Álgebra I - PED

UNIVERSIDAD NACIONALDE EDUCACIN A DISTANCIA

L G E B R A L I N E A LE.T.S. de Ingenieros Industriales

PRUEBA DE EVALUACIN A DISTANCIA / 1

UNIDAD DIDCTICA / 1

Nmero de Expediente

NOMBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APELLIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .CALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .POBLACIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PROVINCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1. En una encuesta realizada en una poblacin, se ha comprobado que el 40%lee el diario A; el 42% lee el diario D; el 45% lee el diario P; el 13% lee A yD; el 20% lee D y P; el 18% lee A y P y el 7% lee los tres diarios. El por-centaje de la poblacin que no lee ninguno de los tres diarios es: A) 10%;B) 17%; C) Faltan datos.

10101 lgebra lineal. Primera Prueba 1

f : A fi B; y = esen x tenga aplicacin inversa, quesean:

es: A) Condicin necesaria pero no suficiente; B) Condicin suficiente perono necesaria; C) No garantizan la existencia de aplicacin inversa.

A = x R /-

2 x

2

y B = y R / 1e

y e


3. Sea K el cuerpo Z/3 de las clases de restos mdulo 3 (Z/3 = {0, 1, 2}) yse considera el espacio vectorial de los vectores con tres componentes so-bre K. Para poder expresar el vector u = (0,0,2) como combinacin lineal dex = (1,1,1) e y = (1,1,2), u = a x + b y, debe ser: A) a = 2; b = 2. B) a = 1;b = 2. C) El problema no tiene solucin.


4. El conjunto R, con la operacin (*) definida como: a * b = a+ba b, Oa , b R:A) Es un grupo abeliano; B) Es un grupo no abeliano; C) No es un grupo.


5. Sea la aplicacin f : (0; + ) r (e; + ); . Entonces f1 (x): A) esuna aplicacin biyectiva; B) es una aplicacin no biyectiva; C) no es unaaplicacin.

f(x) = e

1 + xx .


6. Sean los conjuntos A = {x R/ l nx 1}; B = {x R/x2 + x > 2}; entonces A Bes:A) {x R/x 1 x > e}; B) {x R/0 < x e}; C) {x R/ 2 < x e}.


7. Sea el subconjunto A = {(x, 0 , 0 ,p ) /x R} de R4. Determinar x para que A s e aun subespacio vectorial de R4: A) O x R; B) O x R+; C) Para ningn valorde x puede ser subespacio vectorial.


8. De los siguientes subconjuntos de nmeros, con las operaciones suma yproducto usuales, determinar cules tienen estructura de cuerpo: i) Los en-teros pares; ii) Los racionales positivos. A) Slo i); B) Slo ii); C) Ningunode los dos.


9. En el espacio vectorial P(x) de los polinomios de grado menor o igual a 4,con coeficientes reales, determinar el valor de a para que los polinomiosP1 x

4 + 3; P2 x2x2; P3 5x

3; P4 ax4+x constituyan un sistema libre.

A) a 2; B) a = 2; C) Para todo valor de a.


10. Dados los vectores u = (1,2,a,1); v = (a,1,2,3); w = (0,1,b,0) sern lineal-mente dependientes si: A) a = 3, b = 7/5; B) a = b = 3; C) a = 2/3; b = 3.


CONSULTASREFERENTES AL CONTENIDO DE LOS TEMAS Y METODOLOGA DE SU ESTUDIO

RESPUESTAS DEL PROFESOR

EVALUACIN PRUEBA OBJETIVA PRUEBA DE ENSAYO

Aciertos

Errores

Omisiones

TOTAL TOTAL




UNIDAD DIDCTICA / 2

Nmero de Expediente


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1. Determinar el coeficiente a12 de la matriz:

A) (1/2)n; B) n/2; C) 1/2 +n

A =

1 1/2 1/2

0 1 00 0 1

n

10101 lgebra lineal. Segunda Prueba 1

2. El determinante de la matriz compleja A, vale: A) 1; B) 1 + i; C) 1 i

A =

1 + i 1 1 11 1 - i 1 1

1 1 1 + i 11 1 1 1 - i


3. Sea el sistema dado por las ecuaciones (a 1 )x+ 2y = 0; (a+b)xy = 0;b x 4y = 0. Los valores de a y b que hacen que el sistema sea compatible eindeterminado cumplen la condicin: A) a+b = 1; B) a+b =1; C) a+b = 0.


