SEMANA 14

PROGRESIONES

1. Cuántos términos debe tener una P.A. cuya razón es 2. Sabiendo

que el noveno término es 21 y la

suma de todos ellos es 437.

A) 11 B) 19 C) 21

D) 23 E) 25

RESOLUCIÓN

9 1a a 8r

121 a 8 2

1a 5

12a n 1 r

S n2

2 5 n 1 2

437 n2

437 4 n n

n = 19

RPTA.: B

2. Encontrar la mayor edad de tres

personas; sabiendo que forman una P.A creciente, cuya suma es

63 y la suma de sus cuadrados es

1373.

A) 27 B) 26 C) 25

D) 24 E) 23

RESOLUCIÓN

a - r , a , a + r

S = 63 3a = 63 a = 21

2 22a r a a r 1 373

2 2 22 a r a 1 373

2 2 22 21 r 21 1 373

22 441 r 441 1 373

2r 25 r 5

16 , 21 , 26

RPTA.: B

3. La suma de los tres primeros

términos de una P.A. es 42, la

suma de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos

1062, ¿de cuántos términos

consta dicha progresión?

A) 14 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

RESOLUCIÓN

1 2 3 n 2 n 1 na ,a ,a .....a ,a ,a

1 2 3a a a 42 +

n n 1 na ,a a 312

1 n n 1 1 na a a a a a 354

1 n3 a a 354

1 na a 118

S 1 062

1 na an 1 062

2

118

n 1 0622

n = 18

RPTA.: D

4. En una P.A. los términos de lugares 11 y 21 equidistan de los

extremos y suman 48. Determinar

la suma de todos los términos de dicha progresión.

A) 360 B) 372 C) 720 D) 744 E) 804

RESOLUCIÓN

1 11 21 n

10 10

a ,........a ................a ..........a

1 n 11 21

48

a a a a

Último: 31a n 31

1 na aS n

2

48

S 312

S = 744 RPTA.: D

5. En una P.A el tercer término es

igual a 4 veces el primero y el

sexto término es igual a 17. Halle la suma de los 8 primeros

términos.

A) 50 B) 30 C) 80 D) 10 E) 20

RESOLUCIÓN

3 1a 4a ....

6a 17

De :

6 6a 3r 4 a 5r

17 3r 4 17 5r

17 3r 4 17 20r

17r 3 17

r = 3

1 6a a 5r

1a 17 5 3

1a 2

8 6a a 2r

8a 17 2 3

8a 23

1 81 2 8

a aa a ..... a 8

2

1 2 8

2 23a a ..... a 8

2

1 2 8a a ..... a 25 4 100

RPTA.: C

6. Dadas las progresiones

aritméticas:

* x 2y 4x 1 ...

* y x y 2y 2 ...

Calcule el valor de (xy)

A) 3 B) 4 C) 7

D) 9 E) 12

RESOLUCIÓN

2y – x = 4 x + 1 - 2y

4y - 5x = 1

x + y – y = 2 y + 2 – x –y x = y + 2 – x

2x –y = 2

y = 2 x - 2

4 2x 2 5x 1

8x - 8 - 5x = 1

3x = 9 x = 3 y = 4

x y = 12 RPTA.: E

7. Calcule:

6

2 6 10

2 2 242K 1 ...

3 3 3

A) 201

80 B)

101

80 C)

301

80

D) 80

201 E)

200

81

RESOLUCIÓN

2 6 10

2 26 242K 1 ....

3 3 3

2 2 6 6 10 10

3 1 27 1 243 1K 1 ....

3 3 3 3 3 3

3 5 3 5

1 1 1 1 1 1K 1 ... ...

3 93 3 9 9

2 2

1 1

3 9K 11 1

1 13 9

1 1

3 93 9K 1 18 80 8 80

9 81

201

K80

RPTA.: A

8. La suma de los “n” términos de una P.A. es:

n

7n 1S n

2

Calcule el término que ocupa el

lugar 21.

A) 122 B) 144 C) 169

D) 105 E) 100

RESOLUCIÓN

n 21

7n 1S n,a ??

2

1 nn

a aS n

2

1 na a 7n 1n n

2 2

1 n 1a a 7n 1 S :n 1

12a 8

1a 4

1S :n 2

1 2a a 15 r 7

4 11

21 1a a 20r

21 21a 4 20 7 a 144

RPTA.: B

9. En una P.A. la suma de sus “n” términos está dada por:

2S 3n n , ¿Cuál será la

expresión de la suma sino se

considera el primero ni el último?

A) 23n 5n 2

B) 23n 5n 2

C) 23n 5n 2

D) 23n 5n 2

E) 23n 5

RESOLUCIÓN

2S 3n n

21 n 1 na a a an 3n n 3n 1

2 2

Sin considerar 1 na y a

2 n 1a aS n 2

2

2 na aS n 2

2

2S 3n 1 n 2 3n 5n 2

RPTA.: D

10. En una P.G. de tres términos la suma de ellos es 248 y su

producto es 64 000. Escribir la

progresión y dar como respuesta el mayor de sus términos.

