ALGORITMO PARA MODELADO VIRTUAL DE ÓRGANOS POR …vector.ucaldas.edu.co/downloads/Vector4_3.pdf ·...

Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs. 14 - 26Recibido 9 Septiembre 2009, Aprobado 26 Octubre 2009

ALGORITMO PARA MODELADO VIRTUAL DE ÓRGANOS POR IMÁGENES MÉDICAS

ruiz V. Carlos a.* Montagut f. Yeison J.**

heidenreich Elvio ***

resumen

Los modelos biomédicos describen con alto grado de detalle el comportamiento de los fenómenos físicos y biológicos de los tejidos y órganos, facilitando la tarea de diagnóstico y tratamiento terapéutico, así como el análisis de patologías y comportamiento de los mismos. El diseño anatómico de modelos de tejidos biológicos, agregan un componente geométrico fundamental que representa la forma del órgano y permiten combinarse con modelado electromecánico o bioquímico, que podría predecir el comportamiento del mismo, frente a estímulos determinados. En contraste con objetos técnicos, los objetos anatómicos tienen una variabilidad mucho mayor de tamaño, posición, forma y composición. La mayoría de las técnicas de imágenes médicas se producen en planos bidimensionales. Estas imágenes son críticas para las evaluaciones de diagnóstico. En este documento se presenta un algoritmo para crear un modelo anatómico tridimensional válido para utilizarse a través de un solucionador de elementos finitos. El algoritmo muestra los pasos necesarios para crear una malla tridimensional volumétrica basada en imágenes apiladas en dos dimensiones.

Palabras clave: algoritmo, modelo anatómico, segmentación, mallado volumétrico, marching cubes, órganos, malla de superficie, elementos finitos.

ALGORITHM FOR VIRTUAL MODELING OF ORGANS BY MEDICAL IMAGES

abstract

The biomedical models described in great detail the behaviour of physical and biological phenomena of tissues and organs, facilitating diagnosis and therapeutic treatment, as well as their analysis and behavioral pathologies. The design of anatomical models of biological tissues, add a fundamental geometric component that represents the shape of the body, combined with biochemical or electromechanical modelling, which could predict their behaviour towards certain stimuli. In contrast with technical objects, the anatomical entities have a much greater variability in size, position, shape and composition. The majority of medical imaging techniques are produced in two-dimensional planes. These images are critical to the diagnostic evaluation. This document presents an algorithm for creating a true three-dimensional

* Candidato a Doctor del Instituto de Investigación e Innovación en Bioingeniería de la Universidad Politécnica de Valencia, España. Profesor del Departamento de Sistemas e Informática de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Caldas, Manizales, Colombia. E-mail: [email protected] – [email protected]** Candidato a Doctor del Instituto de Investigación e Innovación en Bioingeniería de la Universidad Politécnica de Valencia, España. Profesor Universidad de Pamplona, Pamplona, Colombia. E-mail: [email protected]*** Candidato a Doctor, Grupo de Investigación de Ingeniería de Materiales de la Universidad de Zaragoza, España. E-mail: [email protected]

Algoritmo para modelado virtual de órganos por imágenes médicas

[ 15 ]Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs. 14 - 26

anatomical model to be used through a finite element solver. The algorithm shows the necessary steps to create a three-dimensional volumetric grid based on two dimensional stacked images.

Key words: algorithm, anatomic model, segmentation, volumetric grid, marching cubes, organs, surface grid, finite elements.

introducción

Los modelos biomédicos describen con alto grado de detalle el comportamiento de los fenómenos físicos y biológicos de los tejidos y órganos, facilitando la tarea de diagnóstico, análisis de patologías y su comportamiento. En la actualidad existen numerosos modelos geométricos acoplados a modelos biomecánicos, biofísicos y eléctricos que modelan el funcionamiento de los órganos y tejidos [1]. Las técnicas médicas más avanzadas, requieren con frecuencia representaciones geométricas más allá de simples imágenes fotográficas 2D de órganos humanos. Estos modelos geométricos, ya sean reales o simulados, se pueden utilizar para análisis de problemas físicos, así como la visualización de órganos para diagnosis, educación, cirugía guiada y para otros fines. La obtención de imágenes de los órganos humanos hasta ahora se ha basado en Resonancia Magnética Nuclear (RMNI), Criosección, o Tomografía Computarizada (CT). La reciente aparición de imágenes de resonancia magnética a color [2] llega al momento de una madurez del análisis de segmentación a color [3] que se ha venido dando en los últimos años y permite agregar complejidad a los procesos realizados para el análisis de imágenes médicas.

