Índice

INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................2

OBJETIVO........................................................................................................................................2

PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA..............................................................................................................3

1.1. CONFIGURACIÓN.................................................................................................................3

1.2. MÉTODOS DE CONFIGURACIÓN..........................................................................................5

TAQUIMETRÍA....................................................................................................................................9

2.1 GENERALIDADES Y DEFINICIÓN................................................................................................9

2.2 ESTADIA....................................................................................................................................9

2.2.1 Estadía simple:.................................................................................................................10

2.2.2 Estadía compuesta:.........................................................................................................11

2.3 LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y ESTADIA.......................................................................12

2.3.1 INSTRUCCIONES PARA USAR LA ESTADIA:................................................................13

2.3.2 ERRORES Y TOLERANCIAS EN LOS LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y ESTADIA....13

2.3.3 CÁLCULO DE POLIGONALES CON ESTADIA...............................................................15

2.3.4. CONFIGURACIÓN CON TRÁNSITO Y ESTADIA. PUNTOS AISLADOS.................................16

CURVAS HORIZONTALES...................................................................................................................18

3.1 GENERALIDADES.....................................................................................................................18

3.2 CURVA HORIZONTAL SIMPLE..................................................................................................18

3.3 CURVA HORIZONTAL COMPUESTA.........................................................................................18

3.4 CURVA DE TRANSICIÓN O DE ESPIRAL....................................................................................19

3.4 GEOMETRÍA DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE................................................................19

3.5 DEFINICIÓN Y DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE CURVAS CIRCULARES. 21

3.6 CÁLCULO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE....................................................................23

3.6.1 TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE..................................................................25

3.7 TOLERANCIAS DE TRAZO........................................................................................................27

CURVAS VERTICALES........................................................................................................................28

4.1 GENERALIDADES.....................................................................................................................28

4.2 GEOMETRÍA DE UNA CURVA VERTICAL..................................................................................29

4.3 TEORÍA DE UNA CURVA VERTICAL..........................................................................................31

4.3.1 CÁLCULO DE CURVAS VERTICALES...................................................................................33

Bibliografía.......................................................................................................................................39

Índice

INTRODUCCIÓN

El presente informe contiene la información detallada en lo que corresponde a PLANIMETRIA Y ALTIMETRIA TOPOGRAFICA la cual se logró gracias a la investigación que realizamos con la finalidad obtener los conocimientos básicos y fundamentales que son de mucha importancia para el desarrollo del curso de Topografía General

La ALTIMETRÍA es la parte de la topografía que se encarga a medir las alturas, estudia los métodos y técnicas para la representación del relieve del terreno así como para determinar y representar la altura; también llamada "cota", de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia.

Se realiza la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos.

OBJETIVO

La altimetría tiene por objeto representar la verdadera forma del terreno, es decir, no sólo su extensión, límites y obras que lo ocupan, sino también la forma se su relieve, haciendo para ello las operaciones necesarias. Este aspecto tiene mucha importancia para las aplicaciones de operaciones en el terreno, o sea, son aspectos de fundamental importancia dentro del contenido de la topografía para el ingeniero de la rama agropecuaria.

PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA

Los planos topográficos no solo muestran los detalles naturales y artificiales del terreno (Planimetría), también deben mostrar su relieve o configuración (Altimetría) y por ello constituyen un auxiliar necesario para el proyecto de las diferentes obras de la Ingeniería Civil, en las que se requiere tomar en consideración la forma del terreno.

1.1. CONFIGURACIÓN.

La representación de un terreno tanto en un plano horizontal como en sus elevaciones o alturas, simultáneamente se logra mediante las CURVAS DE NIVEL. Estas se utilizan para mostrar en planta y elevación al mismo tiempo la forma o configuración del terreno.

1.1.1. CURVAS DE NIVEL.

Una CURVA DE NIVEL es una línea imaginaria que conecta puntos de igual elevación, esta resulta de la intersección de un plano horizontal con la superficie terrestre. La distancia vertical que existe entre dos curvas de nivel contiguas se llama EQUIDISTANCIA vertical; y esta depende del objeto, escala del plano y del tipo de terreno representado.

