Análisis a un modelo de logística militar.
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UniversidadAut´onoma de Nuevo Le´on PISIS Oliver Avalos Rosales Leonardo Gabriel Hern´ andez An´alisis a un modelo de log´ ıstica militar. Diciembre del 2009. Nombre del articulo: A Dinamic Distribution Model for Combat Logistics Nombre del autor: Kevin R. Gue 1 Introducci´on Los crecientes cambios en la tecnolog´ ıa de la informaci´on y el ambiente pol´ ıtico han llevado a cam- bios dram´aticos en la forma de planear los servicios militares para luchar y apoyar en las batallas. Por razones t´acticas los modelos modernos de guerra enfatizan fuerzas en enviar peque˜ nas pero altamente unidades m´oviles que pueden ser apoyadas por bases mar´ ıtimas. La log´ ısticacon bases desde mar es la doctrina que propone minimizar ´o eliminar las unidades de suministro y remplazarlas con transportaci´on rapida, principalmente a´ erea. La ventaja potencial de esta doctrina incluye una menor vulnerabilidad a ataques y beneficios pol´ ıticos de una log´ ısticareducida. M´asa´ un la unidad en el mar puede f´acilmente reposicionarse para un apoyo en el avance de la batalla. La idea es insertar estas peque˜ nas unidades de combate que se muevan rapidamente para conseguir ciertos objetivos. El objetivo de los planeadores log´ ısticos es apoyar estas fuerzas con peque˜ nos inventarios en tierra. Lasunidades de suministro est´anlibres de desplegarse, moverse, reunirse y agotar inventarios como sea necesario para conocer las demandas de las unidades de combate. Hay una flotilla de veh´ ıculos disponibles de diferentes tipos. El problema consiste en encontrar la ubicaci´on adecuada para las unidades de apoyo y la carga de provisiones enviada de forma que se satisfagan las demandas en cada periodo. Los nodos de combate son dados en el plan de batalla y un conjunto de posibles lugares de suministro pueden ser conocidos o considerados. 1
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Proyecto de flujo en redes donde se analiza un modelo de logística militar. En este modelo se planea el suministro a las tropas de combate por diferentes medios de transporte y en distintos periodos de tiempo.
Transcript of Análisis a un modelo de logística militar.
Universidad Autonomade Nuevo Leon
P I S I S
Oliver Avalos RosalesLeonardo Gabriel Hernandez
Analisis a un modelo de logıstica militar.Diciembre del 2009.
Nombre del articulo: A Dinamic Distribution Model for Combat LogisticsNombre del autor: Kevin R. Gue
1 Introduccion
Los crecientes cambios en la tecnologıa de la informacion y el ambiente polıtico han llevado a cam-bios dramaticos en la forma de planear los servicios militares para luchar y apoyar en las batallas.
Por razones tacticas los modelos modernos de guerra enfatizan fuerzas en enviar pequenaspero altamente unidades moviles que pueden ser apoyadas por bases marıtimas.
La logıstica con bases desde mar es la doctrina que propone minimizar o eliminar las unidadesde suministro y remplazarlas con transportacion rapida, principalmente aerea.
La ventaja potencial de esta doctrina incluye una menor vulnerabilidad a ataques y beneficiospolıticos de una logıstica reducida. Mas aun la unidad en el mar puede facilmente reposicionarsepara un apoyo en el avance de la batalla.
La idea es insertar estas pequenas unidades de combate que se muevan rapidamente paraconseguir ciertos objetivos. El objetivo de los planeadores logısticos es apoyar estas fuerzas conpequenos inventarios en tierra.
Las unidades de suministro estan libres de desplegarse, moverse, reunirse y agotar inventarioscomo sea necesario para conocer las demandas de las unidades de combate.
Hay una flotilla de vehıculos disponibles de diferentes tipos.
El problema consiste en encontrar la ubicacion adecuada para las unidades de apoyo y lacarga de provisiones enviada de forma que se satisfagan las demandas en cada periodo.
Los nodos de combate son dados en el plan de batalla y un conjunto de posibles lugares desuministro pueden ser conocidos o considerados.
1
La solucion requiere:
• Las posiciones de la unidades de apoyo.
• Inventarios mantenidos por las unidades de apoyo.
• Cantidades de cada provisiones enviadas entre unidades.
2
2 Modelo matematico
Variables de decision.
