7.1. Anlisis de Armnicos

Para el clculo de los armnicos se utiliza la seal de corriente en el inductor, teniendo en cuenta el estado de encendido Ton. Para su anlisis, se aprovecha la geometra de la seal descrita (Ilustracin 4) dividindola en dos seales: Una pulsante (Ilustracin 5) y otra triangular (Ilustracin 6); para cada una de estas seales se calculan los coeficientes de Fourier (ak y bk) con la ayuda del software interactivo de clculo DERIVE y luego se suman los correspondientes para obtener los coeficientes de Fourier para la seal completa.

Ilustracin 4

Ilustracin 5

Ilustracin 6

Las variables usadas en DERIVE correspondientes a las variables del estudio son:

E=Isal=an=kp=Tsb=Tg=DTs Onda Pulsante

Elcontenido espectralde una onda pulsante se compone exclusivamente dearmnicosimpares (f, 3f, 5f, etc.), extendindose a frecuencias ms elevadas cuanto ms abruptos sean sus flancos. Esto tiene como consecuencia:

Lacapacitanciayauto inductanciaparsitas filtran la seal, eliminando las componentes de mayor frecuencia, con lo que la onda pulsante se degrada, tomando un aspecto cada vez ms redondeado.

Coeficiente a

Finalmente:

Coeficientes b:

Entonces:

Finalmente:

Onda Triangular:

La onda triangular tiene un contenido enarmnicosmuy bajo, lo que concuerda con su parecido a una onda sinodal. Tanto matemtica como fsicamente se puede obtener integrando en el tiempo unaonda pulsante: Los niveles constantes alto y bajo de dicha onda se convierten en laspendientes(constantes) de losflancosde subida y bajada de la onda triangular.

Coeficiente a:

Entonces:

Finalmente:

Coeficiente b:

Entonces:

Finalmente: Coeficiente aTOTAL

Coeficiente bTOTAL

Donde la corriente para cada armnico es:

Finalmente, para n armnicos calculados se tiene:

A continuacin, se detallan los clculos para cada componente armnica, hasta el 7 armnico y para cada condicin de operacin, usando las expresiones obtenidas para los coeficientes ak y bk, desarrollado en el software interactivo DERIVE 6.1

Isal(min)=0.035 con Vent(min)=41.8 y d Max=0.92

ARMONICO 0Onda pulsante

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular:

Coeficientes a:

Coeficientes b.

ARMONICO 1Onda Pulsante

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular:Coeficientes a:

Coeficientes b:

ARMONICO 3Onda pulsante Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular

Coeficiente a:

Coeficientes b:

ARMONICO 5

Onda pulsante

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangularCoeficientes a.

Coeficientes b

ARMONICO 7

Onda pulsante:

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Isal(min)=0.035 CON Vent(Max)=60 d Max=0.64

ARMONICO 0Onda pulsanteCoeficientes a:

Coeficientes b.

Onda triangular:Coeficientes a:

Coeficientes b:

ARMONICO 1Onda pulsante:Coeficientes a.

Coeficientes b:

Onda triangular:

Coeficientes a.

Coeficientes b.

ARMONICO 3Onda pulsante

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular

Coeficientes a:

Coeficientes b:

ARMONICO 5Onda pulsante

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular:Coeficientes a:

Coeficientes b:

ARMONICO 7Onda pulsante:Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular

Coeficiente a:

Coeficientes b

Isal(Max)=990mA con Vi(Max)=60.1 y d=0.67

ARMONICO 0Onda pulsante:

Coeficientes a

Coeficientes b

Onda triangular:

Coeficientes a

Coeficiente b:

ARMONICO 1Onda pulsante:

Coeficientes a

Coeficientes b:

Onda triangular:

Coeficiente a

Coefiecientes b:

ARMONICO 3Onda pulsante

Coeficientes a:

Coeficiente b:

Onda triangular

Coeficiente a:

Coeficientes b:

ARMONICOS 5Onda pulsante

Coeficiente a:

Coeficiente b:

Onda triangular

Coeficiente a:

Coeficiente b:

ARMONICO 7Onda pulsante:

Coeficiente a

Coeficiente b

Onda triangularCoeficientes a:

Coeficiente b.

I sal(Max)=990mA con Vi(Min)=41.8 y D=0.96

ARMONICO 0Onda pulsante:

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular.

Coeficiente a:

Coeficientes b:

ARMONICO 1Onda pulsante:

Coeficientes a:

Coeficientes b:

Onda triangular:

Coeficientes a:

Coeficientes b:

ARMONICO 3Onda pulsante:Coeficientes a:

Coeficiente b:

Onda triangular

Coeficientes a:

Coeficientes b:

AMORNICO 5Onda pulsante

Coeficiente a

Coeficientes b:

Onda triangular:

Coeficientes a:

Coeficiente b:

ARMONICO 7

Onda pulsante

Coeficiente a:

Coeficiente b:

Onda triangular:

Coeficientes a:

Coeficientes b: