Algebra Booleana
6
ÁLGEBRA BOOLEANA Compuertas Lógicas Compuerta Tabla de la Verdad Expresión Booleana Diagrama de Funciones Observación AND A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 F= A*B La salida solo es 1 cuando todas las entradas tiene estado lógico 1 OR A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 F= A + B La salida es 1 cuando al menos una entrada es 1 NOT A F 0 1 1 0 F= ̅ La salida es la inversa de la entrada NAND A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 F= La salida es 0 cuando todas las entradas tienen estado lógico 1. Es la inversa de la compuerta AND NOR A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 F= La salida es 0 cuando al menos una entrada es 1. La inversa de la compuerta OR XOR A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 F= La salida es 1 cuando las entradas tienen estados lógicos distintos XNOR A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 F= La salida es 1 solo cuando las entradas tienen el mismo estado lógico. XOR inversa & A B F ≥1 A B F =1 A F & A B F ≥1 A B F =1 A B F =1 A B F
-
Upload
alejandro-santacruz -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
description
Axiomas, teoremas y ejercicios de circuitos combinacionales
Transcript of Algebra Booleana
LGEBRA BOOLEANA Compuertas Lgicas Compuerta Tabla de la Verdad Expresin Booleana Diagrama de Funciones Observacin AND ABF 000 010 100 111 F= A*B La salida solo es 1 cuando todas las entradas tiene estado lgico 1 OR ABF 000 011 101 111 F= A + B La salida es 1 cuando al menos una entrada es 1 NOT AF 01 10 F= La salida es la inversa de la entrada NAND ABF 001 011 101 110 F= La salida es 0 cuando todas las entradas tienen estado lgico 1. Esla inversa de la compuerta AND NOR ABF 001 010 100 110 F= La salida es 0 cuando al menos una entrada es 1. La inversa de la compuerta OR XOR ABF 000 011 101 110 F=
La salida es 1 cuando las entradas tienen estados lgicos distintos XNOR ABF 001 010 100 111 F= La salida es 1 solo cuando las entradas tienen el mismo estado lgico. XOR inversa & A B F 1 A B F =1 A F & A B F 1 A B F =1 A B F =1 A B F Propiedades y Teoremas Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa ( )( ) ()() Propiedad Distributiva Elemento Identidad 1 para * 0 para +
Elemento Complemento
Teorema de Complementacin
Teorema de Idempotencia
Teorema de Involucin
Teorema de Absorcin l
Teorema de Absorcin ll
Leyes de Morgan
Simplificacin de Expresiones Lgicas El objetivo de la simplificacin de expresiones lgicas es reducir la expresin al menor nmero posible de trminos. Las expresiones lgicas se pueden simplificar utilizando los teoremas anteriores. EjemploF = A B C + A BCF = A B (C + C) F = A B EjemploF= (A+B) (A+B) F = A A + A B + A B + B BF = A B + A B EjemploF = [(A + C) (B + D)] F = (A + C)+(B + D) F= A C + B D Tabla de la Verdad Mtodo de Suma de Productos (SDP)La suma de productos de una funcin lgica es la suma de los mintrminos correspondientes a las lneas de la tabla de verdad para las que la funcin produce una salida igual a 1. La funcin obtenida es la suma de productos. Ejemplo Obtener la suma de productos para la funcin lgica de la tabla F(A,B,C) Lafuncinpuedeserexpresadaconformandountrminomnimoporcadacombinacindevariablesque producenun1enlafuncinparaluegoobtenerlasumadetodoslostrminos.Lafuncinlgicaparalatablase determina expresando las combinaciones 010, 100, 101 y 111 como
,
, y
+ + CadamintrminodelafuncinanteriorrepresentaunacompuertaANDdetresentradasyla implementacindelafuncinesposibleatravsdelaaplicacindelaoperacinORalassalidasdelascuatro compuertasAND.Portanto,elnmerototaldecompuertasANDdependerdeltotaldemintrminosdela expresin. El circuito se muestra en la figura En una suma de productos se cumple la igualdad de la funcin al valor lgico 1 si al menos uno de sus trminos productos es igual a 1. & & & 1 & A B C A B C A B C A B C F
