ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN. Oscar Hernan Cerquera

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El modelo Danés de Johansen Análisis De Cointegración Del Sector Monetario Argentino Durante La Convertibilidad.

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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

ANLISIS DE COINTEGRACINEl modelo Dans de Johansen Anlisis De Cointegracin Del Sector Monetario Argentino Durante La Convertibilidad. Catherine Acosta Garca Oscar Cerquera Losada

30/11/2011

La intencin de este trabajo prctico es implementar un anlisis de cointegracin con variables de la economa argentina, en lnea con el trabajo pionero de Johansen (1995). Primera Parte : El modelo Dans de Johansen. Se trata de estimar la relacin de cointegracin entre las variables dadas siguiendo la metodologa de Johansen. La aplicacin de este caso se elige con el fin de encontrar alguna relacin del dinero, expresado aqu como el dinero real, el ingreso real y el costo de mantener el dinero como una aproximacin por la diferencia entre la tasa de inters de largo plazo y la de corto plazo. Para comenzar analizamos los datos a utilizar. Se tienen observaciones trimestrales que cobijan el perodo de 1974:1 hasta 1987:3. Las variables a utilizar son las siguientes: lrm (logaritmo de los saldos reales); lry (logaritmo del ingreso real); ibo (tasa de inters a largo plazo); ide (tasa de inters de corto plazo). Con ello se busca determinar el orden de integracin Posteriormente se realiza la diferenciacin de las series. De modo que a continuacin se presentan los grficos en niveles (serie original) y sus diferencias.

Grafico N. 1. Los datos daneses en niveles y diferenciasDIBO.03 .02 .01 .00 -.01 -.02 -.03 -.04 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 .22 .20 .18 .16 .14 .12 .10 .08 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

IBO

DLRY.10 .08 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 6.15 6.10 6.05 6.00 5.95 5.90 5.85 5.80 5.75

LRY

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

DLRM.12 12.1 12.0 11.9 .04 11.8 .00 11.7 -.04 11.6 11.5 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

LRM

.08

-.08

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

DIDE.03 .13 .12 .02 .11 .01 .10 .09 .00 .08 -.01 .07 .06 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

IDE

-.02

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

NOTA: En el workfile de E-Views: graph_different_nivel

De acuerdo con lo observado en el grfico puede deducirse que las series en niveles no son estacionarias pero s que son integradas de orden 1, es decir, son estacionarias en la primera diferencia. Como los datos son trimestrales y se evidencia a partir de las grficas cierta tendencia estacional se procede a desestacionalizar la serie mediante el uso de variables dummies (4 en total de modo que el ltimo trimestre es representado por la constante). Para la estimacin del modelo se necesita primero determinar el nmero de rezagos de las variables, por lo que se estima un VAR no restringido con las 4 variables mencionadas anteriormente. De la prueba de longitud de rezagos se

deduce que el nmero adecuado de rezagos es uno usando los criterios de informacin Schwarz y Hannan-Quinn (SC y HQ).

Tabla 1. Prueba de longitud de rezagos

En Eviews: N_lagsvar Sabiendo que el nmero de rezagos es uno se procede entonces a la estimacin del modelo de correccin de error

Se trabajan con 53 observaciones en total. Se tiene entonces las dummies estacionales, y las variables de saldos reales, producto real y tasas de intereses en niveles como variables exgenas y sus correspondientes diferencias como endgenas. En cada caso se aplica un rezago. Cada ecuacin consta de 12 parmetros (definidos por kp+m=12), con 41 grados de libertad (53-12) para definir la varianza. Se presenta a continuacin los coeficientes obtenidos

Tabla 2. Estimaciones del VARVector Autoregression Estimates Sample (adjusted): 1974Q3 1987Q3 Included observations: 53 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] DLRM DLRM(-1) 0.194958 (0.17661) [ 1.10386] -0.096016 (0.15783) [-0.60836] -0.138489 (0.43692) [-0.31697] -0.461712 (0.57671) [-0.80060] -0.180730 (0.08876) [-2.03624] 0.109768 (0.12006) [ 0.91428] -1.041659 (0.35332) [-2.94820] 0.638122 (0.43425) [ 1.46949] 1.582925 (0.54768) [ 2.89025] -0.055917 (0.01056) [-5.29353] -0.016458 DLRY 0.504019 (0.18099) [ 2.78472] -0.044561 (0.16174) [-0.27551] -0.377122 (0.44775) [-0.84226] 0.060277 (0.59101) [ 0.10199] 0.185819 (0.09096) [ 2.04292] -0.309055 (0.12304) [-2.51188] 0.657641 (0.36208) [ 1.81628] -0.647679 (0.44502) [-1.45541] -0.389553 (0.56126) [-0.69407] -0.025121 (0.01083) [-2.32063] 0.007339 DIBO 0.050934 (0.07027) [ 0.72486] 0.135637 (0.06279) [ 2.16009] 0.300986 (0.17383) [ 1.73150] 0.253247 (0.22945) [ 1.10373] 0.014488 (0.03531) [ 0.41028] -0.017710 (0.04777) [-0.37076] 0.081582 (0.14057) [ 0.58037] -0.167355 (0.17277) [-0.96867] -0.064154 (0.21790) [-0.29443] -6.89E-05 (0.00420) [-0.01639] 0.007399 DIDE 0.068678 (0.04456) [ 1.54116] -0.021744 (0.03982) [-0.54603] 0.227189 (0.11024) [ 2.06085] 0.264860 (0.14551) [ 1.82018] -0.003677 (0.02239) [-0.16420] 0.020138 (0.03029) [ 0.66478] 0.143119 (0.08915) [ 1.60541] -0.314235 (0.10957) [-2.86797] -0.071218 (0.13819) [-0.51537] -0.004189 (0.00267) [-1.57169] -0.001087

DLRY(-1)

DIBO(-1)

DIDE(-1)

LRM(-1)

LRY(-1)

IBO(-1)

IDE(-1)

C

D1

D2

(0.00943) [-1.74594] D3 -0.039480 (0.00896) [-4.40568] 0.662467 0.571909 0.019213 0.021648 7.315417 134.7412 -4.631742 -4.185638 0.007757 0.033086

(0.00966) [ 0.75969] -0.011369 (0.00918) [-1.23798] 0.390850 0.227419 0.020178 0.022184 2.391534 133.4429 -4.582750 -4.136646 0.003340 0.025239 2.48E-16 8.87E-17 678.6438 -23.79788 -22.01347

(0.00375) [ 1.97302] 0.004827 (0.00357) [ 1.35389] 0.391319 0.228014 0.003041 0.008613 2.396252 183.5897 -6.475082 -6.028978 -0.001114 0.009802

(0.00238) [-0.45700] -0.002730 (0.00226) [-1.20760] 0.505434 0.372746 0.001223 0.005462 3.809183 207.7262 -7.385895 -6.939792 -0.000384 0.006897

R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion

En Eviews: VAR01 Asimismo se incluye la matriz de correlaciones y de desviaciones estndar de los errores.

Tabla 3. Matriz de correlaciones y desviaciones estndar

Se presentan tambin los residuos estndar y sus correspondientes histogramas.

Grafico N. 2. Residuos estndarDLRM Residuals.06 .04 .02 .02 .00 .00 -.02 -.04 -.06 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 -.02 .06

DLRY Residuals

.04

-.04 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

DIBO Residuals.02 .020 .015 .010 .00 .005 -.01 .000 -.02 -.005 -.010 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

DIDE Residuals

.01

-.03

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

12 10 8 6 4 2 0 -0.04 Series: RESID01 Sample 1974Q1 1987Q3 Observations 53 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -0.02 0.00 0.02 0.04 1.41e-16 -0.005498 0.051973 -0.039482 0.019222 0.551539 2.925349 2.699361 0.259323

8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -4.95e-16 -0.001000 0.056657 -0.034479 0.019699 0.523993 2.912625 2.442215 0.294903 Series: RESID02 Sample 1974Q1 1987Q3 Observations 53

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.02 -0.01 -0.00 0.01 0.02 Series: RESID03 Sample 1974Q1 1987Q3 Observations 53 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -4.64e-17 -3.03e-05 0.017637 -0.023272 0.007648 -0.296653 3.576072 1.510217 0.469960