En contraste con objetos técnicos, los objetos anatómicos tienen una variabilidad mucho mayor de tamaño, posición, forma y composición. Los acercamientos completamente automáticos de la segmentación encontrados en la literatura se pueden dividir en modelos ajustados, basados en registros de imagen y basados en reglas. Los modelos de ajustes se describieron por Campbell et al. [4], cuyo objetivo fue adaptar de un modelo paramétrico, una parte de la anatomía a los datos de la imagen. En el modelo de registro de imagen [5-8] se utilizó una transformación elástica 3D que se determina entre una imagen de referencia y la imagen real. En sistemas basados en reglas, las relaciones entre los objetos anatómicos son formuladas por hechos. La tarea de detectar o de visualizar objetos anatómicos es dirigida por reglas. Archip et al. [9] proponen un acercamiento basado en las reglas para la interpretación de imágenes de CT y demuestran su uso en la segmentación automática de la médula espinal. Pommert et al. [10] proporcionan una representación simbólica de la anatomía humana para los propósitos de la visualización. La mayor parte de la literatura sobre segmentación se ocupa de técnicas semi-automáticas y especializadas, resolviendo un problema parcial de segmentación de la anatomía mediante información a priori. Otras técnicas semi-automáticas se han propuesto para el uso interactivo de herramientas de segmentación que requieren puntos de inicio definidos por el usuario, buscando los límites, o iniciando contornos o sencillamente dejando al usuario la determinación del proceso. Pueden encontrarse ejemplos en Museth [11] y Nanayakkara [12]. Otros ejemplos de métodos semi-automáticos, donde la ayuda a los usuarios en el modelo ajustado se hace a través de programas de clickeo, se encuentran en Kaus et al., Pekard et al., Qatarneh et al. y Hohne et al. [13-16]. Muchas técnicas automáticas especializadas se basan en medios de contraste y trabajan sólo estructuras específicas como las expuestas por Soler [17], o exigen una imagen segmentada del mismo como lo expone Betke [18].

Métodos

Se partió de la obtención de las imágenes, su tratamiento, segmentación, formación del volumen, mallado y suavizado. Las imágenes médicas de una parte específica del tejido, pueden ser obtenidas a través de criosección, Imágenes de Resonancia Magnética (MRI), o por Tomografía Computarizada (CT). La malla de superficie se crea efectuando un proceso de segmentación de los órganos de interés y uniendo

Ruiz V., Carlos A.; Montagut F., Yeison J.; Heidenreich Elvio

[ 16 ]

los puntos de apilación a través de un elemento plano, generalmente triángulos. Por último, el volumen sólido se forma como resultado de unir las delimitaciones de las mallas de las superficies generadas. Las imágenes por criosección se pueden tomar del proyecto Humano visible, como se detallan en el trabajo de Zhang et al. [19]. La segmentación de imágenes es un proceso que divide una escena en un conjunto de regiones diferentes basándose en características de similitud. La segmentación es uno de los procesos más importantes de cualquier sistema que pretenda automatizarse para el reconocimiento de imágenes, es el primer nivel de la tarea de entendimiento de la imagen y afecta severamente al proceso posterior de interpretación de la imagen, proporcionando estructuras útiles tales como regiones y bordes. Los algoritmos de segmentación generalmente están basados en dos criterios importantes: uno es la homogeneidad de la región, y otro es la discontinuidad entre regiones adyacentes. Aunque hay una amplia variedad de técnicas de interpretación de imágenes que están bien tratadas en Haralick et al. [20], es difícil satisfacer todas las propiedades para el conjunto óptimo de regiones segmentadas. Las imágenes médicas contienen una cantidad significativa de información, además de la región de interés, o más explícitamente, los límites que delimitan estas regiones.

