nea de trabajo que en la actualidadestn llevando a cabo los autores.

La revisin se plantea desde unpunto de vista cronolgico, pero ala vez se ha agrupado la informa-cin recopilada en grandes lneasde trabajo:

- Materiales de cambio de fase.- Anlisis de transferencia de ca-

lor.- Aplicaciones.

Las dos primeras lneas coinci-den con los aspectos fundamenta-les a estudiar en un sistema de al-macenamiento trmico, la sustan-cia y el intercambiador, segn seindica esquemticamente en la fi-gura 1.

Dentro del mbito de las sustan-cias a utilizar en almacenamientode energa, una buena clasificacines la ofrecida por Abhat en 1983,presentada en la figura 2. En ella sehan resaltado los mtodos de alma-cenamiento basados en los cam-bios de fase slido-lquido que, porla gran cantidad de ventajas quepresentan en cuanto a densidad deenerga almacenada, facilidad demanipulacin, escasos riesgos ytoxicidad, etc., constituyen desdeel comienzo del uso de esta tecno-loga de acumulacin trmica laopcin energtica e industrialmen-te ms eficaz. En la figura 3 se re-presentan grficamente los mate-

2. Materiales decambio de fase

El trabajo que a continuacin seexpone se enmarca dentro de unalnea de trabajo de gran inters in-ternacional relacionada con el aho-rro de energa, el uso eficiente y elptimo aprovechamiento de lasenergas renovables. Dentro de es-te marco, el almacenamiento tr-mico de energa aporta solucionesen mbitos muy concretos:

- Diferencia o no coincidenciaen el tiempo entre la produccin odisponibilidad de energa y el con-sumo de los sistemas receptores.

- Seguridad de suministro (hos-pitales, centrales de ordenado-res,...).

- Inercia trmica o proteccintrmica.

El primer aspecto, relativo a lano coincidencia en el tiempo entrela oferta y la demanda de energa, estpico de aplicaciones relacionadascon el uso de energas renovables yen particular en el aprovechamientode la energa solar, entre otras; aun-que tambin es de aplicacin en ins-talaciones de cogeneracin o en ins-talaciones con precio reducido de laenerga elctrica durante las horasvalle (tarifa nocturna).

En este artculo se pretende daruna revisin histrica sobre las dis-tintas etapas por las que han idoevolucionando los trabajos relacio-nados con el almacenamiento tr-mico de energa, para a continua-cin, en la fase final, extraer con-clusiones y justificar una nueva l-

1. Introduccin

Almacenamiento trmicomediante cambio de fase

B. Zalba Nonay, J. M. Marn HerreroDpto. Ingeniera Mecnica, Campus Politcnico.

Universidad de ZaragozaM. A. Cuevas-Diarte, T. Calvet Palls

Dpt. Cristallografia, Mineralogia i Depsits Minerals, Facultat de Geologia, Universitat de Barcelona

y L.Cabeza FabraDpt.dInformtica i Enginyeria Industrial,

Escola Universitria Politcnica. Universitat de Lleida

Se realiza una revisin histricasobre el almacenamiento trmicode energa, haciendo hincapi enlos procedimientos que utilizan el

cambio de fase slido lquidocomo medio de acumulacin, yagrupando la informacin en

tres aspectos principales:materiales, transferencia de calor

y aplicaciones.

Ahorro Energtico

Ingeniera Qumicawww.alcion.es

472

Ahorro Energtico

octubre 02

473

tales, la zona de inversin de densi-dad para el agua a 4C.

Si se consideran adems delagua otras muchas sustancias can-didatas a almacenadoras de energamediante el cambio de fase, es im-prescindible citar a Abhat y Lane,en cuyas referencias se encuentrauna revisin completa sobre los ti-pos de materiales que se han idoutilizando, su clasificacin, carac-tersticas, ventajas e inconvenien-tes y las distintas tcnicas instru-mentales empleadas para la deter-minacin de su comportamiento enfusin y solidificacin.

Son altamente ilustrativos losgrficos que aparecen en la figura3 de la referencia Abhat (1983), en

riales tpicos usados como PCM(Phase Change Materials) y su si-tuacin actual de desarrollo, as co-mo rdenes de magnitud en cuantoa temperaturas de cambio de fase yentalpa de fusin.

Los primeros trabajos que estu-dian tericamente la opcin deaprovechar el cambio de fase sli-do-lquido para almacenar energatrmica se centran en analizar sis-temas con sustancias puras, habi-tualmente agua. Son primiciashistricas los trabajos de London(1943), Goodman (1958), Lazari-dis (1970) o Saitoh (1978). Enaos posteriores e incluso bastan-te recientes tambin se encuentraen la bibliografa abundante infor-macin relacionada con el aguacomo sustancia almacenadora, de-bido a la implantacin a nivel co-mercial e industrial de los llama-dos sistemas de acumulacin conhielo. Una recopilacin sobre es-tos sistemas se encuentra en elASHRAE Handbook HVAC Appli-cations en donde se detallan lasdistintas geometras utilizadas:bolas, hielo sobre serpentines conagua glicolada o sobre evapora-dor... Estas geometras son las uti-lizadas por los distintos fabrican-tes y marcas comerciales comoSedical (Cryogel), Ciat (Cristo-pia), Baltimore Aircoil (Ice Chi-ller) o Calmac (Ice bank).

En esta lnea, pero dentro del te-rreno de la investigacin cientfica,se encuentran los trabajos de Du-mas (1992-94), Bedecarrats (1993-97), Neto (1995-97), Lee (1996),Jekel (1999) o Strand (1994). Ellosdetectaron la aparicin de impor-tantes dificultades en el proceso decongelacin del agua, en particular,el carcter aleatorio de la cristaliza-cin y el retraso al comienzo de lasolidificacin (subfusin), y propu-sieron diferentes tcnicas para evi-tar este ltimo (agentes nucleanteso proceso de fusin incompleto).Tambin se encuentran en ella estu-dios detallados sobre transferenciade calor para cada una de las geo-metras ms usadas en el mbitocomercial. Cheng analiza, median-te tratamiento de datos experimen-

Figura 1. Lneas detrabajo ensistemas dealmacenamientotrmico

Figura 2.Clasificacin demateriales paraalmacenamientode energa

la calorimetra convencional, la ca-lorimetra diferencial de barrido(Differential scanning calorimetry,DSC) y el anlisis trmico (DTA,Differential thermal analysis). En-tre los estudios relacionados conDSC cabe citar los que aparecen enFlaherty (1971) para caracteriza-cin de hidrocarburos y ceras natu-rales, en Giavarini (1973) para ca-racterizacin de productos petrol-feros o en Salyer (1986) para ca-racterizacin de parafinas.

Tal y como cita Gibbs (1995)existe una gran incertidumbre en losvalores de propiedades suministra-dos por los fabricantes (dan los valo-res de las sustancias puras) y resultaconveniente utilizar DSC para tenervalores ms exactos. En Yinping(1999) se revisan los mtodos con-vencionales, anteriormente citados,para el anlisis de propiedades dePCMs y se muestran sus limitacio-nes, entre las que cabe destacar(1):

a) Los mtodos convencionalesde laboratorio analizan pequeascantidades de muestra (1-10 mg) ycon una velocidad de calentamien-to o enfriamiento muy distinta dela que se da en un equipo real, ob-servndose comportamientos bas-tante diferentes en ambos casos

donde se detallan valores de ental-pa de fusin por unidad de volu-men y por unidad de masa, as co-mo temperaturas de cambio de fa-se, para un grupo importante demateriales. En Lane (1986) en lafigura 4 tambin aparece una clasi-ficacin clara de algunos materia-les en funcin de su temperatura decambio de fase.