16 14 12 10 8 6 4 2 0 -0.01 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 0.00 0.01 1.21e-17 -1.53e-05 0.014900 -0.009125 0.004850 0.414925 3.561914 2.218044 0.329881 Series: RESID04 Sample 1974Q1 1987Q3 Observations 53

Con el objetivo de verificar si se cumple el supuesto de ruido blanco de los residuos se procede a analizar las funciones de autocorrelacin y las correlaciones cruzadas para los residuos del VAR recin estimado. Grafico N.3. Funciones de autocorrelacin y de correlacin residualAutocorrelations w ith 2 Std.Err. BoundsCor(DLRM,DLRM(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cor(DLRM,DLRY(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2

Cor(DLRM,DIBO(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DLRM,DIDE(-i ))

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Cor(DLRY,DLRM (-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2

Cor(DLRY,DLRY(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DLRY,DIBO(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DLRY,DIDE(-i ))

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Cor(DIBO,DLRM(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2

Cor(DIBO,DLRY(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DIBO,DIBO(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DIBO,DIDE(-i ))

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Cor(DIDE,DLRM(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1 2

Cor(DIDE,DLRY(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DIDE,DIBO(-i )).4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Cor(DIDE,DIDE(-i ))

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Se aplica el test de autocorrelacin LM incluyendo un solo rezago y hasta 4 rezagos, en ambos casos la hiptesis nula de no autocorrelacin no se rechaza. Tabla 4: Test LMVAR Residual Serial Correlation LM Tests H0: no serial correlation at lag order h Date: 11/27/11 Time: 16:05 Sample: 1974Q1 1987Q3 Included observations: 53 Lags 1 2 3 4 Probs from chi-square with 16 df. LM-Stat 18.61870 10.77658 19.33184 17.55087 Prob 0.2889 0.8231 0.2518 0.3508

De hecho una revisin de la correlacin hasta el orden 30 muestra que no hay suficiente evidencia para rechazar la no autocorrelacin. Tabla 5: Test de Autocorrelacin LBVAR Residual Portmanteau Tests for Autocorrelations H0: no residual autocorrelations up to lag h Date: 11/26/11 Time: 13:49 Sample: 1974Q1 1987Q3 Included observations: 53 Lags 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Q-Stat 6.246881 15.64984 32.64420 50.72515 61.60952 79.84396 102.2204 110.8737 124.3073 129.8371 143.9188 151.4864 164.7889 Prob. NA* 0.4777 0.4351 0.3666 0.5615 0.4839 0.3130 0.5123 0.5758 0.7950 0.8142 0.9093 0.9230 Adj Q-Stat 6.367013 16.13872 34.15273 53.70969 65.72784 86.29008 112.0717 122.2632 138.4447 145.2604 163.0303 172.8127 190.4386 Prob. NA* 0.4433 0.3646 0.2648 0.4168 0.2956 0.1254 0.2388 0.2491 0.4549 0.4186 0.5538 0.5183 df NA* 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192

*The test is valid only for lags larger than the VAR lag order. df is degrees of freedom for (approximate) chi-square distribution

Una correlacin de la evaluacin global para el orden 13 est dado por el test multivariado Ljung-Box LB (13)=164.78 con p2 (s-k) = 16*(13-2) = 176 grados de libertad, con un p-value = 0.13. (LB_13)

Como ltimo paso se teste la hiptesis k=2 en el modelo con k=3 rezagos y se ( ) (| | | |) = obtuvo un test de mxima verosimilitud 16.59 (LR_3).

Ahora bien, se prosigue con el diagnstico de homocedasticidad y normalidad de los residuos. Se aplica el test ARCH de heterocedasticidad condicional de orden 2 y el test de normalidad de Jarque Bera, en ambos casos se encuentra que los supuestos de normalidad y no heterocedasticidad no se rechazan.

Tabla 6.Estadsticas de diagnstico univariadoARCH(2) Skewness Kurtosis Jarque-Bera DLRM 0.655430 0.551539 2.925349 2.699361 DLRY 0.875392 0.523993 2.912625 2.442215 DIBO 0.147665 -0.296653 3.576072 1.510217 DIDE 1.291601 0.414925 3.561914 2.218044

No hay evidencia de una no estacionariedad distinta a aquella que se pueda remover por diferenciacin. De modo que observando estas races se puede concluir que las variables a utilizar son integradas de orden 1. Tabla 7: AutovaloresReal 0.972454 0.755160 0.755160 0.595482 0.595482 0.605141 -0.142538 -0.142538 Compleja - 0.157068i + 0.157068i - 0.314348i + 0.314348i - 0.231233i + 0.231233i Modulo 0.972454 0.771322 0.771322 0.673360 0.673360 0.605141 0.271635 0.271635

Para un modelo AR (2) las propiedades estn dadas por las races de los polinomios caractersticos, o los equivalentes a los auto-valores de la matriz de los coeficientes (tabla 7) (autovalores). Lo cual demuestra que los auto-valores se encuentran dentro del crculo unidad, a pesar de que algunos de ellos se encuentran muy prximos a la unidad. COINTEGRACION Luego de haber observado la representacin de los datos, se pudo concluir que los datos tienen tendencia no determinstica, lo cual significa que el trmino constante debera estar restringido por . En este modelo, el valor 1 es adicionado por el vector de los datos y un conjunto de los coeficientes a la matriz , y luego una regresin de rango reducido es presentada. An p= 4 y p1=p+1 = 5. Se procede entonces al diagnstico de cointegracin. Se parte del VAR en niveles y se aplica el test de cointegracin obtenindose los siguientes resultados:

Tabla 8: Test de CointegracinIncluded observations: 53 after adjustments Trend assumption: No deterministic trend (restricted constant) Series: LRM LRY IBO IDE Exogenous series: D1 D2 D3 Warning: Critical values assume no exogenous series Lags interval (in first differences): 1 to 1 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s) None At most 1 At most 2 At most 3 Trace Statistic 49.14436 19.05691 8.694964 2.352233 0.05 Critical Value 54.07904 35.19275 20.26184 9.164546

Eigenvalue 0.433165 0.177584 0.112791 0.043411

Prob.** 0.1282 0.7836 0.7644 0.7071

Trace test indicates no cointegration at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s) None * At most 1 At most 2 At most 3 Max-Eigen Statistic 30.08745 10.36195 6.342731 2.352233 0.05 Critical Value 28.58808 22.29962 15.89210 9.164546

Eigenvalue 0.433165 0.177584 0.112791 0.043411

Prob.** 0.0319 0.8059 0.7486 0.7071

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Dependiendo de la hiptesis alternativa se tienen dos posibles test estadsticos. Si lo que interesa es la hiptesis de que las variables no estn cointegradas en contra de uno o ms vectores de cointegracin se calcula el test de la traza. Observando dicho estadstico se puede deducir que no hay evidencia clara de cointegracin. Sin embargo, se escoge la hiptesis de que existe una relacin de cointegracin. Otro estadstico es el de mximo autovalor que permite inferir que la hiptesis nula de la no cointegracin frente a la alternativa de una se rechaza.

Grafico N. 3. Cointegracin

.15 .10 .05 .00 -.05 -.10 -.15 -.20 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 COINTEQ01La siguiente tabla incluye los coeficientes estimados de largo plazo. Tabla 9: Coeficientes estimados de largo plazo LRM -21.97409 14.65598 7.946552 1.024493 LRY 22.69811 -20.05089 -25.64080 -1.929761 IBO -114.4173 3.561148 4.277513 24.99712 IDE 92.64010 100.2632 -44.87727 -14.64825 C 133.1615 -62.59345 62.74888 -2.318655

Los coeficientes de ajuste se presentan a continuacin. Tabla 10: Coeficientes de ajuste D(LRM) D(LRY) D(IBO) D(IDE) 0.009691 -0.005234 -0.001055 -0.001338 -0.000329 0.001348 -0.000723 -0.002063 0.004406 0.006284 0.000438 -0.000354 0.001980 0.001082 -0.001536 -4.65E-05

Una vez obtenidos los coeficientes de largo plazo y de ajuste se procede a normalizar los primeros a los saldos reales as: ( )

Con esta normalizacin se pretende lograr una ms fcil interpretacin del vector de cointegracin, que en este caso se interpreta como un mecanismo de correccin de error que mide el exceso de la demanda de dinero:

