Álbum de viaje1

12Inteligencias múltiples

LOS CONTENIDOS•  Números  de  seis  cifras.  Descomposición,  comparación y ordenación

• La suma y la resta. Propiedades de la suma

• Operaciones con paréntesis

• Poliedros y cuerpos redondos

13Inteligencias múltiples

TAREA INTEGRADAAprende a utilizar

el ábacoInvestigaSi hicieras un viaje en el tiempo, ¿qué instru-mentos para contar encontrarías?

ElaboraUno de los elementos que continúa vigente es el ábaco:

•¿En qué consiste?

•¿Qué tipos hay y cómo se utilizan?

•¿Para qué se sigue utilizando?...

Elabora una presentación, en papel o digital.

Presenta«En mi viaje en el tiempo, he vis-to que el ábaco sigue...».

Exponed vues-tra experiencia y ayudaos de algún ábaco.

http://links.edebe.com/hjxir

http://links.edebe.com/zsufay

Una de las etapas del viaje que más me ha gustado ha sido la ciudad de Stuttgart, que tiene una pobla-ción de 591.015 habitantes. Especialmente, la igle-sia de Johannes junto a la laguna Feuersee.

El quinientos noventa y un mil quince tiene centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. Aunque la cifra 5 se repite, su valor cambia en cada caso.

5 × 100.000 + 9 × 10.000 + 1 × 1.000 + 0 × 100 + 1 × 10 + 5 × 1

500.000 5

NÚMEROS DE SEIS CIFRAS

14

En nuestro sistema decimal de numeración, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa en el número.

1. ¿Cuántas decenas de millar hay en 1 centena de millar? ¿Cuántas centenas?

2. Escribe, con cifras y con letras, los números que corresponden a estas descomposicio-nes:

a. 400.000 + 30.000 + 5.000 + 700 + 80 + 9 c. 100.000 + 9.000 + 500 + 30 + 8

b. 700.000 + 40.000 + 2.000 + 300 + 90 + 1 d. 200.000 + 70.000 + 1.000 + 9

3. Descompón estos números en suma de productos y represéntalos en ábacos:

a. 374.892 c. 100.001 e. 784.395 g. 339.765

b. 951.203 d. 232.974 f. 601.320 h. 512.689

CM

5

UM

1

D U

1 5

DM

9

C

0

1 CM = 100.000 U 1 UM = 1.000 U1 DM = 10.000 U 1 C = 100 U 1 D = 10 U 1 U = 1 U

4. ¿Cuánto vale el 7 en estos números? Señala los casos en que tiene mayor valor.

a. 173.003 c. 120.007 e. 784.395 g. 217.320

b. 704.521 d. 232.974 f. 339.765 h. 512.687

5. Escribe con cifras y descompón en forma de suma y de suma de productos.

a. Setecientos veinticinco mil doscientos treinta

b. Ciento sesenta y ocho mil ciento doce

c. Novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve

d. Quinientos cuarenta y siete mil cuatrocientos diecisiete

6. Estas descomposiciones son erróneas. Corrígelas y escribe los números con cifras.

a. 25 D + 4 UM + 3 U + 9 DM + 1 CM

b. 12 U + 4 C + 1 UM + 5 DM + 8 CM

c. 37 DM + 28 C + 30 U

d. 6 CM + 2 DM + 479 D + 1 U

– Explica por qué estas descomposiciones no son correctas.

7. Ordena de menor a mayor:

8. Selecciona seis municipios de tu provincia o comunidad autónoma que superen los 100.000 habitantes, pero no los 500.000.

a. Anota los números, escribe cómo se leen y descomponlos.

b. Ordena las seis localidades de mayor a menor número de habitantes.

15

1

RECUERDA: Para comparar dos nú-meros, sigue estos pasos:

1.º Si tienen distinto número de cifras, el que tiene más cifras es el mayor.

34.567 > 4.567

2.º Si tienen el mismo número de ci-fras, compáralas posición a posi-ción empezando desde la izquier-da.

