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    RepasoRepaso20162016

    ADEADE

    San MarcosSan Marcos

    Ciud

    adSag

    rada

    deCar

    al

    11 22

    Boletn Virtual: lgebra

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    Boletn 1 Repaso San Marcos 1ra. Revisin (19 noviembre, 2015 3:48 p.m.)

    Expresiones algebraicas I

    NIVEL BSICO

    1. Se sabe que

    m

    p+ =

    11

    p

    n+ =2

    1

    Halle el valor demnp.

    A) 1 B) 1 C) 2

    D) 2 E) 1/2

    2. Se tiene que

    A=(2 2+1)0,5 1 (1,44) 2

    1

    B=(0,01) 2 1

    ( 0,125) 3 1

    Si el valor deABes la fraccin irreductiblea

    b;

    halle ab.

    A) 36 B) 25 C) 17

    D) 31 E) 42

    3. Si 3x

    =2, reduzca

    E

    x x

    x x=

    +

    +

    +

    3 3 2

    2 3 6

    2 1

    1

    A) 1

    B) 2

    C) 3

    D) 1/2

    E) 1/3

    4. Halle el valor demsi se sabe que

    a a

    a

    a

    a

    a

    m

    m

    2 3

    3

    16

    4

    42

    =

    A) 13 B) 15 C) 18

    D) 20 E) 22

    5. Si 264=aa y 3 3=( )bb

    ,halle 3a+2b.

    A) 48 B) 96 C) 66

    D) 99 E) 44

    UNMSM 2010 - II

    6. Si 2 1

    23

    a

    a+ = ;calcule 8a+8a.

    A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 27

    NIVEL INTERMEDIO

    7. Si 2x+1 2x 2=56; halle E xx

    = + 22

    2.

    A) 2 B) 3 C) 4

    D) 5 E) 1

    8.

    Si a+b=1 yab = 2;

    simplifique la expresin (ab+ba)(aa+bb) (2a/2+2b/2)

    A) ab+1 B)ba+1 C) 1

    D) a+1 E) 0

    9. Si 23x

    2

    =3; calcule el valor de

    S

    x x

    x x

    =+

    +

    + +

    +

    2 2

    3 2

    32

    1 32

    1

    32

    32

    23

    A) 33/32

    B) 35/31

    C) 33/29

    D) 37/31

    E) 35/29

    lgebra

    2

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    10. Si 2 3a = y 3 5b = ;halle [27 (0,5)2a]b.

    A) 3 B) 5 C) 5

    D) 5 3 E) 1

    11. Six x2 3

    27= ;halle el valor dex4

    +x2

    +1.

    A) 13 B) 7 C) 17

    D) 31 E) 1

    12. La suma de los cuadrados de tres nmeros

    impares consecutivos es igual a 1883. Halle la

    suma de los tres nmeros.

    A) 63 B) 69 C) 81

    D) 93 E) 75

    13. Si 5 2 5

    2

    5

    2 =

    +

    c c

    halle el valor de c.

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 6 E) 7

    14. Indique la expresin que se obtiene al simpli-

    ficar

    E

    a b b a b b

    a= +

    +

    2

    2

    2

    21 1

    1

    2 1

    A) a 1

    B) 2a 1

    C) a+1

    D) a 2

    E) 2a

    NIVEL AVANZADO

    15. Sixes un nmero positivo, tal que

    x x x x a

    b

    b b

    b3 234

    11

    1 2

    7 3

    9 2 33=

    ( )

    ( )=

    +y

    halle la suma de a+b.

    A) 4 B) 6 C) 5

    D) 3 E) 7

    UNMSM 2009 - II

    16. La suma de dos nmeros es dos y la suma de

    sus cubos es cinco. Cunto suman sus cua-

    drados?

    A) 8

    B) 3

    C) 5

    D) 12

    E) 7

    17. Halle el valor del nmero natural n en la si-

    guiente ecuacin.

    1

    4 3

    1

    1

    1

    4 3

    3

    402 2 2n n n n n ++

    +

    + +

    =

    A) 5 B) 7 C) 9

    D) 11 E) 6

    18. Se tiene que

    x3y3=24

    xy x y( ) =

    16

    3

    Hallex

    y

    y

    x+ .

