Análisis de la decisión

Dr. Hugo A. Banda Gamboa Departamento de Informática y Ciencias de

Computación

Escuela Politécnica Nacional 2013

I. Modelos para el Análisis de la Decisión

II. Criterios de Decisión

III. Simulación Sistémica

IV. Simulación Montecarlo

V. Conclusión.

© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - 2013 2

El análisis de la decisión proporciona un soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como ingenieros, analistas en las oficinas de planificación, agencias públicas, consultores en proyectos de gerencia, planificadores de procesos de producción, analistas financieros y de economía, expertos en diagnósticos de soportes médicos y tecnológicos e infinidad de otras áreas.


La toma de una decisión, fundamentalmente, tiene que ver con combinar información sobre probabilidades con información sobre deseos e intereses.

Para operar según los cánones de la teoría de la decisión se debe calcular el valor de un cierto resultado y sus probabilidades, y a partir de allí de las consecuencias de las elecciones realizadas.

El estudio sistemático de la toma de decisiones proporciona el marco para escoger cursos de acción en situaciones complejas, inciertas o dominadas por conflictos. La elección entre acciones posibles y la predicción de resultados esperados resultan del análisis lógico que se haga de la situación de decisión.


Las teorías y las técnicas matemáticas que se toman en consideración en el análisis de decisiones se ocupan de las teorías de elección prescriptivas (acción).

La cuestión aquí es ver de qué modo se comporta un decisor cuando se enfrenta a una elección entre cursos de acción, cuyos resultados están regidos por el azar o las acciones de los competidores.

El análisis de decisiones es un proceso que le permite al decisor seleccionar una decisión (sólo una) entre un conjunto de alternativas posibles de decisión, cuando existe incertidumbre con respecto al futuro, con el objetivo de optimizar el retorno resultante, en términos de algún tipo de criterio de decisión numérico.


El dominio de los modelos de análisis de decisiones cubre un amplio espectro, configurado según el grado de conocimiento que se tenga sobre la situación del problema, como se muestra en la siguiente figura:


Total desconocimiento

Situación de Ignorancia

Conocimiento

incompleto

Situación de riesgo

Conocimiento

completo

Situación de Certeza

Modelo estocástico de

incertidumbre

Modelo estocástico de

riesgo Modelo determinístico

El modelo es una abstracción o representación de la situación real, idea u objeto de decisión.

Los modelos pueden ser:

Determinísticos, si se conocen los datos con certidumbre.

Estocásticos, cuando sus datos son descritos por distribuciones de probabilidad.

Prescriptivos, si determinan una política óptima a seguir.

Descriptivos, si establecen relaciones y proveen información para evaluación.

Discretos, si las variables asumen valores sólo en ciertos puntos definidos.

Continuos, si las variables asumen valores reales.


En los modelos determinísticos, una buena decisión es juzgada de acuerdo a los resultados.

Los modelos estocásticos (probabilísticos) son utilizados para protegerse de la incertidumbre adversa, y para sacar provecho de la propia incertidumbre.

Sin embargo, en los modelos probabilísticos, el decisor no está preocupado solamente por los resultados, sino que también con la cantidad de riesgo que implica cada decisión.

Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores exógenos), así como también la evaluación del riesgo de sus decisiones.


© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - 2013

D Decisor, persona que ha de adoptar la decisión.

Ai Conjunto de planes, cursos o estrategias de acción posibles.

Sj Conjunto de estados posibles de la naturaleza.

Oij Conjunto de resultados de la incidencia de Ai sobre Sj.

Uij Utilidad que tiene para D el resultado Oij obtenido.

Ci Conjunto de criterios para seleccionar el correspondiente Ai a seguir.

Términos del Problema: {Ai, Sj, Oij, Uij} 10


Estructurados

Certidumbre: Términos del problema conocidos, valores

determinísticos, se elige el Ai que maximice Uij.

Riesgo: Términos del problema conocidos, valores probabilísticos

conocidos, se busca el Ai que maximice Uij, en función de las

probabilidades existentes.

Incertidumbre: Términos del problema conocidos, valores

probabilísticos incompletos o desconocidos, se busca el Ai que

maximice Uij, en función de las probabilidades estimadas.

Semi – Estructurados: Términos del problema conocidos, pero no existe

correspondencia entre entre Ai y Oij.

No Estructurados: Términos del problema y relaciones entre ellos son desconocidos

en todo o en parte.