34.567 ↔ 34.576 → 3 = 3

34.567 ↔ 34.576 → 4 = 4

34.567 ↔ 34.576 → 5 = 5

34.567 ↔ 34.576 → 6 < 7

Por lo tanto, 34.567 < 34.576.http://links.edebe.com/zj

64.072 – 3.003 – 172 – 137.602 604.072 – 30.003 – 17.200

El cuentakilómetros de nuestro autocar marca 367.986 km y el del autocar del otro grupo que nos acompaña en el viaje, 289.325 km.

SUMA Y RESTA

16

CM1

3

2

6

UM1

7

9

7

D U1

8

2

1

6

5

1

DM1

6

8

5

C1

9

3

3

+

CM3

2+1

0

UM7

9

8

D U8

2

6

6

5

1

DM6

8+1

7

C9

3

6

–

¿Cuántos kilómetros han recorrido entre los dos autocares?

Para averiguarlo, debemos sumar:

¿Cuántos kilómetros ha recorrido un auto-car más que el otro?

Para saberlo, tenemos que restar:

Entre los dos han recorrido 657.311 km.

La diferencia entre los autocares es de 78.661 km.

Recuerda colocar las cifras en columnas y tener en cuenta las llevadas si las hay.

En la resta, el minuendo tiene que ser ma-yor que el sustraendo.

Para saber si una resta está bien resuelta efectuamos una suma:

SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO

9. Efectúa estas operaciones:

a. 13.456 + 467.489 c. 255.652 – 43.789 e. 839.565 + 124.424 + 23.508

b. 633.211 + 291.786 d. 425.754 – 203.467 f. 9.278 + 96.345 + 375.641

10. Escribe y resuelve una suma y una resta con estas parejas de números:

a. 668.643 y 273.088 c. 385.846 y 296.927 e. 485.648 y 437.285

b. 584.928 y 309.275 d. 673.295 y 282.958 f. 565.295 y 429.602

11. Calcula la diferencia entre estas cantidades y comprueba los resultados:

a. 233.453 y 4.864 c. 2.729 y 145.312 e. 8.765 y 9.876

b. 63.688 y 164.455 d. 157.987 y 161.987 f. 34.343 y 39.879

12. Ahora estamos en el hotel 789 personas. Si esta mañana se han ido 354 turistas, ¿cuán-tos éramos anoche?

13. Habíamos ahorrado 1.325 € para estas vacaciones y, al final, hemos gastado solo 697 €. ¿Cuánto nos ha sobrado?

14. En una ciudad vivían 146.532 habitantes y ahora lo hacen 147.653. ¿Cuánta gente vive más en ella en la actualidad?

15. Después de 10 días de viaje, hemos recorrido un total de 3.899 kilómetros. Si el cuenta-kilómetros de nuestro autocar marca 367.986 km, ¿cuántos marcaba al inicio del viaje?

16. Hemos visitado una galería de arte donde había obras muy valiosas. Uno de los cuadros que hemos visto está valorado en 550.387 € y otro, en 384.798 €.

a. ¿Cuánto hay que pagar más por un cuadro que por el otro?

b. ¿Cuánto tendríamos que pagar para comprar los dos cuadros?

17. Una pequeña localidad ha contabilizado un total de 248.686 visitantes en julio y 383.672 en agosto.

a. ¿Cuántas personas han visitado la localidad estos meses?

b. ¿Qué mes ha recibido más visitantes? ¿Cuántos más ha recibido ese mes?

18. En el momento de máxima afluencia a un festival de música rock se reunieron 605.378 personas. De ellas, 203.489 estaban viendo el concierto principal y 129.004, el segundo concierto más importante. ¿Cuántas se repartían entre los demás conciertos?

17

1

El primer día de viaje completamos un trayecto de 257 km y el segundo día, de 132 km. ¿Cuántos kilómetros recorrimos en estos dos días?

El resultado es el mismo sin que importe el orden de los sumandos.

El resultado es el mismo, no importa qué pareja de sumandos sumamos primero.

Finalmente, el cuarto día no nos movimos de la ciudad. ¿Cuántos kilómetros recorrimos en los cuatro días?

El tercer día recorrimos otros 126 km. ¿Cuántos kilómetros recorrimos en total?

