ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE SECADOR SOLAR...
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ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE SECADOR SOLAR PARA AGRICULTURA FAMILIAR POR TERMOGRAFIA DE INFRAVERMELHO E TRANSFORMAÇÃO INTEGRAL Ivana Fernandes de Sousa Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Renato Machado Cotta Rio de Janeiro Abril de 2012
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ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE SECADOR SOLAR PARA
AGRICULTURA FAMILIAR POR TERMOGRAFIA DE INFRAVERMELHO E
TRANSFORMAÇÃO INTEGRAL
Ivana Fernandes de Sousa
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Renato Machado Cotta
Rio de Janeiro
Abril de 2012
ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE SECADOR SOLAR PARA
AGRICULTURA FAMILIAR POR TERMOGRAFIA DE INFRAVERMELHO E
TRANSFORMAÇÃO INTEGRAL
Ivana Fernandes de Sousa
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.
________________________________________________
Dr. Henrique Massard da Fonseca, D.Sc.
________________________________________________
Prof. João Nazareno Nonato Quaresma, D.Sc.
________________________________________________
Profa. Renata Antoun Simão, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
ABRIL DE 2012
iii
Sousa, Ivana Fernandes de
Análise Teórica-Experimental de Secador Solar para
Agricultura Familiar por Termografia de Infravermelho e
Transformação Integral/ Ivana Fernandes de Sousa. – Rio
de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.
IX, 94 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Renato Machado Cotta
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2012.
Referências Bibliográficas: p. 72-74.
1. Coletor Solar. 2. Transformada Integral
Generalizada. 3. Código UNIT. I. Cotta, Renato Machado.
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.
iv
A meus Pais e Avós.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao IAPAR por ter disponibilizado o manual de construção do coletor
solar. Ao professor Renato Cotta e à professora Carolina Cotta, pela orientação, ensino,
apoio e dedicação durante a elaboração do trabalho.
À família Cotta por ter cedido espaço para execução do experimento.
Aos professores Helcio Orlande e João Nazareno pelo incentivo e ajuda durante
a execução desse estudo.
Aos professores Mohammed Lachi, Mourad Rebay e Jacques Padet, da
Université de Reims, França, pela colaboração e sugestões a esse estudo.
Aos Técnicos Julio, Paulo Veiga e Paulo Cesar, por ajudas diversas.
Aos amigos Ivana Gabriela, Martim, Kleber, Diego, Zotin, Vinicius, Jean,
Andrés, Leonardo e colegas de laboratório pelas infinitas discussões teóricas.
Aos amigos Alex e Sérgio pelos momentos de descontração durante a execução
de todos os trabalhos desde o vestibular.
Aos meus pais, João Guilherme e Decíola pelo incentivo.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE SECADOR SOLAR PARA
AGRICULTURA FAMILIAR POR TERMOGRAFIA DE INFRAVERMELHO E
TRANSFORMAÇÃO INTEGRAL
Ivana Fernandes de Sousa
Abril/2012
Orientador: Renato Machado Cotta
Programa: Engenharia Mecânica
Este trabalho trata da análise de transferência de calor conjugada condução-
convecção natural-radiação em cavidade plana inclinada que pode ser empregada como
secador solar em pequena escala na agricultura, segundo modelo construtivo proposto
pelo Instituto Agronômico do Paraná (IAPAR). As análises experimentais são
realizadas utilizando-se termopares, fluxímetro de calor e termografia por câmera de
infravermelho. A equação de condução de calor na placa coletora metálica é
simplificada a partir da aplicação da técnica de parâmetros concentrados na direção
transversal, combinada com correlações para o número de Nusselt local ao longo da
placa inclinada. O modelo unidimensional transiente é então resolvido pela Técnica da
Transformada Integral Generalizada, GITT, empregando um código computacional
aberto na plataforma Mathematica (código UNIT) e criticamente comparado com os
resultados experimentais. O modelo proposto é simples e adequado para a previsão de
transferência de calor na placa coletora, permitindo a avaliação de parâmetros básicos
do secador, como comprimento da placa, espessura e ângulo de inclinação, mas requer
informações experimentais sobre a temperatura na cobertura de vidro e o fluxo de calor
por radiação incidente. Por isso, um segundo modelo é proposto que incorpora a
equação de condução de calor na cobertura de vidro, também aplicando-se parâmetros
concentrados na direção transversal, e então validado com os resultados experimentais.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
THEORETICAL-EXPERIMENTAL ANALYSIS OF SOLAR DRYER TO FAMILY
AGRICULTURE VIA INFRARED THERMOGRAPHY AND INTEGRAL
TRANSFORM
Ivana Fernandes de Sousa
April/2012
Advisor: Renato Machado Cotta
Department: Mechanical Engineering
The present work deals with conjugated natural convection-conduction heat
transfer in inclined plane solar collectors as employed in small scale agricultural solar
dryers, according to a construtive model proposed by Instituto Agronômico do Paraná
(IAPAR). The experimental analysis is performed by employing a combination of
thermocouples, fluxmeters and infrared thermography. A classical lumped-differential
model for heat conduction along the plate length is combined with available correlations
for local Nusselt numbers along the natural convection boundary layer over the inclined
plate to simplify the heat conduction equation in the metallic collector plate. The
resulting transient one-dimensional model is solved by Integral Transforms (UNIT
code) and critically compared with the experimental results. The proposed model is
simple enough for predicting the heat transfer phenomena along the plate length,
allowing for the selection of basic parameters such as collector length and thickness and
inclination angle, but requires experimental information on the temperatures of the glass
cover and on the incident radiation heat flux. Therefore a second model is proposed
including the heat conduction equation in the cover glass, also applying concentrated
parameters in the transverse direction then validated by experimental results.
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Sumário Lista de Símbolos .......................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 4
1.1 - Motivação e Objetivos ...................................................................................................... 4
1.2 - Organização do Trabalho .................................................................................................. 7
CAPÍTULO 2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................ 8
2.1 - Secagem Solar ................................................................................................................... 8
2.2 - Transferência de Calor em Cavidades e Placas ................................................................ 9
2.2.1 - Estudos Teóricos ............................................................................................................ 9
2.2.2 - Estudos Experimentais ................................................................................................. 11
2.3 - O Código UNIT e a Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) ............... 13
CAPÍTULO 3 APARATO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ...................................... 15
3.1 - Secador Solar do IAPAR ................................................................................................ 15
3.2 - Descrição do Aparato Experimental ............................................................................... 16
3.3 - Procedimento Experimental ............................................................................................ 19
3.3.1 - Termografia por Infravermelho ................................................................................... 19
3.4 - Tratamento dos Dados Experimentais ............................................................................ 22
CAPÍTULO 4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA .................................................................... 23
4.1 - Problema de Condução de Calor na Placa Coletora ....................................................... 23
4.2 - Problema Acoplado de Condução de Calor na Placa Coletora e no Vidro ..................... 27
4.3 - Correlações para os Números de Nusselt ........................................................................ 30
CAPÍTULO 5 MÉTODO DE SOLUÇÃO ................................................................................. 33
5.1 - Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) ................................................ 33
5.2 - Algoritmo do Código UNIT ............................................................................................ 36
CAPÍTULO 6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................... 38
6.1 - Resultados Experimentais - Termopares ......................................................................... 38
6.2 - Resultados Teóricos ........................................................................................................ 43
6.2.1 - Resultados Teóricos com o Modelo Simplificado - Rotina NDSolve ......................... 48
6.2.2 - Resultados Teóricos com o Modelo Simplificado - Código UNIT .............................. 51
6.3 - Resultados Experimentais - Termografia ........................................................................ 57
6.4 - Resultados Teóricos com o Modelo Acoplado - Rotina NDSolve ................................. 63
CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ....................................................................... 70
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 72
APÊNDICE ................................................................................................................................. 75
ix
A - Código UNIT Utilizado na Solução do Modelo Teórico Simplificado ............................ 75
1
Lista de Símbolos
A -Área, m².
cp -Calor específico, J/kg ºC.
cpv -Calor específico do vidro, J/kg ºC.
dk -Coeficiente do termo de dissipação linear.
fk -Condições iniciais do problema.
-Transformada da condição inicial.
g -Aceleração gravitacional, m/s2.
-Transformada do termo fonte.
GrL -Número de Grashof para o comprimento L da placa.
-Número de Grashof local modificado.
his -Coeficiente de transferência de calor efetivo no isolante, W/m² ºC.
hc -Coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície da
placa, W/m² ºC.
hc,e -Coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície
externa do vidro, W/m² ºC.
hc,i -Coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna
dovidro, W/m² ºC.
hef -Coeficiente de transferência de calor efetivo, W/m² ºC.
i,j -Ordem dos autovalores.
k -Condutividade térmica, W/m ºC.
kis -Condutividade térmica do material do isolamento, W/m ºC.
kv -Condutividade térmica do vidro, W/m ºC.
Kk -Coeficiente do termo difusivo.
L -Comprimento da placa, m.
Lk -Operador da equação de convecção-difusão.
n -Ordem de truncamento do somatório.
n -Vetor normal.
Nki -Norma.
Num -Número de Nusselt médio.
Nux -Número de Nusselt local.
Pr -Número de Prandtl, igual à υ/α.
2
Pk -Termo fonte.
Pki -Termo fonte para vários potenciais.
q -Fluxo de calor na placa de alumínio, W/m².
qp -Fluxo de calor perdido pela placa de alumínio pelo isolamento, W/m².
qinc -Fluxo de calor por radiação que incide na placa de alumínio, W/m².
qsol -Incidência solar média na região, W/m².
qflux -Fluxo de calor medido pelo fluxímetro, W/m².
-Número de Raylegh, igual à
.
T -Temperatura, ºC.
Tp1 -Termopar localizado na posição 12cm na placa.
Tp2 -Termopar localizado na posição 30cm na placa.
Tp3 -Termopar localizado na posição 48cm na placa.
Tp4 -Termopar localizado na posição 66cm na placa.
Tp5 -Termopar localizado na posição 84cm na placa.
Tp6 -Termopar localizado na posição 48cm na placa.
Tp7 -Termopar localizado na entrada de ar do coletor.
Tp8 -Termopar localizado na saída de ar do coletor.
Tp9 -Termopar localizado na parte interna do vidro do coletor.
Tp10 -Termopar localizado na parte externa do vidro do
coletor.
Tp11 -Termopar localizado na face externa do isolamento na parte inferior do
coletor.
Tp12 -Fluxímetro.
Tp13 -Termopar responsável por medidas de temperatura do ambiente externo.
-Temperatura média (parâmetros concentrados),ºC.
Tis -Temperatura do isolamento do experimento, ºC.
T0 -Temperatura da condição inicial do experimento, ºC.
Tv -Temperatura do vidro, ºC.
Tv,i -Temperatura do vidro interno, ºC.
T∞ -Temperatura do ambiente, ºC.
Tk -Potencial.
-Transformada do potencial.
t -Tempo, s.
3
V -Volume total.
wk -Coeficiente do termo transiente.
x -Vetor posição.
x -Coordenada cartesiana.
xflux -Posição do fluxímetro na placa.
y -Coordenada cartesiana.
Símbolos Gregos
α -Difusividade térmica, m²/s
αk -Coeficiente da condição de contorno.
αs -Absortividade solar para o vidro de janela.
β -Coeficiente de dilatação térmica do fluido, 1/ºC.
βk -Coeficiente da condição de contorno.
ε -Espessura da placa de alumínio, m.
εis -Espessura do material isolante, m.
εv -Espessura da placa de vidro, m.
φ -Ângulo de inclinação da placa de alumínio (em relação à horizontal).
ρ -Densidade, kg/m³.
ρv -Densidade do vidro, kg/m³.
υ -Viscosidade cinemática, m²/s.
-Emissividade da superfície.
-Emissividade da superfície de vidro.
τs,v -Transmissividade solar para o vidro de janela.
-Constante de Stefan-Boltzmann, 5,6697 10-8
W/m² ºC.
-Termo não homogêneo da condição de contorno.
μki -Autovalores.
ψki -Autofunção.
-Autofunção Normalizada.
Símbolo Matemático
∑ -Somatório
4
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
1.1 - Motivação e Objetivos
A motivação pelo estudo e desenvolvimento de equipamentos e processos para
incrementar a sustentabilidade na geração, distribuição e uso de energia teve um grande
estímulo a partir do conhecido relatório da Comissão Brundtland das Nações Unidas,
entitulado "Our Common Future", de 1987, que definiu desenvolvimento sustentável,
como ilustrado abaixo (Figura 1.1). Dentre as recomendações da Comissão estão a
diminuição do consumo de energia e o desenvolvimento de tecnologias com uso de
fontes energéticas renováveis, bem como preservação da biodiversidade e dos
ecossistemas. Equipamentos e processos para aproveitamento de energias renováveis,
para aumento de eficiência energética, para minimização da geração de resíduos e da
contaminação ambiental, para redução de custo e com motivações no desenvolvimento
social, são em geral alguns dos objetivos dos que se dedicam a inovação tecnológica em
sistemas energéticos, e a combinação desses objetivos leva ao foco no aumento da
sustentabilidade na geração e uso de energia, fazendo interagir as diretrizes econômicas,
sociais e ecológicas.