(a)

(b) (c)

Figura No. 1. El corte indicado y la segmentación obtenida de diferentes órganos. (T.F. Moeller y E. Reif Pocket: Atlas, Sectional Anatomy, Thieme, 2007).

En algunos casos se muestra la existencia de material multi-volumen, que corresponde a diferentes órganos [21]. La Figura No. 1 muestra algunos ejemplos definidos [22]. La segmentación automatizada



de imágenes en color, tal como se muestra en la Figura No. 2, se puede alcanzar utilizando campos aleatorios de Markov, MRF (Markov Random Field) [23].

Métodos de segmentación

En la segmentación semiautomática, se definen las regiones manualmente para representar los límites de diferentes materiales; la intervención del anatomista es fundamental para delinear cada una de las regiones de interés de tal manera que el área cerrada de la imagen pueda ser resaltada con un color de intensidad única.

(a) (b)

Figura No. 2. Segmentación manual de una imagen criogénica. A cada segmento de línea fronteriza (a) se le asignan dos identificaciones del material correspondiente a sus dos materiales adyacentes como se indica en (b).

En el proceso se asigna un par único de números de identificación del material a cada contorno como se muestra en la Figura No. 2b, en este caso a la grasa se le asignó 900, al músculo 700 y al hueso de fémur 485. Mediante la utilización de un algoritmo computacional de cruce de línea se puede clasificar cada pixel dentro de la imagen, basado únicamente sobre la información del esquema segmentado.

Figura No. 3. Segmentado de la imagen original crioseccionada presentada en la Figura No. 2.

En la segmentación automatizada se utiliza un algoritmo que comprende la pre-segmentación, orientación anatómica y la estructura de la segmentación. La pre-segmentación detecta el esquema corporal [separándolo del medio circundante (aire o cualquier elemento subcutáneo), y detecta el tipo de material (huesos, aire, tejido pulmonar, etc.]. La orientación anatómica extrae información acerca de la orientación,


[ 18 ]

alcance y tipo anatómico de la imagen. La estructura y refinamiento comprende la división en puntos de referencia localizados, validando y marcando el contorno en 2D para las imágenes transversales y sagitales, obteniendo como resultado formas 3D. La orientación anatómica detecta la región de la imagen del órgano principal, la posición del paciente y su género, y crea una tabla de navegación. El órgano principal, corresponderá a la región a la que la mayoría de las rebanadas pertenecen. Esta etapa corresponde al reconocimiento, la clasificación y contorno de los órganos, en imágenes de la tomografía, de la IMR, criosección, radiología, etc.

(a) (b)

Figura No. 4. Orientación anatómica. En (a) sistema de referencia actual y CT con apilamiento de imágenes y tres ejemplos de puntos anatómicos. Correspondencias entre el sistema de referencia y los puntos en las posiciones de las rebanadas de CT, mostradas con flechas. En (b) la tabla de navegación del ejemplo de los pedazos del 2 al 7 dados por los puntos anatómicos.

Las posiciones de las demás por interpolación.

Un concepto clave de la solución algorítmica propuesta es el uso de puntos anatómicos, el cual es una localización bien conocida de la anatomía que se puede detectar con suficiente certeza en una imagen. Su posición dentro de la imagen sirve como referencia para varios propósitos, tales como registro a lo largo del eje del paciente, puntos de inicio y regiones para la búsqueda y detección de objetos. Muchos puntos anatómicos se definen en el esqueleto, en los bordes o en los puntos centrales de huesos. La tabla de navegación asigna una posición del sistema de r(z) para cada pedazo z de la pila CT. Esto se construye encontrando un conjunto de dos o más puntos anatómicos en la pila CT e interpolando las posiciones del

sistema de referencia para los pedazos donde no se encontraron puntos anatómicos. Si { }1,..., , 2kP P K ≥

representa el conjunto de puntos encontrados, : ( , , )k k k kP z r w= donde { }0,... 1kz N∈ − es el número

de pedazo donde kP fue encontrado. kw es un factor adimensional de peso positivo, que representa la

certeza de que el punto fue detectado, y kr es el punto de referencia conocido. Haciendo δ el espacio del pedazo de la imagen en mm. Calculamos la posición de referencia interpolada para todos los