11

La simulación es el proceso de construir un modelo matemático o lógico de un sistema o problema de decisión, para experimentar y descubrir el comportamiento del sistema o para apoyar la toma de decisiones.

Riesgo se define como la probabilidad de ocurrencia de un evento no deseado.


Un modelo es una abstracción sistémica de un problema o proceso de toma de decisiones, que pronostica resultados con precisión razonable y que es consistente con la realidad.

El proceso de toma de decisiones es más sencillo cuando puede aplicarse el análisis cuantitativo, con la ayuda de computadores:

Reduce la cantidad de tiempo y esfuerzo.

El que toma la decisión puede comprender el problema con mayor rapidez.

De ser necesario, se puede modificar el modelo de manera rápida, interactiva y efectiva.



Tipos de Modelos

El problema de decisión es:

Las variables principales en los problemas de decisión son:

Conocidas

MODELO CIERTO

Desconocidas

MODELO INCIERTO

SENCILLO Modelos de caso. Árboles de decisión.

COMPLEJO Modelos de caso. Programación lineal y entera.

Simulación: Montecarlo, Sistémica.

DINÁMICO Modelos de inventarios. Modelos PERT/CPM. Programación dinámica

Modelos de inventarios.

Modelos de colas.

Procesos de Markov.

14

Al no saber cual de los estados de la naturaleza es el verdadero, se asigna una distribución de probabilidad a la posible ocurrencia de cada suceso.

La distribución de probabilidad puede basarse en pruebas objetivas del pasado, si el decisor considera que se mantienen las mismas fuerzas en el futuro.

Sin embargo no está restringido a usar probabilidades objetivas. El decisor puede asignar las probabilidades que considere adecuadas para los estados posibles.


En general, es difícil encontrar respuestas absolutamente correctas bajo condiciones de incertidumbre, sin embargo, los decisores pueden aplicar algunos métodos: Procedimiento MAXIMIN o MINIMAX Procedimiento MAXIMAX Índice de Hurwicz Pérdida de Oportunidad de Savag Regla de Decisión del Valor Esperado. Selección de una acción que domine a las demás

acciones. Selección de la acción que tenga la mayor

utilidad esperada


Escribir el número mínimo en cada fila de acción.

Elegir el número máximo y realizar esa acción.


Situación del

Mercado

Crecimiento

Alto

Crecimiento

MedioSin Cambio Decrecimiento

Probabilidad 0,4 0,2 0,3 0,1

Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 3,0%

Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% -2,0%

Depósito a Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,0%

Procedimiento

MaxiMin

Es un criterio muy conservador. En términos empresariales, la corporación se estancaría y sería superada por la competencia dispuesta a innovar y a tomar riesgos razonables.

Escribir el número máximo en cada fila de acción.

Elegir el número máximo y realizar esa acción.


Propone que el decisor debe buscar los mayores beneficios posibles para cada acción. Al contemplar el mayor beneficio posible e ignorar otros sucesos que pueden ocurrir, el criterio no constituye una regla de decisión prudente.

Situación del

Mercado

Crecimiento

Alto

Crecimiento



Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 12,0%

Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% 15,0%

Depósito a Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,0%

Procedimiento

MaxiMax

Elegir α entre 0 y 1 (1 significa optimista y 0 significa pesimista)

Elegir los números más alto y más bajo para cada acción,

Multiplicar el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por α, el más bajo por (1- α ) y sumarlos.

Optar por el curso de acción que da la suma más alta.


A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista.

Situación del

Mercado

Crecimiento

Alto

Crecimiento



Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 9,3%

Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% 9,9%

Depósito a Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,0%

Índice de

Hurwicz

α = 0,7

Tomar el número más alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza y restarle todos los números de dicha columna.

Elegir el número máximo de cada acción.

Elegir el número mínimo en el paso anterior, y adoptar esa acción.


Mínimo arrepentimiento.- El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias.

Resultados

Bonos 3,0% 0,0% 1,0% 4,0% 4,0%

Acciones 0,0% 1,0% 4,0% 9,0% 9,0%

Depósito a Plazo 8,0% 1,0% 0,0% 0,0% 8,0%

Matriz de Arrepentimiento

El criterio de decisión del valor esperado toma en consideración las consecuencias de cada uno de los sucesos posibles y su probabilidad de ocurrencia, sin embargo no toma en cuenta la actitud del decisor con respecto al riesgo.

