TEMA 6

ANLISIS COSTE-VOLUMEN-BENEFICIO

BIBLIOGRAFALibro: Economa financiera de la empresaAutor: Andrs S. Surez SurezEdit.: Pirmide S.A. Madrid 1990De este libro, lo que entra son los siguientes epgrafes del captulo 10: El apalancamiento financiero.Epgrafe 1: Introduccin.Epgrafe 2: Beneficio de explotacin y beneficio neto.Epgrafe 3: Rentabilidad econmica y rentabilidad financiera.Epgrafe 4: Rentabilidad financiera y grado de endeudamiento: una relacin a tener en cuenta.

BIBLIOGRAFALibro: Introduccin a la economa de la empresaAutor: Eduardo Prez GorosteguiEdit.: Centro de Estudios Ramn Areces. Madrid 2002De este libro entra el Tema 8: Las fuentes de financiacin y el efecto del endeudamiento sobre la rentabilidad y el riesgo de la empresa.

No obstante, de este tema, lo que NO ENTRA es:Epgrafe 8: La probabilidad de insolvencia.Epgrafe 9: El presupuesto de tesorera.

6.1.- INTRODUCCIN.-X = Volumen de unidades producidas y vendidas en el perodo de referencia.P = Precio de venta por unidad de producto (Precio unitario).Cv = Coste variable unitarioCF = Costes Fijos de la explotacin o Cargas de estructura correspondientes al perodo de referenciaF = Gastos Financieros o Costes Fijos financieros o costes del pasivo. Importe o cuanta total de los intereses del perodo de referencia que la empresa tiene que pagar como consecuencia de hacer uso del endeudamiento.F = k RARA = Recursos Ajenosk = Coste medio (tipo medio de inters), expresado en tanto por uno, de los recursos ajenos.RP = Recursos PropiosAT : Activo Total (AT = RP + RA)t = tasa impositivaT = Importe total de Impuestos del perodo

6.2.- BENEFICIO DE EXPLOTACIN Y BENEFICIO NETO.-BENEFICIO ECONMICO (tambin llamado Beneficio de Explotacin, Beneficio Bruto o Beneficio Operativo):Se define como la renta generada por los activos de la empresa durante un perodo de tiempo de referencia, una vez efectuadas las correspondientes dotaciones de los fondos de amortizacin y provisiones, pero antes de haber deducido los Gastos Financieros o costes del pasivo.

BE = Ingresos totales Costes totales de la produccin no financierosBE = IT CTBE = PX (CF + CvX) = = PX CF CvX = X (P Cv) CF

BENEFICIO NETO (tambin llamado Beneficio del capital propio o Beneficio disponible para los accionistas):Es aquel que se obtiene deduciendo del Beneficio Econmico los Gastos Financieros o coste del pasivo.BN = BE FBN = X (P Cv) CF F

BENEFICIO ECONMICO y NETO despus de IMPUESTOS:Para conocer las expresiones despus de impuestos es necesario, a las usadas hasta ahora, restar el montante de los impuestos.

t = Tasa impositiva. Tipo de gravamen del impuesto de sociedades. Se expresa en tanto por uno, y representa el porcentaje de beneficios que se debe pagar en concepto de impuestos.T = Importe total de impuestos del perodo. T = BN t

Las expresiones del Beneficio Econmico y del Beneficio Neto despus de Impuestos, quedarn:

BE = BE T = BE BN tBN = BN T = BN BN t = BN (1-t)BN: tambin llamado BENEFICIO LQUIDO (BL)

Nota: Lo normal, cuando no se especifica nada respecto al beneficio, es que si se habla de Beneficio Econmico sea antes de impuestos, y respecto al Beneficio Neto este sea despus de impuestos, lo que se ha llamado Beneficio Lquido.

6.4.- RENTABILIDAD ECONMICA Y RENTABILIDAD FINANCIERA.-Cuando hablamos en trminos relativos, llegamos al concepto de rentabilidad.

Segn se utilice el Beneficio Econmico o el Beneficio Neto, se llega respectivamente al concepto de Rentabilidad Econmica o Rentabilidad Financiera.

RENTABILIDAD ECONMICA:Es el Beneficio Econmico que obtiene una empresa en funcin del valor del Activo Total invertido en ella.