    A) 7/2

    B) 6

    C) 8

    D) 13/2E) 4

    19. Se sabe quexeyson dos nmeros positivos en

    8

    927

    412 + =

    x

    y

    y

    x

    hallex y

    y

    4.

    A) 1/4

    B) 5/4

    C) 1/16

    D) 17/16

    E) 1

    20. Sabiendo que a+b+c=0 ab+ac+bc= 7 y

    abc= 6. Calcule1 1 1

    2 2 2a b c

    + + .

    A) 18/36 B) 49/36 C) 29/36

    D) 7/36 E) 7/6

    UNMSM 2010 - II

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    Expresiones algebraicas II

    NIVEL BSICO

    1. Sif(x 3)=x2+1 yh(x+1)=4x+1, halle el valordeh(f(3)+h( 1)).

    A) 145 B) 115 C) 117

    D) 107 E) 120

    UNMSM 2013 - I

    2. Halle el valor deP(24).

    P n

    n

    ( ) = + + + +1

    2

    1

    6

    1

    12

    1

    20...

    sumandos

    A) 21/20 B) 24/20 C) 25/20

    D) 21/25 E) 24/25

    3. SiP(x 1;y)=3x+y2, calculeP(2;P(1; 2)).

    A) 16 B) 87 C) 113

    D) 109 E) 55

    4. Sea f x x

    x

    ( ) =

    1 2 1

    2 3

    ;hallef(x) f(x+1).

    A)2 1

    2 3

    x

    x

    B)

    2 3

    2 1

    x

    x

    C)

    2 1

    2 3

    x

    x

    +

    D) 2 3

    2 1

    x

    x

    +

    +

    E) 2 3

    2 1

    x

    x

    +

    5. El polinomio x6+ax3+4bx+8 es divisible por

    (x+c)(x+2). Halle el valor de a+b.

    A) 9 B) 6 C) 8

    D) 7 E) 16

    6. SiR(x) es el resto de dividir

    8(x 3)12 (x2+7)3+x+1 porx 5;

    halle el valor deR(2).

    A) 3

    B) 5

    C) 6

    D) 2

    E) 9

    NIVEL INTERMEDIO

    7. Si P(x) es un polinomio cuadrtico que sa-

    tisface las condiciones P(0)=5; P(1)=10 y

    P(2)=19, halleP(3).

    A) 29 B) 32 C) 34

    D) 41 E) 38

    8. La tabla adjunta muestra valores dexyf(x) en

    un polinomio linealf.

    x 2 6 4 b

    f(x) 6 a 3 11

    Calcule la suma de ayb.

    A) 6 B) 20 C) 12

    D) 8 E) 14

    9. Se sabe quef(x 2)=ax2+bx+c. Si su trmino

    independiente es 3 y la suma de sus coeficien-

    tes es 7; halle el valor de 5a+b.

    A) 1 B) 10 C) 4

    D) 2 E) 6

    10. Se tiene que

    f(x+1)+g(x+1)=2x+4

    f(x 1) g(x 1)=2x+2

    Calculef(1)+g( 1).

    A) 8 B) 6 C) 4D) 10 E) 12

    11. Luego de dividir

    2x5+5x4+ax3+(b+1)x2+7x+6

    entre 2x2 3x+5; se obtiene como resto 1.

    Halle el valor de a+b.

    A) 18 B) 15 C) 12

    D) 9 E) 21

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    12. Six 1 es un factor del polinomio

    P(x)=x5x3mx2+8

    determine la suma de sus factores primos

    lineales.

    A) 3x 1 B) 3x+4 C) 3x 2

    D) 5x 2 E) 5x+1

    13. Indique un factor primo del siguiente polinomio.

    P(a;b; c)=a2b+2a2c+ab2+2b2c+4ac2+4bc2+4abc

    A) a+c B)b+c C) a+2b

    D) a+2c E) 2a+c

    14. Luego de factorizar

    P(x)=x2 4y2 10x+25

    Q(x)=x2

    +4y2

    +4xy 25 indique la suma de los factores primos no co-

    munes.