Xijkt = Cantidad de mercancia k empacada del nodoi al nodo jen el periodo de tiempo t.
INVikt = Inventario de mercancia k en el nodoi en el periodo de tiempo t.
Yijt =
1 Si una unidad se mueve del nodo i al nodoj en el periodo de tiempo t.
0 en otro caso
Conjuntos
I = Conjunto de nodosIc = Conjunto de nodos de combateIs = Conjunto de nodos de suministroIsl = Conjunto de nodos de suministro con base en tierraIcl = Conjunto de nodos de combate base en tierraIl = Conjunto de nodos con base en tierraIb = Conjunto de nodos con base en playaIi = Conjunto de nodos con base en tierra (no en playa)
Parametros
Ws = Peso de las unidades de apoyoWc = Peso de las unidades de combateSij = Distancia del nodo i al nodo jBit = Inventario maximo que puede estar en el nodo i en el tiempo t
Djkt = Demanda de la mercancıa k del nodo j en el periodo de tiempo tN = Numero maximo de las unidades de apoyoLa = Unidades aereas disponibles en el periodo t (en kg-km)Ls = Carga disponible del buque en un periodo t (en kg-km)Tijt = Indicador si se mueve una unidad de combate del nodo i al nodo jM = Numero muy grande
Funcion Objetivo.
La funcion objetivo es minimizar el inventario total en tierra mas la suma de los pesos de lasunidades de apoyo.
Minimizar Z =∑i∈Il
∑k
∑t
INVikt +Ws
∑i∈Isl
∑j∈Isl
∑t
Yijt (1)
3
Restricciones
INVikt +∑j∈I
Xjikt −∑j∈I
Xijkt −Dikt = INVik,t+1 ∀i ∈ Icl, k, t
INVikt +∑j∈Is
Xjikt −∑j∈I
Xijkt = INVik,t+1 ∀i ∈ Isl, k, t
∑j∈Is
Yjit −∑j∈Is
Yij,t+1 = 0 ∀i ∈ Isl, t
∑k
Xijkt −M(Yiit + Yijt) ≤ 0 ∀i ∈ Is, j ∈ Is, t
∑j∈Ic
∑k
Xijkt −MYiit ≤ 0 ∀i ∈ Isl, t
∑k
INVikt −M∑
j∈Isl
Yijt ≤ 0 ∀i ∈ Isl, t
∑j∈Il
Xijk,t+1 − INVikt ≤ 0 ∀i ∈ Isl, k, t
∑j∈Il
∑k
S0jX0jkt −Wc
∑j∈Il
∑i∈Il
SijTijt ≤ La ∀t
∑j∈Ib
∑k
S0jX0jk1 −WcS0jT0jk1+
∑j∈Il
∑k
S0jX0jk1 +Wc
∑i∈Il
S0jTij1 ≤ La + Ls
∑k
INVikt ≤ Bit ∀i ∈ Icl
Xijkt, INVikt ≤ 0 ∀i, j, k, t
Yijt ∈ {0, 1} ∀i, j, t
4
3 Metodo de solucion.
Se implemento el modelo matematico en GAMS (Gue, 1999), debido a su facilidad de uso y locomplicado de este modelo, para ası poder modificar rapidamente el modelo a las posibles rela-jaciones propuestas con el objetivo de observar su comportamiento con respecto a las mejoressoluciones.
Se utilizo una instancia de 29 nodos(Gue, 1999), localizados estrategicamente como zonas decombate y zonas de tolerancia para el flujo de nuestras unidades de combate y de suministrorespectivamente. Dentro de esta instancia existe un nodo en el mar, uno en playa, diversos nodosde suministro y de combate.
Las unidades de combate deben obedecer una ruta fija y movimientos programados para cadaperiodo, estas deben tener consigo el menor peso posible con respecto a sus provisiones tanto dearmamento, comida y combustible en la localizacion actual, por ello nuestra solucion se enfocaa el suminstro de provisiones en los periodos.
3.1 Modificaciones al modelo.
El objetivo de este proyecto era obtener mejores o posibles soluciones de este modelo en base amodificaciones, ya sea relajando el modelo o reduciendo y/o incrementando el numero de zonasde ataque y suministro.