2.1. Propiedades

Se ha recopilado en este traba-jo ms informacin sobre materia-les orgnicos debido a la bsquedade sustancias con temperatura decambio de fase alrededor de la tem-peratura ambiente; en ese rango nose han encontrado, hasta la fecha,buenos candidatos dentro del cam-po de los inorgnicos y por ese mo-tivo las investigaciones se han diri-gido hacia los materiales orgnicos.

De la informacin recopilada enstas y otras referencias, se puedeconcluir que las principales carac-tersticas que debe cumplir un ma-terial de cambio de fase para ser unbuen candidato a almacenador deenerga trmica son las indicadasen la Tabla I.

En cuanto a la temperatura de al-macenamiento o de cambio de fase,cabe citar la posibilidad de mejorarla transferencia de calor en los acu-muladores compuestos por distin-tas sustancias encapsuladas (Farid,Hassan, Strub), seleccionndolas

de forma que su temperatura decambio de fase optimice el saltotrmico respecto de la sustanciacon la que se est intercambiandocalor. Por ejemplo, con las parafi-nas o alcanos se puede ir variandoel nmero de tomos de carbono oformando distintas aleaciones mo-leculares que permiten modificar latemperatura de cambio de fase deforma prcticamente continua enciertos rangos (termoajustabilidad).En relacin con el salto trmico sepuede encontrar informacin sobreanlisis de irreversibilidades y apli-cacin del segundo principio en losartculos de Strub o Bejan.

Las tcnicas de anlisis utiliza-das para el estudio del cambio defase son fundamentalmente las de

INGENIERIA QUIMICA

474

Propiedades Propiedades Propiedades Propiedades trmicas fsicas qumicas econmicas

Temperatura de cambio Mnima variacin Estabilidad qumica en el de fase (adecuada al uso) de volumen tiempo, no segregacin

de fases.Disponibilidad

Alta relacin Alta densidad Compatibilidad con materiales

PrecioCalor latente/sensible Inexistencia o No txico,

poca importancia no contaminante, de la subfusin no inflamable ni explosivo

Alta conductividad trmica

Tabla I. Caractersticas importantes en materiales paraalmacenamiento de energa

Figura 3.Materialestpicos usadoscomo PCM(Phase ChangeMaterials) ysituacin actualde desarrollo.(H. Mehling,ZAE-Symposium2001, R & DProject,Innovative PCM-Technology,Munich, Octubre4-5, 2001)

(1): Se ha recopilado en este trabajo ms informa-cin sobre materiales orgnicos debido a la bs-queda de sustancias con temperaturas de cambiode fase alrededor de la temperatura ambiente; enese rango no se han encontrado, hasta la fecha,buenos candidatos dentro del campo de los org-nicos y por ese motivo las investigaciones se handirigido hacia los materiales orgnicos.

captulo 1) se realiza una extensa re-visin sobre materiales de cambio defase y en especial sobre sales hidra-tadas. En esta misma referencia elcaptulo 3 se dedica a los distintos ti-pos de encapsulados y su compatibi-lidad con los diferentes materiales.

Existe un nmero importante deautores que centran su trabajo enmateriales orgnicos del tipo alca-nos, ceras o parafinas: Bardon(1979), EI-Dessouky (1999), Farid(1986), Hadjieva (1992), Himran(1994), Kemink (1981), Salyer(1986), Samai (1993) y Fieback(1998). Dentro de los trabajos rea-lizados con materiales orgnicosexiste un conjunto de materialesdenominados MCPAM (Materialescon cambio de fase constituidospor aleaciones moleculares), for-mados por aleaciones a partir de al-canos (CnH2n+2), que tienen laventaja de ser termoajustables(Cuevas-Diarte, 2000), es decir,que permiten modular la tempera-tura de cambio de fase a partir de sucomposicin. Sobre este aspecto sepuede encontrar abundante infor-macin en las referencias: Cuevas-Diarte (1996), Espeau (1995-96-97), Mtivaud (1998), Modieig(1997), Rajabalee (1998-99),Robls (1998) y Fieback (1998).

El anlisis de problemas detransferencia de calor en procesosde fusin o solidificacin, general-mente llamados problemas defrontera mvil o de cambio de fase,es especialmente complicado debi-do a que la frontera slido lqui-do se desplaza en funcin de la ve-locidad a la que el calor latente esabsorbido o cedido en la frontera,por lo tanto la posicin de la fron-tera no es conocida a priori y for-ma parte de la solucin.

Cuando la sustancia que solidi-fica es una sustancia pura, la soli-dificacin tiene lugar a una tempe-ratura discreta y en el caso contra-rio, que es el habitual en las aplica-ciones reales (mezclas, aleacionesy materiales no puros) la solidifi-cacin se lleva a cabo en un rango

3. Anlisis detransferencia de calor

porque los fenmenos que inter-vienen no son los mismos.

b) Los equipos de anlisis soncomplicados y caros.

c) No se puede observar visual-mente el cambio de fase.

Por ello plantea otro mtodo al-ternativo y mucho ms sencillo pa-ra evaluar la temperatura de cam-bio de fase, la subfusin, la ental-pa de cambio de fase, el calor es-pecfico y las conductividades tr-micas en las fases slida y lquida.Se determinan experimentalmentelas curvas de enfriamiento tempe-ratura tiempo para la muestra ypara una sustancia conocida toma-da de referencia (habitualmenteagua pura) y se evalan las propie-dades por comparacin de ambascurvas. El detalle del mtodo seencuentra en el artculo del autor.

Otro mtodo para la determina-cin de la conductividad trmica enPCM (l bajos) en valores de tempe-ratura alrededor de la temperaturade cambio de fase se plantea en De-launay (1982). Este mtodo se basaen analizar la conduccin unidi-mensional en un cilindro. Para me-jorar la conduccin del calor en elseno de los PCM's se plantean en labibliografa distintas alternativascomo aumentar la superficie detransferencia de calor, insertar ma-trices metlicas o aletas (Sadasuke,1991) o aadir aditivos metlicos(Bugaje, 1997). En Manoo (1991)se encuentran grficas interesantessobre variacin de conductividad,densidad y entalpa frente a tempe-ratura para algunas parafinas.

Un tema muy importante, paraque las distintas aplicaciones pue-dan llevarse a cabo, es de la segu-ridad. En el artculo de Salyer(1990) se informa sobre el compor-tamiento ante el fuego y los posi-bles aditivos (fire-retard: compues-tos orgnicos halogenados) quemejoran la respuesta del material.

