ALGORITMOS GENÉTICOS “En lugar de envidiar la naturaleza  

debemos emularla”  Holland

   

Algoritmos genéticos• Algoritmos basados en los principios de la evolución 

natural • Se utilizan en problemas donde no se pueden encontrar 

soluciones o estas no son satisfactorias • Funcionamiento básico:Se genera de forma aleatoria 

una población inicial de soluciones potenciales, se entra en un proceso iterativo que trasforma la población a través de:– una evaluación de las soluciones que forman la 

población –  selección de las “mejores” y reproducción – recombinación de estas formando una nueva 

población 

   

Componentes de un algoritmo genético

• Una representación genética de las soluciones del problema

• Una forma de crear una población inicial de soluciones• Una función de evaluación capaz de medir la bondad de 

cualquier solución• Un conjunto de operadores genéticos como reglas de 

transición probabilísticas para guiar la búsqueda• El valor de unos parámetros de entrada que el algoritmo 

genético utilizará para guiar su evolución

   

Esquema básicoProcedimiento AGInicio

t:=0;inicializar P(t);evaluar P(t);mientras (no condición de terminación) hacer

t:=t+1;reproducir P(t­1) en P(t);recombinar P(t);evaluar P(t);

Fin_mientras;Fin.

   

Esquema básico

   

Representación• Cadenas binarias (generalmente) de longitud determinada 

por el número de variables existentes en una solución y el número de bits necesarios para representarlas; cromosomas o estructuras

• Ejemplo: maximizar f(x)=x2   (0­ 31) • Representación en binario• Los cromosomas están compuestos por genes; el valor de 

un gen se denomina alelo y a su posición locus

1 0 1 0

   

Representación

• Cada iteración será una generación; cit = (bi1

t...bilt) 

representa el cromosoma ci de la generación t, b será un gen o un elemento del vocabulario elegido.

• Podemos representar un individuo Xit en una generación 

determinada t, como la terna:Xi

t=(cit,xi

t,fit)

• xit es la decodificación del cromosoma (fenotipo) y fi

t es la adecuación de la solución

   

Obtención de la población inicial• Conjunto de individuos de número m, (m parámetro) 

P(t)= {Xit,....Xi

t}

• Inicialización de un individuo Xi0 consiste en asignar un 

valor aleatorio a cada uno de los genes bij0, con la 

decodificación obtenemos su fenotipo xi0  y fi

0 lo obtendremos a través de la función de evaluación.

0 1 1 0 1

1 1 0 0 0

0 1 0 0 0

1 0 0 1 1

m = 4

   

Función de evaluación • Objetivo: medir la adecuación de una solución en una 

generación t 

• La función de evaluación se corresponde con la función objetivo del problema

• Dado un cromosoma cit, y su fenotipo xi

t podemos obtener su adecuación fi

t como: 

• fit=eval(ci

t)=f(xit)

   

Función de evaluación

117036119100116480100057624110001691301101

Fitnessfi

Decodificaciónxi

Codificaciónci

fit=eval(ci

t)=f(xit)   en este caso  f(x) =x2

   

Operadores Genéticos Reproducción: Incluye un algoritmo de selección y un 

algoritmo de muestreo∀ •      El algoritmo de selección asigna una probabilidad 

de selección a cada cromosoma∀ •      El algoritmo de muestreo produce copias de los 

cromosomas de la generación t­1 a la generación tLos cromosomas con mayor probabilidad de selección  se 

reproducirán un número de veces mayor y tendrán mayor repercusión en las siguientes generaciones.

   

Operadores Genéticos: selección y muestreo

1001170

30.93611910011

5.564801000

49.25762411000

14.41691301101

% del totalFitnesscici

1 copia

0 copias

2 copias

1 copia

   

Operadores Genéticos: esquemas de selección y muestreo

• Basado en el rango: – Se mantiene el porcentaje de la población.– Los M peores se substituyen por la descendencia de los mejores.– Diferentes variantes

• Rueda de ruleta:– Los cromosomas de la generación actual en una cantidad 

proporcional a su “bondad”• Selección de torneo: 

– Se escoge aleatoriamente un número T de individuos, gana el que mejor se adapta, se repite hasta obtener el número de individuos deseados

   

Operadores genéticos: rueda de ruleta

   

Operadores Genéticos: cruce 

• Cruce: – Dependiendo de una probabilidad inicial, probabilidad 

de cruce seleccionamos de forma aleatoria los cromosomas que van a participar en el apareamiento

– A continuación aplicamos alguna técnica de cruce, por ejemplo el cruce simple 

1 1 0 0 0

1 0 0 1 11 0 0 0 0

1 1 0 1 1

   

Operadores Genéticos: cruce

• Cruce de n puntos: – los cromosomas se cortan por n puntos 

aleatorios y se intercambia el material genético• Cruce uniforme: 