En su proceso, calcula el valor esperado de cada acción, multiplicando los beneficios condicionales por la probabilidad del estado y sumando los productos de cada estado, para luego seleccionar la acción con mayor valor esperado.


Valor Condicional Beneficio real que se obtendría de una acción, condicionado

por la ocurrencia de un suceso

Pérdida de Oportunidad Condicional Pérdida relativa (beneficios que no se obtienen) al emprender

una acción, condicionada por la ocurrencia del suceso

Valor Monetario Esperado Valores condicionales ponderados por la posibilidad de

ocurrencia de los sucesos y sumados para cada acción

Pérdida de Oportunidad Esperada Pérdidas de oportunidad esperadas, ponderadas por la

probabilidad de ocurrencia de los sucesos y sumadas para cada acción

La mejor acción es aquella con mayor valor monetario esperado y, por lo tanto con menor pérdida de oportunidad esperada.


Demanda total por día

Nº de días en los que registró la

demanda

Probabilidad de cada suceso

25 cajas 20 0.10

26 cajas 60 0.30

27 cajas 100 0.50

28 cajas 20 0.10

Precio compra: $8

Precio venta: $10 200 1.00


Acciones Posibles: Almacenar

Suceso:

Demanda 25 cajas 26 cajas 27 cajas 28 cajas

25 cajas $50 $42 $34 $26

26 cajas $50 $52 $44 $36

27 cajas $50 $52 $54 $46

28 cajas $50 $52 $54 $56


Acción: Almacenar

Suceso:

Demanda

Prob del Suceso

25 cajas 26 cajas 27 cajas 28 cajas

25 cajas 0.1 $5.00 $4.20 $3.40 $2.60

26 cajas 0.3 $15.00 $15.60 $13.20 $10.80

27 cajas 0.5 $25.00 $26.00 $27.00 $23.00

28 cajas 0.1 $5.00 $5.20 $5.40 $5.60

1.0 $50.00 $51.00 $49.00 $42.00


VME (Acción Óptima)

Acción: Almacenar

Suceso:

Demanda 25 cajas 26 cajas 27 cajas 28 cajas

25 cajas $0 $8 $16 $24

26 cajas $2 $0 $8 $16

27 cajas $4 $2 $0 $8

28 cajas $6 $4 $2 $0


Acción: Almacenar

Suceso:

Demanda

Prob del Suceso

25 cajas 26 cajas 27 cajas 28 cajas

25 cajas 0.1 $0.00 $0.80 $1.60 $2.40

26 cajas 0.3 $0.60 $0.00 $2.40 $4.80

27 cajas 0.5 $2.00 $1.00 $0.00 $4.00

28 cajas 0.1 $0.60 $0.40 $0.20 $0.00

1.0 $3.20 $2.20 $4.20 $11.20


POE (Acción Óptima)

Para el decisor, el valor esperado de la información perfecta es el valor de un pronóstico perfecto de un suceso incierto.

El análisis de sensibilidad examina el grado en que una decisión depende de las hipótesis, estimaciones de probabilidades, o es sensible a ellas.


Suceso: Demanda

Probabilidad del Suceso

Beneficios Condicionales

BC Ponderados

25 cajas 0.1 $50 $5.00

26 cajas 0.3 $52 $15.60

27 cajas 0.5 $54 $27.00

28 cajas 0.1 $56 $5.60

Beneficios Esperados con Pronósticos Perfectos (BEPP)

$53.20


Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) VEIP = BEPP – VME (Acción Óptima) VEIP = 53,20 – 51,00 = 2,20

Este método se apoya en el hecho de que las decisiones se elaboran en 2 fases sucesivas, que responden a dos procesos intelectuales independientes y relacionados: Etapa de percepción.- Se identifican y examinan las

distintas alternativas, así como los criterios en virtud de los cuales se evalúan y seleccionan.

Etapa de preferencia.- Atendiendo a cada criterio, el decisor expresa la preferencia otorgada a cada alternativa en relación al conjunto de opciones. En virtud de cada criterio, se otorga a cada alternativa un determinado valor.


El análisis multicriterio permite:

Clasificar los distintos proyectos o alternativas existentes.

Reducir el número de alternativas existentes, para una elección final.

El valor de las técnicas multicriterio es importante en el marco de la acción económica, pero no sólo como instrumento de la decisión, sino también como artífice de la previsión.



Situación del

Mercado Crecimiento

Alto

Crecimiento

Medio Sin Cambio Decrecimiento

Media

Ponderada


Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 8,50%

Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% 8,10%

Depósito a

Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,00%

Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) BEPP = (0,4*15%)+(0,2*8%)+(0,3*7%)+(0,1*7%) = 10,4% VEIP = BEPP – VME (Acción Óptima) VEIP = 10,4% – 8,5% = 1,9%

El departamento financiero de un holding internacional realiza un estudio para encontrar una alternativa de inversión óptima de un determinado excedente de tesorería. Para la selección se utilizan tres criterios: a. Rentabilidad (Su peso debe ser equivalente al del plazo de

recuperación e imagen corporativa juntos) b. Plazo de Recuperación (Su peso debe ser el doble que el de la

imagen corporativa) c. Imagen corporativa

Las opciones de inversión consideradas y las características respectivas, se dan en la siguiente tabla. Si el plazo de recuperación debe ser el menor posible, pero no menor a 3 meses, determinar la opción de inversión con más alta calificación y la opción de inversión con menor dispersión en sus valores ponderados. ¿Cuál sería la opción de inversión recomendada y por qué?



FACTORES DE DECISIÓN

Rentabilidad Plazo de Recuperación Imagen

Corporativa

Factores de Ponderación 30 20 10 60

DesvEst ALTERNATIVAS 0,50 0,33 0,17

Media Ponderada

Discrepancia Calificación

Cedulas Hipotecarias 0,80 0,1790 6 18,00 0,1899 90,0 0,3600 0,2128 0,0162 -0,030 0,013

Títulos Deuda Pública USA 0,94 0,2103 60 1,80 0,0190 40,0 0,1600 0,1381 0,0522 0,006 -0,062

Bonos Banco Industrial Alemán 0,90 0,2013 36 3,00 0,0316 70,0 0,2800 0,1579 0,0454 -0,001 -0,042

Acciones Barclay's Bank 0,98 0,2192 3 36,00 0,3797 30,0 0,1200 0,2562 0,0573 0,011 0,056

Compra Oro Hong Kong 0,85 0,1902 3 36,00 0,3797 20,0 0,0800 0,2350 0,0585 0,013 0,035

TOTALES 4,47 1,0000 108 94,80 1,0000 250,0 1,0000 0,2000 0,0459

Una sucursal bancaria tiene una serie de problemas con la atención a sus clientes. Una gran cantidad de personas que acuden a la entidad no puede ser atendida con la rapidez y la calidad adecuada. La gerencia está considerando dos vías de posible solución: a. Alquilar un cajero automático para ayudar en las operaciones de caja que realiza la sucursal; o b. Tratar de resolver mediante recurso humano.

La gerencia recibe ofertas de dos modelos de cajeros automáticos: a. El modelo CA-001X, que tiene un costo de alquiler anual de US $40.000,00; y, b. El modelo CA-002Y, con un costo de alquiler anual de US $47.000,00.

Por la vía del recurso humano, se puede optar por llegar a un acuerdo con los empleados para hacer horas extras; o contratar a un nuevo empleado. La primera opción supondría, según el convenio laboral, un incremento del 25% del costo mensual de los recursos humanos de la sucursal. En el supuesto de contratar un nuevo empleado, su sueldo sería de US $1.250,00 mensuales y dos pagos extraordinarios de US $1.000,00.

Los criterios que la gerencia está considerando son: el costo de las alternativas, con un peso del 25%; y, la opinión de los clientes, con un peso del 75%.

La gerencia ejecuta un proceso de encuesta a sus clientes; y, el 20% se inclina por la contratación de un nuevo empleado, mientras que el 80% considera que las horas extras pueden ser de mayor utilidad ya podrían realizar transacciones fuera del horario normal. Por otro lado, el 60% opina que sería preferible instalar un cajero automático y el 40% se inclina por utilizar recursos humanos. Finalmente, sólo un 15 clientes dicen conocer y opinan que el mejor tipo de cajero es el CA-001X; y, unos 35 clientes se muestran favorables al modelo CA-002Y.

Teniendo en cuenta que el costo mensual de los recursos humanos de la sucursal es de US $9.500 y que se pagan catorce valores al año (dos bonificaciones extras) ¿Cuál sería la mejor decisión de la gerencia?