Otro aspecto relevante es la vi-da til de estos sistemas, relacio-nada con el nmero de ciclos quepueden llevar a cabo sin que existadegradacin de sus propiedades.En el artculo de Hadjieva (1992)trabajan con tres mezclas de para-finas, automatizan la repeticin deciclos (900) y analizan las sustan-cias mediante DSC antes y despusde los ciclos y se verifica la no in-fluencia de los ciclos en las propie-dades de las parafinas. Otros auto-res, como Gibbs (1995) o Espeau(1996) tambin constatan que nilos ciclos ni el contacto con meta-les degradan el comportamientotrmico de las parafinas y, por lotanto, tienen una excelente estabi-lidad trmica.

2.2. Orgnicos/inorgnicos

Un resumen comparativo sobrelas ventajas e inconvenientes delos materiales orgnicos e inorg-nicos se presenta en la Tabla II.

Entre los materiales inorgnicosdestacan las sales hidratadas y susmltiples aplicaciones en el mbitodel almacenamiento de energa solar(Lane 1983, 1986). En Lane (1986,

INGENIERIA QUIMICA

476

Orgnicos Inorgnicos

Ventajas No corrosivosMenores o nulos problemas de subfusin Mayor entalpa de cambio de fase

Estabilidad qumica y trmica(repetibilidad)

Inconvenientes Menor entalpa de cambio de fase SubfusinBaja conductividad trmica Corrosin

Inflamabilidad Segregacin de fases, falta de estabilidad qumica

Tabla II. Comparacin entre sustancias de tipo orgnico e inorgnico como materiales almacenadores

En 1978 Meyer estudia el pro-blema de conduccin con cambiode fase, plantea que el problemaclsico de Stefan implica resolverel campo de temperaturas y reali-za una revisin y comparacinentre mtodos explicitos e impl-citos. Tambin en 1978 se publicael trabajo de Marshall, que estu-dia los efectos de la conveccinnatural en una geometra anular,con materiales de tipo sales hidra-tadas y ceras/parafinas, consta-tando que la existencia de con-veccin natural disminuye nota-blemente el tiempo necesario pa-ra la fusin; da recomendacionespara aprovechar la conveccinnatural especialmente en sustan-cias con baja conductividad tr-mica (parafinas).

Bathelt en 1979 trabaja con hep-tadecano (C17H36)y estudia la soli-dificacin alrededor de un cilindrohorizontal. Ilustra mediante foto-grafas el importante papel de laconveccin natural, que aumentacon el tiempo y que produce un au-mento del radio medio de solidifi-cacin (no concntrico). Este com-portamiento 2D para esta geome-tra tambin es ratificado por otrosautores (Nicholas, 1983).

Shamsundar y Srinivasan(1978, 1980) analizan un inter-cambiador de carcasa y tubos yplantean un anlisis 2D aadiendola consideracin de variacinaxial de la temperatura, aproxi-mndose de este modo a un anli-sis 3D. En 1981 Sparrow analizala solidificacin en el exterior deun tubo por cuyo interior circularefrigerante, y verifica la influen-cia de la variacin de la tempera-tura axial de refrigerante, segnaumenta esta temperatura dismi-nuye el espesor de slido que seforma alrededor del tubo. Planteauna solucin analtica que le su-ministra los valores iniciales parael mtodo numrico en el cual lafrontera mvil es inmovilizadapor una transformacin de coor-denadas. Como continuacin desus anteriores trabajos, Shamsun-dar en 1981 estudia la influenciade la variacin de volumen en elcambio de fase (10-20%), la cualimplica que se formen huecos enla parte superior, a travs de los

de temperaturas (ventana trmica)y, por lo tanto, aparece una zonabifsica ("mushy region") entre laszonas de slido y lquido.

En este segundo caso resultaadecuado considerar la ecuacinde la energa en trminos de ental-pa que, si se desprecian los movi-mientos advectivos en el seno dellquido, se expresa matemtica-mente como

h = ( T)

t

La resolucin de la ecuacin an-terior implica, evidentemente, co-nocer la dependencia funcional en-talpa temperatura, que para unasustancia no pura toma la forma dela figura 4, de la misma maneraque es necesario conocer la fun-cin que relaciona la conductivi-dad trmica y la temperatura.

Las principales ventajas de esteplanteamiento son:

- La ecuacin es aplicable sobrelas tres regiones, sin preocuparsede en cual de ellas se encuentra ca-da parte del sistema de almacena-miento.

- Se va determinando la tempe-ratura en cada punto y a partir deella el valor de h, ,...

- Por ltimo, en funcin del ma-pa de temperaturas se puede averi-guar la posicin de las dos fronte-ras, si se desea, ya que como seacaba de indicar, no es necesario.

Aunque los mecanismos domi-nantes de la transferencia de calorson la conduccin y la conveccinnatural en la fase lquida, la biblio-grafa ms antigua analiza funda-

mentalmente la transferencia decalor por conduccin, en sustan-cias puras y unidimensional. Losprimeros trabajos fueron los de La-m y Clapeyron en 1831 y Stefanen 1891, relacionados con la for-macin de hielo. En 1912 se publi-caron los resultados de F. Neuman,quien plante soluciones exactaspara problemas de cambio de fasealgo ms generales. London y Se-ban en 1943 analizan el proceso deformacin de hielo para distintasgeometras (cilindro, esfera y placaplana), este estudio es muy intere-sante, aunque posteriormente seradiscutido por Shamsundar (1978)quien afirma que la formulacinunidimensional de London da erro-res crecientes segn avanza el pro-ceso de solidificacin y planteauna formulacin bidimensionalpara cilindros.

Lazaridis en 1970 propone estu-diar la importancia relativa con-duccin/conveccin. En 1975Shamsundar y Sparrow [90] de-muestran la equivalencia entre laecuacin de conservacin de laenerga aplicada en las tres zonas(s, l y s+l) y el modelo de la ental-pa. Resuelven mediante el mtodode diferencias finitas (implcito-Gauss-Seidel iterativo) y analizanla solidificacin en una placa cua-drada refrigerada mediante con-veccin. Este mtodo es validotanto para temperatura de cambiode fase discreta como para cambiode fase en un rango de temperatu-ras (mezclas o aleaciones). Entrelas hiptesis de este trabajo hayque destacar que no consideranconveccin en la fase fundida yasumen las densidades de slido ylquido iguales y uniformes; al aosiguiente en una nueva publicacin(Shamsundar y Sparrow, 1976)evalan el efecto de los cambios dedensidad. En las conclusiones deeste artculo ya se presenta la rela-cin existente entre la velocidad detransferencia de calor y el nmerode Biot (ligado a la conveccin conel fluido caloportador). Tambinen 1975 Goodling resuelve unageometra unidimensional, solidi-ficacin exterior en un cilindro conflujo de calor constante en la paredinterior, y resuelve por el Mtodode la Temperatura y diferencias fi-nitas.

Ahorro Energtico

octubre 02

477

Figura 4.Variacin de laentalpa con latemperatura

del edificio, el almacenamiento yla enfriadora.

En la Tabla III, se enumeran al-gunas de las distintas aplicacionesrelacionadas con el tema que sehan encontrado en la bibliografa.

Estas aplicaciones se puedenagrupar en dos grandes bloques:proteccin o inercia trmica y acu-mulacin. Una diferencia entre es-tos dos grandes campos de aplica-cin es la referente a la conductivi-dad trmica de la sustancia; en al-gunos casos de proteccin trmicaresulta muy adecuado tener valoresbajos de conductividad, mientrasque en los sistemas de acumula-cin estos valores bajos son un in-conveniente, ya que se puede tenersuficiente energa almacenada y notener capacidad de utilizarla a lavelocidad requerida.

