BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLAVICERRECTORÍA DE DOCENCIA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN GENERAL

Unidad AcadémicaFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

Carrera:LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

Número de código:MAT 209

Nombre del curso:

ÁLGEBRA LINEAL

Nivel:BÁSICO

Fecha de elaboración:MARZO DE 2001

Nombre del profesor que elaboró el programa:ACADEMIA DE MATEMATICAS

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLAE S Q U E M A D E L C U R S O

Título del curso: ÁLGEBRA LINEALCódigo: MAT 209Créditos: 10Hrs. teoría (T): 5Hrs. práctica (P): 0Prerrequisitos: S/R

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO:Reconocer en los espacios vectoriales uno de los conceptos matemáticos más importantes y con más aplicaciones en diferentes campos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: El alumno utilizará las operaciones de suma y producto por un escalar de

vectores y las representará geométricamente. Reconocerá cuando un vector es combinación lineal de otros. Reconocerá distintos espacios vectoriales. Identificará el núcleo y la imagen de una transformación lineal, como

subespacios vectoriales. Reconocerá cuando dos espacios son isomorfos. Utilizará las propiedades de las matrices. Hallará los vectores propios de una transformación lineal.

CONTENIDO Y ESQUEMA DEL CURSO:“ “ÁLGEBRA LINEAL”

1. Espacios vectoriales (4 semanas)1.1 La geometría de la suma y producto escalar en R3 y en Rn. 1.2 Definiciones y ejemplos.1.3 Combinaciones lineales.1.4 Conjuntos linealmente dependientes e independientes.1.5 Conjuntos de generadores 1.6 Bases y dimensiones1.7 Subespacios.

2. Transformaciones lineales (6 semanas).2.1 Definiciones y ejemplos.2.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal, propiedades

fundamentales.2.3 Rango y nulidad de matrices.2.4 Isomorfismo, propiedades que preservan.2.5 Cambio de base.2.6 El isomorfismo Mnxm(K)hom(V,W).2.7 Matrices semejantes.

3. Espacios con producto interno (4 semanas)1.1 Definición y ejemplos.1.2 Productos internos y normas.1.3 El Espacio Dual.1.4 Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.1.5 Operadores normales y autoadjuntos.

4. Vectores y valores propios.4.1 Definición y ejemplos4.2 Matriz y polinomios característico.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:Se recomienda tener en cuenta: Manejo de los conceptos fundamentales del tema. Manejo de ejemplos. Manejo de las operaciones y principales métodos de solución Trabajo de clase y tareas. La realización mínima de un parcial por capítulo.

EQUIPO DISPONIBLE:Ninguno.

EQUIPO REQUERIDO:Ninguno.

TEXTOS Y REFERENCIAS REQUERIDAS: Lang Serge, Álgebra Lineal, 1ra. Edición, Fondo Educativo Interamericano, México D.

F., 1975. Grossman Stanley I., Álgebra Lineal, 5a. Edición, Mc. Graw Hill, México D. F., 1996. Lipshutz Seymour, Álgebra Lineal, 1ra. Edición, Mc. Graw Hill, México D. F., 1975. Fraleigh J., Beauregard B., Álgebra Lineal, Addison Wesley, Iberoamericana, México

D. F., 1989.