{ } { }0,..., 1 | 1,...,kz N z k K∈ − ∧ = como:



21

21

1( ) : ( )( )

( )

Kk

k kKkk k

k k

wr z z r zw z z

z z

δ δ=

=

= ⋅ + − ⋅ −

−

∑∑

(1)

Esta interpolación lleva a una transformación no lineal entre la imagen y el sistema de referencia, incluso en presencia de dos puntos anatómicos igualmente ponderados. Esto se consideró adecuado para nuestros fines anatómicos, ya que los puntos anatómicos capturan variaciones locales de la anatomía y no hay escalamiento lineal entre seres humanos. En los estudios de Haas [24], se muestran detalles de aplicación específica. El método de Arques [25] que parte de un algoritmo preliminar denominado MPT (morphological point thinning algorithm) [26] se consideró por la facilidad de su implementación:

seleccionar una ventana (2 x 2); realizar el Test de Modo de Partición Modificado (MPTM); para aquellos pixels con etiquetas previamente asignadas actualizar etiquetas si MPTM es inconsistente con las mismas; asignar etiquetas a aquellos pixels cuyas etiquetas no han sido asignadas en pasos previos; si se ha barrido la imagen entonces parar; si no seleccionar la siguiente ventana e ir al paso 2.

El procedimiento realizado para consideración del estudio fue el siguiente: primero se definió un modelo de color, se segmentó la imagen en un conjunto de regiones diferentes y se construyó el correspondiente Grafo de Adyacencia (GA). A continuación se definió un modelo correspondiente al GA. Se incorporaron una serie de características de color a la función de energía mediante funciones de clickeo y se aplicó el algoritmo Simulated Annealing [27] hasta encontrar la configuración de etiquetas que minimiza la función de energía, obteniendo así la segmentación óptima. Al final es necesaria una revisión con anatomistas especializados.

Generación de las mallas de superficie

Después de crear las imágenes segmentadas, se generaron modelos de superficie con la utilización del algoritmo de marching Cube. Un cubo virtual, como se muestra en la Figura No. 5, se utilizó para marchar a través de pares de imágenes segmentadas adyacentes en un conjunto [28-30]. El material de información de los vértices del cubo se obtuvo directamente de las dos imágenes segmentadas. Si un vértice tiene una identificación (ID) diferente de sus vértices vecinos, un límite de superficie debe existir entre éste y los demás con el fin de separar diferentes materiales. Hay 256 diferentes combinaciones de materiales que los ID de un cubo de vértices podría tener. Estas combinaciones se pueden reducir a 15 con el uso de simetría.

El proceso de generación de superficie es muy rápido debido a la triangulación directa y el uso de la estructura de look-up-table utilizada por la rutina marching Cube. Como se muestra en la Figura No. 6, un modelo de superficie creado por el algoritmo de marching Cube tiene forma de superficies escalonadas, que no representan la curvatura natural de superficie. El modelo también contiene demasiados nodos y superficies triangulares, que dificultan fuertemente la eficacia computacional si se utilizara directamente para la generación de la malla volumétrica. El método de marching Cube tiene tres principales desventajas,


[ 20 ]

el consumo de tiempo, ambigüedad y generación de huecos [31], de ahí que se hubiesen presentado modificaciones para lograr modelos de generación por marching voxels [31].

Figura No. 5. Ilustración del algoritmo de marching Cube.

Figura No. 6. Superficie de una malla de segmentación de imágenes.

Ajustes de la superficie de la malla Se consideraron dos procedimientos para mejorar la calidad y eficiencia de la superficie actual del modelo: decimación y suavizado. Para el suavizado se ajustaron las coordenadas de los nodos para mejorar la apariencia de la malla y mejorar la forma de los triángulos de la superficie. Se conservó la topología del modelo. A efectos se utilizó el suavizado laplaciano [32]. La ecuación del suavizado laplaciano para un

punto ip en la posición ixuv

está dado por



1 ( ) : 0i i j ix x x x j j nλ+ = + − ∀ ≤ <∑v v v v

(2)

Donde 1ix +

v es la nueva posición de coordenadas, y ix

v son las posiciones de los puntos jp conectados

ip , y λ es un factor de peso especificado por el usuario. La Figura No. 7 muestra un modelo de superficie suavizado.

El algoritmo de decimación reduce el número total de triángulos de la superficie, mientras mantiene una buena aproximación de la geometría original. Algunos de los triángulos de superficie en la Figura No. 7a son relativamente pobres en calidad.

(a) (b)

Figura No. 7. Superficie suavizada y decimada del fémur (a) y malla final (b).

Por lo que se aplicó un paso de suavizado post-decimación para mejorar la calidad superficial. La superficie final resultante de malla, que sirve de entrada para el generador de mallado volumétrico, se muestra en la Figura No. 7b.

Generación del mallado volumétrico

Se utilizó un generador de mallas tridimensionales de elementos finitos [33, 34] basado en un generador de malla de volúmenes en red. El constructor crea unidades tetraédricas con un alto porcentaje de formas regulares que facilitan la convergencia de los cálculos.


[ 22 ]

resultados y discusión

Un algoritmo generalizado para modelado virtual de órganos a través de mallados tridimensionales se ha desarrollado. Los pasos esenciales que lo conforman son el preprocesado de la imagen, el procesado de la imagen, generación de la superficie y la generación del volumen. El esquema del algoritmo se muestra en la Figura No. 8. El preprocesado comprende la definición de los métodos de obtención de la imagen; el procesado de la imagen lleva implícito el problema de la segmentación. La segmentación suele hacerse a través de métodos manuales o automáticos; en los métodos manuales la identificación del material se hace con marcación de puntos de frontera que determinan los bordes o límites de los materiales, que luego se rellenan con un tipo único de color para facilitar la aplicación del algoritmo de generación de superficie. En el método automático se siguen tres procesos básicos: la pre-segmentación, la orientación y la estructura y refinamiento. La etapa de pre-segmentación busca básicamente obtener el contorno y detección del material que define los órganos y determina los demás órganos adyacentes.

Figura No. 8. Algoritmo para generación de mallas volumétricas.



En la Orientación se busca especificar la posición del paciente, determinando una tabla de navegación que facilita la sistematización, determina la región del cuerpo y define el género del paciente; estas características son esenciales para lograr ajustes anatómicos finales. En la etapa de estructura y refinamiento, se ajusta la segmentación definiendo la localización, el contorno y haciendo un refinamiento que permita mayor precisión en la definición del segmento tratado. La etapa de generación de la superficie, hace uso del algoritmo de marching Cube, el cual genera una superficie de voxels, que debe ser suavizada para representar con mayor realismo las características físicas del tejido. Finalmente, se aplica un generador de mallado volumétrico, de acuerdo a las características que se requieren para la aplicación del método de elementos finitos en el análisis de la fenomenología de estudio. Para nuestro caso se ha aplicado en el análisis de propagación de potencial de acción en un modelo de aurícula de corazón humano [35] como se muestra en la Figura No. 9.

Figura No. 9. Malla aurícula humana obtenida de imágenes IMR y ajustada para análisis de propagación de potencial de acción a través de elementos finitos.

Conclusiones En este trabajo se ha propuesto un algoritmo para modelado virtual de órganos a través de mallados tridimensionales, basado en la incorporación de múltiples modelos aislados. El algoritmo cubre cada una de las etapas del proceso de conversión de imágenes médicas obtenidas a través de criosección, MRI o CT a mallas de superficie y volumétricas en condiciones de ser evaluadas a través del método de elementos finitos, para el análisis de fenomenología biofísica. El algoritmo se ocupa de la segmentación de imágenes, generación de la superficie de malla, ajuste, y generación de un subsistema de mallado volumétrico. Cada subsistema fue discutido y aplicado. La validez de esta nueva estrategia de generación de mallas y la aplicación se demostró por aplicaciones realizadas y expuestas en estudios previos.