RE = BE / AT En %: RE = (BE / AT) 100

AT: Activo Total =(Recursos Propios + Recursos Ajenos)

Tambin puede hablarse despus de Impuestos:RE = BE / AT En %: RE = (BE / AT) 100Ojo: RE RE (1 t)

RENTABILIDAD FINANCIERA:Es el Beneficio Neto que obtienen los propietarios de la empresa en funcin de los Recursos Propios (Capital propio o Neto patrimonial) invertidos en la empresa.RF = BN / RPEn %: RF = (BN / RP) 100RP: Recursos PropiosTambin puede hablarse despus de Impuestos (sera la Rentabilidad Lquida).RF = BN / RPEn %: RF = (BN / RP) 100Nota: RF = RF (1- t)Demostracin: RF = BN / RP = (BN BN t) / RP = = (BN / RP) (1 t) = RF (1 t)

6.6.- RENTABILIDAD Y ENDEUDAMIENTO.-(Rentabilidad Financiera y Ratio de Endeudamiento: una relacin a tener en cuenta)

L: Ratio de endeudamiento o Coeficiente de LeverageL = RA / RPRF = RE + L (RE k)

Cuando RE > k, el endeudamiento amplifica, hace ms grande, la rentabilidad del accionista, tanto ms cuanto mayor sea:El Ratio de endeudamiento (L).La diferencia entre la RE y el coste medio del endeudamiento (k). Es decir, cuanto menor sea k.Por tanto, en esta situacin resulta favorable, desde la perspectiva del accionista, hacer uso del endeudamiento, es decir,acudir a entidades de crdito (Bancos) para financiar la actividad empresarial.

Cuando RE < k, el efecto sera el contrario.

RENTABILIDAD Y ENDEUDAMIENTO despus de IMPUESTOS

RF = RE + L (RE k)Multiplicando ambos miembros por: (1- t)Tendremos:RF (1- t) = RE (1- t) + L (RE k) (1- t)

Como: RF = RF (1- t) RF = RE (1- t) + L (RE k) (1- t)

6.3.- EL PUNTO MUERTO DE LA EMPRESA O UMBRAL DE RENTABILIDAD.-Es un punto de equilibrio econmico, al margen de la estructura financiera de la empresa, que representa el volumen de ventas, en unidades fsicas, que hace el Beneficio Econmico u Operativo igual a cero.BE = X (P Cv) CF = 0

X0 = Punto muerto en unidades fsicas.X0 (P Cv) CF = 0X0 = CF / (P Cv)

Margen Bruto unitario (m): (tambin denominado margen unitario sobre costes variables). Beneficio que se obtiene con cada unidad vendida, sin considerar los Costes Fijos (de ah su denominacin de margen bruto) y representa la cantidad de coste fijo que absorbe cada unidad vendida.m = P Cv X0 = CF / m

Margen Bruto Total (M): Es el producto entre el margen bruto unitario y el nmero de unidades vendidas.M = m XBE = X (P Cv) CF = X m CF = M CF

PUNTO MUERTO en funcin de M:BE = 0 => 0 = M CF => M = CFX0 m = CF => X0 = CF / m

El Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad es aquel punto de equilibrio econmico que viene representado por un volumen de ventas tal que permite cubrir todas las cargas de estructura o Costes Fijos de explotacin del perodo, ms los Costes Variables correspondientes a dicho volumen de ventas, y a partir del cual, el Beneficio Econmico de la empresa empieza a ser positivo.

MARGEN DE SEGURIDAD: Diferencia entre las ventas previstas en un perodo y el Punto muerto.Xs = X - X0 Segn hemos dicho, la empresa empieza a generar beneficio a partir del Punto Muerto. Dicho beneficio que por unidad monetaria ser: m = P CvBeneficio Econmico con las ventas en unidades fsicas previstas:BE = X (P Cv) CF (P Cv) = m CF = X0 m BE = X m - X0 m BE = (X - X0) mBE = Xs m

CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA DE UN PUNTO MUERTO EN LA EMPRESA:GRAFICAMENTE:P > CvSe observa como existe un punto de ventas (X0) para el que los ingresos y los costes de explotacin se igualan y el beneficio se hace igual a cero. Para ventas inferiores al punto muerto no se consiguen cubrir los Costes Totales de la empresa y se da un Beneficio Econmico negativo. A partir del punto muerto la empresa empieza a generar beneficios.

P = CvEn este caso, los ingresos totales no llegan nunca a igualar a los Costes Totales. Al ser P = Cv, la empresa cubre los costes variables, pero incurre en unas prdidas iguales a las cargas de estructura o Costes Fijos (CF).

