Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo

Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I

EIE-FI-UCV

Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos

Sistema de Regulación de Temperatura de una Incubadora

Bachilleres:Fajardo, OrlandoJaimes, AlfonsoRavel, Jean-Michel

Introducción


EIE-FI-UCVFuncionamiento del Sistema

Esquema del diseño planteado:


EIE-FI-UCVFuncionamiento del Sistema

Esquema del diseño modificado:

3322 32

21 TKT

KTKV

TKV 1


EIE-FI-UCVEcuaciones Diferenciales

)(41)(31)(21)(11 thththth

dt

tdCth

)(11)(21

Rp

tatth

)()(1)(31

Rp

ttth

)(2)(1)(41

Rp

tt

Rp

tatK

dt

tdCth

)(2)(1)()(11

)(11)(11

habitación 1



)(3)(32)(22)(41)(12 tvhthththth

dt

tdCth

)(22)(22

Rp

tatth

)()(2)(32

))()(2(*)(3 tatKvtvh

))()(2(*)()(2

2)(2

2)(2)(1

)(12 tatKvRp

tatK

dt

tdC

Rp

ttth

habitación 2



R

Vathth R 2

*184,4)()(112

2/

)(*)()()(11 VaoVafVa

VaofVafth

VaR

Vaoth

184,4*)(11

Linealización de las ecuaciones

Ra

Vb

R

Vaththth RaR

22

2/ *184,42

*184,4)()()(12

)(*)()(*)()()()(12 VboVbfVb

VbofVaoVafVa

VaofVbfVafth

VbRa

VboVa

R

Vaoth

184,4**2184,4*)(12



Análisis del sistema de control de temperatura.

)()( tVeKatVa

))()(1(*)(1 tatKttV

2

))()(1(*

1

)(**)(

R

tatKt

R

tVRRfKatVa

)(12

)(1

)( tVR

RftVR

R

RftVe



)()( tVrKbtVb

))()(2(*)(2 tatKttV

4

))()(2(*

3

)(**)(

R

tatKt

R

tVRRfKbtVb

Análisis del sistema de control de temperatura.

43

21

RR

RR

)(24

)(3

)( tVR

RftVR

R

RftVr


EIE-FI-UCVFunción de Transferencia

1*

**184,4*1

RR

RfKaVaoM

2*

***184,4*2

RR

KtRfKaVaoM

3*

**184,4**23

RR

RfKbVboM

4*

***184,4**24

RR

KtRfKbVboM

Constantes de relación entre el sistema eléctrico (actuador) y el sistema térmico (fuente).



Rp

ss

Rp

sasKssCsH

)(2)(1)()(11)(11)(11

2

))()(1(*

1

)(**184,4*)(11

R

sasKt

R

sVR

R

RfKaVaosH

Rp

s

Rp

sa

Rp

KsCssaMsMsVRM

)(2)(111)(1)(2)(12)(1

))()(2(*)()(2

2)(22)(2)(1

)(12 sasKvRp

sasKssC

Rp

sssH

4

))()(2(*

3

)(***184,4**2

2

))()(1(*

1

)(**184,4*)(12

R

sasKt

R

sVR

Ra

RfKbVbo

R

sasKt

R

sVR

R

RfKaVaosH

KvRp

KsaKv

Rp

KsCs

Rp

sMMsasMsMMMsVR

2)(

122)(2

)(1)42)(()(24)(12)31)((



2

111

)(21

)(21

)(1

)(1

MRpK

sC

sRp

saMRpK

sVRM

s

4

122

)(121

)(422

)()31(

)(2

MKvRp

KsC

sMRp

saMMKvRp

KsVRMM

s


EIE-FI-UCVDiagrama de Bloques

2

111

1

MRpK

sC

Rp1

21M

RpK

1M

4

122

1

MKvRp

KsC

21

MRp

422

MMKvRpK

31 MM )(2 s

)(sa

)(sVR

)(1 s

)(sa

)(sVR

+

+

+-

+

-


EIE-FI-UCVDiagrama de Flujo

)(2 s

)(1 s

)(sa

)(sa

)(sVR

)(sVR

422

MMKvRpK

21M

Rp

K

)31( MM

1M

Rp1

21

MRp

2

111

11

MRp

KsC

G1G

4

122

12

MKvRpK

sC

G

2G

1

1


EIE-FI-UCVEcuación de Estado

Variables de entradas VR y θaVariables de estados θ1, θ2, θ1, θ2Variables de salida θ1, θ2

KvRp

Ka

Rp

xKv

Rp

Kxh

Cx

Rp

Ka

Rp

x

Rp

Kxh

Cx

x

x

2112212

2

122

1211111

1

111

22

11


EIE-FI-UCVEcuación de Estado

a

VR

MMKvRp

K

CC

MM

MRp

K

CC

M

x

x

MKvRp

K

CM

RpC

RpCM

Rp

K

C

x

x

14

2

2

1

2

31

21

1

1

1

1

2

1

412

2

12

1

2

1

1

12

11

1

1

2

1

2

1

10

01

2

1

x

x

y

y


EIE-FI-UCVConclusiones

• Resistencia Ra y termocupla extra para realimentar el sistema.

• Función de transferencia, Entrada del sistema, Estados y Salida.

• Linealización del sistema, trabajo el rededor de un punto de operación

•Representación del sistema en espacio de estados

Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo

Documents

Transcript of Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo