Optimización matemática

Algoritmos Genéticos – Parte 2Algoritmos Genéticos – Parte 2

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Antonio H. Escobar ZuluagaAntonio H. Escobar Zuluaga

Universidad Tecnológica de Pereira - ColombiaUniversidad Tecnológica de Pereira - Colombia

20142014

Darwin (vs) Holland

Especie

Individuo

Cualidad del individuo

DARWIN HOLLAND

Población

Representación de una alternativa de solución, solución candidata o elemento del espacio de búsqueda.

Función objetivo o función de adaptación.

Selección natural

Crossing over

Mutación

Operador de selección

Recombinación de soluciones

Alteración parcial de una solución

Genética (vs) Algoritmo Genético

Cromosoma

Gen

Alelo

Factor problemático

Ciclo generacional

Individuo mejor adaptado

Medio ambiente

Evolución

Codificación de una alternativa en el espacio de búsqueda

Variable de decisión

Valor de la variable de decisión

Función Objetivo

Iteración

Incumbente

Función Objetivo + Restricciones

Desplazamiento hacia regiones del espacio de búsqueda de alta calidad

Características del Algoritmo Genético:

• Utiliza una codificación adecuada y eficiente de una solución candidata.

• Requiere de la construcción de una población inicial.

• Aplica a la población tres mecanismos: selección, recombinación y mutación.

• En cada generación renueva la población pero almacena la mejor solución encontrada: incumbente.

Mecanismos básicos del Algoritmo Genético:

• Selección: consiste en determinar qué individuos de la población tienen derecho a tener descendientes y cuántos.

• Recombinación: consiste en emparejar configuraciones con derecho a descendientes para permitir el intercambio parcial de información entre individuos.

• Mutación: es el único mecanismo que genera o destruye información en los individuos de la población.

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Algoritmo Genético – Operación:

Algoritmo Genético básico:

– Codificar adecuada y eficientemente una configuración.

– Definir la función de adaptación. – Generar (aleatoriamente o heurísticamente) una

población inicial.– Calcular aptitud de cada individuo.– Seleccionar (probabilísticamente) en base a

aptitud.– Aplicar operadores genéticos (recombinación y

mutación) para generar la siguiente población– Iterar hasta que se cumpla un criterio de parada

Algoritmo Genético - conceptos:

Cromosoma: es una estructura de datos que contiene una cadena de parámetros de diseño o genes. Esta estructura de datos puede almacenarse, por ejemplo, como una cadena de bits o un arreglo de enteros.

Algoritmo Genético - conceptos:

Se denomina fenotipo a la decodificación del cromosoma. Es decir, a los valores obtenidos al pasar de la representación (binaria) a la usada por la función objetivo.

genotipo decodificación fenotipo

3 líneas de 500 KV

Algoritmo Genético - conceptos:

Decimal Binario Código de Gray0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 01008 1000 11009 1001 1101

10 1010 111111 1011 111012 1100 1010

Peñasco de Hamming (Hamming cliff).

Diferencia de 1 en el espacio fenotípico, y de k en el genotípico

Algoritmo Genético - conceptos:

Se denomina aptitud al valor que se asigna a cada individuo y que indica qué tan bueno es éste con respecto a los demás para la solución de un problema.

Se denomina generación a una iteración de la medida de aptitud y a la creación de una nueva población por medio de operadores genéticos.

Algoritmo Genético - conceptos:

• Elitismo: mecanismo utilizado para asegurar que los cromosomas de los miembros más aptos de una población pasen a la siguiente generación sin ser alterados por ningún operador genético.

• Conservación de los bloques constructivos: durante la

aplicación de los operadores debe preservarse

información correlacionada que puede ser destruida.

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético:

• Modo de generación de la población inicial.- Aleatoria.- Aleatoria controlada.- Determinística usando heurísticas o- conocimiento experto.- Híbrida: aleatoria-determinística.

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético:

• Función fitness o de adaptación.- Mono-objetivo sin infactibilidad.- Multiobjetivo de suma ponderada sin infactibilidad.- Mono-objetivo con infactibilidades ponderadas.- Multiobjetivo con suma ponderada e infactibilidad

ponderada.

Inversión = US$ 300 millonesCostos de operación y mantenimiento = US$ 5 millones anuales w : demanda no atendida = 0 %

Inversión = US$ 200 millonesCostos de operación y mantenimiento = US$ 4.1 millones anualesw : demanda no atendida = 20 %

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético:

• Implementación del mecanismo de selección.

• Implementación del mecanismo de recombinación.

mejor

peor

Intercambio de información

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético:

• Implementación del mecanismo de mutación:

• Criterio de parada:

•Número máximo de generaciones.• Un número de generaciones consecutivas sin mejora de la Incumbente.• Alcance de una meta preestablecida.