CAJEROS AUTOMÁTICOS COSTOS OPINION CLIENTES

OPCIONES 0,25 0,75 RESULTADO

CA-001X 40000 2,18 0,54 15 0,300 0,360

CA-002Y 47000 1,85 0,46 35 0,700 0,640

TOTALES 87000 4,03 1,00 50 1,000 1,000


RECURSOS HUMANOS COSTOS OPINION CLIENTES


HORAS EXTRAS 33250 1,51 0,34 80% 0,80 0,685

NUEVO EMPLEADO 17000 2,96 0,66 20% 0,20 0,315

TOTALES 50250 4,47 1,00 100% 1,00 1,000


COSTOS OPINION CLIENTES


CAJERO AUTOMATICO 43500 1,58 0,37 60% 0,60 0,542

RR HH 25125 2,73 0,63 40% 0,40 0,458

TOTALES 68625 4,31 1,00 100% 1,0 1,000

OPCIONES RESULTADOS

CA-001X 0,19

CA-002Y 0,35

HORAS EXTRAS 0,31

NUEVO EMPLEADO 0,14

TOTAL 1,0000


Mejorar Servicio al Cliente

Solución con Tecnología

(0,542)

Cajero Automático CA-001X

(0,36)

Cajero Automático CA-002Y

(0,64)

Solución con Personal

(0,458)

Nuevo Empleado

(0,315)

Horas Extras

(0,685)

0,19

0,35

0,14

0,31

Los modelos de simulación son descriptivos. Simplemente evalúan medidas de desempeño o el comportamiento de un sistema para un conjunto específico de entradas. Las entradas incluyen las variables controlables o de decisión, especificadas por el usuario; y, variables exógenas o no controlables y constantes, que capturan el entorno del problema.

Los modelos de simulación, por la naturaleza de sus variables, pueden ser determinísticos o estocásticos.

De igual manera, pueden ser discretos o continuos.


Se pueden identificar dos tipos de modelos de simulación:

Sistémica, explícitamente modela secuencias de eventos que ocurren a lo largo del tiempo.

Montecarlo, es un experimento de muestreo cuyo propósito es estimar la distribución de una variable de salida que depende de diferentes variables probabilísticas de entrada. Se usa especialmente para evaluar el impacto esperado de cambios en políticas y riesgos involucrados en la toma de decisiones.


Un modelo de simulación sistémica o dinámica, difiere del modelo de simulación Montecarlo es dos aspectos principales: Involucra flujo del tiempo y una representación

explícita de la secuencia en la que los eventos ocurren.

A menudo describe el flujo de algún tipo de entidad a través del sistema. Esta entidad pude ser un objeto físico, una pieza de información o un trabajo esperando a ser procesado.

La meta del modelo de simulación sistémica es reproducir las actividades que controlan el flujo de entidades y la lógica con la que ocurren los eventos a lo largo del tiempo.


Rastreo de Actividades

Describe actividades que ocurren durante un período fijo de tiempo. Por ejemplo, la operación de un sistema de inventarios.

Simulación Guiada por Procesos

Describe procesos a través de los cuales fluyen entidades de un sistema. Por ejemplo, la operación de un sistema de servicio a clientes.

Simulación Guiada por Eventos

Describe los cambios que ocurren en un sistema en el instante en que cada evento ocurre.


En general, los modelos de simulación sistémica, son inherentemente más complejos que los modelos de Montecarlo.

Ciertos modelos de rastreo de actividades y modelos basados en procesos pueden ser implementados en hojas electrónicas.

Modelos basados en eventos requieren lenguajes de programación avanzados para implementar la simulación.


Un modelo de programación lineal es un tipo especial de modelo matemático en el cual las relaciones entre variables son lineales y donde hay un solo objetivo o medida de rendimiento.

Para este tipo de modelo existe una técnica matemática que puede determinar la mejor decisión o la óptima, incluso si existen miles de variables y relaciones.


En el modelo de programación lineal hay un conjunto de variables de decisión, X1 , X2 , … , XN

. El modelo está diseñado para maximizar o minimizar una función objetivo de la forma: f = C1X1+C2X2+ … +CNXN

Donde f es un objetivo económico. Las restricciones que se aplican a X son igualdades o desigualdades lineales: Q1X1+Q2X2+ … +QNXN ≤ Q

R1X1+R2X2+ … +RNXN ≥ R

S1X1+S2X2+ … +SNXN = S

…


La programación lineal no permite incertidumbre en las relaciones. No puede haber probabilidades o variables aleatorias.

La solución que proporciona la programación lineal es el conjunto de valores de las variables de decisión con el cual se logra el máximo o mínimo deseado dentro de las restricciones dadas.