– cada gen se obtiene de la madre o del padre de forma aleatoria  

   

Operadores Genéticos: cruce

   

Operadores Genéticos: mutación• Mutación: 

– Su objetivo es producir diversidad en la población– Teniendo en cuenta una probabilidad, probabilidad de 

mutación, y de forma aleatoria se altera un bit o gen de un cromosoma

• Una vez aplicados los operadores,  se evalúa de nuevo la población 

   

Operadores Genéticos• Parámetros: 

– Tamaño de la población– Número de generaciones– Probabilidad de cruce– Probabilidad de mutación 

• Ejemplo: valores aceptados para funciones de optimización– Tamaño de la población: 50­100– Probabilidad de cruce: 0.60– Probabilidad de mutación: 0.001

   

EL problema de la mochila

• N objetos para meter en una mochila• Cada objeto i, tiene un pero pi, y si se mete en la 

mochila produce un beneficio bi

• Objetivo: Llenar la mochila obteniendo el máximo beneficio:

• Maximizar sujeto a∑≤≤ ni

ii xb1

Cxpni

ii ≤∑≤≤1

{ } 0,0,1,0 >>∈ iii pbx

   

El problema de la mochila• RepresentaciónX=(x1, x2,...xn) xi pertenece a (0,1)

!! Pueden haber individuos que no cumplen las restriciones!!• Función de evaluación:                            

 si                              

en otro caso

∑≤≤

−ni

ii xbC1

Cxbni

ii >∑≤≤1

∑≤≤ ni

ii xb1

   

Problema de la mochila

• Con la función de evaluación eliminamos las soluciones no factibles

• Se generan individuos de forma aleatoria• El operador de cruce, se puede usar el 

cruce simple• Se puede seguir el esquema general

   

Fundamentos de AG

• Esquema: patrón de similitud que describe un subconjunto de cadenas con similitudes en ciertas posiciones

• Aumentamos el vocabulario con el símbolo *, en las posiciones en las que aparece este símbolo puede haber cualquier elemento del alfabeto inicial.

• Orden de un esquema O(E): número de posiciones fijas en él

   

Fundamentos de AG

• Longitud de un esquema L(E): distancia entre la primera y la última posición definida en el esquema 

• Cada ristra pertenece a todas las regiones (esquemas) en las cuales aparece cualquiera de sus bits

• El número de esquemas procesados útilmente por un algoritmo genético que maneje una población de n individuos es del orden de m3. Paralelismo implícito

   

Fundamentos de AG

• Aplicación  del  operador  selección:  La probabilidad  de  seleccionar  un  cromosoma perteneciente a un esquema E, viene dada por el cociente  entre  la  adecuación  media  de  los representantes  de  un  esquema  y  la  adecuación media de la población en un instante t.

• m(E,t+1)= m(E,t) . fpro(E)/fpro

• m(E,t)  número  de  representantes  del  esquema  Een la generación t

   

Fundamentos de AG

• Aplicación del operador cruce:• Si A=B No se destruye ningún esquema• Si el orden del esquema es cero, no será destruido 

nunca• Si la longitud del esquema es uno la probabilidad 

de que sea destruido es 1/m­1• Si  la  longitud    del  esquema  es  dos    la 

probabilidad es 2/m­1. En general L(E)/m­1                                     

• Teniendo en cuenta  la probabilidad de aplicar el cruce Pc L(E)/m­1

   

Fundamentos de AG

• Aplicación del operador mutación: • Pm  probabilidad  de  mutación,  1­Pm  probabilidad 

de que un gen sobreviva• O(E) . Pm probabilidad de que sobrevivan todos 

los de un cromosoma•  Si consideramos un esquema por encima de la 

media e%, el efecto del operador reproducción, en cada generación los esquemas por encima de la media reciben un incremento exponencial de sus representantes

• m(E,t+1) = m(E,0)(1+e)t

 

   

Fundamentos de AG• Si  consideramos  también  el  efecto  del  operador  cruce  y 

mutación:• m(E,t+1) >= m(E,t) . (fpro(E)/fpro ). [1­PcL(e)/(m­1)­

O(E)Pm 

Teorema del esquema:

Los esquemas de longitud corta, orden bajo y adecuación por encima de la media reciben un incremento exponencial en subsiguientes generaciones de un algoritmo genético 

   

Fundamentos de AG

   

Tutoriales

http://geneura.ugr.es/~jmerelo/iehttp://www.cs.qub.ac.uk/~/M.Sullivan/ga/ga_index.html

http://polaris.lcc.uma.es/~ccottap/semEC/http://cs.felk.cvut.cz/~xobitko/ga/http://lisisu02.fis.usal.es/~curdoc7/

Se encuentran un tutoriales sobre algoritmos genéticos, y  direcciones donde se pueden encontrar algoritmos simples, con los que se puede “jugar” cambiando parámetros del algoritmo