En los primeros intentos de modificar la instancia aumentando el numero de nodos nos di-mos cuenta que estos jugaban una vital importancia, ya que los tiempos de solucion de nuestromodelo se incrementaba drasticamente y no conseguiamos llegar a un optimo. De aquı la ideade reducir entonces el numero de instancias, ya que podriamos reducir el tiempo de solucion. Lasorpresa fue que nuestro tiempo de solucion se incrementaba tambien, la explicacion logica deeste fenomeno nos la dio el graficar nuestras soluciones, que mostraremos en la siguiente seccion,ya que nuestras soluciones dependıan directamente de la ruta definida de nuestras unidades decombate. Es decir, quitar algun nodo que tal vez facilitaba el abastecimiento complica el prob-lema.
Tambien hicimos unas pequenas modificaciones a nuestro modelo y con la instancia originalprobamos el comportamiento de estas.
La primera modificacion se obtuvo del hecho de quitar las restricciones del movimiento de lasunidades de apoyo en tierra, con lo cual obtuvimos la misma solucion, pero en un menor tiempo.Entonces, podriamos clasificar a esta restriccion como una restriccion difıcil para el problema.
Esto nos llevo a sospechar que el relajar la restriccion de lımite de las unidades de apoyonos darıa buenas soluciones y ası fue ya que tambien redujo nuestros tiempos de solucion, enmenor manera que la anterior, pero tambien alcanzaba un optimo en menor tiempo que el modelooriginal.
5
3.2 Solver.
Como ya se habia mencionado se utilizo el codigo de GAMS (Apendice 7.1), debido a queeste problema esta catalogado como un problema entero mixto(MIP), utilizamos cplex comosolver para nuestro modelo, el cual uso una busqueda dinamica, por medio de ramificacion yacotamiento, haciendo cortes de optimalidad y factibilidad hasta alcanzar el optimo.
4 Resultados
Los resultados obtenidos para el modelo completo con la instancia original fueron obtenidos enun tiempo de 0:44:04.431 minutos, obteniendo el valor de la funcion objetivo de 690085.95 en1026667 iteraciones, explorando un total de 4038 nodos.
Se muestra una parte del avance de gams mientras busca converger al optimo.
Iteration: 1 Scaled dual infeas = 1600000.000000
Iteration: 18 Dual objective = 0.000000
Iteration: 110 Dual objective = 0.000000
Perturbation started.
Iteration: 119 Dual objective = 0.000000
Iteration: 221 Dual objective = 0.094421
Iteration: 314 Dual objective = 0.306253
Iteration: 410 Dual objective = 23492.463852
Iteration: 523 Dual objective = 65860.727719
Iteration: 659 Dual objective = 85133.529497
Iteration: 768 Dual objective = 93090.152490
Iteration: 854 Dual objective = 94592.246890
Iteration: 927 Dual objective = 94822.905944
Iteration: 1006 Dual objective = 95053.569011
Iteration: 1115 Dual objective = 95284.111292
Iteration: 1214 Dual objective = 95284.179484
Iteration: 1308 Dual objective = 95284.203808
Iteration: 1388 Dual objective = 95284.205439
Removing perturbation.
Root relaxation solution time = 0.67 sec.
Nodes Cuts/
Node Left Objective IInf Best Integer Best Node ItCnt Gap
0 0 95284.1621 26 95284.1621 1391
0 0 227551.1249 28 Cuts: 32 1922
0 0 233323.8331 35 Cuts: 28 2397
0 0 263429.0543 41 Cuts: 24 2933
0 0 264357.3138 39 Cuts: 27 3080
0 0 266017.8183 46 Cuts: 30 3637
0 0 266683.9548 52 Cuts: 27 3940
0 0 267607.9617 43 Cuts: 21 4177
0 0 269196.7094 52 Flowcuts: 19 4542
6
0 0 271903.2659 35 Cuts: 22 4759
0 0 272280.1638 45 Flowcuts: 21 5083
0 0 274871.8712 61 Flowcuts: 18 5323
0 0 276136.7186 63 Cuts: 37 5510
0 0 278968.2227 66 Cuts: 40 5850
0 0 283855.7947 80 Cuts: 31 6703
0 0 297969.8349 52 Cuts: 42 7794
0 0 314245.6244 81 Flowcuts: 19 8323
0 0 319086.7802 66 Cuts: 37 8988
0 0 324924.6820 75 Cuts: 18 9415
0 0 328714.6093 106 Flowcuts: 17 9713
0 0 335937.9612 137 Cuts: 37 10251
0 0 344349.5295 128 Cuts: 35 10807
0 0 346194.5982 129 Cuts: 30 11207
0 0 348009.9846 137 Flowcuts: 30 11499
0 0 349823.9805 97 Cuts: 33 12286
0 0 351418.3884 151 Cuts: 19 12635
0 0 353175.7191 153 Flowcuts: 28 12941
0 0 354837.5488 159 Flowcuts: 27 13235
0 0 356111.9436 100 Flowcuts: 29 13669
0 0 356344.8595 103 Flowcuts: 12 13880
0 0 356575.0788 103 Flowcuts: 12 14077
0 0 356695.9528 97 Flowcuts: 12 14264
0 0 356728.1325 89 Flowcuts: 6 14319
0 0 356755.9078 71 Flowcuts: 5 14434
Heuristic still looking.