1.1.2. CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación.Las curvas de nivel no se pueden dividir o ramificar.Cada curva se cierra así misma aunque sea más allá de los límites del plano.Las curvas se cruzan en dos puntos solamente cuando haya alguna caverna o una saliente a mayor altura.La equidistancia vertical de las curvas es necesaria.Curvas con separación igual indican una pendiente uniforme.Pendientes planas se representan por líneas rectas y paralelas.Curvas muy juntas indican fuertes pendientes.Curvas muy separadas representan pendientes suaves.Curvas que sobrepasan son cantiles o perfiles verticales.Las curvas cruzan perpendicularmente a las vaguadas.Las orillas del mar, lagos, embalses, lagunas, etc., son curvas de nivel y algunas veces sirven de puntos de referencia.En los puertos o puntos más bajos entre dos elevaciones las vaguadas están en sentido contrario.

1.2. MÉTODOS DE CONFIGURACIÓN

Para obtener la configuración de cierta porción de la superficie terrestre, existen métodos o procedimientos que van de acuerdo al tipo de trabajo topográfico a desarrollarse.

1.2.1. SECCIONES TRANSVERSALES.

Las secciones transversales consisten en obtener el perfil de una línea perpendicular a un eje de trazo preliminar de un proyecto, con una determinada secuencia. Este tipo de secciones transversales se utilizan para levantar configuraciones en trazos de vías terrestres.

Con el objeto de configurar cualquier trazo topográfico, es decir obtener las curvas de nivel de cierta porción de la superficie terrestre, este proceso se puede llevar a cabo de la siguiente manera:

SECCIONES TRANSVERSALES CON NIVEL FIJOEste procedimiento se aplica principalmente en terrenos de mucha pendiente o muy accidentados, utilizando para ello líneas de poligonales apoyadas en la línea del trazo principal y tomando en cuenta las características del relieve del terreno; tales como: escurrimientos principales, parte aguas, etc.

SECCIONES TRANSVERSALES DE COTA REDONDAEste método se usa generalmente en terrenos de pocos accidentes topográficos. El equipo necesario para este levantamiento es un nivel de mano, un estadal y una cinta.

TERRENO DESCENDENTEEl Ingeniero, se coloca con un nivel de mano en la estación cuya cota o elevación se conoce, previamente debe medir su altura de ojo sobre el suelo, a la que llamaremos“a”, calculará lo que debe de leer en el estadal, después; guiando al estadalero tomará la lectura correspondiente a la cota redonda buscada, midiendo la distancia horizontal que se alejó el estadal, se anota en el registro de campo y se traslada al lugar donde quedo el estadal, procede de manera semejante para determinar las siguientes cotas; siendo de aquí en adelante su lectura en el estadal constante.

TERRENO ASCENDENTEEn este caso el Ingeniero que realiza el levantamiento va adelante definiendo las cotas redondas, es el que se mueve, pues debe colocarse en el punto desde el cual observe la lectura deseada; el estadalero se va colocando en las cotas previamente determinadas.

1.2.2. REGISTRO DE CAMPO.

Los valores y anotaciones que se tomen del trabajo de campo deben de realizarse con letra legible, mucho cuidado y limpieza, utilizando para ello la libreta de secciones transversales.

DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVELTerminado los trabajos de campo y teniendo previamente los trazos de las secciones de la poligonal de terreno (dibujo en planta), marcamos sobre estas, las distancias y los puntos de cada una de las cotas redondas. Posteriormente, se unen con líneas continuas los puntos de igual cota, obteniendo así las curvas de nivel que definirán la configuración del terreno.

TAQUIMETRÍA

2.1 GENERALIDADES Y DEFINICIÓN

La taquimetría (del griego Taquis-rápido, metrón-medida) es la parte de la topografía que enseña a dibujar planos con rapidez por medio del taquímetro, el cual permite determinar simultáneamente la proyección horizontal del terreno y las altitudes de sus diversos puntos. En taquimetría se determina  la posición del punto, la distancia del punto observador reducido al horizonte y el rumbo con relación a la meridiana medio por indicaciones de su brújula o con ayuda del círculo horizontal, es decir por medios muy sencillos se hace el levantamiento de los planos ejecutando en una sola operación la planimetría y la nivelación.

Por definición la taquimetría, es el procedimiento topográfico que determina en forma simultánea las coordenadas Norte, Este y Cota de puntos sobre la superficie del terreno.

Este procedimiento se utiliza para el levantamiento de detalles y puntos de relleno en donde no se requiere de grandes precisiones.

2.2 ESTADIA

La ESTADIA es un telescopio que además de los hilos vertical y horizontal tiene dos hilos horizontales adicionales: uno arriba y otro abajo equidistantes del hilo horizontal; a estos se les llama HILOS ESTADIMÉTRICOS. La visual a través de los hilos estadimétricos y la parte interceptada del estadal forman un triángulo; el lado en el estadal es la base y el ángulo opuesto a esta base es el ángulo diastimométrico; la ESTADIA es la aplicación de la resolución de este triángulo

2.2.1 Estadía simple:FÓRMULA ESTADIMÉTRICA EN TERRENO PLANO. Visuales con un ángulo vertical menor que ± 03°.

Donde,

C: Constante grande.

Σ D: Sumatoria de distancias medidas con cinta.

Σ L: Sumatoria de lecturas respectivas.

2.2.2 Estadía compuesta: FÓRMULA ESTADIMÉTRICA EN TERRENO INCLINADO En los levantamientos con estadía, la mayor parte de las visuales son inclinadas y, por lo tanto, generalmente se requiere encontrar tanto las distancias horizontales como las verticales del instrumento al estadal. El problema se reduce a la obtención de las proyecciones horizontal y vertical de una línea de visual inclinada.

De la figura:

A: estación (EST.)

B: punto visado (P.V.)

D: distancia horizontal

H: desnivel

D’: distancia inclinada

α : ángulo vertical

a : altura del aparato.

L: intervalo de la estadia, estadal vertical.

L´: lectura del estadal, estadal perpendicular a la visual .

HM: hilo medio

2.3 LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y ESTADIA.

En reconocimientos, levantamientos de predios rústicos y preliminares para vías de comunicación, localización de detalles para la construcción de planos a pequeña escala y trabajos de configuración, los levantamientos con TRÁNSITO Y ESTADIA son suficientemente precisos y considerablemente rápidos y económicos que los ejecutados con tránsitos y cinta. Cuando la precisión que se requiere no es grande, el control topográfico se puede establecer por medio de una poligonal con TRÁNSITO Y ESTADIA localizando los detalles al mismo tiempo. Si se requiere mayor precisión, solo los detalles se levantan con TRÁNSITO Y ESTADIA (configuración), estableciendo el control horizontal por otro procedimiento levantado con tránsito y cinta.

2.3.1 INSTRUCCIONES PARA USAR LA ESTADIA:

En los levantamientos con tránsito y estadia, se recomienda: 1. Medir la altura de aparato. 2. Colocar el estadal siempre en forma vertical 3. Al leer en el estadal, se debe ver con el hilo medio la altura de aparato; esto se hace siempre para medir el ángulo vertical. Para tomar la lectura no afecta una ligera variación en esto, y muchas veces por facilidad se mueve el anteojo con el tornillo tangencial para que uno de los hilos de estadia coincida con la lectura cerrada más próxima y entonces a partir de ahí se cuentan los decímetros enteros y al final se lee la fracción al llegar al otro hilo. 4. Tomar el intervalo de estadia y el ángulo vertical adelante y atrás de cada estación.

2.3.2 ERRORES Y TOLERANCIAS EN LOS LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y ESTADIA.

ERRORES.

Muchos de los errores que se cometen en levantamientos con tránsito y estadia, son comunes a todas las operaciones semejantes de medir ángulos horizontales y diferencias de nivel, en topografía. Las fuentes de error en las determinaciones de las distancias horizontales y desniveles calculadas con los intervalos de estadia son:

1. El factor de intervalo de estadia no es el supuesto. Esto produce un error sistemático en las distancias, siendo el error proporcional al que tenga el factor de intervalo de estadia,

2. El estadal no tiene la longitud correcta. En los trabajos de estadia de la precisión ordinaria, los errores de esta fuente no son de importancia,

3. Intervalo de estadia incorrecto. Se produce por falta de capacidad del operador para observar exactamente el intervalo de estadia. Este es el principal error que afecta la precisión de los valores calculados. Se reduce al mínimo, eliminando el paralaje, poniendo cuidado al hacer la observación, y haciendo la observación en tiempo favorable,

4. Falta de verticalidad en estadal. Esto produce un pequeño error en el ángulo vertical, en el intervalo de estadia y en las distancias calculadas. Puede eliminarse utilizando un nivel para estadal,

5. Refracción desigual. Para eliminar este error, se recomienda no tomar lecturas cercanas a la base del estadal, 6. Errores en los ángulos verticales. Son de poca importancia relativa en cuanto a su efecto en las distancias horizontales calculadas, pero producen un efecto grande en la precisión de las diferencias de elevación correspondiente.

2.3.3 CÁLCULO DE POLIGONALES CON ESTADIA.

Las distancias horizontales y los desniveles se calculan resolviendo las fórmulas de estadia, resultando esto en ciertos casos muy tardado y tedioso. Generalmente en la práctica, el cálculo de estos valores se obtienen usando una tabla o diagrama, regla de cálculo de estadia, o un arco para estadia en el círculo vertical del tránsito; todos estos artificios se basan en las fórmulas.

TABLAS PARA COEFICIENTES ESTADIMÉTRICOS.

Estas están calculadas por los cos2 y de ½ sen α de las fórmulas estadimétricas. Para cualquier valor las cantidades tabuladas se multiplican por el valor del intervalo de estadia L y en otros casos por el valor CL.

Ejemplos:

α= 15° 20’

l = 0.88

C = 100

c = 0

De las tablas, para :

α = 15°20’

D =93.01 x 0.88

D = 81.85 m.

H = 25.50 x 0.88

H = 22.44 m.

DIAGRAMAS O MONOGRAMAS DE ESTADIA. Se publican en varias formas y dan gráficamente los valores de D y H con el antecedente del intervalo de estadía L y el ángulo vertical α . 9 REGLA DEL CÁLCULO DE ESTADIA. Está construida con los valores de cos2 α y ½ sen 2 α, graduados en forma logarítmica. Se maneja que la regla de cálculo común. 9 ARCO DE ESTADIA DE BEAMAN. Es un arco especialmente graduado en el círculo vertical del tránsito o de la alidada de la plancheta. Se utiliza para determinar distancias y desniveles con estadia, sin leer los ángulos verticales. El arco de estadia no tiene vernier, pero las lecturas se hacen con un índice.

2.3.4. CONFIGURACIÓN CON TRÁNSITO Y ESTADIA. PUNTOS AISLADOS.

En estos trabajos los puntos del terreno se fijan por radiaciones desde los vértices del polígono de base, obteniendo su distancia y desnivel, que permiten situarlos con un ángulo, una distancia y una elevación.

Se toman puntos aislados del terreno, como los que corresponden a cambios de pendientes o cambios de dirección de los accidentes topográficos. El procedimiento de localización de los detalles topográficos por radiaciones es rápido y lo suficientemente preciso para trabajos de configuración.

Las curvas de nivel se determinan en gabinete. Al procedimiento para obtener las curvas de nivel se le llama INTERPOLACIÓN; que consiste en distribuir la separación de las líneas de nivel entre los puntos dibujados.

La INTERPOLACIÓN se puede hacer por:

1. ESTIMACIÓN. Se emplea cuando, además de no requerirse mayor precisión y teniendo conocimiento del terreno y criterio suficiente para que, mediante aproximados cálculos mentales, se puede efectuar la interpolación.

2. CÁLCULOS. Cuando se desea obtener una precisión considerable en el plano, pueden hacerse los cálculos para la interpolación valiéndose de la regla de cálculo. Se interpola en forma lineal.

CURVAS HORIZONTALES

3.1 GENERALIDADES.

Las curvas HORIZONTALES son arcos de círculos que sirven para unir dos tangentes consecutivas en vías de comunicación y pueden ser;

1. Simples.2. Compuestas.3. De transición o de espiral

3.2 CURVA HORIZONTAL SIMPLE. La curva simple es un arco de círculo. El radio del círculo determina lo cerrado o abierto de la curva. Tipo de curva más utilizado.

0

3.3 CURVA HORIZONTAL COMPUESTA. Consiste en dos curvas simples unidas, del mismo o diferente sentido.

Δ

R

T

T

R

3.4 CURVA DE TRANSICIÓN O DE ESPIRAL. Es una curva cuyo radio varía en forma continua. Su propósito es proporcionar una transición de la tangente a una curva simple o entre las curvas simples que forman una curva compuesta.

3.4 GEOMETRÍA DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

En el sentido del kilometraje, las curvas simples pueden ser hacia la derecha o hacia la izquierda; siendo los elementos iniciales:

¾ TANGENTE. Es la proyección sobre un plano horizontal, de las rectas que unen la curva y se definen por T1, tangente de atrás o de entrada y T2, tangente de adelante o de salida.

¾ PUNTO DE INTERSECCIÓN (PI). Es el punto donde se intersectan la tangente de entrada y la tangente de salida. Es una de las estaciones correspondientes a la poligonal preliminar.

¾ ÁNGULO DE DEFLEXIÓN (Δ). Es el ángulo de intersección, dado por la prolongación de una tangente y la siguiente. Su valor se calcula a partir de los ángulos de estación de la poligonal preliminar, o bien, se mide en el campo.

Δ

Curva horizontal simple

Espiral

Espiral

2T

1T

R

1R 1R

R

0

1T

P

2T

R R

Δ

Siendo los

elementos geométricos complementarios de una curva simple:

De la figura:

PI: Punto de Inflexión.PC: Principio de Curva.PT: Principio de Tangente.Δ: Deflexión.ST: Subtangente.LC: Longitud de la Curva.CL: Cuerda larga.G: Grado de la curva.R: Radio de la curva

C: Cuerda de la curva. Ext.: Externa. f: Flecha u ordenada media .g’: subgrado.M: Punto Medio de la curva.N: Punto medio de la cuerda larga.O: Centro de la curva.sc: subcuerda.

3.5 DEFINICIÓN Y DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE CURVAS CIRCULARES.

GRADO DE LA CURVA (G). Es el ángulo, el cual se observa desde el centro de la curva, una cuerda de 20 m.

sin

G2

=

C2R

Para, C = 20m

G=2 arctg ( C2 R )

G R R

0

G2

c = 20 m

c2

RADIO DE LA CURVA (R). Es el radio del círculo del cual la curva es un arco.

Por trigonometría,

2πR360°

=20G

SUBTANGENTE (ST). Es la distancia, medida sobre las tangentes, del PI al PC o al PT. Estas distancias son iguales en una curva simple.

tan∆2

=STR

ST=2 R tan∆2

ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN (d´m). Son los ángulos que se forman entre la tangente y los extremos de las cuerdas, con el PC como vértice. Se usan para determinar la dirección en la que se trazaran las cuerdas. La suma de los ángulos de deflexión es igual a la mitad del ángulo de intersección de las tangentes (∆ /2 ). Esta suma sirve de comprobación de los ángulos de deflexión calculados.

R

c = 20 m

R

0

G

° 90

ST

PI

R

PC

Δ2

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −Δ=

−=

=+

+=

12sec.

R2ΔRsecExt.

2Δcos

RExt.R

Ext.RR

2Δcos

RExt

2Δ

Ext.

PI

PC

R

R 90°

0

FLECHA (f) U ORDENADA MEDIA (M). Es la distancia del punto central de la curva al punto localizado a la mitad de la cuerda larga.

