ANALISIS DE DATOS Se hizo el tratamiento estadstico (se calcul la media aritmtica y desviacin estndar de las medidas tomadas) y se consignaron en la tabla 1. Se tom como el origen el punto en el cual el baln sale disparado de la rampa con una Xo = 0, Yo = 0 y Angulo de lanzamiento = 0

Para hallar el ngulo de lanzamiento lo que se hizo fue precisar el vector posicin de cada uno de los lanzamientos hechos y se consignaron en la tabla 2. Y mediante la definicin de tangente (FRMULA 1) de un ngulo, hallamos el ngulo de lanzamiento con las componentes del vector posicin y le sumamos 360 para que el ngulo quede con respecto al origen. De la grfica y vs x, podemos concluir que: No es lineal. Para linealizar lo que haremos ser sacar logaritmo a ambas variables El intervalo de datos esta entre el vector desplazamiento Ao = (0i + 0j) cm y A = (84,50 i 96,82 j) cm Despus de linealizar los datos de la tabla 1 (valores de x e y), aplicamos mnimos cuadrados(formulas 2 a 8) a estos datos(tabla 4), obtuvimos que: La pendiente es de . Es decir, por cada 43 cm en y disminuye 20 cm en x. (FRMULA 2) El intercepto es de cm. Es decir, cuando x sea 0, el valor de y ser aproximadamente ese. (FRMULA 3) El coeficiente de correlacin lineal es de -0,993. Es decir, existe una correlacin negativa casi perfecta. El ndice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relacin inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporcin constante. (FRMULA 8) De la grfica z vs x, podemos concluir que: Es lineal. Tiene un comportamiento de y=mx+b El intervalo de datos esta entre el vector desplazamiento Ao = (0i) cm y A = (84,50 i 1,15 j) cm Despus de linealizar los datos de la tabla 1(valores de x y z), aplicamos mnimos cuadrados (formulas 2 a 8) a estos datos(tabla 5), obtuvimos que: La pendiente es de . Es decir, por cada 1 unuidad de z disminuye 100 cm en x. (FRMULA 2) El intercepto es de . Es decir, que cuando x sea 0, el valor de z ser aproximadamente ese. (FRMULA 3) El coeficiente de correlacin lineal es de -0,998. Es decir, existe una correlacin negativa casi perfecta. El ndice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relacin inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporcin constante. (FRMULA 8)

X[cm]Y[cm]Z(y/x)

0,00 0,00----

8,45 0,01-0,73 +/- 0,33-0,09 0,01

16,90 0,01-2,94 +/- 0,23-0,17 0,01

25,35 0,01-6,87 +/- 0,35-0,27 0,01

33,80 0,01-13,06 +/- 0,22-0,39 0,01

42,25 0,01-24,02 +/- 0,57-0,57 0,01

50,70 0,01-34,70 +/- 0,37-0,68 0,01

59,15 +/- 0,01-45,07 +/- 1,34-0,76 0,01

67,60 +/- 0,01-59,89 +/- 1,49-0,89 0,01

76,05 +/- 0,01-78,01 +/- 0,66-1,03 0,01

84,50 +/- 0,01-96,82 +/- 1,16-1,15 0,01

TABLA 1. Donde X es la distancia del origen a la regla vertical, Y es la distancia del origen al piso y Z es y/x

TABLA 2. Vectores posicin de cada lanzamientoVector Posicin [cm]

0,00 i + 103,25 j

8,45 i + 102,52 j

16,90 i + 100,31 j

25,35 i + 96,38 j

33,80 i + 90,19 j

42,25 i + 79,23 j

50,70 i + 68,55 j

59,15 i + 55,18 j

67,60 i + 43,36 j

76,05 i + 25,24 j

84,50 i + 6,43 j

TABLA 3. Medidas de las alturas, las distancias y los ngulos entre ellos medido desde el origenX[cm]Y[cm]ngulo()

0,00 0,000

8,45 +/- 0,01-0,73 +/- 0,33355,06

16,90 +/- 0,01-2,94 +/- 0,23350,13

25,35 +/- 0,01-6,87 +/- 0,35344,84

33,80 +/- 0,01-13,06 +/- 0,22338,87

42,25 +/- 0,01-24,02 +/- 0,57330,38

50,70 +/- 0,01-34,70 +/- 0,37325,61

59,15 +/- 0,01-45,07 +/- 1,34322,69

67,60 +/- 0,01-59,89 +/- 1,49318,46

76,05 +/- 0,01-78,01 +/- 0,66314,27

84,50 +/- 0,01-96,82 +/- 1,16311,11

TABLA 4. Datos usados para calcular mnimos cuadrados de la grfica y vs x, los nmeros en rojo, son la sumatoria de los datosLogx (cm)Logy (cm)Logx2 (cm2)Log(xy) (cm2)y (cm)

0,93-0,140,86-0,13-0,14

1,23-0,471,51-0,580,12

1,40-0,841,97-1,180,09

1,53-1,122,34-1,710,06

1,63-1,382,64-2,24-0,02

1,71-1,542,91-2,63-0,02

1,77-1,653,14-2,93-0,01

1,83-1,783,35-3,25-0,02

1,88-1,893,54-3,56-1,89

1,93-1,993,71-3,83-1,99

15,83-12,7925,97-22,02-3,81

TABLA 5. Datos usados para calcular mnimos cuadrados de la grfica z vs x, los nmeros en rojo, son la sumatoria de los datosx(cm)zx2(cm)xz(cm)y (cm)

8,45-0,0971,40-0,73-0,03

16,90-0,17285,61-2,940,00

25,35-0,27642,62-6,870,03

33,80-0,391142,44-13,060,03

42,25-0,571785,06-24,02-0,03

50,70-0,682570,49-34,70-0,03

59,15-0,763498,72-45,070,02

67,60-0,894569,76-59,890,01

76,05-1,035783,60-78,01-1,03

84,50-1,157140,25-96,82-1,15

464,75-5,9927489,96-362,11-2,16

FRMULA 1. Donde Ax y Ay son las componentes del vector posicin AFRMULA 2. Mejor pendiente

FRMULA 3. Intercepto

FRMULA 4. Diferencia de los valors de y

FRMULA 5. Desv. estndar de la distribucin de valores de y alrededor de la mejor lnea FRMULA 6. Incertidumbre mejor pendiente

FRMULA 7. Incertidumbre mejor intercepto

FRMULA 8. Coeficiente de correlacin