Universidad Nacional de ColombiaObservatorio Astronmico de Manizales OAM

Albert Einstein---

Por Gonzalo Duque-Escobar

Manizales, Enero de 2016

*Imagen: Albert Einstein en: http://stringers.es1

http://stringers.es/

Presentacin

Esta presentacin del OAM de la U.N. de Colombia, para el Contexto de Astronoma de 2016, se elabora con motivo de los 100 aos de la Teora de la Relatividad General, uno de los pilares de la fsica moderna soportado en los principios que conectan la dinmica y la materia, con la mtrica del espacio-tiempo.

El homenajeado Albert Einstein, su creador, quien tras haber logrado en 1905 fundamentar como principios la relatividad y la invariabilidad de la velocidad de la luz, desde 1907 aborda la extensin y generalizacin de su teora para todo sistema de coordenadas. Dicho trabajo se publica en 1916.

La centenaria teora de Einstein basada en la equivalencia entre los efectos para la materia producidos en un campo gravitacional y lo ocasionado en ella cuando se da la aceleracin del sistema de referencia, permite predecir la desviacin de la luz en los entornos del Sol.

La confirmacin del hecho con una prueba obtenida en 1919 durante un eclipse, le otorga el reconocido internacional a este notable cientfico, hoy considerado uno de los ms importantes de la historia moderna.

Albert Einstein 1916, el creador de la Teora de la Relatividad, en: hpd.de

Einstein

Albert Einstein, quien ha sido considerado el cientfico msimportante del siglo XX, nace en Ulm, Alemania, en 1879; de origen judo, estudia en la Escuela Politcnica de Zurich donde se hizo ciudadano suizo, y regresa a Berln en 1913, donde dirige el Instituto de Investigacin Fsica Kaiser Wilhelm.

En 1905 publica su Teora de la Relatividad Restringida o Especial, en 1916 presenta la Teora general de la relatividad o relatividad general y en 1921 recibe el Nobel de Fsica por el descubrimiento y comprobacin del efecto fotoelctrico, pero no por su teora de la relatividad.

En 1933, ante el ascenso del nazismo y la poltica antisemita de Hitler, se traslada a EE. UU., donde se hace ciudadano; muere en Princeton EE.UU. en 1955.

A sus contribuciones, habr que aadir la descripcin del movimiento browniano con un soporte matemtico (1905) y suaporte a la fsica cuntica, al emplear el concepto del cuantointroducido por Planck para explicar determinadas propiedadesdel efecto fotoelctrico.

Los padres de Albert Einstein: Herman Einstein (1847-1902) y Pauline Koch 1858-1920). Imagen : en Einstein para principiantes.

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Isaac Newton (1643-1727)

Antes de Newton, los fsicos y astrnomos habanmirado slo la Tierra o el Sistema Solar: Eratstenes, mide el radio de la Tierra. Tolomeo deduce que la tierra es redonda y propone un modelo geocntrico. Coprnico elabora el modelo heliocntrico, y Kepler y Galileo estudian los movimientos de los planetas en el Sistema Solar. En la tradicin judeo-cristiana-musulmana, el Universo comenz en un cierto tiempo pasado finito y no muy lejano. Aristteles y Ptolomeo suponen la Tierra esttica en el centro del Universo, y en torno a ella todo girando segn crculos perfectos. Pero Newton elabora una teora gravitacional, queexplica el comportamiento de todos los cuerpos del Universo, y el movimiento expresando espacio y tiempo como invariantes. La idea que Newton tena del espacio, era la de un contenedor, un espacio absolutoque es igual por todas partes y que no cambia en el tiempo. Pensaba tambin que el tiempo era absoluto, y que el lapso de tiempo entre dos sucesos, es el mismolo midamos desde donde lo midamos. Para medir las posiciones de los cuerpos del Universo, Newton utiliz la Ley Universal del sistemade referencia aplicando la transformacin de Galileo, con su teorema de la suma de las velocidades para hallar el espacio y tiempo.

Esta Ley de los sistemas de referencia descubierta por Galileo, y que se llama Principio de Relatividad, dice que todas las leyes de la mecnica son las mismas para todos los sistemas de referencia que se muevan de manera uniforme. Antes del siglo XX, nadie sugiri que el Universo se estuviera expandiendo o contrayendo. Los modelos consideraban que el Universo, o bien haba existido desde siempre en un estado inmvil, o haba sido creado en un tiempo pasado finito. De acuerdo con la teora del Big Bang, el Universo surgi en un pasado finito, tras una explosin inicial de materia en estado de condensacin extrema. Despus de la expansin, el Universo se enfri lo suficiente para permitir la formacin de las partculas subatmicas y ms tarde simples tomos de elementos primordiales, que unidos a travs de la gravedad forman las estrellas y galaxias. Hoy se habla de la teora inflacionaria de Alan Guth y Andrei Linde, una propuesta de los aos ochenta segn la cual toda la materia, la energa, el espacio y el tiempo, se concentraban en una singularidad espacio-temporal donde el Big Bang desencadena el primer impulso de una "fuerza inflacionaria, a partir de la cual surgen tambin las actuales fuerzas fundamentales.

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Principios

Matemticos de la

Filosofa Natural

Con su obra "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica",

Newton constituye las bases de la mecnica clsica y de sus

descubrimientos en mecnica y clculo matemtico. Aunque

principia es de 1687, un ao antes pblica su primer libro, en el

que expone sus tres leyes:

1-Ley de la inercia: Todo cuerpo preservar su estado de

reposo o de movimiento uniforme y rectilneo, a no ser que

acte sobre l otra fuerza que cambie su estado inicial.

2-Ley de la interaccin y la fuerza: El cambio de movimiento

es proporcional a la fuerza motriz impresa, y ocurre en la misma

direccin de la lnea de accin de la fuerza que se aplique. Esta

segunda ley puede resumirse en la frmula: F= m a

3-Ley de accin y reaccin: A toda accin siempre

corresponde una fuerza de reaccin igual y contraria".

Newton toma lo fundamental del pensamiento que le precede, as:

1- De Coprnico: el modelo heliocntrico, pero no los epiciclos ni

las rbitas circulares. 2- De Kepler: las tres leyes y las mareas,

pero dice no al barrido del Sol a su alrededor. 3- De Galileo, toma

la cada libre y el movimiento parablico, pero descarta la inercia

circular y las mareas asociadas a la rotacin de la Tierra. 4- De

Descartes: incorpora la inercia rectilnea, y desecha el Vrtice y el

Plenum que llenndolo todo niega la idea de vaco, y la idea de la

materia celestial y la escoria; tambin dice no a la teora de las

mareas causadas por la presin del Vrtice solar.

Newton constituye los fundamentos de la mecnica clsica y cimienta sus descubrimientos en mecnica y clculo matemtico.

Imagen tomada y adaptada, en: d--h.info 5

Universo infinito y eterno

Edmund Halley (1656-1742) soportado en la visin Newtoniana, conceba un Universo eterno e infinito; como prueba de ello se tena, que al observar los astros "firmes" en el cielo, no era posible sealar punto alguno sobre el cual estuviese colapsando.

Tal colapso sera factible, si el Universo inicialmente esttico y extendido, tuviera lmite o si la materia no estuviese distribuida homogneamente en toda la extensin de un espacio infinito. Veamos:

Si el Universo tiene, una masa M y un radio R infinito ( ), la fuerza gravitacional F para un Universo con densidad de masa q, estar dada por:

F = -G x 4/3 qR . (I) modelo esfrico

Siendo q > 0, R Infinito ( ), y G la constante gravitacional, de (I) tendramos que:

F = infinito

Esto es, dado que el valor de la fuerza gravitacional F es infinita, habra un tirn gravitacional suficiente para hacer colapsar el Universo.

Pero si esto no ocurre, es gracias a que no existe en el Universo una jerarqua para la distribucin de su masa M; lo que significa que la materia est uniformemente distribuida.

Esto es, si la densidad de materia es de la forma

q = a/R, y la masa vale

M = 4 R a/R r2 dr .(II)

Resolviendo la integral (II), tenemos:

M = 4/3 (a/R)(R3) o M= 4/3 q R3 .(III)

Luego: para R infinito, antes de simplificar R, la expresin q implcitamente contenida en (III), vale cero. Es decir:

q = a/R= 0,

Entonces en la ecuacin (II) tambin M = 0

Y con ello, al no ser infinita la Fuerza F, se evita el colapso del Universo.