Figura 1.1 - Esquema representativo da definição de desenvolvimento sustentável.
5
Outro aspecto importante que motiva a presente iniciativa se refere à crescente
importância que o governo federal vem atribuindo às universidades federais no desafio
de reduzir as diferenças sócio econômicas inter regionais e intra regionais, buscando um
desenvolvimento mais equilibrado e sustentável. Neste campo se destacam, entre outros,
dois eixos: o crescimento do setor de pequenas e médias empresas, que se constitui
como o maior gerador de emprego e renda no país; e a utilização de fontes alternativas
de energia de forma a reduzir o consumo e os custos de produção.
Promover o desenvolvimento regional significa, muitas vezes, criar cadeias
produtivas ou arranjos produtivos locais a partir do potencial existente, de forma a
promover a geração de renda e emprego. A produção de equipamentos para o
aproveitamento de fontes alternativas de energia ainda não está consolidado em grandes
cartéis e monopólios, e pode ser um campo de grande potencial para a criação de
pequenas empresas de base tecnológica, que tradicionalmente tem se desenvolvido em
ambientes de inovação. Além da geração de energia, a utilização de outros
equipamentos que utilizem energia elétrica ou energia térmica nas suas mais diferentes
formas, nos quais soluções tradicionais são substituídas por inovações, também é um
campo de grande potencial para a criação de novas cadeias e arranjos produtivos locais,
capazes de estimular a geração de emprego e renda e, desta forma, promover o
desenvolvimento sustentável. Em inúmeras localidades esta talvez seja a única
alternativa de criar novas atividades econômicas.
A secagem solar passiva é uma das técnicas mais antigas empregada em diversos
contextos da agricultura e da produção artesanal visando diferentes objetivos, como a
redução de umidade para armazenamento, redução de peso para transporte, desidratação
para conservação ou consumo, e outras finalidades. Em 1795 foi criada, na França, a
primeira máquina de secar frutas e vegetais por meios não naturais, porém o consumo
desse tipo de alimento só passou a ganhar espaço a partir da Primeira Guerra Mundial,
em razão da necessidade de alimentação para tropas em combate, desde então tem sido
crescente o interesse pela secagem por aqueles que trabalham com agricultura com a
intenção de conservar suas colheitas.
Na área de produção de frutas, o Brasil é um dos três maiores produtores
mundiais com uma produção que ultrapassa 34 milhões de toneladas e gera mais de 4
milhões de empregos diretos (EMPREGO & RENDA, 2011). Mas a produção para a
agroindústria ainda é pequena, pois os produtores estão mais voltados para o mercado in
natura, com exceção da laranja. As frutas desidratadas se destacam dentro dos produtos
6
processados porque são, na maioria das vezes, de fácil obtenção, conservam as
características do produto natural, possuem custo de transporte reduzido e são menos
suscetíveis aos microorganismos do que as frutas naturais. A construção de coletores
solares com circulação natural é uma interessante alternativa para o projeto de secadores
solar de baixo custo e maior eficiência, e têm sido empregados na secagem de frutas,
hortaliças e mesmo de flores decorativas (IAPAR; ESALQ, 2004; FEIDENet al., 2008),
em consonância com o estímulo a propostas agro-industriais com desenvolvimento
sustentável.
O presente estudo teórico-experimental visa entender o comportamento térmico
de um secador solar passivo construído a partir do modelo proposto pelo IAPAR
(Instituto Agronômico do Paraná) (IAPAR; ESALQ, 2004; FEIDENet al., 2008), que se
baseia em um simples coletor solar plano de baixo custo destinado à agricultura
familiar, com inclinação e entradas e saídas para circulação do ar aquecido ao longo da
superfície coletora. A partir de uma versão do secador do IAPAR previamente
construído no LTTC/COPPE/UFRJ, em conjunto com pesquisadores do Laboratoire de
Thermomécanique, da Université de Reims, França, foi realizada uma primeira
campanha experimental para determinar temperaturas em algumas posições ao longo do
comprimento do coletor, além das temperaturas de entrada e saída do ar e do fluxo de
calor líquido no centro da placa. Esse primeiro conjunto de resultados visou a
verificação do procedimento experimental bem como uma comparação com um modelo
matemático preliminar para a transferência de calor ao longo da placa aquecida,
apresentado durante o seminário de mestrado.
Neste trabalho propõe-se um modelo de transferência de calor conjugada
condução-convecção-radiação para representar os campos de temperatura na placa
coletora e no ar em convecção natural sobre ela. Inicialmente estuda-se o problema de
condução de calor apenas ao longo da placa coletora, simplificando-se o tratamento da
convecção natural a partir do uso de correlações para o coeficiente local de transferência
de calor, e utilizando-se medidas para a temperatura da cobertura de vidro e para o fluxo
de calor incidente por radiação. Em seguida, foi também formulado o problema de
condução de calor na cobertura de vidro, que então dispensa a disponibilidade de
medidas experimentais para as temperaturas no vidro e para o fluxo incidente. A partir
dos modelos físico e matemático propostos aqui e validados a partir dos experimentos,
buscar-se-á em nova etapa de trabalho melhorar o funcionamento do secador, a partir da
análise dos principais parâmetros governantes do seu comportamento térmico, como as
7
dimensões da cavidade e as dimensões e posições dos orifícios nas tampas inferior e
superior para circulação natural.
1.2 - Organização do Trabalho
O capítulo 2 apresenta a revisão da literatura onde se busca analisar
contribuições relevantes em secagem solar, trabalhos realizados na área de transferência
de calor em cavidades com o desenvolvimento empírico ou teórico de correlações, e de
trabalhos que utilizaram o recém-construído código "Unified Integral Transforms"
(UNIT) (COTTA et al., 2010) com a aplicação da Técnica da Transformada Integral
Generalizada (GITT) (COTTA, 1990; COTTA, 1993; COTTA, 1994; COTTA &
MIKHAILOV, 1997; COTTA, 1998; COTTA & MIKHAILOV, 2006) na resolução de
problemas de transferência de calor e massa.
O capítulo 3 apresenta o experimento de transferência de calor em cavidade
inclinada, realizado com o secador solar baseado no projeto do IAPAR.
O capítulo 4 apresenta a definição do problema a ser estudado, onde são
expostos os modelos físicos e as formulações matemáticas.
O capítulo 5 apresenta a metodologia de solução dos modelos propostos,
fundamentada na Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) e no
algoritmo do código UNIT.
O capítulo 6 apresenta resultados e discussões sobre os experimentos que foram
realizados, e sua comparação com resultados teóricos.
O capítulo 7 apresenta as conclusões obtidas nesse estudo e sugestões para
trabalhos futuros.
8
CAPÍTULO 2 REVISÃO DA LITERATURA
Este capítulo apresenta a definição de secagem solar, revisões bibliográficas
referentes ao estudo de transferência de calor em cavidadades e bibliografias sobre o
recém criado código UNIT, que é uma das ferramentas utilizadas nesse trabalho.
2.1 - Secagem Solar
Uma das formas de se aproveitar a energia solar é através da secagem, que é um
processo de transferência simultânea de calor e massa, que se dá através da vaporização
do líquido, sendo um processo que separa fisicamente o líquido do sólido. Essa
separação é possível devido às diferenças de propriedades físicas e químicas de cada
constituinte, pois quanto maior essa diferença mais fácil e mais econômica se torna a
separação (FOUST et al., 1982). De um modo geral a secagem se caracteriza pela
remoção de quantidades de água relativamente pequenas de um determinado material,
diferenciando-se da evaporação que se refere à eliminação de grandes quantidades de
água.
Nos domínios da agricultura e da indústria a secagem se faz necessária pois a
retirada da água evita a proliferação de microorganismos que reduzem o tempo de
consumo do alimento. Os países subdesenvolvidos ou em via de desenvolvimento há
muito tempo utilizam a energia solar para secar varias colheitas, como o café, tabaco,
chá, favas, bananas, mangas, etc., e para conservar alimentos perecíveis como o peixe e
a carne. O método tradicional consiste em expor os produtos ao sol estendendo-os ao ar
livre. Entretanto, as regras de higiene atuais relativas a produtos alimentícios excluem a
secagem solar tradicional, e os países tropicais e subtropicais devem recorrer a outros
métodos, destinados não só a melhorar os padrões de higiene locais, mas também a criar
novos mercados consumidores (PALZ, 1995).
O Brasil por ser um país forte na agroindústria tanto em produção como na
exportação, de modo que alguns dos seus consumidores estão distantes do produtor
rural, há necessidade de empregar processos que estendam a vida do alimento, e por isso
a secagem é uma alternativa que além de agregar valor ao produto final é uma forma de
gerar renda complementar ao agricultor. A secagem solar passiva se insere nesse
contexto, pois está acessível a todos, do pequeno ao grande agricultor, e não agride o
meio ambiente, fazendo uso do que está disponível no mesmo em abundância, a energia
9
solar. Por isso não é surpresa que venha recrescendo o interesse na utilização de
coletores solar com circulação natural para processos de secagem, principalmente de
frutas e hortaliças (IAPAR; ESALQ, 2004; FEIDEN et al., 2008).
2.2 - Transferência de Calor em Cavidades e Placas
Com auxílio de estudos fundamentais sobre convecção natural em cavidades e
placas inclinadas, conjugada com a condução de calor na placa coletora e a radiação
inerente ao processo, é possível analisar a transferência de calor no interior do coletor
solar, como brevemente revisado a seguira partir de contribuições mais recentes.
2.2.1 - Estudos Teóricos
CHEN et al. (1986) realizaram o estudo da convecção natural em regime laminar
em placa nas posições horizontal, inclinada e vertical com temperatura ou fluxo de calor
variando. Esse estudo foi realizado com a utilização de equações da camada limite que
foram resolvidas pelo método de diferenças finitas, com a finalidade de encontrar
correlações para os números de Nusselt local e médio para o ar e para a água. Os
resultados foram validados com trabalhos experimentais disponíveis na literatura.
BALAJI e VENKATESHAN (1994) estudaram a convecção livre em superfície
sujeita a radiação em cavidade quadrada com as paredes verticais a temperaturas
constantes e as horizontais adiabáticas, foram solucionas as equações de Navier-Stokes,
que foram reduzidas à equação da vorticidade para assim trabalhar com apenas duas
equações, juntamente com a eliminação dos termos de pressão. Com base na simulação
foram estabelecidas correlações para os números de Nusselt local e médio, em função
de um parâmetro de interação com a radiação.
YEDDER e BILGEN (1997) fizeram o estudo da convecção natural em regime
laminar em cavidade inclinada com uma parede sujeita a um fluxo de calor constante
com a intenção de simular o estudo de convecção natural em sistema solar passivo, as
equações de massa, momento e energia foram resolvidas usando diferenças finitas. O
problema foi estudado em relação à variação do número de Rayleigh, razão de aspecto,
inclinação da cavidade e dimensão da parede, assim buscando encontrar resultados para
a proposição de correlação para o número de Nusselt. Os resultados obtidos foram
comparados com outros disponíveis na literatura.
10
KAISER et al. (2004) realizaram o estudo em busca de correlações para número
de Nusselt em convecção natural em canais verticais convergentes com paredes a
temperatura uniforme onde o ângulo entre as paredes foi variado. Para esse estudo
foram resolvidas as equações de Navier-Stokes na forma bidimensional em regime
laminar. Os resultados obtidos com a correlação desenvolvida se mostraram coerentes
com resultados já existentes na literatura, e as correlações encontradas são válidas para
Ra ≤ 106 e angulações entre 1º-30º.
AOUNALLAH et al. (2006) estudaram numericamente a convecção natural do
ar em regime turbulento em cavidade quadrada inclinada com duas paredes horizontais
adiabáticas, uma parede com ondulações sendo aquecida e outra resfriada. O objetivo do
trabalho era estudar o efeito do ângulo de inclinação e a amplitude de ondulação, nos
números de Nusselt local e médio ao longo da parede com ondulações. Os resultados do
fluxo de calor na parede quente reproduziram os resultados experimentais obtidos por
outros autores, e notou-se também que em regime turbulento a presença de ondulações
na parede aquecida faz com que ocorra o aumento do número de Nusselt local, assim
como a tendência de transferência de calor na parte ondulada é diferente para cada
amplitude de ondulação.
BILGEN e MUFTUOGLU (2008) realizaram o estudo em regime laminar e
transiente da transferência de calor em cavidade retangular inclinada sujeita a radiação
solar concentrada, em uma das paredes ativas, a parede do lado oposto é mantida a
temperatura constante e as perpendiculares são isoladas. Nesse estudo foram variados
parâmetros como número de Rayleigh, ângulo de inclinação da cavidade e razão de
aspecto e foram avaliados seus efeitos na transferência de calor, a troca de calor por
radiação no interior da cavidade não foi considerada nos cálculos. A transferência de
calor tem comportamento linear com o aumento da razão de aspecto, e com altos
números de Rayleigh, em cavidades rasas a transferência de calor é maior, sofrendo um
fraco aumento em função do aumento do ângulo de inclinação.
