Algunos exámenes parciales (Ciclos anteriores)

8/6/2019 Algunos exmenes parciales (Ciclos anteriores)

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FUNDAMENTOS DE MATEMATICA

UNIVERSIDAD DE LIMA Fecha: 29 de Septiembre del 2008PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALESASIGNATURA: FUNDAMENTOS DE MATEMTICA SECCIONES: TODAS CICLO: 2008-2 TIEMPO: 90 minutos

SOLUCIN AL EXAMEN PARCIAL

INSTRUCCIONESEl trabajo en limpio debe figurar en las pginas de la derecha del cuadernillo. Las pginas de la izqui

solamente deben ser usadas como borrador yno sern calificadas. El trabajo en limpio debe presentarlo con lapicero de tinta azul o negra.No ser calificado si lo presenta

escrito con lpiz. No se permite el uso de calculadoras ni de ningn material de consulta.En la calificacin se tomar en cuenta el orden, la redaccin, la claridad y el uso adecuado de los smb

matemticos.La prueba consta de SEIS PREGUNTAS. El puntaje mximo por cada respuesta correcta est indicado

empezar las preguntas. TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN FIGURAR EN EL CUADERNILLO.

1.(3 ptos.) A las frmulas lgicas )n~m(~y)m~m(p,qp~ se les asocia los valores deverdad verdadero, falso y verdadero, respectivamente.

a) (2 ptos.) Determine el valor de verdad que le corresponde a las variables proposicionales m, n, q.b) (1 pto.) Usando las respuestas obtenidas en a), halle el valor de verdad correspondiente afrmula lgica ).qn(~)m~q(p~

SOLUCIN) : : : : )

2.(3 ptos.) Dado el siguiente argumento:Si se otorga el contrato a Ruiz entonces Fernndez ganar muchodinero el ao prximo. No se otorga el contrato a Ruiz o lvarez sufrir prdidas financieras. Luego,Fernndez no ganar mucho dinero el ao prximo o lvarez sufrir prdidas financieras.

a) Indique cules son las premisas y cul es la conclusin.b) Simbolcelo en forma condicional.c) Determine la validez del argumento usando el mtodo de la tabla de verdad.

SOLUCIN) 1 : ; 2 : ; : ) )


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3.(4 ptos.) Un grupo de alumnos de la Facultad de Psicologa ha planeado realizar una investigacin sobrerespuestas de los espectadores a ciertos aspectos de las pelculas Lassie, Viaje al centro de la tierra yControl total. Despus de encuestar a 50 personas, se obtuvo la siguiente informacin:

20 han visto Viaje al centro de la tierra

22 han vistoLassie 25 han visto Control total 6 han visto Viaje al centro de la tierra y Lassie 8 han visto Viaje al centro de la tierra y Control total 10 han visto Lassie y Control total

2 han visto las tres pelculas.

Se pide que:a) Presente un diagrama de Venn que grafique el problema, indicando el nmero que le corresponde a c

zona.

b) Cuntas personas han visto:Slo dos pelculas de las mencionadas?A lo ms dos pelculas de las mencionadas?Solamente Viaje al centro de la tierra ?Al menos una pelcula de las mencionadas?

SOLUCINa)

8

9

6

84

2

8

5

L V

C

b) : 18 : 48

viaje al centro de la tierra: 8 : 45


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4. ( 2 ptos.) Las empresas pblicas y privadas estn obligadas a depositar en una AFP una cantidad de dinero,acuerdo a ley, por cada uno de sus trabajadores.La empresa de transporte Siempre llegamos S.A. tiene 200 trabajadores quienes estn afiliados a las AFP A,B y C de acuerdo a los tipos de fondo 1, 2 y 3.

A F P

TIPO DE FONDOA B C TOTAL TIPO 1 20 50 60 130TIPO 2 25 16 17 58TIPO 3 5 4 3 12

TOTAL 50 70 80 200

a) Cuntos pertenecen al Fondo Tipo 1 y no pertenecen a la AFP A? b) Cuntos pertenecen a la AFP C a la AFP B, y no estn en el Fondo Tipo 1? c) Cuntos pertenecen a la AFP C, a la AFP B y no estn en el Fondo Tipo 1? d) Cuntos no pertenecen a la AFP B y estn en el Fondo Tipo 2?

SOLUCIN

a. 110b. 40c. 8d. 45

5. (4 ptos.) Sean los conjuntos: 12x21

1/RxP , 2;131x2

/RxQ a) (3 ptos.) Determine el intervalo, o intervalos, que les corresponden a los conjuntos dados.b) (1 pto.) Halle QP

SOLUCIN

) : 1 1 22 < 1 2 1 2 < 2 12

< 32 ; : = 12

;32

:2

1

3 1; 2 2

1

3 1 ; 2 | ; = ;1 72 ;

) | = ;12 32 ; : |= ;1 72 ;


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6. (4 ptos.) Responda brevemente cada una de las siguientes preguntas. Justifique cada una de sus respuestas. a) La suma de las races de la ecuacin cuadrtica 04x14x5 2 es un nmero racional no entero?b) Simbolice la proposicin:Si no voy a la universidad entonces no hay clases, o est lloviendo.c) El resultado de la siguiente operacin entre los conjuntos numricos .esN)IZ()IN( d) Presente dos frmulas lgicas equivalentes a la frmula pq~p