P < CvEn este caso, no slo no existe punto muerto, sino que adems, al no cubrirse ni siquiera los costes variables unitarios (P < Cv), las prdidas de la empresa son mayores a medida que el volumen de produccin es mayor.

En resumen:Si los ingresos por unidad de productos no superan a los costes variables unitarios, no es posible encontrar un Punto Muerto. En este caso, la empresa tendr prdidas, iguales a los Costes Fijos si el P = Cv, o superiores y tanto ms cuanto mayor sea el volumen de produccin y venta en el caso que el P < Cv.

PUNTO MUERTO EN UNIDADES MONETARIAS Y EN UNIDADES DE TIEMPO:Punto Muerto en unidades monetarias: Es la cifra de ventas, expresadas en unidades monetarias, que permite cubrir los Costes Fijos y hace que el Beneficio Econmico sea igual a cero.X0 (u.m.) = X0 PTambin: X0 (u.m.) = CF / (1 Cv/P)

(1 Cv/P) => Margen bruto unitario por unidad monetaria producida o vendida.

Punto muerto en unidades de tiempo:

Indica el momento del tiempo, del perodo de referencia, en que la empresa ha cubierto sus Costes Fijos, y a partir del cual empezar a generar beneficios con las unidades producidas y vendidas.

Para calcular el punto muerto en unidades de tiempo nos hace falta conocer las ventas previstas en el perodo de referencia y la distribucin de las mismas a lo largo de dicho perodo.

RIESGO ECONMICO:Se entiende por Riesgo Econmico la posibilidad o probabilidad existente de que las ventas no sean suficientes para obtener Beneficio Econmico.P(BE < 0)El Riesgo Econmico se hace mayor cuanto:Mayor sea el Punto Muerto.A ms estrecho Margen de Seguridad (Xs = X X0). Es decir, si las ventas previstas (X) son muy cercanas al Punto Muerto, corremos el riesgo de no producir, debido a cualquier circunstancia adversa, la cantidad de producto necesaria para empezar a obtener Beneficio Econmico.A mayores Costes Fijos.X0 = CF / (P Cv) Porque el Punto Muerto se har mayor (mayor X0)

6.5.- CONCEPTO Y CLASES DE APALANCAMIENTO.

Vamos a ver como los Costes Fijos ejercen sobre el beneficio de la empresa un efecto similar al que ejerce una palanca sobre cualquier cuerpo pesado. Es decir, el efecto alcanzado es superior al esfuerzo realizado.

En el tema hemos hablado de dos tipos de Costes Fijos: de explotacin y financieros. Si el efecto palanca se debe a los costes fijos de explotacin hablaremos de Apalancamiento Operativo (AO), si se debe a los costes fijos financieros de Apalancamiento Financiero (AF), si se debe a una combinacin de ambos, hablaremos de Apalancamiento combinado o Total (AT).

Apalancamiento Operativo (AO):Se define como la variacin del Beneficio Econmico (en tanto por uno o en %) debida a una variacin de las unidades vendidas (tambin expresada en tanto por uno o en %).

AO = (BE / BE) / (X / X)

Nota: AO tambin se denomina Ratio o Razn de Apalancamiento Operativo (RAO).

De la expresin se deduce que: (BE / BE) = AO (X / X)

Esto nos indica que si las ventas varan un tanto por uno (o un tanto por ciento), el Beneficio Econmico vara, expresado en tanto por uno (o en tanto por ciento), el valor que nos da el ndice de apalancamiento operativo. Si las ventas varan en otro porcentaje, el beneficio econmico vara, expresado en porcentajes, el apalancamiento operativo veces ese porcentaje que han sufrido las ventas.

Nota: El AO es un ndice que proyecta la variacin del Beneficio Econmico ante una variacin de las ventas, pero no es un tanto por uno, ni un tanto por ciento (no se escribe ni en tanto por uno ni en tanto por ciento).

El APALANCAMIENTO OPERATIVO es, en definitiva, un ndice de elasticidad del BE con respecto a las unidades vendidas. Nos mide la sensibilidad del BE con respecto a las ventas.