O

f = MO – NO , MO = R

NO=R cos∆2

Sustituyendo:

f =R(1−cos∆2

)

CUERDA LARGA (CL). Es la cuerda que une el PC con el PT.

sin∆2=

CL2R

CL=2 R sin∆2

3.6 CÁLCULO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.Para resolver una curva simple deben conocerse, el punto de intersección PI, el ángulo de deflexión Δ y el grado de curvatura G o en su defecto el radio de la misma R. Estos últimos, son datos de las especificaciones del proyecto, o bien, se calculan a partir de algunos de los elementos que hayan sido limitados por el terreno.

Cuando el grado de la curva es de poco valor, el radio obviamente es grande y las cuerdas de 20 m; su diferencia con el arco es insignificante, pero curvas de mayor grado necesitan cuerdas menores. Para determinar las cuerdas que deberán emplearse se tomará en cuenta lo siguiente:

CUERDA,C.

GRADO DE CURVATURA, G.

20 m Menores de 10

10 m 10° ≤ g ≤ 20°

5 m 20° ≤ g ≤ 40° o más.

0

REGISTRO DEL TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL

Los datos del cálculo de una curva horizontal, se anotan en forma ordenada llevando el siguiente registro para su trazo en campo:

EST. P. V.CUERDA

DEFLEXIÓNDATOS DE LA CURVA

PT = 18+233.63 3.63 37° 29´

230 10 36° 08´

220 10 32° 23´ R = 76.39 mts.

210 10 28° 38´ Δ= 75° D

200 10 24° 53´ ST= 58.62 mts.

190 10 21° 08´ LC = 100.00 mts.

180 10 17° 23´ E = 19.90 mts.

170 10 13°38´ f = 15.79 mts.

160 10 9° 53´ CL = 93.01mts.

150 10 6° 08´

140 6.37 2° 23´

PC = 18+133.63 PI = 18+192.25

0° 00´

COMPROBACIÓN DEL CÁLCULO.

Al calcular la deflexión para el trazo de la última cuerda, o más bien, subcuerda, dicho valor deberá ser igual a la mitad del ángulo de deflexión de la curva, es decir (∆/2) . La diferencia.que pueda existir se llama cierre de la curva en ángulo y la tolerancia estará en función de la aproximación angular con que se trabaje.

3.6.1 TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.Las curvas se trazan generalmente utilizando los ángulos de deflexión medidos desde la tangente de entrada (PC) o salida (PT) a las estaciones que quedan a lo largo de la curva.

En el campo se fija primero el PI (18+192.25) y se mide la subtangente (58.62m) para ubicar el PC (18+133.63) se cambia el instrumento y se estaciona ahora en el PC con ceros en limbo visando el PI. Se fija el movimiento general y se establece la primera deflexión (2°23´), se mide la subcuerda correspondiente (6.37m) definiendo la primera estación cerrada (18 + 140).

Se nota: x + ∆ = 180°

x + 2m = 180°

igualando:

x + ∆ = x + 2m

m = ∆/2

Para fijar la siguiente estación (18+150) , estacionado en el PC y partiendo del PI se mide la deflexión correspondiente a ésta (6°08´), sin embargo, ahora la distancia se mide definiendo la cuerda, partiendo de la estación previamente trazada (18+140) hasta la estación que en ese momento se esté determinado (18+150).El trazo se continua de una manera semejante hasta encontrar el PT, normalmente, con esta manera de trazar la curva hay cierta acumulación de errores, debido a la forma de determinar las intersecciones y, así, el PT viene a quedar en un sitio diferente del que en realidad le corresponde. Se recomienda localizar el PT a partir del PI, en dirección de la tangente de salida midiendo la ST y fijando el PT antes de iniciar el trazo de la curva.

TRAZO DESDE EL PC Y PT. (POR MITADES)

La mejor manera de trazar las curvas es haciendo por mitades, a partir del PC y PT, para encontrarse en la mitad de la misma, de esta forma no se acumula el error natural que se presenta en el trazo de la curva cuando se realiza desde el PC. En este caso, las deflexiones que se van a utilizar desde el PT, se calculan como si se fueran a usar desde el PC.

REGISTRO DEL TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

EST. P.V. CUERDAS

DEFLEXIÓN

DATOS DE LA CURVA

PC = 18+133.63

PI =18+192.25

0°00´

140 6.37 2°23´

150 10 6°08´ R = 76.39 mts.

160 10 9°53´ Δ= 75° D

170 10 13°38´ ST= 58.62 mts.

180 10 17°23´ LC = 100.00 mts.

190 10 20°07´ E = 19.90 mts.

200 10 16°22´ f = 15.79 mts.

210 10 12°37´ CL = 93.01mts.

220 10 8°52´

230 10 5°07´

PT =18+233.63

PI =18+192.25

3.63 1°22´

COMPROBACIÓN DEL CÁLCULO.

17°23´+20°07´=

Puede suceder también, que no toda la curva sea visible desde el PC o PT y necesite cambiarse el instrumento a una estación o punto sobre la curva, para de ahí continuar con el trazo.

3.7 TOLERANCIAS DE TRAZO.

En el trazo de una curva horizontal simple, se admite una tolerancia angular no mayor de ±01' ó en su defecto, dicha tolerancia estará en función de la aproximación del instrumento con que se realice el trazo; linealmente se aceptará una tolerancia de ±10cm; esto, cuando el trazo se realice totalmente desde el PC.

Δ2=°30´37

CURVAS VERTICALES

4.1 GENERALIDADES.

Una CURVA VERTICAL representa un cambio de pendiente. La unión de las

líneas rectas que representan en el perfil las pendientes, se hace mediante arcos de

parábola.

4.2 GEOMETRÍA DE UNA CURVA VERTICAL

Las líneas rectas que representan en el perfil las pendientes, se denominan

TANGENTES VERTICALES, y se conocen como tangente de entrada o de atrás y

tangente de salida o adelante, respectivamente. El punto de intersección de las

tangentes se denomina PUNTO DE INTERSECCIÓN VERTICAL (PIV). La

tangente de atrás entra al PIV y la tangente de adelante sale del PIV.

EL PRINCIPIO DE LA CURVA VERTICAL se denomina PCV. El punto final, o

sea, el punto donde termina la curva se denomina PUNTO DE TANGENTE

VERTICAL, PTV.

De la figura:

TV1: Tangente vertical de entrada

TV2: Tangente vertical de salida.

-P%: Pendiente de la tangente de entrada.

+P%: Pendiente de la tangente de salida.

PIV: Punto de Intersección Vertical.

PCV: Principio de la Curva Vertical.

PTV: Principio de la Tangente Vertical.

LCV: Longitud de la Curva Vertical.

d: Ordenada del PTV. (Distancia vertical del PTV a la tangente de

entrada).

P: Punto de intersección de la tangente de entrada a la vertical que pasa

por el PTV.

a´,b´,c´…,f´: Puntos sobre la tangente de entrada.

a, b, c,…,f: Puntos sobre la curva.

aa´, bb´,cc´,…ff´: Ordenadas de los puntos a, b, c,…f, de la curva vertical.

Atendiendo a la ubicación del PIV, se pueden presentar los siguientes tipos de curvas

verticales:

CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO. EL PIV se encuentra por debajo de la curva.

CURVAS VERTICALES EN CIMA. EL PIV se encuentra por arriba de la curva.

4.3 TEORÍA DE UNA CURVA VERTICAL.

El cálculo de una curva vertical, se efectúa partiendo de las tres principales

propiedades de la parábola:

a. La línea que une el punto medio C de una cuerda AB de una parábola con el

punto D; correspondiente a la intersección de las tangentes a la parábola en

los extremos de la cuerda, es bisecada por la parábola misma. Así;

E: punto

medio de la curva.

b. Las distancias que hay entre la tangente y la parábola son proporcionales a

los cuadrados de las distancias que las separan del punto de tangencia.

c. El régimen de cambio de curvatura de una parábola varía en forma

directamente proporcional a la distancia.

r=P2−P1

L

L: número de estaciones.