4. Sea el sistema formado por las ecuaciones: kx+y+z = k+2; x+ky+z = k+2;x+y+k z = k+2. Entonces x = y = z = 1 es solucin del sistema (nica):A ) Para todo k real; B) Slo si k es distinto de 2; C) Las respuestas ante-riores son falsas.


5. Sea una matriz A con m filas y n columnas tal que dos de sus filas estnformadas nicamente por ceros, entonces: A) Rango (A) = m2; B) Ran-go (A) m2; C) Ninguna de las anteriores es verdadera.


6. Sea una matriz cuadrada triangular superior de orden n, tal que los tr-minos de la diagonal principal son todos iguales a dos y los restantes tr-minos, distintos de cero, son todos iguales a uno. Entonces los trminosde la diagonal principal de la matriz inversa son todos iguales a: A) 1/2;B) (1/2)n; C) 1.


7. Dada la matriz determinar el valor de l para que existan ma-

trices B, no nulas, tales que A B = 0 (matriz nula). A) 6; B) 0; C) El pro-blema no tiene solucin.

A =

1 2

3


8. Sea la aplicacin lineal f : R2 R2 definida por: f(x,y) = (2xy, 8x+4y). Da-dos los vectores u = (5, 10); v = (5, 0): A) u pertenece a Kerf (ncleo de f) yv pertenece a Imf (imagen de f); B) u no pertenece a Kerf y v pertenece aImf; C) u pertenece a Kerf y v no pertenece a Imf.


9. En el espacio vectorial R3 se consideran los subespacios: S generado porF = {(1,0,1),(0,2,0)}; T generado por G = {(1,1,2),(0,0,1)}. La dimensin delespacio S T es: A) 1; B) 2; C) 3.


10. Dada la aplicacin lineal f : R4 R4 dada por f(x,y,z,t) = (2x, xy+z+t,2yz, x+y+t), una base del ncleo de f puede ser: A) (0,1,3,1); B) (0,1,2,1);C) (0,2,1,2).





Aciertos

Errores

Omisiones

TOTAL TOTAL




UNIDAD DIDCTICA / 3

Nmero de Expediente


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1. Una ecuacin paramtrica del plano (p ) que pasa por el punto P(3,0,2) yque contiene a la direccin de la recta (r) de ecuaciones paramtricasx = 3, y = l , z = 2 + 2 l , O l R y al vector v de coordenadas (1,1,1) es:A) x = 3+ m , y = m , z = 2+ m ; B) x = 3+ m , y = l m , z = 2+2 l +m ; C) x = m ,y = l m , z = 2 l +m .

10101 lgebra lineal. Tercera Prueba 1

2. Sean las rectas r1 y r2 dadas como interseccin de planos y cuyas ecuacio-nes son:

El valor del parmetro a para que ambas rectas sean coplanares es:A) a = 4; B) a = 0; C) a = 2.

r1

x - 2z - 1 = 0

y - z - 2 = 0

y r2 x + y - 1 = 0

- 2y + 2z - a = 0


3. En R4, donde se considera una base cannica ortonormal, un vector v denorma 1 y ortogonal a los vectores u1(1,2,3,4), u2(4,3,2,1), u3(1,0,1,0), tienepor coordenadas:A) v(0, 1, 1/2, 1/2); B) v(1/2, 0, 1, 1); C) v (1/2, 1/2, 1/2, 1/2).


4. Dado el plano p de ecuacin 2x+yz3 = 0, la distancia del punto Q(1,1,1) adicho plano es:

A)

66

; B) 6; C) 3.


5. Dado el plano p 2xy+z1 = 0 y la recta (r) de ecuacin

el punto P, proyeccin del punto P de coordenadas (1,1,1) sobre el plano p ,en la direccin de la recta (r), es: A) P(0,1,2); B) P(1,1,0); C) P(1,0,4).

x - 11=

y0=

z + 1- 1

,


6. Dadas las rectas de R3, de ecuaciones en una referencia afn:

;

i) son ortogonales; ii) se cruzan en el espacio. A) i) verdadera y ii) falsa;B) i) y ii) verdaderas; C) i) y ii) falsas.

x - 21=

y1=

z + 31

x - 11=

y0=

z- 1


7. El vector director de la recta (r) definida, en una referencia afn, por lasecuaciones:

tiene por componentes: A) (6,0,1); B) (6,15,1); C) (6,15,0).

r

3x + y + 3z - 4 = 0

2x + y - 3z + 2 = 0


8. El simtrico del punto P(0,0,3) respecto del plano yz = 0 , en la referenciaafn dada, tiene por coordenadas: A) (1,3,0); B) (0,3,0); C) (0,1,2).


