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J.J. García1
Lección
Amplificadores de pequeña señal a frecuencias medias con
transistores de unión bipolar.
J.J. García2
Programa de la asignatura.
Presentación.1. Repaso de conceptos fundamentales.2. Diodos semiconductores.3. Fuentes de alimentación, reguladores de tensión. 4. Circuitos con transistores de unión bipolar. 5. Circuitos con transistores de efecto de campo.6. Amplificadores de potencia. 7. Subsistemas integrados analógicos.8. Amplificadores Operacionales.9. Osciladores.10.Interfases analógico-digitales.
J.J. García3
Índice del tema.
4. Circuitos con transistores de unión bipolar.
4.1. Introducción al BJT.4.2. Circuitos de polarización.4.3. Aplicaciones digitales. 4.4. Amplificadores de pequeña señal a frecuencias medias. 4.5. Respuesta en frecuencia.
J.J. García4
4.1 Introducción al BJT.Estructura del transistor bipolar BJT. Modelo de gran señal.
Modelo de Ebers-Moll.
Estados del transistor.Características de las 4 regiones de funcionamiento.Circuitos equivalentes para cada región de funcionamiento.
Efectos de segundo orden.Tensión de Early y Resistencia de salida.Temperatura.Tensión de ruptura.Capacidades parásitas.Resistencias parásitas.
Parámetros SPICE.
)(mAIC
)(VVCE
)(mAIC
)(VVCE
Saturación
Corte
ActivaInversa
ActivaDirecta
DCF i⋅α
DER i⋅α
DCi
DEi
e
b
c
depEC
difCC
difEC
depCCCr0
er0
er
br
cr
J.J. García5
Recta de Carga.
Cálculo de puntos de polarización en circuitos típicos.
4.2 Circuitos de polarización.
J.J. García6
4.3 Aplicaciones digitales.Puerta lógica con transistor bipolar. Circuito Inversor.
Análisis del funcionamiento básicoCálculo del fan out.
Problema de la conmutación.Análisis de los estados intermedios en la conmutación.Efectos de los condensadores, retardos.
J.J. García7
4.4 Amplificadores de p.s. a frec.medias.
Parámetros del modelo π de pequeña señal: linealización alrededor del punto de polarización.Obtención de los parámetros del modelo de pequeña señal a partir de las curvas características del transistor y del punto de polarización. Modelo de parámetros híbridos del transistor BJT.
Configuración de emisor común.Configuración de base comúnConfiguración de colector común.
Amplificadores cascada. Amplificadores cascode.Amplificador Darlington.
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT.
4.4.2 Parámetros importantes de un amplificador: AV,AI, Zi y Zo.4.4.3 Circuitos amplificadores de pequeña señal con BJT.
4.4.4 Amplificadores con varios Transistores.
J.J. García8
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJTParámetros del modelo π de pequeña señal
señalpequeñadetensidadiniQpuntoelentensidadinI
basedetensidadini
b
B
B
:::
T
BEVS
B eIiν
β=
Función característica de entrada del transistor
Linealización alrededor del punto de trabajo Q
T
BEBEV
VS
B eIiν
β
+
=
K+++= 2
!21
beT
Bbe
T
BBB V
IVIIi νν
distorsióndenostermiiIi bBB ++=
)()( tVIti beT
Bb ν=
)(1)( tr
ti beb νπ
= BITVr =π
Definición de rπ
T
BE
VV
SB eII
β=
J.J. García9
Parámetros del modelo π de pequeña señal
Función característica de salida del transistor
BC ii ⋅= β
( ))()( tiIti bBC +⋅= β
)()( titi bc ⋅= β
Relación entre corrientes de base y colector en la región activa directa.
Linealización alrededor del punto de trabajo Q
Relación de variables de pequeña señal
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT
J.J. García10
Modelo π de pequeña señal
=
=
π
π
π
VgtirVti
mc
B
)(
)(
π
βr
gm =
T
Cm V
Ig =B
T
IVr =π
Relación entre la transconductancia y beta.
Relación entre los parámetros del modelo se pequeña señal y el punto de polarización Q.
⋅=
=
)()(
)(1)(
titi
tr
ti
bc
beB
β
νπ
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT
J.J. García11
Modelo π de pequeña señal. Efectos de segundo orden.
rµ: representa la realimentación interna debido a la modulación del ancho de base. Provoca que la característica de entrada varíe ligeramente con la tensión de salida. rµ=10βro
rb: resistencia de base, es pequeña, y difícil de medir debido a la gran dispersión. Sólo resulta importante a altas frecuencias.
ro: es un efecto directo de la modulación del ancho de banda ro=VA/IC.
