Almagesto Libro III Capítulo 02

8/18/2019 Almagesto Libro III Capítulo 02

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Almagesto: Libro III - Capítulo 02

1 {Sobre la longitud del año}

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El primero de los teoremas concernientes al Sol es [el de]la determinación de la longitud del año. Los antiguos [as-trónomos y matemáticos] estaban en desacuerdo y con-

fundidos en sus pronunciamientos acerca de este tema,tal como puede leerse en sus tratados, especialmente enaquellos de Hiparco, quién fue tanto laborioso y amantede la verdad. La principal causa de confusión sobre estetema, que incluso (Hiparco) demostró, es el hecho quecuando uno examina las vueltas aparentes [del Sol] ha-cia [el mismo] equinoccio o solsticio, encuentra que lalongitud del año excede 365 días por menos de ¼ de día[(revolución anual tropical)], pero cuando uno examinauna vuelta con [respecto a una de] las estrellas fijas, este[valor] es mayor [que 365 ¼ días, es decir una revoluciónanual sideral]. Por lo tanto Hiparco brinda una idea que laesfera de las estrellas fijas también tiene un movimientomuy lento, el cual, justamente como aquellos de los pla-netas, se dirige hacia atrás con respecto a su revolucióngenerando el primer movimiento [diario], que es aqueldel [gran] círculo dibujado a través de los polos tanto delEcuador y como de la eclíptica [2] .

En cuanto a nosotros, demostraremos ciertamente el ca-so, y cómo éste toma lugar, en nuestra discusión sobre lasestrellas fijas [3] (la teoría de las estrellas fijas, también, nopuede ser investigada a fondo sin establecer previamentela teoría del Sol y de la Luna). Sin embargo, a los pro-pósitos de la presente investigación, nuestro juicio es quesólo el punto de referencia que debemos considerar cuan-do examinamos la longitud del año solar, es el de la vueltadel Sol sobre sí mismo [(el mismo punto)], es decir [el pe-ríodo por el cual atraviesa todo] el círculo de la eclípticadefinido por su propio movimiento. Debemos definir lalongitud del año como el tiempo que el Sol toma en reco-rrer desde algún punto fijo sobre este círculo regresandonuevamente al mismo punto. Los únicos puntos que po-demos considerar propios como puntos de partida para larevolución del Sol son aquellos definidos por los equinoc-cios y los solsticios sobre este círculo. Si consideramosel tema desde un punto de vista matemático, encontra-remos no más que un camino apropiado para definir una

“revolución” respecto de aquella que da la vuelta el Sol ala misma posición relativa, tanto desde un lugar y tiem-po [período], si uno lo relaciona con el horizonte [local],

con el meridiano, o con la longitud del día y de la noche;y los únicos puntos de partida sobre la eclíptica que po-demos hallar, son los que resultan estar definidos por losequinoccios y solsticios. Y si, en cambio, consideramoslo apropiado desde un punto de vista físico [(natural)],no encontraremos nada lo cual pueda ser mas razonable-mente considerado [como] una “revolución” que aquellaque da la vuelta el Sol a la misma condición atmosféricay a la misma estación; y solamente los únicos puntos departida que [también] uno puede encontrar [para ésta re-

volución] son aquellos medios principales de “marcado”de las estaciones desde uno hacia el otro [siguiente, ej.los puntos solsticiales y equinocciales]. Uno podría agre-gar que esto parece antinatural de definir la revolucióndel Sol por su vuelta hacia [una de] las estrellas fijas, yaque especialmente la esfera de las estrellas fijas es ob-servada tener un movimiento regular por sí mismo haciaatrás con respecto al movimiento [diario] de los cielos.Igualmente, siendo este el caso, podría ser apropiado de-cir que la longitud del año Solar es el tiempo que toma elSol en ir desde una conjunción con Saturno, digamos, (ocon algún otro planeta) hacia la siguiente. De este modovarios “años” diferentes [en longitud] pueden ser genera-

dos. De los razonamientos [según lo] de arriba, pensamosapropiado definir el año solar como el tiempo desde unequinoccio o solsticio hacia el siguiente del mismo ti-

po, determinado por las observaciones realizadas en elintervalo más grande posible.

Ahora dado que Hiparco está un poco molesto por susospecha, derivada de una serie de observaciones suce-sivas y próximas que él [mismo] realizó, de que la mis-ma revolución [del Sol] no es de longitud constante, va-mos a tratar de demostrar brevemente que allí no habránada que sea alterado aquí. Comenzaremos convencidosque estos intervalos [desde un solsticio hasta el siguiente,

etc.] no varían, desde los solsticios y equinoccios sucesi-vos que nosotros mismos hemos observado por medio denuestros instrumentos. Encontramos que [los tiempos delos solsticios observados, etc.] no difieren de una canti-dad significante de aquellos derivados de los [365] ¼ día[del año] [4] (que a veces difieren aproximadamente poruna cantidad correspondiente al error que se explica porla construcción y posicionamiento de los instrumentos).Aunque también adivinamos, desde los cálculos propios[hechos] por Hiparco, que su sospecha concerniente a lairregularidad [de la longitud del año tropical] es un errordebido principalmente a las observaciones que realizó.

En este tratado “Sobre el desplazamiento de los puntos del solsticio y del equinoccio” , Hiparco primeramente esta-

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https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea


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blece aquellos solsticios de invierno y de verano, que losconsidera que han sido observados en forma precisa, su-cesivamente [en el tiempo], y él mismo admite que éstosno muestran discrepancias suficientes para permitirle auno que se deban utilizar para asegurar la existencia dealguna irregularidad [5] en la longitud del año. Él comen-

ta acerca de ellas del siguiente modo: “Ahora desde lasobservaciones [expuestas] arriba es claro que las diferen-cias en la longitud del año son realmente muy pequeñas.Sin embargo, en el caso de los solsticios, tengo que admi-tir que ambos, Yo y Arquímedes , pudimos haber cometidoerrores de hasta un cuarto de día en nuestras observacio-nes y cálculos [de tiempo]. Aunque la irregularidad en lalongitud del año puede ser percibida en forma precisa des-de los [equinoccios] observados en el aro de bronce situa-do en un lugar de Alejandría llamado “Plaza de la Estoa" (Palestra). Este [aro] supone indicar el equinoccio en el día cuando la dirección [de la sombra semicircular del

aro más fino A] cambia de un lado hacia el otro [de lalínea del plano del Ecuador] sobre su superficie cóncavailuminada [aro B ].” [6].

Luego, primero, él establece los tiempos del equinocciootoñal que considera haber sido observado en forma muyprecisa:

[1] En el decimoséptimo año del Tercer Ciclo Kalípico, el30 de Mesore [27 de Septiembre del –161] [7] , alrededorde la puesta del Sol.

[2] 3 años más tarde, en el vigésimo año, en el primer día“epagomenal” [27 de Septiembre de –158] [7], en el ama-necer. Debería haber ocurrido en el medio día, entoncesallí hay una discrepancia de un ¼ de día.

[3] 1 año más tarde, en el vigésimo primer año, [en elprimer día “epagomenal”, 27 de Septiembre de –157] [7],en la hora sexta. Estuvo de acuerdo con la observaciónprecedente [8].

[4] 11 años más tarde, en el trigésimo segundo año, en lanoche entre el tercer y cuarto día “epagomenal” [26/27de Septiembre de –146] [7]. Debería haber ocurrido en elamanecer, entonces nuevamente aquí hay un ¼ de día dediscrepancia.

[5] 1 año más tarde, enel trigésimo terceraño,en elcuartodía “epagomenal” [27 de Septiembre de –145] [7] , en elamanecer. Estuvo en acuerdo con la observación previa.

[6] 3 años más tarde, en el trigésimo sexto año, en el cuar-to día “epagomenal” [26 de Septiembre de –142] [7] , porla tarde. Debería haber ocurrido a la medianoche, enton-ces nuevamente aquí solo hay un ¼ de día de discrepan-cia.

Seguidamente Hiparco comienza con el equinoccio deprimavera que ha sido observado con similar precisión:

[1] En el trigésimo segundo año del Tercer Ciclo Kalí-pico, el 27 de Mechir [24 de Marzo del –145] [7], en el

amanecer. Además, Hiparco dice, que el aro fue igual-mente iluminado a ambos lados [de la línea del Plano del

Ecuador] cerca de la quinta hora [9] en Alejandría. Porlo tanto ya podemos ver dos observaciones diferentes delmismo equinoccio con una discrepancia de aproximada-mente 5 horas.

[2 a 6] Él dice que las observaciones subsiguientes hasta

el trigésimo séptimo año [desde el−

144 al –140] todasestuvieron de acuerdo con los tiempos derivados de 365¼ días [por año].

[7] 11 años más tarde [después del 1º], en el cuadragé-simo tercer año, él dice, que el equinoccio de primaveraocurrió después de la media noche del 29/30 de Mechir[23/24 de Marzo del –134] [7]. Estuvo de acuerdo [10] conla observación [1] en el trigésimo segundo año, e, [Hipar-co] nuevamente dice [estar] de acuerdo con las observa-ciones [desde la 8va. hacia la 13ra., desde el−133 hastael –128] en los años subsecuentes hasta el quincuagésimoaño [14]. Estas toman lugar el 1° de Phamenoth [23 de

marzo de –127]

[7]

, en la puesta. Esto [ocurrió] aproxima-damente 1 ¾ día más tarde [en el año Egipcio] respecto al[equinoccio] del cuadragésimo tercer año. También estose ajusta al intervalo de 7 años.

Por lo tanto también, en estas observaciones no hay dis-crepancia que valga la pena notar, a pesar de que es posi-ble que un error de hasta un cuarto de día ocurra no sóloen las observaciones de los solsticios, sino incluso en lasobservaciones de los equinoccios. Supongamos que el ins-trumento, debido a su posicionamiento o graduación, estéfuera del [valor] verdadero tal como una pequeña 1/3600parte del círculo [(meridiano) que pasa] a través de lospolos del Ecuador: luego, para corregir un error de estetamaño en declinación, [cuando está] cerca de la intersec-ción [de la eclíptica] con el Ecuador, tiene que recorrer ¼ºen longitud sobre la eclíptica. Por lo tanto la discrepanciacomienza cerca de ¼ de día [11]. El error puede ser inclusomayor en el caso de un instrumento el cual, en cambio deestar colocado para una ocasión específica y posicionadoen forma precisa en el instante de la observación presen-te, se ha fijado una vez por siempre sobre una base conla intención de mantenerlo en la misma posición duranteun largo período [de tiempo]: [el error ocurre cuando] elinstrumento es afectado por un desplazamiento [gradual]que no se nota a lo largo del tiempo sobre el cual se en-

cuentra ubicado. Uno puede observar esto en el caso delos aros de bronce [situados] en nuestra Palestra, que es-tán supuestamente fijos [paralelos] al plano del Ecuador.Cuando observamos con ellos, la distorsión [por deforma-ción del aro] en sus posicionamientos es evidente hasta talpunto, especialmente aquella [distorsión que ocurre] conel más grande y más antiguo de los dos, donde a vecesla dirección de los rayos de luz en la superficie cóncavasobre el [aro] cambia de un lado al otro dos veces en elmismo día equinoccial [12].

Sin embargo, el propio Hiparco no cree que haya nada[erróneo] en las observaciones anteriores, que proporcio-

ne un apoyo convincente para su sospecha de que existauna irregularidad en el longitud del año. En cambio él

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulm%C3%A1n.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Armilar_Ecuatorial.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulm%C3%A1n.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulm%C3%A1n.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ciclo_Met%C3%B3nico.pnghttps://es.wikipedia.org/wiki/Palestrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estoahttps://es.wikipedia.org/wiki/Alejandr%C3%ADa#Escuela_de_Alejandr%C3%ADahttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Armilar_Ecuatorial.pnghttps://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes


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hace cálculos sobre la base de ciertos eclipses lunares, ydeclara que encuentra que la variación en la longitud delaño, no es más que ¾ de día con respecto al valor medio.Si fuera realmente así, éste [valor] podría ser suficiente-mente grande para tomarlo en cuenta; aunque puede servisto como equivocado desde muchas consideraciones las

cuales él cita [para apoyarlas]. Para ello él utiliza ciertoseclipses lunares que fueron observados ocurriendo en unlugar cerca de estrellas fijas [especificas y] para compa-rar la distancia de la estrella llamada Spica hacia adelantedel equinoccio de otoño para cada [eclipse]. Por medio[de este razonamiento Hiparco] piensa encontrar, en una[única] ocasión, la distancia de 6 ½º, la máxima en sutiempo, y en otra una distancia de 5 ¼º, la mínima [en sutiempo]. Por lo tanto él concluye que, ya que es imposibleque Spica [propiamente dicha] se mueva demasiado entan poco tiempo, es válido suponer que el Sol, que Hipar-co utiliza para determinar las posiciones de las estrellas

fijas, no tenga un período constante de revolución. Aun-que este tipo de cálculo no puede ser realizado sin utilizarla posición del Sol en el eclipse como base. Por lo tanto,pensando que él no lo hace, en cada eclipse está aplican-do para este propósito [de determinar la posición del Sol],observaciones precisas de los solsticios y los equinocciosque él mismo ha realizado [13] en esos mismos años. Porel mero hecho de hacer esto, él demuestra que cuandouno compara la longitud de aquellos años, no hay allí unadiscrepancia en el intervalo de ¼ de día [del día 365].

Tomando un ejemplo sencillo: [aquella] observación deleclipse que [Hiparco] cita, en el trigésimo segundo año

del Tercer Ciclo Kalípico, afirma hallar que Spica está a6 ½º hacia adelante del equinoccio de otoño, mientrasquedesde la observación del eclipse [realizado] en el cuatrige-simo tercer año del [mismo] ciclo afirma hallar que [Spi-ca] está a 5 ¼º hacia adelante [14]. Asimismo [15], en ordende realizar los cálculos según lo de arriba, cita el equinoc-cio de primavera que precisamente observó en aquellosaños. Esto fue [realizado] en orden, para que desde estoúltimo él pudiera encontrar la posición del Sol en el me-dio de cada eclipse, desde éstos las posiciones de la Luna,y desde las posiciones de la Luna aquellas [posiciones]de las estrellas. El dice que el equinoccio de primaveraen el trigésimo segundo año tomó lugar el 27 de Mechir

[24 de Marzo de –145] [7] en el amanecer, y uno en elcuatrigesimo tercer año el 29/30 de Mechir, [el 23/24 deMarzo de –134] [7] después de la medianoche, más tar-de respecto de aquel [en el año Egipcio], en el trigésimosegundo [año] por aproximadamente 2 ¾ días, siendo lamisma cantidad dada por la suma de precisamente ¼ dedía en cada uno de los11 años intervinientes. Luego, dadoque ha sido demostrado que el Sol completa su revolución(medida con respecto a aquellos equinoccios) en un tiem-ponimasgrandenimáspequeñoqueelintervalode¼[dedía del día 365], y ya que es imposible que Spica se mue-va 1 ¼º por tan pocos números de años, seguramente es

malicioso utilizar cálculos basados sobre los fundamen-tos de arriba para impugnar muchos de los fundamentossobre los cuales ellos fueron basados. Es perverso atribuir

el motivo de un increíblemente gran movimiento de Spi-ca únicamente para los equinoccios sobre los cuales es-tán basados los cálculos (que simultáneamente vinculana ambas asunciones, a aquellas que se observan en formaprecisa, y a aquellas que han sido observadas imprecisa-mente), cuando son muchas las posibles causas para tan

gran error. Es más válido suponer tanto, que las distanciasde la Luna en los eclipses hacia las estrellas más cercanashan sido también estimadas en forma imprecisa, o que allíha habido un error o imprecisión en la determinación dela paralaje de la Luna con respecto a su posición aparen-te, o en el movimiento del Sol desde el equinoccio haciael instante del eclipse medio.