En Cuevas-Diarte 2000, se citanalgunos ejemplos de aplicacionesque actualmente se estn desarro-llando y las empresas que estn co-laborando en estos proyectos: cale-faccin elctrica (FECSA-DUCA-SA), cantimplora isoterma (SO-FRIGAM), transporte de sangre atemperatura controlada (BIO-TRANS), proteccin trmica decircuitos (FRANCE-TELECOM),colchn o mesa de operaciones ypizzas o utensilios de catering(Walter-Pack).

En las aplicaciones relacionadascon el sector de la construccinInaba (1997), se plantea utilizar lasustancia almacenadora integradaen los materiales de construccin ysin encapsular ("Shape-stabilizedparaffin: paraffin 74%+ 26 %HD-PE High density polyethylene), pa-ra ello se consigue estabilidad es-tructural utilizando polietileno dealta densidad que se encarga de re-tener la parafina cuando se encuen-tra en fase lquida.

Respecto de las aplicaciones enalmacenamiento de energa solar,en "Prospects for SustainableEnergy", Cassedy (2000) afirmaque en la actualidad los PCM noofrecen ahorros econmicos en el

4. Aplicaciones

cuales se supone que no existetransferencia de calor (una paredadiabtica adicional). Por lo tanto,justifica que la metodologa oplanteamiento tambin sirve, aun-que exista variacin de volumenen la solidificacin. Este mismoautor en 1982 desarrolla solucio-nes analticas y evala la formula-cin resultante utilizando los re-sultados obtenidos mediante m-todos numricos en artculos ante-riores (Sparrow, 1981).

En 1983 Achard y otros reali-zan un estudio experimental enun banco de ensayos para almace-namiento trmico, con intercam-biador tubular inmerso (PCM=sa-les hidratadas y cidos grasos).Desarrollan tambin el estudioterico mediante el mtodo de laentalpa resuelto por medio de di-ferencias finitas y desprecian elefecto de la conveccin. En lasconclusiones comparan resulta-dos tericos y experimentales yconstatan que en la fusin hayfuertes discrepancias, por ello de-ducen que resulta necesario con-siderar la conveccin natural enel lquido.

Hunter en 1989 y Amdjadi en1990 confirman que el mtodo dela entalpa es el ms adecuado pa-ra sustancias reales, puesto que nohay modificacin del esquema nu-mrico en la frontera. Amdjadiaade que si el material tiene hist-resis es necesario arreglar o ajustarel mtodo; en este trabajo se plan-tea como novedad al utilizar el m-todo de diferencias finitas, emplearel paso o incremento temporal va-riable, adecundolo en cada mo-mento segn la etapa del procesode cambio de fase.

Un artculo interesante sobreconveccin es el de Gobin (1992),cuyo objetivo es determinar la in-fluencia de la conveccin naturalen el proceso de fusin. Para mo-delizar estos sistemas, en algunosartculos (Farid 1990 y 1998, Rie-ger 1983), se incluye la influenciade la conveccin considerando unaconductividad trmica efectiva.

En zisik (1993) se encuentrauna clasificacin de los distintosmtodos de resolucin, que se pue-

den agrupar sucintamente en anal-ticos, analgicos y numricos.

La complejidad de las ecuacio-nes que aparecen hace que la nicaaproximacin matemtica de ndo-le general aplicable sean los mto-dos numricos. Uno de los mto-dos que con ms frecuencia apare-ce en la bibliografa es el de dife-rencias finitas. Shamsundar y Spa-rrow (1975-76) aplican este mto-do a la resolucin de la ecuacinde la entalpa en la solidificacinde una placa plana. Una revisinmucho ms amplia de estos mto-dos se encuentra en Shamsundar(1978, 1988), donde los aplica alcaso de una geometra cuadrada.

Los trabajos de Costa y otros(1991) estudian numricamenteun dominio bidimensional rectan-gular, mediante las ecuaciones dela energa en las fases slida y l-quida, continuidad, momento yecuacin de Stefan en la frontera.Analizan tres PCM: parafina (n-octadecano) y metales (galio y es-tao). Plantean un mtodo de re-solucin numrica denominadoSIMPLEC (semi-implicit methodfor pressure-linked equations con-sistent) y los resultados se con-trastan con los obtenidos en la li-teratura. En el caso del octadeca-no detallan que existe mal acuer-do con los resultados experimen-tales en la zona superior donde ellquido que funde en los lateralesinunda el hueco vaco superior yacelera la fusin en esa zona. Cos-ta (1991, 1997) indica que las cau-sas de discrepancia entre los re-sultados experimentales y tericosse deben a inercias trmicas, ines-tabilidades de los sistemas, prdi-das trmicas, falta de informacinfiable sobre las propiedades fsi-cas de los materiales, comporta-miento 3D, consideracin de pro-piedades termofsicas constantes,variaciones de densidad, tiempode clculo elevado e importantevariacin de la viscosidad con latemperatura.

Existe en la bibliografa otrogrupo de artculos que simulan elcomportamiento global del siste-ma, por ejemplo Carey [19] en"The control of ice storage sys-tems" integra el comportamiento

INGENIERIA QUIMICA

478

dores como: Shell, Exxon, Gulf,Sun Oil, Witco y tambin detallanmarcas comerciales de algunas pa-rafinas y sus precios.

En Espaa las empresas que hanfacilitado productos para la reali-zacin de esta tesis o se han intere-sado son Basf, Cepsa-Petresa,Condea, Exxon y Repsol-YPF.Desde Alemania tambin se hacontado con suministro de variosPCM por parte de la empresa Ru-bitherm.

campo de almacenamiento trmicoen baja temperatura (50-100C), yaque estos sistemas (parafinas) vie-nen a costar del orden del dobleque los sistemas con agua caliente;aunque tambin declara las venta-jas asociadas con materiales de ti-po parafina, como la baja corrosiny la estabilidad qumica.

Un artculo en el que aparecenun nmero importante de aplica-ciones en el campo de refrigera-cin y calefaccin, es de Salyer y

Sircar (1990), en el cual se exponeuna revisin de materiales, venta-jas, inconvenientes y caractersti-cas para una serie de sustanciasPCM aplicables para almacena-miento trmico en construccin(plasterboard). Entre cuatro posi-bles PCM analizados, los que ma-yores ventajas presentan son los detipo parafinas (hidrocarburos) (-60a 80C), cuyo origen puede ser apartir de la polimerizacin del eti-leno o como subproducto del pe-trleo. Citan algunos suministra-

INGENIERIA QUIMICA

480

N Aplicacin Referencias bibliogrficas

1 Almacenamiento trmico de energa solar (colectores) Abhat 1981, Alloncle 1983, Lane 1983 y 1986, Li 1991, Morcos 1990, Telkes 1975.