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT
J.J. García12
Obtención de los parámetros del modelo de pequeña señal a partirde las curvas características del transistor y del punto de polarización.
QBE
B
QBE
B iir ννπ ∆
∆=
∂∂
=1
QB
C
QB
CAC i
iii
∆∆=
∂∂=β
QBE
C
QBE
Cm V
iVig
∆∆=
∂∂=
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT
J.J. García13
Modelo de parámetros híbridos del transistor.
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT
iI oI
oViV
iI oI
oViV++
Cuadripolo
==
),(),(
oio
oii
VIgIVIfV
∂∂
+∂∂
=
∂∂
+∂∂
=
oo
oi
i
oo
oo
ii
i
ii
VVII
III
VVVI
IVV
δδδ
δδδ
⋅+⋅=⋅+⋅=
ooifo
oriii
vhihivhihv
J.J. García14
⋅+⋅=⋅+⋅=
oocifco
orciici
vhihivhihv
Modelo de parámetros híbridos del transistor.
4.4.1 Modelo de pequeña señal del BJT
iI oI
oViV
iI oI
oViV++
e c
b
iI oI
oViV
iI oI
oViV++
e
cb
⋅+⋅=⋅+⋅=
ooeifeo
oreiiei
vhihivhihv
⋅+⋅=⋅+⋅=
oobifbo
orbiibi
vhihivhihv
iI oI
oViV
iI oI
oViV++
e
c
b
oeoe
fcfe
rcre
icie
hh
hhhh
hh
=
−−=−=
=
)1(1
oeiefefe
fereoeierb
oeiefefe
ieib
hhhhhhhh
h
hhhhhh
+−++−
=
+−+=
)1)(1()1(
)1)(1(
oeiefefe
oeob
oeiefefe
oeierefefb
hhhhhh
hhhhhhhh
h
+−+=
+−+−−−
=
)1)(1(
)1)(1()1(
J.J. García15
Definiciones.
4.4.2 Parámetros : AV,AI, Zi y Zo.
Impedancia de entrada Zi iI
iV
iI
iV +
oV
oI
+oV
oIImpedancia de salida Zo
i
ii IVZ =
o
oo IVZ =
Impedancia de entrada del bipuerto dejando la salida en circuito abierto
Impedancia vista desde el puerto de salida al cortocircuitar la entrada
J.J. García16
4.4.2 Parámetros : AV,AI, Zi y Zo.Definiciones.
Ganancia en tensión AViI
iV oV
+iI
iV +oV
Distinguiremos entre la ganancia en tensión con y sin carga (AV y AVNL). i
oVNL V
VA =
Con los valores AVNL, Zi y Zo podemos caracterizar las propiedades internas del cuadripolo. iV
oZ
iZiVNL VA
+
oV+
J.J. García17
Efectos de la resistencia de salida de la fuente de entrada y de la resistencia de carga
4.4.2 Parámetros : AV,AI, Zi y Zo.
La ganancia AV se ve afectada por la resistencia de salida de la fuente de entrada
VNLis
iVS A
ZRZA
NL +=
Ganancia en tensión AV
iVNL VA ⋅
oZ
iZsR +
-sV
iV+
-oV
si
sis
si
isi
VZRZV
RZZVV
+=
+=
iVNLo VAV =
En la medida en que la resistencia de salida de la fuente sea muy pequeña, la ganancia desde la fuente será igual que la ganancia en tensión sin carga.
J.J. García18
4.4.2 Parámetros : AV,AI, Zi y Zo.
Las ganancias AV y AI dependen de la resistencia de carga
VNLoL
LV A
ZRRA+
=
L
iVI RZAA −=
Ganancia en tensión AV
Ganancia en corriente AIiVNL VA ⋅
iZ
oZ
LR oV+
-iV+
-
oIiI
i
ii ZVI =
L
oo R
VI −=
Efectos de la resistencia de salida de la fuente de entrada y de la resistencia de carga
Efecto combinado Rs y RL
VNLoL
L
is
iVS A
ZRR
ZRZA
++=
J.J. García19
Configuración de emisor común
4.4.3 Circuitos amplificadores.
BRcR BR cRπr orπV
+
- πVgm
πrRZ Bi = oco rRZ =
)( oCmVNL rRgA −=
βππ
π =≅++
= mBCo
oBmI gr
rRRrrRgrA
))((
≥≥
πrRRr
B
Co
1010
iV
oV
CCV
1R
2R
*CR
ERiV
oV
CCV 21 RRRB =
J.J. García20
Emisor común con resistencia de emisor.