    A)xy B) 2x C) +2y

    D) 10 E) 2x+10

    NIVEL AVANZADO

    15. Si P x x x( ) = + + 1 1 ;

    halle el valor deP 3

    2

    .

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 2 3 E) 3

    16. Al dividir P(x) por (2x 1) y (x+1), se obtiene

    los residuos 6 y 3, respectivamente. Halle el re-

    siduo de dividirP(x) por (2x 1)(x+1).

    A) 3x+1 B) 3x 5 C) 2x+5

    D) 2x 5 E) 5x+2

    UNMSM 2012 - II

    17. Si el polinomio P(x) se divide entre (x a), el

    cociente esx2+2x+1 y el resto es 7. Adems,

    siP(x) se divide entre (x 1) el residuo es 35.

    Cual es el valor de a?

    A) 5 B) 5 C) 6

    D) 6 E) 7

    18. Si 78 es la suma de coeficientes del cociente

    q(x) que se obtiene al dividir el polinomio

    p(x)=3xn+3xn 1+3xn 2+...+3x+4

    entred(x)=3x 3 yR(x) es su respectivo resto,

    halle la suma deq( 1),nyR(x).

    A) 40 B) 46 C) 8

    D) 34 E) 36

    19. Sip(x)=ax5+bx4ax3+2x2bx+20 es divisible

    pord(x)=x2 2; determine el valor deb2a2.

    A) 27 B) 12 C) 16

    D) 20 E) 18

    20. Determine la suma de los factores primos li-neales del siguiente polinomio.

    P(x)=(x 1)(x4+x2+1) x6+1

    A) 2x+2

    B) 2x 1

    C) 2x+1

    D) 4x+1

    E) 4x 1

    lgebra

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    Ecuaciones polinomiales

    NIVEL BSICO

    1. Si 2 +5 es una factor primo de los polinomios ax2+16x+15 y 6x2+11x+b, halle la suma de a

    yb.

    A) 14 B) 10 C) 6

    D) 6 E) 4

    2. Si 3 es la solucin de la ecuacin

    4x4ax2+9=0

    yx0es la otra solucin positiva,

    halle el valor de ax0.

    A) 13/2 B) 13/4 C) 37/2

    D) 37/4 E) 1

    3. Resuelva la siguiente ecuacin lineal.

    a x b

    b

    b x a

    a

    a

    b

    b

    a

    2 22 2

    1

    = + +

    A) 1

    a b+

    B) 1

    a b C)

    a b

    a b

    +

    D)a b

    a b

    +

    E)1

    a b

    4. Se sabe que x0es la solucin de la ecuacin

    lineal

    x

    5 2

    2

    5 3

    1

    3 2+

    =

    +

    Indique el valor dex02+6x0.

    A) 7 B) 9 C) 5D) 11 E) 3

    5. Si una de las races de la ecuacin

    (n+4)(2x2 3x)=(5x 3)(n 2)

    es el inverso multiplicativo de la otra, halle el

    valor den.

    A) 12 B) 8 C) 4

    D) 14 E) 16

    6. Se sabe que a y b son las soluciones de la

    ecuacinx2 (m 2)x 2m 16=0

    adems, a2+b2+3ab=4

    Halle un valor dem.

    A) 8 B) 4 C) 2

    D) 6 E) 2

    NIVEL INTERMEDIO

    7. Luego de factorizar el polinomio

    P(x)=(a2 1)x2+(a3+a)x+a2+a+1

    indique la suma de los coeficientes de uno de

    sus factores primos.

    A) a2+a B) a+2 C) 2a+2

    D) a E) 2a

    8. Si = 1 2;indique la ecuacin de coeficien-

    tes enteros cuya raz es

    21+ .

    A) 2x2 6x+3=0

    B) 2x2+6x+3=0

    C) 4x2

    12x+7=0D) 4x2+12x+7=0

    E) 4x2 12x+11=0

    9. Si la ecuacin enx

    x2+x+a=0

    x2+2x+b=0

    tiene una raz comn, calcule

    5

    22

    2a b

    b ab a

    ( )

    ;

    A) 5 B) 4 C) 6D) 1 E) 3

    10. Si3

    2es una raz de la ecuacin

    ax2 17x+3=0

    halle el valor de la otra raz.