2 Almacenamiento pasivo en edificacin/ arquitectura bioclimtica. Hawes 1993, Inaba 1997, Lee 1998, Salyer 1990.(HDPE+parafina)

3 Refrigeracin: aprovechamiento de tarifa nocturna Domnguez 1999, Fieback 1998.y reduccin potencia instalar

4 Calefaccin y ACS: aprovechamiento de tarifa nocturna Costa 1998, Cuevas-Diarte 2000, Farid 1990,y adaptar las curvas de descarga Fieback 1998.

5 Seguridad: mantenimiento de temperatura en salas Domnguez 2000.de ordenadores o de dispositivos electrnicos.

6 Proteccin trmica de alimentos: transporte, hostelera, helados, ... Arjona 1999, Cuevas-Diarte 2000, Domnguez 1998, Espeau 1997.

7 Industria agroalimentaria, vino, lcteos,... (absorber picos de demanda) Lacarra 1997.

8 Proteccin trmica de dispositivos electrnicos. Cuevas-Diarte 2000.(Integrado en el dispositivo)

9 Aplicaciones mdicas: transporte de sangre, mesa de operaciones, Cuevas-Diarte 2000.terapias fro-calor,...

10 Refrigeracin de motores (elctricos y de combustin). Bellettre 1997.

11 PCM disuelto en agua para mayor aprovechamiento de intercambio Lorsch 1997.trmico en bateras y en mquinas enfriadoras (evaporador)

12 Microencapsulado de PCM en lechos de gas. Brown 1998.Mejorar intercambio trmico en gases.

13 PCM en materiales de construccin, aumento de inercia trmica Salyer 1990.con el objetivo de proteccin contra heladas (puentes).

14 Proteccin trmica de plantas. Macetas con doble pared con PCM. Salyer 1990.Evitar heladas invernales

15 Suavizar picos exotrmicos de temperatura en reacciones qumicas Salyer 1990.

16 Aprovechar las variaciones de temperatura a lo largo del da para aplanar la curva de demanda de la instalacin (free-cooling). D. Shapiro 1986.

17 En bombas de calor, para disminuir la influencia Dermott 1979.de la temperatura exterior sobre el coeficiente de operacin.

Tabla III. Aplicaciones PCM-TES(Phase Change Materials- Thermal Energy Storage)

Ahorro Energtico

octubre 02

481

nica estadstica conocida comodiseo factorial de experimentos,sobre una nueva aplicacin cuyoobjetivo es la refrigeracin gra-tuita aprovechando las importan-tes variaciones en la temperaturaexterior a lo largo del da en algu-nas zonas climticas.

Se ha realizado una revisinsobre el almacenamiento trmicode energa, haciendo nfasis en elbasado en el cambio de fase sli-do lquido, agrupando la infor-macin en tres aspectos: materia-les, transferencia de calor y apli-caciones. Analizando la bibliogra-fa existente se han constatadofuertes discrepancias entre los cl-culos de los modelos tericos muyelaborados y los datos experimen-tales, ponindose asimismo demanifiesto que se han invertidoms esfuerzos en la modelizacinterica que en la experimentaciny varios autores proponen la vaexperimental como la lnea de tra-bajo a desarrollar. Los autores seplantean abordar la experimenta-cin mediante la metodologa deldiseo de experimentos, sobre unanueva aplicacin, cuyo objetivoes la refrigeracin gratuita apro-vechando las importantes varia-ciones en la temperatura exterior alo largo del da en algunas zonasclimticas. Se esperan obtener re-sultados contrastables en fechasmuy prximas.

Se han recopilado algo ms de 200 artculos sobrePCM-TES, el listado completo de estas referen-cias puede ser facilitado ponindose en contactocon los autores.

[1] Abhat A., Aboul-Enein S. y Malatidis N. "Heatof fusion storage systems for solar heating appli-cations, in Thermal Storage of Solar Energy.",Edited by C. Den Quden, pp. 157-171. MartinusNijhoff (1981).[2] Abhat A. "Low temperature latent heat ther-mal energy storage: heat storage materials." SolarEnergy , 30, pp 313-332, (1983).[3] Achard P., Lecomte D. y Mayer D. "Etude destransferts thermiques dans un stockage par cha-leur latente utilisant un changeur tubulaire im-merg." Revue Gnrale de thermique Fr. N 254,fvrier 1983, pp 169-175 (1983).[4] Alloncle R. "tude en rgime priodique d'un

7. Referencias

6. Conclusiones

En el marco internacional la im-portancia del tema de almacena-miento trmico viene reflejada porla existencia del "ImplementingAgreement on Energy Conserva-tion Through Energy Storage(IEA-ECES IA)" dentro de laAgencia Internacional de la Ener-ga, que supone el marco que faci-lita la iniciacin de proyectos, rea-lizacin y monitarizacin de losmismos, su anlisis y revisin, pa-ra unir esfuerzos de colaboracinentre distintos pases desde el ao1978. Los pases participantes enIEA-ECES IA son: Blgica, Cana-d, Dinamarca, Finlandia, Alema-nia, Italia, Japn, Pases Bajos, Es-paa, Suecia, Turqua, Reino Uni-do y Estados Unidos. Informacinadicional puede ser localizada enInternet a travs de las pginas delIEA-ECES y sus anexos (verhttp://www.ket.kth.se/avdelningar/ts/annex10/).

Dentro de los objetivos del IEA-ECES IA se citan:

1. Avanzar en el desarrollo delas tecnologas de TES.

2. Utilizar energas sobrantes,renovables o recursos energticosa partir del ambiente.

3. Suministrar calefaccin, re-frigeracin para espacios acondi-cionados o para procesos.

4. Alcanzar mejoras en eficien-cia y costes competitivos.

Existen un gran nmero de sec-tores y empresas interesados en elalmacenamiento trmico de ener-ga mediante cambio de fase. Im-portantes compaas estn desarro-llando estas sustancias o equiposque las incorporan: MitsubishiChemical Corporation, Merck,Electrolux, Rubitherm, TeapEnergy, Cristopia, Robert Bosch oClimator, entre otras.

El objetivo que se debe perse-guir es el diseo y desarrollo desistemas de almacenamiento tr-

5. Propuesta de unaaproximacinexperimental a laacumulacin trmica

mico para cualquiera de las mu-chas aplicaciones sealadas en es-te artculo o cualquiera de las mu-chas que irn apareciendo en eltiempo, que tengan viabilidad in-dustrial y econmica, para lo cuales imprescindible utilizar sustan-cias comerciales que, salvo ex-cepciones, no son puras y, por tan-to, de comportamiento complica-do. Los modelos deterministas ylos mtodos numricos han hechouna gran contribucin a la com-prensin de los fenmenos exis-tentes en los TES alcanzando unalto grado de sofisticacin. Noobstante, la obtencin de resulta-dos cuantitativos suficientementeprximos a la realidad en sustan-cias comerciales no parece fcilde alcanzar con estos mtodos,debido a la gran cantidad de fen-menos que deben tenerse en cuen-ta, algunos de ellos claramentealeatorios. Entre ellos, cabe desta-car las siguientes:

- Comportamiento tridimensio-nal.

- Consideracin de propiedadestermofsicas constantes.

- Falta de informacin fiable so-bre las propiedades fsicas de losmateriales.

- Variaciones de densidad.- Subfusin (undercooling), re-

traso al comienzo de la cristaliza-cin-solidificacin.

- Carcter aleatorio de la crista-lizacin y crecimiento dendrtico.