Se normalizan los coeficientes de ajuste

-0.212955 0.115022 0.023177 0.029411

La normalizacin en este caso permite interpretar los coeficientes anteriores como un ajuste lento (valor pequeo) o rpido (valor grande) al equilibrio de largo plazo, representa el efecto de un cambio en el error de desequilibrio corregido para las diferencias rezagadas. Ahora bien, a continuacin se trata de testear si los saldos reales y el ingreso real tienen iguales coeficientes con signos contrarios. Para ello se aplica la prueba

La restriccin est dada entonces porB(1,1) + B(1,2) = 0

Tests of cointegration restrictions: Hypothesized No. of CE(s) 1 Restricted Log-likehood 669.0938 LR Statistic 0.043171 Degrees of Freedom 1

Probability 0.835404

El estadstico resultante permite inferir que no hay evidencia suficiente para rechazar la hiptesis inicial. Se impone esta restriccin en la estimacin del Vector Error Correction Model (VEC) obteniendo el autovector:

LRM -21.53313

LRY 21.53313

IBO -114.1333

IDE 92.38216

C 134.8935

Los coeficientes de ajuste: D(LRM) D(LRY) D(IBO) D(IDE) 0.009845 -0.004993 -0.001051 -0.001379

Asimismo se quiere testear la hiptesis de que los coeficientes de las tasas de inters son iguales con signo contrario, es decir,

De modo que imponemos la restriccin de condicionada a los resultados anteriores obtenindose de la prueba suficiente evidencia para no rechazar la hiptesis nula.

Restrictions: B(1,1) + B(1,2) = 0 B(1,3) + B(1,4) = 0 B(1,1) = 1.0

Tests of cointegration restrictions: Hypothesize d Restricted LR No. of CE(s) Log-likehood Statistic 1 668.6510 0.928790

Degrees of Freedom 2

Probability 0.628515

Aplicando la restriccin se obtienen los siguientes coeficientes de largo plazo normalizados.

LRM 1.000000

LRY -1.000000

IBO 5.883533

IDE -5.883533

C -6.213648

Y los coeficientes de ajuste correspondientes son los siguientes:

D(LRM) D(LRY) D(IBO) D(IDE)

-0.177313 0.094531 0.022820 0.032341

Ahora bien, es posible imponer otra restriccin, , esto en realidad significa que la tasa de inters de los bonos y la tasa de inters de los depsitos podran ser exgenas. La prueba entonces condicionada a las dos restricciones anteriores permite concluir que: Weak exogeneity test (a3=a4=0) conditional on b1+b2=b3+b4=0

LR statistic =

5.814657

p-value =

0.054621

A un nivel del 5% no es posbile rechazar la hiptesis de exogeneidad de las tasas de inters, no asi para el caso del 10% que si permite rechazarla.

ANLISIS DE COINTEGRACIN DEL SECTOR MONETARIO ARGENTINO DURANTE LA CONVERTIBILIDAD Se trata de establecer si existe una relacin de largo plazo en la demanda por saldos reales tal como establece la teora, donde el mercado de dinero est en equilibrio. Se tienen un conjunto de datos mensuales que cubren el perodo 1993:1 hasta el 2001:3. Las variables que tericamente estn incluidas en esta relacin son las siguientes: M2k : Medios de pago a disposicin del pblico en millones de pesos a valores de Diciembre de 1993. EMAE : Estimador Mensual de la actividad econmica , indicador de volumen fsico, que se utilizar como proxy del PBI a precios constantes para poder trabajar con datos mensuales TASAPFREAL: Tasa de inters pasivas de plazo fijo a 30 das en % , que se considerar indicativa de la tasa de inters en la economa descontando el efecto de la inflacin1. Las variables en niveles que se ilustran en el grafico siguiente, muestra indicios de posible no estacionariedad para el caso de los saldos reales (M2K) y el estimador de actividad econmica (EMAE), series que adems muestran una tendencia similar. Sin embargo, para corroborar la posible existencia de raz unitaria o estacionariedad se lleva a cabo el test de ADF y KPSS para cada una de las series. El resultado de estas es compatible con la evidencia de raz unitaria en las series M2K y EMAE mientras que TASAPFREAL parece comportarse como una serie estacionaria. De modo que se diferencian las series M2K y EMAE las cuales son consideradas como I (1).