O bien

O bien

PROPIEDADES DE LA SUMA

18

257 km el primer día

+ 132 km el segundo día

389 km recorridos

257 km + 132 km + 126 km

389 km + 126 km = 515 km

515 km + 0 km = 515 km

257 km + 132 km + 126 km

257 km + 258 km = 515 km

132 km el segundo día

+ 257 km el primer día

389 km recorridos

Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.

Propiedad asociativa: los sumandos pueden agruparse de maneras distintassin que varíe el resultado.

Elemento neutro: si sumamos 0 a un nú-mero, el resultado es el propio número.

19. Comprueba la propiedad conmutativa con estas sumas:

a. 42.756 + 897.004 d. 7.358 + 184.629

b. 218.384 + 174.928 e. 392 + 101.745

c. 404.012 + 834 f. 348.111 + 33.333

20. Resuelve estas sumas de varias maneras diferentes. Aplica para ello las propiedades de la suma que necesites, indicando cuál utilizas en cada caso.

a. 235 + 637 + 765 d. 7.358 + 2.642 + 25

b. 18.324 + 17.628 + 372 e. 3.478 + 522 + 32

c. 4.230 + 3.002 + 770 f. 38.164 + 83.238 + 1.836

– ¿Tienen todas las maneras de resolver las sumas la misma dificultad? ¿Qué utilidad tiene conocer las propiedades de la suma?

21. Durante el viaje he tomado 239 fotografías; mi hermano, 365 y mi hermana pequeña, ninguna. ¿Cuántas fotografías hemos tomado entre los tres?

– ¿Qué propiedades de la suma puedes aplicar en la resolución de este problema?

22. Comprueba, en cada caso, si las propiedades de la suma se pueden aplicar también a la resta.

a. Propiedad conmutativa con estos números: 203.567 y 120.876.

b. Propiedad asociativa con estos números: 106.234, 30.465 y 72.809.

c. Elemento neutro: propón tú el ejemplo.

– ¿A qué conclusión has llegado?

23. Un día que hizo buen tiempo fuimos al zoo. La entrada de adulto costaba 15 €; la de niños menores de 7 años, 6 €, y la de niños entre 7 y 14, 8 €.

¿Cuánto costaron las entradas si fuimos mi padre, mi madre, mi hermano de 11 años, mi hermana de 5 y yo, que tengo 9 años?

19

1

En una chocolatería hemos comprado una caja con 15 deliciosos bombones. Al salir de la tienda nos hemos comido 2 y, al llegar al hotel, otros 3. ¿Cuán-tos bombones quedan?

Planteamos la operación:

OPERACIONES CON PARÉNTESIS

20

24. Plantea la operación anterior sin el paréntesis y resuélvela.

25. Comprueba estas operaciones combinadas y corrige las erróneas:

a. 13 + (9 – 6) = 18 c. (12 + 34) – 29 = 19

b. 56 – 23 – (45 – 35) = 33 d. (24 – 12) + (14 + 2) – 8 = 28

26. Calcula estas operaciones combinadas y relaciona las que tengan el mismo resultado:

a. 20 – (12 + 3) c. (21 + 4) – 12 e. (18 – 6) + 3

b. 8 + (12 – 5) d. (12 – 9) + 2 f. 26 – (8 + 5)

27. Relaciona en tu cuaderno cada operación con su resultado:

1.º Resolvemos la operación del paréntesis.

15 – 5

102.º Resolvemos la operación. Quedan 10

bombones.

15 – (2 + 3)Bombones de la caja

Bombones comidos en el hotel

Bombones comidos al salir

15 – 2 + 3 = ?

49 – (16 + 9)

53 56 28 24

49 + (16 – 9) (49 + 9 – 16) + (10 – 4) + 5 (49 – 16) – (10 – 5)

– ¿Obtienes el mismo resultado? Razónalo.

– Inventa un problema que se resuelva con esta operación.

15 – (2 + 3)

28. Indica en tu cuaderno cuál es la solución de cada operación combinada:

a. (12 – 7) + 5 9 12 10

b. 22 – (12 – 10) + 7 23 27 25

c. (32 – 10) + (12 – 7) + 3 20 24 30

d. 20 + (12 – 8) + 3 24 27 28

29. Completa en tu cuaderno estas operaciones:

a. 25 + (12 – 8) = 25 + .... = 29 c. 14 – (10 – 7) + 12 = 14 – .... + 12 = ....

b. (12 + 3) + (9 – 2) + 7 = .... + .... + 7 = 29 d. 8 + (12 – 5) – (9 – 7) = 8 + .... – .... = ....