- Creacin de huecos o cavida-des debido a las variaciones dedensidad.

- Inercias trmicas.- Inestabilidades (movimiento

del fluido, cavidades,...).- Prdidas trmicas.

Voller y Prakash realizan unestudio muy interesante sobreconveccin en zonas bifsicasconsiderando el movimiento delfluido, ponen de manifiesto la fal-ta de trabajos experimentales yproponen el campo experimentalcomo futura lnea de trabajo. Losautores comparten este plantea-miento y estn trabajando en unaaproximacin experimental rigu-rosa que complemente la ingentecantidad de informacin terica ynumrica existente. El mtodoexperimental propuesto es la tc-

[38] Farid M. M, Hamad F. A. y Abu-Arabi M."Melting and solidification in multi-dimensionalgeometry and presence of more than one interfa-ce", Energy Conversion and Management v39 n8jun 1998. P 809-818 (1998).[39] Farid M. M. "Solar Energy Storage with pha-se change." J. Sol. Energy Res. 4, 11 (1986).[40] Feldman D., Shapiro M. M. y Banu D. "Or-ganic phase change materials for thermal energystorage." Solar energy materials 13, 1-10.(1986).[41] Flaherty B. "Characterisation of Waxes byDifferential Scanning Calorimetry" J. Appl.Chem. Biotechnol., Vol. 21 , may (1971).[42] Giavarini C. y Pochetti F. "Characterizationof petroleum products by DSC analysis", Journalof Thermal Analysis, Vol. 5, pp 83-94 (1973).[43] Gibbs, B. M. y Hasnain, S. M. "DSC Studyof Technical Grade Phase Change Heat StorageMaterials for Solar Heating Applications", Pro-ceedings of the 1995 ASME/JSME/JSEJ Interna-tional Solar Energy. Conference. Part 2 (of 2)(1995).[44] Gobin D. "Role de la convection thermiquedans les processus de fusion-solidification", Eco-le d'ete, GUT-CET, Modlisation numrique enthermique, Institut d'etudes scientifiques deCargse. 29 juin-4 juillet (1992).[45] Goodling J. S. y Khader M. S. "Results of thenumerical solution for outward solidification withflux boundary conditions." Journal of Heat Trans-fer, Trans. ASME, 97, May 1975, pp 307-309(1975).[46] Goodman T. R. "The Heat-Balance Integraland Its Application to Problems Involving aChange of Phase", Transactions of the ASME, Fe-bruary 1958, pp. 335-342 (1958).[47] Hadjieva M., Kanev St. y Argirov J. "Ther-mophysical properties of some paraffins applica-ble to thermal energy storage", Solar Energy Ma-terials and Sollar Cells 27 (1992) 181-187 (1992).[48] Hassan E. S. Fath. "Heat Exchanger Perfor-mance For Latent Heat Thermal Energy StorageSystem", Energy Convers. Mgmt Vol 31, N2, pp.149-155, (1991).[49] Hawes D. W., Feldman D. y Banu D. "Latentheat storage in building materials", Energy andBuildings, 20, pp 77-86. (1993).[50] Himran-S., Suwono-A. y Mansoori-G.A."Characterization of Alkanes and Paraffin Waxesfor Application as Phase Change Energy StorageMedium." Energy Sources 1994. Vol 16, Iss1, pp117-128 (1994).[51] Hunter L. W. y Kuttler J. R. "The EnthalpyMethod for Heat Conduction Problems With Mo-ving Boundaries." Journal of Heat Transfer,Trans. ASME, Vol 111, may 1989, pp 239-242(1989).[52] Inaba H. y Tu P. "Evaluation of termophysi-cal characteristics on shape-stabilized paraffin asa solid-liquid phase change material." Heat andMass Transfer v32 (1997). 307-312 (1997).[53] Jekel T. B., Mitchell J. W. y Klein S. A. "Mo-deling of Ice-Storage Tanks." ASHRAE Transac-tions: Symposia 99 (1): 1016-1023 (1999). [54] Kemink R. G. y Sparrow E. M. "Heat trans-fer coefficients for melting about a vertical cylin-der with or without subcooling and for open orclosed containment." Int. J. Heat Mass Transfer,Vol. 24, No. 10, pp. 1699-1710, (1981).[55] Lacarra G. "Modelo matemtico y anlisis desistemas centralizados de produccin de agua fray acumulacin de hielo para la industria agroali-mentaria." Tesis. Universidad Pblica de Navarra.Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Agrno-mos. Diciembre (1997).[56] Lane G. A. "Solar Heat Storage: Latent Heat

accumulateur thermique chaleur latente. Appli-cation un matriau encapsul.", Revue Gnralede thermique Fr. N 254, fvrier 1983, pp161-167(1983).[5] Amdjadi M., Fabre B. y Meynadier C. "Rso-lution unidimensionnelle d'un problme de Stefanpar une mthode pas de temps variable. Appli-cation une bille de chliarolithe.", Revue Gnra-le de thermique Fr. N 339, mars 1990, pp 129-134. (1990).[6] Arjona Jimnez, F. "Contenedor para protec-cin y transporte casi isotermos utilizando mate-riales con cambio de fase (aleaciones molecula-res)", Proyecto Final de Carrera. Universidad deBarcelona (1999).[7] ASHRAE. ASHRAE Handbook, HVAC Ap-plications, Chapter 33 "Thermal Storage", (1999).[8] Bardon J. P., Vrignaud E. y Delaunay D. "Etu-de exprimentale de la fusion et de la solidifica-tion priodique d'une plaque de paraffine.", Rev.Gn. Therm.,Fr. N 212-213, aot-september(1979).[9] Bathelt A. G., Van Buren P. D. y Viskanta R."Heat Transfer During Solidification Around aCooled Horizontal Cylinder", AIChE Sympo-sium Series 1979, Vol 75, No 189, pp 103-111(1979).[10] Bedecarrats J. P., Strub F., Falcon B. y Du-mas J. P. "Experimental and numerical analysis ofthe undercooling in a phase-chnage energy stora-ge.", 19th International Congress of refrigeration,The Hague, The Netherlands, August 20-25,1995,Vol IIIa, pp. 46-53. (1995).[11] Bedecarrats J. P., Strub F., Falcon B. y Du-mas J. P. "Phase-change thermal energy storageusing spherical capsules: performance of a testplant", Int. J. Refrig. Vol. 19, No. 3, pp 187-196(1996).[12] Bedecarrats J. P., Strub F., Strub M. y DumasJ. P. "Etude des performances d'un procd destockage du froid. Influence de la surfusin.",Congres franais de thermique, Set 97 (1997).[13] Bedecarrats, J. P. "Etude des Transformationsdes Materiaux Changements de Phases Encap-sules Destines au Stockage du Froid.", These deDoctorat (1993).[14] Bejan A. "Two thermodynamic optima in thedesign of sensible heat units for energy storage.",Transactions of the ASME, Vol 100, November1978, pp. 708-712 (1978).[15] Bellettre J., Sartre V., Biais F. y Lallemand A."Transient state study of electric motor heatingand phase change solid-liquid cooling." AppliedThermal Engineering v 17 n 1 jan 1997, p 17-31(1997)[16] Brown R. C., Rasberry J. D. y Overmann S.P. "Microencapsulated phase-change materials asheat transfer media in gas-fluidized beds". Pow-der Technology v 98 n 3 , Aug 15 1998. P 217-222(1998).[17] Bugaje I.M. "Enhancing the thermal respon-se of latent heat storage systems", Internationaljournal of energy research, vol.21, 759-766(1997).[18] Carey C. W., Mitchell J. W. y Beckman W. A."The control of ice storage systems", ASHRAETransactions 101 (1), pp :1345-1352 (1995).[19] Cassedy E.S. "Prospects for SustainableEnergy.", Cambridge University Press. pp 172-178 (2000).[20] Cheng K. C., Inaba H. y Gilpin R. R. "Effectsof Natural Convection on Ice Formation Aroundan Isothermally Cooled Horizontal Cylinder",Journal of Heat Transfer, Vol 110, November1988, pp 931-937 (1988).[21] Costa M., Buddhi D. y Oliva A. "NumericalSimulation of a latent heat thermal energy storagesystem with enhanced heat conduction." Energy

Convers, Mgmt Vol 39, N 3/4, pp 319-330,(1998).[22] Costa M., Oliva A., Prez Segarra C.D. y Al-ba R. "Numerical simulation of solid-liquid phasechange phenomena.", Computer Methods in Ap-plied Mechanics and Engineering 91 (1991) 1123-1134. North-Holland. (1991).[23] Costa M., Oliva A. y Prez-Segarra C.D."Three-dimensional numerical study of meltinginside an isothermal horizontal cylinder." Numeri-cal Heat Transfer, Part A, 32:531-553. (1997).[24] Cuevas-Diarte M. A., Haget Y. y MondieigD. "Nuevos materiales para el almacenamiento deenerga trmica: las aleaciones moleculares.", ElInstalador, Abril 1996, pp 87 (1996).[25] Cuevas-Diarte M. A., Calvet-Pallas T., Ta-marit J. L., Oonk H. A. J., Mondieig D. y Haget Y."Nuevos materiales termoajustables.", MundoCientfico, junio (2000).[26] Delaunay D. y Carre P. "Dispositifs de mesu-re automatique de la conductivit thermique desmatriaux changement de phase." R. PhysiqueApplique, 17, pp 209-215. (1982).[27] Dermott A. M. y Frysinger G.R. "Storage as-sisted air-conditioning using a new low-cost PCMpackaging concept." In conference of peak-loadpricing and thermal energy storage. Chicago, Illi-nois (1979).[28] Domnguez M., Culubret J., Garca D., Gar-ca C y Soto A. "La acumulacin de fro, impor-tante elemento de seguridad en instalaciones declimatizacin.", El instalador, febrero 2000, pp 5-10 (2000).[29] Domnguez M., Pinillos J. M, Arias J. M. yFuentes R. "La acumulacin de fro en el trans-porte de productos perecederos.", Reclien 98. LaHabana. julio (1998).[30] Domnguez, M., Garca C., Gutirrez, P.,Fuentes R. y Culubret J. "La acumulacin de ca-lor en los sistemas de climatizacin a temperaturapor encima de 0C.", El Instalador n 349, enero1999, 65-72 (1999).[31] Dumas J. P., Bedecarrats J. P., Strub F. y Fal-con B. "Modelization of a tank filled with spheri-cal nodules containing a phase change material."10th International Heat Transfer Conference,Brighton 1994,Vol 7,pp. 239-244 (1994).[32] Dumas J. P., Strub F., Bedecarrats J. P., Zera-ouli Y. y Broto F. "Influence of undercooling oncold storage systems", ECO'S 92 (1992).[33] EI-Dessouky H. T., Bouhamra W. S., Ettou-ney H. M., Akbar M. "Heat transfer in verticallyaligned phase change energy storage systems."Journal of Solar Energy Engineering, Transac-tions of the ASME v 121 n2 1999, pp 98-109(1999).[34] Espeau P., Mondieig D., Haget Y. y Cuevas-Diarte M. A. "'Active' Package for thermal pro-tection of food products." Packaging Technologyand Science, Vol 10, 253-260 (1997).[35] Espeau P., Robls L., Mondieig D., Haget Y.,Cuevas-Diarte M. A. y Oonk H. A. J. "Mise aupoint sur le comportement nergtique et crista-llographique des n-alcanes. I. Srie de C8H18 C21H44", J. Chim Phys (1996) 93, 1217-1238(1996).[36] Espeau, P. "Syncristallisation dans la fami-lle des alcanes de C8H18 a C17H36. Concep-tion, elaboration et caracterisation de nouveauxmateriaux a changement de phases a base d'allia-ges moleculaires (MCPAM). Application laprotection thermique dans le domaine agro-ali-mentaire.", Tesis de la Universidad de Burdeos I.(1995).[37] Farid M. M. y Husian R. M. "An ElectricalStorage Heater Using The Phase Change Methodof Heat Storage", Energy Convers. Mgmt Vol 30,N3, pp. 219-230 (1990).

INGENIERIA QUIMICA

482

[91] Shamsundar N. "Similarity rule for solidifi-cation heat transfer with change in volume." Jour-nal of heat transfer. February 1981, vol. 103 / 173.(1981).[92] Sparrow E. M. y Hsu C.F. "Analysis of two-dimensional freezing on the outside of a coolant-carrying tube." Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 24,No. 8, pp. 1345-1357 (1981).[93] Strand R. K., Pedersen C. O. y Coleman G.N. "Development of direct and indirect ice-stora-ge models for energy analysis calculations."ASHRAE Transactions 100 (1), pp 1230-1244(1994).[94] Strub F. y Bedecarrats J. P. "Numerical Se-cond Law Analysis of a Refrigeration Phase-Change Storage." Int. J. Applied Thermodyna-mics, Vol.2, (No.3), september-1999 (1999).[95] Telkes M. "Thermal Storage for Solar Hea-ting and Cooling." Proc. Conf. Solar Energy Sto-rage Subsystem for Heating and Cooling Buil-dings, Charlottesville, VA, ASHRAE, 1975, pp17-23 (1975).[96] Voller V. R. and Prakash C. "A fixed grid nu-merical modelling methodology for convection-diffusion mushy region phase-change problems."Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 30, No 8, pp 1709-1719 (1987).[97] Yinping, Zhang; Yi, Jiang; y Yi, Jiang. "Asimple method, the T-history method, of determi-nig the heat of fusion, specific heat and thermalconductivity of phase-change materials", Measu-rement Science & Technology v10 . P 201-205(1999).