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El Contexto

De la Gran Alemania surgiran la Confederacin Alemana del Norte (1866) y el Imperio Alemn (1871), de los que Prusia fue el eje poltico y econmico.

En 1870, luego de las guerras napolenicas y antecediendo la Primera Guerra Mundial, surge la guerra franco-prusiana, el conflicto ms importante de Europa.

En 1873 se produce la gran crisis financiera mundial, la primera de las grandes depresiones del capitalismo con la que la hegemona inglesa le cede paso a EE. UU. como potencia econmica global.

En 1879 se funda la Liga del Antisemitismo, organizacin que acusa a los judos de la crisis financiera.

En 1880 Otto von Bismark, el poltico prusiano artfice de la unidad alemana, sanciona leyes anti socialistas para reprimir a la clase obrera.

El Pnico bancario de 1873, que surge de la cada de la Bolsa de Viena en Mayo, se desencadena en septiembre tras la quiebra en Estados Unidos de la entidad bancaria de Filadelfia, Jay Cooke and Company. Imagen en joseantoniobru.blogspot.com

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Primera Revolucin Industrial (1760-1830)

La Primera Revolucin Industrial se basa en el desarrollo de la mquina de vapor, el aporte del liberalismo, el surgimiento del capitalismo, la moral protestante y el desarrollo del comercio.

Se trata de un proceso de transformacineconmico, social y tecnolgico que se inici en la segunda mitad del siglo XVIII en Gran Bretaa, y queunas dcadas despus se extendi hasta una buenaparte de Europa occidental y Estados Unidos, parafinalizar hacia 1820 o 1840.

Dicho periodo, nunca ocurrido desde el neolticocuando ya la agricultura y la ganadera empezaron a practicarse, marca un punto de inflexin en la historia de la humanidad: la produccin tanto agrcola como de la naciente industria se multiplica, a la vez que el tiempo de produccin se reduce.

A partir de 1800 la riqueza y la renta per cpita se multiplican como no lo haban hecho en la historia.

Con la construccin del ferrocarril, se estimul el crecimiento de la minera del carbn y de la siderurgia. En 1826 se inicia la construccin de la primera lnea frrea del mundo entre dos ciudades: Liverpool y Manchester. Imagen en www.trenak.com

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http://www.trenak.com/

Thomas Alva Edison

Con la excepcin del notable uso del magnetismopara la brjula en tiempos de los imperios, la electricidad evoluciona cientficamente a partir de su tratamiento sistemtico en el siglo XVIII. En 1877 Thomas Alva Edison lleva a cabo uno de sus ms importantes inventos: el fongrafo. En 1879, consigue que su primera bombillailumine durante 48 horas y en 1880 se asocia con J.P. Morgan para fundar la General Electric. Cuando Einstein nace, la electricidad no sloconstituye un gran negocio, sino que tambin es el objetivo del desarrollo cientfico y tecnolgicoAlemn. En 1887, se funda el Physikalische Technische Reichsanstalt con el fin de abordar las cienciasexactas y la tecnologa de precisin, institucincientfica alemana para la cual la Siemens donamedio milln de marcos.

Thomas Alva Edison (1847 -1931) empresario e inventor estadounidense que patent msde mil inventos, contribuy a darles a Estados Unidos y Europa, los perfiles tecnolgicos del mundo contemporneo: lasindustrias elctricas, la telefona, el fongrafo, las pelculas, etc. Imagen en: http://www.librosmaravillosos.com

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http://www.librosmaravillosos.com/

Nicola Tesla (1856-1943)

Imagen: Nicola Tesla (1856-1943), en thisismyboomstick.deviantart.com

En los aos 1880, hubo una competencia econmica y tecnolgica por el control del incipiente mercado de generacin y distribucin de energa elctrica, queenfrent a Thomas Edison y Nicola Tesla:T. A. Edison y J. P. Morgan pretendan la distribucin de la corriente continua, mientras que George Westinghouse y Nicola Tesla defendan la corrientealterna. A pesar de la popularidad de Edison fue la corrientealterna promulgada por Tesla la que va a predominarhasta nuestros das.

1856: Nace en Croacia este inventor e ingenieromecnico y elctrico de origen Serbio. 1875: Ingresa a la Universidad de Graz y en 1880 a la Universidad Carolina de Praga. 1880 a 1882: Se empieza a forjar como inventor, primerotrabajando en Praga y luego en Pars. 1884: Se traslada a New York, donde se hace asistentede Thomas Alva Edison. 1887: Construye un motor de induccin sin escobillas, alimentado con corriente alterna. 1889: Construye el laboratorio en Colorado Spring, con el objeto de desarrollar un transmisor de gran potencia. 1891: Patenta la Bobina Tesla, que es la base para la transmisin inalmbrica de la corriente elctrica. 1893: Hace la primera demostracin pblica de radiocomunicacin en San Luis (Missouri), dos aos antes de que Marconi o Popov pudiesen hacerlo. 1894: Empieza a investigar lo que despus se llamarrayos X. 1897: Se patenta el sistema de transmisin unifilarinventado por Tesla en 1891. 1943: Muere en New York, pobre y en el olvido. 1943: Se le reconoce la invencin de la radio, lograda 15 aos antes de que Marconi lo anunciara como suyo en 1898, donde usa 17 patentes de Tesla.

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Nicola Tesla: Energa libre y gratuita

Iluminando el mundo

Los inventos de Nicola Tesla en el campo del

electromagnetismo a finales del siglo XIX y principios

del siglo XX como la bobina inalmbrica que lleva su

nombre, el motor elctrico del cual es el padre y la

corriente alterna, as como su trabajo terico-, forjaron

en gran medida el surgimiento de la Segunda

Revolucin Industrial: sus aportes fueron la clave para

el desarrollo de los sistemas modernos de potencia

elctrica por corriente alterna (CA), incluyendo el

sistema polifsico de distribucin y el motor de

corriente alterna.

Tesla contribuy en diferente medida en el

desarrollo del lser, el nen, la radio, el radar; del

control remoto, la robtica y las ciencias de la

computacin; de la balstica y las armas estratgicas; y

de la fsica nuclear y la fsica terica.

Tesla propuso un sistema mundialpara la transmisin de energa elctrica sin cables basado en la conductividadelctrica de la atmsfera terrestre. Pero dos hechos hicieron caer sobre el inventor serbio el peso de la ingratitud y el olvido, y que inventos como los suyoshayan sido ocultados: 1- Su negativa a compartir con la comunidad acadmica su produccincientfica. 2- Su inters por obtener una forma de generacin y transmisin de energagratuita para todo el mundo, en oposicincon los intereses del mercado.

Cuando muere Nicola Tesla (1943), el FBI intervine todos los documentos de sudespacho, en los que constaban susestudios e investigaciones.

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Segunda Revolucin Industrial (1860-1914)

Proceso de innovaciones tecnolgicas, cientficas, sociales y econmicas, nunca antes vistas, en el que el capitalismo maduracomo sistema econmico y establece sus pilares fundamentales,adems caracterizado por el crecimiento de flujos a nivel global: en el comercio, en el movimiento de capitales y en las migraciones.

Inicia entre 1850 y 1870, cuando surgen nuevas y mejoradastcnicas de produccin, y una nueva clase de industrias como la industria qumica, la elctrica y la automovilstica. El final de esteperiodo suele fijarse en 1914, cuando comienza la Primera Guerra Mundial.

Es en este perodo que se industrializan, adems de EstadosUnidos, nuevos pases como el recin nacido Imperio Alemn, Rusia, Italia, Francia, Japn, y los Pases Bajos.

Gracias a la cada de los precios de los transportes, a los cambiosestructurales en la produccin y al desarrollo de las comunicaciones, se favorecen la globalizacin del comercio y la especializacin de la economa internacional.