30. Escribe los signos +, – para que las igualdades sean correctas. Compara los resultados con los de tus compañeros y compañeras.

a. (6 .... 8) .... 3 = 11 c. 12 .... (7 .... 5) = 10

b. 20 .... (3 .... 12) = 5 d. (8 .... 3) .... 7 = 12

31. Escribe los números que faltan.

a. .... – (8 + .... ) = 8 c. .... – ( .... + 2) = 9

b. ( .... – .... ) + 10 = 12 d. ( .... + 5) – .... = 11

32. Sustituye los números destacados por operaciones entre paréntesis. Fíjate en el ejemplo:

a. 23 + 12 = 35 c. 12 – 4 + 1 = 9

b. 19 – 13 = 6 d. 42 – 24 + 12 = 30

33. Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades.

a. 8 + 5 – 3 = 8 + 2 = 10 c. 12 + 5 – 7 = 17 – 7 = 10

b. 32 – 12 – 10 = 32 – 2 = 30 d. 40 – 5 + 8 + 2 = 35 + 10 = 45

34. Identifica los errores y resuelve correctamente en tu cuaderno.

a. b. c.

35. Inventa un problema que se solucione con la siguiente operación combinada:

21

1

32 – 12 = 20 → 32 – (20 – 8) = 20

22 + (12 – 8) – (10 – 5)22 + 5 – 5

27 – 521

(45 – 23) + 14 – (12 – 6)23 + 14 – 6

37 – 630

36 – (12 – 10) + 836 – 1 + 8

34 + 842

(16 + 4) – (8 – 3) + 5

Los poliedros son cuerpos geométricos con todas las caras planas. Los clasificamos así:

POLIEDROS

22

Cara lateral

Arista

Base

POLIEDROS

Todas sus caras son planas.

2 bases paralelas

PRISMAS

1 base

PIRÁMIDESN.º de caras laterales

3Prisma triangular Pirámide triangular

4Prisma cuadrangular Pirámide cuadrangular

5Prisma pentagonal Pirámide pentagonal

6Prisma hexagonal Pirámide hexagonal

Base

Vértice

El prisma rectangular tiene:

– 2 bases rectangulares

– 4 caras laterales rectangulares

– 8 vértices

– 12 aristas

La pirámide cuadrangular tiene:

– 1 base cuadrada

– 4 caras triangulares

– 5 vértices, 1 de ellos es la cúspide

– 8 aristas

36. Accede a los enlaces web y completa una tabla como la del modelo con los datos de estos cuerpos:

a. Prisma hexagonal

b. Prisma pentagonal

c. Prisma cuadrangular

d. Pirámide hexagonal

e. Pirámide pentagonal

f. Pirámide cuadrangular

37. ¿Qué crees que tienen en común todos los cuerpos anteriores?

Efectúa este cálculo con los datos que has anotado en la actividad anterior y explica qué observas.

38. ¿Qué tipo de prisma es un cubo?

39. Cada vez que añadimos una cara lateral más a un prisma, obtenemos otro. Investiga y escribe los nombres de los prismas de 7, 8, 9, 10 y 11 caras laterales.

23

1

INDICACIONES:

• Aumenta o disminuye el número de caras del poliedro haciendo clic en los signos + o –.

• Haz clic con el ratón encima de la figura y mantén presionado mientras lo mueves; así podrás girar el cuerpo geométrico y contar bien sus caras, vértices y aristas.

• Cuando accedas al link de las pirámides, mueve primero el vértice hacia arriba para formar una pirámide.

http://links.edebe.com/w8qphttp://links.edebe.com/gus

Cuerpo

Prisma...

N.0 de vértices

N.0 de caras

N.0 de aristas

CARAS + VÉRTICES – ARISTAS

Agudiza el ingenio

Tienes una colección de pirámides triangulares con todas sus caras iguales, y quieres pintarlas con pinturas roja y azul de modo que no haya dos pirámides iguales. Puedes pintar:

• Una pirámide con todas las caras rojas.

• Una con todas las caras azules.

• Pirámides con caras rojas y caras azules.

¿Cuántas pirámides distintas habrás pintado al final?

CUERPOS REDONDOS

24

Arista

Arista

Cara curva

CUERPOS REDONDOS

Al menos una cara curva

2 bases paralelas

2 aristas

CILINDRO ESFERA

1 base

Base

1 arista

1 vértice

CONO

Base

Vértice

El cilindro tiene:

– 1 cara curva

– 2 bases circulares paralelas

– 2 aristas

El cono tiene:

– 1 cara curva

– 1 base circular

– 1 vértice

– 1 arista

La esfera solo tiene:

– 1 cara curvaCara curva

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen al menos una cara curva. Los clasificamos así:

40. ¿Qué cuerpos geométricos componen este lápiz?

– Busca otros tres objetos de tu entorno, dibújalos en tu cuader-no y escribe qué cuerpo o cuerpos los componen.

41. Empareja de dos maneras diferentes estos cuerpos geométricos y argumenta.

42. En este jardín, los arbustos están cortados con formas de cuerpos geométricos.

– Calca o dibuja en tu cuaderno todas las for-mas distintas que se observan e indica de qué tipo de cuerpo se trata.

– Enumera los cuerpos geométricos que cono-ces y no aparecen en la fotografía.

43. Elabora en tu cuaderno un mapa mental de los cuerpos geométricos. Toma como base este esquema y complétalo con los términos, las ideas y los dibujos que te parezcan más adecuados.

25

1

CUERPOS GEOMÉTRICOS

TIPOS ELEMENTOS

26

44. Descompón en forma de suma y de suma de productos:

a. 768.088 c. 385.927 e. 485.285

b. 584.275 d. 673.958 f. 565.602

45. Escribe con cifras los números correspondientes. Escribe también cómo se leen.

a. 7 CM + 2 DM + 4 UM + 6 C + 9 D + 3 U c. 2 CM + 1 DM + 5 UM + 8 D + 1 U

b. 9 CM + 3 DM + 9 UM + 7 C + 5 U d. 3 CM + 7 DM + 2 UM + 2 C + 4 D + 8 U

46. Calcula:

a. 544.869 – 398.386 c. 768.385 + 196.485 e. 200 – (86 – 84) – (16 + 44)

b. 657.393 – 47.452 d. 35 – (55 + 73) + 76 f. 200 – 86 – 84 – 16 + 44

47. Aplica las propiedades de la suma para resolver estas operaciones de la manera más sencilla posible. Indica en cada paso qué propiedad has aplicado.

a. 435 + 342 – 435 c. 6.754 + 1.342 + 3.246 e. 14.657 + 13.028 – 5.028

b. 8.432 – 1.345 + 568 d. 45.730 + 89.000 – 730 f. 35.874 – 27.874 + 1.967

48. La producción total de aceite de oliva de una zona de la provincia de Huesca es de 675.903 L. De esta cantidad, 205.487 L provienen de olivas arbequinas, 27.073 L de olivas negrales y el resto de olivas verdeñas. ¿Cuántos litros de aceite de olivas verdeñas se han producido?

49. Un día, Ana soñó con los moáis de la isla de Pascua. Se informó y vio que el viaje cos-taba 5.348 €. Trabajó duro y, después de un tiempo, consi-guió ahorrar los 3.406 € que le faltaban. ¿Cuánto dinero tenía el día de su sueño?

50. Descubre los términos que faltan en estas restas:

a. 245.758 – ? = 171.527 b. ? – 304.749 = 10.647 c. 958.546 – ? = 345.987

51. Dos alumnos han contado las caras, las aristas y los vértices del mismo poliedro. Fíjate en sus respuestas y di quién tiene razón y por qué.

Alumno A: 9 caras, 14 vértices, 16 aristas Alumno B: 9 caras, 14 vértices, 21 aristas

practica 1

Círculos de puntos de vista

Observa estos ejemplos:

25 + 18 = 25 + 20 – 2 = 43

Para sumar, sumamos la decena siguien-te y restamos las unidades que sobran.