SOLUCINa. VERDADEROb. ~ ~ c. d. RESPUESTAS MLTIPLES

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UNIVERSIDAD DE LIMA Fecha: 4 de Octubre del 2010PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALESASIGNATURA: FUNDAMENTOS DE MATEMTICA SECCIONES: TODASCICLO: 2010-2 TIEMPO: 90 minutos

UNA SOLUCIN AL EXAMEN PARCIAL

INSTRUCCIONES

El trabajo en limpio debe figurar en las pginas de la derecha del cuadernillo.El trabajo en limpio debe presentarlo con lapicero de tinta azul o negra. No use lpiz.No se permite el uso de calculadoras ni de ningn material de consulta, salvo las tablas entregadas.En la calificacin se tomar en cuenta el orden, la redaccin y el uso adecuado de los smbolos matemticos.La prueba consta de SIETE PREGUNTAS. El puntaje mximo por cada respuesta correcta est indicado empezar las preguntas.

TODAS LAS RESPUESTAS Y PROCEDIMIENTOS DEBEN FIGURAR EN EL CUADERNILLO.7. (3 ptos.) Elabore una demostracin formal de la validez del siguiente argumento que ya est simbolizado

las implicaciones y las equivalencias notables)

1. 2. 3. ~ 4. ~ ~

5. ~ 1; 4 . .

6. r q 2;5 S. D.

7. r 6 Simplificacin

8. ~s 3; 7 M. P.

9. q 6 Simplificacin

10. ~s q 8; 9 Conjuncin

8. (3 ptos.) Sea la proposicin:Si no es verdad que el presidente Correa no sale ileso del atentado o es secuestrado por los policas de su pas, entonces el pueblo ecuatoriano lo respalda masivamente.

a) Simbolice la proposicin usando variables proposicionales y conectivos lgicos.~ ~p q r

b) Presente la negacin de la frmula lgica obtenida en la parte a). No debe quedar el smbolo~ delante deun parntesis.

~ ~(~ ) ~ ~ c) Escriba en lenguaje espaol la frmula obtenida en la parte b).


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El presidente Correa sale ileso del atentado y no es secuestrado por lopolicas de su pas, y el pueblo ecuatoriano no lo respalda masivamente.

9. (4 ptos.) Un grupo de egresados de la Facultad de Comunicacin de la Universidad de Lima han scontratados para ser los creativos de una empresa de publicidad que est manejando la cuenta de una fbride gaseosas que desea lanzar al mercado una bebida light. Para tener informacin han realizado uencuesta a una muestra de personas acerca de sus preferencias por las bebidas Cero caloras, Triple H2Oy Pura agua. El nmero de las personas encuestadas que no prefieren ninguna de las tres bebidas es20 yeste nmero es igual a:

1/4 de los que prefieren sloAgua pura . 1/7 de los que prefieren sloCero caloras . 1/8 de los que prefieren sloTriple H 2O. El nmero de los que prefieren las tres bebidas. 1/2 de los que prefierenAgua pura y Triple H 2O, pero no prefieren Cero caloras .

1/3 de los que prefierenCero caloras y Agua pura . 1/5 de los que prefierenCero caloras y Triple H 2O.

a) Presente un diagrama de Venn que grafique las relaciones entre los conjuntos mencionados, indicandonmero que le corresponde a cada zona.

CT

P

140 80160

4020

40

80

20

b) Indique el nmero de personas tales que:

Han sido encuestadas. 580PrefierenCero caloras y Triple H 2O, pero no prefieren Agua pura 80 Prefieren al menos una de las bebidas encuestadas. 560 Prefieren Cero caloras o Triple H 2O, pero no prefieren Agua pura. 380


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10.(2 ptos.) La empresaencuestadora Sin margen de error S.A. ha realizado una encuesta a personas queviven en los distritos de Surco, San Isidro y Miraflores acerca de su intencin de voto para las eleccipresidenciales del 2011. En la encuesta se ha pedido que los encuestados indiquen solamente unpreferencia acerca de los candidatos P, Q y R. Los resultados se presentan en la siguiente tabla

a) Halle los valores de x, y, z.

= 30 ; = 35 ; = 70

b) Determine el nmero de personas tales que:

Viven en Surco o Miraflores y, no prefieren al candidato P.205

Prefieren al candidato Q, y viven en San Isidro o Surco.105

Viven en San Isidro y no prefieren al candidato R, o prefieren candidato P.

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11.(3 ptos.) Escriba el conjunto solucin de la siguiente inecuacin como un intervalo. 2 1

4 12 < 1 +

< 1 +

>

CandidatoDistrito

P Q R TOTALES

Surco x 70 35 135San Isidro 90 y 60 185Miraflores 80 30 z 180TOTALES 200 135 165 500


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= ;

12.(3 ptos.) Sea el conjunto = / 2 +117 117 ; 1 .

a) Determine el intervalo que le corresponde al conjunto A.