Expresin que nos permite calcular el Apalancamiento Operativo:Podemos obtener una expresin para el clculo del Apalancamiento Operativo en el que tengamos en cuenta el nivel de ventas del perodo (X), as como el precio (P) y los Costes Fijos y Costes Variables de explotacin.AO = (BE / BE) / (X / X) = (X / BE) (BE / X)Para tomar variaciones infinitesimales, las variaciones finitas deben sustituirse por diferenciales:AO = (X / BE) (BE / X) = (X / BE) (dBE / dX)BE = X (P Cv) CFdBE / dX = (P Cv)AO = (X / BE) (dBE / dX) = (X / BE) (P Cv) = = [X (P Cv)] / [X (P Cv) CF](Son datos del ao base)

En la expresin del Apalancamiento Operativo, vemos que si la empresa est obteniendo Beneficio Econmico:

Si BE > 0 y CF 0Entonces: AO > 1 Entonces: (BE / BE) > (X / X)

Se produce el efecto palanca, siempre que existan Costes Fijos.

Nota: Slo no existir efecto palanca cuando se anule el elemento que lo produce, es decir, cuando se anulen los Costes Fijos (CF = 0):AO = [X (P Cv)] / [X (P Cv) - CF] = 1

Adems, se observa que a mayores Costes Fijos, mayor ser el ndice de Apalancamiento Operativo, pero tambin ser mayor el Riesgo Econmico de la empresa (la probabilidad de que las ventas previstas no sean suficientes para obtener BE positivo). De aqu se deduce que el ndice o ratio de Apalancamiento Operativo sea tambin una medida del Riesgo Econmico. A mayor AO, mayor Riesgo Econmico.

El Apalancamiento Operativo nos indica que un pequeo incremento de las ventas, puede provocar un gran aumento del Beneficio Econmico. Pero tambin puede ocurrir lo contrario, es decir, que una pequea caida de las ventas de lugar a una gran disminucin del Beneficio Econmico.

Apalancamiento Operativo y Punto Muerto:AO = [X (P Cv)] / [X (P Cv) - CF]

Ahora multiplicamos numerador y denominador por [1 / (P-Cv)]:[X (P Cv) 1 / (P Cv)] / [X (P Cv) - CF] [1 / (P-Cv)] == X / [X CF / (P-Cv)]Nota: X0 = CF / (P Cv)Por tanto:AO = X / [X - X0]

Donde [X - X0] es el Margen de Seguridad.

Nota: Un AO negativo indica que la empresa est en un nivel de ventas por debajo del Punto Muerto.

Apalancamiento Financiero (AF):Tendremos en cuenta que al depender el Beneficio Neto del Beneficio Econmico (BN = BE F), una variacin en el Beneficio Econmico provocar una variacin en el Beneficio Neto.

Lo que vamos a ver ahora es como, dada la existencia de Costes Fijos financieros (Gastos Financieros: F), la variacin que experimenta el Beneficio Neto, expresada en tanto por uno (o en %), es superior a la variacin, tambin expresada en tanto por uno (o en %), experimentada por el Beneficio Econmico.

Este efecto (la relacin de variacin que sufre el BN ante una variacin del BE) es lo que se conoce con el nombre de Apalancamiento Financiero.

AF = (BN / BN) / (BE / BE)

Nota: AF tambin se denomina Ratio o Razn de Apalancamiento Financiero (RAF).Nota: El ndice de apalancamiento ser el mismo trabajemos las variaciones en tanto por uno o en tanto por ciento.

(BN / BN) = AF (BE / BE) AF = (BN / BN) / (BE / BE) = (BE / BN) (BN / BE)Al tomar variaciones infinitesimales, las variaciones finitas se transforman en diferenciales:Nota: BN = BE F dBN / dBE = 1AF = (BE / BN) (dBN / dBE) = (BE/BN) 1 = = [X (P Cv) CF] / [X (P Cv) CF F](Ecuacin expresada en datos del ao base)

Para una situacin en que la empresa est obteniendo rentabilidad de su activo, es decir: BE > 0, y que BE > F,Como F 0, entonces:AF > 1 => (BN / BN) > (BE / BE)Ojo: No habr efecto palanca cuando F = 0Ya que: AF = 1 => (BN / BN) = (BE / BE)Demostracin:AF = [X (P Cv) CF] / [X (P Cv) CF F]Si F = 0, entonces:AF = [X (P Cv) CF] / [X (P Cv) CF 0] = 1A mayor F, mayor ser el Apalancamiento Financiero, mayor ser la variacin del Beneficio de los accionistas (en %) que la variacin (tambin en %) del beneficio de la empresa o Beneficio Econmico. Pero tambin ser mayor el Riesgo Financiero (probabilidad de que el Beneficio Econmico de la empresa no sea suficiente para cubrir la totalidad de los Costes Fijos Financieros (los Gastos Financieros: F): P (BE < F).

