ESPOL FCNM 2015ALGEBRA LINEARECompito #1 Parallelo 7Isaac Mancero MosqueraNome:_________________________________________________________1.- En la alacena de Hermione Granger hay 10 libras de flores molidas de Luparia aconitum y 14 libras de races de Asphodelus ramosus en polvo. Si Hermione usa todo el contenido de forma exacta, la alacena se auto resurtir mgicamente. Una pocin de Amortentia, el filtro de amor ms potente que existe, requiere 3 libras de Luparia aconitum y 2 libras de Asphodelus ramosus. En cambio, una pocin de Felix Felicis para la buena suerte se prepara con 5 libras de Luparia aconitum y 10 libras de Asphodelus ramosus. Qu cantidades de Amortentia y de Felix Felicis debe preparar Hermione para que su alacena se renueve mgicamente?

2.- Las edades de Gina, Tania Stefanie y Emily suman 53. Si Tania hubiera nacido un ao antes, su edad sera el promedio de las edades de Gina y Emily. Pero si todas hubieran nacido 5 aos despus, sus edades sumaran el doble de la edad que tendra Gina si ella hubiera nacido un ao antes. Cul es la edad de cada una de ellas?

3.- Construcciones:a) Construya de ser posible un sistema de ecuaciones lineales homogneo que sea inconsistente. Justifique su respuesta.b) Construya de ser posible un sistema de 5 ecuaciones lineales, 3 incgnitas con: a) solucin nica; b) infinitas soluciones; c) inconsistente.

4.- Qu condiciones debe cumplir una matriz para que se pueda escribir como una combinacin lineal de las matrices , y dadas?

5.- De cuntos modos puedo expresar el polinomio neutro como una combinacin lineal de los polinomios p1, p2 y p3 descritos a continuacin?

6.- Jaritza se fue a realizar prcticas laborales a Europa. Gast 30 diarios por hospedaje en Londres, 20 al da en Trieste y 20 por da en Zurich. Por concepto de alimentos gast 20 por da en Londres, 30 en Trieste y 20 en Zurich. Por conceptos varios gast 10 diarios en cada una de las ciudades mencionadas. A su regreso, el registro de gastos indicaba un total de 340 por hospedaje, 320 por alimentos y 140 por gastos varios. Cuntos das estuvo Jaritza en cada ciudad?

7.- Sea una matriz tal que ; entonces

calcular , donde

8.- Con respecto al siguiente sistema:

a) Qu valores debe tener k para que el sistema, en caso de ser consistente, tenga solucin nica?b) Qu valores debe tener k para que el sistema, en caso de ser consistente, tenga infinidad de soluciones?c) Qu otras condiciones existen para que hayan infinitas soluciones?d) Qu debe suceder para que el sistema sea inconsistente?

9.- Sea el conjunto de matrices simtricas con las operaciones de adicin vectorial y multiplicacin por un escalar definidas a continuacin:

a) Determine si es un espacio vectorial.b) Hallar todas las matrices simtricas que se pueden escribir como una combinacin lineal de los vectores del conjunto H, usando las operaciones no convencionales dadas.

c)

Es un subespacio de ? Justifique su respuesta.d) De cuntos modos puedo expresar el vector neutro como una combinacin lineal de los vectores de H?