    A) 1/3 B) 1/5 C) 1/2

    D) 1/6 E) 1/10

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    7/27

    11. Si {a} es el conjunto solucin de la ecuacin

    x2+x=nx+3n+6

    halle la suma dexyn.

    A) 2 B) 2 C) 8

    D) 5 E) 3

    12. La diferencia de dos nmeros positivos es 4.

    Si a la suma de sus cuadrados le aadimos su

    suma obtendremos 848. Indique la suma de

    dichos nmeros.

    A) 38 B) 40 C) 42

    D) 44 E) 46

    13. Halle la suma de las soluciones positivas de la

    siguiente ecuacin. (x2x)2+120=26(x2x)

    A) 6 B) 8 C) 12

    D) 4 E) 10

    14. Si ay bson races de la ecuacin cuadrtica

    x2 3x+1=0

    halle la ecuacin de races 3a+by a+3b.

    A)x2 6x+7=0

    B)x2 6x+31=0C)x2 12x+31=0

    D)x2 12x+25=0

    E) x2 9x+10=0

    NIVEL AVANZADO

    15. Si ay bson nmeros que satisfacen la ecuacin

    xx

    +

    +

    =1 6

    1 12

    3

    3

    halle el valor de a+b.

    A) 51 B) 65 C) 61

    D) 30 E) 45

    16. Se sabe que 2 32 n+25 3 2n=31 3n

    Determine el penltimo trmino en el desarro-

    llo del binomio (5x3+y2)5 2n.

    A) 5x3y10

    B) 35x3y14

    C) 45x3y16

    D) 55x3y22

    E) 30x3y10

    17. Si 2m+3 y 2n 1 son las races de

    x2+kx 1=0

    halle la ecuacin cuyas races sonm+1 yn 1.

    A) 4x2+(2k+1)x+1=0

    B) 4x2+(2k+4)x+k=0

    C) 4x2 (2x+1)x+1=0D) 4x2 (2k+4)x+k=0

    E) x2+2kx 1=0

    18. Resuelva la ecuacin 22x+2 5(6x)=32x+2luegocalcule 5x.

    A) 1/25 B) 1/5 C) 1/125

    D) 25 E) 125

    UNMSM 2011

    19. Si (a 2) ybson soluciones de la ecuacin

    x3+2ax=ax2+16

    indique el valor deb2 2b.

    A) 1 B) 1 C) 2

    D) 4 E) 4

    20. Si 2 13 2 451x x

    += + ;halle el valor de log32

    x.

    A) 6

    B) 2

    C) 3

    D) 4

    E) 8

    lgebra

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    Sistemas de ecuaciones

    NIVEL BSICO

    1. Halle el valor dexen la siguiente ecuacin.

    a

    b

    a

    x

    b

    a

    b

    x1 1 1

    +

    =

    A) ab B) a+b C) ab

    D) 1 E)1

    a b+

    2. Si el par (2;n) es la solucin del sistema3 2 13

    2 2 7

    x y k

    x y k

    + = +

    =

    halle el valor del producto denyk.

    A) 10 B) 6 C) 15

    D) 9 E) 12

    3. Si al par (x1;y1) conx1=y1es la nica solucin

    del sistema lineal

    ax by

    cx dy d c

    + =

    =

    11

    1;

    halle el valor de

    a b

    d c

    +

    .

    A) 11 B) 1 C) 11

    D) 10 E) 12

    UNMSM 2013

    4. Si 2 1

    8

    3 2x y= y 8

    x+y=128, halle el valor dey

    x.

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 6 E) 1/2

    5. Si se verifican simultneamente las ecuacio-

    nes 3x+y 3=0, 3xz 2=0 y 3y+z 5=0 halle

    el valor dey z

    x

    +.

    A) 1

    B) 3

    C) 2

    D) 1/3

    E) 1/3

    6. Se sabe que a,b, cson tres nmeros que satis-

    facen el sistema de ecuaciones

    2 3 2 4

    2 6 0

    4 3 3 6

    x y z

    x y zx y z

    + + =

    + =

    + + =

    Halle el valor de a 1+b 1+c 1.

