Algoritmo genéticos

7/25/2019 Algoritmo genticos

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Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Posgrado en Ingeniera de sistemas

Maestra en Investigacin de Operaciones

Programacin Entera

Proyecto fnal

Gonzlez Vargas Carlos Arturo

19 de noviembre de 2013


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Algoritmos genticos: una alternativa en la bs!ueda de

soluciones para modelos matem"ticos


2

ContenidoObjetivo############################################################################################################# $

Introduccin##################################################################################################### $

Algoritmos genticos######################################################################################%

Or!genes############################################################################################################ %

"obustidad en mtodos tradicionales de o#timizacin y b$s%ueda#######&

Evolucin natural y algoritmos genticos###################################################'

Codifcacin###################################################################################################### 9

&eleccin#########################################################################################################10

(eleccin por rueda de ruleta######################################################################## 11

(eleccin por rango####################################################################################### 11

(eleccin elitista############################################################################################ 11

(eleccin por estado estacionario#################################################################11

(eleccin por torneo###################################################################################### 11

(eleccin escalada#########################################################################################11

(eleccin )er"r!uica#######################################################################################12

Cruce################################################################################################################12

*ruce de 1 punto +(ingle ,oint -.c/ange (,#############################################13


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3

*ruce de 2 puntos +ouble ,oint *rossover ,#########################################13

*ruce uni4orme +5ni4orm ,oint *rossover 5,############################################13

*ruces espec6cos de codi6caciones no binarias:##########################################1$

Algoritmos de 7eempla8o############################################################################## 1%

'utacin######################################################################################################### 1%

Evaluacin#######################################################################################################1&

Ejem#lo de algoritmo gentico###################################################################1&

Ventajas de los algoritmos genticos########################################################1'

(esventajas de los algoritmos genticos##################################################1

A#licaciones###################################################################################################1Conclusiones##################################################################################################19

"e)erencias#####################################################################################################20


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$

Algoritmos genticos* una alternativa en la

b$s%ueda de soluciones #ara modelosmatemticos

Objetivo

7ecopilar in4ormacin sobre los algoritmos genticos para e.poner sus

orgenes obetivos alcances aplicaciones ; caractersticas usti6cando el por!u son una /erramienta !ue se debe de tomar en cuenta para la solucin de

problemas de optimi8acin combinatoria tales como son los problemas de

,rogramacin -ntera la cual motiva la elaboracin de este te.to#

Introduccin


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%

Algoritmos genticos

(egn @oldberg los algoritmos genticos son algoritmos de bs!ueda

basados en la mec"nica de la seleccin natural ; la gentica# *ombinan la

sobrevivencia del m"s apto entre estructuras de secuencias con un intercambio

de in4ormacin estructurado aun!ue aleatori8ado para construir as un

algoritmo de bs!ueda !ue tenga algo de las genialidades de las bs!uedas

/umanas# -n cada generacin un nuevo arreglo de criaturas arti6ciales es

creado usando peda8os ; pie8as de lo m"s austado del anterior>

ocasionalmente una nueva pie8a ser" probada para meorar la medida# Aun!ue

aleatorios los algoritmos genticos no son una simple caminata aleatoria#

-.plotan e6cientemente la in4ormacin /istrica para especular sobre los

nuevos puntos de bs!ueda de donde se espera un meor desempeBo#C

+@oldberg 199

Orgenes

-l desarrollo de los algoritmos genticos se debe en gran medida a )o/n

Dolland investigador de la 5niversidad de Mic/igan# A 6nales de la dcada de

los &0 desarroll una tcnica !ue imitaba en su 4uncionamiento a la seleccin

natural# Aun!ue originalmente esta tcnica recibi el nombre de planesreproductivosC a ra8 de la publicacin en 19'% de su libro Adaptation in

Natural and Artifcial Systems +Dolland 19'% se conoce principalmente con el

nombre de Algoritmos @enticos# A grandes rasgos un Algoritmo @entico

consiste en una poblacin de soluciones codi6cadas de 4orma similar a

cromosomas# *ada uno de estos cromosomas tendr" asociado un valor de

auste !ue cuanti6ca su valide8 como solucin al problema# -n 4uncin de este

valor se le dar"n m"s o menos oportunidades de reproduccin# Adem"s con

cierta probabilidad se reali8ar"n mutaciones de estos cromosomas +@oldberg

2002#


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&

Robustidad en mtodos tradicionales de optimiacin ! b"s#ueda

@oldberg menciona tres tipos principales de bs!ueda: Gasados en c"lculos

enumerativos ; aleatorios:


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'

pero todos los problemas !ue no cumplan con esto se resuelven de manera

ine6ciente o no se pueden resolver por medio de estos mtodos#

,ara encontrar ventaas sobre otros mtodos de optimi8acin ; bs!ueda

tradicionales en cuanto a robustidad los algoritmos genticos deben ser

di4erentes en ciertas 4ormas 4undamentales:

?rabaan con un cdigo del conunto de par"metros no con el conunto

mismo +necesitan !ue el conunto de par"metros del problema de

optimi8acin est codi6cado en cadenas 6nitas sobre un determinado

al4abeto# ,or trabaar a nivel de cdigo ; no con las 4unciones ; sus

variables de control como los otros mtodos son m"s di4ciles de

engaBarC# Guscan una poblacin de puntos no un nico punto# Manteniendo una

poblacin de puntos muestrales bien adaptados se reduce la

probabilidad de caer en una cima 4alsa# -mplean la 4uncin obetivo no necesitan derivadas ni otra in4ormacin

complementaria tan di4cil a veces de conseguir# e este modo ganan

en e6ciencia ; en generalidad# (e valen de reglas de transicin estoc"sticas no deterministas#


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como genotipo es el conunto de genes contenido en un genoma# -l genotipo

dar" lugar tras el desarrollo 4etal al 4enotipo del organismo esto es a sus

caractersticas 4sicas ; mentales tales como el color de oos la estatura o lainteligencia# se

llaman /aploides en caso contrario# -n el caso del ser /umano cada clula

som"tica +no germinales de su cuerpo contiene 23 pares de cromosomas#

urante la reproduccin se.ual se produce una recombinacin o cruce: en cada

padre se intercambian los genes entre cada par de cromosomas para 4ormar

un gameto +un cromosoma nico ; entonces los gametos de los dos padres

se emparean para constituir un conunto completo de cromosomas diploides#

-n el caso de la reproduccin /aploide los genes se intercambian entre dos

padres con una sola rama de cromosomas#


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algoritmos !ue poseen un nivel genotpicoC ; uno 4enotpicoC +por eemplo la

cadena de bits !ue codi6ca una red neuronal ; la red en s misma#

(egn /emos visto podemos considerar !ue los algoritmos genticos tienen al

menos estos elementos en comn: poblaciones de cromosomas seleccin en

base a su capacidad cruces para producir descendencia nueva ; mutacin

aleatoria de la nueva descendencia#


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10

normalmente mu; pe!ueBa +por eemplo 0#001 +?olmos 7odrigue8H

,iBero 2000#

ic/os operadores genticos unto con su aplicacin en algoritmos genticos

son e.plicados m"s adelante en este documento#


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Individuo gentico binario+@estal 7ivero 7abuBal orado K ,a8os 2010#

entro de la trans4ormacin reali8ada desde el proceso natural /asta el

proceso computacional se deben de tomar en consideracin los papeles !ue

uegan los operadores genticos aplicados en el algoritmo en el paso de una

generacin a otra#

'eleccin

-s necesario /acer una seleccin con los individuos m"s capacitados para !ue

estos sean los !ue se reprodu8can con m"s probabilidad de acuerdo con la

teora de ar=in en la cual los m"s capacitados son los !ue deben sobrevivir ;