Con la globalizacin de la economa:en 1885, Karl Benz construye en Mannheim (Alemania) el primer automvil con motor de combustin interna. Imagen en: communicationovertime.weebly.com

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Telegrafa y grandes monopolios

Como consecuencia de la gran crisis en la que los campesinoseuropeos van a la ciudad, Alemania prioriza su desarrollo basado en la Industria qumica y elctrica, y en la investigacin cientfica para transformar el carbn.

Se forman grandes monopolios de grupos aplicados a la industriay a la banca, como Siemens y Halske inaugurada en 1847 con sede en Berln. En 1848, esta compaa construye una de las primeras lneastelegrficas europeas de Berln a Frankfurt, y entre 1881 y 1882, construye en Berln la primera lnea de tranva elctrico del mundo y una ruta experimental de trolebuses.

Entre 1847 y 1868 se instala el primer cable transatlntico; en 1870 Europa y Asia cuentan con una lnea telegrfica que une a Londres y a Berln con Calcuta y con Tehern; y en 1885 Siemens ha instalado otros cinco cables transatlnticos.

Siemens, en 1913 controla el 50% del sector elctrico-qumico del mundo, mientras la otra mitad era controlada por EE.UU. a travs de la General Electric y de un grupo resultado de la fusin de tresempresas: Thomson, Houston y Edison Co.

El padre y el to materno de Einstein, Jacob, en 1881 abrenen la fueras de Munich, unafbrica de instrumentoselctricos, dinamos y lmparasde arco voltaico. Imagen en: www.educarchile.cl

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Un modelo educativo aburrido

Albert, un nio lento y soador que a los 9 aos hablabavacilantemente, siendo de origen judo asiste a una escuelacatlica. En 1881 cuando tiene 2 aos nace su hermana Maja, la mejor amiga de Albert durante la niez.

Mientras, su to Jacob como ingeniero lo introduce a lasmatemticas, su madre lo pone en contacto con la msica y la literatura. Max Talmer, un judo alumno de Medicina que iba a cenar a la casa, pone a Albert desde los 11 aos de edad en contacto con obras cientficas de los Best Sellers de la poca. Por sus profesores rgidos y un sistema educativo de cortemilitar, Einstein sinti aburrida su primaria y secundaria.

En 1894 quiebra del negocio familiar, y los Einstein se trasladan a Italia. Albert no estudia ese ao; su padre desea quese grade como ingeniero, pero l quiere ser profesor.

Imagen de Einstein a los 14 aos, en: www.rinconabstracto.com

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http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=EdsGuPzeMJPaLM&tbnid=iSt1R7Q_16We9M:&ved=0CAQQjB0&url=http://www.rinconabstracto.com/2012/12/fotos-de-albert-einstein-cuando-aun-era.html&ei=GN6MU6LrN9TfsATKtoDoCQ&bvm=bv.68191837,d.b2k&psig=AFQjCNES7LywW3aMqp0Tvk9WZ4DBzgZPYA&ust=1401827088733012

En el Eidgenssische Technische Hochschule ETH

En 1896 se presenta al Instituto Politcnico de Zurich ETH, y no pasa: obtiene alto nivel en matemticas, pero reprueba en francs, ingls, zoologa y botnica. A finales de ao aprueba e ingresa al ETH, lugar donde los alumnos cuestionaban el carcter terico de los cursos y Albert, que descollaba por su inteligencia, no asista a las conferencias y mostraba una actitud desdeosa hacia la educacin formal, pero procuraba pasar el tiempo experimentando en el laboratorio. En el ETH traba amistad, con el Ing Michelangelo Besso quien lo introdujo en la obra de Ernst Mach, con Marcel Grossmann quien le ayuda a obtener su primer empleo en la Oficina de Patentes de Suiza, y con la matemtica serbia Mileva Maric con quien se casa en 1903. En Zurich, donde arribaban los exiliados de Alemania y Rusia (p. e. Alexandra Kollontay, Trotsky, Rosa Luxemburgo y ms tarde Lenin), Einstein se entera del socialismo revolucionario por su amigo y ayudante de fsica, Friedrich Adler.

En poca de exmenes, Grossman quien haba advertido su lucidez, le facilitaba a Einstein los apuntes de clase. Imagen: Einstein en rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it

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Electricidad y magnetismo

Los chinos conocen la Calamita o Magnetita, desde el 2600 a. C.; y tambin inventan la brjula para la navegacin hacia el 900 a.C.

Los griegos, alrededor del 400 a.C. frotaban mbar para atraer la paja (electricidad friccional).

En 1726 el alumno de Newton Stephen Gray usa el camo comoconductor elctrico.

Coulomb en Francia, en 1785 expresa matemticamente la ley de atraccin entre cargas elctricas.

En 1800 el italiano Volta inventa la pila elctrica de corriente continua usando zinc y cobre.

En 1813, el dans Orsted encuentra la interrelacin entre magnetismo y electricidad al mostrar un campo magntico asociadoa una corriente elctrica.

En 1820, el francs Ampre inventa el primer telgrafo elctrico, descubre que la direccin de la brjula depende de la direccin de la corriente elctrica, y formula la ley de la mano derecha.

En 1831, el britnico Faraday obtiene corrientes elctricas a partir de campos magnticos variables.

Galvani en Italia, con la bioelectrognesis aplicada a cadveres, hacia 1870 demuestra la verdadera naturaleza elctrica del sistemanervioso.

Imagen del Campo Electromagntico, en: https://encrypted-tbn0.gstatic.com

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https://encrypted-tbn0.gstatic.com/

Inters por el electromagnetismo de Faraday, Maxwell y Hertz

Faraday, es el fundador del Electromagnetismo y de la Electroqumica, puesto que descubre la induccin electromagntica que permite la construccin de generadores y motores elctricos, y de las leyes de la electrlisis.

Maxwel, ha sido considerado el cientfico del siglo XIX que ms influencia tuvo sobre la fsica del siglo XX, por sus contribuciones fundamentales en la comprensin de la naturaleza.

Hertz, quien reformul las ecuaciones de Maxwell para tomar en cuenta su nuevo descubrimiento, prob experimentalmente que las ondas electromagnticas pueden viajar a travs del aire libre y del vaco, como haba sido predicho por Maxwell y Faraday.

Imgenes de Wikipedia.org

Michael Faraday (1791-1867) Fsico y qumico britnico fundador del electromagnetismo y de la electroqumica.

James Clerk Maxwell (1831-1879) Fsico escocs, que desarrolla la teora electromagntica clsica, y sintetiza todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes

sobre electricidad y magnetismo, y aun sobre ptica en una teora consistente.

Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894) Fsico alemn descubridor del efecto fotoelctrico, demuestra que las ondas electromagnticas se propagan a la velocidad de la luz y consigue la forma de producirlas y detectarlas.

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Movimiento browniano

El movimiento browniano es el movimiento aleatorioque se observa en algunas partculas microscpicas que se hallan en un medio fluido.

Se trata de un movimiento estocstico de pequeaspartculas, es decir, de un comportamiento dinmicodeterminista de molculas, cuando su superficie resultabombardeada por las molculas del fluido, lo que ocurreen un medio trmicamente agitado.

El bombardeo que no siempre es completamenteuniforme y que presenta variaciones estadsticasimportantes, fue descrito matemticamente en 1905, mediante una ecuacin diferencial parcial, por Albert Einstein.

El nombre a este fenmeno se le ha dado en honor al bilogo y botnico escocs Robert Brown, quien en 1827 lo descubre observando al microscopio partculas de polenflotando en el agua.

Imagen: Movimiento Browniano en tres dimensiones. En es.wikipedia.org

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Celebre experimento

Los estadounidenses A.A. Michelson (1852-1931) y E.W. Morley (1838-1923) intentaron en 1887 con un experimento en Cleveland que paraliz a Chicago, detectar el movimiento de la tierra a travs del ter con un interfermetro, sin conseguirlo.

La necesidad del ter como medio para explicar la propagacin de la luz y el calorradiante, desapareci por completo en 1905,cuando A .Einstein (1879-1955) postul:"La velocidad de la luz en el espacio esconstante, independientemente de cual puedaser el movimiento del observador o de la fuente".

Esta afirmacin constituye uno de los pilares de la teora de la relatividad.

Una de las constantes de la naturaleza ms importantes, es la velocidad de la luz en el vaco: c = 300 mil km/s, que segn la Teora de la Relatividad es un lmite superior a la velocidad de cualquier objeto.