La formulación implica la traducción de un problema real a un formato de ecuaciones matemáticas.

Para ello, hay que definir las variables, la función objetivo y el conjunto de ecuaciones que representa las restricciones.

Para la solución, se pueden utilizar diversos métodos algebraicos (Simplex), gráficos o programas computacionales (Solver, LINDO).


1. Definir en términos verbales el objetivo que trata de alcanzar con la resolución del problema. Seleccionar un solo objetivo.

2. Elaborar una lista de las decisiones que deben tomarse, de la manera más específica posible.

3. Elaborar una lista de los factores de restricción que afectan estas decisiones


4. Definir específicamente las variables de decisión. En ciertos casos, un diagrama de flujo que demuestre cómo se relacionan las diversas partes del problema, puede ser de utilidad para identificar las variables de decisión.

5. Definir específicamente las restricciones, con base en las variables de decisión.

6. Definir con detalle la función objetivo.


Una granja de productos alimenticios, también cría cerdos para la venta. El granjero desea determinar la cantidad de los tipos de alimentos disponibles (maíz, residuo de grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como los cerdos comerán cualquier mezcla de estos alimentos, el objetivo es determinar cual es la mejor mezcla nutritiva al menor costo. La tabla muestra las unidades del ingrediente nutritivo contenido en cada kilogramo de tipo de alimento, los requerimientos nutritivos diarios y costos de los alimentos.


Ingredientes Nutritivos

Kg Maíz Kg Residuos

Grasa Kg Alfalfa

Req. Min. Diarios

Carbohidratos 90 20 40 200

Proteína 30 80 60 180

Vitaminas 10 20 60 150

Costo USD $ 0,84 0,72 0,60

Ingredientes Nutritivos

Kg Maíz Kg Residuos

Grasa Kg Alfalfa Totales

Req. Min. Diarios

Carbohidratos 90 20 40 200,00 ≥ 200

Proteína 30 80 60 180,00 ≥ 180

Vitaminas 10 20 60 157,14 ≥ 150

Costo USD $ 0,84 0,72 0,60 2,42

Solución Kg. 1,143 0,000 2,429


No hay ninguna garantía que la programación lineal ofrezca soluciones para variables que sólo pueden asumir valores enteros. Para esto se requieren técnicas de programación entera.

La programación lineal no acepta valores con incertidumbre.

Sólo maneja modelos lineales. La programación no lineal puede manejar modelos más generales.


El control de inventarios representa una función importante de la gerencia que los métodos cuantitativos analizan muy bien.

El conocimiento adicional que se obtiene de los modelos de inventarios puede ser muy útil para mejorar las decisiones operativas.

En esta sección se supone que se conoce la demanda futura de un artículo y que es constante.


En sistema de inventarios hay que tomar dos decisiones operativas:

Cuándo efectuar el pedido

Hay que encontrar el punto de pedido óptimo. Se supondrá que está determinado por las unidades disponibles y no en función del tiempo.

El tamaño del pedido

El objetivo es maximizar la diferencia entre los ingresos y costo asociado al mantenimiento de un inventario.


Es una forma de clasificar los artículos con base en una medida de su importancia, la cual, con frecuencia es el importe monetario de las ventas anuales del artículo. Por ejemplo, Artículos A: el 20% superior de las ventas

monetarias Artículos C: el 50% inferior de las ventas

monetarias Artículos B: los situados entre los grupos A y C.

La gerencia puede centrar la mayor parte de su atención en los artículos A e invertir menos esfuerzo en los artículos B y C.


Cuando la demanda es conocida y constante, el tamaño óptimo del pedido y el punto de pedido óptimo, generalmente serán funciones de:

El costo de colocación del pedido;

El costo de almacenamiento de existencias en inventario; y,

La intensidad o tasa de uso (cantidad usada en una unidad de tiempo)


c

c

c

k

KDQ

Q

DKk

dQ

dCT

KQ

Dk

QCT

2

02

1

2

:(CT) Anual Total Costo

2

unidadesen (EOQ), Pedido de Económica CantidadQ

unidadesen (demanda), anual totalUso

inventarioen unidad una de ntomantenimie de anual Costo

)producción la de ientoestablecim de (o pedidoun den formulació de Costo

:Donde

D

k

K

c


La relación entre la variación de Q y la variación de D, obtenida a partir de la fórmula anterior para EOQ, permite apreciar que el error de estimación de la cantidad económica de pedido equivale a la mitad del error de estimación en la demanda:

D

D

Q

Q

D

Q

Dk

K

D

Q

c

2

1

2

1

2


Uno de los inconvenientes en la administración de cualquier sistema de inventarios es que ocurran faltantes (órdenes pendientes).

