ING. MANUEL ALEJANDRO ZAVALA NEVAREZ

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudialos vectores, espacios vectoriales, transformacioneslineales y sistemas de ecuaciones lineales.

En 1843 Sir William Rowan Hamilton descubrió loscuaterniones.

En 1844 Herman Grassman publico su libro : Teoría de laextensión lineal, una nueva rama de las matemáticas.

En 1857 Arthur Cayley introdujo las matrices (2x2), una delas ideas fundamentales del Álgebra lineal.

VECTOR: Un vector de “n” componentes se define comoun conjunto ordenado de “n” números escritos de laforma:

1 2, ,..... nx x x ó

1

2

n

x

x

x

donde cada elemento es una componente del vector.

•MATRIZ: Es un arreglo rectangular de

números. Una matriz con “m” renglones y “n”

columnas se llama “Matriz de m x n”.

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

j n

j n

m m mj mn

a a a a

a a a aA

a a a a

Si A es una matriz de m x n con

m=n se dice que A es una matriz cuadrada.

COMPONENTES:

El Vector renglón se llama renglón “i”,

y el vector columna se llama columna “j”.

Se puede identificar cada componente de una matriz mediante un par ordenado (i , j)

IDENTIFICANDO MATRICES

1 34 2

−1 4 1−3 0 2

54

60

2 7

2 2x 2 3x 3 2x

(a1j

)a 2j

…

a mj

Encontrar la componente (1,2), (3,3) de

A= 1 6 42 −3 57 4 0

Componente (1,2) Componente (3,3)

1 6 42 −3 57 4 0

1 6 42 −3 57 4 0

1er. renglón

2a. columna

3er. renglón

3a. columna

La componente (1,2) es 6La componente (3,3) es 0

Se define únicamente cuando las matrices son del mismotamaño, por ej. No es posible sumas una matriz de 2x3 conuna de 3x2 o las matrices vectores 2x1 y 3x1. Es decir , sonincompatibles bajo la suma.