Amplitud Modular

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REPÚLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA I.U.P “SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA MATURÍN EDO MONAGAS MODULACION DE AMPLITUD Prof: Bachiller: Luis A. Veliz R. C.I.: 20.000.651

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Calculos de amplitud

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REPÚLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAI.U.P “SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICAMATURÍN EDO MONAGAS

MODULACION DE

AMPLITUD

Prof:

Bachiller: Luis A. Veliz R.

C.I.: 20.000.651

MATURÍN, JUNIO DEL 2015

AMPLITUD MODULADA

Page 2: Amplitud Modular

AM es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia

relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información).

Las frecuencias que son lo suficientemente altas para radiarse de manera eficiente

por una antena y propagase por el espacio libre se llaman comúnmente

radiofrecuencias o simplemente RF. Con la modulación de amplitud, la información

se imprime sobre la portadora en la forma de cambios de amplitud. La modulación

de amplitud es una forma de modulación relativamente barata y de baja calidad de

modulación que se utiliza en la radiodifusión de señales de audio y video. La

banda de radiodifusión comercial AM abarca desde 535 a 1605 Khz.

Un modulador AM es un aparato no lineal con dos señales de entrada de

información: una señal portadora de amplitud constante y de frecuencia sencilla, y

la señal de información. La información actúa sobre o modula la portadora y puede

ser una forma de onda de frecuencia simple o compleja compuesta de muchas

frecuencias que fueron originadas de una o más fuentes. Debido a que la

información actúa sobre la portadora, se le llama señal modulante. La resultante

se llama onda modulada o señal modulada.

La onda de radiofrecuencia modulada es entonces transmitida a

alta potencia. Los receptores de esta señal de radiofrecuencia reciben una señal

con potencia muy baja. Esta señal se debe amplificar.

En el proceso de modulación la amplitud de la portadora varía de acuerdo a

la variación de la señal de audio. La amplitud de la envolvente de la portadora

modulada, depende de la amplitud de la portadora y de la moduladora (la señal de

audio). El nivel de modulación que es la relación entre la magnitud de la señal de

audio a la señal de la portadora, se llama factor de modulación.

Page 3: Amplitud Modular

Portadora y Moduladora. Descripción

Onda Portadora

Onda Moduladora

Page 4: Amplitud Modular

Onda Modulada

Espectro de frecuencia de AM y Ancho de banda

Como se estableció anteriormente un modulador AM, es un dispositivo no

lineal. Por lo tanto, ocurre una mezcla no lineal (producto) y la envolvente de

salida es una onda compleja compuesta por un voltaje de c.c., la frecuencia

portadora y las frecuencias de suma (fc + fm) y diferencia (fc - fm) (es decir

los productos cruzados) La suma y la diferencia de frecuencias son desplazadas

de la frecuencia portadora por una cantidad igual a la frecuencia de la señal

modulante.

Por lo tanto una envolvente de AM contiene componentes en frecuencia

espaciados por "fm" Hz en cualquiera de los lados de la portadora. Sin embargo,

debe observarse que la onda modulada no contiene una componente de

frecuencia que sea igual a la frecuencia de la señal modulante. El efecto de la

modulación es trasladar la señal de modulante en el dominio de la frecuencia para

reflejarse simétricamente alrededor de la frecuencia portadora.

La siguiente figura muestra el espectro de frecuencia para una onda AM. El

espectro Am abarca desde (fc - fm(max)) a (fc - fm(min) ) en donde fc es la

frecuencia portadora y fm(max) es la frecuencia de señal modulante más alta. La

Banda de frecuencia dentro de esta banda se llama frecuencia lateral superior

más alta y la frecuencia inferior más baja o sea dos veces la frecuencia de la señal

Page 5: Amplitud Modular

modulante más alta es decir, B= 2fmmax para la propagación de una onda

de radio, la portadora y todas las frecuencias dentro de las bandas laterales

superiores e inferiores debe ser lo suficientemente altas para propagarse por

la atmosfera de la tierra (incluida la ionosfera).

