UNIVERSIDAD AUTNOMA DE YUCATN

FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERA MECATRNICA

ROBTICA 1

ROBOT PUMA

Integrantes:

CSAR ALBERTO SOSA ZNIGAEDUARDO ERIBERT ESCOBAR AQUINOANDR JOS NOVELO CELMOCRISTOPHER CORTS SANCHEZANGEL LLANEZ CABALLEROJONATAN DEOLARTE MARTINEZ

MRIDA, YUCATN, MXICO2 0 1 4

IntroduccinEl robot PUMA (Programmable Universal Machine for Asambly) es un brazo articulado con 6 articulaciones rotatorias que le proporcionan 6 grados de libertad y le permiten posicionar y orientar su herramienta final. Ver figura 1.

Figura 1. Robot PUMA 560.De manera ms especfica, las 3 primeras articulaciones (sistema Hombro-codo-Mueca) se utilizan para posicionar el efector final, mientras que las ltimas tres articulaciones sirven para orientarlo. La cinemtica directa del brazo articulado se formul siguiendo la representacin de Denavit-Hartenberg, cuya descripcin comprende la asignacin de sistemas de referencia y relacin de parmetros asociados a elementos y articulaciones.La cinemtica inversa se realiz algebraicamente partiendo de las ecuaciones proporcionadas de la cinemtica directa.

CINEMTICA DIRECTA

En la figura 2 se muestra las asignaciones de tramas. La figura 3 muestra los detalles del antebrazo del robot.La trama {0} (que no se muestra) es coincidente con la trama {1} cuando es cero. Los ejes de las articulaciones 4, 5, y 6 se intersectan todos en un punto comn, y este punto de interseccin coincide con el origen de las tramas {4}, {5} y {6}, los ejes de articulacin de 4, 5 y 6 son mutuamente ortogonales.Los parmetros de Denavit-Hartenberg que corresponden a esta disposicin de tramas de vnculos se muestran en la tabla 1. El robot tiene una combinacin de engranajes en la mueca del manipulador que acopla los movimientos de las articulaciones 4, 5 y 6.

Figura 2. Asignaciones de tramas para el manipulador.

Figura 3. Asignaciones de tramas para el antebrazo del manipulador.Tabla 1. Parmetros de Denavit-Hartenberg del robot PUMA.

1000

2-9000

30

4-90

59000

6-9000

Dada la ecuacin general de transformacin homognea, para eslabones arbitrarios:

Sustituyendo los valores de la tabla de parmetros de vnculos del PUMA en la ecuacin general obtenemos cada una de las transformaciones del vnculo:

Multiplicando las transformadas de las tramas {0} a {6}

Se obtiene:

Dnde:

CINEMTICA INVERSA

En base a las 6 transformaciones de los vnculos:

Se pone la dependencia en del lado izquierdo de la ecuacin:

Se invierte :

De las ecuaciones de posicin se utiliza una simple tcnica en la que se multiplica cada lado de la ecuacin de transformacin por una inversa que es regularmente usada para separar las variables de salida en la bsqueda de una ecuacin con solucin.Tomando los elementos (2,4) de los dos lados de la ecuacin obtenemos:

Para resolver estas ecuaciones necesitamos algunas relaciones trigonomtricas.

Sustituyendo (5) en (4)

Manipulando trigonomtricamente:

Ahora conocemos dos posibles soluciones de y esto nos da la oportunidad de poder tomar los elementos (1,4) y (3,4) de la ecuacin (3) e igualamos ambos lados.

Si elevamos al cuadrado (10) y (4) y sumamos las ecuaciones resultantes podemos obtener

Donde

Ahora que la dependencia de de la ecuacin (11) ha sido removida se puede resolver aplicando los mismos criterios que se usaron para resolver (4) ya que poseen una forma similar y por tanto se obtiene

Por lo tanto tenemos tambin dos posibles soluciones para . Si ahora volvemos a tomar en cuenta a (1) podemos escribir el lado izquierdo en funcin de solo lo que conocemos y .

o como:

De donde la ecuacin (15) se tiene ya de la cinemtica directa. Ahora tomamos los elementos (1,4) y (2,4) y los igualamos con los elementos correspondientes en (15) y obtenemos:

Estas ecuaciones pueden ser simultneamente resueltas para y .