BILGEN et al. (2009) estudaram convecção natural, condução e radiação em
cavidade parcialmente aberta, sujeita a um fluxo de calor uniforme que é imposto à
parede de frente à abertura da cavidade. As equações de movimento, balanço de massa e
energia foram resolvidas pelo método de diferenças finitas e os parâmetros relevantes
nesse estudo foram o número de Rayleigh, número de Prandtl, razão de aspecto,
espessura da parede, condutividade térmica e emissividade da superfície e com base
nesses parâmetros foi possível observar que o fluxo de calor é função crescente da
11
emissividade da superfície, assim como os números de Nusselt, convectivo e radiativo,
aumentam em função da emissividade da superfície a partir de uma determinada
condutividade e espessura da parede.
WANGA e PEPPER (2009) simularam a convecção natural em canais verticais,
obstruídos e não, em regime laminar, onde o campo de temperatura foi observado de
acordo com o número de Rayleigh. Foi utilizado um algoritmo adaptativo de elementos
finitos, de onde a partir das equações de balanço de massa, momento e energia foi
possível encontrar uma correlação para o número de Nusselt médio. Pôde ser observado
que a transferência de calor local aumenta com a adição de obstruções devido ao
aumento da área de contato e a aceleração do escoamento na região do contorno da
obstrução. A transferência de calor diminui com a recirculação do ar que fica sobre os
obstáculos, e em geral a transferência de calor bem como o número de Nusselt médio
diminue com a diminuição do número de Rayleigh.
2.2.2 - Estudos Experimentais
PERA e GEBHART (1972) desenvolveram a partir das equações da camada
limite uma correlação teórica para o número de Nusselt local para convecção natural em
regime laminar e realizaram o experimento em uma placa levemente inclinada (0º a 6º)
variando o número de Prandtl de 0,1-10. O experimento foi desenvolvido para
determinar a transferência de calor ao longo da superfície aquecida e chegaram à
correlações empíricas para o número de Nusselt local para temperatura uniforme e fluxo
de calor uniforme na superfície, e por fim os dados experimentais e teóricos foram
comparados entre si e com resultados disponíveis na literatura e houve boa
concordância entre eles.
CALAY et al. (1998) realizaram o estudo experimental sobre as taxas de
transferência de calor convectiva em cavidade retangular para obter dados de convecção
natural e coeficientes de correlação. O objetivo do experimento era desenvolver uma
abordagem mais realista do processo físico de transferência de calor convectiva na
parede de edifícios para assim saber qual das correlaçõesdisponíveis para o número de
Nusselt local é mais próxima da realidade nesse caso. Os resultados experimentais
foram comparados com resultados obtidos com correlações recomendadas pela
ASHRAE, CIBSE e por outros estudos.
12
POLAT e BILGEN (2002) realizaram o estudo da convecção natural em regime
laminar e estado permanente em cavidade parcialmente aberta, rasa e inclinada, sujeita a
um fluxo de calor constante que é imposto à parede de frente à abertura da cavidade e os
lados perpendiculares são isolados. As equações de balanço de massa, momento e
energia foram resolvidas com propriedades constantes para encontrar uma correlação
para o número de Nusselt local. Foram variados o número de Rayleigh, a razão de
aspecto e a inclinação da cavidade.
OZTOP e BILGEN (2004) estudaram a convecção natural em cavidade
quadrada inclinada, parcialmente aberta e em regime permanente. E encontraram uma
correlação para o número de Nusselt local partindo da solução das equações de balanço
de massa, energia e momento bidimensionais. Nesse estudo foram variadas as
dimensões e posições da abertura, inclinações da cavidade, e número de Rayleigh
variando de 103 a 10
6. Os cálculos foram realizados com o número de Prandtl para o ar,
e como resultado foi relatado que o número de Nusselt é uma função não linear em
relação ao ângulo de inclinação, e que quanto menor a abertura menor as perdas de calor
para o caso de aplicação em coletor solar, enquanto que na aplicação para resfriar
dispositivos eletrônicos são indicadas aberturas grandes.
BIANCO et al. (2009) estudaram os efeitos da radiação na convecção natural em
canais verticais convergentes uniformemente aquecidos para analisar os efeitos da
transferência de calor por radiação. Os resultados foram analisados em termos dos perfis
de temperatura na parede como função do ângulo de inclinação entre as paredes, o
espaço entre elas, fluxo de calor prescrito e emissividade da parede (foram utilizados
dois valores). Os resultados foram gerados em função da comparação entre dois valores
de emissividade e mostraram que o efeito da radiação térmica aumenta conforme o
ângulo aumenta. Para uma parede de emissividade igual a 0,90 e para valores de
espaçamento mínimo entre as paredes, a transferência de calor em canais verticais
convergentes é ligeiramente maior do que em um canal paralelo vertical. A visualização
do escoamento foi realizada na parte superior do canal, onde estava a parte convergente,
para ângulos de 5º e 10º. A partir da solução das equações de balanço de massa,
momento e energia foram obtidos resultados em termos de função corrente para o
campo de velocidade e de temperatura, que pode ser acompanhado no decorrer do
experimento com auxílio de uma câmera termográfica. A partir desse estudo foram
obtidas correlações para o número de Nusselt no canal, e os resultados experimentais
foram considerados coerentes quando comparados a resultados teóricos.
13
KIMURA e KITAMURA (2010) realizaram o estudo de problemas de
convecção natural com transição para o regime turbulento em placa horizontal aquecida
com escoamento de ar adjacente, levando em consideração o número de Rayleigh
variando de 103 a 8 10
12 e o ângulo de inclinação de 0º a 90º. O experimento foi
conduzido em uma placa de 1800mm de comprimento, para que fosse alcançado alto
número de Rayleigh e foi sujeita à fluxo de calor constante. As medições utilizadas para
se determinarem os coeficientes de transferência de calor locais foram realizadas nas
regiões de fluxo laminar, transição e turbulento e com essas observações foram
desenvolvidas correlações empíricas para o cálculo do número de Nusselt local em
regimes laminar e turbulento. Os resultados obtidos com as correlações empíricas foram
similares com outros resultados já existentes na literatura.
2.3 - O Código UNIT e a Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT)
O código UNIT (Unified Integral Transfoms) (SPHAIER et al., 2011; COTTA
et al., 2010a), é um código computacional aberto, e foi construído no sistema de
computação mista simbólico-numérica Mathematica v.7.0., para facilitar a solução de
formulações diferenciais parciais lineares e não lineares por meio de solução híbrida
numérica-analítica com o uso da GITT.
A Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) (COTTA, 1990;
COTTA, 1993; COTTA, 1994; COTTA & MIKHAILOV, 1997; COTTA, 1998;
COTTA & MIKHAILOV, 2006) é um método híbrido numérico-analítico baseado no
método clássico de transformação integral, que permite a solução com precisão
controlada de problemas não-transformáveis e não-lineares em difusão e convecção-
difusão. Suas características de controle automático de precisão permite seu uso na
geração de resultados de referência, enquanto o fato de ser analítico em todas as
variáveis independentes do problema menos uma, resulta em simulações com grande
precisão e baixo custo computacional.
O UNIT foi construído visando prover uma simulação robusta e de precisão
controlada multidimensional não-linear de problemas transientes de convecção-difusão,
capaz de abranger todas as derivações simbólicas que são necessárias na solução pela
GITT, além de cálculos numéricos que são necessários na solução do problema de
autovalor escolhido e do sistema de equações diferenciais ordinárias do problema
transformado. O usuário basicamente precisa especificar a formulação do problema de
14
acordo com as equações generalizadas especificadas e depois escolher a forma de
apresentar os resultados de acordo com as necessidades específicas. No entanto,
aplicações individuais podem exigir a utilização de algumas variantes do algoritmo
disponibilizadas pelo código, além do algoritmo default que é automaticamente
acionado ao se executar o UNIT.
Trabalhos recém publicados com aplicação do código UNIT serviram de base
para a metodologia de solução a ser aqui implementada. A solução da equação de
Burgers já foi implementada em formulações 1D, 2D e 3D e foram obtidos resultados
com excelente concordância com aqueles anteriormente obtidos por implementações
dedicadas do mesmo método. Além disso, os custos computacionais não são
significativamente diferentes para as três formulações (COTTA et al., 2010a). Outras
aplicações recentes do código UNIT incluem a solução da equação de biotransferência
de calor (COTTA et al., 2010b) e solução da equação de condução de calor em meios
heterogêneos (KNUPP et al., 2010).
15
CAPÍTULO 3 APARATO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Este capítulo apresenta a descrição do aparato experimental, o procedimento e o
tratamento de dados para análise de transferência de calor no secador solar do IAPAR.
3.1 - Secador Solar do IAPAR
Foi com a intenção de possibilitar que a secagem seja acessível a todos que
trabalham com agricultura familiar, para assim agregar valor à produção agrícola, que o
IAPAR (Instituto Agronômico do Paraná) publicou o manual com instruções para a
montagem do secador solar que foi desenvolvido em 1988 por um grupo de
pesquisadores da ESALQ (Escola de Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”) –
USP.
A partir das informações disponíveis no site do IAPAR, o secador solar foi
previamente construído no LTTC, COPPE/UFRJ, em conjunto com pesquisadores da
Université de Reims, França. O secador é formado por uma cavidade quadrada (96cm
de lado interno e 1m de lado externo) com inclinação regulável, com paredes laterais
(15cm de largura) e fundo de madeira (9,88mm de espessura) e a cobertura com uma
moldura de vidro de janela comum (4,36mm de espessura) sujeita à incidência solar.
Vidro de janela é utilizado como cobertura do coletor o que permite a entrada da
radiação solar. A placa coletora é de alumínio com espessura de 1,5mm, isolada por
uma placa de isopor de 28mm antes do contato com a madeira do leito do secador. A
placa do coletor é previamente recoberta com tinta de alta emissividade, com o intuito
de ter uniformidade na pintura, a placa foi preparada com pintura eletrostática na cor
preto fosco. O secador é esquematizado em corte na Figura 3.1.
Para melhor recepção da energia solar o coletor é fixo em um cavalete com
dobradiças e um sistema de apoio que possibilita inclinações ( ) que são recomendadas
pelo manual do IAPAR e devem ser ajustadas de acordo com a estação do ano e região
do país, no presente experimento foi utilizada a inclinação de 25,5º, entre o coletor e o
cavalete.
Para ventilação, as laterais (inferior e superior) da cavidade possuem18 orifícios
em cada extremidade por onde ocorre a entrada e saída de ar, sendo que 9 orifícios são
de aproximadamente 7,5mm de diâmetro e 9 de aproximadamente 11,5mm de diâmetro.
16
Figura 3.1 - Representação em corte do secador solar do IAPAR.
3.2 - Descrição do Aparato Experimental
O aparato em que foi realizado o experimento é apresentado na Figura 3.2, onde
podem ser observados os seguintes componentes: (a) Secador solar (IAPAR), (b)
Sistema de aquisição de dados (Agilent 34970-A), (c) Microcomputador para aquisição
e tratamento de dados.
Figura 3.2- Visão geral do aparato experimental para estudo de transferência de calor
no secador solar do IAPAR.
Foram realizadas campanhas experimentais para determinar temperaturas em
algumas posições ao longo do comprimento da placa coletora, além das temperaturas do
ambiente externo, da superfície externa do isolante, de entrada e saída do ar e do fluxo
de calor líquido no centro da placa. Esse conjunto de resultados visa à verificação do
procedimento experimental bem como uma comparação com modelos matemáticos a
serem propostos para previsão da transferência de calor ao longo da placa aquecida.
(a) (b) (c)
17
Medidas transientes de temperatura foram realizadas com termopares tipo K,
fixados com adesivo termoresistente na placa coletora (Tp1, Tp2, Tp3, Tp4,Tp5 e Tp6),
em furos centrais nas paredes inferior e superior, referentes à entrada e saída do ar (Tp7
e Tp8), nas faces interna e externa da região central da cobertura de vidro (Tp9 e Tp10),
na face externa do isolamento na parte inferior do coletor (Tp11) e no ambiente externo
(Tp13), conforme se observa nas Figuras 3.3 a 3.6, que detalham a instrumentação
empregada. Na Figura 3.3 o símbolo Tp12 é um fluxímetro, onde se aquisita voltagem
para posterior conversão em fluxo de calor. Os termopares Tp1 a Tp5 visam observar a
variação da temperatura ao longo do comprimento da placa coletora, enquanto o
termopar Tp6 visa verificar a simetria ou não, dependendo da incidência solar e do
posicionamento do secador, com o termopar Tp3. Na Figura 3.4 se pode visualizar os
termopares das medidas de temperaturas do isolamento e do ambiente externo. As
posições desses termopares ao longo do comprimento da placa coletora estão detalhadas
na Figura 3.5, e na Figura 3.6 o secador é esquematizado em corte, onde se pode
observar as posições dos termopares de entrada e saída de ar, e da superfície externa do
vidro da cobertura.
Figura 3.3 - Foto da placa coletora de alumínio com termopares e fluxímetro fixados.
Tp1
Tp2
Tp3
Tp4
Tp6
Tp9-10
Tp12
Tp5
18
Figura 3.4 - Foto do fundo do coletor com termopares para medir as temperaturas na
face externa do isolamento e do ambiente externo.
Figura 3.5 - Desenho esquemático da placa de alumínio com as posições longitudinais
dos termopares e do fluxímetro.
Figura 3.6 - Representação em corte do secador, com os termopares de entrada e saída
do ar e da superfície externa do vidro.
12cm
30cm
48cm
66cm
48cm 48cm
Tp11
Tp13
84cm
19
3.3 - Procedimento Experimental
O procedimento experimental é iniciado com a exposição do secador ao sol,
após um período longo suficiente à sombra para atingir o equilíbrio térmico com o
ambiente externo. As primeiras medidas são tomadas com a superfície de vidro coberta
com tecido opaco, para se conhecer a condição inicial da temperatura em toda a
superfície da placa através dessas poucas primeiras medidas. A seguir, a superfície do
secador é exposta aos raios solares, e então as medidas de temperatura obtidas pelos
termopares e a voltagem fornecida pelo fluxímetro são registradas no sistema de
aquisição de dados. Simultaneamente é realizada a termografia da superfície do secador
com a câmera de infravermelho (FLIR SC-660), com o vidro da cobertura ao longo do
transiente, e sem a cobertura ao final do experimento, para verificação das temperaturas
na superfície da placa aquecida do coletor.
Após cerca de 30-40 minutos o aparato é retirado da exposição solar, e novos
experimentos são realizados quando a placa de alumínio retorna a uma temperatura
suficientemente próxima à do ambiente externo. Todas as aquisições são acompanhadas
em tempo real através do microcomputador, sendo possível verificar a temperatura em
qualquer ponto de medida ao longo do procedimento experimental.
3.3.1 - Termografia por Infravermelho
Medidas de temperatura com sensores de contato, como por exemplo,
termopares, são por vezes de difícil execução uma vez que a introdução de um sensor no
meio a ser caracterizado pode causar uma perturbação significativa. Tal perturbação
requer que o sensor seja modelado como parte do sistema, causando dificuldades
adicionais na análise do problema térmico. Portanto, a termografia por infravermelho se
apresenta como uma técnica não-intrusiva, de alta definição, pequena incerteza e vasta
aplicabilidade.
Com a utilização da técnica de termografia por infravermelho é possível adquirir
imagens do campo de temperatura na superfície da placa do coletor e observar aspectos
referentes à distribuição espacial, como uniformidade e simetria. A câmera capta a
radiação infravermelha que emana da superfície em estudo o que depende da
temperatura da superfície e da emissividade da mesma, mas em alguns casos também é
relevante a reflexão da radiação incidente sobre a superfície. Por esse motivo houve
20
cuidado na pintura da placa de alumínio, o que garantiu uma razoável uniformidade na
emissividade da placa e uma reflexão desprezível da radiação incidente, permitindo-se
uma relação direta das imagens aquisitadas com o campo de temperatura na placa
pintada. Já para a cobertura de vidro, a reflexão da radiação incidente é uma parcela
relevante no fluxo radiante que emana da superfície, e assim é mais difícil nesse caso
relacionar as imagens termográficas às distribuições de temperatura na placa de vidro. A
Figura 3.7 mostra a câmera Flir SC-660 que foi utilizada nesse trabalho.
Figura 3.7- Câmera termográfica Flir SC-660.
Na Tabela 3.1 a seguir são apresentados alguns dados técnicos da câmera FLIR
SC-660, conforme descrito no manual do usuário.
Tabela 3.1 – Dados técnicos da câmera FLIR SC-660.
Dados Ópticos
Campo de visão/mínima distância de foco 24°x18°/0.3 m
Resolução espacial 0.65 mrad
Sensibilidade térmica < 30 mK a +30 °C
Frequência de aquisição 30 Hz
Foco Automático ou manual
Zoom 1-8x digital
Resposta Espectral 7.5 – 13.5 μm
Resolução do Infravermelho 640x480 pixels
Medidas de Temperatura
Amplitude de temperatura -40 °C a 1500 °C
Acurácia +/- 1 °C ou +/- 1%
Ferramentas de Análise
Medição pontual 10 pontos simultaneamente
21
Tabela 3.1 – Continuação
Área 5 caixas ou circunferências com análise de
temperatura média/máxima/mínima
Isotermas acima/abaixo/intervalo
Perfil 1 linha horizontal ou vertical
Diferença de temperatura
Diferença entre dois pontos ou entre a
temperatura de um ponto e uma
temperatura de referência definida
Emissividade
Ajuste manual de 0,01 a 1,0 com lista de
emissividades de referência de materiais
comuns.
Correções
Correções automáticas de temperatura
refletida absorção e emissões atmosféricas
e janelas de inspeção.
Alarme Alarme para valores medidos
acima/abaixo de um valor de referência.
Armazenamento de Imagens (cartão de memória)
Imagem JPEG/imagem radiométrica
Imagens periódicas mín: de 10 em 10s, máx: de 24 em 24h
Anotações anexas a imagem radiométrica gravada
Voz até 60 s de gravação
Texto texto pré-definido anexado a imagem
Foto foto pré-definida anexada a imagem
GPS dados da localidade
Vídeos
Vídeos não-radiométricos
Podem ser gravados em memorycard ou
transferidos via USB/Firewire – (MPEG-
4)
Vídeos radiométricos Podem ser transferidos via Firewire ou
gravados no cartão de memória.
Apontador Laser
Modo laser
Pode ser ativado para foco automático no
ponto e/ou medição de temperatura no
ponto.
Interfaces de Comunicação
Interfaces USB-mini, USB-A, Firewire
Energia
Bateria Li Ion, 3h de operação
Carregamento Adaptador AC ou 12V automotivo
Gerenciamento de energia Desligamento automático (configurável)
Dados de Operação
Temperaturas de operação -15 °C a 50 °C
Temperaturas de armazenagem -40 °C a 70 °C
Umidade (operação e armazenagem) 95%
Dados Físicos
Peso (incluindo bateria) 1,8 kg
Dimensões (L x W x H) 299 x 144 x 147 mm
22
3.4 - Tratamento dos Dados Experimentais
As medidas de temperatura e voltagem adquiridas pelo sistema de aquisição
de dados (Agilent 34970-A) são salvas no microcomputador como arquivo de
extensão .xls ou .xlsx, e desse arquivo são retirados apenas os dados numéricos das
medições e são transferidos para um arquivo no formato .txt.
As imagens adquiridas pela termografia são salvas no microcomputador em
sequência e podem ser visualizadas pelo programa ThermaCam Researcher da Flir
como arquivo de extensão .seq que pode ser exportado como arquivo .xls ou .xlsx.
Desse arquivo na plataforma Excel são selecionados pontos próximos aos
termopares, sendo assim possível conhecer as temperaturas obtidas pela câmera na
placa nos pontos desenhados. Os dados numéricos dessas medições também podem
ser transferidos para o formato .txt.
Finalmente, esses arquivos em formato txt têm seus dados importados para o
software Mathematica, a partir do comando ReadList e o tratamento subsequente se
resume à utilização de funções da plataforma Mathematica para interpolação,
análise e representação gráfica dos dados.
23
CAPÍTULO 4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
Neste capítulo são propostos dois modelos matemáticospara análise do problema
de transferência de calor na placa coletora do secador, visando prever o comportamento
da distribuição de temperaturas na placa, assim como permitir futuramente análises
paramétricas para melhorar o desempenho do secador. O primeiro modelo envolve a
análise de condução de calor apenas ao longo da placa coletora, empregando-se
parcialmente medidas experimentais para a temperatura interna da cobertura de vidro e
para o fluxo de calor incidente na placa. O segundo modelo já incorpora o balanço
térmico também na placa de vidro, permitindo assim a previsão do comportamento do
secador sem requerer input do próprio experimento, e apenas com informação sobre a
insolação média na região.
4.1 - Problema de Condução de Calor na Placa Coletora
A Figura 4.1 é a representação do modelo físico da transferência de calor na
placa coletora do secador. Basicamente a placa responde termicamente à incidência
solar direta que atravessa a cobertura de vidro, à troca de calor por convecção natural
com o ar que escoa ao longo do seu comprimento, as perdas pelo isolamento na face
inferior, e a troca de calor por radiação entre a placa e a cobertura de vidro
(desprezando-se as trocas com as demais paredes da cavidade). O fluxo de calor medido
pelo fluxímetro reflete o efeito desse balanço térmico na placa coletora. Não se pode
também desprezar as perdas pela superfície interna da placa coletora, através do
isolamento de isopor e da estrutura de madeira da cavidade.
A formulação matemática para a equação de energia na placa coletora é baseada
nas seguintes considerações:
-Problema bidimensional (despreza-se variações de temperatura na direção
horizontal).
-Regime transiente e condição inicial de temperatura uniforme.
-Escoamento laminar, em transição e turbulento ao longo da placa, caracterizado
a partir dos coeficientes locais de transferência de calor por convecção natural ao
longo do comprimento da placa.
-Incidência solar uniforme na superfície da placa, mas variável com o tempo.
24
-Gradiente de temperatura através da espessura da parede é suficientemente
pequeno para que se proponha a concentração de parâmetros nessa direção.
-As propriedades termofísicas da placa e do fluido são constantes.
-As perdas de calor da placa de alumínio pelas suas extremidades superior e
inferior são desprezíveis.
-Superfície coletora considerada cinzenta, com emissividade média global igual
à absortividade.
-Fator de forma entre a placa coletora e a cobertura de vidro aproximadamente
igual a um.
Figura 4.1 - Representação do modelo físico para transferência de calor na placa
coletora.
Partindo dessas considerações pode-se escrever a equação que rege o problema
de condução de calor bidimensional transiente, e que possibilita a determinação do
campo de temperatura teórico na placa:
( ( )
( )
) ( )
, em 0 < y < ε, 0 < x < L (4.1.a)
( ) (4.1.b)
( )
|
(4.1.c)
( )
|
(4.1.d)
( )
|
( )( ) (4.1.e)
𝜀
25
( )
|
( )( ) ( ) ( ) (4.1.f)
Da formulação, pode-se observar que as trocas de calor por convecção e
radiação foram consideradas nas condições de contorno e que o coeficiente de
transferência de calor efetivo no lado do isolante, assim como o coeficiente de
transferência de calor por convecção natural do lado aquecido, variam com o
comprimento ao longo da placa. Por simplicidade, o fator de forma entre a placa
aquecedora e a cobertura de vidro é considerado igual a 1 e ambos com emissividade
próxima da unidade na faixa do infravermelho, permitindo-se desconsiderar reflexões
múltiplas e efeitos de variação espacial da radiosidade nas placas. A parcela da
irradiação solar transmitida pela placa de vidro e efetivamente absorvida pela placa
coletora em todas as faixas do espectro solar, ( ) ( ), foi também
considerada uniforme mas dependente do tempo, e para a sua determinação a partir das
medidas do fluxímetro, em x = xflux o fluxo de calor medido no fluxímetro pode ser
escrito como:
( ) ( ) ( )( ( ) )
( ( ) ) (4.2)
ou,
( ) ( ) ( )( ( ) )
+ ( ( ) ) (4.3)
Com o uso da aproximação por parâmetros concentrados, assumindo-se os
números de Biot menores que 0,1 nessa direção. Assim, define-se a temperatura média
na espessura da placa coletora como sendo:
( )
∫ ( )
(4.4)
Integrando-se a equação de energia (4.1.a) na direção y
( )
( )
( )
|
(4.5)
26
e substituindo as condições de contorno na direção y:
( )
( )
( ( ) ( )( ( ) ) ( ( )
) ( )) (4.6)
Empregando-se a aproximação de parâmetros concentrados, fazendo-se
( ) ( ), a equação (4.6) resulta em:
( ( ) ( )( ) (
) ( ))
(4.7.a)
onde qperdas(t) representa as perdas pelo isolamento. As condições inicial e de contorno
são reescritas em termos da temperatura média como sendo:
( ) (4.7.b)
|
(4.7.c)
|
(4.7.d)
Note que este modelo requer o conhecimento da temperatura na superfície
interna do vidro, aqui medida na região central da cobertura e assumida nessa etapa
uniforme ao longo de todo o comprimento, mas variável com o tempo. O fluxo de calor
líquido fornecido pelo fluxímetro também permite estimar o fluxo de calor radiante
incidente sobre a placa coletora. Portanto, este primeiro modelo serviu ao próposito de
verificar a consistência do balanço de energia na placa em relação aos dados
experimentais coletados, não sendo possível utilizá-lo como ferramenta preditiva do
comportamento térmico do secador.
27
4.2 - Problema Acoplado de Condução de Calor na Placa Coletora e no Vidro
Um segundo modelo é então proposto, para que possa permitir a previsão do
comportamento térmico do secador em diferentes configurações de parâmetros
geométricos e físicos. Para tanto é necessário acoplar os balanços de energia na placa
coletora e na cobertura de vidro, como mostrado a seguir. A Figura 4.2 é a
representação do modelo físico da transferência de calor na placa coletora acoplada ao
balanço de energia na cobertura de vidro do secador.
Figura 4.2 - Representação do modelo físico acoplando a placa coletora e cobertura de
vidro.
A formulação matemática do problema acoplado é baseada nas mesmas
considerações do modelo anterior e pode-se escrever os balanços de energia para a
condução de calor ao longo das duas placas, o que possibilita a determinação dos
campos de temperatura teóricos na placa coletora e na cobertura, sem haver necessidade
de alimentar o modelo com os resultados do fluxímetro, fazendo uso somente da
informação de incidência solar para a região em análise. Assim, o problema de
condução de calor na placa coletora é escrito como:
( ( )
( )
)
( )
, em 0 < y < ε, 0 < x < L (4.8.a)
( ) (4.8.b)
( )
|
(4.8.c)
𝜀𝑣
𝜀
28
( )
|
(4.8.d)
( )
|
( )( ) (4.8.e)
( )
|
( )( ( ) ) ( ) ( )
(4.8.f)
onde
( ) ( )
(4.9)
Com o uso da aproximação por parâmetros concentrados, a equação de
condução de calor para a temperatura média na espessura da placa coletora é escrita
como:
( )
( )
( ( ) ( )( ( ) ) (
( )
( )) ( )) (4.10.a)
onde qperdas(t) pode ser representado por:
( ) ( ) (4.11.a)
ou seja
( )
( ) (4.11.b)
E as condições inicial e de contorno são reescritas em termos da temperatura
média como sendo:
( ) (4.12.a)
|
(4.12.b)
|
(4.12.c)
29
Já para o vidro a formulação pode ser inicialmente escrita da seguinte forma:
( ( )
( )
) ( )
, em 0 < y <εv, 0 < x < L (4.13.a)
( ) (4.13.b)
( )
|
(4.13.c)
( )
|
(4.13.d)
( )
|
( )( ) ( ) (4.13.e)
( )
|
( )( ) ( ) (4.13.f)
Da formulação para o vidro, pode-se observar que as trocas de calor por
convecção e radiação foram consideradas nas condições de contorno. Com o uso da
aproximação por parâmetros concentrados. Assim, pode-se definir a temperatura média
na espessura do vidro como sendo:
( )
∫ ( )
(4.14)
A integração do balanço de energia na espessura do vidro resulta em:
( )
( )
|
(4.15)
após a substituição das condições de contorno e emprego da aproximação de parâmetros
concentrados
( )
( )
( ( ) ( )( ) ( )( )
(
( )
( ))) (4.16.a)
e as condições inicial e de contorno são reescritas em termos da temperatura média do
vidro como sendo:
30
( ) (4.16.b)
|
(4.16.c)
|
(4.16.d)
4.3 - Correlações para os Números de Nusselt
Correlações empíricas e teóricas estão disponíveis na literatura para o número de
Nusselt local para convecção natural sobre placas inclinadas, permitindo estimar os
coeficientes locais de transferência de calor por convecção aqui requeridos, hc(x),his(x),
hc,i(x), e hc,e(x), em geral admitindo-se temperaturas ou fluxos de calor uniformes na
superfície da parede.
Durante as primeiras comparações entre os resultados teóricos e experimentais
foi observado que ocorria a transição para o regime turbulento em um dado
comprimento da placa coletora, uma vez que as temperaturas experimentais reduziam
seu crescimento ou até diminuiam ao longo da placa quando a convecção se tornava
mais efetiva. Por isso foi implementado um critério de transição para o regime
turbulento baseado no número de Rayleigh local, ocorrendo a mudança dos coeficientes
da correlação a partir da transição do escoamento.
Foi empregada a correlação recomendada por OZISIK (1990) para placa
inclinada com superfície aquecida voltada para cima, submetida a um fluxo de calor
uniforme, incluindo os regimes laminar e turbulento, dada para o número de Nusselt
médio em todo o comprimento da placa.
( ) ( ) ( ) (4.17)
onde GrC é o número de Grashof de transição, mostrado em (OZISIK, 1990) em função
do ângulo de inclinação da placa. Para o ângulo de 25,5º do presente conjunto de
experimentos, chega-se ao valor de GrC= 7,06 107, e GrL é definido como:
( )
(4.18)
31
As correlações que representaram melhor o experimento em questão foram as
correlações empíricas propostas por KIMURA e KITAMURA (2010) onde é realizado
um experimento de convecção natural com placa aquecida voltada para cima. As
expressões e critérios de transição são:
1- Para regime laminar
Quando (4.19.a)
(4.19.b)
2- Para regime turbulento
Quando (4.20.a)
(4.20.b)
em função do número adimensional de Rayleigh, Ra, que pode ser definido como:
(4.21)
onde Pr é o número de Prandtl e é o número de Grashof local modificado,
admitindo-se que a placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme. é dado por:
( ) (4.22)
onde g é a aceleração gravitacional, o coeficiente de dilatação térmica do fluido, k é a
condutividade térmica, viscosidade cinemática e é o ângulo de inclinação da placa.
Nas vizinhanças do número de Rayleigh de transição mostrado acima, é feita
uma interpolação exponencial do número de Nusselt nessa região, apoiada nas
correlações do regime laminar e do regime turbulento.
32
Para estimar o coeficiente de transferência de calor na face externa do vidro,
além das correlações empíricas de KIMURA e KITAMURA (2010) para convecção
natural acima, foi também utilizada uma correlação para convecção forçada em regime
laminar para fluxo de calor prescrito, disponível na literatura (BEJAN, 1993):
(4.23.a)
em função do número adimensional de Reynolds, Rex, que pode ser definido como
(4.23.b)
onde u∞ é a velocidade de corrente livre no ambiente externo.
Já para estimar o coeficiente de transferência de calor na face externa do
isolamento, his, e na face interna da cobertura de vidro, hc,i(x), foi utilizada uma
correlação disponível na literatura (OZISIK, 1990) para placa inclinada com superfície
aquecida voltada para baixo, escrita em termos do número de Nusselt médio:
( ( ))
(4.24.a)
onde para o isolamento
( )
(4.24.b)
e para o vidro
( )
(4.24.c)
33
CAPÍTULO 5 MÉTODO DE SOLUÇÃO
O presente capítulo primeiramente revisa a Técnica da Transformada Integral
Generalizada (GITT), como método híbrido numérico-analítico para a solução robusta e
precisa de problemas lineares e não-lineares em convecção-difusão. A seguir descreve-
se o algoritmo automático que foi empregado no presente trabalho, o código UNIT
(Unified Integral Transfoms), que faz uso da GITT em sua formulação geral e
simplifica bastante tanto o trabalho simbólico quanto o numérico na implementação
desse método de solução de equações diferenciais parciais.
5.1 - Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT)
Como ilustração do procedimento formal de transformação integral, considera-se
um problema de convecção-difusão transiente de n potenciais acoplados (por exemplo
velocidade, temperatura e concentrações). Esses potenciais são definidos na região V
com superfície de contorno S e incluindo efeitos não-lineares nos termos fonte e
convectivos como segue:
),T t,,(),(),().,,(),(
)( xxxxux
x kkkk
k
k PtTLtTTtt
tTw
n1,2,...,=k, 0,> tV, x (5.1.a)
com condições iniciais e de contornos dadas, respectivamente por
V ),()0,( xxx kk fT (5.1.b)
0> t, ),T,,(),()()()( SttTK kkkkk
xxx
nxxx
(5.1.c)
onde o operador da equação é escrito como
)()( xx kkk dKL (5.1.d)
e n representa a normal apontando no sentido de saída da superfície S.
34
Sem os termos convectivos e para termos fonte lineares, isto é, u(x,t, T ) 0, P
P(x,t) e (x,t), esse exemplo se torna um problema linear de difusão de classe I de
acordo com a classificação em MIKHAILOV e OZISIK (1984). Soluções analíticas
exatas foram obtidas nessa situação pela técnica de transformação integral clássica,
senão este problema seria a priori não-transformável e as ideias na técnica da
transformada integral generalizada (COTTA, 1990; COTTA, 1993; COTTA, 1994;
COTTA & MIKHAILOV, 1997; COTTA, 1998; COTTA & MIKHAILOV, 2006)
podem ser utilizadas para desenvolver soluções híbridas numérico-analíticas para essa
classe de problemas. Seguindo soluções previamente estabelecidas para problemas não-
lineares de difusão e convecção-difusão, a solução formal do problema não-linear
proposto requer a consideração de expansões em autofunções para os potenciais
associados. A situação linear acima comentada que admite solução exata pela técnica de
transformação integral clássica, naturalmente leva aos problemas de autovalor a serem
preferidos na análise da situação não-linear também. Estes surgem da aplicação direta
de separação de variáveis à versão linear homogênea e puramente difusiva do problema
acima. Assim, o conjunto de problemas auxiliares recomendados é dado por:
VwL kikkikik xxxx ),()()( 2 (5.2.a)
com condições de contorno
S ,0)()()()(
xx
nxxx kikkk K
(5.2.b)
onde os autovalores, ki , e autofunções relacionadas, )(ki x , são assumidos conhecidos
de expressões analíticas exatas ou da aplicação de métodos computacionais para
problemas do tipo Sturm-Liouville. O problema indicado pelas Eqs. (5.2.a,b) permite,
através da propriedade de ortogonalidade das autofunções, definição dos seguintes pares
de transformação integral:
t)dv,()(~)(w)(v
k, xxx kkiik TtT , transformadas (5.3.a)
35
(t))(~),( ,
1
ikki
i
k TtT xx
, inversas (5.3.b)
onde os núcleos simétricos )(~ xki são dados por
1/2
kiN
)()(~ x
x ki
ki
(5.3.c)
dv)()(w 2
vk xx kikiN (5.3.d)
A transformação integral de (5.1.a) é conseguida através da aplicação do
operador dv)(~v
x ki que fornece, após empregar as condições de contorno, Eqs.(5.1.c)
e (5.2.b)
nTtgtTTtadt
tTdlkikij
j
ik,...,2,1k, 0,> t1,2,...,=i ),,()(),(
)(jk,
1
,
(5.4.a)
As condições iniciais Eq.(5.1.b) são também transformadas através do operador
v k )(~)(w dvki xx para obter
v
k, )()(~)(w)0( dvffT kkikiik xxx (5.4.b)
onde,
ds )(~
),(),(
)(~)(K+)T,,()(~),( kkS
n
xx
n
xxxxx
kik
kiv
kkilki tTtT
dvtPTtg
(5.4.c)
),(),( *2
TtaTta kijkiijkij (5.4.d)
com
{
(5.4.e)
36
v
* )](~).,,()[(~),( dvTtTta kikikij xxux (5.4.f)
As Eqs.(5.4) formam um sistema infinito de equações diferenciais ordinárias
não-lineares acopladas para os potenciais transformados, ikT ,. Para fins computacionais,
o sistema (5.4) é truncado na N-ésima linha e coluna, com N suficientemente grande
para a convergência requerida. Os aspectos formais referentes à análise da convergência
para a solução do sistema infinito com o aumento da ordem de truncamento N foram
investigados anteriormente (COTTA, 1993). O problema de valor inicial não-linear
definido pelas Eqs.(5.4) provavelmente pertence a uma classe de sistemas diferenciais
ordinários rígidos, especialmente para valores crescentes de N. Felizmente, vários
integradores numéricos especiais foram desenvolvidos nas últimas décadas para essa
classe de sistemas. Uma vez que os potenciais transformados tenham sido computados
pela solução numérica do sistema (5.4), a fórmula de inversão, Eq.(5.3.b), é empregada
para reconstruir os potenciais originais ),( tTk x , em forma explícita.
5.2 - Algoritmo do Código UNIT
O modelo teórico simplificado aqui propostos foi resolvido com auxílio do
código UNIT em formulação unidimensional transiente, na plataforma Mathematica,
fazendo-se as alterações requeridas apenas na parte de definição do problema e entrada
de dados.
O código tem como ponto de partida as equações diferenciais parciais escritas na
forma generalizada abaixo:
( ) ( )
= ( ), x0<x<x1, t > 0, k=1,2,...M (5.5.a)
Tk(x,0) = fk(x),x0≤ x≤ x1 (5.5.b)
( ) ( ) ( )
( ), em x0 (5.5.c)
( ) ( ) ( )
( ), em x1 (5.5.d)
onde M é o número de potenciais (equações) a resolver. As coordenadas espaciais são
representadas pelo vetor posição x e seus valores nos contornos pelos vetores x0 e x1. A
37
variável independente t é a única que não será eliminada pelo procedimento de
transformação integral. O termo fonte pode ser interpretado como composto pelo termo
difusivo, pelo termo de dissipação linear e pelo termo fonte propriamente dito:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5.5.e)
Para dar início ao uso do código, é necessário entrar com o problema que se deseja
resolver na correspondência exata com a formulação geral, além de outras informações
essenciais, como número de dimensões espaciais do problema, número de potenciais, as
soluções filtro (caso não se deseje utilizar o filtro automático proposto pelo código),
números máximos de autovalores a calcular (estimativas de ordens de truncamento para
cada potencial), posições do contorno em cada direção coordenada, assim como os
valores numéricos dos parâmetros nos termos fonte e demais coeficientes da
formulação.
A primeira parte da solução do código envolve a utilização do filtro, automático ou
fornecido pelo usuário, que redefine o problema por computação simbólica, na tentativa
de obter uma versão homogênea, embora isso não seja mandatório no procedimento,
uma vez que os termos não-homogêneos restantes ainda são considerados a partir da
segunda fórmula de Green quando a transformação integral é aplicada. Em seguida
resolve-se simbolicamente o problema de autovalor, obtendo-se expressões analíticas
para a equação transcendental, autofunção, norma, e a autofunção normalizada. Segue-
se a transformação integral das equações que regem o problema filtrado. A partir daí é
calculada a solução numérica do problema de autovalor, fornecendo valores e
expressões numéricas para os autovalores em cada direção e suas respectivas
autofunções e normas, o que permite executar o procedimento de reordenamento de
autovalores, essencial para a solução de problemas multidimensionais. Finalmente é
realizada a transformação integral dos termos fonte e das condições iniciais, em forma
analítica ou numérica, e com auxílio da rotina NDSolve, são determinados
numericamente os potenciais transformados ao longo da variável independente t (tempo,
em geral), que quando substituídos na fórmula da inversa fornecem os potenciais
filtrados. A etapa final do código também oferece um estimador de erros para essa
solução híbrida. O Apêndice A apresenta a listagem do código UNIT como utilizado na
solução do presente modelo teórico.
38
CAPÍTULO 6 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentados resultados dos experimentos realizados com o
secador solar do IAPAR, conforme o procedimento descrito no capítulo 3, e discussões
das comparações com os resultados teóricos obtidos a partir dos modelos apresentados
no capítulo 4.
Foram selecionados para apresentação os resultados experimentais realizados em
fevereiro de 2012 (4 e 5 de fevereiro), em horários próximos, todos em boas condições
climáticas e praticamente com a ausência de nuvens esparsas, o que é retratado na
aquisição de dados praticamente sem flutuações significativas. Em seguida são
apresentados os resultados teóricos obtidos para o modelo simplificado com a utilização
da rotina NDSolve, a verificação dos resultados obtidos com o código UNIT, e os
resultados obtidos com a rotina NDSolve para o problema acoplado da placa coletora e
da cobertura de vidro, assim como a comparação entre os resultados. As medidas
aquisitadas pelos termopares e pela termografia são utilizadas como validação dos
modelos teóricos.
6.1 - Resultados Experimentais - Termopares
O primeiro experimento relatado foi iniciado por volta de 14h do dia 4 de
fevereiro, tendo tido uma duração de cerca de 30 minutos. A Figura 6.1 apresenta as
temperaturas medidas ao longo da placa pelos termopares Tp1 a Tp5, bem como as
temperaturas de entrada e saída do ar, Tp7 e Tp8 respectivamente, medidas nos orifícios
das paredes inferior e superior da cavidade. Observa-se uma significativa variação da
temperatura da placa com o tempo, mas relativamente uniforme ao longo do
comprimento da placa, que alcança em t=1640s, ao final do experimento, os valores de
84,3ºC, 88,5ºC, 91,0ºC, 90,9ºC e 87,6ºC, respectivamente, nos termopares Tp1 a Tp5.
A temperatura de entrada do ar (Tp7) é significativamente menor que a de saída
(Tp8) mas bem próxima à temperatura do ambiente externo (Tp11), como mostrado na
Figura 6.2.
39
Figura 6.1 - Experimento 1: Comportamento das temperaturas experimentais - Curvas
superiores - Termopares Tp1 a Tp5; Curvas inferiores - Termopares Tp7 e Tp8.
Figura 6.2 - Experimento 1: Comportamento das temperaturas experimentais do ar-
Termopares Tp7, Tp8 e Tp11.
No mesmo experimento (Exp.1) foram obtidos os dados para o fluxímetro que
são mostrados na Figura 6.3, onde pode ser notado que nos primeiros momentos do
experimento ocorre um aumento significativo no fluxo de calor, que ocorre devido à
predominância da incidência solar direta na placa, uma vez que as temperaturas da placa
e do fluido ainda estão muito próximas nesses momentos iniciais, não afetando
significativamente o balanço térmico. Esse fluxo de calor líquido passa a diminuir com
o decorrer do tempo, ao passo que as perdas por convecção e radiação vão se tornando
significativas, e entrar em regime quasi-permanente devido à variação natural da
radiação incidente e à variação da temperatura ambiente.
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
Tp8
Tp7
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
Tp11
Tp8
Tp7
40
Figura 6.3 - Experimento 1: Fluxo de calor registrado no fluxímetro.
Na Figura 6.4 podem ser observadas as temperaturas experimentais nos dois
pontos simétricos em relação ao plano médio da placa, Tp3 e Tp6, onde se pode
observar para esse horário e posicionamento do secador relativamente ao sol, a
concordância entre as duas temperaturas, indicando uma condição próxima à simetria
em relação à linha média.
Figura 6.4 - Experimento 1: Comportamento das temperaturas experimentais em
posições simétricas - Curvas Superiores - Termopares Tp3 e Tp6; Curva inferior –
Termporar Tp7, ar na entrada.
Na Figura 6.5 é possível observar a evolução temporal das temperaturas interna
e externa do vidro (Tp9 e Tp10), obtidas na região central da cobertura de vidro. A
0 500 1000 1500t,sec
200
400
600
800
1000
qflux, W m2
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
Tp7
Tp6
Tp3
41
diferença de temperatura entre as faces interna e externa do vidro já faz perceber o grau
de aproximação imposto pela técnica de parâmetros concentrados, fazendo antever a
necessidade de uma formulação diferencial-concentrada melhorada, como pode ser
obtida pela Técnica das Equações Integrais Acopladas (CIEA) (COTTA &
MIKHAILOV, 1997), que diferencia as temperaturas nas duas superfícies.
Figura 6.5 - Experimento 1: Comportamento das temperaturas experimentais –
Termopares Tp9 e Tp10 nas faces interna e externa da cobertura de vidro.
O segundo experimento começou por volta de 12:30h do dia 5 de fevereiro e
teve duração de cerca de 40 minutos. Os comportamentos das temperaturas ao longo da
placa obtidas nesse experimento não foram muito diferentes do experimento anterior,
como ilustrado na Figura 6.6, e a proximidade entre as curvas é justificada pelo horário
em que foi realizado o experimento, próximo de 12h e no verão, chegando-se ao final de
2250 segundos de operação às temperaturas de 103,9ºC, 105,7ºC, 107,3ºC, 107,2ºC e
103,9ºC, nos termopares ao longo da placa (Tp1 a Tp5).
0 500 1000 1500t, sec
30
40
50
60
70
T, ºC
Tp10
Tp9
42
Figura 6.6 - Experimento 2: Comportamento das temperaturas experimentais - Curvas
superiores - Termopares Tp1 a Tp5; Curvas inferiores - Termopares Tp7 e Tp8.
O terceiro experimento aqui relatado começou às 13:27h, também do dia 5 de
fevereiro, e durou cerca de 30 minutos, novamente com comportamento muito
semelhante aos anteriores, como ilustrado na Figura 6.7.É possível notar que Tp3 e Tp4
continuaram praticamente coincidindo enquanto Tp5 continua sendo menor do que as
duas, como nos dois experimentos anteriores, em função do aumento do coeficiente de
transferência de calor com a transição para o regime turbulento.Vale lembrar que devido
a fatores climáticos e temporais a repetibilidade dos experimentos é impossibilitada.
Chegou-se ao final de 1690 segundos de operação às temperaturas de 106,7ºC, 109,8ºC,
111,3ºC, 111,7ºC e 109,2ºC, nos termopares ao longo da placa (Tp1 a Tp5).
Figura 6.7 - Experimento 3: Comportamento das temperaturas experimentais - Curvas
superiores - Termopares Tp1 a Tp5; Curvas inferiores - Termopares Tp7 e Tp8.
0 500 1000 1500 2000t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
Tp8
Tp7
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
Tp8
Tp7
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
43
6.2 - Resultados Teóricos
Uma vez de posse dos resultados experimentais foi confirmado que à estimativa
teórica das temperaturas ao longo da placa coletora, a partir do primeiro modelo
simplificado de condução de calor, apresentado no capítulo 4, que faz uso de parâmetros
concentrados pode ser empregado devido os números de Biot serem menores que 0,1 na
direção y. O modelo proposto requer empregar uma correlação para o coeficiente de
transferência de calor local por convecção natural na superfície inclinada. Na Tabela 6.1
podem ser visualizados os números de Biot em função do coeficiente de transferência
de calor médio máximo na superfície da placa no decorrer dos 3 experimentos.
Tabela 6.1 - Números de Biot.
Experimento
(W/m² ºC)
Número de Biot
1 4,61 3,39 10-5
2 4,52 3,33 10-5
3 4,71 3,46 10-5
Inicialmente optou-se por empregar a correlação recomendada por OZISIK
(1990) para placa inclinada com a superfície aquecida voltada para cima, submetida a
um fluxo de calor uniforme, incluindo os regimes laminar e turbulento, dada para o
número de Nusselt médio em todo o comprimento da placa. A Figura 6.8 ilustra a
comparação entre as temperaturas teóricas e experimentais para os Experimentos 1, 2 e
3 respectivamente, as curvas teóricas são mostradas em linhas contínuas em azul.
44
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
0 500 1000 1500 2000t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
45
(c) Experimento 3
Figura 6.8 - Comparação entre as temperaturas teóricas e experimentais na placa de
alumínio cobertura de vidro usando correlação para convecção natural: (a)
Experimento 1; (b) Experimento 2; (c) Experimento 3.
A relação (4.17) não permite encontrar um coeficiente hc(x), mas apenas um
valor constante para toda a placa. A variação transiente foi levada em conta
aproximadamente, considerando-se a variação temporal da temperatura média da parede
para o cálculo do número de Grashof na Eq.(4.17). Assim, o modelo de condução de
calor com o uso da correlação de número de Nusselt médio não consegue chegar a
variações espaciais para a temperatura da placa, mas oferece uma estimativa da variação
temporal da temperatura média na placa. Observa-se que apenas nos momentos iniciais
do transiente as previsões teóricas e as medidas experimentais parecem ter as mesmas
tendências, mas tendem a não prever adequadamente a variações espaciais para a
temperatura na placa, e percebe-se que a temperatura teórica superestima a temperatura
média da placa, mostrando que devem ser utilizadas correlações para o número de
Nusselt local para placas inclinadas.
Optou-se por empregar a correlação recomendada por KIMURA e KITAMURA
(2010), descrita no capítulo 4, incluindo os regimes laminar e turbulento, pois a partir de
um determinado ponto do escoamento deverá ocorrer nessa aplicação, a transição para o
regime turbulento. Nesse caso, a convecção fica mais efetiva e há a necessidade de
implementar um critério de transição baseado no número de Rayleigh local, como
discutido no capítulo 4. As Figuras 6.9 ilustram os números de Nusselt locais que foram
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
T, ºC
46
empregados na simulação de cada um dos três experimentos. Pode ser observado que os
pontos em que ocorre a transição são próximos da posição 0,25m da placa o que
justifica a queda de temperatura registrada pelos termopares e pelos modelos teóricos a
partir desse ponto.
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
0.2 0.4 0.6 0.8x
20
40
60
80
100
Nux
0.2 0.4 0.6 0.8x
20
40
60
80
100
Nux
47
(c) Experimento 3
Figura 6.9 - Comportamento do número de Nusselt local nos três experimentos: (a)
Experimento 1; (b) Experimento 2; (c) Experimento 3.
É possível também estimar o fluxo que calor por radiação que incide diretamente
na placa e é absorvido, a partir da Eq.(4.3). A Figura 6.10 ilustra o fluxo de calor
incidente estimado com o coeficiente de transferência de calor dado acima e com as
temperaturas medidas na superfície interna da cobertura de vidro. Nos primeiros
momentos do experimento já pode ser observado que o fluxo de radiação tem
crescimento mais gradual e apropriado para a sua variação ao longo do dia. Todos os
experimentos mostrados foram realizados no mês de fevereiro em região para a qual a
incidência solar média, com céu limpo, indicada pelo manual da ASHRAE, é por volta
de 912 W/m². A Figura 6.10 ilustra para o Experimento 2 a reprodução desse valor após
o período inicial do transiente.
