DESARROLLO EXPERIMENTALLENTE POSITIVA.Nuestro arreglo experimental fue alineado con ayuda de un lser y dos diafragmas. Despus de estos se retir el laser y se coloc una fuente de luz colimada blanca que tambin se aline con la ayuda de los diafragmas. Terminado todo el trabajo de alineacin se procedi a colocar nuestra lente positiva, una imagen b/n y una pantalla sobre nuestro riel graduado con ayuda de nuestros carritos.Se fij nuestra lente positiva y lo que vari fue la distancia de nuestra imagen a la lente (So), despus se encontr la imagen sobre nuestra pantalla (Si).LENTE NEGATIVA.El arreglo experimental es muy anlogo al de la lente positiva, lo nico que vara es que en esta parte tenemos una lente positiva e introducimos una lente negativa con cierta f (distancia focal). Se movi la posicin de nuestra diapositiva (imagen) y se mantuvo fijo la distancia entre la lente negativa y positiva, con este arreglo se procedi a encontrar nuestra Si (imagen).TELESCOPIO KEPLERIANOSiempre hacemos nfasis en alinear nuestro sistema y despus colocar nuestros objetos. En este punto se usaron dos lentes positivas separadas una distancia d, se obtiene una imagen virtual y amplificada de un objeto que se encuentra muy lejos.MICROSCOPIO COMPUESTOSe coloc un objeto muy pequeo en una pantalla blanca. El objeto se coloc cerca del plano focal de la primera lente (nombrado objetivo) se forma una imagen. La imagen formada por el objetivo sirvi como objeto para la segunda lente (nombrada ocular). La posicin de esta lente fue de tal manera que obtenemos una imagen virtual amplificada.RESULTADOSLENTE POSITIVATenemos la ecuacin de lentes:

Como el objeto se encuentra, en teora, en el infinito, el termino dependiente de So tiende a cero y la formula puede expresarse como

Se procedi a colocar el objeto lo ms lejos que el arreglo experimental permiti (1.3 m) y se encontr el rango de visibilidad ptima entre 32 y 33.4 cm. Entoncesf = 32.7 cm +/- 7 mm2.- Nuevamente tenemos la ecuacin de lentes:

Se coloc la lente a una distancia fija y el objeto se puso en tres distancias distintas a estaSO1 = 60 cm +/- 1 mmSO2 = 50 cm +/- 1 mmSO3 = 40 cm +/- 1 mmMediante una pantalla blanca y con la luz colimada se encontr el rango de visin ptimo de la imagen para cada caso:(31.4, 32.2) cm => SI1 = 31.6 cm +/- 2 mm(35, 36.1) cm => SI2 = 35.6 cm +/- 5 mm(42.2, 44.4) cm => SI3 = 43.3 cm +/- 11 mmUtilizando la ecuacin de las lentes, se obtuvo una distancia focal para cada caso de:F1 =20.7 cm +/- 6 mmF2 = 20.8 cm +/- 8 mmF3 = 20.8 cm +/- 9 mmSe podra concluir entonces que la distancia focal de la lente tena un valor de f = 20.7 cm +/- 8 mm

Fig. Diagrama de rayos para lentes positivas. El rayo C viene de infinito y pasa por el foco, el rayo E pasa por el eje ptico y no se desva, el rayo F pasa por el foco y se va a infinito.LENTE NEGATIVA

Fig. Sistema de dos lentes, la primera negativa, la segunda positiva. So- forma una imagen virtual con respecto a nuestra lente negativa, esta imagen virtual se vuelve real gracias a la ayuda de nuestra lente positiva. So+, Si+ es la distancia de la objeto e imagen respecto a la lente positiva, So- , Si- distancia objeto e imagen con respecto a la lente negativa. El foco de la lente positiva y negativa es (f+ , f- ).Por nuestro diagrama sabemos que

Ahora por la ec. De Gauss para lente sabemos lo siguiente.

sustituyendo la relacin # tenemos

La lente negativa y la positiva, estn separadas (250.1) cm. Al final llegamos a la ecuacin #, pero algo muy importante que debemos recalcar, es que hemos encontrado una relacin entre nuestra imagen virtual (l. negativa), imagen real(l. positiva) y la So-. Entonces usando un programa creado con ayuda de Octave (estos detalles sern colocados en un Anexo) y con ayuda de mnimos cuadrados vamos a detectar cul es nuestro f-(l. negativa)

Grfica 1. Representa los parmetros (focos) que mejor ajustaran una curva a nuestra ecuacin So- vs Si-. El eje x representa nuestros parmetros y el eje y representa la suma de mnimos cuadrados debido a un cierto parmetro.De la grfica anterior se nota que el mnimo est entre 46 cm y 48 cm, pero nuestro programa nos arrojo que el mejor parmetro estaba entre 46.500 cm y 47.500 cm.Ahora graficando nuestros datos So- vs Si- tenemos lo siguiente.

Grfica 2. Nuestro eje x representa So- y nuestro eje y representa Si-. Usando a nuestros datos la siguiente curva

Donde f* es nuestro mejor parmetrof* =-46.500 cm y el signo menos se introdujo debido a la convencin de signos.

Grfica 3. Curva no lineal (ec #) ajustada a nuestros datos experimentales, hay que observar que es un buen ajuste y esto gracias a que se eligi el parmetro correcto.TELESCOPIO KEPLERIANOEsta parte fue desarrollada muy cualitativamente y este fue nuestro resultado. Para lograr la imagen de la fig # se aleja la imagen a una distancia muy grande en nuestro caso de 4 m. Hay que notar que la imagen se invierte.

Fig #. Telescopio Kepleriano.

Fig #. Diagrama de rayos para el Telescopio Kepleriano.MICROSCOPIO COMPUESTOLamentablemente en esta parte no pudimos tomar foto de un objeto en especfico, pero ponemos el ensamble del experimento y el respectivo anlisis de rayos. Se nota tambin una imagen invertida y ms grande.

Fig #. Microscopio Compuesto.

Fig #. Anlisis de rayos para Microscopio compuesto.DISCUSINLENTE POSITIVAEn esta parte en realidad debimos haber usado nuestro mtodo de mnimos cuadrados para encontrar el foco de la lente, lamentablemente por una mala organizacin del tiempo y problemas para alinear nuestro sistema, solo pudimos tomar 3 datos y en realidad sentimos que aplicar este mtodo para tres datos y va a ser mucho. As que calculamos el foco (y su incertidumbre) usando la ec. de lentes delgadas. Pero algo importante de esta parte es observar cmo se forma la imagen sobre una pantalla, esta imagen en los libros de texto se conoce como imagen virtual.LENTE NEGATIVAPara esta seccin se tomaron los datos de So- y Si+, tratamos de encontrar una relacin entre ambos datos, para esto usamos la ec. # que es construida de alguna forma gracias a nuestro diagrama de rayos. Despus con un programa computacional aplicamos mnimos cuadrados a nuestros puntos SI+ y So+ (=Si-) y tratamos de encontrar el parmetro tal que cuando sumaras ciertas cosas (Anexo, ec#) obtuvieras la suma menor. Algo muy curioso que cabe recalcar en esta parte fue que nuestra programa funcionaba bien, pero que tenamos problemas con el signo del foco, hasta que despus de analizar en equipo llegamos a la conclusin que nuestro programa necesitaba en una parte ser multiplicado por -1, corrigiendo esta errata empezamos a graficar nuestros parmetros(focos) contra nuestras sumas. La grfica 1 muestra que el posible mnimo se puede encontrar entre 46.500 y 47.500(una distancia de 1), pero nuestro programa nos arrojo que el parmetro que alcanzaba la menor suma era f*=-46.500(ojo, como se trata de una lente negativa se introduce un menos). Se grafican nuestros puntos y con ayuda de Gnuplot podemos ajustar nuestros datos a la ec. # con nuestro parmetro f*. Ntese que en realidad es un buen ajuste, quiz podra ser ligaremente mejor, pero debido a las incertidumbres y otros pequeos factores difieren muy poco de nuestros datos experimentales.

TELESCOPIO Y MICROSCOPIOAlgo interesante de esta parte es que aunque hicimos cualitativamente nuestro experimento, pudimos observar lo siguiente: Si tienes dos lentes convergentes y una configuracin como la fig#,# hay que notar que nuestros segundas imgenes estn despus del foco, esto produce una imagen virtual sobre nuestra segunda lente, pero si comparamos la distancia imagen y la distancia objeto nos daremos cuenta que la distancia imagen >distancia objeto por lo cual tendramos un |M|>1 que indica un aumento. Es por eso que en nuestras imgenes observamos imgenes invertidas y ms grandes. Para el telescopio se considera un objeto en el infinito, como sabemos que esto es imposible, nos ponemos muy lejos de nuestro arreglo experimental.Quiz en esta parte se haya necesitado tomar aunque sea un dato para observar la magnificacin, otro de nuestros errores fue no medirlo, pero si comprobarlo cualitativamente como se ve en la fig. #CONCLUSINSe observo cul es la relacin que hay entre la distancia focal y la distancia objeto e imagen. Se nota tambin que bajo ciertas condiciones de distancia focal, distancia entre lentes o el tipo de lente, se puede observar una imagen en una pantalla o simplemente pasa lo contrario (imagen virtual).Los datos obtenidos (tomando en cuenta la incertidumbre asociada a cada uno de ellos) son muy similares a lo dictado por la teora. El foco encontrado con el mtodo de mnimos cuadrados difiere 0.500 cm del foco reportado por el laboratorio de ptica.El telescopio y el microscopio fueron una parte muy esencial de la prctica pues nos ensearon como debemos armar un sistema de lentes para notar un aumento en nuestra imagen final respecto a la imagen objeto.Por ltimo un buen comentario sera que hay que tener presente siempre la convencin de signos para lentes, pues de lo contrario se obtendrn datos errneos y se graficaran cosas no deseadas que pueden causar conflicto al momento de analizar.

ANEXO (PROGRAMA PARA CALCULAR MNIMOS CUADRADOS)Tenemos la siguiente ecuacin

yi = los datos obtenidos experimentalmente.(variable denpendiente)f(xi,)=funcin propuesta evaluada en los datos obtenidos experimentalmente(variable independiente) y con un cierto parmetro. Si se grfica los parmetros con respecto a la suma, se tiene que encontrar un mnimo en la funcin, si eso no llega a ocurrir hay que proponer otros parmetros.PROGRAMA#inicio de script

So=[Conjuntos de valores So obtenidos exp.]Si=[Conjunto de valoresSi obtenidos exp.]d=distancia entre las dos lentesf2=distancia focal lente positivaSineg=((d*f2)+(Si.*(f2-d)))./((Si-f2))f=linspace(46,48,100)Suma=zeros(1,100)for i=1:100 fun=(So.*f(i))./(So-f(i)) SS=(Sineg-fun).^2 Suma(i)=sum(SS) plot(f,Suma)end[smin,j]=min(Suma)fmin=f(j)

#fin del script

Este programa fue realizado en Octave(Linux).