Sin embargo, mi opinión es que el mismo Hiparco se diocuenta que este tipo de argumentos brindan una no evi-dencia persuasiva para la atribución de una segunda ano-malía del Sol, pero su amor a la verdad lo llevó a no su-primir alguna cosa, que pudiera en algún sentido, llevar

a algunas gentes [pensar que fuera una anomalía]. De to-dos modos, él mismo, en sus teorías del Sol y de la Luna,asume que el Sol tiene una anomalía simple e invariable,el período en que la longitud del año [es] definida por[una vuelta hacia los mismos] solsticios y equinoccios.Además, cuando asumimos que el período de estas revo-luciones del Sol es constante, vemos que allí nunca hay al-guna diferencia significante entre el fenómeno observadoen eclipses y aquellos calculados en lo supuesto anterior-mente. Aún podría allí haber una diferencia perceptiblesi hubieron algunas correcciones debidas a la variación enla longitud del año, con las que no tuvimos en cuenta, in-

cluso si aquellas correcciones fueran tan pequeñas comode un simple grado, que corresponde aproximadamente ados horas equinocciales [16].

Desde todas las consideraciones de arriba, y desde nues-tra propia determinación del período de la revolución [so-lar], por medio de una serie de observaciones de la posi-ción del Sol, concluimos que la longitud del año es cons-tante, a condición de que éste es siempre definido conrespecto al mismo criterio, y no con respecto a los pun-tos solsticiales y equinocciales en un mismo instante ya las estrellas fijas en otro. También concluimos que ladefinición más natural de la revolución es aquella en la

cual el Sol, comenzando desde un solsticio o equinoccioo algún punto sobre la eclíptica, vuelve al mismo pun-to nuevamente. Y en general, lo consideramos como unbuen principio para explicar el fenómeno por [medio de]la hipótesis más simple posible, en la medida en que nohaya nada en las observaciones para proporcionar una ob-jeción importante a tal procedimiento [17].

Ahora, nos fueron claras las demostraciones de Hiparcode que la longitud del año, definida con respecto a losSolsticios y a los Equinoccios, es menor que un ¼ de díaexcediendo los 365 días. La cantidad por la que ésta lle-ga [a ser] más corta [de ¼ de día] no puede ser deter-

minada con absoluta certeza, dado que la diferencia estan pequeña que durante muchos años sucesivos el incre-mento [sobre los 365 días] sigue siendo sensiblemente el


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mismo como una constante de 1/4 de 1 día. Por lo tantoesto es posible, cuando se comparan observaciones to-madas sobre un largo período, aquellos días excedentes[sobre los 365], los cuales han de ser obtenidos distri-buyendo [el excedente total] sobre los años del intervalo[entre las observaciones], pueden parecer ser los mismos

si uno toma [las observaciones por sobre] un número ma-yor o menor de años. Sin embargo, comparado el tiempomás largo entre las observaciones, mayor será la preci-sión de la determinación del período de revolución. Estaregla se mantiene [(guarda)] muy bien no sólo este caso,sino en todas las revoluciones periódicas. Un error debidoa la inexactitud inherente incluso en observaciones reali-zadas cuidadosamente es, a los sentidos del observador,pequeña y aproximadamente la misma en alguna [de lasdos] observaciones, si ellas son tomadas sobre un interva-lo mayor o sobre uno pequeño. Sin embargo, este mismoerror, cuando distribuido sobre un número más peque-

ño de años, hace la inexactitud en el movimiento anual[comparativamente] mayor (y [por lo tanto incrementa]el error acumulado sobre un período de tiempo más lar-go), pero cuando distribuidos sobre un mayor númerode años hace la inexactitud [comparativamente] menor.En consecuencia, debemos considerarlo suficiente si tra-tamos de tomar en cuenta sólo aquel incremento en laprecisión de nuestras hipótesis concernientes a los movi-mientos periódicos los cuales pueden ser derivados desdela longitud de tiempo entre nosotros y aquellas observa-ciones que tenemos, siendo ambas antiguas y precisas. Nodebemos, si podemos evitarlo, obviar el propio examen[de tales registros]; sino [tomarlos] como certezas apro-

badas “para la eternidad”, o incluso para una longitud detiempo, la cual es muchas veces aquella sobre la cual lasobservaciones han sido tomadas, debemos considerarlasextrañas como para un amor a la ciencia y a la verdad [18].

Ahora, tan lejos importe la antigüedad [de las observacio-nes], los solsticios de verano observados por la escuela deMetón y Euctemón, y, más tarde, la escuela de Aristarcode Samos, merecen ser comparadas con aquellas de nues-tra propia época [19]. Sin embargo, dado que las obser-vaciones de los solsticios son, en general, duras de de-terminar en forma precisa, y dado que, además, las ob-servaciones explicadas por las gentes arriba mencionadas

fueron manipuladas con bastante imprecisión (como Hi-parco también parece pensar), abandonamos aquellas, yhemos utilizado en cambio, para la comparación que pro-ponemos, observaciones del equinoccio, eligiendo entreellas, en aras de la precisión, aquellas las cuales Hipar-co especialmente notó como muy seguras determinadaspor él [mismo], y aquellas las cuales nosotros mismos he-mos realizado con la mayor precisión utilizando los ins-trumentos para tales propósitos descriptos al comienzo denuestro tratado (Libro I Capítulo 12).

Para ello encontramos que los solsticios y los equinoc-cios ocurren más temprano de lo que [uno pudiera espe-

rar respecto del un año de365] ¼ días [y por] un día [mastemprano] en aproximadamente 300 años.

