observar los cambios en el comportamiento de la entropa cuando la imagen se reduce

    de tamao, es decir que se cambia su resolucin, se realiz el anlisis tomando una de las

    Contenido

    Figuras

    Tablas

  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

    22/63

    9

    imgenes de textiles crudo y reducindola a diferentes tamaos para observar el cambio en

    la entropa para cada una de las cuatro orientaciones.

    De la tabla 2 se puede observar que los promedios de la entropa para las imgenes,

    disminuyen a medida que se reduce el tamao de la imagen en manera proporcional pero no

    es acorde con el porcentaje de disminucin de la imagen. Se puede observar que

    aproximadamente hasta en una imagen reducida el 70% la entropa no vara en ms del

    90% en promedio de sus tres planos de color.

    Tabla 2. Variacin de la entropa con el cambio de resolucin de tamao.

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 0.3692 0.3852 0.3333 -o-

    90 % 0.3603 0.3759 0.33004 98.06%

    80 % 0.3433 0.3593 0.31324 93.41%

    60 % 0.299 0.317 0.2702 81.44%50 % 0.271 0.288 0.24335 73.72%

    30 % 0.1962 0.2173 0.1663 53.14%

    10 % 0.0655 0.0851 0.04922 18.2%

    2.1.3 Variacin de la Distancia

    En la extraccin de la matriz de coocurrencia es posible variar la distancia de evaluacin

    de los pxeles. Para observar la variacin del descriptor de entropa, con respecto a los

    cambios en la distancia de los pxeles, se evaluaron diferentes imgenes a distancias de uno,dos, tres, y cinco pxeles.

    De la tabla 3 se resalta la variacin de la entropa con respecto a la distancia es baja y

    conserva una relacin. En las imgenes de tejidos crudos como la 101 y la 1001 se observa

    una ligera disminucin en el valor de la entropa, a medida que se va aumentando la

    distancia en pxeles. Pero se conserva la diferenciacin de los valores de las dos imgenes.

    Como la entropa mide la aleatoriedad de la textura y estas dos imgenes proceden de un

    caso similar, el valor de la entropa no vara mucho de una imagen a la otra. Con el objetivo

    de analizar el comportamiento de la entropa, tanto para imgenes con alta y baja medida,

    se analizaron los casos de las imgenes Cobblestone y Eyes (ver anexo A) con medidas de

    entropa alta y baja respectivamente. Para el caso de imgenes con mayor entropa el

    cambio notado es menos significativo que para imgenes con bajo valor en cuyo caso la

    influencia de la distancia es ms notoria.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    10

    Tabla 3. Variacin de entropa con la variacin de la distancia en las imgenes 101, 1001, Cobblestone y

    Eyes.

    Distancia R G B

    1 pixel 0.3692 0.3852 0.3333

    2 pixels 0.3467 0.3625 0.31793 pixels 0.3376 0.3550 0.3021

    Imagen101

    5 pixels 0.3345 0.3536 0.2933

    1 pixel 0.3246 0.3369 0.3080

    2 pixels 0.3047 0.3186 0.2945

    3 pixels 0.3045 0.3187 0.2915

    Imagen1001

    5 pixels 0.3045 0.3207 0.2924

    1 pixel 0.7917 0.8044 0.8170

    2 pixels 0.7785 0.7912 0.8054

    3 pixels 0.7783 0.7912 0.8054

    Cob

    blestone

    5 pixels 0.7745 0.7876 0.8028

    1 pixel 0.1480 0.2076 0.2678

    2 pixels 0.1068 0.1641 0.2281

    3 pixels 0.0875 0.1436 0.2112

    Eyes

    5 pixels 0.0703 0.1242 0.1962

    2.2 Uniformidad

    El descriptor de uniformidad de una textura extrado de la matriz de coocurrencia est dado

    por la ecuacin siguiente:

    (3)

    De la ecuacin (3) se puede inferir que cuando todos los valores de cij son semejantes,

    entindase una mayor dispersin en la diagonal principal de la matriz, el valor de la

    uniformidad ser menor, por el contrario si ocurre que en la diagonal principal se dan

    mayores picos de intensidad el descriptor se maximizar [1]. La propiedad de uniformidad

    da una idea de la suavidad de la textura, y esto se refleja en la ubicacin de sus

    probabilidades en la matriz de coocurrencia. De modo que si una mayor cantidad de pxeles

    de colores iguales cumplen con la condicin de ocurrencia, ser posible observar un pico de

    =i j

    ijcU2

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    11

    intensidad en la diagonal principal de la matriz, como se observa en la figura 4 y por

    consiguiente la dispersin y distanciamiento de otros puntos de la diagonal principal ser

    menor. Si esto ocurre el descriptor de uniformidad aumentar como se ve en la tabla 4.

    Tabla 4. Variacin del descriptor de uniformidad en tres diferentes condiciones.

    Imagen R G B

    1101 569.624634 671.610474 317.287170

    1102 582.378357 685.948669 310.254608

    1103 524.159851 650.134155 292.573212

    201 24.623055 27.394022 21.033331

    202 28.370117 31.461536 24.359253

    203 24.530222 27.220238 21.232979

    Figura 4. A la izquierda matriz de coocurrencia para imagen 1101. A la derecha matriz de

    coocurrencia para la imagen 201, Ambas imgenes extradas a 135 y en plano Azul.

    2.2.1 Cambios de Iluminacin

    Ante las variaciones de iluminacin las imgenes fueron analizadas en las cuatro posibles

    direcciones y los resultados de la uniformidad fueron promediados para generar una

    invariacin de los resultados ante rotaciones.

    Como se puede observar en la tabla 5, la variacin del descriptor de uniformidad antecambios de iluminacin es de influencia considerable. Tambin es de destacar que el valor

    de la uniformidad se conserva discriminante para estas texturas. En general en el

    experimento llevado a cabo se conservan los valores entre un rango de algunas unidades

    afectando en baja medida la separacin entre las texturas diferentes.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    Tabla 5. Variacin de la uniformidad ante cambios en la iluminacin.

    Imagen R G B

    101 153.149673 189.103455 101.073166

    102 147.772446 183.240631 97.317123

    103 145.579010 178.708237 99.227325104 158.859375 201.878204 103.720757

    105 158.014862 191.690887 103.536224

    1001 78.809952 93.985245 64.259422

    1002 75.544525 92.748589 62.775017

    1003 75.248878 91.430130 61.997070

    1004 65.899872 80.076965 55.582706

    1005 75.101624 91.790543 61.266609

    2.2.2 Variacin en el Tamao

    En el anlisis de la influencia de la variacin en el tamao de la imagen con relacin a la

    uniformidad de la textura se tomaron imgenes de dos tipos de texturas, se redujeron a

    diferentes tamaos y se obtuvieron los siguientes resultados.

    Como se puede observar en la tabla 6 para estas dos texturas en particular el porcentaje de

    variacin del valor de la uniformidad con respecto al tamao de la imagen es alto, pues con

    slo analizar la imagen al 90% ya su uniformidad ha variado aproximadamente a un 78%.