1

La tasapfr, fue calculada por los autores, con base en la tasapf y la infla, series suministradas por la base de datos a estudiar.

Grafico N. 4: Variables en Nivel y Diferencias.

Ahora bien, dado que los datos son mensuales, para neutralizar el efecto estacional incluimos dummies estacionales (un total de 12, d1 hasta d11 y la constante). Se especifica un vector autorregresivo con las series integradas de orden 1. De modo que se tendra el siguiente modelo

Donde es un vector de las variables M2K y EMAE que se explican por sus propios rezagos y es un vector de variables exgenas como TASAPFR y las dummies estacionales incluyendo la constante. Por su parte, constituye un vector de perturbaciones que se suponen ruido blanco. Ahora bien cuntos rezagos incluir? Se encuentra de acuerdo con los criterios de informacin que el nmero de rezagos ptimo es 4. Todos los criterios de informacin coinciden en la seleccin del nmero de rezagos. Tabla 11: Seleccin de RezagosVAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: EMAE M2K Exogenous variables: C TASAPFR D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 Date: 11/28/11 Time: 15:38 Sample: 1993M01 2001M03 Included observations: 87 Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LogL -1012.339 -816.7933 -806.6882 -795.5795 -783.7864 -783.1570 -779.8320 -775.5802 -772.0939 -770.5136 -767.4093 -763.9224 -762.6452 LR NA 323.6616 16.26104 17.36531 17.89297* 0.926051 4.739077 5.864561 4.648413 2.034445 3.853625 4.168220 1.468091 FPE 80086130 982363.7 856486.8 730360.5 613710.2* 667336.8 682930.1 685143.7 700693.2 750029.3 776734.4 799094.8 867035.8 AIC 23.86986 19.46651 19.32617 19.16275 18.98360* 19.06108 19.07660 19.07081 19.08262 19.13824 19.15883 19.17063 19.23322 SC 24.60680 20.31683 20.28985 20.23981 20.17403* 20.36489 20.49379 20.60137 20.72656 20.89556 21.02952 21.15469 21.33066

Al observar esto, se estima nuevamente el VAR con tres rezagos con las variables en diferencia; como variables endgena se propusieron el (diferenciados), y como variables exgenas el siguiente conjunto de variables ( ) ( ) . Recordemos que la parece comportarse como una serie estacionaria, por lo tanto no se incluyen en las variables endgenas. La variable tampoco se tiene en cuenta en la estimacin porque el anlisis trata de la demanda de dinero real, por lo que redundara la inclusin de dicha variable,

por tal razn el procedimiento a seguir fue transformar la series nominales en reales utilizando la inflacin. Una vez estimado el VAR nos interesa saber si cumple con la especificacin de estabilidad. Se encuentra que ninguna de las races cae fuera del crculo unitario, en su defecto son menores a la unidad, es decir, Todos los eigenvalues son menores que 1; al ser menores que 1, todos caen dentro del circulo unitario; por las razones anteriores se dice que el sistema es estable y estacionario.

Grafico N. 5: Raices Inversas.

Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Del correlograma de los residuos (grafico N.6), de la prueba de Portmanteau, y del test LM (tabla N. 12) se encuentra que no hay evidencia de autocorrelacin residual.

Grafico N. 6: Correlograma de ResiduosAutocorrelations with 2 Std.Err. BoundsCor(DM2K,DM2K(-i)).3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cor(DM2K,DEMAE(-i))

Cor(DEMAE,DM2K(-i)).3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 1 2

Cor(DEMAE,DEMAE(-i))

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Muestra un correlograma cruzado de los residuos estimados en el VAR para un nmero determinado de retardos. Los Plots (grficos) no exhiben autocorrelacin significativa. Por lo tanto No rechacen a Hiptesis nula de no autocorrelacin residual, si el 95 % o ms de las barras caen dentro del intervalo de confianza. Tabla 12: Test LMVAR Residual Serial Correlation LM Tests H0: no serial correlation at lag order h Date: 11/30/11 Time: 12:47 Sample: 1993M01 2001M03 Included observations: 95 Lags 1 2 3 4 LM-Stat 1.696794 7.934113 1.874736 1.173281 Prob 0.7913 0.0940 0.7588 0.8825

5 6 7 8 9 10 11 12 Probs from chi-square with 4 df.

