Altimetria Topo II

7/17/2019 Altimetria Topo II

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En topografía usamos el sistema acotado para representar unaserie de entidades tridimensionales o espaciales como es el

caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto dela superficie puede representarse mediante su proyecciónsobre el plano y su altura o elevación (cota) sobre un plano decomparación elegido arbitrariamente.



Así podemos ver que en el sistema acotado, lospuntos vienen determinados por su proyecciónsobre el plano y por su cota. Así pues, todolevantamiento topográfico puede dividirse en dos

partes, la primera encargada de obtener, pordiferentes métodos, la proyección horizontalsobre un plano; a ésta se le denominaPLANIMETRÍA. La segunda parte será laencargada de obtener las cotas de los puntosanteriores, denominándose ALTIMETRIA.



La Altimetría se encarga de la medición de lasdiferencias de nivel o de elevación entre los

diferentes puntos del terreno, las cualesrepresentan las distancias verticales medidas apartir de un plano horizontal de referencia. Ladeterminación de las alturas o distancias verticales

también se puede hacer a partir de las medicionesde las pendientes o grado de inclinación del terrenoy de la distancia inclinada entre cada dos puntos.Como resultado se obtiene el esquema vertical del

terreno.

La distancia vertical debe ser medida a lo largo deuna línea vertical definida como la línea que sigue la

dirección de la gravedad o dirección de la plomada.



NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA



NIVEL CIÓN TOPOGRÁFIC



NIVEL CIÓN TRIGONOMÉTRIC



Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figura



Aplicando la ecuación de reducción de distancias

inclinadas al horizonte, tenemos:

Sustituyendo en la Ecuación de Nivelación

trigonométrica y aplicando trigonometría…

El signo positivo indica que B está por encima

de A…



NIVEL CIÓN T QUIMÉTRIC

Para la determinación del desnivel por este método,

se utilizarán las siguientes ecuaciones:

Sustituyendo una ecuación en la otra, tenemos:

Para teodolitos que miden ángulos cenitales, la

ecuación resultante…



Con los datos de la figura, calcular la cota del punto

B.



Aplicando la ecuación de nivelación taquimétrica con

ángulo cenital, tenemos:



NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC

Permite determinar

el desnivel entre

dos puntosmediante

el uso del nivel

y la mira vertical.

Esto se logra apartir de la visual

horizontal lanzadadesde el nivel hacia

las mirascolocadas en

dichos puntos.



Cuando los puntos a nivelar

están dentro de los límites

del campo topográficoaltimétrico y el desnivel

entre dichos puntos se

puede estimar con una sola

estación

Cuando los puntos están

separados a una distancia

mayor que el alcance de lavisual, es necesario la

colocación de estaciones

intermedias

NIVEL CIÓN

GEOMÉTRIC SIMPLE

NIVEL CIÓN

GEOMÉTRIC

COMPUEST



NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC SIMPLE DESDE EL

EXTREMO

Así, el desnivel

entre A y B viene

dado por la

expresión:



NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC SIMPLE

DESDE EL MEDIO

Altura de Estación

h

i

)



DETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓN DEL

EJE DE COLIMACIÓN



NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC COMPUEST

DESDE EL MEDIO



El desnivel entre A y B viene dado por la sumatoria

de los desniveles parciales, esto es:

Donde, lA

–

l’

1 –

l’

2 las llamamos lecturas atrás lAT)

y l1

–

l2

–

lB

las llamamos lecturas adelante lAD …



Calcular las cotas de los puntos de nivelación

representadas en la figura



Resumen de cálculos y resultados:



CURVAS DE NIVELLas curvas de nivel son el resultado de proyectar las

líneas del mapa que unen todos los puntos que están a

la misma altura sobre el plano, tal y como muestra eldibujo.

Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnosmirando el mapa como es en realidad el relieve: cuantomás juntas estén las curvas, más escarpado está el

relieve y cuanto más separadas, quiere decir que esmás progresivo el cambio de altura.La diferencia de cota entre una curva de nivel y la

siguiente se llama equidistancia y está marcada en elmapa.

Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestraque marca la cota de altitud. Para averiguar la cota deuna de las curvas de nivel intermedias entre las curvasmaestras no hay más que conocer la cota de la curvamaestra y consultar la equidistancia entre una curva denivel y la siguiente.



FORMAS DEL TERRENO Y SUREPRESENTACIÓN MEDIANTECURVAS DE NIVEL



Superficie Topográfica: es la representación de lasuperficie natural del terreno que se obtienen mediantemétodos propios de la topografía.En las superficies topográficas, representadas medianteCurvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectosImportantes.

LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE

Si se intenta determinar ladirección de la máxima pendientedesde un punto P del terreno, seobtendrá la dirección P-Q1, puesesta es la de menor longitud conrespecto a otras posibles como P-

A1 o P-B1. Lo mismo ocurre conrespecto a la parte inferior,obteniéndose la dirección P-Q2.Los segmentos P-Q1 y P-Q2, formanuna recta que se denomina línea demáxima pendiente que pasa por P.



DIVISORIAS DE AGUAS

Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir, lasgotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por un

lado u otro, siguiendo las líneas de máximapendiente del terreno a ambos lados.

Si nos fijamos, se notaque en el punto P,podemos encontrar dossoluciones para la líneade máxima pendiente(P-Q1 y P-Q2); situaciónque se da cuando haydos laderas que se

cortan en un mismopunto (punto “P” paraeste caso).



VAGUADAS O QUEBRADAS

Son zonas de las superficies topográficas donde seacumulan las aguas procedentes de la escorrentía

superficial.

COLLADOS



COLLADOS

Son depresiones montañosas, suaves, situadas en lasdivisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad.Son llamados también puertos. En la siguiente figuraestán representados por los puntos C y E, es decir lospuntos de menos cota dentro de la divisoria.



CUMBRESSon los puntos más altos de la divisoria (B yD). Se caracterizan por curvas de nivelcerradas con cotas decrecientes

progresivamente.

SIMAS

Son los puntos más bajos del terreno. Secaracterizan por curvas de nivel cerradas ycotas progresivamente crecientes.



CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DENIVEL



1. Debido a que la superficie de la tierra es una superficiecontinua, las curvas de nivel son líneas continuas que secierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano,por lo que se deben interrumpir en el dibujo.

2. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí,salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o enuna caverna, en donde aparentemente se cruzan peroestán a diferente nivel.

3. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.

4. La separación de las curvas de nivel indican la inclinacióndel terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientesfuertes, curvas muy separadas indican pendientessuaves.

5. El valor de la equidistancia entre las curvas, depende dela escala y la precisión con que se desea elaborar elmapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en)definida como la milésima parte del denominador de laescala, expresada analíticamente como:

1000

)(escala Den



MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARAENCONTRAR CURVAS DE NIVEL

Gráfico (teorema de Thales)

Analítico



GRÁFICO (TEOREMA DE THALES)

Si varias rectas paralelas cortan dos líneastransversales, determinan en ellassegmentos correspondientes proporcionales.



ANALÍTICO

1. Determinar el desnivel entre los puntos.2. Determinar la distancia horizontal entre A y B.3. Determinar la diferencia entre la menor cota y

las cotas enteras existentes entre los puntos.

4. Por relación de triángulos, determinar lasdistancias xi……



5. Finalmente sobre el plano horizontal y a laescala del mapa se hace coincidir el cero dela regla con el punto de menor cota y a partirde él se miden los valores de las distancias

calculadas xi.6. El proceso se repite para cada par de puntosadyacentes en el plano

7. Finalmente se unen los puntos de igual cotapara conseguir las curvas de nivel.



CALCULE LAS PENDIENTES P1, P2, P3 Y P4 Y LALONGITUD DEL TRAMO A-B



CÓMO SE HACE?Determinar la distancia real de cada tramo

considerando la escala del plano o del

mapa.

Considerando la equidistancia entre curva y

Considerando

Se tendrá finalmente



TRAZADO DE LÍNEAS DE MÁXIMAPENDIENTE

Trace la línea de máxima pendiente por el puntoA y hasta la curva de cota 125.



TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTECONSTANTE

Un procedimiento común en el estudio de rutaspara proyectos viales, ferroviarios, de riego, etces el trazado de líneas con pendiente constante.

En un terreno montañoso, una limitante en laconstrucción de vías es el mantenerse dentro delos límites y longitudes críticas establecidas porel comportamiento de vehículos pesados.

Suponga que en el mapa a continuación se deseatrazar una línea que una dos puntos A y B con unapendiente igual o menor al 5%.



CÓMO LO HACEMOS?

Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para

vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la

pendiente exigida (5%).

Llevar la distancia calculada a la escala del mapa

Usando el compás con un abertura igual a 4cm, se hace

centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1

– 1’



La ruta óptima corresponde a la de menor longitud,deben evitarse aquellas rutas que se alejen del

punto de llegada o las que produzcan excesivoscambios de dirección. En este caso solo se estáconsiderando la longitud de la vía, sin embargofactores ambientales, geológicos, geomorfológicosinfluyen en la selección de la ruta definitiva.