Representacin del concepto del viento de ter para un experimento de pequea escala y baja precisin, cuya exactitud de segundo orden es ~ (v / c) 2. Figura: http://alfachallenge.blogspot.com/

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La Teora de la Relatividad 1

La teora de la relatividad, formulada por Einstein, tuvo dos formulaciones diferentes. La primera en 1905, conocida como la Teora de la relatividad especial soportada en dos trabajospublicados en los Annalen der Physis. sta se ocupade sistemas que se mueven uno respecto del otro, con velocidad constante. La segunda, denominada en su obra de 1916 Teorade la relatividad general, que se ocupa de sistemas quese mueven a velocidad variable.

Imagen: Albert-Einstein 1915 a 1920- En, fu-berlin.de

Los postulados de la relatividad especial son dos; el primero afirma que todo movimiento es relativo, y el segundo que la velocidad de la luz es constantecon respecto a cualquier observador, y cuyoresultado ms importante fue la equivalencia entre masa y energa, expresada en la frmula E=mc. La Teora de la Relatividad Especial generaliza la mecnica de Newton, al explicar los movimientos de los cuerpos cuando stos se desplazan a velocidadescercanas a la de la luz. Adems, la gravedad es una fuerza de atraccinuniversal que rige el comportamiento de todos los objetos con masa, desde un electrn hasta unaestrella. La fuerza que se experimenta en un sistemaacelerado, tiene la misma naturaleza que la atraccingravitacional entre masas; por ejemplo la fuerza queejerce la Tierra sobre la Luna. En cualquier sistema de referencia en movimiento, el tiempo se dilata, todo se contrae en la direccin del desplazamiento y los cuerposmateriales aumentan su masa.

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La Teora de la Relatividad 2

Para pasar de la Teora Especial de la Relatividad a la Teora General de la Relatividad, fueron claves para Albert Einstein los aportes de: James Clerk Maxwell (1831-1879) en el electromagnetismo, una teora macroscpica porser solo aplicable a un nmero muy grande de partculas y a distancias que escapan a los fenmenos atmicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecnica cuntica. Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) y Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) en el conceptode campo, entendido como una distribucin espacial de una magnitud fsica que muestracierta variacin en el espacio, y que es matemtica y grficamente, representable medianteuna funcin que la define, y con lneas o superficies de igual magnitud. Hermann Minkowski (1864-1909) y Bernhard Riemann (1826-1866), sobre espacio. Mientras en el espacio de Minkowski se pueden distinguir tres dimensiones espaciales y unadimensin temporal, que representan al espacio-tiempo, en el espacio de Riemann lasgeodsicas muestran comportamientos atpicos respecto a la geometra euclidiana; porejemplo el de un espacio con curvatura negativa. Segn Albert Einstein cuando un cuerpoqueda libre de toda fuerza, con su trayectoria mostrar la forma del espacio-tiempo. Contrario a lo que aporta la fsica clsica, la geometra del Universo no es euclidiana, sino en cuatro dimensiones, y adems el espacio es cerrado y finito. El espacio se curva por cuerposcon gran masa. La Teora General de la Relatividad y la Teora Especial de la Relatividad, cambian y transforman los conceptos de distancia y de duracin. La definicin de masa es la materia reticular comprimida, que acumula energa elstica; se puede hablar de masa inercial, gravitatoria y relativista.

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Max Planck (1858-1947)

Max Karl Ernest Ludwig Planck fue un fsico y matemtico alemn

considerado el fundador de la teora cuntica, galardonado con el

Premio Nobel de Fsica en 1918.

Ignorado al principio por la academia, conforme estudia la teora

del calor, paso a paso descubre los mismos principios ya enunciados y

no publicados por Josiah Willard Gibbs, al tiempo que se sumerge en las

ideas sobre la entropa de Rudolf Clausius, quien establece el concepto

de sistema termodinmico en la dcada de 1850.

En 1900, descubre la Constante de Planck h, valor fundamental de

la teora de la mecnica cuntica para calcular la energa de un fotn, y

que establece la proporcionalidad entre la energa E de un fotn y la

frecuencia f de su onda electromagntica asociada, mediante la

siguiente ecuacin:

El valor de la constante de Planck h, es 6,626 por 10-34 julios por

segundo o tambin 4,13 por 10-15 electronvoltios (eV) por segundo.

No slo la energa de un cuanto o fotn depende de la frecuencia

de la radiacin, sino que tambin la radiacin no puede ser emitida ni

absorbida de forma continua, salvo en determinados momentos y

pequeas cantidades denominadas cuantos o fotones.

Imagen: Max Planck en www.godisreal.today

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Un ao despus Planck descubre la denominada Ley de Planck, sobre la radiacin electromagntica emitida por un cuerpo a una temperatura dada, una de las bases de la mecnica cuntica con la cual se explica el espectro de emisin de un cuerpo negro. La Mecnica Cuntica emerger aos ms tarde, con la colaboracin de Albert Einstein y Niels Bohr, entre otros. En cosmologa, el tiempo de Planck representa el instante de tiempo ms pequeo en el que las leyes de la fsica pueden ser utilizadas para estudiar la naturaleza y evolucin del Universo. Similarmente, la longitud de Planck (P) u hodn, es la distancia o escala de longitud por debajo de la cual se espera que el espacio deje de tener una geometra clsica.

http://www.godisreal.today/

Relatividad Especial (1905) 1

Segn la ecuacin E=mc2 materia y energa son equivalentes. Esta relacin es considerada un Principio debido a que no tiene una demostracin general y a que se comprob su validez universal. Dicha expresin implica que la presencia de una cierta cantidad de masa conlleva una cierta cantidad de energa, aunque la primera se encuentre en reposo. Tambin indica la relacin cuantitativa entre masa y energa en cualquier proceso en que una se transforma en la otra. En mecnica relativista la energa en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor de conversin c2 . El postulado de la relatividad: La velocidad de la luz es la misma para cualquier observador, en cualquier direccin, independientemente del movimiento del observador o de la fuente de luz, no solo cambia el concepto de velocidad, sino que tambin derrumba los conceptos de tiempo y espacio absolutos. Sea cual fuere la velocidad a la que un objeto se mueve, ciertos procesos como la velocidad de la luz, resultan invariantes. Albert Einstein propuso la naturaleza cuntica de la luz mediante el efecto fotoelctrico. En el contexto de la fsica clsica, el modelo corpuscular de la luz y el modelo ondulatorio son incompatibles; pero en el marco de la fsica cuntica el comportamiento dual de la luz como onda y partcula, se ha integrado en un modelo coherente.

Representacin de la curvatura del espacio en R2, como una malla elstica tensa y horizontal, que luego resulta deformada por una masa esfrica. Imagen: en.Wikipedia.org (Adaptada)

23

Relatividad Especial (1905) 2

A finales del siglo XIX los fsicos pensaban que la mecnica clsica de Newton, basada en la llamadarelatividad de Galileo, describa los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores. La relacin funcional entre las coordenadas de dos sistemas de referencia inerciales (O y O) con una velocidad relativa entre ellos, V, conocida como Transformaciones de Galileo, es:

El postulado bsico de la relatividad restringida esque las leyes de la fsica son las mismas en todos los marcos de referencia. Para entender este principio, resultan fundamentaleslas nociones de sistema de referencia y de evento. Un sistema de referencia es un conjunto de observadores inmviles uno con relacin al otro, dondelos mismos observadores determinan las mismasdistancias y duraciones entre cualquier conjunto de eventos. Lo anterior tiene importantes consecuencias, y unade ellas es que la simultaneidad de dos eventos no esabsoluta. Aunque Espacio y Tiempo en un sistema de referenciadado, cambian respecto a otros sistemas de referencias, la velocidad de la luz es un invariante. La masa y la energason conceptos equivalentes.