Si el costo de mantener inventarios es alto, en relación con los costos de faltantes, bajar el nivel de inventario para permitir faltantes breves ocasionales puede ser una buena decisión.


S Q S/D Q/D

t

Q – S = Faltante de Inventario

67

unidadesen (EOQ), Pedido de Económica CantidadQ

oplanificad faltantecon inventario de Nivel S

unidadesen (demanda), anual totalUso

falta que tiempode unidadpor unidadpor faltante del Costo p

inventarioen unidad una de ntomantenimie de anual Costo

)producción la de ientoestablecim de (o pedidoun den formulació de Costo

:Donde

D

k

K

c

cc

c

c

c

c

c

kp

p

k

KDS

p

kp

k

KDQ

pQ

SQk

Q

S

S

CT

Q

SQp

Q

SQk

Q

S

Q

DK

Q

CT

pQ

SQk

Q

SK

Q

DCT

22

0

02

)(

2

2

)(

2

:(CT) Anual Total Costo

2

2

2

2

2

22


Una compañía que fabrica televisores produce sus propios parlantes para usarlos en el ensamblaje de los aparatos. Los televisores se ensamblan en una línea de producción continua a una tasa de 8.000 por mes, en donde se necesita dos parlantes por televisor. Los parlantes se producen por lotes, pues no justifican toda una línea de producción y se pueden fabricar cantidades relativamente grandes en corto tiempo. Por lo tanto, estos parlantes se colocan en inventario hasta que se necesitan para ensamblarlos en los televisores en línea de producción. La compañía está interesada en determinar cuándo producir un lote de parlantes y cuantos producir en cada lote, tomando en cuenta los siguientes costos: a. Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de

preparación de USD $12.000. b. El costo de producción de un parlante, es de USD $10. c. La estimación del costo de mantener un parlante en inventario, es de

USD $0,30 por mes. d. El costo estimado por falta de parlantes para instalar en el televisor,

es de USD $1,10 por mes



DATOS

K = 12.000 Dólares

kc = 0,30 Dólares por mes

D = 16.000 Parlantes por mes

p = 1,10 Dólares por mes

SOLUCIÓN DEL MODELO SIN FALTANTES

Q = 35.777 Parlantes por lote

t = 2,24 Meses para ciclo de producción de lote de parlantes

SOLUCIÓN DEL MODELO CON FALTANTES PLANIFICADOS

Q = 40362 Parlantes por lote

S = 31713 Parlantes por lote

t = 1,98 Meses para ciclo de producción de lote de parlantes

Los métodos que se presentan en esta sección permiten resolver problemas de inventarios en los que no hay oportunidad de reorden y el artículo no se puede almacenar en forma económica para pedidos posteriores.

Esta situación se presenta en producción de bienes perecederos o bienes que se vuelven obsoletos.

Se supone que la demanda es incierta pero se conoce la distribución de probabilidad de la demanda.


uo

oc

uo

u

o

o

u

cc

cp

cpcp

cp

cp

c

c

p

Crítica adProbabilid

.).1(:si pide se adicional unidad La

.pedir no de Costo

).1(pedir de Costo

)(excedente vendidano unidad una de Costo

(carencia) vender para unidad una tener no de Costo

sadicionale unidades más o una vender de adProbabilid


Demanda Prob. Prob. Acum.

Costo Esperado

Pedir Siguiente

Unidad

Costo Esperado No Pedir Siguiente

Unidad

Costo Increm.

Neto 25 0,1 1.0

26 0,3 0,9 0,8 1,8 -1,0

27 0,5 0,6 3,2 1,2 2,0

28 0,1 0,1 7,2 0,2 7,0

co = 8 cu = 2

pc = 0,8


Cuando se supone que la demanda esperada tiene una distribución continua de probabilidad, el valor de probabilidad crítica

(pc), representa la cola derecha de la distribución.


pc

Dc

75

Las colas o filas de espera son muy comunes en la vida cotidiana.

La Teoría de Colas de Espera tiene que ver con procesos caracterizados por llegadas aleatorias. El servicio al cliente también es un proceso aleatorio.

El objetivo es minimizar los costos relacionados con la espera y los costos derivados de la provisión del servicio.