: 117 2 + 1

17< 1

: 1 2 + 1 < 17 = 1; 8

b) Presente el conjunto que le corresponde a / 1 < 11 , siendo Z el conjunto de lonmeros enteros.

A = ; 1 8 ; Ax Z / 1 x < 1 1 = 8;9;10

13.(2 ptos.) Un grupo de alumnos universitarios han formado la empresaTcopio speed, la cual presta serviciosde copia, fotocopia e impresiones en general. La tarifa que aplican es de S/. 2 por copiar una hoja simple y3, cuando la hoja tiene grficos. Si en un da de trabajo se han copiado 280 hojas, entre hojas simples y hcon grficos, entonces determine la cantidad de hojas simples y hojas con grficos que se han copiado en eda, dado que el monto cobrado por ese trabajo ha sido S/ 590.

2 + 3 280 = 590 = 250

Copias simples 250Copias con grfico 30


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UNIVERSIDAD DE LIMA Fecha: 7 de Febrero del 2011PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALESASIGNATURA: FUNDAMENTOS DE MATEMTICA SECCIONES: TODASCICLO: 2011-0 TIEMPO: 90 minutos

EXAMEN PARCIAL INSTRUCCIONES

El trabajo en limpio debe figurar en las pginas de la derecha del cuadernillo.El trabajo en limpio debe presentarlo con lapicero de tinta azul o negra.No se permite el uso de calculadoras ni de ningn material de consulta.En la calificacin se tomar en cuenta el orden, la redaccin, la claridad y el uso adecuado de los smbmatemticos.La prueba consta de OCHO PREGUNTAS. El puntaje mximo por cada respuesta correcta est indicado empezar las preguntas.

TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN FIGURAR EN EL CUADERNILLO.

14. (3 ptos.) Sea el conjunto = / < + a) Determine el intervalo que le corresponde al conjunto P.b) Halle Z , siendo el conjunto de los nmeros enteros.

15. (3 ptos.) Halle el conjunto solucin que le corresponde a la siguiente inecuacin22102222 222 x

16. (2ptos.) Hugo, Paco y Luis son tres amigos que tienen 20, 24 y 32 aos de edadrespectivamente. Han ganado un premio de S/ 5 900 y han acordado repartirlo en formainversamente proporcional a sus edades. Cunto le corresponde a cada uno?

17. (2 ptos.) Se est efectuando una investigacin sobre los hbitos de estudios que tienen losalumnos ingresantes a la Escuela de Humanidades de la Universidad de Lima en relacin a los

exmenes. Por esta razn, se ha realizado una encuesta cuyos resultados se presentan en elsiguiente cuadro.

EscuelaHbitos de estudio

Psicologa Comunicacin Derecho TOTAL

Le basta asistir slo a clases 3 2 2 7Estudia con anticipacin 16 8 9 33Estudia slo el da del examen 6 10 4 20TOTAL 25 20 15 60

Halle la cantidad de alumnos encuestados tales quea) Estudian con anticipacin o estudian slo el da del examen, y pertenecen a Comunicacin.

b) Estudian con anticipacin, o estudian slo el da del examen y pertenecen a Comunicacin.c) No pertenecen a Psicologa, y les basta asistir slo a clases o estudian con anticipacin.d) Si estudian con anticipacin entonces pertenecen a Derecho.

18. (2 ptos) Esta pregunta tiene dos partes.a) Exprese simblicamente el conjunto que le corresponde

a las regiones sombreadas del diagrama de Venn adjunto,utilizando operaciones entre los conjuntos A, B y C.

b) En el diagrama de Venn de los conjuntos numricos


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sombree la regin que le corresponde a la operacin'

19. (2ptos.) En cada caso, seale la conclusin que se deriva de los enunciados, indicando laimplicacin notable que se aplica.a) Si el Presidente de Egipto deja la Presidencia de su pas entonces los disturbios callejeros

cesan en todo Egipto. Si los disturbios callejeros cesan en todo Egipto entonces el precio delbarril de petrleo en el mercado mundial bajar de precio. De ah que.

b) Si Mario Vargas Llosa no es hincha de Universitario de Deportes entonces Johan Fano no leeEl sueo del Celta.Johan Fano lee El sueo del Celta.Por lo tanto

20. (3ptos.) Las frmula lgicas )( q , m y p~ representan proposicionescompuestas cuyos valores de verdad son verdadero, verdadero y falso respectivamente.a) (2ptos) Determine los valores de verdad que les corresponden a las proposiciones simples

representadas por las variables proposicionales m, p, q y r.b) (1pto) Halle el valor de verdad asociado a la proposicin compuesta representada por la

frmula lgica )~()~~(~ q

21. (3ptos.) Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones, justificando brevementecada respuesta. Sin la justificacin adecuada no se califica la respuesta.a) La frmula lgica ~ ~ ( ) es una tautologa.b) Un argumento se califica de verdadero o falso.c) El conjunto / + est determinado por comprensin.d) La multiplicacin no verifica la propiedad de clausura en el conjunto ; .e) El intervalo ; tiene cinco elementos.f) La expresin no es superado por pero si por se simboliza < 1 3 < .

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