Espectro de frecuencia de una onda AM

Representación de una señal AM en el Tiempo y la Frecuencia

En la siguiente figura se muestra de que manera una envolvente AM

DSBFC es producida desde la suma algebraica de las formas de onda por la

portadora y las frecuencias laterales superiores e inferiores. Por simplicidad, se

usan las siguientes formas de onda para las señales de entrada modulante y la

portadora:

Portadora:  

Señal Modulante: 

Al sustituir las ecuaciones la expresión para toda la onda es:

Page 6: Amplitud Modular

En donde 

Representación de una envolvente de AM DSBFC en el dominio del

tiempo

Page 7: Amplitud Modular

La siguiente tabla muestra los valores para los voltajes instantáneos de la

portadora, voltajes de las frecuencias laterales superior inferior y el total de la onda

modulada cuando se sustituyen los valores de t, desde 0 a 250 ms, en intervalos

de 10 ms, en la ecuación anterior se realiza el voltaje de la portadora no modulada

Ec=1Vp y la modulación al 100%. Las 2Ec y el voltaje mínimo de la envolvente es

0 V.

Obsérvese que el tiempo entre cruces de cero similares dentro de la

envolvente es constante (es decir) T1= T2= T3 y así sucesivamente. También

obsérvese que las amplitudes de los picos sucesivos dentro de la envolvente no

son iguales, esto indica que un ciclo dentro de la envolvente no es una onda seno

pura y por lo tanto, la onda modulada debe componerse de más de una

frecuencia: la suma de la portadora y las frecuencias laterales superiores e

inferiores. En la grafica anterior véase que la amplitud de la portadora no varía,

Page 8: Amplitud Modular

pero en cambio la amplitud de la envolvente varía de acuerdo a la señal

modulante. Esto se logra con la suma de las frecuencias laterales superiores e

inferiores de la forma de la onda de la portadora.

Porcentaje de Modulación y Coeficiente de modulación

Coeficiente de modulación es un término utilizado para describir la cantidad

de cambio de amplitud (modulación) presente en una forma de una onda AM. El

porcentaje de modulación es simplemente el coeficiente de modulación

establecido como un porcentaje. Más especifico, el porcentaje de modulación

proporciona el cambio de porcentaje en la amplitud de la onda de salida cuando

está actuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemáticamente

el coeficiente de modulación es:

  (a)

En donde

m = Coeficiente de modulación (sin unidad)

De la ecuación puede arreglarse para resolver

Y el porcentaje de modulación (M) es:

Page 9: Amplitud Modular

Las relaciones entre m,   y   se muestra en la figura

Coeficiente de modulación,   y 

Si la señal modulante es una onda seno pura frecuencia simple y el proceso

de modulación es simétrico (es decir, las excursiones, positivas y negativas de la

amplitud de la envolvente son iguales), el porcentaje de modulación puede

derivarse de la siguiente manera.

Por lo tanto,

x100

En donde

Page 10: Amplitud Modular

Entonces el cambio de pico en la amplitud de la onda de la salida   es la

suma de los voltajes de las frecuencias laterales superiores e inferiores. Por lo

tanto, ya que  .

En donde;

De la ecuación (a) puede observarse que el porcentaje de modulación llega

al 100 % cuando  . Esta condición se muestra en la figura 3-6d. También

puede observarse que en una modulación al 100 %, la mínima amplitud de

envolvente es  . La figura 3-6c muestra una envolvente modulada al 50

%; el cambio pico en la amplitud de la envolvente es igual a la mitad de la amplitud

de onda no modulada. El porcentaje máximo que puede imponerse sin provocar

una distorsión excesiva es del 100 %. A veces el porcentaje de modulación se

expresa como el cambio de pico de voltaje de la onda modulada con respecto a la

amplitud pico de la portadora no modulada es decir, el porcentaje de cambio =

Page 11: Amplitud Modular

Representación matemática de la modulación en AM

Al considerar la señal moduladora o envolvente (señal del mensaje) como:

y Señal portadora como:

La ecuación de la señal modulada en AM es la siguiente:

y(t) = Señal modulada

xn(t) = Señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud

= ys(t) / As

m = Índice de modulación (suele ser menor que la unidad)=As / Ap

Page 12: Amplitud Modular

Básicamente, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x(t) por la

portadora cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. El espectro

en frecuencias de la señal quedará trasladado a wp radianes por segundo, tanto

en la parte positiva del mismo cómo en la negativa, y su amplitud será, en ambos

casos, el producto de la señal moduladora por la amplitud de la portadora, sumado

a la amplitud de la portadora, y dividido por dos.

Demodulación de AM

Existen dos posibilidades para la demodulación de una señal x(t) modulada

en AM. La primera de ellas, la más simple, es sólo posible en caso de que se

cumpla la condición siguiente:

En este supuesto, la envolvente de la señal modulada, esto es 1 + m.xn(t)

es siempre positiva y para recuperar la señal moduladora es suficiente con un

receptor que capte dicha envolvente. Esto se consigue con un simple circuito

rectificador con carga capacitiva. Así funcionaba la pionera radio de galena.

