ANÁLISIS DE FALLA

DE UN PIÑÓN DE DIENTES

RECTOS

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INTRODUCCIÓN

Pasar de la dulce teoría a la cruda realidad es el primer problema al que se debe enfrentar cualquier ingeniero. Abordar un caso de la vida real desde el campo de la ingeniería implica modelarlo de tal forma que la teoría sea aplicable de manera sencilla, siempre y cuando tales simplificaciones no sean tan desmesuradas que el problema se convierta ideal y completamente fuera de toda lógica. Este análisis será abordado desde los conocimientos adquiridos en asignaturas de mecánica vectorial como Estática y Resistencia de los Materiales I.

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OBJETIVOS

GENERAL

Presentar un informe acerca las posibles causas que generaron la fractura en la raíz de un diente de un piñón, desde el análisis de cargas y esfuerzos.

ESPECÍFICOS

Utilizar conceptos de estática para calcular las reacciones y momentos en el problema.

Analizar diagramas de fuerza cortante (V) y de momento flector (M). Aplicar los conceptos de esfuerzos (cortantes, normales). Presentar una recomendación, producto del análisis efectuado.

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DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Este informe pretende hacer un análisis para encontrar la posible falla que tuvo lugar en el diente de un piñón de dientes rectos, el cual se fracturó en la raíz del diente, al estar en contacto con la rueda. Cabe anotar que este engranaje es perteneciente a una maquina localizada en las instalaciones de la empresa de cárnicos Zenú.

SUPOSICIONES

SELECCIÓN DEL MATERIAL Para el análisis se supuso que el material es un acero A-36, por que la empresa no suministro información acerca del material del piñón. Esta suposición se hace con el fin de ver cómo se comporta el piñón hecho con un material de baja calidad, y así en caso de que el piñón falle, se puede proponer como una solución el cambio de material, mejorando la resistencia tanto a cargas normales como a cortantes.

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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Para el análisis del problema se modela el diente del piñón como si este fuera una viga en voladizo. Luego se calcula el ancho de cara del diente (b) necesario para que no falle, teniendo en cuenta, en primer lugar, los esfuerzos máximos para conocer el ancho de cara por el cual se dio la falla, y en segundo lugar los esfuerzos en el límite de fluencia para conocer el ancho de cara con el que el diente comienza a deformarse con el fin de redimensionar este ancho y proponer una solución donde se espera un comportamiento elástico del material, y así evitar una posible deformación del diente, la cual causaría más fallas. A continuación se ilustra el modelo.

MODELO

DATOS

DIENTES RECTOS

PROBLEMA: diente partido en la raíz del piñón

ANGULO DE PRESION: 20°

POTENCIA: 3HP

REDUCTOR: 1100 rpm

MODULO ( ): 2.5

NUMERO DE DIENTES ENGRANAJE PEQUEÑO ( ): 20

NUMERO DE DIENTES ENGRANAJE GRANDE (RUEDA O CATALINA): 50

ANCHO DEL DIENTE ( =5,142mm

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CÁLCULOS

: numero de dientes : Diámetro primitivo

: Altura del pie del diente

: Diámetro interior

: Diámetro exterior

: Paso

: Espesor de diente

: Altura total del diente

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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE PARA EL DIENTE DEL PIÑÓN RECTO

Ahora si se hace un corte inmediatamente después de la base del diente se tiene:

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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Para el análisis de los diagramas se debe tener en cuenta que la fuerza normal produce un momento, por lo que se traslada al centroide del área transversal con su respectivo momento. Es de gran importancia anotar que si este paso no se realiza el diagrama de momento flector no cerraría, es decir, no estaría en equilibrio.

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ANALISIS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Como se mencionó anteriormente, se calcularon los esfuerzos a los cuales está sometido el diente bajo el modelo de una viga en voladizo, de ahí el grafico de fuerza cortante y momento flector que se acaba de plantear. El diagrama de cuerpo libre para el diente posee dos fuerzas, una cortante y una normal, las cuales generan un momento en la base del diente, el cual no es equilibrado completamente por la fuerza cortante en el diagrama de momento flector, como se puede observar, es decir, si se analiza el diagrama de momento flector solo teniendo en cuenta la carga cortante, este diagrama no cerraría; para ello se traslada la fuerza normal que se encuentra en el extremo del diente al eje de este y agregándole su respectivo momento, el cual equilibra el diagrama de momento flector. De los diagramas se puede observar también que la fuerza cortante y momento flector mayores se encuentran en la raíz del diente con un valor de:

CALCULO DE LA INERCIA Y DEL PRIMER MOMENTO DEL ÁREA

: Espesor

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CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS

Para hallar el valor del espesor , con el cual se produjo la fractura del diente, asumimos el esfuerzo último, el cual para un acero A-36 (buscado en tablas) tiene un valor de:

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Para redimensionar el valor del espesor , con el con el fin de que resista los esfuerzos

a los cuales esta sometido el diente, asumimos el esfuerzo cortante de fluencia, el cual

para un acero A-36 (buscado en tablas) tiene un valor de:

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CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir que la fractura del diente del engranaje no fue causada por esfuerzos normales ni cortantes, debido a que el espesor con el que se produce la falla con cargas normales o cortantes es demasiado pequeño, es decir, el espesor de un piñón cualquiera supera enormemente estas dimensiones. De acuerdo a esto, ya que el piñón tuvo que fallar por algo, una de las causas de este daño se podría atribuir a los esfuerzos por fatiga, esfuerzos por los cuales comúnmente fallan los engranajes, pero aún no se tienen las herramientas necesarias para hacer esta afirmación.

RECOMENDACIONES

La empresa deberá solicitar otro tipo de asesoría para determinar la verdadera causa del daño.

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BIBLIOGRAFÍA

Casillas, A. L. Máquinas, Cálculos de taller. Barcelona-España: Ediciones Máquinas, 1997

Hibbeler, R. C., “Mecánica de Materiales”, Prentice Hall, 6ta Edición, México, 2006

www.matweb.com (30 de septiembre de 2009)