Hiparco notó que en el trigésimo segundo año del Ter-cer Ciclo Kalípico hizo una observación muy precisadel equinoccio de otoño, y dijo que lo calculó ocurrien-do a medianoche, entre el tercer-cuarto día epagomenal[26/27 de Septiembre del –146] [7] . El año es el 178 avo.desde la muerte de Alejandro [20]. 285 años mas tarde,

en el tercer año de Antonio, siendo es el 463 avo. des-de la muerte de Alejandro, observamos nuevamente, enforma precisa, que el equinoccio de otoño ocurrió en el 9de Athyr [26 de Sep. del−139] [7], aproximadamente unahora después de la salida del Sol [21]. Por lo tanto el perío-do de unavuelta comprende, encima de 285 años egipcioscompletos (estos son, años de 365 días), 70 ¼ días masaproximadamente 1/20 ava. [parte] de un día, en cambiode los 71 ¼ días correspondientes al ¼ día excedente delos [285] años de arriba. Por lo tanto su vuelta tomó lugarmás temprano de lo que ésta podría haber ocurrido conel ¼ [del 365] día del año por un día menos por alrededor

de 1/20 de día.Similarmente, Hiparco dice que el equinoccio de prima-vera en el mismo trigésimo segundo año del Tercer CicloCalípico, lo observó de [manera] muy precisa, tomó lugarel 27de Mechir [24 deMarzo de –145] [7] en el atardecer.El año es el 178 avo. desde la muerte de Alejandro. Ha-llamos que el equinoccio de primavera correspondiente[ocurrió] 285 años más tarde, en el año 463 avo. desde lamuerte de Alejandro, [y] tomó lugar el 7 de Pachon [22de Marzo de 140] [7] , aproximadamente 1 hora despuésdel medio día. Por lo tanto este período también com-prende un incremento [cerca de 285 años egipcios] de la

misma cantidad, 70 ¼ + cerca de 1/20 días, en cambiode los 71 ¼ días correspondientes al ¼ día excedente delos 285 días. Aquí también, entonces, la vuelta del equi-noccio de primavera tomó lugar 19/20 avas.[partes] deun día, mucho antes de lo que tendría tomar con el ¼ [deldía 365] de día del año. Por lo tanto, dado que

1 día / (19/20) de día = 300 / 285,

concluimos que la vuelta del Sol a los puntos equinoccia-les toma lugar antes de lo que podría [ocurrir] con el ¼de día [del día 365] anual, [y] por aproximadamente undía en 300 años.

Además, dada su antigüedad, si comparamos el solsti-cio de verano observado por la escuela de Metón y Euc-temón, (a través de alguno registrado imprecisamente),con el Solsticio que determinamos tan precisamente co-mo fuera posible,obtendremos el mismo resultado. Aquel[solsticio] fue registrado ocurriendo en el año cuandoApseudes fue el arconte de Atenas, o en el 21 de Pha-menoth en el calendario egipcio [27 de Junio de –431][7], en el atardecer [22]. Determinamos seguramente que[el solsticio de verano] arriba mencionado, en el año 463avo. desde la muerte de Alejandro, ocurrió en el 11/12de Mesore [24/25 de Junio del 140] [7] cerca de 2 horasluego de la medianoche. Ahora, allí hay 152 años (como

contó Hiparco) desde el solsticio de verano registrado enel arcontado de Apseudes hacia el solsticio observado por

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulm%C3%A1n.pnghttps://es.wikipedia.org/wiki/Arcontehttps://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A1rtoco_Ihttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulm%C3%A1n.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulm%C3%A1n.pnghttps://es.wikipedia.org/wiki/Antonino_P%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magnohttps://es.wikisource.org/wiki/Almagesto:_Libro_I_-_Cap%C3%ADtulo_12https://es.wikipedia.org/wiki/Aristarco_de_Samoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Aristarco_de_Samoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Euctem%C3%B3nhttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ciclo_Met%C3%B3nico.png


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la escuela de Aristarco en el quincuagésimo año del Pri-mer Ciclo Calípico [−279], y desde aquel quincuagésimoaño, que corresponde al 44 avo. año desde la muerte deAlejandro, hacia el 463 avo. año, en el cual nuestra obser-vación fue realizada, hay 419 años. Por lo tanto en todoel intervalo de 571 años, si el solsticio de verano observa-

do por la escuela de Euctemón tomó lugar alrededor delamanecer del 21 de Phamenoth, allí hay un incremento deaproximadamente 140 5/6 días sobre años egipcios com-pletos [23], en cambio de los 142 ¾ días correspondientesal ¼ día excedente para 571 años. Por lo tanto la vuelta encuestión tomó lugar antes de lo que podría haber [ocurri-do] con el ¼ día [del 365] anual por 1 11/12 días. Luego,aquí también, es claro que en una vuelta en 600 años lalongitud del año [verdadera] acumula una disminución deaproximadamente 2 días completos comparado con el ¼de día [del 365] anual.

Hallamos el mismo resultado desde un número de otras

observaciones propias, y vemos que Hiparco está deacuerdo con ellas en más de una ocasión. En su trabajo“sobre la longitud del año” compara el solsticio de veranoobservado por Aristarco al final del quincuagésimo añodel Primer Ciclo Kalípico [−279] el que nuevamente élmismo ha determinado con precisión, al final del cuatri-gesimo tercer año del Tercer Ciclo Calípico [−134], yluego dice: “es claro, entonces, que sobre 145 años el sols-ticio ocurre más temprano respecto de lo que tendría quesuceder con un ¼ de día [del día 365] anual [y] por lamitad de la suma de la longitud del día y la noche” . Nue-vamente, en [su trabajo] “En los meses y días intercalares”

también, después de remarcado aquello de acuerdo con laescuela de Metón y Euctemón, la longitud del año com-prende 365 ¼ + 1/76 días, pero de acuerdo con Caliposólo 365 ¼ días [24], él comenta, con sus propias pala-bras, lo que sigue: “En cuanto a nosotros, hallamos el nú-mero de todos los meses comprendidos en 19 años, ser losmismos tal como ellos lo hallaron, aunque encontramos el año ser incluso menor que ¼ [de día pasados los 365], por aproximadamente 1/300 avas. partes de un día. Por lo tanto en 300 años su déficit [acumulado] es de 5 díascomparados con el [esquema] de Metón, y 1 día compa-rado con el de Calipo” . Y cuando él más o menos resumesus opiniones en su lista de sus propios escrituras [25], di-

