Álgebra con Geogebra – CAS

7 APLICACIÓN EN FUNCIONES

Dentro de las posibilidades que ofrece la nueva vista , tenemos varias

operaciones que pueden resultar muy interesantes por su aplicación.

Límites

Dentro de las operaciones que podemos usar con funciones podemos hacer

distintas operaciones con límites:

Introducimos en la primera fila la función f:=(x-5)/x y conservamos entrada

.

Digitamos el comando Límite[f, 3] y con evalúa, , obtenemos el límite de

cuando . En la siguiente fila digitamos Límite[ f,∞ ] y obtendremos

el valor cuando x → ∞.

Si tenemos algún parámetro dentro de la función, f:=(3x-kx^2)/(2x)

realizaremos los límites con el comando Límite[f,x,2], determinando cual es

la variable sobre la que hacemos el límite, x en nuestro caso, y el punto en

el que queremos calcularlo.

También podemos calcular los límites superiores e inferiores (laterales),

cuando se acercan a un punto, con los comandos LímiteIzquierda[ f, 0

], LímiteDerecha[f,0]

Derivadas

En el cálculo de derivadas se introduce una función y seleccionamos evalúa: f:=(3-

x^2)/(2x). Para el cálculo de su derivada escribimos el comando Derivada[f] y si lo

que queremos obtener es la derivada de orden 2 escribimos el

comando Derivada[f,x,2]. Con este comando podremos realizar la derivada del

orden que necesitemos cambiando el 2 por el orden que deseemos.

Integrales

Dentro de los comandos propios de integrales, podemos realizar los siguientes:

Integral[<Función>]: Devuelve la función Primitiva de la función.

Integral[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo

superior del intervalo> ]: Devuelve el valor de la integral definida entre

dos valores de x.

IntegralEntre[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>,

<Extremo superior del intervalo> ]: El resultado es, el área definida entre

las dos funciones y los valores de x.

Actividad 5.3

1. Abrimos la vistas gráfica y CAS de Geogebra.

2. Escribimos en la primera fila la función , pulsamos evalúa y al

hacer clic sobre el número de la fila y marcar el circulo azul ,

automáticamente aparecerá , y se mostrará la función

en la vista gráfica y algebraica.

3. Hacemos lo mismo que en el paso anterior para la función , y

obtendremos la función . 4. Escribimos el comando Integral[g] y obtenemos la Primitiva de . 5. En la siguiente fila escribimos Integral[g,-3,-1] y al seleccionar evalúa

obtenemos el área entre el eje . 6. Para calcular el área entre las dos curvas necesitamos los puntos de corte

entre ambas, para lo cual escribimos la ecuación de g(x) igualada a la de

h(x) y con Resuelve, , obtenemos los puntos de corte entre ambas.

7. Por último escribimos IntegralEntre[g,h,(-sqrt(17)+3)/4, (sqrt(17)+3)/4] y

obtendremos el área entre ambas curvas.