Gabriela González

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Aspecto a considerar para realizar la prueba formal de validez

PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ : ¿ Qué es?

En términos más sencillos:

La Pra premisa con la 2da premisa

La conclusión será el antecedente

Y el antecedente será la conclusión

La lógica tiene como finalidad distinguir el razonamiento correcto del incorrecto y para ello

emplea los métodos de prueba que han resultado ser los más adecuados.

-Demostración inválida

La demostración válida directa es la que utilizaré que emplea a su vez las leyes de la

implicación.

Demostraciones Formales:

¿Qué se puede demostrar mediante la aplicación de las leyes de inferencia?

Se puede demostrar que la conclusión se desprende lógicamente de sus premisas.

¿Qué significa una demostración formal?

Significa que la conclusión se infiere o se desprende de sus premisas y que además deberá

ser válida.

¿Cómo es la aplicación de las leyes de inferencia?

La conclusión se infiere y se valida a partir de sus premisas.

Ejemplo:

1. ( r ^s ) —> s

2.r ^ p

3. s

|————

(2) 4. r SIMPL

(3,4) 5. r ^ s CONJ

(1,5) 6. t MPP

1. Si se tiene las premisas 1,2 y 3 se puede demostrar la validez de t.

2. En la línea 4 se dedujo r por la ley de simplificación de la línea 2.

3. En la línea 5 se dedujo r ^ s por la ley de conjunción de las líneas 3 y 4.

4. Por último t se demuestra por las líneas 1 y 5 de la ley de Modus ponendo ponens (MPP).

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REGLAS DE INFERENCIA O IMPLICACIÓN

Una proposición compuesta es una implicación cuando es

tautología y su conectivo principal es una condicional.

Modus ponendo ponens (MPP): -Significa “modo en que afirmado se afirma”. -Emplea la regla condicional es decir que si afirmo como verdadero el antecedente es una

condicional.

Formal Estructural:

1. p —> q

2. p

|————

3. q

Modus Tollendo Tollens (MTT): -Se basa en la regla anterior y quiere decir “modo en que negando se niega” es decir cuando

se niega el consecuente de una condicional, debe negarse su antecedente.

Estructura de (MTT):

1. p —> q

2. ~ q

|————

3. ~p

Modus Tollendo Ponens (MTP):

-Se caracteriza por la conectiva de la disyunción.

-Significa “modo en negando afirmamos.

Estructura de (MTP): 1. p v q 1. p v q

2. ~ p o 2. ~ q

|———— |————

3. q 3. p

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Silogismo Hipotético (SH):

-Se caracteriza por la ley condicional. - Significa que el antecedente de un condicional es también el consecuente de otro, se

puede inferir que el antecedente de ese otro, es también el antecedente del primero. Estructura del (SH):

1. p —> q

2. q —> r

|————

3. p —> r

Ley de la Conjunción (CONJ): - “Si dos enunciados aparecen como premisas, se puede inferir la conjunción de los dos

enunciados”.

Estructura de (CONJ):

1. p

2. q

|————

3. p ^ q —> 3 ~ p

Ley de la Simplificación (SIMPL): - Si tenemos dos enunciados unidos por una conjunción, se puede inferir como válido

cualquiera de los enunciados. 1. p ^ q 1. p ^

|———— |————

2. p O 2.q

Ley de la adición (AD):

-Permite adicionar o agregar cualquier otro enunciado, siempre y cuando se conecte

mediante una disyunción .

- Con este puede garantizarse la verdad del enunciado inferido.

Se expresa así: 1. p

|————

2. p ^ r

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LEYES DE EQUIVALENCIA Hay argumentos que exigen la utilización de leyes de equivalencia, las cuales tienen como

conectivo principal una equivalencia (bicondicional), indica que los enunciados son

equivalentes.

Leyes de Equivalencia-Resumen

Nombre

Que indica

Abreviatura

Fórmula

Conmutación

Indica cambiar de lugar las propos.

de una conjun. o de una disyunción.

CONM

1.( p ^ q)Ξ (p ^q) 2.(p ^ q ) Ξ (q ^p )

Doble negación

Indica que en un enunciado

doblemente negado es equivalente

a una afirmación

DN

~~ p Ξ p

De Morgan

Indica cambiar los conectivos de la

disyu. y de la conjunc. Asó como la

neg.

DM

1.~ ( p ^ q )Ξ~ p v ~ q

2.~ ( p v q )Ξ ~ p ~ q

Asociación

Indica agrupar la conjun o la

disyun. de dos enunciados

ASOC

1. (p ^q )^r Ξ p ^(q ^r)

2.(p v q) v r Ξ p v (q v r)

Distribución

-Los enunciados de conju o disyun.

unidos por estos conec. Podrán

quedar distribuidos.