9. Dadas las rectas

la recta perpendicular comn viene dada como interseccin de planos de laforma:

C)

2x - 5y + 7z - 8 = 0

x - y - z - 3 = 0

B)

14689

x + y +2589

z -171178

= 0

x -527190

y -8695

z +907190

= 0

;

A)

x + y - z + 3 = 0

x - 3y = 0

;

r

x + y - z = 0

2x + 4z - 3 = 0

; r x - 3y + 5 = 0

- y + 4z + 1 = 0


10. Determinar el valor absoluto del coseno del ngulo que forman las rectasdel haz l xy+l 2 = 0, que pasan por el punto P(1,2):

A) 1/ 2; B) 1/ 10; C) 1/ 3.





Aciertos

Errores

Omisiones

TOTAL TOTAL




UNIDAD DIDCTICA / 4

Nmero de Expediente


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1. Dados los haces de rectas en E2 por las expresiones: x 3 a (y+5) = 0;x+yb (y1) = 0, el lugar geomtrico de los pies de las perpendiculares deambos haces es:

A) x2+y22x2y+1 = 0; B) x2+y2+4y2x8 = 0; C) x2y24x+2y = 0.

10101 lgebra lineal. Cuarta Prueba 1

2. Dada la matriz

i) tiene por autovalor l = 2, triple; ii) la multiplicidad geomtrica es 3. Sepuede afirmar:A) i) verdadero, ii) falso; B) son falsas i) y ii); C) son verdaderas i) y ii).

A =

0 1 0

- 4 4 0- 2 1 2


3. Dada la forma cuadrtica Q(x,y,z) = x2+ 2 y2+ 4 y z + 2 z2: i) la matriz asociadaes:

ii) el rango de Q es tres y su signatura dos. Entonces son:A) verdaderas i) y ii); B) i) verdadera y ii) falsa; C) falsas i) y ii).

A =

1 0 0

0 2 20 2 1


4. Dada la cnica los valores reales del

parmetro l , para los cuales la cnica es una hiprbola, son:A) l < 1/3; B) l > 1; C) l < 3.

3 x12 + x2

2 + 2x1x2 - 4 x1 + 2x2 + 2 = 0,


5. La ecuacin de una parbola tangente a los ejes coordenados 0X y 0Y enlos puntos (2,0) y (0,2) tiene por ecuacin:A) x2y2xy+4 = 0; B) x2+y22xy4x4y+4 = 0; C) x2+y22x2y+4 = 0.


6. Dada la cudrica: x2y2+xzzy = 0, se trata de:A) hiprbola; B) paraboloide elptico; C) un par de planos secantes.


7. Un segmento de recta PQ, de longitud 1, se mueve apoyndose sus extre-mos en dos ejes cartesianos rectangulares. Hallar el lugar geomtrico de laproyeccin del origen sobre ese segmento.A) x2+y2+xy = 1; B) x2/2y2/2 = x2y2; C) (x2+y2)3 = x2y2.


8. La matriz

i) tiene dos autovalores, uno de multiplicidad algebraica dos y el otro demultiplicidad algebraica uno; ii) no es diagonalizable. Se puede afirmar:A) i) verdadera; ii) falsa; B) i) falsa; ii) verdadera; C) i) y ii) falsas.

A =

0 1 - 1

- 1 2 - 11 - 1 2


9. Dada la forma bilineal real: f(v,u) = xxxyyx+2zx+2zx+yy3yzzz3zy.Su forma cuadrtica es: i) Q(v) = x2+ y2 z22xy+4xz6yz; ii) su matriz aso-ciada es:

A) i) verdadera; ii) falsa; B) i) y ii) verdaderas; C) i) y ii) falsas.

A =

1 - 1 2

0 1 - 32 - 3 1


10. Dada la cnica

i) tiene por centro el punto (1,1); ii) es del gnero hiprbola.A) i) verdadera; ii) falsa; B) i) y ii) verdaderas; C) i) y ii) falsas.

x12 - x2

2 + 2x1 + 2x2 + 4 = 0 :





Aciertos

Errores

Omisiones

TOTAL TOTAL

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