ALGORITMO EFICIENTE PARA LA DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE

CONFIABILIDAD DE EDIFICIOS

Orlando Díaz y Luis Esteva

Subdirección de Estructuras y GeotecniaCoordinación de Mecánica Aplicada

Reunión Informativa Anual2010

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FUNCIONES DE CONFIABILIDAD BASADAS EN EL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE COLAPSO

• Intensidad de colapso (Alamilla y Esteva, 2006)

• Análisis dinámico incremental (Vamvatsikos y Cornell, 2002)

• IRSS= Índice de reducción de rigidez secante

Demanda de tiempo de computadora excesivo

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ÍNDICE DE REDUCCIÓN DE RIGIDEZ SECANTE

-300

-200

-100

0

100

200

300

-60 -40 -20 0 20 40 60

Cort

ante

bas

al (t

on)

Desplazamiento de azotea (cm)

K0

K

da

Vb

IRRS =K0 - KS

K0 0.0≤IRRS≤1.0

KS=da/Vb

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ÍNDICE DE CONFIABILIDAD SÍSMICA EN TÉRMINOS DELA DISTRIBUCIÓN DE LA CAPACIDAD AL COLAPSO

•YF = valor mínimo de la intensidad que produce lacondición IRSS=1.0 (falla de la estructura)

•ZF = ln YF

•Obtención de indicadores de segundos momentos de la distribución de probabilidad de ZF

b(y) = [ E(ZF) – ln y ]

s(ZF)

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Z = ln YF – ln yMARGEN DE SEGURIDAD

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RELACIÓN Z - IRRS

Región de interés

Necesidad de un algoritmo eficiente para la generación de muestras con valores de IRRS lo más cercano a 1.0

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Z=

lny

IRRS

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ALGORITMO EFICIENTE PARA LA GENERACIÓN DE MUESTRAS (z, irrs) DE (Z, IRRS)

• Número de puntos suficientemente grande dentro del intervalo irrs 1 < irrs < 1.0; irrs 1 ≈ 0.8

• Esto solo es posible dentro de un contexto probabilístico: relación entre Z e IRRS es incierta

• Eficiencia del algoritmo medida por

pNC2 = n1/n pD2 = n2 / n

n1 = número de puntos con valores de IRRS<1.0 n2 = número de puntos dentro del intervalo propuesto n = número total de puntos generados (número de análisis de respuesta realizados).

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EJEMPLO ILUSTRATIVO

6.0 m 6.0 m 6.0 m

6.0 m

6.0 m

6.0 m

6.0 m 6.0 m 6.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

4.0 m

4.0 m

31.0 m

Cajón de cimentación

Pilotes de fricción

• Edificio de 12 niveles y tres crujías

• Cajón de cimentación y pilotes de fricción

• Diseñado con el RCDF-2004. Apéndice A

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ALGORITMO

1. Determinación del sistema simplificado de referencia (SSR)

2. Estimación inicial del intervalo de valores de intensidad (y) para generar una muestra de resultados inicial.

Obtener una estimación inicial de E(ZF) and σ(ZF)

3. Utilizar la información anterior para seleccionar un nuevo intervalo de valores de la intensidad (y) para generar una muestra de resultados (final)

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ETAPA 1 : SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Cor

tant

e ba

sal (

kN)

Desplazamiento de azotea (m)

Empuje lateralFunción ajustada(XF,FF)

• Modelo detallado con propiedades medias

• Análisis de empuje lateral

• Determinar la respuesta dinámica ante un número pequeño de movimientos sísmicos

• Obtener intervalo de intensidades intensidad a la fluencia (yY) – intensidad a la capacidad de deformación (yF)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

y/g

X

DatosFunción ajustada(XF,yF/g)

yF/g

yy/g

km

VY , XF

(XY , VY)

k

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ETAPA 2 : MUESTRA S1

• Tomar una muestra pequeña de movimientos sísmicos con intensidades uniformemente distribuidas en el intervalo obtenido en la Etapa 1

• Muestra de modelos detallados (simulación de Monte Carlo)

• Análisis de respuesta sísmica

• Estimación de E[Z(IRRS)] y s[Z(IRRS)]

• Extrapolar las funciones anteriores para IRRS=1.0

• Obtener estimaciones de E[ZF] y s[ZF]

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ETAPA 2 : MUESTRA S1

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Z

IRRS

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(Z-E

(Z))

2

IRRS

RRS

m

mmRRSmm I

cc

cIbaZE exp 22 1exp RRSvv IbaZ

E(ZF)=E(Z|IRRS=1.0) s2(ZF)=s2(Z|IRRS=1.0)

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ETAPA 3 : MUESTRA S2• Utilizar las estimaciones de E(ZF) and σ(ZF) para

generar una muestra de valores de Z asociados con una probabilidad alta de producir valores de IRRS ligeramente menores que 1.0 o dentro de la región de interés

• Para este propósito: considerar solo valores de z tales que E[ZF] – α1σ[ZF] < z < E[ZF] + α2σ[ZF]

α1 y α2 se deben seleccionar en forma adecuada

La eficiencia dependerá del número de casos con valores de IRRS dentro de un intervalo especificado

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ETAPA 3 : S1 = 20 , S2 = 40 - a1 = 1.5 , a2 = 1.5

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Z

IRRS

Muestra S1Ajuste S1Muestra S2Ajuste S2

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INFLUENCIA DE a1 Y a2 EN LA EFICIENCIA

MUESTRA

MUESTRA

pNC2 pΔ2

α1 α2 α2

1.0 1.5 2.0 1.0 1.5 2.01.0 60.0 55.0 45.0 30.0 35.0 20.01.5 55.0 60.0 40.0 30.0 25.0 10.02.0 45.0 65.0 55.0 20.0 20.0 30.0

pNC2 pΔ2

α1 α2 α2

1.0 1.5 2.0 1.0 1.5 2.01.0 50.0 67.5 45.0 47.5 42.5 32.51.5 52.5 52.5 72.5 35.0 42.5 50.02.0 50.0 40.0 67.5 42.5 22.5 20.0

pNC2 = relación de casos con IRRS<1.0 (no fallan)

pD2 = relación de casos con 0.8<IRRS<1.0

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S1

S2

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INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EN LAS FUNCIONES DE CONFIABILIDAD

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00

b

Z

S1=20 - S2=20S1=20 - S2=40S1=20 - S2=60S1=30 - S2=20S1=30 - S2=40S1=30 - S2=60S1=40 - S2=20S1=40 - S2=40S1=40 - S2=60

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CONCLUSIONES

• Se propone la utilización de un indicador de respuesta sísmica y de un algoritmo para la generación eficiente de muestras de movimientos del suelo con diferentes intensidades, con el fin de obtener estimadores eficientes de la media y dispersión del margen de seguridad, así como la función de confiabilidad sísmica de estructuras.

• Con este procedimiento se pretende evitar la necesidad de definir una capacidad de deformación del sistema y realizar el menor número posible de análisis de respuesta.

• Los resultados muestran que para el caso estudiado los máximos valores de los indicadores de eficiencia fueron

pNC2 = 0.7 ; pΔ2= 0.48, para 0.8 ≤ IRRS < 1.0 ; α1, α2: entre 1.0 y 1.5 ; S1 = 20 , S2 = 60

• Para valores bajos de Z, el tamaño de la muestra puede tener una influencia significativa en el valor de b

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