    A) 3 B) 1 C) 6

    D) 7 E) 0

    NIVEL INTERMEDIO

    7. Si a

    bes la solucin de la ecuacin

    x x

    x

    x x

    x

    2 26

    1

    2

    11

    +

    +

    =

    halle el valor entero denpara que la ecuacin

    x2 (a 3)nx (b+1)(2 4n)=0

    tenga como conjunto solucin a{a}.

    A) 2 B) 1 C) 2

    D) 1 E) 3

    8. Six0verifica la ecuacin

    x

    x

    x x

    x x

    ++

    =

    + +

    + +

    5

    7

    10 26

    14 50

    2 2

    2

    halle el valor de 2x0+3.

    A) 6 B) 9 C) 6

    D) 9 E) 15

    9. El siguiente sistema de ecuaciones tiene infini-

    tas soluciones.

    k x y k

    k x k y

    +( ) + = +

    +( ) + +( ) =

    1 3 1

    2 1 3 5

    Halle los valores reales dek.

    A) 6; 2

    B) 2

    C) 6

    D) 1

    E) 0

    lgebra

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    10. Halle el conjunto de valores reales de mpara

    los cuales el sistema

    k x k y

    k x k y k

    +( ) + +( ) =

    ( ) + +( ) = +

    2 3 1 1

    1 1 3

    no tiene solucin.

    A) R B) {3} C) { }12D) 3

    1

    2; E)

    11. Los nmeros positivos xe y satisfacen el sis-

    tema

    2 3 22

    2 2 3 13

    1 1x y

    x y

    + ++ =

    + =

    halle 3xy

    .

    A) 3

    B) 9

    C) 5

    D) 25

    E) 1

    12. El sistema de ecuaciones lineales

    x y z

    ax by z a

    x y z

    + + =

    + + =

    + + =

    2

    4

    0

    tiene la solucin nica (x0;y0;z0) dondey0=0 .

    Halle la relacin correcta entre ay a.

    A) 4aa=a+a

    B) 2aa=a+ a

    C) 8aa=a+ a

    D) aa=2a+2 a

    E) aa=4a+4 a

    UNMSM 2011

    13. Si (a+1;b) es la solucin del sistema

    2 3 5 2

    3 2 3

    x y

    x y

    + = +

    =

    indique el valor de a2+b2.

    A) 3

    B) 5

    C) 10

    D) 13

    E) 7

    14. Si (a; b) es la solucin del sistema de ecua-

    ciones

    2

    1

    3

    14

    5

    1

    6

    111

    x y

    x y

    +

    + =

    +

    + =

    halle el valor de (xy) 1.

    A) 1

    B) 2

    C) 3

    D) 1/2

    E) 1/3

    NIVEL AVANZADO

    15. Si el sistema enx,y,z

    x z

    x y

    x y

    + =

    + =

    + + +( )=

    3 2

    7

    2 8

    tiene solucin nica, halle el conjunto de los

    valores que puede tomar a.

    A) R {1}

    B)R

    { 1}

    C)R 1

    2

    D)R { }12

    E) R { 2}

    16. Si el siguiente sistema de ecuaciones tiene so-

    lucin nica

    k x k y z

    x k y z

    k x k y z

    ( ) + ( ) =

    + +( ) + =

    +( ) + ( ) + =

    4 4 7

    5 2 5

    1 2 2 3

    halle los valores reales dek.

    A)kR

    B)kR {3}

    C)kR {4}

    D)kR {3; 4}

    E) kR{3; 4}

    lgebra

    9

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    17. Sixeyson nmeros reales de signo contrario

    tal que el sistema

    x y

    x y

    y x k

    + =

    =

    =

    3 9

    7

    3 2

    2

    presenta solucin nica, halle el valor dek.

    A) 3 B) 19 C) 27

    D) 2 E) 6

    18. Si (a;b) es la solucin del sistema

    x xy y

    x xy y

    2 248

    12

    + + =

    + + =

    halle el valor dea

    b

    +

    2

    2.