Einstein tuvo que elegir entre el principio de relatividad donde el espacio-tiempo es un concepto bsico e indivisible en cualquier sistema de referencia en reposo o en movimiento uniforme, y la fsica clsica de Galileo y Newton que estudia el movimiento de partculas y slidos en un espacio eucldeo tridimensional con tiempo absoluto. Imagen: Transformaciones de Galileo, en: cuentos-cuanticos.com

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Topologa para una geometra

La idea de Einstein es la del espacio curvo, y para ella aprendi de Marcel Grossman (1878-1936) la geometra de Riemann, del modo como lo hizo Hawking con Roger Penrose (1931-) para aprender tcnicas topolgicas de la teora de las singularidades, aplicables a los agujeros negros.

La Topologa es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geomtricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.

El ejemplo ms sencillo de un tensor mtrico, es el del espacio eucldeo tridimensional expresado en coordenadas cartesianas, cuyas representacin matricial es la matriz identidad de componentes g {uv}: (Ver ecuacin)

El contenido material del Universo

est dado por el tensor energa-

impulso. Dicho tensor puede ser

calculado a partir del tensor mtrico.

El tensor mtrico es el objeto

matemtico que permite calcular

"distancias" y otros conceptos

mtricos en relatividad general.

Adems a partir de sus derivadas

puede construirse el concepto de

curvatura.

En la geometra de Riemann, el

tensor mtrico es un tensor de rango

2 que se utiliza para definir conceptos

mtricos como distancia, ngulo y

volumen en un espacio localmente

eucldeo.

Elipsoides y paraboloides.

Imagen en:

http://sebastianmunozcalculovect

orial.blogspot.com.co/

25

Marcos referenciales 1

Con el movimiento acelerado, el espacio-tiempo cambia dentro del marco de referencia a fin de mantener iguales, constantes como la masa y la carga elctrica. A medida que aumenta la energa dentro de un marco de referencia, la distancia en el espacio-tiempo se contrae y el tiempo se dilata, de conformidad con la expresin 1 / (1- (v/c)2 ) denominada contraccin de Lorentz-Fitzgerald. Esta expresin que aparece en el denominador de las siguientes ecuaciones, establece como lmite para la velocidad v de un objeto, la velocidad de luz c: al aumentar v, el valor del radical se acercara a cero. Fsicamente el radical no puede tener valores negativos.

La contraccin de Lorentz es el efecto relativista de la contraccin de la longitud de un cuerpo o de la dilatacin del tiempo, para un objeto cuando su velocidad v se acerca a la velocidad de la luz c.

26

Marcos referenciales 2

Si cualquier observador puede considerase siempre en reposo, otros observadores en movimiento tambin pueden suponer que lo estn. Cada observador debe aceptar todas las observaciones, propias y ajenas. Los desacuerdos proceden de inferencias, quehabr que considerar incorrectas, las que generalmente proceden de estimar el tiempo de los sucesos lejanos. Dos sucesos que ocurren en lugares distintos, pueden sersimultneos para un observador y ocurrir en instantes distintos para otro en diferente lugar. La velocidad de la luz (en vaco) es igual y constante, y por lo tanto su valor no cambia por cambio de sistema de referenciainercial. En el marco de la cinemtica relativista, la velocidad de la luz c es una constante que une el espacio y el tiempo, en unaestructura unificada de espacio-tiempo. Si la energa total de una partcula en reposo, almacenada en su masa propia, est dada por E=m0 c

2

Entonces, dado que para dos observadores inerciales en movimiento relativo, la nica magnitud que tiene valor distinto, es la velocidad v de la partcula, puede valorarse la energa E total de unapartcula libre de masa propia m0 constante y de velocidad v, en funcin de la cantidad de movimiento relativista p, as:

De ese modo se muestra la equivalencia entre masa y energa expresada en relacin a la cantidad de movimiento p, mediante la contraccin de Lorentz-Fitzgerald, con una expresin que corresponde a un invariante importante. Decimos que es un invariante, dado que la masa en reposo de una partcula libre, al igual que la longitud propia de un objeto o el tiempo propio de un fenmeno, segn las expresiones dadas en el anterior aparte sobre marcos inerciales debe ser la misma en cualquier sistema de referencia, o de lo contrario los sistemas inerciales no seran equivalentes. Nota: La masa propia m0 ha sido tomada como un invariante al hacerla constante, y al establecer que para una partcula puntual la nica modificacin posible cuando se le suministra energa, es que cambie su cantidad de movimiento p. La masa propia del cuerpo, es su masa en un sistema de referencia donde este no se mueve.

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Relatividad General (1915) 1

La relatividad general (RG) fue desarrollada por Albert Einstein entre 1907 y 1915. De acuerdo a esta teora, la atraccin gravitacional observada entre masas se debe a la curvatura del espacio, y no a fuerzas a distancia como lo supone la teora newtoniana de la gravedad. Para entender las ideas bsicas de esta teora resulta tildiferenciar Gravedad y Aceleracin: para Albert Einstein la gravedad no poda actuar al instante, porque nada puedeviajar ms rpido que la velocidad de la luz. Einstein, se preguntaba en 1907, si la gravedad es fuerzapor qu una persona en cada libre no siente su peso. Frente a la tesis de que es la deformacin del espaciocausada por la masa, lo que condiciona el movimiento de los cuerpos que caen, el concepto de fuerza resultabainnecesario. Igualmente, si la trayectoria de la luz se curva en un campo gravitatorio, tambin lo har en un sistemaacelerado. En la teora general de la relatividad el caso de la aceleracin es ms complicado, ya que debido a que el propioespacio es curvo, una partcula sobre la que no acta ningunafuerza puede seguir una trayectoria curva.

En la teora moderna de la Gravedad, la Ecuacin de Campo de Einstein, es la siguiente:

donde: R se conoce como el tensor de Ricci, g es la mtrica del espacio-tiempo, R es el escalar de curvatura y T es el tensor energa-momento.

La parte izquierda de la ecuacin nos habla de la geometra del espacio, su mtrica y curvatura.La parte derecha de la ecuacin, representa el contenido de materia o energa, presente en ese espacio-tiempo. La materia le dice al espacio como curvarse y el espacio a la materia cmo moverse. El concepto de materia alude a la componente principal de los cuerpos, susceptible de toda clase de formas y de sufrir cambios, y que se caracteriza por un conjunto de propiedades fsicas o qumicas.

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Relatividad General (1915) 2

Los principales fundamentos de la Relatividad General RG, son: 1- El principio de equivalencia, que afirma: un sistema inmersoen un campo gravitatorio es puntualmente indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado. Es decir, Ningnexperimento realizado en un nico lugar puede distinguir un campo gravitatorio de un sistema de referencia acelerado. La gravedad se convierte, en virtud del Principio de Equivalencia, en una fuerzaaparente como lo son la fuerza centrfuga y la fuerza de Coriolis. 2- La dilatacin temporal del tiempo, que se manifiesta en dos circunstancias: en la relatividad especial, donde la dilatacin del tiempo es recproca: vista como dos relojes que se mueven uno con respecto al otro, ser el reloj de la otra parte aqul en el que el tiempo se dilata?. En la relatividad general, la dilatacin no esrecproca: un observador en lo alto de una torre observar que los relojes del suelo marcan el tiempo ms lentamente, y los observadores del suelo estarn de acuerdo. 3- La mtrica del espacio-tiempo, como una variedaddiferenciable que se trata matemticamente como variedadpseudoriemanniana, ya que existen tres dimensiones espaciales y unadimensin temporal, donde la curvatura del espacio viene definidapor el tensor de curvatura de Riemann. Einstein en la oficina de patentes

de Berna. En: einstein.unican.es

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Relatividad General (1915) 3

El Principio de Equivalencia, dice: Ningnexperimento realizado en un nico lugar puededistinguir un campo gravitatorio de un sistema de referencia acelerado. La atraccin gravitacional es la manifestacin de la curvatura del espacio, causada por la presencia de materia y de energa. Gracias al matemtico ruso de origen lituanoMinkowski, el espacio y el tiempo fueron unificados en un solo concepto bsico e indivisible: el Espacio-Tiempo. La mtrica de Karl Schwarzschild (1873-1916), esuna solucin exacta a las ecuaciones de Einstein del campo gravitatorio, en las que se describe el campo generado por una masa esfrica. Si antes de la TG podamos hablar acerca de un ahora, un pasado y un futuro comunes y universales, a partir del advenimiento de la TeoraEspecial de la Relatividad, para cada observador hay un pasado, un presente y un futuro, diferentes y delimitados por el cono de luz.