Proceso de llegadas.- Los clientes que llegan al sistema en busca de servicio pueden llegar individualmente o por lotes; a intervalos regulares o con un patrón aleatorio; pueden venir de una población finita o infinita. Debido a que el tiempo entre llegadas no se conoce con certeza, se requiere especificar una distribución de probabilidades para éste.


Proceso de servicio.- Está representado por el tiempo que toma terminar un trabajo (tasa media de servicio). Puede existir uno o más puntos de servicios.

Tamaño de la Cola de Espera.- En el modelo básico, el número de clientes que pueden estar en la cola de espera no tiene límite.

Disciplina en las colas de espera.- Indica la forma en que son atendidos los clientes que están en la cola. Incluye la posibilidad que la cola sea finita o infinita.


Horizonte de Tiempo.- La operación del sistema se considera como si ocurriera continuamente, en un horizonte infinito.

Población Fuente.- Hay una población infinita capaz de hacer un arribo.

Medidas de Rendimiento:

Promedio de clientes en la fila.

Tasa de utilización del servicio

Costo de operación del sistema.


Distribución del Tiempo de Llegada

Distribución del Tiempo de Servicio

Nº de puntos de servicio

específicaestándar desviacióncon generalón Distribuci

s)(constante ticosdeterminís Tiempos

l)Exponencia o(Poisson Markov deón Distribuci

G

D

M


Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad exponencial (M).

El tiempo de servicio es una variable aleatoria que sigue una distribución de probabilidad exponencial (M).

Hay un solo punto de servicio (1).

La disciplina de cola el primero que entra es el primero que sale (FIFO) y no hay límite para el tamaño de la cola.

Las tasas de llegada y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso está en un estado estable.


)(

1

.)(

1

)(

)1(

11

2

1

0

WW

LW

LL

L

knp

p

p

q

q

k

n

n

emaen el sist

ienteshayan n clad de que probabilidp

man el sisteclientes e

no hayanad de que probabilidp

r menor a n, debe seutilizacióFactor de ρ

a colaspera en lbable de eTiempo proW

l sistemaspera en ebable de eTiempo proW

colates en la o de clienNº esperadL

sistemates en el o de clienNº esperadL

io de servicTasa mediaμ

clientesdellegadademediaTasaλ

Donde:

ρ.et)p(t

n

q

q

ρ)tμ(

q

0

1

1


Los tiempos de llegada tienen una distribución exponencial con media 1/ (M).

Los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial con media 1/ (M).

Puede elegirse cualquier número de puntos de servicio (s) para el sistema de colas. = /s.


Los modelos probabilísticos de simulación incluyen variables aleatorias para sucesos inciertos.

Los números aleatorios se asignan de acuerdo con las probabilidades de los sucesos inciertos y se emplea el proceso de Montecarlo para generar una historia de sucesos que permite simular el sistema en estudio.


1. Desarrollar un modelo en la hoja electrónica, poniendo especial atención a los datos de entrada y a los resultados esperados.

2. Generar datos aleatorios para cada variable probabilística de acuerdo con su distribución de probabilidad y aplicarlos a las fórmulas respectivas.

3. Repetir el paso 2 un número de veces suficientes como para crear una distribución de resultados.

4. Calcular estadísticas de los resultados obtenidos y analizarlos. Si es del caso utilizar gráficos de distribución de frecuencia o histogramas.


1. Tamaño de la Muestra (Nº de Réplicas en la Simulación)

Una medida de la variabilidad de la media de la muestra (µ) es el Error Estándar de la Media (SEM):

Ancho (A) del Intervalo de confianza de la media de la muestra (µ) al nivel 100*(1-α)%:


réplicasdeNn

nesobservaciolasdeEstándarDesviación

nSEM

º

AConfianzadeIntervalo

estándarnormalaleatoriaVariablez

nzA

)%1.(100

)2/1(

)2/1(

2. Análisis de los Resultados

Las estadísticas que se aplican a los resultados, tales como: media, desviación estándar, intervalo de confianza, sirven para estimar la validez y la confiabilidad de los resultados de la simulación Montecarlo.

Si fuera del caso se puede incrementar el número de réplicas, aplicando la fórmula:


2

22

)2/1( Azn

La vida sólo puede ser comprendida

mirando hacia atrás...

mas sólo puede ser vivida

mirando hacia adelante.

Soren Kierkegaard-Filósofo y teólogo danés

1813-1855


Análisis de la decisión

Data & Analytics

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