A) 50 B) 100 C) 150

D) 200 E) 220

RESOLUCIÓN

1 2 3T ,T ,T

T

,T,T qq

T

T T q 248q ………………….

T

T T q 64 000q

3T 64 000

T = 40

En

1

40 1 q 248q

Resolviendo:

q = 5

T q 40 5

T q 200

RPTA.: D

11. Determinar “x”, si el primer

término de una P.G. es igual a (x-2); el tercer término es igual a

(x+6) y la media aritmética de

sus términos primero y tercero se

refiere al segundo como 5

3.

A) 7 B) 3 C) 4

D) 5 E) 2

RESOLUCIÓN

1 3T x 2,T x 6

1 3

2 2

T T

5 x 2 52T 3 T 3

2

3T x 2

5

Además:

23 22 1 3

2 1

T TT T T

T T

29

x 2 x 6 x 225

Resolviendo x = 3 RPTA.: B

12. La suma de los términos que ocupan el lugar impar en una PG.

De 6 términos es 637 y la suma

de los que ocupan el lugar por

1 911. Halle la razón.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

2 3 4 5

1 1 1 1 1 1T ,T q,T q ,T q ,T q ,T q

2 4

1 1 1T T q T q 637

2 4

1T 1 q q 637

3 5

1 1 1T q T q T q 1911

2 4

1qT 1 q q 1 911

q = 3 RPTA.: A

13. La suma de los términos de una

P.G. de 5 términos es 484. La suma de los términos de lugar par

es 120. ¿Cuál es la razón entera

de la progresión?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

2 3 4

1 1 1 1 1T T q T q T q T q 484

2 3 4

1T 1 q q q q 484

3

1 1T q T q 120

3

1T q q 120

:

2 3 4

3

1 q q q q 121

30q q

Resolviendo: q = 3

RPTA.: A

14. La suma de 3 números en P.A. es

15, si a estos números se agregan

el doble de la razón excepto al término central entonces ahora se

encontrarán en P.G. indicar la

razón de esta última progresión.

A) 20

3 B) -3 C) 5

D) 10

3 E)

5

3

RESOLUCIÓN

a - r, a, a + r 3a = 15

a = 5

5 – r, 5, 5 + r

5+r, 5, 5+ 3r P.G.

5 5 3r

5 r 5

25 5 r 5 3r

225 25 20r 3r

23r 20r

20

r3

RPTA.: A

15. En la P.A. 100 96 92....

Calcule el término que ocupe el

lugar 18.

A) 30 B) 31 C) 32

D) 33 E) 34

RESOLUCIÓN

1a 100

na ?

r = 96-100= -4

n = 18

n 1a a n 1 r

18a 100 18 1 4

18a 100 68

18a 32

RPTA.: C

16. Calcule el séptimo término de la

sucesión 1 22 2 .....

A) 62 B) 72 C) 02

D) 02 E) 22

RESOLUCIÓN

1

1a

2

n = 7

1 1 1

r4 2 4

7

1 1a 6

2 4

7

1 3a

2 2

7

2a 1

2

RPTA.: C

17. Señale el valor de:

1 1 1 1 1

P 1 ...2 3 4 9 8

A) 0,2 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,8 E) 1, 0

RESOLUCIÓN

1

11 1 1 32S 1 .....

13 9 3 21

3

2

1 11 1 1 2 2S ..... 1

1 12 4 81

2 2

2S 1

3 3 2 1

P 12 2 2

RPTA.: C

18. Halle el n-esimo término de la

sucesión 8 13 18....

A) 216n 30n 6

B) 225n 30n 9

C) 216n 25n 9

D) 24n 2n 1

E) 264n 8n 21

RESOLUCIÓN

a1 = 8 = 5 + 3

a2 = 13 = 5 2 + 3

a3 = 18 = 5 3 + 3

an = 5n + 3

an² = 25n² + 30n + 9

RPTA.: C

19. Calcule el valor de P 1 2 3 4 ... n

A) -n B) n C) n+1

D) n -1 E) n

2

RESOLUCIÓN

n: es un número par

Para 2 términos: 1- 2 = -1 Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2

Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3

Para n términos:n

2

RPTA.: E

20. Señale el valor de “x” en la

ecuación

2 2 2 2 2x 1 x 2 x 3 ... x n nx

A) 2n 1

6

B)

2n 1

6

C) n 1

2

D)

n 1

2

E) n n 1

6

RESOLUCIÓN

Operando

2x 2x 1

2x 4x 4

2x 6x 9

2 2 2x 2nx n nx

2 2 2 2 2 2nx 2x 1 2 3 ... n 1 2 3 ... n nx

n n 1 n n 1 2n 12x

2 3

2n 1 2n 12x , x

3 6

RPTA.: C