0.2 0.4 0.6 0.8x
20
40
60
80
100
Nux
48
Figura 6.10 - Fluxo de calor por radiação que incide diretamente e é absorvido na placa
(Experimento 2).
6.2.1 - Resultados Teóricos com o Modelo Simplificado - Rotina NDSolve
O modelo simplificado de condução de calor com o uso da correlação de número
de Nusselt local resulta em variações espaciais para a temperatura da placa, como
esperado. As Figuras 6.11-16 ilustram as temperaturas teóricas, em linhas contínuas em
azul, obtidas pelo modelo simplificado e a diferença entre as temperaturas teóricas e as
temperaturas experimentais aquisitadas pelos termopares.
Observa-se dos resultados do Experimento 1 que desde os momentos iniciais do
transiente as previsões teóricas e as medidas experimentais de temperatura aparentam
razoável concordância, com exceção do primeiro termopar que mesmo apesar da
diferença entre o valor teórico e experimental, ainda tem comportamento semelhante ao
previsto pelo perfil teórico, como pode ser visto na Figura 6.11 e 6.12. Fica também
claro que o modelo teórico acompanha as flutuações de temperatura que ocorrem
durante o experimento em função das informações fornecidas pelo fluxímetro e pelo
termopar da face interna do vidro. No modelo teórico foi possível notar que o aumento
de temperatura no comprimento da placa ocorre até o termopar Tp3, passando a
diminuir gradativamente a partir do Tp4, onde fica clara a importância da transição para
o regime turbulento na modelagem do campo de temperatura na superfície coletora.
0 500 1000 1500 2000t,sec
200
400
600
800
1000
qinc, W m2
49
Figura 6.11 - Perfil de temperatura teórico ao longo da placa coletora, modelo
simplificado (Exp. 1).
Figura 6.12 - Diferença entre as temperaturas teóricas e experimentais (Exp. 1).
No Experimento 2 nota-se uma melhor aderência entre o modelo teórico
simplificado e os resultados experimentais, o que pode ser visto nas Figuras 6.13 e 6.14.
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
140
T, ºC
500 1000 1500t, sec
15
10
5
5
10
15
T, ºC
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
Tp2, Tp3, Tp4, Tp5
Tp1
50
Figura 6.13 - Perfil de temperatura teórico ao longo da placa coletora, modelo
simplificado (Exp. 2).
Figura 6.14 - Diferença entre as temperaturas teóricas e experimentais (Exp. 2).
Observa-se no Experimento 3 que em boa parte do tempo do experimento a
aderência é excelente, como mostram as Figuras 6.15 e 6.16.
0 500 1000 1500 2000t, sec
40
60
80
100
120
140
T, ºC
500 1000 1500 2000t, sec
15
10
5
5
10
15
T, ºC
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
Tp2, Tp3, Tp4,Tp5
Tp1
51
Figura 6.15 - Perfil de temperatura teórico ao longo da placa coletora, modelo
simplificado (Exp. 3).
Figura 6.16 - Diferença entre as temperaturas teóricas e experimentais (Exp. 3).
6.2.2 - Resultados Teóricos com o Modelo Simplificado - Código UNIT
Os resultados obtidos com o código UNIT foram utilizados para verificar os
resultados da rotina NDSolve, permitindo mostrar que a formulação do problema
teórico simplificado está coerente com a física do problema em questão. As
comparações entre os perfis de temperatura para os Experimentos 1, 2 e 3 podem ser
visualizadas nas Figuras 6.17 que mostram a sobreposição gráfica dos resultados
obtidos pelo UNIT e pela NDSolve. As curvas teóricas obtidas com a NDSolve são
mostradas em linhas pontilhadas em azul claro e as obtidas com o UNIT em linhas
contínuas em azul.
0 500 1000 1500t, sec
40
60
80
100
120
140
T, ºC
500 1000 1500t, sec
15
10
5
5
10
15
T, ºC
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
Tp2, Tp3, Tp4, Tp5
Tp1
52
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
500 1000 1500t
50
60
70
80
90
T x,t
500 1000 1500 2000t
50
60
70
80
90
100
T x,t
53
(c) Experimento 3
Figura 6.17 - Comparação do comportamento transiente das temperaturas teóricas
obtidas pelo modelo simplificado com a rotina NDSolve (linhas em azul claro
pontilhadas) e o código UNIT (linhas em azul contínuas): (a) Experimento 1; (b)
Experimento 2; (c) Experimento 3.
Logo, ao comparar as temperaturas teóricas obtidas com o UNIT com as
temperaturas experimentais, os resultados foram semelhantes aos obtidos com a rotina
NDSolve.
A análise da convergência da expansão em autofunções foi feita a partir dos
resultados obtidos pelo UNIT, através de gráficos e tabelas. Foram consideradas as
posições dos termopares e valores de tempo do experimento em questão, e selecionadas
ordens de truncamento da expansão, N = 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44 e 50.
As Tabelas 6.2, 6.3 e 6.4 mostram a convergência das expansões para os
resultados teóricos dos Experimentos 1, 2 e 3, respectivamente, onde a convergência
pode ser observada no início, no meio e ao final de cada experimento nas posições dos
termopares na placa. A partir de N = 14 não são notadas diferenças significativas entre
os resultados de temperaturas nessas tabelas, praticamente convergidas nas 3 primeiras
casas decimais. Essas tabelas também avaliam a precisão dos resultados com a
NDSolve, com os valores de temperatura mostrados na última coluna, em geral já
distintos do código UNIT no terceiro dígito significativo.
500 1000 1500t
60
80
100
T x,t
54
Tabela 6.2 - Convergência da expansão em autofunções - Experimento 1.
N 8 14 20 26 32 38 44 50 NDSolve
x (cm) t (s)
12 540 83,525 83,528 83,528 83,528 83,528 83,528 83,528 83,528 83,394
12 1090 89,533 89,536 89,536 89,536 89,536 89,536 89,536 89,536 89,386
12 1640 89,967 89,971 89,971 89,971 89,971 89,971 89,971 89,971 89,790
30 540 84,769 84,769 84,769 84,769 84,769 84,769 84,769 84,769 83,191
30 1090 91,040 91,040 91,040 91,040 91,040 91,040 91,040 91,040 91,604
30 1640 91,499 91,500 91,500 91,500 91,500 91,500 91,500 91,500 92,046
48 540 85,187 85,185 85,185 85,185 85,185 85,185 85,185 85,185 85,279
48 1090 91,631 91,629 91,629 91,629 91,629 91,629 91,629 91,629 91,834
48 1640 92,107 92,104 92,104 92,104 92,104 92,104 92,104 92,104 92,298
66 540 85,019 85,019 85,019 85,019 85,019 85,019 85,019 85,019 84,912
66 1090 91,480 91,480 91,480 91,480 91,480 91,480 91,480 91,480 91,409
66 1640 91,972 91,972 91,972 91,972 91,972 91,972 91,972 91,972 91,880
84 540 84,877 84,879 84,879 84,879 84,879 84,879 84,879 84,879 84,829
84 1090 91,323 91,324 91,324 91,324 91,324 91,324 91,324 91,324 91,298
84 1640 91,818 91,820 91,820 91,820 91,820 91,820 91,820 91,820 91,768
Tabela 6.3 - Convergência da expansão em autofunções - Experimento 2.
N 8 14 20 26 32 38 44 50 NDSolve
x (cm) t (s)
12 750 92,928 92,931 92,931 92,931 92,931 92,931 92,931 92,931 92,804
12 1500 102,145 102,149 102,149 102,149 102,149 102,149 102,149 102,149 101,957
12 2250 104,285 104,290 104,289 104,289 104,289 104,289 104,289 104,289 104,118
30 750 94,428 94,429 94,429 94,429 94,429 94,429 94,429 94,429 94,971
30 1500 103,920 103,921 103,921 103,921 103,921 103,921 103,921 103,921 104,551
30 2250 106,112 106,113 106,113 106,113 106,113 106,113 106,113 106,113 106,793
48 750 94,976 94,974 94,974 94,973 94,973 94,973 94,973 94,973 95,152
48 1500 104,587 104,584 104,584 104,584 104,584 104,584 104,584 104,584 104,790
48 2250 106,783 106,779 106,779 106,779 106,779 106,779 106,779 106,779 107,015
66 750 94,798 94,798 94,798 94,798 94,798 94,798 94,798 94,798 94,718
66 1500 104,402 104,402 104,402 104,402 104,402 104,402 104,402 104,402 104,294
66 2250 106,598 106,597 106,598 106,597 106,597 106,597 106,597 106,597 106,514
84 750 94,631 94,633 94,633 94,633 94,633 94,633 94,633 94,633 94,613
55
Tabela 6.3 - Continuação
84 1500 104,221 104,223 104,223 104,223 104,223 104,223 104,223 104,223 104,168
84 2250 106,415 106,418 106,418 106,418 106,418 106,418 106,418 106,418 106,386
Tabela 6.4 - Convergência da expansão em autofunções - Experimento 3.
N 8 14 20 26 32 38 44 50 NDSolve
x (cm) t (s)
12 590 91,815 91,819 91,819 91,819 91,819 91,819 91,819 91,819 91,684
12 1140 105,167 105,172 105,172 105,172 105,172 105,172 105,172 105,172 104,975
12 1690 108,621 108,626 108,626 108,626 108,626 108,626 108,626 108,626 108,435
30 590 93,209 93,209 93,209 93,209 93,209 93,209 93,209 93,209 93,670
30 1140 106,962 106,963 106,963 106,963 106,963 106,963 106,963 106,963 107,592
30 1690 110,516 110,517 110,517 110,517 110,517 110,517 110,517 110,517 111,206
48 590 93,676 93,673 93,673 93,673 93,673 93,673 93,673 93,673 93,775
48 1140 107,605 107,601 107,601 107,601 107,601 107,601 107,601 107,601 107,782
48 1690 111,200 111,196 111,196 111,196 111,196 111,196 111,196 111,196 111,413
66 590 93,482 93,481 93,482 93,481 93,481 93,481 93,481 93,481 93,366
66 1140 107,404 107,403 107,403 107,403 107,403 107,403 107,403 107,403 107,279
66 1690 111,995 110,994 110,994 110,994 110,994 110,994 110,994 110,994 110,886
84 590 95,319 93,321 93,321 93,321 93,321 93,321 93,321 93,321 93,275
84 1140 107,219 107,222 107,222 107,222 107,222 107,222 107,222 107,222 107,155
84 1690 110,801 110,804 110,804 110,804 110,804 110,804 110,804 110,804 110,755
O comportamento físico do campo de temperatura na placa coletora com o
decorrer do tempo é então consolidado nas Figuras 6.18, obtidas a partir do modelo
teórico simplificado para a condução de calor na placa coletora. Observa-se dessa
representação tridimensional a rápida evolução das temperaturas ao longo do coletor e a
relativa uniformidade dos campos de temperatura previstos na placa metálica.
56
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
57
(c) Experimento 3
Figura 6.18 - Comportamento térmico do secador a partir do modelo téorico
simplificado: (a) Experimento 1; (b) Experimento 2; (c) Experimento 3.
6.3 - Resultados Experimentais - Termografia
A partir da análise das temperaturas em diferentes posições da placa coletora,
obtidas com a termografia por infravermelho imediatamente após retirar o vidro da
cobertura, foi possível realizar a comparação direta com as temperaturas obtidas pelos
termopares Tp1, Tp2, Tp3, Tp4 e Tp5 no tempo final do experimento, quando o
processo entra em regime quasi-permanente. Conforme se observa nas Figuras 6.19 foi
realizada também a comparação entre os perfis de temperatura ao longo da placa
obtidos com medidas dos termopares, da termografia, do modelo teórico simplificado
utilizando a rotina NDSolve e o código UNIT, no tempo final do experimento, quando o
regime permanente foi alcançado. Claramente os Experimentos 2 e 3 tem uma
concordância quase perfeita com a simulação, enquanto que o Experimento 1 tem um
suave desvio das temperaturas experimentais, em particular da termografia. A partir de
dados fornecidos pelos fabricantes é possível estimar a incerteza de medição a partir do
erro dos termopares (±1,1ºC) e da câmera (±1,0ºC), como pode ser observado na Figura
6.19, onde o valor da medição é representado por pontos e a faixa de erro da medição
encontrasse no intervalo da barra. A concordância entre os resultados das duas técnicas
de medidas de temperaturas também é notóriamente melhor nos casos 2 e 3.
58
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
Medidas das Termografias
Medidas dos Termopares
UNIT
NDSolve
Medidas das Termografias
Medidas dos Termopares
UNIT
NDSolve
59
(c) Experimento 3
Figura 6.19 - Comparação das temperaturas medidas pelos termopares e pela
termografiacom o modelo teórico simplificado em regime permanente:
(a) Experimento 1; (b) Experimento 2; (c) Experimento 3.