A continuacion se muestran las tablas obtenidas para esta solucion.
4.1 Tablas.
Movimientos que realizan las unidades de combate
Origen Destino 0 1 2 3 4 5 6 7
0 .0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0 .2 1.000
2 .2 1.000 1.000
2 .16 1.000
16 .0 1.000
16 .16 1.000 1.000
Tabla de inventarios de las unidades de suministro
Nodo Provision 2 3 5 6
2 .food 646.672 646.672
2 .water 10989.000 10989.000
2 .fuel 7666.000 7666.000
2 .ammo 2676.000 2676.000
16 .food 1734.303 1734.303
16 .water 10989.000 10989.000
16 .fuel 7666.000 7666.000
16 .ammo 2676.000 2676.000
7
Envio de provisiones desde el buque en el mar (nodo 0)
Ori Dest Prov 1 2 3 4 5 60 1 .food 926.0000 1 .water 10989.0000 1 .fuel 7666.0000 1 .ammo 2676.0000 2 .food 646.6720 2 .water 10989.0000 2 .fuel 7666.0000 2 .ammo 2676.0000 6 .food 926.0000 6 .water 10989.0000 6 .fuel 7666.0000 6 .ammo 2676.0000 14 .food 926.000 926.0000 14 .water 10989.000 10989.0000 14 .fuel 7666.000 7666.0000 14 .ammo 2676.000 2676.0000 16 .food 1734.3030 16 .water 10989.0000 16 .fuel 7666.0000 16 .ammo 2676.0000 17 .food 926.000 926.0000 17 .water 10989.000 10989.0000 17 .fuel 7666.000 7666.0000 17 .ammo 2676.000 2676.0000 18 .food 926.000 117.6970 18 .water 10989.000 10989.0000 18 .fuel 7666.000 7666.0000 18 .ammo 2676.000 2676.0000 21 .food 926.000 926.0000 21 .water 10989.000 10989.0000 21 .fuel 7666.000 7666.0000 21 .ammo 2676.000 2676.0000 23 .food 926.0000 23 .water 10989.0000 23 .fuel 7666.0000 23 .ammo 2676.0000 26 .food 279.328 926.000 926.0000 26 .water 10989.000 10989.0000 26 .fuel 7666.000 7666.0000 26 .ammo 2676.000 2676.0000 28 .food 926.000 926.000
Envio de provisiones de tropas de suministro en tierra
Origen Destino Provision 1 2 3 4 5 6
2 26 .food 646.672
2 26 .water 10989.000
2 26 .fuel 7666.000
2 26 .ammo 2676.000
16 18 .food 808.303
16 22 .food 926.000
16 22 .water 10989.000
16 22 .fuel 7666.000
16 22 .ammo 2676.000
8
4.2 Grafos.
Para observar mejor la solucion vamos a ver su solucion grafica. Recordemos de tenemos 29posibles nodos de combate y suministro, en base a estos moveremos nuestras unidades de uno aotro.
De esta manera se observa como quedan definidos nuestros movimientos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
t1
t2
t3
t4
t5
t6
Laslineasverdesdefinenlarutaestablecidadenuestrasunidadesdecombate,oseanuestros
objetivos,comoyasehabıamencionadoestasnecesitan
suministros.
Laslineasnegrassonnuestrocaminoinicialdelasunidadesdesuministroentierra.
Laslineasazulesrepresentaneabastecimientoaun
nododecombatedadoelestablecimiento
deunabasedesuministroportierra.
Finalmentelaslineasamarillasmarcanelabastecimientoaereoalasunidadesdecombatey
suministroenlosdistintosperiodos.
Todaestainformaciongraficacomplementadaconlastablasdeabastecimentoenosperiodos
nosda
unamaneramuy
claradecomoactuarparalaprovision
denuestrasunidades.
9
La solucion para el primer modelo relajado de la restriccion de balance fue de un tiempo0:04:07.592, que es mucho mejor que el del modelo original, dando el mismo valor de la funcionobjetivo de 690085.95, reduciendo a 72488 iteracionesy 327 nodos explorados.
Aquı es muy imortante observar la variacion que hubo en los movimientos por los nodos, yaque cambio debido a la relajacion.
Las lineas representan lo mismo que e grafico pasado.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
Esta variacion de las rutas se debe a que el modelo en su solucion hace que la unidad de
apoyo vuelva a la base principal para poder volver a suministrar.
10
Para el segundo modelo relajado sobre e lımite de unidades de apoyo se resolvıo en un tiempode 15:48:30 con e mismo resultado obtenido.
Observemos su comportamiento.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
t1
t2
t 3
t4
t5
t6
t7
Esta ve
z loque
hace qu
e nuestr
a soluci
on tenga m
as de 2
unidade
s esque
omitimos e
se limite
y la razon si e
stao no a unid
ad en el nodo
dado par
a el perio
do citado.
11
5 Conclusiones.
Se probo que para este problema con respecto a su modelo, se pueden hacer varias modificacioneso relajaciones sin alterar la escencia de la solucion, cosa que consideramos como un caso especial.Aunque en este resumen solo demostramos 2 posibles variantes, tambien hicimos pruebas de otrotipo que nos enviaban a soluciones no tan buenas pero mantenian la escencia.
Una desventaja que se observo en este modelo es que las soluciones propuestas a veces puedensuperar la disponibilidad de recursos que se pueden asignar de transporte, por ejemplo puededisponer rapidamente de una unidad dado que esta necesite mantenimiento.
En general, el modelo mostro un buen desempeno al momento de obtener soluciones y alpoder visualizar estas el tomador de desiciones tiene a la mano una poderosa herramienta que leayudara a plantear sus rutas con mayor eficiencia.
12
6 Referencias.
En su mayoria se presenta material de consulta para un mejor manejo de grafos en LATEXtanto para docu-mentos como para presentaciones en Beamer.
[1]Kevin R. Gue.A dinamic distribution model for combats logistics. Office of Naval Research.Naval Postgraduate School, Monterey California.November 23, 1999, pags 1-31.
[2]http://www.aprendematematicas.org/latex.html
[3]http://www.texample.net/tikz/examples/tkz-berge/
[4]http://graphtheoryinlatex.glogspot.com/
[5]http://www.math.umbc.edu/rouben/2008-01-math481/tikz-tutorial.html
13
7 Apendice
7.1 Codigo GAMS$TITLE Dynamic Unit Location and Distribution Model for OMFTS$INLINECOM { }$OFFSYMLIST OFFSYMXREF$OFFLISTING$onuellistOPTIONSLIMCOL = 0, LIMROW = 0, SOLPRINT = OFF, OPTCR = 1e-4, MIP = cplex, SYSOUT = OFF, RESLIM = 50000, ITERLIM = 50000;* SETS, PARAMETERS, AND TABLESSETSloc "locations" / 0 * 29/lloc(loc) "land locations" / 1 * 29 /bloc(loc) "locations reachable by LCAC--(beach locs)" /3/iloc(loc) "locations reachable only by acft--(inland locs)"/ 1,2, 4 * 29 /sloc(loc) "locations for support units"/ 0,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,15,16,19,20,24,25,29/slloc(loc) "land locs for support units"/ 2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,15,16,19,20,24,25,29 /cloc(loc) "locations for combat units"/ 0,1,6,12,14,17,18,21,22,23,26,27,28 /clloc(loc) "land locs for combat units"/ 1,6,12,14,17,18,21,22,23,26,27,28 /t "time periods" / 0 * 7 /k "consumables" / food, water, fuel, ammo /a "attributes" / xval, yval /aa(a) "loc attribs" / xval, yval /* Identify aliasesalias(loc,loc1,loc2)alias(lloc,lloc1,lloc2)alias(sloc,sloc1,sloc2)alias(slloc,slloc1,slloc2)alias(cloc,cloc1,cloc2) ;alias(clloc,clloc1,clloc2)alias(t,t1)SETcmove(loc1,loc2,t) "combat unit movements" /0 .1 .11 .6 .26 .14 .314 .14 .414 .18 .518 .18 .618 .18 .70 .17 .217 .17 .317 .21 .421 .21 .521 .23 .623 .23 .70 .28 .128 .28 .228 .26 .326 .26 .426 .26 .526 .22 .622 .22 .7/;PARAMETERdaily(k) "daily reqts per company (in equiv MV-22 lbs)"/food 926,water 10989,fuel 7666,ammo 2676/;PARAMETERtroop(loc1,loc2,t) "one if troops moved fm locl to loc2 in t";PARAMETERcfactor(loc,k,t) "factor indicating intensity of consumption";cfactor(loc,k,t) = 1 ;
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TABLEinloc(loc,aa) "information on locations"
xval yval0 -65 01 30 802 30 503 30 404 40 605 40 406 50 707 50 508 50 309 60 6010 60 5011 60 4012 60 3013 60 1014 70 8015 70 7016 70 5017 70 2018 80 7019 80 6020 80 5021 80 4022 90 6023 90 3024 90 1025 100 7026 100 4027 100 3028 110 6029 110 20;* Construct ordered sets for time periodsPARAMETER val(t);val(t) = ord(t) ;PARAMETER lval(loc);lval(loc) = ord(loc);* SCALARS AND THE DISTANCE PARAMETERscalars maxunit "Max number of units" / 100 /lair "Max air lift in a pd" / 65606400 /lship "Max ship lift" / 146000000 /bigM "big number" / 10000000 /doslim "combat unit capacity" / 0 /wtroop "weight of company" / 75894 /supsize "weight of support u." / 100000 /PARAMETERd(loc1,loc2) "round trip distance between locations (in miles)";d(loc1,loc2) = 2 * max( 0.1, sqrt( abs(inloc(loc1,’xval’)
- inloc(loc2,’xval’))**2 + abs(inloc(loc1,’yval’)- inloc(loc2,’yval’))**2 ) );
PARAMETERld(loc1,loc2) "same as d(locl,loc2), zero if locl or loc2 is seabase";ld(loc1,loc2) = d(loc1,loc2);PARAMETERad(loc1,loc2) ’air distance; assumes origin is sea base’;loop((loc1,loc2),if( (lval(loc1)=0 or lval(loc2)=0),ad(loc1,loc2) = d(loc1,loc2);elsead(loc1,loc2) = 0.5 * (d(’0’,loc1)+d(’0’,loc2)+d(loc1,loc2));));*VARIABLESBINARY VARIABLEX(loc1,loc2,t) one if unit moves from locl to loc2 in t;POSITIVE VARIABLESW(loc1,loc2,t) combat unitsI(loc,k,t) inventory of k in loc in tY(loc,loc,k,t) qty of k shipped from locl to ioc2 in t;Free variablezinv objective function value;
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*EQUATIONS AND INEQUALITIESEQUATIONStotalinv ’the objective function’balcom(clloc,k,t) ’material balance equations for combat units’balsupp(slloc,k,t) ’material balance equations for support units’unitbal(slloc,t) ’unit balance equations’unitlimit(t) ’limits number of support units’nodelimit(slloc,t) ’limits number of units at a node’shipzunit(cloc,clloc1,t) ’no shipping unless combat unit present’shipcunit(clloc,clloc1,t) ’no shipping unless combat unit present’shipsunit(sloc,t) ’no shipping unless support unit is there’shipsc1(slloc,t) ’no shipping unless support unit is there’shipsc2(clloc,t) ’no shipping unless combat unit is there’invcunit(clloc,t) ’no inventory unless combat unit is there’invsunit(slloc,t) ’no inventory unless support unit is there’air(t) ’air lift constraint’airship ’air-ship lift constraint’nomoveship(sloc1,sloc2,t) ’prevents moving unit from shipping’invlimit(clloc,t) ’limits inventory in combat units’nocross(slloc,k,t) ’prevents crossdocking’initial1(loc1,loc2,k) ’initial conditions’initial2(slloc,sloc) ’initial conditions’initial3(lloc,k,t) ’initial conditions’initial4(loc,k,t) ’initial conditions’;totalinv.. zinv =e=sum(t, sum((lloc,k), I(lloc,k,t)) +supsize*sum((sloc1,slloc2), X(sloc1,slloc2,t)));balcom(clloc,k,t+1).. I(clloc,k,t) + sum(loc1, Y(loc1,clloc,k,t))- sum(loc1, Y(clloc,loc1,k,t))- cfactor(clloc,k,t)*daily(k)*sum(cloc1,W(cloc1,clloc,t))=e= I(clloc,k,t+1) ;balsupp(slloc,k,t+1).. I(slloc,k,t) + sum(sloc1, Y(sloc1,slloc,k,t))- sum(loc1, Y(slloc,loc1,k,t))=e= I(slloc,k,t+1);unitbal(slloc,t+1).. sum(sloc1, X(sloc1,slloc,t))-sum(sloc1, X(slloc,sloc1,t+1)) =e= 0;unitlimit(t).. sum(sloc, sum(sloc1, X(sloc,sloc1,t))) =l= maxunit;nodelimit(slloc,t).. sum(sloc1, X(sloc1,slloc,t)) =l= 1;shipzunit(cloc,clloc1,t).. sum(k, Y(’0’,clloc1,k,t))- bigM * sum(cloc1, W(cloc1,clloc1,t)) =l= 0;shipcunit(clloc,clloc1,t).. sum(k, Y(clloc,clloc1,k,t))- bigM * W(clloc,clloc1,t) =l= 0;shipsunit(sloc,t).. sum((k,sloc1), Y(sloc,sloc1,k,t))-bigM * sum(sloc1,X(sloc,sloc1,t)) =l= 0;shipsc1(slloc,t).. sum((k,cloc1), Y(slloc,cloc1,k,t))- bigM * X(slloc,slloc,t) =l= 0;shipsc2(clloc,t).. sum((k,sloc1), Y(sloc1,clloc,k,t))- bigM * sum(cloc1, W(cloc1,clloc,t)) =l= 0;invcunit(clloc,t).. sum(k, I(clloc,k,t))- bigM * sum(clloc1, W(clloc,clloc1,t)) =l= 0;invsunit(slloc,t).. sum(k, I(slloc,k,t))- bigM * sum(slloc1, X(slloc,slloc1,t)) =l= 0;nocross(slloc,k,t+1).. sum(lloc1, Y(slloc,lloc1,k,t+1)) =l= I(slloc,k,t);air(t).. sum(iloc, (sum(k, (Y(’0’,iloc,k,t)))) * ad(’0’,iloc) ) +wtroop*sum((loc1,loc2) ,troop(loc1,loc2,t)*ad(loc1,loc2))=l= lair;airship.. sum(bloc, ( sum(k, (Y(’0’,bloc,k,’1’))))*ad(’0’,bloc) ) +sum(loc1, (sum(k, (Y(’0’,loc1,k,’1’)) )+ wtroop*troop(’0’,loc1,’1’))*ad(’0’,loc1))=l= lair + lship;invlimit(clloc,t).. sum(k, I(clloc,k,t))=l= doslim * sum(k, daily(k));nomoveship(sloc1,sloc2,t).. sum(k, Y(sloc1,sloc2,k,t))- bigM *(X(sloc1,sloc1,t)+X(sloc1,sloc2,t))=l= 0;initial1(loc1,loc2,k).. Y(loc1,loc2,k,’0’) =e= 0;initial2(slloc,sloc).. X(slloc,sloc, ’0’) =e= 0;initial3(lloc,k,t).. Y(lloc,’0’,k,t) =e= 0;initial4(loc1,k,t).. Y(loc1,’0’,k,t) =e= 0;
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*Compute input quantities*Determine where troop movements must occurloop( (cloc1,cloc2,t)$cmove(cloc1,cloc2,t),if( ( lval(cloc1) ne lval(cloc2) ),troop(cloc1,cloc2,t) = 1;elsetroop(cloc1,cloc2,t) = 0;));display troop;*Define the modelModel support/totalinv,balcom,balsupp ,unitbal,shipcunit,nomoveship,air, airship,shipsc1 ,shipsc2 ,invsunit ,invcunit, invlimit ,nocross ,shipzunit,nodelimit ,initial1, initial2 ,initial3 ,initial4/ ;*Solve the model*Fix locations of combat unitsW.fx(cloc1,cloc2,t) = 0;W.fx(cloc1,cloc2,t)$cmove(cloc1,cloc2,t)= 1;* Now solve it!Solve support using mip minimizing zinv ;*Display the resultsdisplay X.l, I.l, Y.l, W.l;
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