Gracias a las curvas de nivel también podemosaveriguar el perfil de un trazado del mapa. Paraello colocamos el borde de un papel concuadrícula en el corte del mapa donde queremos

hallar el perfil y marcamos en el borde del papelpor donde corta a las curvas de nivel. Despuésmarcamos una escala de alturas en el papel ypintamos líneas desde donde corta el papel a lacurva de nivel hasta la altura correspondiente a

dicha curva de nivel (ver gráfico para entendermejor).

PERFIL O CORTE LONGITUDINAL



Si queremos que las distancias en el perfilsean a escala, tendríamos que componer lascotas del papel a una distancia según la escala

del mapa con el que estamos trabajando.Las curvas de nivel también nos ayudan acalcular la pendiente entre dos puntos.

En el siguiente ejemplo vamos a calcular lapendiente entre el punto A y el punto B del dibujo.



Como sabemos la altura que hay entre el punto A y el puntoB, gracias a las curvas de nivel, hallamos la pendiente con la

siguiente fórmula:

puntos)doslosentremapaelsobreistanciareducida(ddistancia

100%

desnivel pendiente

Por lo tanto, suponiendo que el mapa está a escala1:25.000 los 2 cm sobre el mapa corresponderían a 500 men la realidad y el desnivel es igual a 380-330=50m

%10500

5000

500

10050%

pendiente



SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

• La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente ypor lo tanto no se puede representar con exactitudmatemática. Para poder realizar los cálculos de ingenieríanecesarios, dicha superficie natural se sustituye por otraconvencional, denominada superficie topográfica.

• Ésta se puede representar de distintos modos:

• Perfil longitudinal: sección por plano proyectante.Permite realizar cálculos interesantes.

• Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos

con precisión suficiente• Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más

representativa

• Plano de relieves: proyección ortográfica representativa



PLANO TOPOGRAFICO.

• Si se uniesen los puntos del terreno topográfico que tengan lamisma cota, se obtendría una serie de curvas queconstituirían el llamado plano topográfico o de curvas de nivel.

•

Las curvas de nivel, permiten efectuar cálculos con unaprecisión suficiente. Su determinación es objeto de laTopografía y de la Fotogrametría.

• Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como lasintersecciones del terreno natural con una serie de planos

horizontales situados a una equidistancia determinada.• Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la

pendiente del terreno constante.



PLANO TOPOGRAFICO.



PERFIL LONGITUDINAL

• En un plano topográfico, se puede determinar la secciónpor un plano proyectante de traza AB y obtenerentonces un perfil longitudinal que proporciona unconcepto más gráfico de la forma del terreno.

•

Se elige un plano de comparación (P.C.) de manera quesu cota coincida con la del punto más bajo del perfil, oalgo menor.

• Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las

curvas de nivel o a los accidentes geográficos y sesitúan sobre el datum del perfil, a la altura que indique lacota del punto. Uniendo los puntos obtenidos, quedarátrazado el perfil.



CARACTERISTICAS DEL TERRENO

P

o

t

n

d

t

105

Vertiente o ladera: Superficie de terreno

inclinada y bastante plana.Divisoria de aguas: Unión superior de dosvertientes, según una superficie convexa.

Vaguada o valle: Unión inferior de dosvertientes, según una superficie cóncava

Collado: Punto de menor cota relativa de

la divisoria de aguasCumbre o cima: Punto de cota superior atodos sus vecinos más próximos

Elevaciones: Zona de curvas de nivelcerradas en ascenso conforme seaproxima al centro

Sima o sumidero: Punto de cota inferior atodos sus vecinos más próximos

Depresiones: Zona de curvas de nivelcerradas en descenso conforme seaproxima al centro



CARACTERISTICAS DEL TERRENO

Vertiente o ladera.

Divisoria de aguas

Vaguada o valle

ColladoCumbre

Elevaciones

Depresiones



PERFIL LONGITUDINAL EN VIAS

• Rasante

• Cálculo de distancias parciales

• Cálculo de distancias progresivas

• Cálculo de cota de rasante

• Cálculo de cota de trabajo

• Cálculo de cota de punto de paso



Cota detrabajo

derelleno

Cota detrabajo

decorte

Rasante

PERFIL TRANSVERSAL



PERFIL TRANSVERSAL

Son cortes perpendiculares que se efectúan sobre un

eje longitudinal establecido.Sí se le añade información sobre la rasante, cotas detrabajo, taludes de corte y relleno y ancho de vía, setendrá una sección transversal.

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