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 4 E) 8

    19. Sixy

    x ym

    xz

    x zn

    yz

    y zs

    +

    =

    +

    =

    +

    =, , ,donde m, n, s

    son nmeros positivos con mns

    n s

    +

    ,halle el

    valor dez.

    A)3mns

    mn ms ns+

    B)2mn

    mn ms ns+

    C)4mns

    mn ms ns+

    D)mns

    mn ms ns2 + ( )

    E)mns

    mn ms ns3 + ( )

    UNMSM 2014 - I

    20. Dado el sistema de ecuaciones

    x y y x

    y x

    3 3

    2 2

    4 16

    1 5 1

    =

    = ( )

    six0 y x >y, halle el valor de la expresin

    E

    x y=

    2 2

    66

    A)8

    31

    B)2

    31

    C)2

    31

    D)2

    31

    E) 14

    31

    UNMSM 2014 - I

    lgebra

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    Desigualdades e inecuaciones I

    NIVEL BSICO

    1. Se tienen los intervalosA=; 57; 10

    B=3; 8]

    Determine el nmero de enteros positivos que

    contieneAB.

    A) 3 B) 4 C) 5

    D) 6 E) 7

    2. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

    falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

    I. Si 0 < a< 1 a< a2 < a3

    II. Si a > c>b (ab)(bc) > 0

    III. Si a

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    10. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

    falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

    I. Six > 0 (x+3)2> 9.

    II. Six > 0 (x 3)20.

    III. Siy < 0 (y+5)20.

    IV. Siy < 0 (y 5)225.

    A) VVVV B) FFFF C) VFFV

    D) VFFF E) VVFV

    11. Six 1; 5, halle el intervalo al cual pertenece

    x2 6x+5

    A) 4; 12 B) [ 4; 12 C) 4; 12]

    D) [0; 16 E) [0; 12

    12. Si la variacin de xx

    +

    +

    13

    1es 3; 4halle la varia-

    cin de .

    A) 1; 3 B) 1; 5 C) 2 ;4

    D) 3; 4 E) 3; 5

    13. Si xx

    x++

    > 9

    33 ; determine el mximo

    valor de .

    A) 1 B) 3 C) 6

    D) 9 E) 12

    14. Dada la inecuacin lineal enx

    nx 2 1 x;nZ { 1}

    Halle el menor valor que con toda seguridad

    puede tomarx.

    A) 2 B) 1 C) 3

    D) 0 E) 1

    NIVEL AVANZADO

    15. Si x 1; 7, halle la longitud del intervalo de

    variacin de la expresin

    f

    x

    xx( ) =

    +

    +

    3 9

    2 1

    A) 3 B) 1 C) 5/2

    D) 2 E) 6

    16. Six 2; 1, entonces el intervalo a;bes la

    variacin de

    f

    x xx( ) =

    12

    2 22

    Halle el valor deb

    a.

    A) 4 B) 6 C) 12

    D) 3 E) 2

    17. SixR, determine la variacin de la expresin

    6

    12

    x

    x +

    A) [ 1; 1] B) [ 2; 2] C) [ 3; 3]

    D) [ 6; 6] E)

    1

    2

    1

    2;

    18. Si1 3

    2< 0 y bc < 0; determine el con-

    junto solucin de la inecuacin en variablex.

    1 1 2 5 5

    +

    + +

    + +b

    ax

    a

    bx

    bx a

    b

    b

    a

    A) [a4+b4;+

    B) [a4a2b2+b4;+

    C) ; a4+b4]

    D) ; a4a2b2+b4

    E) ; a4+a2b2+b4]

    20. Si (x0;y0) es la solucin del sistema

    x y

    x y

    x y

    >

    2 2

    2 12

    3 6

    {x0;y0} Z, halle el mximo valor dex0+y0.

    A) 18

    B) 19

    C) 20

    D) 21

    E) 22

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    Desigualdades e inecuaciones II

    NIVEL BSICO

    1. Dado el siguiente sistema de inecuaciones enZ.

    x y

    x y

    x

    A) 1; 2 B) 1; 2] C) [1; 2

    D)1

    81;

    E)

    1

    81;

    3. Si a 5; 3es el conjunto solucin de la inecua-

    cin 2x2ax+b 3 < 0; halle el valor de ab.