    Es interesante el hecho de que para este procedimiento tampoco se pierde la discriminacin

    entre las texturas puesto que ambas disminuyen en porcentajes similares.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    Tabla 6. Variacin de la uniformidad con respecto al cambio de tamao de la imagen

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 153.1496 189.1034 101.0731 -o-

    90 % 119.5145 147.6438 79.77796 78.03%

    80 % 90.61330 111.8498 61.31198 59.16%

    60 % 45.46712 56.48545 31.97710 29.68%

    50 % 29.51987 36.64341 21.89810 19.27%

    30 % 10.33760 13.69941 7.349511 0.675%

    Imagen101

    10 % 2.472566 3.812030 2.372885 0.16%

    100 % 78.80995 93.98524 64.25942 -o-

    90 % 60.80963 72.7966 50.73333 77.16%

    80 % 45.62633 54.96176 39.19062 57.89%

    60 % 23.13697 28.43289 21.43262 29.35%50 % 15.93453 19.97856 15.35213 20.21%

    30 % 6.867712 9.034190 7.082749 0.87%

    Imagen1001

    10 % 2.276939 3.474676 3.226597 0.28%

    2.2.3 Variacin de la Distancia

    Las pruebas realizadas en imgenes de textiles y en imgenes de texturas en nivel de gris,

    para observar la influencia de la distancia en el descriptor de uniformidad a distancias de 1,

    2, 3 y 5 pxeles, arrojaron los siguientes resultados.

    En la tabla 7 se puede observar como la distancia afecta al descriptor de uniformidad. En

    general se aprecia que al aumentar la distancia de los pxeles se disminuye el valor de la

    uniformidad. En el caso de las imgenes de niveles de gris se observa que la disminucin

    del valor en algunos casos compromete la distincin de las texturas, esto se debe a que los

    valores de la uniformidad para estas texturas especficamente es muy similar.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    Tabla 7. Variacin de la uniformidad con los cambios de distancia. Arriba imgenes a color, Abajo

    imgenes en nivel de gris.

    Distancia R G B

    1 pixel 153.1496 189.1034 101.07312 pixels 113.89511 139.29269 80.40969

    3 pixels 99.886177 124.64108 64.99108

    Imagen101

    5 pixels 94.766685 120.55549 57.32279

    1 pixel 78.80995 93.98524 64.25942

    2 pixels 58.894150 71.035805 52.51428

    3 pixels 59.715931 72.302788 51.109528

    Imagen1001

    5 pixels 60.194195 74.403946 52.032860

    Brick Fabric B11

    1 pixel 7.370590 6.848785 4.499656

    2 pixels 4.308894 5.522742 3.405238

    3 pixels 3.627607 5.187737 3.120765

    5 pixels 3.141045 4.687726 2.942623

    Leave B32 B46

    1 pixel 4.723958 3.715838 3.277778

    2 pixels 4.110467 2.818728 2.631075

    3 pixels 3.988798 2.613711 2.458839

    5 pixels 3.804147 2.502024 2.413132

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    2.3 Contraste

    El contraste de una textura proporciona informacin acerca de las variaciones bruscas de

    color en la imagen. La extraccin de este descriptor est dada por la siguiente expresin

    matemtica.

    (4)

    Como se puede observar en (4) el valor del contraste aumentar, si existen ms elementos

    de la matriz de coocurrencia alejados de la diagonal principal. Como se observa tambin, el

    efecto de las componentes de la diagonal principal es totalmente despreciado. Puesto que

    ste se debe a los puntos cuyos pxeles son de colores iguales y como se busca una

    informacin acerca del contraste de la textura estos elementos no representan relevancia

    [1].

    De este modo, en una textura de caractersticas suaves y uniformes su contraste ser bajo,

    mientras que si presenta un aspecto rugoso o irregular su contraste presentar un alto valor.

    Como se puede apreciar en la figura 5 el valor de contraste correspondiente para el plano G

    de la imagen 301 es mayor; 420.174, mientras que para la imagen 1101 es de 234.088.

    Esto se debe a que la imagen de mayor contraste posee una mayor dispersin de la diagonal

    principal y sus picos son de menor intensidad.

    Figura 5. Matriz de coocurrencia izquierda imagen 301, derecha imagen 1101 orientacin 135

    plano G

    2.3.1 Cambios de Iluminacin

    El contraste de una textura ante cambios de iluminacin de la imagen se comporta de

    manera similar a los descriptores anteriores.

    =i j

    ijcjiC2Contenido

    Figuras

    Tablas

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    De la tabla 8 se puede observar la gran capacidad discriminante de este descriptor para

    algunas texturas. Es de anotar que en general las variaciones cuando el valor del contraste

    es ms bajo, son menores que cuando se poseen altos valores.

    Tabla 8. Variacin del contraste ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 168.505569 176.257385 214.844467

    1102 167.797714 176.641037 217.901398

    1103 170.536270 174.702637 232.248993

    1104 169.027740 175.240067 214.816742

    1105 168.396881 176.328796 218.374313

    201 1141.479858 1135.870239 1304.244507

    202 985.678833 990.903931 1126.413574

    203 1092.594849 1096.115356 1238.992432204 1125.221924 1124.711182 1272.659912

    205 1093.175537 1092.672974 1245.229858

    2.3.2 Variacin del Tamao

    En la variacin del tamao de las imgenes, se puede observar que al disminuir el tamao

    de la imagen su contraste aumenta, debido a que en esencia se disminuyen los picos de

    intensidad de la matriz de coocurrencia.

    En la tabla 9 se puede observar como a medida que se va disminuyendo el tamao de la

    imagen se aumenta el valor del contraste. Tambin se observa que la capacidad

    discriminante del contraste se pierde a medida que se pierde la resolucin, ya que de tener

    una buena separacin al 90% el valor de diferentes imgenes se iguala al 10% de reduccin.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    Tabla 9. Variacin del contraste ante reduccin del tamao de las imgenes

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 239.3347 242.2639 323.1329 -o-

    90 % 265.1154 268.6723 348.3132 10%

    80 % 297.3976 302.2683 379.4337 24%

    60 % 393.8651 401.2154 475.3492 64%

    50 % 466.1200 476.6932 538.1092 94%

    30 % 714.3712 722.2549 918.7118 198%

    I

    magen101

    10 % 1755.127 1795.990 2170.903 633%

    100 % 451.6335 460.3585 545.4093 -o-

    90 % 515.3654 526.3016 605.9302 14,11%

    80 % 590.5911 603.8054 677.0672 30,76%

    60 % 785.8460 806.4912 861.640 74%

    50 % 901.3836 928.5376 965.2588 99,58%

    30 % 1085.095 1130.566 1220.578 140,26%

    Imagen10

    01

    10 % 1796.093 1945.029 2032.655 297,68%

    2.3.3 Variacin de la Distancia

    Las pruebas realizadas sobre el comportamiento del contraste a diferentes distancias de la

    matriz de coocurrencia, tanto en imgenes a color como de nivel de gris arrojaron los

    siguientes resultados.

    Al aumentar la distancia de los pxeles se vara la resolucin a la cual se sta analizando la

    textura. Como se puede derivar de las tablas 10 y 11, el contraste aumenta al aumentar la

    distancia de la matriz de coocurrencia. Para las imgenes de nivel de gris se observa que el

    contraste es muy similar en todos los casos. En las imgenes de los textiles se advierte que

    la capacidad discriminante de esta caracterstica se conserva al variar la distancia.