Los denominadores son iguales y positivos, por tanto resolvemos para la suma de

(] (19)

Obteniendo los valores resultan cuatro posibles valores de debido a las combinaciones de y, por tanto Se obtienen

Siempre y cuando 0, podremos resolver para de la siguiente manera:

Se elige arbitrariamente y, cuando se calcule posteriormente, se calcular acorde con ello. Se puede escribir la ecuacin (3) de modo que todo el lado izquierdo sea una funcin solamente de variables conocidas y

En donde se da mediante

Y mediante la ecuacin. Igualando los elementos (1,3) y (3,3) de ambos lados de la ecuacin (21) obtenemos

Por lo tanto podemos resolver para

En donde se obtienen mediante la ecuacin (22)Aplicando el mismo mtodo calculamos y escribimos la ecuacin (2) como sigue:

Igualando los elementos (3,1) y (1,1) de ambos lados de la ecuacin (21) obtenemos

En donde

Debido a los signos positivo y negativo que aparecen en las ecuaciones (9) y (13), estas cuatro soluciones. Adems, hay cuatro soluciones adicionales que se obtienen volteando la mueca del manipulador. Para cada una de las cuatro soluciones calculadas antes, obtenemos la solucin inversa mediante.

Una vez que se han calculado las ocho soluciones, habr que descartar algunas de ellas (o incluso todas) debido a violaciones en los lmites de las articulaciones. De cualquier solucin vlida restante, generalmente se selecciona la ms cercana a la configuracin actual del manipulador.

DINMICA DEL ROBOT.La dinmica del robot trata con las formulaciones matemticas de las ecuaciones de movimiento del brazo. Las ecuaciones de movimiento de un manipulador son un conjunto de ecuaciones matemticas que describen su conducta dinmica. Tales ecuaciones son tiles para la simulacin en computadora del movimiento del robot, el diseo de ecuaciones de control apropiadas para el robot y la evaluacin del diseo y estructura del brazo. En el presente documento se proporciona la dinmica del robot PUMA 560, considerando su velocidad lineal y angular y las fuerzas que actan sobre l, resulta ser que el estudio de ambas velocidades y fuerzas estticas nos lleva a una matriz llamada jacobiano del manipulador, la cual se utilizar para determinar la dinmica del robot mencionado.En primera instancia se determinaron las posiciones de los eslabones del manipulador con respecto al centro de masa del mismo. Y se dividi en cada una de sus posiciones en X, Y y Z para su fcil manipulacin.Para determinar las posiciones de los eslabones que se encargan de posicionar el efector final se utiliz el anlisis geomtrico considerando el ngulo y las distancias que se muestran en la Figura 4.

Figura 4.Plano X-Y.

POSICION. La posicin del eslabn 1 es:

Se agrega el siguiente eslabn de la estructura del robot para determinar la posicin del eslabn 2 como se muestra en la Figura 2.

Figura 5.Plano X-Y.

h

Figura 5.Plano X-Z.La posicin del eslabn 2 es:

La posicin del eslabn 3 es:

Se tienen la Inercia de 3 eslabones

Usando la matriz general Jacobiana

La cual consta de derivadas parciales, se aplica para cada eslabn

Jacobiana del primer eslabn.

Jacobiana del segundo eslabn.

Jacobiana del tercer eslabn.

Jacobiana del cuarto eslabn

Jacobiana del quinto eslabn

=

+

Jacobiana del sexto eslabn

Ya con todos los jacobianos calculados se obtuvo la Velocidad Angular

Por lo que tenemos todo lo necesario para poder calcular la matriz de masas e Inercias de cada eslabn y cuya suma da como resultado la Matriz de masas e Inercias de todo el Robot.

Matriz de masas e inercias:

M1=

M3=

=

Una vez obtenida la matriz de masas, se sigue el siguiente procedimiento para poder calcular el vector de fuerzas centrpetas y de coriolis, donde se calcula la derivada con respecto del tiempo de cada elemento de la matriz de las variables articulares

Y el resultado se multiplica por la derivada con respecto al tiempo de la Matriz de Masas e Inercias

Se calcula la transpuesta de la derivada de las variables articulares y se multiplica por la matriz de Masas e Inercias y por la derivada con respecto al tiempo de las variables articulares.

Y a ese resultado se le deriva nuevamente con respecto del tiempo para cada una de las variables articulares.

Finalmente se aplica la siguiente frmula para poder obtener el vector de fuerzas centrpetas y de coriolis.

Por tanto, lo ltimo que queda por calcular es el vector de Gravedad

Donde se aplica la siguiente formula

Y se obtiene al final el vector de gravedad.

BIBIOGRAFACraig, John J. (2006). Robtica.Pearson Educacin. Mxico.Spong W. Mark., Hutchinson S., & Vidyasagar, M. (2004). Robot Dynamics and Control.Tsai, Lung-Wen. (1999). Robot analysis: the mechanics of serial and parallel manipulators. Wiley.http://personal.us.es/jcortes/Material/Material_archivos/Articulos%20PDF/RobotPUMA.pdf Visitado 17 Noviembre de 2014.