ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD

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Variable Aleatoria

Variable que puede obtener diferentes valores en donde cualquier resultado particular está determinado por el azar.

Variable aleatoria discreta: Se asume un nro. finito de resultados

(ej. variables categóricas)

Variable aleatoria continua: Se asume un nro. infinito de valores dentro de un intervalo especificado (ej. variables continuas)

Distribución de Probabilidades

Distribución que aplica la teoría de probabilidades para describir la conducta o patrón de una variable aleatoria.

Ejemplo: Distribución de frecuencias relativas del estado civil de las madres de 2.000.000 de recién nacidos.

a_dat541/jsc


Variable Aleatoria

X : estado civil distribuida como variable discreta según:

1 = casadas, 2 = unión libre, 3 = solteras, 4 = viudas,

5 = separadas, 6 = divorciadas

en U.S para 1978, esta distribución en 2.000.000 de recién nacidos fue la siguiente:

estado civil frecuencia (probabilidad)

1 0,6393

2 0,2716

3 0,0817

4 0,0044

5 0,0023

6 0,0007

a_dat542/jsc


Distribución Binomial

Distribución de probabilidad para variables aleatorias dicotómicas (si/no, masculino/femenino, éxito/falla) con eventos mutuamente excluyentes.

n=1

P(de que una persona elegida al azar esté enferma) p=0,5

P(que esté sana) (1-p) = 0,5

n=2

P(de que 2 sujetos elegidos al azar estén enfermos) p x p=(0,5)2 = 0,25P(de que 2 sujetos elegidos al azar, 1=enfermo y el 2do.=sano)

p x (1-p) = 0,5 x 0,5 = 0,25

P(1ro. sano y el 2do. enfermo) (1-p) x p = 0,5 x 0,5 = 0,25

P(ambos sanos) (1-p) x (1-p) = 0,5 x 0,5 = 0,25

a_dat543/jsc


Distribución Binomial

p( X = x) = {n! / x!(n - x)!} px q(n - x)

en donde prom = np y desv.st. = npq (p = 1 - q)

si n=2, p=0,2 (éxito) y q=0,8 (falla)

prob. de obtener un éxito

p(X=1) = {2 ! / 1 ! (2-1) !} 0,21 0,8(2-1) = 0,32

prob. de que ningún éxito se logre

p(X=0) = {2 ! / 0 ! (2-0) !} 0,20 0,8(2-0) = 0,64

si n=5, p=0,5 (sobrevivir) y q=0,5 (morir)

prob. de que sobrevivan 5 de un grupo de 5 elegidos al azar

p(X=5) = {5 ! / 5 !(5-5) !} 0,55 0,5(5-5) = 0,0313 = 3,13%

prob. de que al menos 4 sobrevivan de un total de 5 personas

p(X=4) + p(X=5)

{5 ! / 4 ! (5-4) ! } 0,54 0,5(5-4) + {5 ! / 5 ! (5-5) ! } 0,55 0,5(5-5) = 0,1875

a_dat544/jsc


Distribución Poisson

p( X = x) = e- x / x ! (e=2,71828)

donde la media de la distribución poisson = =np y la varianza es igual a la media (np)

La distribución binomial se aproxima a la distribución Poisson cuando “p” es muy pequeña y “n” es muy grande

ejemplo:

X es una variable aleatoria que representa el Nro. de individuos que sufre un accidente por automotor en un lugar y tiempo determinado. Si la tasa de accidente es de 16 por 100.000. ¿Cuál es la probabilidad de que se accidenten 5 personas de un total de 10.000 en dicho lugar?

= np = 10.000x0,00016 = 1,6

P(X=5) = e-1,6 1,65 / 5 ! = 0,0176

a_dat545/jsc

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