    Contenido

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    Tabla 10. Influencia de la distancia en el contraste

    Distancia R G B

    1 pixel 239.33477 242.263901 323.132935

    2 pixels 247.80542 253.175598 325.181305

    3 pixels 297.94372 292.817993 470.912994

    Imagen

    101

    5 pixels 315.85720 296.253845 602.206665

    1 pixel 451.63351 460.358582 545.409363

    2 pixels 705.03015 723.866699 772.585571

    3 pixels 707.90051 724.792358 820.686951

    Imagen1001

    5 pixels 836.13195 850.262390 964.690796

    Tabla 11. Influencia de la distancia para imgenes de nivel de gris.

    BrickFabric B11

    1 pixel 1547.2235 1247.8106 1256.6625

    2 pixels 2716.9375 2252.9323 2724.8913

    3 pixels 3568.3400 2726.6503 3709.4348

    5 pixels 4428.4658 3135.5490 4773.3203

    Leave B32 B46

    1 pixel 2474.2333 2328.7224 2042.5715

    2 pixels 5732.7026 5150.1806 4799.0654

    3 pixels 7399.7324 6704.7949 6987.9291

    5 pixels 8326.9277 7806.5888 8711.6699

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    19

    2.4 Correlacin

    La correlacin de la textura es una medida de la probabilidad que mide la relacin entre las

    diferentes intensidades de los colores. Matemticamente la correlacin, para la matriz de

    coocurrencia est definida de la siguiente manera [2].

    (5)

    donde,

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    Debido al carcter estadstico que posee este descriptor, su valor est ligado al valor de sus

    medidas estadsticas. El concepto de media y varianza se aplica al histograma de segundo

    orden, y la combinacin de la media en i y en j, es referida a la diagonal principal de la

    matriz de coocurrencia. En general la media tiene que ver sobre la parte de la diagonal

    donde se acumulan la mayor cantidad de elementos de la matriz, as como la varianza

    provee una idea de la dispersin de los elementos alrededor de la media.

    El descriptor de correlacin se ver aumentado cuando la distancia de los elementos a la

    media sea mayor, esto se puede observar como una elongacin a lo largo de la diagonal

    principal de la matriz de coocurrencia. De un modo similar la correlacin aumenta cuando

    la varianza es baja, es decir que los elementos de la matriz no se encuentran muy alejados

    de la diagonal principal.

    Como se puede observar en la figura 6 la imagen de la derecha produce una correlacinmayor que la de la izquierda. La imagen blob en el plano G produce una correlacin de

    0.8859, la imagen 401 en el plano G una correlacin 0.6540.

    ( )( ) =i j

    ijji

    ji

    cjiCrr

    1

    =i j

    iji ic

    =i j

    ijj jc

    ( ) =i j

    ijii ci

    ( ) = i j ijjj cj

    Contenido

    Figuras

    Tablas

  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    20

    Figura 6. Matriz de coocurrencia izquierda imagen 401, derecha imagen blob

    2.4.1 Cambios de Iluminacin

    Como se puede apreciar en la tabla 12, las variaciones en la correlacin son pequeas para

    el promedio de los descriptores en las cuatro direcciones y en general este descriptor no

    presenta grandes variaciones en las imgenes de textiles lo cual lo hace una caracterstica

    poco discriminante.

    Tabla 12. Variacin de la correlacin ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 0.894176 0.851786 0.869600

    1102 0.893792 0.849789 0.867576

    1103 0.899123 0.868037 0.859683

    1104 0.896027 0.856635 0.869793

    1105 0.899248 0.861336 0.865785

    201 0.797608 0.789099 0.808784

    202 0.801363 0.788313 0.810315

    203 0.803581 0.793509 0.813118

    204 0.804280 0.794396 0.811732

    205 0.803426 0.793797 0.812141

    2.4.2 Variacin de Tamao

    Al cambiar el tamao de la imagen original se producen variaciones en la correlacin

    disminuyendo sta a medida que se comprime la imagen, Los resultados particulares de dosimgenes son presentados a continuacin.

    En cuanto a los cambios producidos en la correlacin, en la tabla 13 se puede observar que

    este descriptor no se ve tan afectado con las variaciones de tamao en la imagen como los

    Contenido

    Figuras

    Tablas

  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    21

    otros, pero experimenta cambios irregulares y no lineales lo que hace este descriptor poco

    confiable con imgenes disminuidas de tamao.

    Tabla 13. Variacin de la correlacin con el tamao de la imagen

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 0.889461 0.862709 0.873323 -o-90 % 0.881446 0.853759 0.868662 98.31%

    80 % 0.871597 0.843333 0.862346 96.35%

    60 % 0.846876 0.814888 0.844838 91.86%

    50 % 0.831058 0.798780 0.836703 89.39%

    30 % 0.800169 0.779873 0.779166 92.15%

    Imagen101

    10 % 0.778855 0.778844 0.747749 98.46%

    100 % 0.800698 0.768850 0.768553 -o-

    90 % 0.787237 0.757746 0.758338 98.31%

    80 % 0.771545 0.744869 0.745572 96.35%60 % 0.735527 0.715346 0.716524 91.86%

    50 % 0.715752 0.699189 0.701449 89.39%

    30 % 0.737864 0.718628 0.705867 92.15%

    Imagen1001

    10 % 0.788420 0.756431 0.737087 98.46%

    2.4.3 Variacin de la Distancia

    De la tabla 14 se puede observar que a medida que la distancia de los pxeles aumenta el

    valor de la correlacin disminuye. Se observa que cuando el valor original de la correlacin

    es bajo, como en el caso de la imagen B46, la variacin es menor que en el caso de cuando

    la imagen posee una correlacin ms alta.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    22

    Tabla 14. Variacin de la correlacin con respecto a la distancia

    Brick Fabric B11

    1 pixel 0.826370 0.828992 0.856102

    2 pixels 0.752432 0.744193 0.762469

    3 pixels 0.728946 0.707737 0.722015

    5 pixels 0.711223 0.663674 0.682807

    Leave B32 B46

    1 pixel 0.845988 0.847649 0.669083

    2 pixels 0.758022 0.760498 0.639327

    3 pixels 0.744184 0.730495 0.631476

    5 pixels 0.738334 0.718392 0.626094

    2.5 Momento de Diferencia de Orden k

    El momento de diferencia de orden k es un descriptor que provee informacin dependiendo

    del parmetro k. La expresin matemtica que describe el comportamiento de este

    descriptor es la siguiente [1].

    (10)

    De la ecuacin (10), la tendencia general de este descriptor es aumentar de valor cuando loselementos de la matriz de coocurrencia se encuentran alejados de la diagonal principal,

    cuando el parmetro k es igual a 2 este descriptor se convierte en el contraste. El momento

    de diferencia de primer orden provee informacin sobre la dispersin de la textura.

    En la figura 7 se muestran las matrices de coocurrencia para las imgenes 1101 y 201

    tomadas a 135 en el plano R. Para la imagen 1101, el momento de diferencia de primer

    orden es de 4.9195, mientras que para la imagen 201 es de 25.527. Los resultados obtenidos

    para esta y otras pruebas realizadas clarifican el funcionamiento de este descriptor. Se nota

    que cuando la matriz de coocurrencia es dispersa y con pocos picos de intensidad, la

    correlacin de la textura es ms alta que cuando el patrn es compacto.