[ 24 ]

referencias

1. Numminen,K., O.Sipila, and H.Makisalo. (2005). “Preoperative hepatic 3D models: Virtual liver resection using three-dimensional imaging technique”. European Journal of Radiology 56:179-184.

2. Bowtell, R. (2008). “Medical imaging: Colourful future for MRI”. Nature 453:993-994.

3. Meyer, F. (1992). Color image segmentation, Image Processing and its Applications. International Conference on, 1992. pp. 303-306.

4. Campbell, R. and P. Flynn. (2001). “A survey of free-form object representation and recognition techniques”. Computer Vision and Image Understanding 81:166-210.

5. Thirion, JP. (1995). Fast Non-Rigid Matching of 3D Medical Images. Medical Robotics and Computer Aided Surgery. Baltimore. pp. 47-54.

6. Thirion,JP. (1998). “Image matching as a diffusion process: an analogy with Maxwell’s demons”. Medical Image Analysis 2:243-260.

7. Rohr, K., H.S. Stiehl, R. Sprengel, W. Beil, T.M. Buzug, J. Weese and M.H. Kuhn. (1996). “Point-based elastic registration of medical image data using approximating thin-plate splines”. In: Visualization in Biomedical Computing. pp. 297-306.

8. Chen, M., T. Kanade, D. Pomerleau and J. Schneider. (1999). 3-D Deformable Registration of Medical Images Using a Statistical Atlas. pp. 621-630.

9. Archip, N., P.J. Erard, M. Egmont-Petersen, J.M. Haefliger and J.F. Germond. (2002). “A knowledge-based approach to automatic detection of the spinal cord in CT images”. Medical Imaging, IEEE Transactions on 21:1504-1516.

10. Pommert, A., K.H. Hohne, B. Pflesser, E. Richter, M. Riemer, T. Schiemann, R. Schubert, U. Schumacher and U. Tiede. (2001). “Creating a high-resolution spatial/symbolic model of the inner organs based on the Visible Human”. Medical Image Analysis 5:221-228.

11. Museth, K., Breen, D.E., Zhukov, L. and Whitaker, R.T. (2002). Level set segmentation from multiple non-uniform volume datasets. Visualization, 2002. VIS 2002. IEEE, 2002. pp. 179-186.

12. Nanayakkara, N. D., Chiu, B., Samani, A., Spence, J. D., Samarabandu, J. and Fenster, A. (2006). A Non-Rigid Image Registration Technique for 3D Ultrasound Carotid Images using a “Twisting and Bending” Model. Engineering in Medicine and Biology Society, 2006. EMBS ‘06.28th Annual International Conference of the IEEE, 2006, pp. 2738-2741.

13. Kaus, M.R., J.v. Berg, J. Weese, W. Niessen. and V.Pekar. (2004). “Automated segmentation of the left ventricle in cardiac MRI”. Medical Image Analysis 8:245-254.

14. Pekar, V., T.R. McNutt and M.R. Kaus. (2004). “Automated model-based organ delineation for radiotherapy planning in prostatic region”. International Journal of Radiation Oncology*Biology*Physics 60:973-980.

15. Qatarneh, S.M., M.E. Noz, S. Hyodynmaa, G.Q. Maguire, E.L. Kramer and J. Crafoord. (2003). “Evaluation of a segmentation procedure to delineate organs for use in construction of a radiation therapy planning atlas”. International Journal of Medical Informatics 69:39-55.



16. Hohne, K.H., B. Pflesser, A. Pommert, M. Riemer, T. Schiemann, R. Schubert and U. Tiede. (1996). “A `virtual body’ model for surgical education and rehearsal”. Computer 29:25-31.

17. Soler, L., H. Delingette, G. Malandain, J. Montagnat, N. Ayache, C. Koehl, O. Dourthe, B. Malassagne, M. Smith, D. Mutter and J. Marescaux. (2001). “Fully automatic anatomical, pathological, and functional segmentation from CT scans for hepatic surgery”. Comput. Aided Surg. 6:131-142.