4.4.3 Circuitos amplificadores.
1R
2R
CR
ERiV
oV
CCV 21 RRRB =
BRπV πr πVgm
cR
ER
iV oV
+ +
- -
CRZ =0
BR
ER
cR
oViV
-
+
J.J. García21
Emisor común con resistencia de emisor.
4.4.3 Circuitos amplificadores.
BRπV
πr πVgm
cR
ER
iV oV
+ +
- -
)())1(()1(
))1((EBEB
EB
EBi RrRRrR
RrRRrRZ ββ
ββ
πππ
π +≅++=+++
++=
ii bi bi⋅β
bi)(β ⋅+1
bB
ii iRVi +=
))1(( Ebi RriV ++= βπ
E
ib Rr
Vi)1( ++
=βπ
E
i
B
ii Rr
VRVi
)1( +++=
βπ
J.J. García22
4.4.3 Circuitos amplificadores.
E
cVNL R
RA −≅
E
LC
oL
LVNLV R
RRZR
RAA −=+
=
BRπV
πr πVgm
cR
ER
iV oV
+ +
- -
ii oibi⋅β
bi)(β ⋅+1
bi
Cbo RiV ⋅−= β
bEbi irRiV πβ ++= )1(
πββ
rRR
VVA
E
C
i
oVNL ++
⋅−==)1(
L
iVI RZAA −=
L
i
E
LCI R
ZRRR
A =
Emisor común con resistencia de emisor.
J.J. García23
Configuración de seguidor de emisor.
4.4.3 Circuitos amplificadores.
1R
2R ER
iV
oV
CCV
BR
ER
iV
oV
CCV
21 RRRB =bi⋅β
πVgm
biπr
iV
oVER
BR
))1(( EBi RrRZ ++= βπββππ rrRZ Eo ≅=
1≅+⋅
⋅=
πββ
rRRAE
EVNL
1.1 ≅+⋅
⋅=+
=πβ
βrR
RZR
RAAL
L
oL
LVNLV
L
EB
L
iVI R
RrRRZAA
))1(( ++=−=
βπ
J.J. García24
Configuración Zi Zo Av Medio (1kΩ) Medio(1kΩ) Alto (-200)
Alto (100kΩ) Medio (1kΩ) Bajo (-5)
Alto (100kΩ) Bajo (20 Ω) Bajo (1)
Bajo (20 Ω) Medio (1kΩ) Alto (200)
Medio (1kΩ) Medio (1kΩ) Alto (-200)
*CR
1R
2RER
iVoV
CCV21 RRRB =
πrRZ Bi =oco rRZ = )( oCmVNL rRgA −=
1R
2R
CR
ERiV
oV
CCV
21 RRRB =
)( EB RrRZi βπ +≅CRZ =0
E
cVNL R
RA −≅
BR
ER
iVoV
CCV
βπrRZ Eo =))1(( EBi RrRZ ++= βπ 1≅
+⋅⋅=
πββ
rRRAE
EVNL
iV oVER CR
CCV EEV
E
Ci
RR
rZβ
π
+=
1
FCo RRZ =
βπrRZ Ei = Co RZ =
π
βrRA C
VNL =
CR
FR
iV oV
CCV
π
βrR
A CVNL −=
iV oVER CR
CCV EEV
CR
FR
iV oV
CCV
J.J. García25
4.4.3 Circuitos amplificadores con varios transistores
La combinación de varios transistores nos permite combinar las características de los circuitos de la tabla anterior. Existen diferentes métodos para combinar aquí presentaremos tres:
Configuración en Cascada.
Configuración tipo cascode.
Configuración tipo Darlington.
J.J. García26
4.4.3 Circuitos amplificadores con varios transistores
Configuración en Cascada.
j
jj
j
j
N
VNLio
iV
VVVV
AZZ
ZA
AAAA
1
1
21
+
+
+=
= K
NoZ
NiZ
NN iVNL VA ⋅ oViV
1oZ
1iZ
11 iVNL VA ⋅ ( )L
NoZ
NiZ
NN iVNL VA
+
oViV
1oZ
1iZ
11 iVNL VA
+
L
J.J. García27
4.4.3 Circuitos amplificadores con varios transistoresConfiguración en Cascode.
oI
oV
iI
iV
oI
oV+
c
b
iI
iV+
e
b
Base comúnEmisor común
oo
comúnemisorii
CVNL
rZ
ZZrRA
)1( +=
=
=
β
β
π
Consigue una ganancia en tensión grande con una impedancia de entrada media y una impedancia de salida elevada.