    =i j

    ij

    kcjiDif

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    23

    Figura 7. Matriz de coocurrencia izquierda imagen 1101, derecha 201, 135 plano R

    2.5.1 Cambios de Iluminacin

    De la tabla 15, se concluye que las variaciones en el momento de diferencia de primer

    orden teniendo en cuenta los cambios de iluminacin para las imgenes de textiles, no

    presentan dramticas desviaciones y se mantienen, en general, en un rango del orden de una

    o dos dcimas.Tabla 15. Variacin del momento de diferencia ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 4.062995 4.001283 6.358621

    1102 4.023764 3.948148 6.458783

    1103 4.234878 3.906804 7.130180

    1104 4.118372 3.997033 6.368720

    1105 4.194403 4.106317 6.593501

    1201 16.646776 16.543280 17.799103

    1202 17.024431 16.930401 18.147961

    1203 16.705643 16.615097 17.843794

    1204 16.911623 16.823526 18.077404

    1205 16.675274 16.571760 17.762665

    2.5.2 Variacin de Tamao

    El comportamiento del momento de diferencia de primer orden es el aumentar a medida

    que se comprime el tamao de la imagen. En la tabla 16 se puede observar que a partir de la

    imagen reducida al 80% este descriptor se estabiliza.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    24

    Tabla 16. Variacin del momento de diferencia con el tamao de la imagen

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 7.921431 7.665681 10.45763 -o-

    90 % 8.320519 8.069570 10.76231 5.03%

    80 % 16.64520 16.49266 18.08850 21.01%

    60 % 19.66170 19.56281 20.58933 24.82%

    50 % 21.34776 21.29103 21.90815 26.94%

    30 % 21.79421 21.70586 23.23849 27.51%

    Imagen101

    10 % 21.84460 21.76112 23.96010 27.57%

    2.5.3 Variacin de la Distancia

    Aunque la tendencia de este descriptor es aumentar conforme se aumentan las distancias delos pxeles, en la tabla 17 se puede ver que la variacin es proporcional en la mayora de los

    casos, puesto que sin tener en cuenta si el descriptor presenta un alto o un bajo valor, la

    influencia de la distancia es similar.

    Tabla 17. Variacin del momento de diferencia con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel 35.002872 33.820564 27.701212 25.061382

    2 pixels 55.210808 54.023842 36.772961 38.739452

    3 pixels 64.754181 67.190697 41.588104 46.435066

    5 pixels 71.038528 76.984261 46.476418 54.363926

    2.6 Momento Inverso de Diferencia de Orden k

    Por el contrario del descriptor anterior y como su nombre lo indica, este momento refleja la

    definicin y agrupacin de los elementos de la matriz de coocurrencia [1].

    Matemticamente se obtiene mediante la expresin:

    (11)

    En la ecuacin (11) se ve que tanto en este descriptor como en el momento de diferencia y

    en el contraste, la influencia de la diagonal principal es despreciada. El valor del momento

    inverso aumenta cuando la distancia de los elementos de la matriz a la diagonal principal es

    jiji

    cInv

    i jk

    ij

    = ,

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    25

    baja. As que proporciona informacin sobre que tan compacta est la distribucin de la

    matriz de coocurrencia, lo que en ltimas da una idea de que la textura posee una variacin

    suave de colores.

    Es de anotar que en la figura 8 se ve claramente que la imagen 1101 posee un valor mayor

    de momento inverso de diferencia; 0.3663, mientras que la imagen 1301 al estar mas

    dispersa obtiene un valor mas bajo; 0.1140. Esta medida puede ser tomada como una

    descripcin de la irregularidad de la textura.

    Figura 8. Matrices de coocurrencia izquierda imagen 1101, derecha imagen 1301, 135, plano R

    2.6.1 Cambios de Iluminacin

    De la tabla 18, las variaciones en el momento inverso de diferencia de primer orden, se

    puede advertir que esta caracterstica posee una buena capacidad discriminante. Ante

    cambios de iluminacin se comporta bien puesto que su valor se altera en orden de

    centsimas.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    Tabla 18. Variacin del momento inverso de diferencia ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1201 0.143060 0.144214 0.134911

    1202 0.140700 0.141522 0.1330951203 0.144535 0.145712 0.136024

    1204 0.142452 0.143610 0.133893

    1205 0.144033 0.145485 0.136078

    201 0.105376 0.106000 0.100191

    202 0.111375 0.111525 0.106190

    203 0.104534 0.104719 0.100181

    204 0.103672 0.104099 0.099133

    205 0.105260 0.105283 0.100691

    2.6.2 Variacin de Tamao

    El momento inverso de diferencia de primer orden se comporta de manera inversa al

    descriptor anterior, a medida que el tamao de la imagen disminuye el valor de este

    disminuye tambin. En la tabla 19, la cada del valor del momento inverso se produce de

    una manera irregular, se puede observar que para la imagen reducida al 30% presenta un

    cambio mayor que para la imagen al 50%. Esto denota la prdida de la fiabilidad de esta

    caracterstica cuando la imagen se reduce.

    Tabla 19. Variacin del momento inverso de diferencia con el tamao de la imagen

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 0.263906 0.272423 0.220274 -o-

    90 % 0.257798 0.265716 0.217063 97.68%

    80 % 0.150838 0.153126 0.138191 57.15%

    60 % 0.131410 0.132412 0.124984 49.79%

    50 % 0.119562 0.119647 0.116740 45.30%

    30 % 0.126790 0.126913 0.118393 48.04%

    Imagen101

    10 % 0.150089 0.150025 0.132956 56.87%

    2.6.3 Variacin de la Distancia

    Al variar la distancia de la matriz de coocurrencia, en la tabla 20 se puede notar que el

    momento inverso de primer orden disminuye el valor a medida que la distancia aumenta.

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    27

    En las imgenes de nivel de gris se observa que este descriptor en particular presenta

    valores muy similares para diferentes tipos de textura, por lo que la capacidad discriminante

    de este descriptor no es muy buena.

    Tabla 20. Variacin del momento inverso de diferencia con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel 0.091191 0.086658 0.107031 0.114415

    2 pixels 0.060305 0.058798 0.088324 0.081146

    3 pixels 0.050872 0.047137 0.083507 0.068076

    5 pixels 0.045394 0.040009 0.078266 0.057567

    2.7 Mxima Probabilidad

    El descriptor de mxima probabilidad suministra informacin sobre la respuesta ms fuerte

    de un par de pxeles en la matriz de coocurrencia. La descripcin matemtica de este

    descriptor es la siguiente [1].

    (12)

    El valor de este descriptor ser mayor cuando en la matriz de coocurrencia se observe un

    pico de intensidad, el mayor de estos elementos dar el valor mximo de probabilidad. Este

    descriptor es til para percibir la mayor ocurrencia o la predominacin de un color en la

    textura.

    En la figura 9 se puede apreciar las matrices de coocurrencia para las imgenes 1101 y

    1001, se nota un pico mas fuerte en la del lado izquierdo, lo cual se refleja en el valor de su

    mxima probabilidad; 0.003935, mientras que en la de la derecha la mxima probabilidad

    da apenas de 0.0005717.

    Figura 9. Matriz de coocurrencia para imgenes izquierda 1101, derecha 1001, 135 plano G

    )ij

    ijcmp max=

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    28

    2.7.1 Cambios de Iluminacin

    De la tabla 21, se puede notar que la variacin de la mxima probabilidad cuando hay

    cambios en la iluminacin es bajo y este descriptor presenta una buena posibilidad para

    discriminar texturas. Aunque solo se muestran dos texturas, la variacin de este descriptor

    para diferentes clases de texturas es de buena utilidad.