DISTR

1.p^(q v r )Ξ(p ^q )v (p ^r)

2.p v (q ^r)Ξ(p v q)^(p v r)

Contraposición

Indica contraponer el antecedente

con el consecuente, modificando el

valor de verdad de las prop.

unidas.

CONTR

( p —> q ) Ξ (~ q—> ~ p)

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LÓGICA CUANTIFICACIONAL

La lógica formal, al nivel de la lógica de enunciados, sólo puede analizar formalmente aquellos

razonamientos en cuya validez no desempeña ningún papel la estructura interna de las

proposiciones que la componen.

Hay razonamientos formalmente válidos que no lo son simplemente en virtud de las conexiones

externas entre los enunciados. Es decir su forma no puede exhibirse tan sólo mediante letras

y conectivos, sino que es preciso penetrar en la estructura interna del enunciado, para buscar

la validez de la inferencia en cuestión.

Ejemplo:

P: ningún árbol puede hablar.

Q: Juan puede hablar.

Luego,

R: Juan no es un árbol.

La lógica proposicional no puede explicar por qué R se deduce de P y de Q.

Se trata entonces de construir a partir del cálculo proposicional nuevos elementos de análisis

para poder tener un más poderoso instrumento de deducción.

Dada una proposición, la lógica cuantificacional distingue en esta a

los individuos y a sus propiedades.

FUNCIONES PROPOSICIONALES

Gustavo es médico.

Alvaro es médico.

Enrique es médico.

Estas proposiciones tienen algo en común, y es la propiedad de "ser médico". Pueden

formularse recurriendo a la expresión "x es médico" en donde x es una variable individual, la

cual indica que el sujeto o término que tiene la propiedad de ser médico es indeterminada. La

expresión "x es médico" no puede considerarse como una proposición puesto que no es en

cuanto tal ni verdadera ni falsa.

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X es una variable que toma valores dentro de un conjunto, llamado

conjunto de referencia. Expresiones de esta forma, dadas en términos de

una o varias variables, reciben el nombre de funciones proposicionales.

Cuando en una función proposicional se sustituyen las variables por constantes

individuales o términos específicos, se convierte en proposición. Comúnmente se

usarán las letras x, y, z, w para denotar las variables. La funciones proposicionales

pueden negarse y también combinarse con otras funciones proposicionales o

proposiciones simples por medio de los conectivos.

Ejemplo:

"x es un número racional y z es un número irracional". Se puede simbolizar como:

Qx Ù Iz.

CUANTIFICADORES:

Expresiones:

Todo hombre es mortal.

Algunos hombres son sabios.

Pueden traducirse:

Para todo x, si x es hombre entonces x es

mortal.

Existe un x, tal que x es hombre y x es sabio.

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Otros giros utilizados para la expresión "para todo x”:

Todo x Cualquiera x Cada x

Se simbolizan por "x" y se llama cuantificador universal.

Otros giros utilizados para la expresión "Existe un x" son:

Hay x Existe x, tal que Algún x Algunos x

Formas de convertir una función proposicional Px en una proposición a

saber:

Haciendo la sustitución de las variables por un término específico.

Anteponiendo la expresión "para todo x" o cuantificador universal.

Anteponiendo la expresión "existe al menos un x" o cuantificador existencial.

El enunciado "existe al menos un x tal que Px" se representa como:

($x)(Px)

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CIRCUITO LÓGICO

Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una

salida.En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por

el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.

Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un

voltaje nulo y no nulo en un conductor.

Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales

denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:

• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.

• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.

Compuerta OR

En una compuerta OR con entradas A y B, la salida Y resulta:

Y A B = +

Donde la suma se define por la siguiente tabla:

La compuerta OR se representa del siguiente modo:

La compuerta OR también puede tener más de dos entradas:

Donde la salida Y=A+B+C+D puede obtenerse asociando los sumandos:

A B Y=A+B

0 O 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

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Compuerta OR :

La compuerta OR también puede tener más de dos entradas:

Donde la salida Y=A+B+C+D puede obtenerse asociando los sumandos:

Y=A + B C+D= (A+ B) +( C+ D)=(( A+ B) + C) + D

Compuerta AND

En una compuerta AND con entradas A y B, la salida Y resulta:

Y= A*B

Donde el producto se define por la siguiente tabla:

A B Y=A*B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND se representa del siguiente modo:

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CIRCUITOS LÓGICOS: Los circuitos lógicos se forman combinando compuertas lógicas. La salida de un

circuito lógico se obtiene combinando las tablas correspondientes a sus compuertas

componentes.

Por ejemplo:

Las compuertas OR, AND y NOT son respectivamente idénticas a las tablas de verdad de la

disyunción, la conjunción y la negación en la lógica de enunciados, donde sólo se ha cambiado

V y F por 0 y 1. Por lo tanto, los circuitos lógicos, de los cuales tales compuertas son

elementos, forman un álgebra de Boole al igual que los enunciados de la lógica de

enunciados.