En la ecuacin de la geometra del Espacio-Tiempo (1915)

Rmn -gmn R = Tmn

El primer miembro alude a la Mtrica del Espacio-Tiempo, y el segundo miembro a la Densidad de Materia y Energa.

Cono de Luz separando el espacio temporal, mostrando el dominio restringido para la materia y la luz . Imagen en: teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co (ADAPTADA) 30

La solucin de vaco

Una regin del vaco es una distribucin Lorentziana y una regin en la cual el tensor de Einstein desaparece. En el vaco el tensor de masa = 0. Si se introduce la Constante Cosmolgica A, slo se deja de lado para aplicarla al vaco donde el tensor de masa es nulo, obtenindose la solucin

Rik = 0. La solucin de vaco es una frmula clebre por la fotografa que le toman a Albert Einstein diciendo al escribirla parece fcil, 1920. La solucin para el vaco aplicada a una estrella, conduce a la prediccin de un horizonte de sucesos msall del cual no se puede observar. Predice la posibleexistencia de un agujero negro de masa dada, M. Las ecuaciones de campo de Einstein para el espaciolibre son no-lineales y por lo tanto muy complicadas, siendo difcil obtener soluciones exactas.

En relatividad general, la constante cosmolgica aparece en las ecuaciones de campo de Einstein como un trmino proporcional al tensor mtrico. Dicha constante de proporcionalidad, donde es la densidad de energa del vaco, es:

.

En 1917, Einstein aplic su teora al Universo en su conjunto. En su apuestaincluye en sus ecuaciones la ConstanteCosmolgica A, para satisfacer la idea de un universo esttico.

Einstein: http://calnewport.com

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http://calnewport.com/

La constante Cosmolgica 1

En relatividad general, la constante cosmolgica propuestapor Albert Einstein en 1915, es una modificacin de su ecuacinoriginal del campo gravitatorio, introducida para para conseguiruna solucin que diera un universo esttico. Einstein resolvi susecuaciones, modelando la materia del Universo como un fluidode partculas homogneamente distribuido en el espacio. Lo hizo Einstein al abordar con su teora general la idea delUniverso esttico, isotrpico y homogneo, concepcin que yavena sustentada en las observaciones astronmicas desde los tiempos de Newton, ajustado al Principio Cosmolgico, segn el cual el Universo observado es el mismo sin importar desde qupunto o en cul direccin se est observando. Pero al conocer el corrimiento al rojo de las galaxias observado por Edwin Hubble, como evidencia de que el Universono es esttico, Einstein se aparta de su idea de un universoestacionario. No obstante, la "constante cosmolgica" representa hoy daun papel fundamental, tanto en el contexto de la fsica terica, como en la astronoma, astrofsica y cosmologa, donde susimplicaciones apenas se empiezan a comprender. El problema con la constante cosmolgica se puededividir en dos cuestiones fundamentales, que hoy por hoy no tienen una respuesta dentro de la fsica y de la cosmologaestndar. De conformidad con lo expresado en: http://astronomia.net/cosmologia/lambda.htm estas son:

1. Por qu la expectativa de los clculos cunticos para la energa de vaco es de unos 1091 g/cm3, mientras que el valor observado pone un lmite superior de unos 10-30 g/cm3? Podra existir algn mecanismo desconocido (del tipo de la sper simetra) de supresin muy efectivo, que disminuya su valor en al menos 120 rdenes de magnitud? 2. Por qu el valor observado de la constante cosmolgica contribuye a una densidad de energa csmica del mismo orden de magnitud que la contribucin de la materia?. Por qu habramos de vivir en una poca del universo donde a priori se da esta coincidencia? Hasta hoy slo se ha dado una posible respuesta a estos dos interrogantes. Los ingredientes de esta respuesta son, por un lado el escenario de Inflacin Catica, y por otro el Principio Antrpico Dbil. Las tcnicas observacionales recientes basadas en lentes gravitacionales, han permitido determinar para la constante Cosmolgica, un valor diferente de cero. Ver cita en http://astronomia.net/

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http://astronomia.net/cosmologia/lambda.htmhttp://astronomia.net/

Teoras del Campo Unificado y del Todo

La Teora del Campo Unificado pretende unificarlas dos teoras de campo previamente consideradasdiferentes, mediante una estructuracinmatemtica que pueda describir las interaccionesfundamentales entre las partculas elementales. Aunque en 1820 Hans Christian Oersteddescubri una conexin entre electricidad y magnetismo, se requirieron dcadas para quesurgiera la teora del electromagnetismo de James Clerk Maxwell. Posteriormente, aparecen los intentos de unificargravedad con magnetismo, que se remontan a los experimentos de Michael Faraday de 1849-50. Despus de la formulada la relatividad general por de Einstein en 1915, la bsqueda de una teoradel campo unificado que combine gravedad con electromagnetismo, se torn ms seria. Tras afirmarse que no existan ms fuerzasfundamentales, aparecen diferentes propuestashasta llegar a la ms notable de todas, dada porAlbert Einstein intentando unificar la gravedad y el electromagnetismo, generalizando su teora general de la relatividad, aunque ninguna de ellas con xito.

La Teora del Todo en la Fsica moderna, podra unificar todas las interacciones fundamentales de la naturaleza.

No obstante, adems de las cuatro fuerzas fundamentales, la moderna cosmologa requerira una fuerza inflacionaria, energa oscura, y materia oscura compuesta de otras partculas fundamentales, no consideradas en el modelo estndar.

En astrofsica y cosmologa fsica, la materia oscura es una forma hipottica de materia que no emite suficiente radiacin electromagntica para ser detectada con los medios tcnicos actuales, pero cuya existencia se infiere a partir de los efectos gravitacionales que causa en su vecindad.

Similarmente la energa oscura, es para la cosmologa fsica una forma de materia o energa que, presente en todo el espacio, produce una fuerza gravitacional repulsiva inflacionaria que acelerara la expansin del Universo. 33

La constante Cosmolgica 2

El tensor en general est dado por:

Donde A es la constante cosmolgica, T es el tensor de energa-impulso, R expresa la curvatura del espacio, y g representa la mtrica. Cuando A es cero, se obtiene la ecuacin original de la relatividad general. La solucin de vaco est representada por un tensor T dado por:

La constante cosmolgica A equivale a una densidad de energa intrnseca del vaco, mostrada en un anterior apearte, es:

El tensor mtrico del espacio-

tiempo plano de Minkowski, en

coordenadas galileanas o

inerciales, toma la siguiente forma:

Y la distancia tetradimensional, que

se representa mediante la

expresin:

puede ser espacial, cuando ds2 es

negativo, temporal si ds2 es

positivo) y una distancia nula

cuando ds2 = 0. 34

Expansin relativista

Edwin Powell Hubble (1889 - 1953), que fue uno de los ms importantes astrnomos estadounidenses del

siglo XX, es considerado el padre de la cosmologa observacional, principalmente por haber descubierto en 1929

la expansin del Universo, midiendo el corrimiento al rojo en el espectro de galaxias distantes.

Dicha expansin del espacio, al ser relativista, difiere de cualquier otro tipo de expansin como la

observada en el movimiento propio de las galaxias. Si el tiempo propio de acuerdo con Einstein vara de un

lugar a otro con la mtrica del espacio, el concepto de tiempo universal es un promedio estadstico del tiempo

en un momento dado del Universo.

La imagen siguiente, Espacio contra Tiempo, muestra las velocidades de las galaxias A,B,C,D,E, F y G. Esta

ltima viajando a la velocidad de la luz, se ubicara en la frontera del Universo observable, Universo del cual

podemos estimar su masa y tamao. De dicha galaxia y de ms all de esa frontera, no tenemos informacin.

35

El Universo de Einstein

Entre 1915 y 1916, Albert Einstein tras formular la teora de

la relatividad general, desarrolla el primer modelo

matemtico del Universo que ser referente de los

modelos cosmolgicos: se trata de un universo esttico

para el cual introduce la constante cosmolgica soportada

en el principio de un Universo homogneo e istropo a

gran escala.