    Tabla 21. Variacin de la mxima probabilidad ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 0.005508 0.006496 0.002866

    1102 0.005673 0.006870 0.002881

    1103 0.006016 0.005976 0.002809

    1104 0.006618 0.005855 0.003196

    1105 0.005887 0.005425 0.003023

    1201 0.001253 0.002079 0.001950

    1202 0.001253 0.002085 0.001914

    1203 0.001245 0.002085 0.001972

    1204 0.001320 0.002085 0.001935

    1205 0.001235 0.002085 0.002012

    2.7.2 Variacin de Tamao

    Cuando las imgenes se reducen de tamao en la tabla 22 se observa un aumento en la

    mxima probabilidad, debido a que al reducir la resolucin, la ocurrencia de los pxeles es

    mucho ms frecuente. Como una anotacin importante este descriptor no vara

    regularmente lo que indica una prdida de informacin.

    Tabla 22. Variacin de la mxima probabilidad con el tamao de la imagen

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 0.001474 0.002090 0.001477 -o-

    90 % 0.001570 0.002320 0.001642 6.5%

    80 % 0.001518 0.002607 0.002534 2.9%60 % 0.001979 0.003477 0.003374 13.7%

    50 % 0.002354 0.004173 0.004075 59.70%

    30 % 0.004081 0.006963 0.006743 27,6%

    Imagen101

    10 % 0.011563 0.020998 0.020494 78.44%

    Contenido

    Figuras

    Tablas

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    29

    2.7.3 Variacin de la Distancia

    De la tabla 23, la variacin aparente de la mxima probabilidad con la distancia es baja, a

    medida que se aumenta la distancia se observa que la mxima probabilidad tiene una

    tendencia a estabilizarse.

    Tabla 23. Variacin de la mxima probabilidad con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel 0.003570 0.003552 0.003427 0.003886

    2 pixels 0.003060 0.003186 0.003314 0.003435

    3 pixels 0.003015 0.003030 0.003327 0.003176

    5 pixels 0.003003 0.003026 0.003303 0.003044

    2.8 Homogeneidad Local

    El descriptor de homogeneidad local proporciona informacin sobre la regularidad local de

    la textura [12]. La descripcin matemtica de este descriptor esta dada por la siguiente

    ecuacin.

    (13)

    De la ecuacin (13) se puede deducir que este descriptor aumentar cuando la distancia i-j

    sea mnima. Lo cual indica que mientras los elementos de la matriz de coocurrencia estn

    ms prximos a la diagonal principal mayor ser el valor de la homogeneidad local. La

    principal diferencia con el descriptor de momento inverso, es que para la homogeneidad

    local se tiene en cuenta el aporte de los elementos en la diagonal principal, que como se

    sabe poseen altos valores.

    As como se puede observar en la figura 10, la matriz de coocurrencia para la imagen 901

    posee elementos ms alejados de la diagonal principal, lo cual causa que su homogeneidad

    local sea ms baja; 0.0878. Mientras que para la imagen 1101 la matriz de coocurrencia

    presenta una concentracin de sus elementos y unos picos de intensidad ms elevados por

    lo tanto, su homogeneidad local es mucho ms elevada; 0.2440.

    ( )

    +=

    i j

    ij

    ji

    cHL 21

    Contenido

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  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

    43/63

    30

    Figura 10. Matriz de coocurrencia; izquierda imagen 901, derecha imagen 1101; 90 plano G

    2.8.1 Cambios de Iluminacin

    La homogeneidad es una caracterstica que presenta variaciones ligeras en cuanto a los

    cambios de iluminacin. En la tabla 24 se puede apreciar que el cambio es bajo, en el orden

    de milsimas para las diferentes imgenes.

    Tabla 24. Variacin de la homogeneidad local ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    201 0.041586 0.041921 0.039153

    202 0.044510 0.044717 0.042325

    203 0.040803 0.041047 0.038929

    204 0.040448 0.040794 0.038626

    205 0.041214 0.041342 0.039277

    401 0.073690 0.077535 0.062024

    402 0.076957 0.082076 0.063734

    403 0.077977 0.082139 0.064416

    404 0.078996 0.083623 0.065212

    405 0.073173 0.077184 0.060717

    2.8.2 Variacin de TamaoCuando las imgenes se someten a variaciones en su tamao la homogeneidad local

    disminuye su valor, en la tabla 25 se mantiene ms o menos lineal hasta alcanzar el 50% del

    tamao, donde se comienza a notar una variacin desordenada, lo que denota prdida de

    informacin.

    Contenido

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  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    31

    Tabla 25. Variacin de la homogeneidad local con el tamao de la imagen

    Tamao R G B

    100 % 0.145197 0.151598 0.113183

    90 % 0.140844 0.146566 0.110868

    80 % 0.066690 0.068649 0.059320

    60 % 0.056414 0.057191 0.052787

    50 % 0.049629 0.050190 0.048668

    30 % 0.056260 0.056697 0.051898

    I

    magen101

    10 % 0.078599 0.080990 0.068688

    2.8.3 Variacin de la Distancia

    Para la variacin de la homogeneidad local con respecto a la distancia de los valores en la

    matriz de coocurrencia se obtuvieron los resultados presentados en la tabla 26

    Tabla 26. Variacin de la homogeneidad local con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel 0.041869 0.037980 0.049474 0.053666

    2 pixels 0.025367 0.023742 0.038148 0.035765

    3 pixels 0.020276 0.018347 0.036587 0.028377

    5 pixels 0.017558 0.015729 0.033770 0.023313

    De este experimento realizado en texturas de nivel de gris, se puede apreciar que al

    aumento en la distancia de los pxeles de la ocurrencia, el valor de la homogeneidad local

    disminuye.

    2.9 Varianza

    La propiedad de la varianza es otra propiedad estadstica de la textura. Para la matriz de

    coocurrencia se define la varianza de la siguiente manera:

    (14)

    La varianza indica la dispersin que tiene un conjunto de muestras con respecto a un valor

    medio, mientras los valores estn ms alejados de ste, mayor ser la varianza. En el caso

    de la matriz de coocurrencia, los valores medios en x y en y sitan la media de la matriz en

    algn punto de la diagonal principal y la varianza como la dispersin de la muestras con

    ( ) =i j

    ijciV2

    Contenido

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  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    32

    respecto a esta media. De este modo el descriptor de varianza tendr un mayor valor para

    aquellas texturas en las cuales la matriz de coocurrencia sea de forma alargada o dispersa

    con respecto del mximo pico en la diagonal principal [10].

    De la figura 11 se puede percibir que aunque la forma del patrn de la matriz de

    coocurrencia es muy similar, las intensidades de la imagen 1001 son mayores y la

    dispersin es menor, por lo tanto el valor de la varianza ser menor; 496.80. Mientras que

    la imagen 1201 se nota una dispersin ms fuerte, lo cual eleva el valor del descriptor de

    varianza; 728.87.

    Figura 11. Matriz de coocurrencia; izquierda imagen 1001, derecha imagen 1201; 135 plano R

    2.9.1 Cambios de Iluminacin

    En las imgenes analizadas, la varianza se comporta de manera similar a los otrosdescriptores con relacin a las variaciones de iluminacin. En la tabla 27 aunque las

    variaciones con respecto de este descriptor son ms elevadas, la capacidad discriminante de

    esta caracterstica no se pierde.