ce: “Yo también he compuesto un trabajo sobre la longitud del año en un libro, en el cual demuestro que el año solar (por el que me refiero al tiempo en que el Sol va desde unsolsticio regresando hacia el mismo solsticio, o hacia des-de un equinoccio regresando hacia el mismo equinoccio)contiene 365 días, más una fracción que es menor de ¼ [de día] cerca de 1/300 ava. parte de la suma de un díay noche, y no, como los matemáticos [26] suponen, exacta-mente ¼ de día superando el número [365] de días arribamencionado” .

Por lo tanto creo que parecen estar claramente de acuer-do lasobservaciones actuales con las anteriores, que todos

los fenómenos observados hasta el momento presente tie-nen que ver con la longitud del año solar de acuerdo con

la cifra mencionada para una vuelta a los solsticios o a losequinoccios. Siendo esto así, si distribuimos el único díasobre los 300 años, cada año toma 12 segundos de un día.Substrayendo de esta forma los 365;15d del incrementode 1/4 de día, tenemos la longitud del año requerida comode 365;14,48d. Entonces, luego, esta es la aproximación

más cercana posible que podemos derivar de los datosdisponibles.

Ahora, con respecto a la determinación de las posicionesdel Sol y de otros [cuerpos celestiales] para algún ins-tante dado, donde la construcción de tablas individualesestán diseñadas para brindarlas en forma práctica y porasí decirlo de fácil lectura: pensamos que las tareas delos matemáticos y el objetivo debería ser demostrar to-dos los fenómenos celestiales siendo creados por movi-mientos circulares uniformes, y que la forma tabular másapropiada y adecuada para esta tarea es la que separa losmovimientos uniformes individuales de los movimientos

[anomalísticos] no uniformes que [sólo] parecen tomarlugar, y son [por el hecho] debidos a los modelos circula-res; las ubicaciones aparentes de los cuerpos son entoncesvisualizadas por la combinación de esos dos movimientosdentro de uno [27]. En orden de tener este tipo de tabla detal forma que estará lista y será útil tenerla a mano paralas pruebas presentes [que están por venir], ahora esta-bleceremos los movimientos uniformes individuales delSol del siguiente modo.

Dado que hemos demostrado que una revolución contiene365;14,48d, dividiendo 360° del círculo por esto último[365;14,48d], hallamos el movimiento diario medio del

Sol de aproximadamente 0;59,8,17,13,12,31º (será sufi-ciente llevar a cabo divisiones de este número [por ej. en6] lugares sexagesimales).

Seguidamente, tomando la 1/24 ava. parte del movimien-to diario, hallamos el movimiento por hora aproximada-mente de 0;2,27,50,43,3,1º.

De manera parecida, multiplicamos el movimientodiario por 30, [siendo] el número de días en unmes, y tomar como el movimiento mensual medio de29;34,8,36,36,15,30º; y, multiplicándolo por 365, [sien-do] el número de días en un año egipcio, tenemos el mo-vimiento anual medio de 359;45,24,45,21,8,35º.

Luego multiplicamos el movimiento anual por 18 años,dado que este número producirá una simetría en el es-quema de las tablas [28], y, después de la reducción decírculos completos, hallamos el incremento sobre los 18años siendo de 355;37,25,36,20,34,30º.

Entonces establecemos tres tablas para el movimientouniforme del Sol, nuevamente cada una contiene 45 lí-neas, y [también] cada una tiene dos secciones [vertica-les]. La primera tabla contendrá los movimientos mediosa períodos de 18 años, la segunda contendrá los movi-mientos anuales arriba y los movimientos por hora deba-

jo, y la tercera contendrá losmovimientos mensuales arri-ba y los movimientos diarios debajo. Los números repre-sentando los tiempos estarán en la primera sección [por

https://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_tropical


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6 2 NOTASDE REFERENCIA

ej. a mano izquierda], y los grados correspondientes, ob-tenidos por suma sucesiva de la cantidad apropiada paracada [unidad de tiempo], en la segunda [sección, por ej.a mano derecha]. Las tablas son las siguientes:

2 Notas de referencia

[1] Ver HAMA 54-5, Pedersen 128-34.

[2] Para ello, ir hacia atrás en Libro I Capítulo 8, que explicala caracterización del movimiento diario por medio de la

rotación de un gran circulo a través de los polos del ecua-dor y la eclíptica.

[3] VII 2-3.

[4] Literalmente “del excedente debido al ¼ de día”.

[5] Manitius reclama que la lectura pa-ra en H194,21 es “absolutamente necesa-ria”. Es el texto de HALMA, adoptado del editio princeps.Sin embargo, no es encontrado en algunos de los manus-critos principales, y en el texto de Heiberg tal que puedasignificar la misma cosa.

[6] Ver Price para un diagrama de este “armilar ecuatorial”,en “Instrumentos de Precisión” Fig. 343 C en p. 589. Sim-plemente es un aro fijado permanentemente sobre el planodel ecuador. Por Ptolomeo sabemos que en su tiempo ha-bía dos aros en Alejandría, en la Palestra. Si ambos fue-ron idénticos con el mencionadopor Hiparco no puede serdiscutido aquí. Se conoce poco acerca de la “Plaza de laEstoa” y de la Palestra (presumiblemente [ubicados] en elgran gimnasio mencionado por Estrabón en 17.1.10). VerFraser [1] II 98 n. 222 y 223, I 28-9, y Fraser [2] 144-5.