Apalancamiento Combinado o Total (AT):Se trata ahora de buscar una relacin que nos permita ver la variacin que sufre, o la sensibilidad, del Beneficio Neto con respecto a la variacin en las unidades vendidas. Para esto, el Ao y el AF se combinan de forma multiplicativa, dando lugar al conocido con el nombre de Apalancamiento Total o Combinado.AT = (BN / BN) / (X / X) = (BN / X) (X / BN) = = X/BN dBN/dX = [X (P Cv)] / [X (P Cv) CF F]

Multiplicando numerador y denominador por: 1 / [X (P Cv) CF], quedara:AT = AO / (1/AF) = AO AF

AT = Ao AF

Teniendo en cuenta los Impuestos:Veamos como al medir la sensibilidad del BL con respecto al BE, la Razn o Ratio de Apalancamiento Financiero no cambia:AF = (BN / BN) / (BE / BE) = (BL / BL) / (BE / BE) = AFComprobacin:BL = BN BN t = BN (1 t) Ponemos el BL en funcin del BE:BL = (BE F) (1 t) = BE (1 t) F (1 t)dBL/dBE = (1 t) BL = BN (1 t)AF = (BL / BL) / (BE / BE) = (BE / BL) (BL / BE) = (BE / BL) (dBL/dBE) == (BE / BL) (1 t) = [BE / BN (1 t)] (1 t) = BE / BN = AFEs la misma expresin que tenamos con AF

Teniendo en cuenta los Impuestos:En base a lo visto en el Apalancamiento Financiero, el ndice de Apalancamiento Total es el mismo cuando se trata de medir la variacin de Beneficio Lquido con respecto a las ventas:

AT = (BL / BL) / (X / X) = (X/BL) (BL/X) = (X/BL) (dBL/dX) = = [X (P Cv) (1 t)] / BL Donde: BL = [X (P Cv) CF F] (1 t)Entonces: AT = [X (P Cv)] / [X (P Cv) CF F] = AT

Por tanto: AT = AT

APALANCAMIENTO y RENTABILIDAD:(Nota: Las demostraciones se hacen utilizando diferenciales).AO = (RE / RE) / (X / X)AF = (RF / RF) / (BE / BE)AF = (RL / RL) / (BE / BE)AF = (RF / RF) / (RE / RE)AF = (BN / BN) / (RE / RE)AF = (BL / BL) / (RE / RE)AT = (RF / RF) / (X / X)AT = (RL / RL) / (X / X)

LIMITACIONES AL ANLISIS COSTE-VOLUMEN-BENEFICIO:En el anlisis que realizamos estamos suponiendo que las funciones de Ingresos y Costes Totales son funciones lineales, o lo que es lo mismo, suponemos que tanto el precio unitario, como los costes variables unitarios, y los costes fijos, son constantes.Precio unitario. El precio como constante solo tiene sentido en un mercado de competencia perfecta, pero al vivir en un mercado de competencia imperfecta, los precios pueden sufrir modificaciones. De hecho, los precios se utilizan como una variable a efectos de influir en el nivel de demanda. En otras palabras, el volumen de ventas, la funcin de demanda, depende del precio y esta relacin funcional no se ha tenido en cuenta. No obstante, podemos decir que a corto plazo, si podemos considerar que los precios son constantes.

Cv y CF. Slo pueden suponerse constantes en el corto plazo. A medio y largo plazo son muchas las circunstancias que influyen en su modificacin. As, a lo largo del tiempo, si existe un incremento importante de la demanda y la empresa ya est utilizando el 100% de su capacidad productiva, en un turno normal de ocho horas, puede verse obligada a trabajar , por ejemplo, en horas extras, siendo en este caso el coste laboral mas caro ( Cv). El coste de las horas extras es ms caro que las horas normales. Tambin a medio y largo plazo, puede alterarse la estructura econmica de la empresa, deshacindose la empresa de inmovilizado si hay una caida de la demanda, o adquiriendo nuevo inmovilizado si la demanda crece ( CF).

La distincin entre Costes Fijos y Costes Variables, necesaria para el anlisis coste-volumen-beneficio, slo tiene sentido a corto plazo, pues a largo plazo casi nada es fijo, no teniendo sentido la distincin entre Costes Fijos y Costes Variables.

Por todo lo dicho, se dice que el anlisis coste-volumen-beneficio es un anlisis que slo tiene sentido en el corto plazo.

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