18. Betke, M., H. Hong, D. Thomas, C. Prince and J.P. Ko. (2003). “Landmark detection in the chest and registration of lung surfaces with an application to nodule registration”. Med. Image Anal. 7:265-281.

19. Zhang, J.Q., J. Sullivan, H. Ghadyani and D.M. Meyer. (2005). “MRI Guided 3D Mesh Generation and Registration for Biological Modeling”. Journal of Computing and Information Science in Engineering 5:283-290.

20. Robert M., Haralick. (1994). Document image understanding: Geometric and logical layout, Computer Vision and Pattern Recognition. pp. 385-390.

21. Ackerman, M.J. (1998). “The Visible Human Project”. Proceedings of the IEEE 86:504-511.

22. Moeller, T.B. and E. Reif. (2007). Pocket atlas of sectional anatomy: computed tomography and magnetic resonance imaging. 3rd ed., rev. and updated. ed. Stuttgart: Thieme.

23. Kato, Z. and T.C. Pong. (2006). “A Markov random field image segmentation model for color textured images”. Image and Vision Computing 24:1103-1114.

24. Haas, B., T. Coradi, M. Scholz, P. Kunz, M. Huber, U. Oppitz, Andre, L., V. Lengkeek, D. Huyskens, A.v. Esch and R.Reddick. (2008). “Automatic segmentation of thoracic and pelvic CT images for radiotherapy planning using implicit anatomic knowledge and organ-specific segmentation strategies”. Physics in Medicine and Biology 53:1751-1771.

25. Arques, P., P. Compañ, R. Molina, M. Pujol and R. Rizo. (2003). “Minimization of an energy function with robust features for image segmentation”. Kybernetes 32:1481-1491.

26. Brown, J. and A. Hoger. (1996). “A morphological point thinning algorithm”. Pattern Recogn. Lett 17:197-207.

27. Kirkpatrick, S., C. Gelatt and M. Vecchi. (1983). “Optimization by Simulated Annealing”. Science 220:671-680.

28. Lorensen, W.E. and H.E. Cline. (1987). “Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm”. SIGGRAPH. Comput. Graph. 21:163-169.

29. Lorensen, W.E. (1995). Marching through the Visible Man. Visualization, 1995. Visualization ‘95. Proceedings., IEEE Conference on, 1995. pp. 368-373, 476.

30. Bourke, Paul. (1994). http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/polygonise/ Consultado sep. 2008.

31. Chin-Feng, Lin, Don-Lin, Yang and Yeh-Ching, Chung. (2001). A marching voxels method for surface rendering of volume data, Computer Graphics International 2001. Proceedings, 2001. pp. 306-313.

32. Schroeder, W., K.W. Martin and B. Lorensen. (1996). The visualization toolkit: an object-oriented approach to 3D graphics. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall PTR.


[ 26 ]

33. Paulsen, K.D., J. Xilin and J. Sullivan. (1993). “Finite element computations of specific absorption rates in anatomically conforming full-body models for hyperthermia treatment analysis”. IEEE Trans. Biomed. Eng 40:933-945.

34. John M. Sullivan, Jr., Geoffrey Charron and Keith D. Paulsen. (1997). “A three-dimensional mesh generator for arbitrary multiple material domains”. Finite Elem. Anal. Des. 25.

35. Ruiz, Carlos; Tobón, Catalina; Saiz, Javier; Heindenreich, Elvio y Hornero, Fernando. (2006). Propagación del Potencial de Acción en un Modelo 3D Realista de Aurícula Humana. Congreso Anual de la Sociedad Española de Ingeniería Biomédica. pp. 113-116.

ALGORITMO PARA MODELADO VIRTUAL DE ÓRGANOS POR …vector.ucaldas.edu.co/downloads/Vector4_3.pdf ·...

Documents

Transcript of ALGORITMO PARA MODELADO VIRTUAL DE ÓRGANOS POR …vector.ucaldas.edu.co/downloads/Vector4_3.pdf ·...