    A) 6 B) 2 C) 3

    D) 12 E) 10

    4. Si {a} y R {b} son los respectivos conjuntos

    solucin de las inecuaciones

    4x2+25 20x

    x x2 2 2 2+ >

    halle el valor de 2a+b2.

    A) 8 B) 9 C) 3

    D) 7 E) 10

    5. Halle el mayor nmero real rque satisface la

    relacinrx2+4x+6, xR.

    A) 2 B) 2 C) 0

    D) 1 E) 1

    UNMSM 2011

    6. Determine la mayor solucin entera de la

    inecuacinx

    x

    x

    x

    +

    +

    +

    1

    3

    2

    2

    A) 3 B) 1 C) 3

    D) 5 E) 4

    NIVEL INTERMEDIO

    7. Six1; 5, adems,y 2; 1; halle la varia-

    cin de 2xy.

    A) 0; 11 B) 1; 9 C) 1; 12

    D) 0; 12 E) 2; 9

    8. Determine el menor valor entero que pue-

    de asumir x si satisface simultneamente las

    inecuaciones

    2yx 4 < 0

    3y+x 1 > 0

    A) 2 B) 1 C) 1

    D) 2 E) 0

    9. Si ;ab;c es el conjunto solucin dela inecuacin x3+20

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    10. Halle el conjunto solucin de la inecuacin6

    3 7

    2

    52 2x x x x +

    0 es 9 u2. Halle el valor de

    a+3.

    A) 4

    B) 5

    C) 6

    D) 2

    E) 3

    16. Se tiene la funcinf, cuya grfica es

    2

    31

    3 X

    Y

    Calcule el valor def f

    f f

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    +

    +

    1 1

    4 4.

    A) 1/3 B) 1/3 C) 2/3

    D) 2/3 E) 0

    17. Dos postes de alumbrado, ubicados en bordes

    opuestos de una carretera, distantes 8 m entres y con 10 m de altura cada uno, sostienen en

    sus extremos superiores un cable que forma

    un arco parablico cuya proyeccin en el sue-

    lo es perpendicular a los bordes de la carrera.

    A 1 m de la base de cada poste, el cable est a

    7 m del suelo. Cunto dista de la carretera el

    punto ms bajo del cable?

    A) 22/7 m B) 7/2 m C) 13/3 m

    D) 26/5 m E) 19/6 m

    UNMSM 2014

    18. Si la grfica de la funcin real

    f(x)=x3x+b

    corta el ejex, en el nico punto (a; 0), indique

    las relaciones correctas que cumplen ayb.

    A) a b a a< = ( )2 3

    31 2;

    B) a b a a> = ( )2 3

    3 12

    ;

    C) a b a a> = ( )9

    81 2;

    D) a b a a< = ( )9

    812;

    E) a b a a> = ( )2 3

    31 2;

    UNMSM 2012

    lgebra

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    25/27

    19. Halle el rea de la regin determinada por el

    grfico de la relacin

    R x y x y x= ( ) { }; R2 21

    A) p/2 u2 B) pu2 C) 4pu2

    D) p/4 u2 E) 2pu2

    UNMSM 2011

    20. Si se cumple que

    A x y y x= ( ) +{ }; R2 1 B x y y x= ( ) { }; R2 2 1 DetermineAB.

    A) Y

    X

    B) Y

    X

    C) Y

    X

    D) Y

    X

    E) Y

    X

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    26/27

    Repaso SM

    EXPRESIONESALGEBRAICASI

    EXPRESIONESALGEBRAICASII

    SISTEMASDEECUACIONES

    ECUACIONESPOLINOMIALES

    DESIGUALDADESEINECUACIONESI

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    27/27

    Repaso San Marcos

    DESIGUALDADESEINECUACIONESII

    VALORABSOLUTO

    FUNCIONESREALES

    LOGARITMOS

    GRFICADEFUNCIONESYRELACIONES