7. La compañía del problema 7 también desea estudiar la variación de llenado de una de sus bebidas más populares. En un estudio de prueba inicial (antes de investigaciones más detalladas), se removieron muestras de cuatro botellas de la de producción para cada caja producida. Las mediciones del volumen de llenado en ml se obtuvieron para cada botella en las muestras. Los datos para 24 cajas se muestran. Prepare gráficas de control de variables para estos datos e interprete y estime la capacidad de la máquina de llenado para un volumen nominal de 300 ml. ¿Se justifica otra investigación?

Caja núm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12288 277 302 295 276 295294 296 287 278 296 300278 277 300 286 304 282294 277 288 280 296 295

281 300 296 288 283 295298 300 297 292 300 303292 299 295 291 296 299294 302 296 300 278 299

Caja núm. 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24279 300 274 283 299 304282 284 294 295 296 299288 300 274 299 293 288282 300 295 303 296 314

298 296 296 304 299 292307 298 285 298 297 291284 297 300 288 280 277298 285 303 302 282 280

8. Se prueba la dureza de tabletas comprimidas de una granulación generada por un proceso de extrusión continuo. Las tabletas se muestrean al inicio, mitad y final de la operación de compresión. Cada grupo de tabletas, dependiendo del tamaño del grupo, contiene de tres a siete muestras de tamaño 14. Se hacen cálculos del promedio y desviación estándar para cada muestra y se grafican en gráficas de control para monitorear la operación de compresión. Los datos para cinco grupos se dan en la siguiente página. Prepare las gráficas de control x y S e interprete los resultados.

Grupo núm. Fecha x s0001 8 de julio 11.82 0.59

8.07 0.8710.25 1.1810.39 0.9310.35 1.47

0002 9 de julio 10.75 0.8310.36 1.339.79 0.72

0003 10 de julio 11.29 1.909.18 1.4110.61 0.969.07 1.6210.18 1.02

0004 11 de julio 10.21 1.0510.14 1.579.57 0.53

10.64 1.768.64 0.77

0005 13 de julio 9.25 0.999.29 1.049.04 1.3810.11 0.8910.11 1.10

9. Una compañía está comprometida en la extracción de aceite de semilla de algodón. Es capaz de vender la pasta extraída a productores de alimento para animales, pero debe controlar el contenido de proteína. Se tienen variaciones debidas principalmente a la cantidad de cáscara agregada a la pulpa para prensar el aceite. Más cáscara incrementa la producción de aceite, pero reduce la proteína en la pasta extraída. Un estudio de días del porcentaje de proteína proporciona los resultados siguientes: 35.4, 36.7, 37.6, 36.6, 33.3, 34.7, 35.2, 35.6, 38.1 y 35.5. Variaciones de 33.3 a 38.1 se consideran demasiado excesivas, y se ejecutan controles adicionales en el contenido de cáscara. Se recolectaron doce días adicionales de datos con los resultados siguientes: 35.8, 35.5, 35.7, 34.6, 36.2, 35.2, 35.3, 36.3, 36.1, 36.8, 36.0 y 35.5. Prepare una gráfica de mediciones individuales (x) a partir de estos últimos datos para usarse en el control de esta característica para producción futura.

10. Mediciones de temperatura, en grados centígrados, se toman en una flama de gas del quemador de una máquina de sellado de espigas roscadas de vidrio. Se toman dos mediciones por día, en la mañana y en la tarde. Los datos para los diez días son como sigue:

Día Temp. Día Temp. Día Temp. Día Temp. Día Temp.1 554 2 566 3 554 4 527 5 527 571 543 543 510 5386 539 7 543 8 538 9 538 10 543 560 566 532 538 560

Prepare una gráfica x para estos datos e interprete la gráfica.

14. Una forma de inestabilidad en datos es la de fluctuaciones observaciones consecutivas (tal vez denotando una mezcla sistemática). Para esos datos el rango móvil está inflado sobre el cálculo de la desviación estándar. Un Conjunto de datos de ejemplo es como sigue:

Obs. x Obs. x Obs. x Obs. x1 45 4 41 7 45 10 412 39 5 46 8 42 11 443 44 6 40 9 47 12 39

Para estos datos, calcule las estimaciones de las desviaciones estándar por medio de a) rango móvil, y b) de la ecuación (8-45); compare y considere cuál estimación se podría usar para los límites de control para investigación siguiente y control de la característica del proceso.

15. La pérdida del tiempo de compresión de una tableta farmacéutica esperando resultados de laboratorio de la prueba de desintegración durante la preparación de la máquina, siguiendo la formulación del grupo, está causando una considerable dificultad a una compañía. La compañía decide preparar una gráfica x para presentar los resultados actuales en una forma gráfica para información y acción de la administración. Los datos para las últimas seis semanas son como sigue:

Prepare la gráfica de control x para estos datos, e interprete los resultados.

Semana Día Tiempo(min) Semana Día Tiempo (min)1 L 170 4 L 105 M 360 M 400 M 210 M 65 J 420 J 120 V 150 V 1452 L 180 5 L 390 M 380 M 85 M 180 M 370 J 410 J 85 V 170 V 3603 L 320 6 L 45 M 70 M 90 M 90 M 390 J 150 J 120 V 130 V 400