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Álgebra I Sebastián Lavanderos B.

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Álgebra ISebastián Lavanderos B.

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¿Qué es el Álgebra?

- Rama de la Matemática que permite modelar situaciones a través de generalidades literales.

- Lenguaje Algebraico: Permite representar situaciones mediante factores literales, números y relaciones matemáticas.

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Modelando situaciones a través del Álgebra

Ejemplos

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Ejemplos

- Las calificaciones de un estudiante son 6,4 y 6,2. ¿Qué nota debe sacarse en un tercer control para que su promedio sea de 6,5?

Resolución:

‘x’ corresponde al término algebraico, ya que es lo que ‘no conocemos’.

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Ejemplos

- Una tienda está liquidando su mercadería, y anuncia que todos sus precios fueron rebajados en un 20%. Si un artículo vale $28.000, ¿cuál era su precio antes de la liquidación?

Resolución:

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Ejemplos

- Si se espera que la población P de una ciudad crezca de acuerdo a , en donde t está en minutos, hallar cuándo se espera que la población alcance 20.000 personas.

Resolución:

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Fundamentos del ÁlgebraDefiniciones

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Término Algebraico

- Relación entre números y letras con operaciones matemáticas de por medio (excepto sumas y restas).

- Consta de un factor numérico (coeficiente) y un factor literal.

- Ejemplos:

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Expresión Algebraica

- Combinación de Términos Algebraicos mediante sumas y restas u otras operaciones matemáticas.

- Un Término Algebraico es una Expresión Algebraica.

- Ejemplos:

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Expresiones Algebraicas

- Clasificación:- Monomio: Producto de un número y letras. Un

solo término.

- Polinomio: Expresión Algebraica constituida por la suma de varios monomios.- Binomio: 2 monomios.

- Trinomio: 3 monomios.

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Expresiones Algebraicas

- Clasificación:- Grado de una Expresión Algebraica:

- Relativo: Exponente de la variable.- Absoluto: Suma de los exponentes de todas las

variables.- El término :

- Es de grado 2 en relación a x.- Es de grado 3 en relación a y.- Es de grado absoluto 5.

- Recordar: Que el exponente 1 no se escribe.

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Expresiones Algebraicas

- Clasificación:- Grado de un Polinomio:

- Relativo: Corresponde al exponente mayor de la variable que se considera.

- Absoluto: Está dado por el mayor grado absoluto de los términos que lo componen.

- El término - Es de grado 3 con respecto a x.- Es de grado 4 con respecto a y.- Es de grado absoluto 5.

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Expresiones Algebraicas

- Términos Semejantes: Tienen los mismos factores literales e igual exponente, cambia su coeficiente.- Son semejantes.- No son semejantes.- Son semejantes.

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Operaciones Algebraicas

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Suma y Resta

0Sólo se suman o restan términos semejantes, es decir, con el mismo factor literal.

0Suma o Resta de Polinomios: Se cambia el signo si lo antecede un (-).

0El inverso aditivo de un polinomio se calcula cambiando sus signos o antecediendo un (-).

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Multiplicación

0Se multiplican los coeficientes numéricos y factores literales entre sí.

0Entre monomios y polinomios, el monomio multiplica a cada término del polinomio.

0Entre polinomios, cada término de un polinomio multiplica a cada término del otro.

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Productos Notables

- Cuadrado de Binomio:

- Cubo de Binomio:

- Suma por la diferencia:

- Cuadrado de Trinomio:

- Diferencia de Cubos:

- Suma de Cubos:

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Productos Notables

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División

- Factorización: Escribir una expresión

algebraica como una multiplicación de otros

términos algebraicos.

- Factor Común: Por algo que se repite (lo más

pequeño).

- Factor Común Compuesto: Por agrupación de

términos.

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Factorización de Productos Notables

- Diferencia de Cuadrados: .

- Trinomios Ordenados: , donde se cumple que y .

- Sumas o Diferencias de Cubos: .

- Importante:

- si n es par, es factorizable por (x-y) y (x+y). Si n

es impar, es factorizable por (x-y).

- si n es impar, es factorizable por (x+y). Si es

par, no se puede factorizar.

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Ejercicios

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Ejercicios

0Simplificar la expresión

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Ejercicios

0Reducir términos semejantes en el siguiente polinomio: (3x + 5y - 3x2 + 4y - 10x + 2y).

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Ejercicios

c) Elimine los siguientes paréntesisi) +(4x - 3y + 2)ii) - (4y + 45xy - 32x)iii) 4(4 - x)

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Ejercicios

c) Elimine los siguientes paréntesisi) +(4x - 3y + 2)ii) - (4y + 45xy - 32x)iii) 4(4 - x)

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Ejercicios P.S.U.

1. (5 - 3x)2 =A) 25 - 9x2

B) 25 + 9x2

C) 25 - 30x + 9x2

D) 25 + 30x - 9x2

E) 25 - 15x + 9x2

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Ejercicios P.S.U.

2. -(4(5 + 2(5 - 3))) =A) –36B) –13C) 24D) 30E) 36

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Ejercicios P.S.U.

3. (4x - 3) ∙ (2 + 3y) =A) 8x + 12xy - 6 - 9yB) 8x + 12xy - 6 + 9yC) 8x - 12xy - 6 - 9yD) 8x - 6 + 9yE) 8x - 6

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Ejercicios P.S.U.

4. = con a ≠ 1A) 1B) aC) (a - 1)D) (a + 1)E) -(a)

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Ejercicios P.S.U.

5. ¿Cuál es el ancho de un terreno rectangular de largo (x + 3) y área (x2 + 5x + 6)?

A) 4x + 10B) (x + 2)2

C) xD) (x + 1)E) (x + 2)

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Ejercicios P.S.U.

6. El lado de un cuadrado es (2 + x) ,si el lado aumenta dos unidades, ¿cuál es el valor del área del cuadrado resultante?

A) 4 + xB) 16 + 4xC) 16 + x2

D) 16 + 8x + xE) x2 + 8x + 16

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¿Dudas?