J.J. García28
4.4.3 Circuitos amplificadores con varios transistoresConfiguración Darlington.
21 QQQD βββ =
Para demostrarlo se analiza el circuito equivalente de pequeña señal.
El resultado de la configuración Darlington es un transistor con una β igual al producto de las βs de los transistores
J.J. García29
4.5 Respuesta en frecuencia.
Introducción.Comportamiento general de los amplificadores de pequeña señal en frecuencia.
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.Métodos para evaluar la frecuencia de corte inferior.Ejemplos numéricos.
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.Métodos para evaluar la frecuencia de corte superior.Ejemplos numéricos.
J.J. García30
4.5 Respuesta en frecuencia.
Frecuencia de corte inferior. Determinada por los condensadores da acopolo y desacoplo.
Frecuencia de corte superior. Determinada por los condensadores internos del transistor
Lω
Hω
J.J. García31
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
Tenemos dos métodos para evaluar su efecto en la frecuencia de corte inferior.
Cálculo de la función de transferencia. Aplicable en el caso de circuitos simples con ceros y polos que no interaccionen entre sí. Evaluación de la función de transferencia considerando los condensadores de acoplo y desacoplo y escogiendo el mayor de los polos como la frecuencia de corte inferior.
Método de las constantes de tiempo en cortocircuito. Consiste en evaluar la contribución de cada condensador mediante la expresión.
Donde la Ri es la resistencia que ofrece el circuito de pequeña señal vista desde el punto de conexión del condensador Ci. Se trata de un método aproximado que puede ser de gran utilidad para obtener estimaciones rápidas de la frecuencia de corte inferior y modificaciones de diseño en el caso de que exista interacción entre los polos o las funciones de transferencia resulten muy complicadas.
∑=
=N
iLiL
1ωω
iiLi CR
1=ω
Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
J.J. García32
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
Ejemplo del Método de las constantes de tiempo
en cortocircuito
Modelo de pequeña señal considerando los condensadores de acoplo y desacoplo
Amplificador en emisor común con condensadores de acoplo y desacoplo.
πVgmπr
πV+ -
Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
J.J. García33
Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
Ejemplo del Método de las constantes de tiempo
en cortocircuito
πVgm
πVgm
πr
πr πV+
-
πV+ -
)(1 πrRRR pi +=
111
1CRL =ω
21 RRRP =
J.J. García34
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
πVgm
πr
πV+ -
πVgmπr πV
+
-
CL RRR +=2
222
1CRL =ω
Ejemplo del Método de las constantes de tiempo
en cortocircuito
Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
J.J. García35
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
πVgm
πr
πV+ -
+
+=
1)(
3 βπrRR
RR PiE
πVgm
πr
πV+ -
R3
EL CR3
3·1
=ω
Ejemplo del Método de las constantes de tiempo
en cortocircuito
Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
J.J. García36
4.5.1 Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
Ejemplo del Método de las constantes de tiempo
en cortocircuito
100 101 102 103 104-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
20 lo
g A(
s)
(d
B)
Frecuencia (Hz)
mSg
kr
m 31.6138
8.21
==
Ω=βπ
Ω=
Ω=Ω=
8.1568912
3
2
1
RkRkR
sradsrad
CRCRCR
nLsimulació
L
L
/3041/31886.56.41
111
332211
=++=
++=
ωω
ω
4444444 34444444 21Hz
FCsradsrad
CRCRCR
Lsimulada
L
LL
L
39
28/8.35)/(5026.56.41
111
33
3
332211
=
=⇒==++=
++=
ω
µωπωω
ω
Respuesta en frecuencia. Baja frecuencia.
J.J. García37
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
rb:resistencia de difusión de la base. Valores pequeños (1-100Ω) y muy difícil de medir.
ro: resistencia debida a la modulación de ancho de base. Sólo se incluirá en algunos casos en los que su efecto es importante
Respuesta en frecuencia. Modelo de alta frecuencia.
J.J. García38
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
Cµ: capacidad de pequeña señal o incremental de la unión de base-colector inversamente polarizada definida como:
Cπ: incluye las capacidades de deplexión y difusión asociadas con la unión directamente polarizada base-emisor.
