Algoritmos de transporteDiana Katherinne Robayo

Eida Lucena Huertas Martínez

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AGENDA

1. Definición Algoritmo de Transporte

2. Fuente y Destino Ficticios

3. Métodos del algoritmo de Transporte

3.1 Método de la esquina noroeste (superior, izquierda)

3.2 Método del costo mínimo3.3 Método de aproximación de Vogel

3

Recordemos que…

> El modelo de Transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un articulo desde sus Fuentes hasta sus Destinos

> El Problema general se representa en forma de red donde hay m fuentes y n destinos. Cada destino representado por un nodo y los arcos que representan las rutas que enlazan los destinos.

> Arco (i,j) y la fuente (i) y el destino (j)

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Recordemos que…

1

2

3

Fuentes(Oferta)

Destinos(Demanda)

1

2

x11

x12

x21

x22

x31

x32

c11

c12

c21

c22

c31

c32

xmn

cmn

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FUENTES Y DESTINOS FICTICIOS

MODELO DE TRANSPORTE

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Modelo BALANCEADO --->>

Demanda Total = Oferta Total

Fuente y Destino Ficticios

Modelo NO BALANCEADO --->>

Aumentar una fuente o un destino Ficticio

7

Ejemplo

8

Se agrega renglón ficticio:

9

ALGORITMOS DE TRANSPORTE

MODELO DE TRANSPORTE

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EJERCICIOTres Compañías, C1, C2 y C3 pueden abastecer 50, 50 y 75 (miles) de botellas de agua, respectivamente, a la semana.

Cuatro grandes Bodegas B1, B2, B3 y B4 requieren cada semana 40, 55, 60 y 20 (miles de botellas de agua).

Los Costos de envió son:

De la compañía 1: $3, $1, $4 y $5 para cada una de las 4 bodegasDe la compañía 2: $7, $3, $8 y $6 para cada una de las 4 bodegasDe la compañía 3: $2, $3, $9 y $2 para cada una de las 4 bodegas

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Forma EstándarFunción Objetivo

Min Z= 3x11 + x12 + 4x13 + 5x14 +7x21 +3x22 + 8x23 + 6x24 + 2x31 +3x32 + 9x33 + 2x34

Sujeto a

3x11 + x12 + 4x13 + 5x14 = 50

7x21 +3x22 + 8x23 + 6x24 = 50

2x31 +3x32 + 9x33 + 2x34 = 75

Restricciones de la Oferta

3x11 + 7x21 + 2x31 = 40

x12 + 3x22 + 3x32 = 55

4x13 + 8x23 + 9x33 = 60

5x14 + 6x24 + 2x34 = 20

Restricciones de la Demanda

Com x11 , x12 , x13 , x14 , x21 , x22 , x23 , x24 , x31 , x32 , x33 , x34 >= 0

No negatividad

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Tabla de Transporte

D1   D2   D3   D4    

O1   3  1  4  5     

       X11    X12    X13    X14 50 

O2   7  3  8  6     

     X21    X22    X23    X24 50 

O3   2  3  9  2     

       X31    X32    X33    X34 75 

  40  55  60  20   

DESTINOSOFERTAS

COSTOS

Algoritmos De transporte1. Método Esquina Noreste

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1. Nos Situamos en la celda Superior Izquierda (X11)2. Asignar todo lo que mas se pueda con tal de cumplir con la oferta y demanda.3. Escogemos el valor mas pequeño

D1   D2   D3   D4    

O1   3  1  4  5     

                    50  

O2   7  3  8  6     

                  50  

O3   2  3  9  2     

                    75  

  40  55  60  20   

40

> 1. Método Esquina Noreste

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4. Marcamos la columna o fila que ya cumplió con su oferta o demanda.5. Avanzar hacia la derecha si se marco una columna o hacia abajo si se marco una fila.

D1   D2   D3   D4    

O1   3  1  4  5     

                    50 

O2   7  3  8  6     

                  50 

O3   2  3  9  2     

                    75 

  40  55  60  20   

40 10

45

55 20

> 1. Método Esquina Noreste

5

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La solución Básica de inicio es:

> X11=40 , X12=10> X22=45, X23=5 > X33=55, X34=20

> El costo total es:> Z=(40*3)+(10*1)+(45*3)+(5*8)+(55*9)+(20*2)> Z= $840

Algoritmos De transporte2. Método del Costo Mínimo

Este Método plantea una solución desde el inicio ya que se concentra en rutas menos costosas, si se satisfacen en forma simultanea una columna o una sola se tacha una de las dos.

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1. SELECCIONAMOS Cij CON MENOR COSTO.2. PARA SATISFACER LA FILA Y LA COLUMNA TOMAMOS LA OFERTA O LA DEMANDA MAS PEQUEÑA.3. SELECCIONAMOS LA SIGUIENTE CELDA CON MENOR COSTE Y SATISFACEMOS CON LA OFERTA O DEMANDA

D1   D2   D3   D4    

O1   3  1  4  5     

                    50  

O2   7  3  8  6     

                  50  

O3   2  3  9  2     

                    75  

  40  55  60  20   

50

40 20

5 45

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El valor objetivo asociado:

> X12=50> X22= 5, X23=45> X31=40, X34=20

> El costo total es:> Z=(50*1)+(5*3)+(45*8)+(40*2)+(20*2)> Z= $ 545

Algoritmos De transporte2. Método Voguel

Es una versión mejorada del método del costo mínimo, en el cual se plantean mejores soluciones.

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1. CALCULAR LA GANANCIA DE CADA COLUMNA Y FILA DE OFERTA Y DEMANDA, RESTANDO LOS DOS COSTES DE MENOR VALOR.

 

  D1 1D2 2D3 4D4 3

O1   3  1  4  5   

  2                 50

O2   7  3  8  6   

  3               50

O3   2  3  9  2   

  0                 75

  40  55  60  20 

 

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  D1 1D2 2D3 4D4 3

O1   3  1  4  5   

  2                50

O2   7  3  8  6   

  3               50

O3   2  3  9  2   

  0        60    75

  40  55  60  20 

2. Identificar la FILA con mayor ganancia y el elemento de menor COSTO3. Intentamos satisfacer la DEMANDA con la cantidad de la OFERTA.

En algunos casos no se

pueden satisfacer

las demandas,

así que intentamos satisfacer las ofertas

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4. Identificar la COLUMNA con MAYOR ganancia y el elemento de menor COSTE.5. Intentamos satisfacer la DEMANDA con la OFERTA.6. Al satisfacer la demanda marcamos la columna o fila.7. DEVOLVEMOS AL PASO 1

  D1 1D2 2D3 4D4 3

O1   3  1  4  5   

  2                50

O2   7  3  8  6   

  3               50

O3   2  3  9  2  55

  0              20 75

  40  55  60  20 

DIFERENCIA

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  D1 1D2 2D3 4D4  

O1   3  1  4  5   

  2          50    50

O2   7  3  8  6   

  4               50

O3   2  3  9  2  55

  1              20 75

  40  55  60 10 20 

1. CALCULAR LA GANANCIA DE CADA COLUMNA Y FILA DE OFERTA Y DEMANDA, RESTANDO LOS DOS COSTES DE MENOR VALOR. 2. Identificar la FILA con mayor ganancia y el elemento de menor COSTO 3. Intentamos satisfacer la OFERTA con la cantidad de la DEMANDA.

DIFERENCIA

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1. CALCULAR LA GANANCIA DE CADA COLUMNA Y FILA DE OFERTA Y DEMANDA, RESTANDO LOS DOS COSTES DE MENOR VALOR. 2. Identificar la FILA con mayor ganancia y el elemento de menor COSTO 3. Intentamos satisfacer la demanda con la cantidad de la oferta.

  D1 5D2 0D3 1D4  

O1   3  1  4  5   

              50    50

O2   7  3  8  6   

  4                50

O3   2  3  9  2  15

  1  40          20 75

  40  55  60 10 20 

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PUNTOS CLAVE:1. Las columnas o filas que ya están marcadas no se tienen en cuenta para el calculo de las ganancias.2. Tener en cuenta la diferencia del total de las ofertas para saber cuanto hace falta para satisfacerlas.

  D1 5D2 0D3 1D4  

O1   3  1  4  5   

              50    50

O2   7  3  8  6   40

  5          10    50

O3   2  3  9  2  15

  6  40          20 75

  40  55  60 10 20 

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PUNTOS CLAVE:1. Cuando ya tenemos solo una columna o fila no podemos hallar la diferencia entre los costes. Por lo tanto intentamos satisfacer las DEMANDAS con las diferencias.

  D1 5D2 0D3 1D4  

O1   3  1  4  5   

              50    50

O2   7  3  8  6  40

  NO       40  10    50

O3   2  3  9  2  15

  NO   40  15      20 75

  40  55  60 10 20 

DIFERENCIA

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Valor Objetivo Asociado a la solución.> X13=50> X22=40, X23=10> X31=40, X32=15, X34=20

> El costo total es:> Z=(50*4)+(40*3)+(10*8)+(40*2)+(15*3)+(20*2)> Z= $ 565

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GRACIAS.