Álgebra

Expresiones algebraicas y operaciones con monomios y polinomios

¿Qué es una expresión algebraica?

Es una expresión matemática que se compone de números, letras y signos de operaciones. Por ejemplo:

x-5z+8-35x/7*25-8

¿Qué es un monomio? ¿Y un polinomio?

Un monomio es un tipo de expresión algebraica en la que aparece el producto de un número por una o varias letras. Por ejemplo: 5y3x2

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o más monomios. Por ejemplo: 9x4+2xy. Un polinomio se nombra con una letra seguida de las letras que componen el polinomio, como P(x,y).

¿Cómo se opera con los monomios?

Para sumar se suman los coeficientes y se dejan las letras.

Para restar se restan los coeficientes y se dejan las letras.

Para multiplicar se multiplican los coeficientes y se multiplican las letras.

Para dividir se dividen los coeficientes y se dividen las letras.

Por ejemplo…

5x+4x=9x 2xy+9xy=11xy 14x3y+x3y=15x3y xy+xy=2xy

5x-4x=x 2xy-9xy=-7xy 14x3y-x3y=13x3y xy-xy=05x*4x=20x2 2xy*9xy=18x2y2 14x3y*x3y=14x6y2 xy*xy=x2y2

20x2/4x=5x 18x2y2/9xy=2xy 14x3y/x3y=14 xy/xy=1

¿Cómo se opera con los polinomios?

Para sumar se escriben los polinomios por orden y se realizan las operaciones.

Para restar se escriben los polinomios por orden con paréntesis y se realizan las operaciones. No olvides cambiar los signos.

Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica el monomio por cada monomio que forma parte del polinomio.

Para multiplicar un polinomio por otro polinomio se multiplica cada monomio del polinomio por cada monomio del otro polinomio. Luego se suman los resultados.

Por ejemplo…

Usaremos los siguientes polinomios:

P(x)=5x2-3x+5 T(x)=9x2+3x

P(x)+T(x)

5x2-3x+5+9x2+3x=14x2+5

P(x)-T(x)5x2-3x+5-(9x2+3x)=-4x2-6x+5

T(x)*2x

(9x2+3x)*2x=18x3+6x2