Material.Volume I: Background and ScientificPrinciples." CRC Press, Florida , Vols I (1983).[57] Lane G. A. "Solar Heat Storage: Latent HeatMaterial. Volume II: Technology." CRC Press,Florida, Vols II (1986).[58] Lazaridis A. "A numerical solution of themultidimensional solidification (or melting) pro-blem." Int. J. Heat Mass Transfer, Vol 13, pp1459-1477, (1970).[59] Lee A. H. W. y Jones J. W. "Modeling of anice-on-coil thermal energy storage system."Energy Convers. Mgmt. Vol.37, No.10, pp. 1493-1507, (1996).[60] Lee C. H. y Choi H. K. "Crystalline Morpho-logy in High-Density Polyethylene/Paraffin Blendfor Thermal Energy Storage" Polymer Composi-tes v 19, n 6, Dec 1998, p 704-708 (1998).[61] Li J. H., Zhang G. E. y Wang J. Y. "Investi-gation of a eutectic mixture of sodium acetatetrihydrate and urea as latent heat storage." SolarEnergy Vol.47, No. 6, pp 443-445, (1991).[62] London A. L. y Seban R. A. "Rate of Ice for-mation", Transactions of the ASME, 65, october1943. pp 771-778 (1943).[63] Lorsch H. G., Chandratre K., Murali K. yCho Y. I. "Improving thermal and flow propertiesof chilled water Part 2: facility construction andflow test". ASHRAE Transactions v 103 n 1 1997.ASHRAE, Atlanta, GA, USA, p 198-212 (1997).[64] Manoo A. y Hensel E. "One-dimensionaltwo-phase moving boundary problem." HTD-Vol.159, Phase Change Heat Transfer, ASME 1991,pp. 97-102 (1991).[65] Marshall R. "Studies of natural convectioneffects in an annulus containing a phase changematerial." Proceedings of the UK InternationalSolar Enery Society on Storage in Solar EnergySystems. The Royal Institution, London 1978, 11(1978).[66] Mtivaud V., Rajabalee F., Mondieig D., Ha-get Y. y Cuevas-Diarte M. A. "Solid-solid and so-lid-liquid equilibria in the heneicosane-docosanebinary system." Chemistry of materials, Vol 11,No 1, pp 117-122 (1998).[67] Meyer G. H. "The numerical solution of mul-tidimensional Stefan problems- a survey." Mo-ving Boundary Problems (Academic Press Inc.)(1978).[68] Mondieig D., Marbeuf A., Robles L., EspeauP., Poirier B., Haget Y., Calvet-Pallas T. y Cuevas-Diarte M. A. "Thermoadjustable molecular alloysfor energy storage and thermal protection: funda-mental aspects and applications." High Tempera-tures-High Pressures, 1997, vol 29, pp 385-388(1997).[69] Morcos, V. H. "Investigation of a Latent HeatThermal Energy Storage System", Solar &Wind Technology, Vol. 7, No 2/3, pp. 197-202(1990).[70] Neto J. H. M. y Krarti M. "Deterministic Mo-del for an Internal Melt Ice-on-Coil Thermal Sto-rage Tank." ASHRAE Transactions 103 (1), 4021,pp 1-12 (1997).[71] Neto J. H. M. y Krarti M. "Experimental Va-lidation of a Numerical Model for an InternalMelt Ice-on-Coil Thermal Storage Tank." ASH-RAE Transactions 103 (1), 4022, pp 1-14. (1997).[72] Neto J. H. M. y Krarti M. "Integral Solutionsfor Ice formation and melting outward of the ex-ternal wall of a pipe with internal and externalconvection." Proceedings of the 30th IntersocietyEnergy Conversion Engineering (IECEC), Orlan-do, pp (2) 243-248 (1995).[73] Nicholas D. y Bayazitoglu Y. "Thermal Sto-rage of a Phase Change Material in a HorizontalCylinder", Energy Sources, 351-67 (1983).[74] zisik M. N. "Phase-Change Problems", Heat

Conduction, Wiley- Interscience. Chapter 11. Pg392-435 (1993).[75] Rajabalee F., Mtivaud V., Mondieig D., Ha-get Y. y Cuevas-Diarte M.A. "New insights on thecrystalline forms in binary systems of n-alkanes:Characterization of the solid ordered phases in thephase diagram tricosane + pentacosane." Journalof Materials Research, Vol 14, No 6, Jun 1999, pp2644-2654 (1999).[76] Rajabalee, Fazil Ahmad. "Existence et stabi-lite de sous-familles structurales des cristaux mix-tes dans les alcanes normaux (C8H18 C28H58).Caracterisations cristallographique et thermody-namique. Incidence des desordres de composition,conformation et rotation." Tesis (1998).[77] Rieger H., Projahn U., Bareiss M. y Beer H."Heat transfer during melting inside a horizontaltube", Journal of Heat Transfer, Vol.105,may1983, pp 226-234 (1983).[78] Robls L., Mondieig D., Haget Y. y Cuevas-Diarte M. A. "Mise au point sur le comportementnergtique et cristallographique des n-alcanes.I I.Srie de C22H46 C27H56", J. Chim. Phys. 95,92-111 (1998).[79] Sadasuke Ito, Naokatsu Miura. "Heat transferenhancement by fins in latent heat thermal energystorage devices." Solar Engineering, ASME 1991,pp. 223-228 (1991).[80] Saitoh T. "Numerical method for multi-di-mensional freezing problems in arbitrary do-mains." Journal of Heat Transfer, Trans. ASME,Vol 100, May 1978, pp 294-299 (1978).[81] Salyer I. O. y Sircar A. K. "Phase ChangeMaterials For Heating and Cooling Of ResidentialBuildings and Other Applications", Proceedingsof the 25th Intersociety Energy Conversion Engi-neering Conference- IECEC'90 (1990).[82] Salyer I. O., Sircar A. K. y Chartoff R. P."Analysis of Crystalline Paraffinic Hydrocarbonsfor Thermal Energy Storage by Differential Scan-ning Calorimetry; Part 1, Pure Hydrocarbons."15th North American Thermal Analysis SocietyConference, Cincinnati, OH, Sept. 21-24 (1986).[83] Samai M., Jarny Y. y Delaunay D. "An opti-mization method using an adjoint equation toidentify solidification front location." NumericalHeat Transfer, Part B, vol 23, pp. 67-89, (1993).[84] Shamsundar N. y Rooz E. "Numerical Me-thods For Moving Boundary Problems", Handbo-ok of Numerical Heat Transfer, Cap. 18, pg 747-765. Wiley-Interscience (1988).[85] Shamsundar N. y Sparrow E. M. "Analysis ofmultidimensional conduction phase change viathe enthalpy model." Journal of Heat Transfer,Trans. ASME, August 1975, pp 333-340 (1975).[86] Shamsundar N. y Sparrow E. M. "Effect ofdensity change on multidimensional conductionphase change." Journal of Heat Transfer, Trans.ASME, 98, November 1976, pp 550-557 (1976).[87] Shamsundar N. y Srinivasan R. "Analysis ofenergy storage by phase change with an array ofcylindrical tubes." In Thermal Energy Storage andHeat Transfer in Solar Energy Systems. AmericanSociety of Mechanical Engineers, New York, 35(1978).[88] Shamsundar N. y Srinivasan R. "Effective-ness-NTU charts for heat recovery from latent he-at storage units." Journal of solar energy enginee-ring. November 1980, vol. 102 / 263 (1980).[89] Shamsundar N. "Comparison of numericalmethods for diffusion problems with movingboundaries." Moving boundary problems. Wilson,O. G., Solomon A.D. And Boggs. T.T. Ed. Aca-demic Press, New York, 165 (1978).[90] Shamsundar N. "Formulae for freezing outsi-de a circular tube with axial variation of coolanttemperature", Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 25,No. 10, pp. 1614-1616 (1982).

Ahorro Energtico

octubre 02

483