La visin completamente revolucionaria de Einstein sobre

un Universo relativista, donde la materia, el espacio y el

tiempo son tres elementos ntimamente interconectados

entre s, y en el cual la gravedad se interpreta como una

curvatura del espacio, causa escepticismo general al

presentar hiptesis que exigan mayores pruebas.

Para el efecto sobre la luz, causado por campos

gravitacionales, el eclipse del 29 de mayo de 1919 permiti

medir el desvo en 1,7 de arco, causado por el Sol, en la

trayectoria del rayo de luz de las estrellas de las Hades,

segn lo que se haba pronosticado con lo sugerido por

Albert Einstein.

El responsable de verificar la curvatura de la luz dicho

campo gravitatorio generado por ekl Sol, fue el astrnomo

ingls Arthur Stanley Eddington (1822-1944), quien

comprob el fundamental hecho desde la isla Prncipe en

la costa Este de frica, a peticin de la Real Sociedad.

Imagen: La edad del universo, es funcin de sucurvatura, la que depende de su masa. Si el Universio fuese plano la edad estara dada por AO; pero si fuese cerrado, sera ms joven: BO , y si fuese abierto la edad ser CO. Ver en http://galen.com/guiaastronomica

El titular del New York Times del 6 de noviembre de 1919, al conocerse la conferencia de Eddington, dice: Descubierto un nuevo Universo. Con la prueba, Albert Einstein se hace clebre de la noche a la maana, y se consolida su teora que resuelve de forma definitiva los problemas de la fsica clsica.

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http://galen.com/guiaastronomica

Cuatro fuerzas fundamentales

En fsica, se denominan fuerzas fundamentales a lasinteracciones que explican los cuatro tipos de camposcunticos, mediante los cuales interactan los bosones con los fermiones. Los fermiones elementales se dividen en dos grupos: los Quarks, que forman las partculas del ncleo atmico(Protones y Neutrones), y que son capaces de experimentarla interaccin nuclear fuerte, y los Leptones, entre los quese encuentran los electrones, los neutrinos y otraspartculas que interactan bsicamente mediante la interaccin electrodbil. Las cuatro fuerzas son: la gravedad, el electromagnetismo y dos fuerzas ms a escala atmica: la interaccin fuerte y la interaccin debil. La Gravedad, una fuerza unidireccional de ms largo alcance aunque poco intensa, y que responde por la estructura del Universo a gran escala; el Electromagnetismo, fuerza de largo alcance, con polaridad, y que es la base de las reacciones qumicas que une a los tomos entre s; la Interaccin Nuclear Fuerte, fuerza de corto alcance que une neutrones y protones (ver fusin y fisin nuclear); y la Interaccin Nuclear Dbil, fuerza de corto alcance que explica la unin de partculas alfa y beta de la radiactividad espontnea. En intensidades, el orden de las cuatro fuerzas es:

I Nuc. F > F E-Mag >I Nuc. D> F Grav

En el Modelo Estndar, la Gravedad se explica por gravitones, el Electromagnetismo por los fotones, la Interaccin Fuerte por los gluones, y la Interaccin Dbil por los bosones W y Z.

En el tiempo, despus del Big Bang, a los 10-43

segundos, la gravedad es la primera fuerza que surge, y a los 10-35 segundos se separa la fuerza nuclear fuerte, y la los 10-10 la nuclear dbil de la electromagntica. La figura muestra la secuencia.

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El Universo Inflacionario

En la dcada de 1920, Sir James Jeans conjetura una cosmologa basada en la hipottica creacin continua de materia en el Universo. La idea es revisada en 1948 por Fred Hoyle, Thomas Gold, Hermann Bondi y otros. La teora del estado estacionario afirma que, aunque el Universo se est expandiendo, no cambia su apariencia con el tiempo (el principio cosmolgico perfecto); no tiene principio ni fin. En contraposicin, surge la teora del estado inflacionario de Bondi y Gold, dado que los clculos tericos mostraban que en relatividad general un Universo esttico era imposible, y que las observaciones de Edwin Hubble haban mostrado un Universo en expansin. Los problemas con esta teora comenzaron a surgir a finales de la dcada de 1960, cuando las evidencias observacionales empezaron a mostrar que, de hecho, el Universo estaba cambiando: se encontraron qusares slo a grandes distancias, no en las galaxias ms cercanas. La prueba definitiva vino con el descubrimiento de la radiacin de fondo de microondas, en 1965, pues en un modelo estacionario, el Universo ha sido siempre igual y no hay razn para que se produzca dicha radiacin, de tipo omnidireccional y con caractersticas trmicas.

Gracias a los trabajos de Friedman en 1922 y Lematre en 1927, en 1948 el fsico ucraniano George Gamow soportado en la teora del Ncleo Primordial, construye la teora del Big Bang, en la que plantea que el Universo haba surgido de una gran explosin. Ver en http://galen.com/guiaastronomica 38

http://galen.com/guiaastronomica

De la observacin a la explicacin

Adems de esclarecer el desplazamiento del perihelio de Mercurio, el desvo de la luz y la existencia de ondas gravitatorias, las ecuaciones informaban sobre singularidades del E-t y explicaban la formacin de estrellas neutrnicas y agujeros negros. Incluso, pronosticaban la expansin del Universo. Estas fueron lasbuenas noticias. La mala noticia es que el dominio matemtico de lasfrmulas es difcil: 20 ecuaciones simultneas con 10 incgnitas y las soluciones aparecen cuando hay simetras o aparecen elementos ligados a la energa que las reducen o simplifican (solucin de vaco). Si pudo ponerse a prueba la Teora de la Gravitacin de Newton descubriendo a Neptuno por las perturbaciones en Urano, no fue posible con esta teora explicar la precesin de unos 43 segundos de arco por siglo, entre el valor observado y el calculado, para el perihelio de la excntrica rbita de Mercurio. La argumentacin de la discrepancia no aclarada por la Teorade la Gravitacin General, es ahora una dura evidenciaexperimental de la validez de la Teora General de la Relatividadpropuesta en 1915. La causa, es el cambio de la curvatura del espacio a lo largo de la trayectoria del planeta, que se acenta en las proximidades del Sol. La precesin es el cambio gradual de la direccin del eje de la rbita alrededor del Sol, a medida que gira el planeta.

Algo pasa con Mercurio: el

incremento anmalo de la precesin

de su rbita, se explica por la mayor

curvatura del espacio, en vecindades

del Sol. El valor de ese avance del

perihelio, es de 43 segundos de arco

por siglo.

Imagen en astroseti.org

39 Ver sobre el Trnsito de Mercurio del 9/05/2016, en: https://godues.wordpress.com/2016/05/07/transito-de-mercurio-9-05-2016/

https://godues.wordpress.com/2016/05/07/transito-de-mercurio-9-05-2016/

Solucin de Schwarzschild 1915

La geometra del matemtico alemn Schwarzschild, que en 1915 le escribe a Albert Einstein envindole un elegante anlisis matemtico, donde obtiene una solucin exacta de las ecuaciones para el caso de un cuerpo esfrico arbitrario. El resultado sorprende a Albert Einstein quien haba logrado unasolucin aproximada y crea no se poda llegar a una solucin exacta, como la del fsico y astrnomo alemn.) Este trabajo de Schwarzschild Karl Schwarzschild (1873-1916) no era de solucin de 20 ecuaciones con 10 incgnitas en algebra, sino de ecuaciones diferenciales parciales no lineales de segundo orden, un asunto que es la desgracia de los estudiantes de doctorado en fsica. As nace la expresin para calcular el radio de Schwarzschild Rs para el horizonte de sucesos del agujero negro, cuando existe unasingularidad, de la cual se desprende una regin de donde nada escapa, al menos para la fsica clsica y tambin para la TGR de Einstein (agujeronegro). La ergosfera, es la fraccin de espacio externo perimetral y vecino al H de S, del cual la luz escapa o sale, pero no la materia. El agujero negro de Schwarzschild, es esttico. En l slo la masaM define el radio Rs que delimita la regin del espacio-tiempo llamadahorizonte de sucesos, una frontera que deslinda el espacio del cual la luzy cualquier objeto material, no pueden escapar. En un agujero negro en rotacin, el horizonte de sucesos quedar determinado no slo por su masa, sino tambin por su momento angular. Segn las formulaciones de Einstein, un cuerpo masivo acelerado genera ondulaciones del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz, denominadas ondas gravitacionales.