    Contenido

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  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    33

    Tabla 27. Variacin de la varianza ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 230.715912 184.579300 327.588226

    1102 226.092880 181.215790 327.6289671103 239.579727 192.441040 327.731812

    1104 226.820862 181.609924 309.673401

    1105 235.453461 188.505890 312.189514

    1201 750.987305 645.300659 833.573120

    1202 777.003235 666.362549 846.992615

    1203 770.847168 660.348877 863.430054

    1204 772.459900 665.501709 867.778625

    1205 745.198486 638.999634 816.818298

    2.9.2 Variacin de Tamao

    La varianza reacciona ante los cambios de tamao en la imagen, con fuertes variaciones a

    medida que vara el tamao, pasando de ligeros cambios para una imagen al 90% a

    variaciones de casi la mitad para una imagen al 30%, ( ver la tabla 28), pero no se puede

    garantizar que se pierda la capacidad discriminante.

    Tabla 28. Variacin de la varianza con el tamao de la imagen

    Tam ao R G B % Cambio

    100 % 442.866821 334.742737 607.296753 -o-

    90 % 448.510193 340.796417 613.082520 0.13%

    80 % 535.013794 449.086761 597.433960 20.8%

    60 % 555.446655 473.786957 621.475891 25.4%

    50 % 568.770874 490.165039 636.364075 28.4%

    30 % 634.080139 567.301514 714.659668 43.2%

    Imagen101

    10 % 965.408325 950.231689 1083.07824 180%

    2.9.3 Variacin de la Distancia

    Para las imgenes de nivel de gris se encontr que la varianza no presenta variaciones

    fuertes debido a los cambios en la distancia en la matriz de coocurrencia. Este descriptor

    conserva su capacidad discriminante.

    Contenido

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    34

    En la tabla 29 se observan las variaciones de la varianza con respecto a la distancia, aunque

    se observan variaciones de ordenes grandes, debido a la magnitud de este descriptor se

    permite conservar la capacidad discriminante.

    Tabla 29. Variacin de la varianza con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel 4030.314941 4048.903809 2500.985107 2740.188232

    2 pixels 4030.906006 4048.872559 2506.923340 2743.076416

    3 pixels 4031.696533 4050.279053 2513.398926 2745.180420

    5 pixels 4033.290283 4049.468262 2526.468994 2746.921387

    2.10 Directividad

    El descriptor de Directividad extrae informacin sobre patrones de direccin en la textura.

    Definido matemticamente con la expresin [2].

    (15)

    Tambin conocido como descriptor de probabilidad de diferencia de nivel de gris. Este

    descriptor posee la particularidad que slo analiza la diagonal principal de la matriz de

    coocurrencia. Debido a que slo los elementos de colores iguales descansan sobre la

    diagonal principal, este descriptor da una idea de patrones que se dirigen a lo largo de una

    direccin, ya sea horizontal, vertical o diagonal. El valor de Directividad aumentar si en la

    matriz de coocurrencia se notan picos de intensidad o una forma elongada del patrn de

    esta.

    De la figura 12 se nota la variacin en el patrn de la matriz de coocurrencia dado que esta

    textura posee lneas diagonales a 135, se observa que en esta direccin el patrn es mucho

    ms definido y tiene mayores picos de intensidad, lo cual se refleja en el valor de la

    directividad; 0.0269, mientras que a 45 es menor; 0.0102.

    =i

    iicDir

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  • 8/3/2019 ANLISIS DE LA MATRI Z DE COOCURRENCIA

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    35

    Figura 12. Matriz de coocurrencia imagen 301 izquierda 135, derecha imagen 45 plano R

    2.10.1 Cambios de Iluminacin

    La directividad de la textura vara en baja medida con respecto a las variaciones de

    iluminacin en la textura. Se puede ver en la tabla 30 que los cambios en la directividad no

    afectan la capacidad discriminante de este descriptor.

    Tabla 30. Variacin de la directividad ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 0.126921 0.128256 0.088555

    1102 0.128883 0.130449 0.087528

    1103 0.123045 0.130685 0.083339

    1104 0.125354 0.127618 0.088273

    1105 0.122272 0.125047 0.085544

    401 0.025596 0.027182 0.021586

    402 0.026719 0.028554 0.022208

    403 0.026959 0.028825 0.022344

    404 0.027633 0.029214 0.022718

    405 0.025313 0.026901 0.021047

    2.10.2 Variacin de Tamao

    Cuando se reduce el tamao de la imagen la directividad disminuye, pero despus del

    reducir la imagen a ms de la mitad la confiabilidad de esta medida se ve afectada.

    En la tabla 31, se observa que la directividad despus de reducir la imagen en un 50% se

    comporta irregular lo que denota prdida de informacin.

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    36

    Tabla 31. Variacin de la directividad con el tamao de la imagen

    Tamao R G B

    100 % 0.025662 0.026670 0.021981

    90 % 0.024781 0.025734 0.021472

    80 % 0.023425 0.024366 0.020990

    60 % 0.020284 0.020681 0.019150

    50 % 0.017958 0.018562 0.018055

    30 % 0.021431 0.021991 0.020225

    Imagen1001

    10 % 0.034697 0.037238 0.031364

    2.10.3 Variacin de la Distancia

    En la tabla 32 se puede ver que los cambios en la directividad cuando se vara la distancia

    en la matriz de coocurrencia, son ligeros y aunque se presenta una disminucin en el valor

    de este descriptor, se conserva su capacidad para diferenciar las diferentes texturas.Tabla 32. Variacin de la directividad con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel 0.021772 0.035604 0.027313 0.017042

    2 pixels 0.016523 0.025974 0.016664 0.010943

    3 pixels 0.016312 0.024082 0.014086 0.008708

    5 pixels 0.014959 0.020804 0.011431 0.007919

    2.11 Tendencia de Cluster

    Matemticamente la tendencia de Cluster de la matriz de coocurrencia est dada por [12].

    (16)

    Se puede inferir que este descriptor aumentar su valor a medida que la media de los

    valores estn ms cercanos al valor mnimo. Esta caracterstica tiene la tendencia a oscilar

    entre valores positivos y negativos, puesto que la influencia de la media no siempre se

    equipara con el valor de los elementos alejados de esta.

    2.11.1 Cambios de Iluminacin

    Este descriptor no reacciona de una manera similar a los otros descriptores y presenta

    oscilaciones en los valores obtenidos. Aunque su valor numrico es muy bajo, presenta un

    +i j

    ij

    kcji )2(

    Contenido

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    37

    comportamiento errtico variando de valores positivos a negativos con cambios en la

    iluminacin, lo que se puede ver claramente en la tabla 33.

    Tabla 33. Variacin de la tendencia de Cluster ante cambios de iluminacin

    Imagen R G B

    1101 0.000053 0.000104 0.000065

    1102 -0.000048 0.000087 0.000111

    1103 0.000047 -0.000026 -0.000012

    1104 0.000027 0.000012 0.000039

    1105 -0.000024 0.000080 0.000028

    201 0.000925 0.002342 0.002116

    202 0.000568 -0.000670 0.001844

    203 -0.000046 -0.000070 -0.000379

    204 -0.000204 -0.000587 0.001460205 0.000113 0.000316 -0.000399

    2.11.2 Variacin de Tamao

    En la tabla 34, se puede observar el comportamiento de este descriptor cuando se vara el

    tamao de la imagen tambin es errtico y no presenta una caracterstica comn subiendo y

    bajando sin ningn patrn definido.