M
jo
BC
jo
BC
dep
Vv
CdvdQ
C
−
==
1µ
Cjo: capacidad a tensión 0
M: coeficiente de gradiente
Vjo: potencial de barrera
Respuesta en frecuencia. Modelo de alta frecuencia.
J.J. García39
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
Para evaluar las limitaciones intrínsecas del transistor calculamos la ganancia en corriente del transistor teniendo en cuenta las capacidades internas.
( ) πµω VCjgi mc −=
++= µπ
ππ ωω CjCjr
Vib1
( )µππ
µππ
µ
ωωω
ωωβ
CCjr
g
CjCjr
Cjgmm
++−≅
++
−= 11)(
βωω
βωβj+
=1
)(
Respuesta en frecuencia. Frecuencia de ganancia unidad.
J.J. García40
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
βωω
βωβj+
=1
)(
El BJT funciona satisfactoriamente en un amplio margen de frecuencias. Sin embargo, a partir de la frecuencia de corte de ß, la ganancia en corriente del transistor comienza a deteriorarse. A una frecuencia con ganancia unidad (fτ) se limita seriamente la utilidad del transistor como amplificador.
τ
βτ ω
βωωβ ≅= 1)(
πωττ 2
1=f
Respuesta en frecuencia. Frecuencia de ganancia unidad.
J.J. García41
Cálculo de la función de transferencia. Aplicable en el caso de circuitos simples con ceros y polos que no interaccionen entre sí.
Aproximación Miller. La utilización del Teorema de Miller permite simplificar el circuito y hallar una aproximación de la función de transferencia.
Método de las constantes de tiempo en circuito abierto. Resulta el más indicado en los casos de funciones de transferencia complicadas y cuando existe interacción entre polos y ceros. Consiste en evaluar las constantes de tiempo asociadas a cada condensador j.
donde Rj es la resistencia que ve Cj cuando los demás condensadores se reemplazan por circuitos abiertos. En este caso, una estimación de la frecuencia de corte superior viene dada por la expresión anterior.
Respuesta en frecuencia. Frecuencia de corte superior.
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
∑=
=M
j HjH 1
11ωωjj
Hj
CR=ω
1
J.J. García42
Respuesta en frecuencia. Cálculo de la función de transferencia.
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
Algunas configuraciones son suficientemente simples como para hacer abordable el cálculo de la función de transferencia exacta.
⋅
=
mEi
H
gRrRC
f12
11
πππ ( )LCH RRCf
µπ ⋅=
21
2
J.J. García43
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.Estimación de la frecuencia superior de corte por la aprox. Miller.
mSg
kr
m 31.6138
8.21
=
=Ω=
βπ
Aproximación Miller
LCC RRR ='
πrRRRR ieq 21=
( )'1 1 CmRgCCC ++= µπ
+= '2
11CmRg
CC µ
Función de transferencia resultante con dos polos
HzRC
feq
H6
11 1028.2
21
⋅==π
kHzRC
fC
H 8912
1'
22 ==
π
πµVgIRRgA
mC
LCmM
<<⇒
−=
J.J. García44
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
Ω==⋅==
⋅==−
−
10107.3
101.811
12
RXrFCC
FCC
b
BE
BC
π
µ
mSg
kr
m 31.6138
8.21
==
Ω=
βπ
Constantes de tiempo en circuito abierto.
J.J. García45
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
( )ππµ RgRRRR mLC ++= 1
( )[ ] ππ rrRRRR bi += 21
µµµω
CRH
=1
πππω
CRH
=1
µπ ωωω HHH
111+=
kHzf HtiempoconstH 646
2. ==π
ω
Constantes de tiempo en circuito abierto.
J.J. García46
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.
10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
-20
-10
0
10
20
30
40
50
640 kHz
20 lo
g A(
s)
(d
B)
Frecuencia (Hz)
Sustituyendo valores, obtenemos
kHzf simuladaH 640=
kHzf tiempoconstH 646. =
kHzf MillerAproxH 891. =
Comparación de resultados de los tres métodos.
J.J. García47
4.5.2 Respuesta en frecuencia. Alta frecuencia.La simulación del circuito de pequeño señal para alta frecuencia indica que a la frecuencia de corte, la condición para la aproximación de Miller
no es correcta.
1M 10M 100M
0.0
2.0m
4.0m
6.0m
ICµ
Igm
Inte
nsid
ad (A
)
Frecuencia (H z)
-100
1020304050
1M 10M 100M
680 kHz
AV (d
B)
πµVgI
mC <<