[7] Fechas y horas calculadas con un programa de compu-tación desde las observaciones realizadas por Hiparco yPtolomeo desde Alejandría (Egipto) de los siguientes:

Nota del traductor al español: datos elaborados con misoftware de aplicación “M1 Sistema Astronómico”.

[8] Mientras que aquí hay un acuerdo general de que todas lasotras observaciones del equinoccio informadas por Hipar-co fueron realizadas en persona, hay una disputa conside-rable si estas tres fueron observadas o meramente utiliza-das por él. Están separadas por un intervalo de 11 años de

la siguiente observación declarada, que también caen den-tro del período en el cual otros tipos de observaciones porHiparco son registradas (por ej. el eclipse lunar del 21 de

Abril de –145, p. 135). Mi propia observación es que estegrupo de tres observaciones mas tempranas no fueron rea-lizadas por Hiparco propiamente dicho, sino simplementededucidas por él por comparación.

[9] Esta declaraciónha sido ocasionalmente utilizada (más re-cientemente por Fraser [1] I 423) como evidencia de queHiparco la observó en Alejandría. Por el contrario, la ex-presión de Ptolomeo deja en claro que ésta observaciónen Alejandría fue diferente (y discrepante) de la propiade Hiparco. Siempre es conocido el lugar de observaciónde Hiparco, o sea Rodas (excepto por sus pronósticos detiempo informados en el Phaseis de Ptolomeo, cuyo lugarfue Bitinia, probablemente la nativa Nicea de Hiparco).

[10] Leer en H196,15 por un error de impre-sión de

[11] Ptolomeodice que un error observacional de 6’ en declina-ción corresponde, cerca del equinoccio, a un movimientode la eclíptica de ¼ º o (dado que el Sol se mueve cerca de

1º por día en la eclíptica) a un error de ¼ de día en el ins-tante de la observación. Esto es verificado fácilmente porinterpolación lineal en la Tabla de Declinaciones Libro ICapítulo 15, donde la declinación para 1º es 0;24,16º.

[12] Por este aro ver la presente nota de referencia 6. Si elinstrumento fue correctamente colocado, en el momentodel equinoccio la dirección del rayo de luz podría cam-biar desde debajo de la parte sombreada hacia arriba [dela parte sombreada] en la primavera (y viceversa en oto-ño). Manitius (I 427 n.21) explica el fenómeno, reportadoaquí por Ptolomeo, como debido al efecto de la refracciónsobre un aro correctamente colocado. Su argumento [dePtolomeo] es desechado por Rome [5] I 230-5 y [1] II p.818 n., sobre la base que el verdadero de uno de los dos“equinoccios” puede ser determinado fácilmente por la di-rección del cambio [del rayo de luz]. Por supuesto esto noinvalida la explicación de Manitius. La única discusión vá-lida detallada es la de Britton [1] 29-42, ambas corregidaspor Manitius y Rome, y concluyendo (p. 34) que los múl-tiples “equinoccios” sobre un aro bien alineado podríanser normales [(bien observadas)].

[13] Leer (con el manuscrito D, Ar) en H198,24 por (“los cuales fueron realizados en sutiempo”).

[14] Los eclipses en cuestión son: el del 21 de Abril de –145

y el del 21 de Marzo de –134 (error de impresión como“31 de Marzo” en el Apéndice A de Pedersen, p. 414).No tenemos datos posteriores sobre las observaciones deHiparco de esos eclipses. Ver Rome [5] II para una dis-cusión detallada de los procedimientos involucrados. EnLibro VII Capítulo 2 parece que Hiparco, en su propiotiempo, eventualmente asienta un valor comprometido de6º desde el equinoccio de otoño.

[15] Significa “como en los otros cálculos similares”. En el ma-nuscrito D se lee , “sin embargo”, lo cual da un buensentido [a la frase], aunque no sucede lo mismo en la tra-dición Árabe.

[16] El tiempo de un eclipse depende de la velocidad del Sol yde la Luna. Asumiendo, con Ptolomeo, valores alrededorde 1º por día parael movimiento del Sol y alrededor de 13º

https://es.wikisource.org/wiki/Almagesto:_Libro_VII_-_Cap%C3%ADtulo_02https://es.wikisource.org/wiki/Almagesto:_Libro_I_-_Cap%C3%ADtulo_15https://es.wikisource.org/wiki/Almagesto:_Libro_I_-_Cap%C3%ADtulo_15https://es.wikipedia.org/wiki/Niceahttps://es.wikipedia.org/wiki/Bitiniahttps://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estrab%C3%B3nhttps://es.wikisource.org/wiki/Almagesto:_Libro_I_-_Cap%C3%ADtulo_08


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por día para la Luna, tomamos un movimiento relativo de12º por día, o de ½º por hora. Por lotanto un cambio de 1ºen la posición del Sol en un eclipse determina un cambioen el tiempo de 2 horas.

[17] Este principio general por la conveniencia de la simplici-

dad es repetido en la hipótesis, pero modificado en LibroXIII Capítulo 2. Cf. también en Libro III Capítulo 4.

[18] Esta actitud sensible de remarcar hacia lo válido [verda-dero] de los movimientos medios derivados de las obser-vaciones no fue imitada por los sucesores de Ptolomeo através de toda la antigüedad y en la edad media. El comen-tario despectivo acerca de la “eternidad” puedeseruna mi-rada a en el mencionado en LibroIX Capítulo 2 (ver allí nota de referencia 8).

[19] Los únicos solsticios conocidos que han sido observadospor estos hombres fueron el del 27 de Junio del –431, re-ferido en párrafos más adelante a “la escuela de Metón y

Euktemon”, y aquel del –279 (no se conocen mas datos)referido en párrafos más adelante a “la escuela de Aristar-co”. El último es Aristarco de Samos, famoso principal-mente ahora por su “Hipótesis heliocéntrica”. Ver Heath,porAristarco. Sobre Metón ver Toomer [7]. Por “laescue-la de...” traduzco Para interpretar la fraseaquí en el Almagesto y por donde fuere, el camino precisoes un poco oscuro [(impreciso)].

[20] Sobre esto (actualmente es el año−323, no el –322, de lamuerte de Alejandro) ver la Introducción nota de referen-cia 16 “178 avo.” es un cómputo inclusivo.

[21] Notablemente, como el equinoccio de primavera de Pto-lomeo y las observaciones del solsticio de verano debajo,cerca de 1 día mas tarde con respecto al evento actual.Este es el argumento mas firme para aquellas criticas mo-dernas de quienes han mantenido como “falsificadas” lasobservaciones de Ptolomeo. Ver Toomer [5] 189. La me-jor discusión de este dificultoso problema es la de Britton[1] Capítulo II.

[22] La fecha egipcia de esta observación no fue dada por elmismo Metón, quién la fechó el 13 de Skirophorion en sucalendario, sino que es una conversión mas tardía (halladaen el Parapegma Milesiano a finales de la segunda centu-ria a. C., ver Alan Edouard Samuel, “Cronología Griega y

Romana” 44 o Toomer [7] 338, pero sin dudas por lo yaobservado por Hiparco).

[23] Ptolomeo aparentemente considera el “amanecer”() como desde las 6 a.m. en horas equinocciales(dejando de lado el hecho de que en Atenas, la salidadel Sol en el solsticio de verano ocurre cerca de las 4;45a.m.), y significa que “2 horas después de la noche”en su propia observación, son las 2 a.m., ej. en horasequinocciales. Luego el incremento en todos los díasentre las observaciones, es de 20 horas equinocciales =5/6 de día. Si tomaramos los tiempos como “salidas delSol precisas” y “2 horas de estación”, el intervalo podríaestar mas cerca a las 21 horas, o 7/8 de día.

[24] Ellas están de acuerdo con los ciclos metónicos y kalípicosrespectivamente. Ver Introducción.

[25] Esta frase, la cual parece no haber sido comprendida porlos tempranos traductores, pero si interpretada correcta-mente por Rehm, “Hiparco” col. 1666, muestra que Hi-parco publicó un catálogo de sus propios trabajos conun sumario de los contenidos de cada uno. Un ejem-plo de este tipo de publicación la cual ha llegado a no-

sotros es [la obra] “Sobre sus propios Libros” de Galen(), “Scripto Minora” II91 ff. En el trabajo de Galen, es aparente que para un es-critor prolífico en monografías, como [lo fue] Hiparco, talcatálogo fuera necesario como prueba sobre la atribuciónde su trabajo (quizás circulando en versiones no autoriza-das) para otros.

[26] , las cuales incluyen astrónomos.Uno podría también pensar desde “el tono” [o forma deexpresarse] de Hiparco dando a entender como “astrólo-gos” (es un significado estándar en el griego tardío). Pto-lomeo, sin embargo, no utiliza la palabra en este sentido(más tarde la he traducido como “astrónomos” en cf. pp.

175 y 421).[27] Esta es una polémica implícita contraria al tipo de efemé-

rides de las tablas astronómicas que dan la posición verda-dera de los planetas (sus “posiciones aparentes”). A juzgardesde el papiro sobreviviente, el mas comun tipo de tablaplanetaria fue aquella dando las entradas a los cuerpos ce-lestiales dentro de un signo del Zodíaco por un periodo deaños (ver HAMA II 785 ff.). Quizás Ptolomeoestuvo pen-sando como un tipo de “almanaque perpetuo” el cual daríalas verdaderas posiciones de los planetas a intervalos regu-lares en un período planetario completo. Su argumento esque su aproximación ( en las tablas de movimiento mediomodificadas por la tabla de ecuaciones) da una panorámi-

ca más verdadera [respecto] de los actuales movimientos,los cuales son uniformes y circulares.

[28] A pesar de la clara explicación de Ptolomeo de su motivopor elegir el período de 18 años ha sido tema en vano enmuchos debates. Comenzando con una cantidad estándarde 45 líneas (ver Libro I Capítulo 10 n. 18), y permitiendoalgún espacio para los encabezados, [Ptolomeo] priorizala combinación de años simples sobre la misma hoja conhoras para 18 lineas para esta tabla (18 + 24 = 42 = 12+ 30 [meses y días]). También es ésta la razón por la quela tabla de períodos de 18 años excede sólo 810 años (45* 18), incluso aunque esto no alcance el tiempo propio dePtolomeodentrodesuépoca.Laépocaenlaquecomienza

a componer las Tablas Manuales se había dado cuenta delinconveniente de este arreglo, y establece períodos de 25años y una época mas cercana a su tiempo (Era Philip, 12de Noviembre del –323).

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8 3 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

3 Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

3.1 Texto

• Almagesto: Libro III - Capítulo 02 Fuente: https://es.wikisource.org/wiki/Almagesto%3A_Libro_III_-_Cap%C3%ADtulo_02?oldid=777515 Colaboradores: Fernando de Gorocica

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Almagesto Libro III Capítulo 02

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