crear una nueva descendencia m"s 4acultada#

,or lo tanto una ve8 evaluado cada cromosoma ; obtenida su puntuacin se

tiene !ue crear la nueva poblacin teniendo en cuenta !ue los buenos rasgos

de los meores se transmitan a sta# -sta seleccin se puede reali8ar de varias

4ormas como se ver" a continuacin en algunas tcnicas recopiladas por Arran8

de la ,eBa ; ,arra ?ru;ol#

&eleccin #or rueda de ruleta(e crea para esta seleccin una ruleta con los cromosomas presentes en una

generacin# *ada cromosoma tendr" una parte de dic/a ruleta ma;or o menor

en 4uncin de la puntuacin !ue tenga cada uno# (e /ace girar la ruleta ; se

selecciona el cromosoma en el !ue se para la ruleta# -l cromosoma con ma;or

puntuacin saldr" con ma;or probabilidad# -n caso de !ue las probabilidades


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di6eran muc/o este mtodo de seleccin dar" problemas puesto !ue si un

cromosoma tiene un 90L de posibilidades de ser seleccionado el resto apenas

saldr" lo !ue reducira la diversidad gentica#

&eleccin #or rango-n este mtodo a cada cromosoma se le asigna un rango numrico basado en

su aptitud ; la seleccin se reali8a con base en este raning# -n este ltimo

caso se va a producir una variedad gentica muc/o m"s rica !ue en el primer

caso# -l problema de esta seleccin es !ue la convergencia puede ser m"s

lenta ;a !ue no e.iste tanta di4erencia entre el meor cromosoma ; el resto

como ocurra antes#

&eleccin elitista-n ciertas ocasiones puede suceder !ue tras el cruce ; la mutacin perdamos

el cromosoma con meor adaptacin# -ste mtodo de seleccin copia el meor

cromosoma o alguno de los meores en la nueva poblacin# -l resto se reali8a

de la misma 4orma !ue /emos visto anteriormente# -l elitismo puede meorar

el 4uncionamiento de los algoritmos genticos al evitar !ue se pierda la meor

solucin# 5na variacin del elitismo es !ue el meor cromosoma solo se copie a

la siguiente generacin en caso de !ue tras una reproduccinNmutacin no se

/a;a generado un cromosoma meor#

&eleccin #or estado estacionario


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&eleccin +err%uica-n esta seleccin los individuos atraviesan mltiples rondas de seleccin en

cada generacin#


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1$

se podr"n volver a obtener estos padres recuperando as la bondad

previamente perdida#

-.isten multitud de algoritmos de cruce# (in embargo los m"s empleados son

los !ue se detallar"n a continuacin:

Cruce de , #unto -&ingle Point E.c/ange0 &P125na ve8 seleccionados dos individuos se cortan sus cromosomas por un punto

seleccionado aleatoriamente para generar dos segmentos di4erenciados en

cada uno de ellos: la cabe8a ; la cola# (e intercambian las colas entre los dos

individuos para generar los nuevos descendientes# e esta manera ambos

descendientes /eredan in4ormacin gentica de los padres>

Cruce de un #unto+@estal 7ivero 7abuBal orado K ,a8os 2010#

Cruce de 3 #untos -(ouble Point Crossover0 (P12-n ve8 de cortar por un nico punto los cromosomas de los padres como en elcaso anterior se reali8an dos cortes# eber" tenerse en cuenta !ue ninguno de

estos puntos de corte coincida con el e.tremo de los cromosomas para

garanti8ar !ue se originen tres segmentos# ,ara generar la descendencia se

escoge el segmento central de uno de los padres ; los segmentos laterales del

otro padre>

Cruce de dos #untos+@estal 7ivero 7abuBal orado K ,a8os 2010#


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1%

Cruce uni)orme -4ni)orm Point Crossover0 4P12*ada gen de la descendencia tiene las mismas probabilidades de pertenecer a