25 – 18 = 25 – 20 + 2 = 7

Para restar, restamos la decena siguiente y añadimos las unidades que faltan.

52. Calcula mentalmente:

a. 45 + 67 i. 67 – 48

b. 34 + 26 j. 34 – 26

c. 89 + 17 k. 83 – 18

d. 73 + 49 l. 73 – 49

e. 62 + 37 m. 62 – 37

f. 58 + 46 n. 58 – 46

g. 21 + 38 ñ. 38 – 29

h. 47 + 57 o. 55 – 47

CÁLCULO MENTAL

RutinaMUEVE EL PENSAMIENTO

Círculo de puntos de vista

Personas distintas viven de manera diferente una misma situación. Con esta rutina vas a aprender a ponerte en el lugar de otros para analizar una situación.

Fases

1. Estoy pensando en… desde el punto de vista de…

2. Yo creo…

3. Una pregunta que tengo desde este punto de vista es…

4. ¿Qué nuevas ideas tienes acerca del tema que antes no tenías?

27

1

Ana vende su tableta a Juan por 100 €. Unos días después, Juan le devuelve a Ana la tableta a cambio de 90 €. Al final, Ana vende la tableta a Olga por 80 €.

Elige un personaje y analiza esta compraventa desde su pun-to de vista.

PARA TERMINARPON EN PRÁCTICAUna de las últimas visitas del viaje fue al palacio de Nymphenburg, en Múnich.

Su construcción se inició en 1664 y, durante años, se fueron añadiendo pabellones y se hicieron reformas y redecoraciones. En 1792, sus jardines se abrieron al público.

1. Fíjate en la imagen y realiza un dibujo sencillo de esta parte del edificio y del jardín utilizando solamente cuerpos geométricos.

a. ¿Qué cuerpos has utilizado?

b. Indica cuáles de estos cuerpos son poliedros y cuáles cuerpos redondos. Enumera sus características.

2. ¿Cuántos años transcurrieron entre el inicio de la construcción y la apertura de los jardines al público?

3. En el palacio pueden visitarse 9 salas en el edificio central, 5 en el ala norte, y 7 en el ala sur. Cada uno hemos propuesto un itinerario para visitarlo:

– Yo he propuesto iniciar la visita por el ala norte, seguir por el centro y terminar en el ala sur.

– Mi padre ha propuesto iniciar el recorrido por el centro, seguir por el ala norte y termi-nar por la sur.

– Mi madre propone iniciar el recorrido en el ala sur, seguir por el centro y terminar por el ala norte.

Competencias

28

Competencias

REFLEXIONA¿Qué has aprendido de nuevo en esta unidad? ¿Cuáles son las dificultades que has tenido?

¿En qué situaciones del día a día puedes aplicar lo que has aprendido en este tema?

En el trabajo en equipo, ¿qué has aportado al grupo? ¿En qué te ha ayudado su aportación?

Diario de aprendizaje

29

PON EN PRÁCTICA – Mi hermano propone iniciar el recorrido en el centro, seguir por el ala sur y terminar por la norte.

a. Calcula el número de salas que visitaríamos si siguiéramos cada uno de estos reco-rridos.

b. ¿Qué observas? ¿Qué propiedades se cumplen? Explícalas con tus palabras.

4. En la oficina de turismo quieren destacar qué mes de la temporada de verano ha registrado el mayor número de turistas. Estos son los datos:

a. Descompón los números que han obtenido en CM, DM, UM, C, D, U.

b. Ordena los meses de mayor a menor número de turistas.

c. Calcula el número de turistas entre los dos meses con más visitas.

d. Calcula la diferencia entre el mes con más visitas y el que ha recibido menos.

e. ¿Qué meses han registrado un número parecido de turistas? ¿Cuál es la diferencia entre ellos?

EMPRENDEHas finalizado el viaje en familia y tienes que guardar tu ropa y los recuerdos que habéis com-prado, algunos de ellos frágiles, en la maleta. ¿De qué modo los colocarías para aprovechar al máximo el espacio y para que no se rompan?

Junio

123.937

Agosto

381.235

Julio

245.432

Septiembre

123.953