Também foi possível realizar a comparação com as temperaturas médias obtidas
pelos termopares Tp2, Tp3,Tp4 e Tp5 nos 20 últimos intervalos de tempo já no regime
permanente, bem como com as médias espaciais da termografia ao longo da dimensão
horizontal em cada altura correspondente aos termopares. As leituras das temperaturas
locais e médias obtidas com a câmera estão de acordo com as obtidas pelos termopares,
conforme a Tabela 6.5.
Tabela 6.5 - Comparação das temperaturas medidas pelos termopares e pela
termografia.
Termopares Temperaturas
médias dos
Termopares (ºC)
Temperaturas
locais da
Termografia (ºC)
Temperaturas
médias da
Termografia (ºC)
Tp2 105,3 106,4 104,4
Tp3 107,1 107,0 106,1
Tp4 106,7 106,3 106,0
Tp5 103,0 102,5 102,4
A Figura 6.20 ilustra a termografia da placa, como apresentada na tela do
software de aquisição,ThermaCam Researcher, no final do segundo experimento,
imediatamente após se retirar a cobertura de vidro. Pode-se observar o comportamento
Medidas das Termografias
Medidas dos Termopares
UNIT
NDSolve
60
razoavelmente uniforme do campo de temperatura da placa na direção horizontal, a
partir dos gráficos apresentados ao longo de cada linha mostrada na imagem
termográfica. As flutuações de temperatura ao longo de cada linha são resultado da
variação de emissividade, principalmente pela presença dos termopares e do fluxímetro.
61
Figura 6.20 - Termografia da placa conforme obtido da tela do software ThermaCam Researcher.
62
A emissividade da placa é inicialmente estimada de acordo com dados
disponíveis na literatura, OZISIK (1990), para tinta de cor negra fosca (variável na faixa
de 0,89 a 0,97), sendo a mesma avaliada e corrigida no decorrer dos experimentos com
auxílio do programa ThermaCam Researcher da Flir.
Na Tabela 6.6 são mostradas as emissividades encontradas em cada experimento
por comparação com as medidas de termopares, assim como a emissividade média por
experimento e a emissividade média da placa adotada.
Tabela 6.6 - Estimativa da emissividade média da placa coletora.
Posição (cm) Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3
30 0,91 0,94 0,96 0,94
48 0,89 0,92 0,95 0,92
66 0,88 0,91 0,94 0,91
84 0,85 0,91 0,95 0,90
da placa 0,92
De acordo com os resultados se pode observar que a emissividade não é a rigor a
mesma em toda a placa, o que se deve a não uniformidade na pintura eletrostática, como
pode ser observado na Figura 6.21 que mostra uma foto com zoom da placa de alumínio
ao término do segundo experimento, com a presença de pigmentações.
Figura 6.21 – Placa de alumínio ao final do segundo experimento.
63
6.4 - Resultados Teóricos com o Modelo Acoplado - Rotina NDSolve
A partir do modelo de condução de calor conjugando placa de alumínio e
cobertura de vidro, se pode prever o comportamento da temperatura na placa de
alumínio com o decorrer do experimento quando não se tem nenhuma medida
experimental, com o conhecimento apenas do fluxo de calor incidente para a região em
análise.
Para o estudo do modelo acoplado foram necessárias correlações para o cálculo
do coeficiente de transferência de calor na parte interna e externa do vidro. Para a parte
interna foi utilizada a correlação de Nusselt médio de FUJII e IMURA (OZISIK, 1990)
para convecção natural em placa aquecida voltada para baixo, Eq.(4.24.a). Já para o
coeficiente de transferência de calor externo foram propostas duas correlações, a
correlação de convecção natural proposta por KIMURA e KITAMURA (2010) para
placa inclinida aquecida voltada para cima, Eqs.(4.19) e (4.20), e a correlação para
convecção forçada laminar para fluxo de calor prescrito disponível em BEJAN (1993).
Como os experimentos foram realizados em dias com vento, a partir dos valores médios
das velocidades da corrente de ar, foi possível verificar a importância da convecção
forçada no resfriamento da cobertura de vidro.
Na Figura 6.22 pode ser analisada a previsão do modelo teórico acoplado da
temperatura média da cobertura, comparada com as temperaturas medidas na parte
interna (Tp9) e externa (Tp10) do vidro e a temperatura teórica na mesma posição dos
termopares (Tp9 e Tp10).
Nota-se que as correlações para convecção natural propostas utilizadas tendem a
não prever adequadamente o comportamente da temperatura do vidro, e percebe-se que
a temperatura teórica superestima a temperatura média do vidro, indicando que o
coeficiente de transferência de calor pode estar subestimado por conta da presença de
convecção forçada. De fato, isto é verificado pela relação entre os números de Grashof e
Reynolds máximos ao longo da placa nos Experimentos 1 e 2 conforme a Tabela 6.7:
64
Tabela 6.7 - Relação entre Grashof e Reynolds nos experimentos.
Posição (m) Experimento 1 Experimento 2
⁄
⁄
0,12 0,01 0,08
0,30 0,07 0,51
0,48 0,18 1,32
0,66 0,34 2,49
0,84 0,56 4,04
0,96 0,73 5,28
Para predominância da convecção natural a relação deve ser bem maior que um,
enquanto para a convecção mista deve estar no entorno de um. Ao longo do
comprimento da placa a importância da convecção forçada é mais evidente, tendo em
vista a dependência desses dois números adimensionais com a variável espacial x.
(a) Experimento 1
0 500 1000 1500t,sec
40
60
80
100
T, ºC
Tvteórica
Tp9
Tp10
65
(b) Experimento 2
Figura 6.22 - Comparação entre as temperaturas teórica e experimentais na cobertura
de vidro usando correlação para convecção natural: (a) Experimento 1;
(b) Experimento 2;
Foi portanto utilizada a correlação para convecção forçada em regime laminar, e
a partir da Figura 6.23 pode ser observado que o modelo acoplado consegue agora
prever razoavelmente a temperatura média do vidro.
Vale lembrar que as condições ambientais durante os experimentos não eram
exatamente representativas de convecção natural na face externa da cobertura, em
função dos ventos presentes, aqui então levados em consideração com a utilização de
correlação para a convecção forçada, o que explica as temperaturas experimentais mais
baixas na face externa do vidro. Deve ser comentado que o modelo proposto com a
aproximação por parâmetros concentrados não consegue reproduzir as diferenças entre
as temperaturas nas faces interna e externa do vidro, fornecendo apenas uma estimativa
da temperatura média na espessura do vidro. Não obstante, um modelo concentrado-
diferencial melhorado pode ser proposto, baseado nas Técnicas das Equações Integrais
Acopladas (CIEA) (COTTA & MIKHAILOV, 1997), para fornecer previsões
independentes para as temperaturas interna e externa da cobertura.
0 500 1000 1500 2000t,sec
40
60
80
100
T, ºC
Tvteórica
Tp9
Tp10
66
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
Figura 6.23 - Diferença entre as temperaturas teórica e experimentais na cobertura de
vidro usando a correlação para convecção forçada na face externa do vidro:
(a) Experimento 1; (b) Experimento 2.
A boa concordância entre o modelo teórico acoplado e os resultados
experimentais pode ser observada pela comparação entre eles a partir da diferença entre
as temperaturas teóricas e experimentais na placa de alumínio, mostrada na Figura 6.24,
onde as diferenças são mostradas em linhas para os Experimentos 1 e 2.
0 500 1000 1500t,sec
40
60
80
100
T, ºC
0 500 1000 1500 2000t,sec
40
60
80
100
T, ºC
Tp9
Tvteórica
Tp10
Tp9
Tvteórica
Tp10
67
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
Figura 6.24 - Diferença entre os modelos experimental e acoplado para as temperaturas
na placa coletora: (a) Experimento 1; (b) Experimento 2.
Os resultados da termografia da cobertura de vidro são a princípio qualitativos,
uma vez que a reflexão da incidência solar não é desprezível nesse caso, o que não
permite caracterizar a temperatura diretamente a partir do valor da emissividade da
superfície. Entretanto, foi possível ajustar um valor da emissividade efetiva na câmera
para visualização da termografia em regime permanente para a cobertura de vidro,
usando como referência os valores de temperatura indicados pelo termopar colocado na
face externa da placa de vidro. Assim foram obtidos resultados com a termografia no
regime permanente ao longo do vidro em sua face externa, mostrados em pontos na
Figura 6.25, comparados com a previsão teórica pelo modelo acoplado para o vidro, na
500 1000 1500t, sec
15
10
5
5
10
15
T, ºC
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
500 1000 1500 2000t, sec
15
10
5
5
10
15
T, ºC
Tp5
Tp4
Tp3
Tp2
Tp1
68
curva em vermelho. Observa-se uma boa concordância entre esses resultados
experimentais e teóricos, confirmando a capacidade do modelo de prever o
comportamento térmico da cobertura de vidro.
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
Figura 6.25 - Comparação entre o modelo teórico e dados da termografia para a
temperatura na face externa da cobertura de vidro: (a) Experimento 1; (b) Experimento
2.
Termografia
Modelo para o vidro
Termografia
Modelo acoplado
69
Com auxílio da termografia, foi possível também realizar a comparação entre o
modelo teórico simplificado e o acoplado para a placa de alumínio ao final do
experimento, conforme a Figura 6.26. Nos Experimentos 1 e 2, a concordância entre os
resultados experimentais e teóricos é evidente, e no Experimento 1 pode ser observado
que os dois modelos superestimam ligeiramente as temperaturas em regime permanente,
em comparação com as medidas tanto dos termopares quanto da termografia.
(a) Experimento 1
(b) Experimento 2
Figura 6.25 – Comparação das temperaturas medidas pelos termopares e pela
termografia e pelos modelos teóricos na placa coletora no final do experimento: (a)
Experimento 1; (b) Experimento 2.
Medidas das Termografias
Medidas dos Termopares
Modelo Simplificado
Modelo Acoplado
Medidas das Termografias
Medidas dos Termopares
Modelo Simplificado
Modelo Acoplado
70
CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Neste trabalho foi mostrado o estudo teórico-experimental do problema de
transferência de calor na placa coletora de um secador solar proposto pelo IAPAR
(Instituto Agronômico do Paraná), destinado a agricultura familiar, a partir da análise
dos dados experimentais de temperaturas e fluxo de calor aqui obtidos e de modelos
teóricos propostos para fins de validação e previsão do comportamento térmico desse
equipamento.
Foram realizados experimentos com um secador previamente construído,
permitindo comparações das temperaturas medidas ao longo da placa aquecida e de
medidas de termografia por infravermelho com resultados teóricos, inicialmente de um
modelo simplificado de condução de calor ao longo da placa coletora que serviu ao
propósito de verificar o balanço de energia na placa. O modelo baseia-se no uso de
correlações empíricas para os coeficientes locais de transferência de calor na convecção
natural sobre placas planas inclinadas, que permitiu a reprodução de variações espaciais
das temperaturas ao longo da placa. O problema formulado foi resolvido no código
UNIT, com precisão controlada, permitindo verificar a resolução numérica do problema
com auxílio da rotina NDSolve da plataforma Mathematica.
O modelo simplificado entretanto depende da disponibilidade de medidas da
temperatura na face interna da cobertura de vidro e do fluxo de calor incidente e
absorvido pela placa coletora. Por isso, um segundo modelo teórico mais completo, que
acopla as equações de energia da placa coletora e da cobertura de vidro é também
proposto. Os resultados experimentais foram então utilizados na validação desse modelo
acoplado, buscando demonstrar sua capacidade de prever o comportamento do secador
solar apenas com a informação essencial da insolação média diária na região em estudo.
De acordo com as análises efetuadas e temperaturas medidas, pode-seconcluir
que o coletor passivo desenvolvido pelo IAPAR apresenta um bom desempenho sob o
ponto de vista térmico para aplicação na agricultura familiar, tendo atingido
temperaturas superiores a 100ºC durante os experimentos. A partir do modelo teórico
acoplado aqui proposto, será agora possível prever o seu comportamento sob diferentes
condições climáticas, bem como permitindo-se a análise de diferentes configurações
geométricas que busquem a otimização de seu desempenho.
Como proposta de continuação pode ser pretendido um estudo mais avançado,
incluindo a análise do escoamento no interior do secador, e eventualmente uma análise
71
da geometria específica das superfícies de entrada e saída do ar. Vale ressaltar que para
a otimização mais definitiva do secador é também necessário incorporar os balanços de
massa inerentes ao fenômeno simultâneo de transferência de calor e massa que envolve
o processo de secagem, uma vez selecionado o material a ser seco e sua disposição no
secador.
72
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75
APÊNDICE
A - Código UNIT Utilizado na Solução do Modelo Teórico Simplificado
Nas páginas seguintes é apresentada a listagem do código UNIT que foi
utilizado como solução do modelo teórico simplificado para obter os resultados
apresentados no Experimento 2.