2.041412 2.456655 2.625750 1.849793 6.407972 2.318164 1.541393 7.504792

0.7281 0.6524 0.6223 0.7634 0.1707 0.6775 0.8193 0.1115

Se usa para detectar autocorrelacin de cualquier orden. Permite determinar si existe correlacin en los residuos hasta un determinado orden. Dado que la probabilidad es mayor a 0,05 rechazo la Ho de ausencia de autocorrelacin en el retardo de orden 4 y 12. Por lo tanto se concluye que no hay evidencia de autocorrelacin. Asimismo, la normalidad se verifica con 5% de nivel de significancia, aunque tiende hacer muy ajustado. Tabla 13: Test NormalidadComponent 1 2 Joint Jarque-Bera 2.625459 6.276646 8.902106 df 2 2 4 Prob. 0.2691 0.0434 0.0636

Podemos observar que tampoco se presentan problemas de Heterocedasticidad. Conclusin, los residuos son homocedsticos, es decir, todos los trminos errores tienen la misma varianza. Tabla 14: Test HeterocedasticidadVAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares) Date: 11/30/11 Time: 13:30 Sample: 1993M01 2001M03 Included observations: 95

Joint test: Chi-sq 98.25742 df 87 Prob. 0.1924

Siguiendo a Johansen se reformula entonces el VAR como un modelo de correccin de errores de la forma:

Dnde: es el operador de primera diferencia; es el vector de variables ( ) endgenas e integradas de orden ( ) ; es una matriz (NxN) de la forma en donde en donde y son matrices de Rango completo (NxN) y es un vector (Nx1) de trminos de errores normal e independientemente distribuido Para nuestro caso, Xt es el vector de las variables endgenas, M2K y EMAE, un vector de las variables exgenas TASAPFR y las dummies estacionales y es un vector de las perturbaciones que se suponen ruido blanco El objetivo ahora es determinar si existe cointegracin entre las variables estudiadas; para esto se utiliza el test de cointegracin. Se aplica entonces el test de cointegracin para las variables M2K y EMAE considerando varias de las opciones para la determinacin de la ecuacin de cointegracin. Se encuentra que en ninguno de los casos hay evidencia de tal relacin. Tabla 15: Test de Cointegracin.Date: 11/30/11 Time: 13:51 Sample: 1993M01 2001M03 Included observations: 94 Series: M2K EMAE Exogenous series: TASAPFR D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 Warning: Rank Test critical values derived assuming no exogenous series Lags interval: 1 to 4 Selected (0.05 level*) Number of Cointegrating Relations by Model Data Trend: Test Type Trace Max-Eig None No Intercept No Trend 0 0 None Intercept No Trend 0 0 Linear Intercept No Trend 0 0 Linear Intercept Trend 0 0 Quadratic Intercept Trend 0 0

*Critical values based on MacKinnon-Haug-Michelis (1999)

Dados los resultados obtenidos se concluye que no existe suficiente evidencia de relacin de largo plazo entre las variables M2K y EMAE en el perodo bajo anlisis y de acuerdo a la especificacin propuesta. En consecuencia, no tendra sentido plantear un modelo VEC para representar la relacin entre

estas series, pero s quizs un modelo VAR(1,1) para la relacin de corto plazo, es decir, para las variables en diferencia. Como opcin alternativa, se estimaron otros modelos VAR con el objeto de detectar alguna relacin de cointegracin a aplicar dicho test. Se incluyeron variantes como cambiar el nmero de rezagos, poner logaritmos a las series de variables endgenas, y la no relacin entre dicha variable sigue sin existir. Ahora bien, una posible causa de este resultado puede ser un error de especificacin del modelo consistente en la omisin de variables relevantes, algunos autores como (Arrau & De Gregorio, 1991, pg. 13) argumentan que la innovacin financiera debe ser incluida como variable si se intenta estimar la demanda por saldos reales: interpretamos la ausencia de cointegracin en la estimacin de la demanda de dinero como producto de la omisin de un componente inobservable llamado innovacin financiera Siguiendo a Enders, existen tres relaciones de cointegracin , esto implicara que la matriz de coeficientes que acompaa a las variables endgenas rezagadas tendra rango completo y por tanto, no existira relacin de cointegracin.