La otra opción para la demodulación de la señal modulada en AM es utilizar

el mismo tipo de demodulación que se usa en las otras modulaciones lineales. Se

trata del demodulador coherente. Para ello, es necesario conocer la frecuencia de

la portadora wp y, en ocasiones, también la fase, lo que requiere la utilización de

un PLL (Phase Lock Loop). En este otro supuesto, el índice de modulación no

tiene que ser mayor que la unidad.

El demodulador coherente utiliza la siguiente propiedad matemática de

la función coseno:

para multiplicar la función y(t) por la portadora:

A partir de esto, con un filtro paso-bajo, se obtiene la señal x(t).

Page 13: Amplitud Modular

.

1. Como la información se repite en cada banda lateral, se han desarrollado

equipos denominados de Banda Lateral Única (BLU) o Single Side Band

(SSB), en los cuales se requiere la mitad del ancho de banda del

necesario para la transmisión en amplitud modulada. En el ejemplo

anterior una transmisión en banda lateral única requiere solo 10KHz de

ancho de banda. Si consideramos la banda lateral superior, el espectro

de frecuencias tiene la siguiente forma. Dependiendo de la banda lateral

que se transmita, superior o la inferior, se puede tener

Upper Side Band  (USB): En este caso lo que se transmite es la banda

lateral superior y son suprimidas la banda lateral inferior y la señal

portadora.

Lower Side Band  (LSB): En este caso lo que se transmite es la banda

lateral inferior y son suprimidas la banda lateral superior y la señal

portadora.

2. Banda lateral única

3. Potencia de la señal modulada

Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias

tiene una forma similar al espectro de tensiones visto anteriormente.

Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por:

Page 14: Amplitud Modular

Y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la

tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:

Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las

potencias en lugar de las tensiones.

Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal

modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.

Observamos en la última ecuación que la portadora consume 2/3 de la

potencia total de la señal modulada y solo queda 1/3 para las bandas laterales.

Para obtener mayor rendimiento se han desarrollado sistemas que

transmiten con portadora suprimida, de modo que toda la potencia de la señal

modulada corresponde a las bandas laterales.

El espectro de frecuencias para modulación de amplitud con portadora

suprimida tiene las siguientes características.

Page 15: Amplitud Modular

1. La modulación en doble banda lateral, en inglés Double Side Band

(DSB), es una modulación lineal que consiste en multiplicar

temporalmente la señal moduladora por la señal portadora, lo que

equivale en el dominio de la frecuencia según las propiedades de la

transformada de Fourier, a hacer la convolución de sus espectros.

La modulación en doble banda lateral equivale a una modulación AM

con portadora suprimida.

Los transmisores y receptores DSB son más sencillos de fabricar que los

transmisores y receptores de Banda lateral única, y por lo tanto, son

frecuentemente utilizados por radioaficionados que construyen sus

propios equipos.

En este caso se usará una modulación en AM es decir que la frecuencia

de la señal a transmitirse entre el transmisor y el receptor no variará,

pero la amplitud de la señal sí, esta será la que va a llevar la señal. Se

ve que cada señal puede ser representada de la siguiente manera:

En este caso a(t) va a ser el mensaje y g (t) va a ser igual a cero, ya que

no se va a modular en fase. w c es la frecuencia de la portadora. A

continuación se presenta un ejemplo: la señal y la señal de la portadora con

sus respectivas gráficas de densidad espectral.

Page 16: Amplitud Modular

Para que la señal se pueda modular en AM, se debe de tener una

frecuencia de la portadora mucho más grande a la frecuencia que la señal

pueda alcanzar, con el motivo de poder representar mejor la señal. La función

espectral del coseno son dos impulsos en (+/-)w c, de altura p . La del seno es

igual, pero en -w c es -p .

En un diagrama de bloques para el transmisor, tenemos que la señal se

va a multiplicar con una señal cosenoidal con la frecuencia de la portadora.

Esta ya es la señal modulada. Aquí se muestran las gráficas con respecto al

tiempo y a la frecuencia.

 

Page 17: Amplitud Modular

Nótese que hay un cambio de fase de 2p , en la primera gráfica, porque

en ese punto la envolvente o la señal original cambia de lado del eje. En el

espectro de frecuencias se ve que el espectro de la señal original se desplazó

hacia la derecha para centrarse en w c. En la realidad sólo existe la parte

positiva (la de la derecha) del espectro, pero matemáticamente existe también

la negativa.