uno u otro padre# Aun!ue se puede implementar de mu; diversas 4ormas la

tcnica implica la generacin de una m"scara de cruce con valores binarios# (i

en una de las posiciones de la m"scara /a; un 1 el gen situado en esa

posicin en uno de los descendientes se copia del primer padre# (i por el

contrario /a; un 0 el gen se copia del segundo padre# ,ara producir el segundo

descendiente se intercambian los papeles de los padres o bien se intercambia

la interpretacin de los unos ; los ceros de la m"scara de cruce#


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1&

el problema aBadido de !u signo dar al resultado si los padres

tienen signos di4erentes#

o -.tensin: se toma la di4erencia e.istente entre los genes situadosen las mismas posiciones de los padres ; se suma al valor m"s

alto o se resta del valor m"s bao# (olventa el problema de

generar un nico descendiente# 5na variante basada en este

cruce son los Algoritmos genticos de evolucin di4erencial#

Algoritmos de "eem#lazo*uando en ve8 de trabaar con una poblacin temporal se /ace con una nica

poblacin sobre la !ue se reali8an las selecciones e inserciones deber"

tenerse en cuenta !ue para insertar un nuevo individuo deber" de eliminarse

previamente otro de la poblacin# -.isten di4erentes mtodos de reempla8o:

o Aleatorio: el nuevo individuo se inserta en un lugar escogido de

manera aleatoria en la poblacin>o 7eempla8o de padres: se obtiene espacio para la nueva

descendencia liberando el espacio ocupado por los padres#>o 7eempla8o de similares: una ve8 obtenido el auste de la

descendencia se selecciona un grupo de individuos +entre seis ;

die8 de la poblacin con un auste similar# (e reempla8an

aleatoriamente los !ue sean necesarios>o 7eempla8o de los peores: de entre un porcentae de los peores

individuos de la poblacin se seleccionan aleatoriamente los

necesarios para dear sitio a la descendencia# +@estal 7ivero

7abuBal orado K ,a8os 2010

Mutacin

?ras el cruce tiene lugar la mutacin#


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1'

ser el aumento del tamaBo de la poblacin o garanti8ar la aleatoriedad de la

poblacin inicial#

,ara el caso de una codi6cacin binaria la mutacin consiste simplemente en

la inversin del gen mutado !ue corresponder" con un bit# -n el caso de una

codi6cacin numrica la mutacin podra consistir en sustituir un nmero por

otro o intercambiar un nmero por otro !ue est" en otra posicin del

cromosoma# -n el caso de codi6cacin por valor directo en el !ue por eemplo

usemos nmeros reales la mutacin puede consistir simplemente en modi6car

el valor en unos decimales# ,or ltimo en una codi6cacin en "rbol la

mutacin podra radicar en el cambio de operador de un nmero o incluso en

la mutacin de una rama entera +Arran8 de la ,eBa K ,arra ?ru;ol#

$valuacin

,ara el correcto 4uncionamiento de un Algoritmo @entico se debe de poseer

un mtodo !ue indi!ue si los individuos de la poblacin representan o no

buenas soluciones al problema planteado# e esto se encarga la 4uncin de

evaluacin !ue establece una medida numrica de la bondad de una solucin#

-sta medida recibe el nombre de auste# -n la naturale8a el auste +oadecuacin de un individuo puede considerarse como la probabilidad de !ue

ese individuo sobreviva /asta la edad de reproduccin ; se reprodu8ca# -sta

probabilidad deber" estar ponderada con el nmero de individuos de la

poblacin gentica#

-n el mundo de los Algoritmos @enticos se emplear" esta medicin para

controlar la aplicacin de los operadores genticos# -s decir permitir" controlar

el nmero de selecciones cruces copias ; mutaciones llevadas a cabo#


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1

,ara representar una apro.imacin de la teora revisada /asta el momento a su

transcripcin computacional se eligi tomar un eemplo presentado por ?olmos

7odrigue8H,iBero tomado de Mitc/ell M# +199 ;a !ue se est" redactado en4orma parecida a un pseudocdigo de programacin sin serlo ;a !ue al estar

m"s desarrollado es m"s entendible:

(ea X el problema a resolver# ada una representacin de candidatas a

soluciones en una cadena de bits un algoritmo gentico simple trabaara del

siguiente modo:

1# *omen8ar con una poblacin P generada aleatoriamente de n

cromosomas de 1 bit#2# *alcular la capacidad (x) para cada cromosomaxde P#

3# (i (x)da un valor ptimo terminar en otro caso:$# 7epetir los siguientes pasos /asta !ue se /a;an creado ndescendientes:a# (eleccionar un par de cromosomas padre de P siendo la

probabilidad de seleccin una 4uncin creciente de la capacidad#


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tiempo ; si la solucin !ue descubren resulta subptima no se puede

/acer otra cosa !ue abandonar todo el trabao /ec/o ; empe8ar de

nuevo# (in embargo los algoritmos genticos simplemente desec/anesta solucin subptima ; siguen por otros caminos>

J *uando se usan para problemas de optimi8acin resultan menos

a4ectados por los m".imos locales +4alsas soluciones !ue las tcnicas

tradicionales# Muc/os algoritmos de bs!ueda pueden !uedar atrapados

en los ptimos locales: si llegan a lo alto de una colina del paisae

adaptativo descubrir"n !ue no e.isten soluciones meores en las

cercanas ; concluir"n !ue /an alcan8ado la meor de todas aun!ue

e.istan picos m"s altos en algn otro lugar del mapa situacin !ue no

sucede para algoritmos genticos>J Otra ventaa es su /abilidad para manipular muc/os par"metros

simult"neamente# 7esulta interesante en caso de tener varios obetivos

a resolver>J o necesitan conocimientos espec6cos sobre el problema !ue intentan

resolver# 7eali8an cambios aleatorios en sus soluciones candidatas ;

luego utili8an la 4uncin de aptitud para determinar si esos cambios

producen una meora o no>J 7esulta sumamente 4"cil eecutarlos en las modernas ar!uitecturas

masivas en paralelo>J 5san operadores probabilsticos en ve8 de los tpicos operadores

determinsticos de las otras tcnicas#

)esventajas de los algoritmos genticos

J e6nir una representacin del problema# -l lenguae utili8ado para

especi6car soluciones candidatas debe ser robusto debe ser capa8 de

tolerar cambios aleatorios !ue no produ8can constantemente errores

4atales o resultados sin sentido# (e puede solucionar mediante la

de6nicin de los individuos como listas de nmeros donde cada nmero

representa algn aspecto de la solucin candidata#J ,ueden tardar muc/o en converger o no converger en absoluto

dependiendo en cierta medida de los par"metros !ue se utilicen#J ,ueden converger prematuramente debido a una serie de problemas# (i

un individuo !ue es m"s apto !ue la ma;ora de sus competidores

emerge mu; pronto en el curso de la eecucin se puede reproducir tan

abundantemente !ue merme la diversidad de la poblacin demasiado

pronto provocando !ue el algoritmo convera /acia el ptimo local !ue


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representa ese individuo en lugar de rastrear el paisae adaptativo lo

bastante a 4ondo para encontrar el ptimo global# -sto es un problema

especialmente comn en las poblaciones pe!ueBas donde incluso unavariacin aleatoria en el ritmo de reproduccin puede provocar !ue un

genotipo se /aga dominante sobre los otros#

Aplicaciones


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-cologa: -n la modelacin de 4enmenos ecolgicos tales como las

carreras de armamento biolgico la coHevolucin de par"sitoH/uesped

la simbiosis ; el Puo de recursos# @entica de poblaciones: -n el estudio de preguntas del tipo QGao !u

condiciones ser" viable evolutivamente un gen para la recombinacinRC -volucin ; aprendi8ae:


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no sean lo su6cientemente e6cientes o tengan problemas para encontrar

soluciones en un tiempo adecuado#

Re&erencias

Arran8 de la ,eBa )# K ,arra ?ru;ol A# +s#4##Algoritmos Genticos!Madrid:5niversidad *arlos III#

@estal M# 7ivero # 7abuBal )# orado )# K ,a8os A# +2010# "ntroducci#n a

los Algoritmos Genticos y Programaci#n Gentica!

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