Esta propiedad tiene su aplicación en la determinación del punto más alto y más

bajo de la curva;

4.3.1 CÁLCULO DE CURVAS VERTICALES.

Las curvas verticales son parábolas que se calculan con la fórmula;

Y=K X2

Donde;

Y: ordenada o distancia vertical

K: constante

X: número de estación

Para el cálculo práctico de la curva, y con objeto de que todas las (X) y (Y) resulten

del mismo signo en todos los puntos de la curva, conviene tomar como ejes:

EJE X: tangente a la curva en el PCV.

EJE Y: vertical en el punto de tangencia.

Ahora bien, para cada caso la inclinación del eje OX sería diferente, por tanto, es mejor

tomar las proyecciones horizontales de las (X). (X1,...., X4 ó Xa, Xb...., Xe, Xf,). Así se

trabaja con distancias horizontales a partir del PCV y las (Y) siguen siendo verticales.

Para fijar estos puntos, se calcula primero K, sustituyendo en la ecuación, las coordenadas

conocidas;

PCV (0, 0)

PTV (L, d)

De la fórmula,

Y=K X2 ; K= Y

X 2

Tomando el PTV (L, d);

K= d

L2

Por lo tanto:

Y= d

L2X 2

ECUACIÓN DE LA CURVA.

Aplicando para cualquier otro punto, por ejemplo el (2),

Y= d

L2X 2

2

Ecuación que se deduce de la propiedad número dos de la parábola, d se obtiene

conociendo L y las pendientes, K se determina por la variación de pendiente

permisible por tramo de 20m, o en su defecto;

K=P2−P1

10 L

L=P1−P2

Donde;

P1: pendiente de entrada.

P2: pendiente de salida

L: número de estaciones cerradas (par).

Si al efectuar el cálculo de cualquier curva vertical las (Y) corresponden a una curva

vertical encima, se restan; y se suman, si la curva vertical es en columpio.

EJEMPLO:

Resolver la siguiente curva vertical.

CAD. PIV = 11+100

ELEV. PIV =

1224.172 m.

P1= + 4.8%.

P2= - 2.7%.

SOLUCIÓN:

a) Longitud de la curva vertical,

L = P1-P2 = 4.8 - (-2.7) = 7.5 número teórico de estaciones.

Por lo tanto; L = 8 número ajustado de estaciones

LCV = 8 x 20=160; LCV = 160 m

b) Cadenamiento del PCV y del PTV,

c) Elevación del PCV, PTV y P,

d) Constante K,

O

Por

lo tanto;

e) Desnivel por estación,

P1 = + 4.8%;

Registro de cálculo de una curva vertical.

En este se anotan todos los elementos que permiten el trazo de la curva vertical en

campo.

Comprobación del cálculo

Al calcular la última elevación sobre la curva, debe ser igual a la calculada para el

PTV.

4.3.1.1 TRAZO DE UNA CURVA VERTICAL.

Para el trazo de una curva vertical se deben de tomar en cuenta la diferencia

de elevaciones entre la línea de proyecto o tangente vertical (rasante) que

define la curva y el perfil natural del terreno, indicando después los cortes o

terraplenes en los cadenamientos respectivos.

Bibliografía

PANTIGOSO LOZA HENRY, “Topografía”, 1º Edición, Editorial Megabyte.

WOLF-BRINKER,”Topografía”, 9ª Edición, Editorial Alfaomega.

http://www.sencico.gob.pe/bibliotecasencico/boletines/especializados/boletesptopografia.pdf

http://shadow-rangers.site88.net/LEVANTAMIENTO%20CON%20BRUJULA/INFORME4%20LEVANTAMIENTO%20CON%20BRUJULA.htm

http://tropa432.org/Documentos/T-432%20Brujula%20y%20Orientacion

%20%28Intro%29.pdf

http://www.academia.edu/7802067/Levantamiento_Topogr%C3%A1fico