En el receptor se multiplicará la señal por la misma señal cosenoidal,

para que sólo quede el lado de la señal original (aquí vemos la importancia

entre distinguir entre un cambio de fase de 180º y ninguno). Nótese que así el

coseno oscilador sólo podrá tomar valores positivos.

La señal tendrá la siguiente forma:

Page 18: Amplitud Modular

A la función de la señal se le aplica la propiedad de modulación de la

transformada de Fourier.

Entonces la transformada de Fourier de la señal va a ser la transformada

de la señal del mensaje desplazada hacia la derecha y a la izquierda por la

frecuencia de la portadora.

Esa es la señal que se va a transmitir y que el receptor la va a multiplicar

por la señal cosenoidal con la frecuencia de la portadora en su primera etapa.

La señal que queda es la siguiente:

Su transformada de Fourier correspondiente es:

Por lo tanto el espectro de densidad va a ser la señal desplazada a la

derecha y a la izquierda por 2w c y además la señal en w es igual a cero:

Page 19: Amplitud Modular

AM de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (AM DSBSC):

La Modulación AM Convencional (ó DSB) debido a su sencillez y

efectividad, es un método de modulación muy ineficaz. En una señal de AM-DSB,

la portadora no tiene ninguna información. Toda la información transmitida está

exclusivamente en las bandas laterales. Por ello, La portadora puede suprimirse y

no transmitirse.La señal de AM con la portadora suprimida se denomina DSB-SC.

1. La señal DSB-SC esta dada por:

)2cos()()( cc ftmAts 2. m(t) tiene cero nivel DC para el caso de una portadora suprimida.

3. El índice de modulación resulta ser infinito debido a que no hay

componente portadora.

4. El Espectro es idéntico a la AM convencional excepto que las funciones

delta han desaparecido:

DIFERENCIA ENTRE AM Y AM DSBSC

Page 20: Amplitud Modular

ESPECTRO DE AM DSBSC

Page 21: Amplitud Modular

AM de  Banda Lateral Única con Portadora Completa (AM SSBFC)

Page 22: Amplitud Modular

La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side

Band) es una evolución de la AM.

En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en

transmitir una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en

transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda

de frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir

exactamente la misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo

de la portadora.

Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con

enviar una sola. Y la portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros

colocados en el circuito de transmisión, el transmisor SSB elimina la portadora y

una de las dos bandas.

El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -

mediante un oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que

recibe, reconstruye la información de la señal moduladora original.

Modulación

Cada banda lateral lleva la misma información referente a la señal

moduladora original, por lo que sólo es necesario transmitir una de las dos bandas

laterales. Si se transmite una única banda lateral sin portadora no se está

perdiendo información referente a la señal moduladora. En este caso sería

necesario el mismo ancho de banda de transmisión que el ocupado por la señal

moduladora original, no el doble como en AM o DSB. Este tipo de modulación se

denomina banda lateral única (SSB: Single Side Band).

La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de

las dos bandas laterales se elija para su transmisión.

Page 23: Amplitud Modular

Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral superior.

Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral inferior.

La modulación en banda lateral única se puede clasificar según la

existencia de la portadora en la modulación:

Modulación en banda lateral única con portadora, en inglés single

sideband-amplitude modulation (SSB, SSB-AM)

Modulación en banda lateral única con portadora suprimida, en

inglés single sideband-suppressed carrier modulation (SSB-SC)

También se puede clasificar según cual de las dos bandas laterales se

trasmita en la modulación:

o Modulación en banda lateral superior, en inglés upper sideband

modulation (USB)

Page 24: Amplitud Modular

o Modulación en banda lateral inferior, en inglés lower sideband

modulation (LSB)

La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el

dominio de frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la

superior o la inferior. Dicha envolvente compleja se expresa como:

])()([)(

tmjtmAtg c

Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma:

])()([)(

)])()()()(([)(

)])()()()(([)(

)]))(()(([)(

]))()(([)(

])([)(

tSenwtmtCoswtmAts

tSenwtmtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts

tjSenwtmjtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts

tjSenwtCoswtmjtmAts

etmjtmAts

etgts

ccc

ccccc

ccccc

ccc

tjwc

tjw

c

c

De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada

de Hilbert de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no

Cambiamos de dominio. Más bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a través de

un filtro con respuesta al impulso h(t)= 1 / π t .

tth

tth

1

)(

)]([)(

Page 25: Amplitud Modular

La transformada de Hilbert viene definida por:

t

mtm

ttmthtmtm

)(1)(

1*)()(*)()(

Llevando al dominio de la frecuencia tenemos:

0;

0;

)(

1)]([)(

)()()](*)([)(

2

fj

fj

fH

tet

thFfH

fHfMthtmFfM

ftj

La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta

de magnitud unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π/2.       

