Laboratorio N° 3El siguiente laboratorio de superficies extendidas (aletas) se usa para mejorar la velocidad de transferencia de calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente. La aleta es una buena aplicación que involucra efectos combinados de conducción y convección. En este experimento la aleta es asumida infinitamente larga (es decir, la punta de la aleta está a la misma temperatura que el fluido adyacente) y el flujo de calor es unidimensional. Bajo condiciones de estado estacionario.En el presente laboratorio consta de tres pasos:1.- Solución Analítica:En este experimento, la aleta se asume como infinitamente larga (es decir, la punta de la aleta está a la misma temperatura que el fluido adyacente) y la temperatura en la base (x = 0) es constante T0. El análisis se simplifica por los siguientes supuestos:

Conducción de calor unidimensional (dirección x). Condiciones de estado estacionario. Conductividad térmica constante. No hay generación de calor. Coeficiente de transferencia de calor por convección constante

y uniforme sobre toda la superficie. El calor por radiación de la superficie es insignificante.

2.- Solución con el método de diferencias finitas:

En este método, la ecuación diferencial de la conducción de calor se aproxima por un conjunto de ecuaciones algebraicas para la temperatura en un cierto número de puntos (Nodos). Por lo tanto, el primer paso en el análisis es la transformación de la ecuación diferencial de la conducción del calor en la aleta en un conjunto de ecuaciones algebraicas (es decir, la representación de diferencias finitas de la ecuación diferencial). Esto se puede hacer teniendo en cuenta un balance de energía para un nodo interno típico de la varilla de la aleta. Cabe señalar que las temperaturas en los límites se prescriben; es decir T (0 )=T 0 y T (L )=T∞ .La varilla se divide en N subregiones, cada ∆ x=L /N , y la temperatura de nodo se denota por T N, N = 0, 1, 2,…N, como se muestra en la figura. La forma general de la ecuación en diferencias finitas para los nodos internos resultante (es decir, n = 1, 2,…N - 1...) Es:

K Ac∆ x (T n−1−Tn )+

K A c∆ x (T n+1−T n )+hP∆ x (T ∞−T n )=0

Notación para los nodos en el método de diferencias finitas.

3.- Estimación del coeficiente de transferencia de calor por convección:El coeficiente de transferencia de calor por convección, en general, varía a lo largo de la aleta, así como de su circunferencia. Sin embargo, por conveniencia en el análisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por convección es constante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta. Se necesita el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección con el fin de determinar la distribución de temperatura en la aleta.

Desarrollo del laboratorio.

Medidas obtenidas de la aleta.Se procedió a medir la longitud de la aleta y a la vez las distancias que separan cada punto de muestra para de donde se van a obtener los resultados. Estos son las medidas obtenidas:

Longitudes de la aleta en cm.Colocamos las termocuplas en cada punto correspondiente, respetando la correlación indicada de cada una de ellas.Después de instalar el software Arduino Mega en la laptop, se procedió a arrancar el programa en Matlab.

Después de medir y verificar el programa, se conectó su cable de alimentación de la cocina al tomacorriente y se calentó la aleta hasta un tiempo estimado de 40 minutos y ver que la temperatura en la aleta sea uniforme. Presionamos el botón start y en la siguiente pantalla copiada del monitor de la laptop obtuvimos estos resultados.

Estos datos nos serán útiles para el desarrollo del siguiente programa en Matlab “aleta3”, donde nos será necesarios el coeficiente de transferencia de calor por convección “h” obtenido por el programa, las longitudes reales de la aleta y de cada punto de donde se conecta su termocupla correspondiente y la temperatura en toda la aleta. Debemos tener en cuenta que son 11 termocuplas, de las cuales 10 van en la aleta, la termocupla T1 es la termocupla que mide la temperatura en la base de la aleta y la termocupla T11 es la que nos da la temperatura del ambiente.

Anexos