    Tabla 34. Variacin de la tendencia de Cluster con el tamao de la imagen

    Tamao R G B

    100 % 0.000135 0.000072 0.000117

    90 % 0.000075 0.000024 0.000445

    80 % 0.000080 0.000241 0.000127

    60 % 0.000154 -0.000012 0.000267

    50 % 0.000035 0.000023 0.000020

    30 % 0.000043 -0.000136 -0.000076

    Imagen101

    10 % 0.000037 0.000049 -0.000421

    2.11.3 Variacin de la DistanciaComo en los experimentos anteriores al variar la distancia de la matriz de coocurrencia se

    obtiene un comportamiento particular de este descriptor, su valor oscila entre valores

    positivos y negativos.

    Contenido

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    38

    De la tabla 35 se puede observar que la variacin de la tendencia de cluster cuando se

    aumenta la distancia de la matriz de coocurrencia vara entre valores negativos y positivos.

    Esto posiblemente se debe a que las medidas estadsticas que afectan este descriptor

    cambian.

    Tabla 35. Variacin de la tendencia de Cluster con respecto a la distancia

    Brick Fabric Leave B46

    1 pixel -0.000570 0.001951 -0.005307 0.001958

    2 pixels -0.000870 -0.000247 -0.000799 0.000242

    3 pixels 0.001123 -0.001327 -0.003431 -0.001527

    5 pixels -0.001557 0.002494 0.003898 0.002925

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    39

    3. SEGMENTACIN

    Para la segmentacin se realizaron pruebas sobre imgenes de cuatro tipos de texturas, con

    el fin de observar la capacidad discriminante de los descriptores de la matriz de

    coocurrencia. Se compuso una serie de imgenes con cuatro tipos de textura de un tamao

    de 200 x 200 pxeles, cada textura con un tamao de 100 x 100 pxeles, y se procedi a

    deslizar una ventana de 20 x 20 pxeles a travs de toda la imagen. A cada ventana se le

    extraen un total de 44 momentos, producto de extraer los 11 momentos en las cuatro

    direcciones para la matriz de coocurrencia de nivel de gris. Posteriormente se realiza el

    anlisis multivariado de Fisher [13][14] para pasar a un espacio de tres dimensiones.

    Cuando se trabajaron las imgenes con el rango total de 256 niveles de gris se obtuvieron

    resultados positivos para imgenes en las cuales las texturas tenan caractersticas

    discriminantes, los resultados se observan en la figura 13.

    Imagen Original (collage1) Imagen de Nivel de Gris Resultado Segmentacin

    Imagen Original (collage7) Imagen de Nivel de Gris Resultado Segmentacin

    Figura 13. Segmentacin obtenida mediante la matriz de coocurrencia de nivel de gris a 256 niveles.

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    40

    El porcentaje total de clasificacin acertada para la imagen collage1 fue de un 96.8% con

    un error de 3.19%. Para la imagen collage 7 la precisin fue del 92.92% con un error de

    7.07%. En cuanto a la clasificacin por cada textura los resultados se pueden observar en la

    tabla 36. Las texturas estn numeradas de arriba abajo y de izquierda a derecha.

    Tabla 36. Porcentajes de clasificacin por textura en la segmentacin de la figura 10.

    Textura Correcta

    Clasificacin

    Falsa Aceptacin Falso Rechazo

    Textura 1 96.06% 3.93% 3.66%

    Textura 2 95.54% 4.45% 0%

    Textura 3 96.01% 3.98% 0.28%Collage1

    Textura 4 99.61% 0.38% 8.81%

    Textura 1 100% 16.25% 0%

    Textura 2 90.97% 11.50% 9.02%

    Textura 3 86.55% 0.49% 13.44%Collage7

    Textura 4 94.18% 0.02% 5.81%

    Tambin se realizaron pruebas aplicando cuantizacin a 2, 3, 4, 8, 16 niveles de gris donde

    se encontr que en ciertos casos la segmentacin es mejorada al cuantizar a 8 niveles [15].

    Imagen a 256 niveles de gris Imagen a 8 niveles de gris

    Imagen Original

    Segmentacin a 256 niveles Segmentacin a 8 niveles

    Figura 14. Segmentacin obtenida sin cuantizacin y con cuantizacin a 8 niveles

    Contenido

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    41

    Para la textura de la figura 14 se puede observar que el proceso de clasificacin con 256

    niveles da resultados pobres con una clasificacin correcta de un 73.12% y un error del

    26.87%. Mientras que al cuantizar a 8 niveles se mejora la clasificacin a 86.68% y el error

    se disminuye al 13.31%. En la tabla 37 se ven los porcentajes de clasificacin.

    Tabla 37 . Comparacin del la precisin de la segmentacin a 256 y 8 niveles.

    Cuantizacin Textura Correcta

    Clasificacin

    Falsa

    Aceptacin

    Falso

    Rechazo

    Textura 1 61.13% 38.68% 47.81%

    Textura 2 81.90% 0.24% 18.09%

    Textura 3 83.62% 27.53% 16.37%256 niveles

    Textura 4 65.83% 31.90% 34.16%

    Textura 1 99.48% 49.82% 0.51%Textura 2 89.12% 10.87% 0.12%

    Textura 3 87.58% 0.88% 12.41%8 niveles

    Textura 4 70.54% 2.43% 29.45%

    Para cuantizacin en otros niveles se presenta prdida de informacin, por lo que los

    resultados no son mejores que cuando se cuantiza a 8 niveles.

    Con el fin de observar el comportamiento del clasificador con diferentes tamaos de

    ventana se eligieron ventanas de 10 x 10, 20 x 20 y 30 x 30 pxeles, con imgenes de nivel

    de gris cuantizadas a 8 niveles.

    En la figura 15 se ve que Los resultados obtenidos muestran que si la ventana es pequea

    los bordes de las texturas son bien clasificados pero se producen mayores errores en la

    clasificacin mientras que si se toma una ventana ms grande se clasifican correctamente

    las texturas pero en los bordes se produce un gran error de clasificacin los mejores

    resultados fueron obtenidos con una ventana de 20 x 20 pxeles.

    Contenido

    Figuras

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    Imagen Original cuantizada

    a 8 niveles

    Segmentacin con ventana de

    10 x 10 pxeles

    Segmentacin con ventana de

    20 x 20 pxeles

    Segmentacin con ventana de

    30 x 30 pxeles

    Figura 15. Comparacin de la segmentacin con diferentes tamaos de Ventana

    De la figura 16, el error producido en esta clasificacin est dado por que al tomar una

    ventana ms pequea se generan puntos diferentes de la misma clase, que se confunden con

    otras clases

    Figura 16. Diferentes clases en el espacio de Fisher arriba para ventana de 10x10 pxeles, abajo ventana

    de 30 x 30 pxeles

    Contenido

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    4. CONCLUSIONES

    La gran cantidad de informacin de la textura que es posible obtener de la matriz de

    coocurrencia, as tambin como la sencillez del algoritmo permite que esta herramienta sea

    til en el campo de la visin artificial, el reconocimiento y clasificacin de patrones.

    En cuanto a las condiciones de la iluminacin, en particular en este experimento no se

    observ una gran variacin para diferentes iluminaciones. Pero sera necesario obtener un

    conjunto de imgenes donde fuese claramente identificable la fuente de luz. Es de destacar

    que la iluminacin puede producir un desplazamiento de la forma general del patrn de

    textura en la matriz de coocurrencia, a lo largo de la diagonal principal, lo cual se debe a

    que el cambio de iluminacin vara las intensidades de los pxeles de la imagen.

    La entropa permite realizar una medida de la heterogeneidad de la textura, a medida que

    esta aumenta se puede inferir que la textura es ms aleatoria y menos uniforme. Cuando se

    disminuye la resolucin espacial de la imagen se pierde algn contenido de su textura. Pero

    ya que se puede relacionar linealmente el comportamiento de la entropa con el tamao de

    la imagen, y que la medida no vara en la misma proporcin con la imagen, sera interesanteanalizar si es posible obtener informacin fiable de la entropa para efectos de clasificacin,

    tomando imgenes reducidas de su tamao original.

    El valor del descriptor de la uniformidad es altamente dependiente del plano de color. Ya

    que en algunas imgenes la informacin est principalmente en uno o dos planos de color,

    el valor de la uniformidad para el otro resulta ser evidentemente alto y podra en dado caso

    conducir a confusiones en la clasificacin. As que se debe analizar cuidadosamente el

    plano de color en donde se posea la mayor cantidad de informacin, si es que se quiere

    lograr una adecuada clasificacin mediante el uso del descriptor de uniformidad. Esto

    depende de la aplicacin y de los resultados que se quieran obtener. Cuando se presentan

    cambios en la iluminacin, la uniformidad de la textura vara ligeramente en respuesta a

    estos cambios. Aunque la capacidad discriminante de la uniformidad permanece ante

    Contenido

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    cambios de iluminacin, es posible que en aplicaciones en las cuales las texturas sean de

    caractersticas muy similares, este descriptor pueda prestarse para confusiones. La variacin

    del tamao de una imagen origina prdida de la informacin de la textura. En el caso

    particular de la uniformidad se observa que la prdida es considerable, por lo tanto no sera

    aconsejable utilizar este descriptor si se van a emplear imgenes reducidas o de tamaos

    muy pequeos, a menos que la informacin suministrada por stas sea suficiente para

    clasificar correctamente las texturas. Al variar la distancia se observa que el valor de la

    uniformidad disminuye. Esto se debe a que en la matriz de coocurrencia se disminuyen los

    picos y se alejan los valores de la diagonal principal. En cada aplicacin se debe analizar

    cual es la distancia ms adecuada para caracterizar la textura. Utilizando una distancia ms

    pequea si la textura es ms fina y una mayor si la textura es menos detallada.

    El contraste de una textura es un buen parmetro en cuanto a clasificacin, puesto que da

    una buena capacidad discriminante. Pero todo depende de la aplicacin y de las necesidades

    particulares de la misma. Las texturas que presentan mayor uniformidad presentan menor

    contraste puesto que las variaciones de colores son mucho ms suaves, en contraparte las

    texturas ms rugosas y bruscas presentan un mayor contraste.

    La correlacin presenta informacin sobre las propiedades de probabilidad de la textura

    relacionando su valor con parmetros estadsticos. Para una gran cantidad de texturas

    analizadas en este experimento se observ que este descriptor presenta valores similares, lo

    que disminuye su capacidad discriminante. Aunque los cambios ante variaciones de

    iluminacin, tamao y distancia son bajos, el principal inconveniente de este descriptor es

    la falta de una diferenciacin clara entre sus valores.

    El momento de diferencia de orden es un descriptor que provee informacin de la

    dispersin de los puntos en la matriz de coocurrencia. Este descriptor presenta variaciones

    ligeras en cuanto a cambios en la iluminacin, el tamao de la imagen y la distancia de los

    pxeles, en general posee buena capacidad discriminante. Para efectos de clasificacin se

    debe analizar bien el tipo de textura para elegir los descriptores adecuados, pues no todos

    trabajan bien en las mismas condiciones.

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    El momento inverso de diferencia indica la concentracin de los elementos en la matriz de

    coocurrencia. Para las diferentes texturas analizadas se not que este descriptor posee una

    buena capacidad de discriminar diferentes texturas. El cambio ante iluminacin es bajo,

    pero este descriptor pierde confiabilidad cuando las imgenes se reducen.

    El descriptor de mxima probabilidad indica la predominancia de un color en una textura.

    Este descriptor posee tambin buena capacidad discriminante y presenta variaciones

    ligeras ante cambios en la iluminacin, el tamao y la distancia.

    La homogeneidad local presenta informacin sobre la suavidad de la textura y tiene en

    cuenta la informacin aportada por los elementos cercanos a la diagonal principal. Este

    descriptor presenta variaciones ligeras ante cambio de iluminacin, aumento de la distancia,y posee buena capacidad discriminante, pero cuando se trata de reduccin del tamao de las

    imgenes este descriptor tiene prdida de la confiabilidad.

    La varianza es un descriptor que presenta propiedades estadsticas de la textura, posee muy

    buena capacidad discriminante, y aunque los cambios respecto a variaciones de

    iluminacin, tamao y distancia son relativamente altos, no se ve afectada la propiedad de

    diferenciacin entre clases diferentes de textura.

    La directividad provee informacin exclusivamente de la diagonal principal de la matriz de

    coocurrencia, slo la informacin de los colores iguales. Este descriptor posee una buena

    capacidad discriminante, que no se ve afectada por cambios de iluminacin, tamao y

    distancia.

    La tendencia de cluster es un descriptor que tiene que ver con las caractersticas

    estadsticas, pero en el experimento realizado se encontr que los valores producidos por

    ste son fcilmente afectados por cambios de iluminacin, tamao y distancia.

    En la parte de la segmentacin es til emplear la informacin de todos los descriptores.

    Esto se logra mediante el uso del anlisis multivariado de discriminante de Fisher. Aunque

    Contenido

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    los resultados fueron buenos en algunas imgenes, en otras no son tan ptimos debido a que

    las texturas no son lo suficientemente diferentes entre s.

    La parte de segmentacin de las imgenes es pesada, necesitando demasiado tiempo para

    procesar imgenes relativamente pequeas, aunque los algoritmos de extraccin de

    caractersticas estn optimizados, mediante libreras dinmicas, La parte de segmentacin

    se realiza en MATLAB lo cual demora mucho el proceso.

    La seleccin del tamao de la ventana es crtico en el proceso de segmentacin. Debido a

    que ventanas muy grandes causan problemas en las fronteras de las texturas, mientras que

    si se toma una ventana muy pequea, se corre el riesgo de agrupar un mayor nmero de

    clases de los que en realidad son.

    Debido a la gran cantidad de datos de este experimento, puesto que para la parte de anlisis

    de descriptores se procesaron ms de 100 imgenes, se promediaron los datos de los

    descriptores de las cuatro direcciones, con el fin de garantizar una invarianza ante la

    rotacin.

    La matriz de coocurrencia presenta una cantidad considerable de informacin cuantificable

    de la textura en una imagen, para acceder a sta por medio de los descriptores de manera

    que sea productiva para la aplicacin en la que se desee utilizar, es necesario realizar un

    anlisis delicado de la aplicacin para obtener los mejores resultados, pero en general con

    sta tcnica se logran buenos resultados en cuanto a clasificacin y segmentacin. Al hacer

    uso de toda la informacin extrada por los descriptores para el experimento de

    segmentacin, se pudo comprobar que los resultados se vuelven ms precisos al obtener

    mayor cantidad de informacin.

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