Page 26: Amplitud Modular

Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la

otra, esto demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia

unitaria, y fase lineal constante de 90º.

Page 27: Amplitud Modular

EJERCICIOS

RESUELTOS

PROBLEMA Nº1:

Page 28: Amplitud Modular

Se visualiza en un ORC la siguiente forma de onda:

Fig.1: Onda Modulada en Amplitud

Amax = 24 VoltsAmin = 12 Volts

Determinar:

1. Amplitud del tono Modulante.2. Amplitud de la Portadora.3. Índice de Modulación.4. Potencia media de la señal modulada sobre una carga de 50 Ohms expresada en dbm.5. Potencias media de la portadora y de cada una de las bandas laterales.

Solución:

1. Como se puede ver en la Fig.1, la envolvente de la señal oscila entre 6 y 12 Volts. Sabiendo que la forma del tono modulante es la que le da la forma a dicha envolvente, se deduce que:

Amplitud del tonomodulante=Am=12V−6V

2=3V

2. En este caso, debemos omitir la envolvente que genera el tono modulante, considerando que el mismo vale 0 Volts. Por lo tanto:

Amplitud de la portadora=Ac=12V−6V

2+6V=9V

3. Índice de modulación:

m=Am

Ac

=3V9V

=13

4. Potencia de la señal modulada:

t

Amplitud mínima

de la portadora

Amplitud máxima

de la portadora

Page 29: Amplitud Modular

PAM=Ac

2

2 R (1+m2

2 )= 9V 2

2∗50Ω (1+ ( 19 )2 )=855∗10−3W

En dBm:

P[dBm ]=10 log( PAM

1∗10−3W )=10 log( 855∗10−3

1∗10−3 )=29,31dBm5. Potencia media de la portadora:

Pc=Ac

2

2 R= 9V 2

2∗50Ω=8,1∗10−3W

Potencia de cada banda lateral:

P1BL=Ac

2m2

4 (2 R )=9V 2∗( 13 )

2

8∗50Ω=22,5∗10−3W

PROBLEMA Nº2:

Un transmisor de AM tiene una salida de 24 KW cuando se la modula con un tono para el caso m = 1 (índice de modulación).

Determinar:

1. Potencia de salida de la portadora sin modular y la potencia pico de envolvente expresada en dbm.

2. Potencia de cada una de las bandas laterales (en dbm).3. Para el caso de m = 0.6, con una banda lateral suprimida y la portadora reducida en 26 db.,

cual es la Potencia de salida.

Solución:

1. Para calcular la potencia de salida de la portadora sin modular, debemos notar que al ser m=1, la amplitud del tono modulante y de la portadora son iguales. Esto indica que la potencia de salida de la señal modulada es:

PAM=Ac

2

2 R (1+ 12 )= Ac2

2+Ac

2

4=24 KW

En donde se consideró R=1Ω.

Se puede observar que dos tercios de la potencia de salida de la señal modulada corresponden a la potencia de salida de la portadora, siendo la misma:

Pc=23∗24KW=16KWExpresada en dBm:

Page 30: Amplitud Modular

Pc [dBm ]=10 log(16∗1031∗10−3 )=72,04dBmLuego, la potencia pico de envolvente se corresponde con el máximo valor de amplitud de la señal modulada, siendo el mismo:

Amplitud picode la señalmodulada=Ac+Am=2 Ac

De este modo, la potencia pico queda definida como:

PAMpico=(2 A c)

2

2=4∗Ac

2

2=4∗16KW=64 KW Expresada en dBm:

PAMpico [dBm ]=10 log( 64∗1031∗10−3 )=78,06dBm2. Como dijimos en el punto anterior, dos tercios de la potencia de salida de la señal

modulada corresponden a la portadora, siendo el tercio restante el correspondientes a las dos bandas laterales, por lo tanto:

P2BL=13∗24KW=8KW P1BL=

8KW2

=4KW De este modo, cada una de las bandas

laterales tendrá una potencia de 4 KW.Expresada en dBm:

P1BL [ dBm ]=10 log( 4∗1031∗10−3 )=66,02dBm3. En este caso, la reducción de potencia de la portadora es:

Pc [dBm ]=72,04 dBm−26dB=46,04 dBm

Expresada en Watts:Pc=1046,0410 ∗1∗10−3=40W

Entonces ,la potencia desalida param=0,6 y una banda lateral suprimida será:

P1BL+Portadora=Pc (1+m24 )=40W (1+0,624 )=43,6WPROBLEMA Nº3:

Se representa un diagrama de bloques de un receptor superheterodino AM que tiene una banda pasante de 0 - 5Khz alrededor de la frecuencia central. La antena recibe 8 μv sobre 50 Ω. En “1” se encuentra presente una portadora de 1Mhz.

Page 31: Amplitud Modular

Fig.2: Diagrama de bloques de un receptor superheterodino AM

Determinar:

1. El espectro resultante en los puntos:”2-3-4-5-6-7”.2. Si esa portadora se modula con un tono de 1.5 KHz, el espectro en los mismos puntos y la

forma de onda en “5”.3. El amplificador de RF se sintoniza a 650 KHz. sin embargo se escucha una estación que

emite a 1580Khz., con bastante claridad. ¿Puede explicar el fenómeno?4. La entrada del punto 1 es una DBL_SP, con una Fc=1Mhz. y Fm=1Khz.Determine las

frecuencias en los puntos anteriores y la forma de onda en “5”.

Solución:

1. En el punto “2” el espectro corresponde a la señal portadora de 1 MHz, con una amplitud de 25,29 μV ya que la señal ganó 10 dB:

10dB=20 log( Av

1V )→ Av=3,16

Av=V o

V i

→V o=V i Av=8μV∗3,16=25,28μV

25,28 x 10^-3

1000-1000 Fcia [KHz]

Av[V]

Page 32: Amplitud Modular

Fig.3: Espectro en el punto 2 para portadora de 1MHz

En el punto “3” el espectro corresponde a la señal portadora mezclada con la señal de 1465 KHz del oscilador local, obteniéndose a la salida de dicho mezclador las frecuencias suma y resta entre ambas.

Fig.4: Espectro en el punto 3

En el punto “4” la señal pasó por un filtro para eliminar el componente de ±2465 KHz y dejado pasar solamente los 465 KHz que corresponden a la FI (Frecuencia Intermedia) del equipo. La señal ganó 75 dB:

Fig.5: Espectro en el punto 4

En la etapa de detección (etapa “5”) la señal es integrada a través de un filtro pasa bajos, eliminando la frecuencia de la portadora y generando un componente espectral de corriente continua (frecuencia = 0) con la misma amplitud que la de la señal portadora proveniente de la etapa anterior y reducida 2 dB (en este caso) que se utiliza como referencia para controlar la ganancia de los amplificadores de portadora en la etapa AGC (Control Automático de Ganancia) que no se muestra en el diagrama.

Debido a la ausencia de mensaje, en las etapas “5” y “6” no habrá ningún componente espectral salvo el de corriente continua ya mencionado (el cual deberá ser eliminado antes del parlante para no perjudicar el rendimiento del mismo).

-2465 2465

A

465-465 Fcia [KHz]

Av[V]

A

465-465 Fcia [KHz]

Av[V]

Page 33: Amplitud Modular

Fig.6: Espectro en el punto 5

Fig.7: Espectro en el punto 6

Por último, en el punto “7” el espectro es el correspondiente al del oscilador local, el cual genera una señal a 1465 KHz:

Fig.8: Espectro en el punto 7 (oscilador local)

2. En este caso, al modular la portadora con un tono de 1.5 KHz, aparecerán bandas laterales en los espectros:

En “2” el espectro tiene componentes en ± f c± f m:

A

465-465 Fcia [KHz]

Av[V]

A

465-465 Fcia [KHz]

Av[V]

A

1465-1465 Fcia [KHz]

Av[V]

Page 34: Amplitud Modular

Fig.9: Espectro en el punto 2

Fig.10: Espectro en el punto 3

Fig.11: Espectro en el punto 4

-1001.5 -1000 -998.5

25,28 x 10^-3

998.5 1000 1001.5 Fcia [KHz]

Av[V]

-2466.5 -2465 -2463.5 -466.5 -465 -463.5 2463.5 2465 2466.5

A

463.5 465 466.5 Fcia [KHz]

Av[V]

-466.5 -465 -463.5

A

463.5 465 466.5 Fcia [KHz]

Av[V]

A

-1.5 1.5 Fcia [KHz]

Av[V]

Page 35: Amplitud Modular

Fig.12: Espectro en el punto 5

El espectro en el punto “7” es el mismo que el de la Fig.8, ya que el oscilador local se mantiene invariante en este caso.

En el punto “5” la señal obtenida es el tono modulante de 1.5 KHz:

Fig.13: Señal temporal en el punto 5

3. El problema que surge al sintonizar el quipo receptor en 650 KHz se debe a la llamada “Frecuencia Imagen”, la cual es una de las principales desventajas de los receptores heterodinos. Se puede calcular del siguiente modo:

f imagen=f sintonía+2 FI

En este caso, f imagen=1580 KHz.

Considerando que esta señal de 1580 KHz tiene una potencia considerable para ser detectada por el receptor, la misma se mezcla con la del oscilador local en el mezclador y en ese proceso se produce una frecuencia diferencia de 465 KHz al igual que la señal de 1000 KHz. De este modo, el filtro de FI no puede discriminar entre estas frecuencias cuál es la deseada y cuál no, lo que produce que a la salida del equipo se escuchen ambas estaciones de forma simultánea.

Tiempo [ms]

Amplitud [V]

0,66

-1580 -650 1580

A

650 Fcia [KHz]

Av[V]

2FI

Page 36: Amplitud Modular

Fig.14: Espectro en el punto 4. Detección de Frecuencia Imagen

4. Los espectros solamente constarán del tono modulante de 1KHz ya que la portadora está ausente:

Fig.15: Espectro en el punto 2

Fig.16: Espectro en el punto 3

-1001 -1000 -999 999 1000 1001 Fcia [KHz]

Av[V]

-2466 -2465 -2464 -466 -465 -464 2464 2465 2466

A

464 465 466 Fcia [KHz]

Av[V]

-466 -465 -464

A

464 465 466 Fcia [KHz]

Av[V]

Page 37: Amplitud Modular

Fig.17: Espectro en el punto 4

Al ser la señal de entrada de doble banda lateral sin portadora, antes del punto “5” tendrá la siguiente forma:

Fig.18: Señal DBL_SP a la entrada del detector

Luego del detector, la señal solamente tendrá la forma de su envolvente centrada en amplitud:

Fig.19: Señal temporal en el punto 5

Se puede apreciar que la forma de onda a la salida del detector no coincide con la forma de onda del mensaje. Por este motivo el receptor no es útil para señales que tengan suprimida su portadora.

PROBLEMA Nº4:

Una estación de radio AM transmite una potencia media de portadora de 76,02 dbm sobre 50Ω y usa un índice de modulación m= 0,7 para una modulación con un tono senoidal.

Calcular:

Tiempo

Amplitud [V]

Page 38: Amplitud Modular

1. Potencia media de salida de la señal modulada.2. Amplitud pico de la portadora.3. Si la amplitud del tono senoidal disminuye hasta que la potencia media de la señal

modulada disminuye a 45KW, determinar el nuevo índice de modulación.4. Para este último caso, si la estación transmite a una frecuencia de 1 Mhz. Y modula a un

tono de 5 Khz., escribir la expresión de la onda modulada.

Solución:

1. La potencia media de la portadora expresada en Watts es:

76,02dBm=10 log( Pc

1∗10−3W )→Pc=40KW=Ac

2

2 R

Luego, utilizando la ecuación para la potencia en AM se obtiene:

PAM=Ac

2

2 R (1+m2

2 )=Pc+Pc ( 0,72

2 )=49,8KW2. La amplitud de la portadora es:

40KW=Ac

2

2R→ Ac=√40KW∗x∗50Ω=2KV

Y la amplitud pico de la portadora es:

Ac pico=√2∗Ac=2,82KV

3. Despejamos m de la ecuación de potencia en AM:

PAM=45KW=(2KV )2

2∗50Ω (1+m22 )→m=0,5

4. Expresión de la onda modulada en AM:

φ AM=2KVcos(2π∗1000KHz∗t)¿

PROBLEMA Nº5:

Se debe generar una señal de BLU con el método del filtro, tomando en cuenta las siguientes condiciones:

Banda base 300-3400 Hz

Page 39: Amplitud Modular

Frecuencia de la portadora: 28,89 Mhz. Atenuación del filtro 40 dB, en un intervalo que resulta alrededor del 1% de la frecuencia

central.

1. Demuestre que la solución directa no es posible2. Dibuje el diagrama en bloques de una solución por etapas y coloque el espectro de

frecuencias en las salidas de los moduladores.

Solución:

1. La solución directa no es posible debido a la imposibilidad de realizar un filtro adecuado que pueda cumplir con las especificaciones.La frecuencia mínima del mensaje es de 300 Hz, logrando una separación entre las bandas laterales de 600 Hz. La frecuencia de la portadora es 28,89 MHz. Si el filtro atenúa 40 dB en el intervalo del 1% de la portadora (aprox. 300 KHz), el mensaje no podrá discriminarse de la señal de entrada debido a que el ancho de banda del filtro es mucho mayor que el de la separación entre las bandas laterales.Por este motivo, la forma de recuperar el mensaje es mediante la aplicación de filtros sucesivos.

2. Filtrado sucesivo:

Antes de colocar el primer filtro, se debe generar en un oscilador local una señal de frecuencia auxiliar ( f ¿¿aux1)¿ que será mezclada con la señal de entrada x(t ), y que permita lograr que el filtro cumpla con la atenuación de 40 dB en el intervalo del 1%.Entonces, consideramos que 600 Hz es el 1% de f aux1, por lo tanto:

f aux1=100∗600Hz=60KHz

Espectro a la salida del modulador:

59,7 60 60,3-60,3 60 -59,7

A [V]

Fcia. [KHz]

x2(t )

f aux1=60KHz

x(t ) FiltroBLU

Page 40: Amplitud Modular

Luego del filtro se eliminan las bandas laterales inferiores, por lo tanto, la separación entre las bandas superiores es de aproximadamente 120 KHz, que no son suficientes para cumplir con las especificaciones (Δ f ≥300KHz ). Por lo tanto hay que agregar otra señal de frecuencia auxiliar f aux2 que será:

f aux2=100∗120KHz=12MHz

Espectro a la salida del modulador:

Una vez más, luego del filtro se eliminan las bandas laterales inferiores, por lo tanto, la separación entre las bandas superiores es de aproximadamente 24 MHz, que es muy superior al mínimo de 300 KHz requerido. Por lo tanto, se elije una frecuencia central que sea:

f c=28890KHz−12000KHz−60KHz ≅ 16000KHz=16MHz

De este modo aseguramos un correcto filtrado y además evitamos que el mensaje se corra innecesariamente a frecuencias superiores en la última etapa.

Diagrame en bloques completo del receptor:

Δ f ≅ 120KHz

x3(t )

f aux2=12MHz

x2(t ) FiltroBLU

-12060,3 -12000 -11939,7

Δ f ≅ 24MHz

Fcia. [KHz]

A [V]

11939,7 12000 12060,3

Page 41: Amplitud Modular

Espectro a la salida del último modulador:

PROBLEMA Nº6:

En un receptor de BLU_SC la portadora inyectada en el mismo tiene los siguientes errores de frecuencia:

1. 130Hz2. -90Hz.

Si el mensaje F(ω) tiene la forma indicada, representar ϕBLU(ω) a la salida del receptor.

Solución:

1. En el caso de que el oscilador local del receptor de BLU_SC tenga un error de + 130 Hz, los componentes espectrales de la señal sufrirán un desplazamiento en esa proporción, resultando que el espectro a la salida tenga la siguiente forma:

f aux1=60KHz

x(t ) FiltroBLU

x3(t )

f aux2=12MHz

x2(t ) FiltroBLU

xm (t )

f aux3=16MHz

FiltroBLU

-28060,3 -16000 -3939,7 Fcia. [KHz]

A [V]

3939,7 16000 28060,3

w

F(w)

-400 -300 -200 -100 100 200 300 400

w

F(w)

-270 -170 -70 30

Page 42: Amplitud Modular

2. En el otro caso, cuando el oscilador local tiene un error de -90 Hz, ocurre lo mismo. Los componentes espectrales sufren un desplazamiento de dicha magnitud a la salida del mezclador del equipo receptor:

En ambos caso se observa que el error en el oscilador local produce una desviación de los componentes espectrales. El mayor problema es la distorsión armónica que esto genera, ya que en ambos casos dichos componentes no presentan relación armónica alguna, a diferencia de la señal original.

Cuando este problema ocurre en transmisiones de voz humana, se lo conoce como “efecto Pato Donald” por la forma en la que se distorsiona la voz.

w-270 -170 -70 30

w

F(w)

-310 -210 -110 -10

10 110 210 310