Una singularidad. Imagen compuesta y adaptada por GDE.

40

Niels Bohr (1885-1962)

Niels Henrik David Bohr, fsico dans que realiz contribuciones fundamentales para la comprensin de la estructura del tomo y la mecnica cuntica. Fue galardonado con el Premio Nobel de fsica en 1922. Basndose en las teoras de Rutherford en 1913 desarrolla un modelo atmico, que introduce la teora de las rbitas cuantificadas, para explicar por qu los tomos presentan espectros de emisin caractersticos y cmo los electrones pueden tener rbitas circulares y estables para moverse en torno al ncleo del tomo sin irradiar energa. Segn su modelo, en mecnica cuntica el nmero de electrones de cada orbital en torno al ncleo atmico, aumenta desde el interior hacia el exterior. Los electrones, adems, pueden pasar desde un orbital exterior a otro interior, emitiendo un fotn de energa discreta, hecho sobre el que se sustenta la mecnica cuntica.

El electrn, dado que no tienesubestructura conocida o componentes, es unapartcula elemental del grupo e los Leptones. Su masa es 1836 veces menor que la del protn. Cuando un electrn colisiona con un positrn, ambas partculas pueden aniquilarse y producir fotones de rayos gamma.

Neils Born y Max Planck, en: www.alamy.com

41

http://www.alamy.com/

El modelo mecnico-cuntico atmico

En 1916, el fsico alemn Arnold Sommerfeldmodific el modelo atmico de Bohr, en el cual los electrones slo giraban en rbitas circulares cuantizadasa distancias definidas del ncleo.

Propone que tambin podan girar en rbitaselpticas ms complejas, y calcula los efectos relativistas.

El modelo atmico de Bohr funcionaba bien para el tomo de hidrgeno pero no para tomos de otroselementos, dado que en los espectros se observabanelectrones de un mismo nivel energtico, con distintaenerga.

Para corregir la inconsistencia, introduce dos modificaciones bsicas para los electrones: rbitas casi-elpticas y velocidades relativistas.

El modelo atmico de Sommerfeld es unageneralizacin del modelo de Bohr desde el punto de vista relativista, sin demostrar las formas de emisin de las rbitas elpticas.

En 1924 el fsico francs Louis De Broglie, descubrela naturaleza dual onda-partcula del electrn.

De acuerdo con la fsica clsica existen diferencias entre onda y partcula. Una partcula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizndose por tener una velocidad definida y masa nula.

En el modelo mecnico-cuntico los electrones ocupan alrededor del ncleoposiciones ms o menos probables (orbital), pero su posicin no se puede predecir con total exactitud.

En el tomo, cada electrn ocupa un orbital atmico definido por un conjunto de nmeros cunticos, los cuales a su vezdeterminan el nivel de energa. Son ellos: el Principal (n), el azimutal (l), el Magntico (m), y el spin (s).

De la ecuacin de Schrdinger surgentres nmeros cunticos (n, l, m) y de la interpretacin de los datos espectroscpicosel cuarto nmero cuntico (s).

Segn el Principio de exclusin de Pauli, en un mismo tomo no pueden coexistir dos electrones con los mismos nmeroscunticos; al menos deben diferenciarse porel spin (s).

Mientras cada orbital viene caracterizadopor una ecuacin con tres nmeros cunticos{n, l, m}, un electrn involucra los cuatro: {n, l, m, s}. 42

El Universo de

Hawking.

En 1995 dice Stephen Hawking: el Universo comienza de

modo regular y ordenado, antes del Big Bang (estado

inflacionario), pero concluye en la singularidad del Big Crunch

de modo irregular y catico: all terminar el tiempo real, pero

el Universo continuar existiendo.

La Inflacin: es un trmino surgido en 1970 para explicar la

expansin del Universo y resolver al tiempo los dos

problemas claves surgidos entonces:

a) Por qu la curvatura del Universo tiende a cero?

b) Por qu es tan uniforme la radiacin de fondo?

Lo de la curvatura cero, debido a que la rpida

expansin del Universo en su momento inicial, cuando

alcanza un radio de 10 m, es la responsable de que se

haya achatado.

Lo de la radiacin uniforme, porque la expansin inicial

hasta los 300 mil aos, cuando se separan radiacin y

materia y el Universo de despeja, garantiza que se

preserven las condiciones iniciales de homogeneidad

del Universo.

Recurdese que en t = 0, masa y energa son uniformes;

pero la inflacin que uniform temprano el Universo, pudo

crear las pequeas variaciones de densidad, que explican las

galaxias: los grmenes de las galaxias surgen con el tiempo

y el espacio, y con la materia primognita en el Big Bang,

hace unos 15.000 millones de aos

El Universo de este connotado fsico

y cosmlogo britnico nacido 1942 y

autor de la Breve historia del

tiempo", supone tres conceptos:

1. Inflacin. 2. Fluctuaciones

cunticas. 3. Principio Antrpico.

Imagen en: es.wikipedia.org 43

Radiacin de Hawking

Un Agujero Negro se puede inferir por los efectos gravitacionales en su entorno, observandodiscos de acrecin para detectar la irradiacin de cuerpos calientes, como en el caso de Cignus X1: cuando la temperatura de un cuerpo o masa estelarsuperara el milln de grados centgrados, habremisin de rayos X. Hasta principios de 1970 se pensaba que los agujeros negros no emitan radiacin desde suinterior. Sin embargo, una consideracin de Hawking sobre los efectos cunticos en el horizonte de sucesosde un agujero, llev a sugerir un proceso fsico por el cual el agujero podra emitir radiacin. Segn el principio de incertidumbre de la mecnica cuntica, en un horizonte de sucesos se pueden formar pares de partcula-antipartcula de corta duracin, donde uno de los elementos del par cae al agujero y el otro escapa produciendose dicho fenmeno. En consecuencia, segn el principio de conservacin se requiere que el agujero disminuya sumasa para compensar la energa que se lleva el par que ha escapado del horizonte de sucesos, para producir la radiacin Hawking.

Entre los mitos sobre los agujeros negros, todos falsos, tenemos: 1. Que un agujero negro absorbera toda nuestra galaxia. 2. Que todas las estrellas mueren como agujeros negros. 3. Que el agujero negro de Cignus X1 est devorando su compaera gigante azul. 4. Que la materia de este lado sale a otro Universo. 5. Que la gravedad en el agujero negro es diferente a la de un cuerpo normal. 6. Que los agujeros negros son infinitamente densos. Al respecto: slo las estrellas de gran masa final terminan como agujeros negros; y lo de Cignus X1 slo es un efecto; adems, la masa y radio del Horizonte de Sucesos, son limitados. La teora de Hawking dice que los agujeros negros emiten una extraa radiacin, que les hace perder masa.

Radiacin de Hawking, producida en el horizonte de sucesos de un agujero negro, debida a efectos de tipocuntico. Imagen artstica en: http://www.abc.es

44

http://www.abc.es/

Universo Cuntico y Teora del Todo El Universo determinstico de Einstein, resulta como punto de partida para el nuevo Universo probabilstico de la mecnica cuntica, donde la incertidumbre consustancial a la naturaleza tiene leyes que la gobiernen, mxime ahora cuando la Constante Cosmolgica incorpora un papel fundamental en la ciencia del mundo. Segn las observaciones obtenidas, aplicando tcnicas recientes se ha conseguido determinar un valor diferente de cero para dicha constante, tal cual se seal en un aparte anterior, y su papel como materia oscura en la expansin acelerada del universo. La materia oscura es una hipottica materia que no emite suficiente radiacin electromagntica para ser detectada. Materia oscura, energa oscura y antimateria, son tres cosas absolutamente distintas La observacin permite inferir: 1- Cmo la materia oscura influye en la velocidad orbital de las galaxias, ordenadas en los cmulos. 2- El efecto de lentes gravitacionales de los objetos de fondo en cmulos de galaxias. 3-La distribucin de la temperatura del gas caliente en galaxias y cmulos de galaxias. La antimateria, que puede producirse con aceleradores de partculas, se forma con antipartculas, mientras que la energa oscura es una fuerza gravitacional repulsiva que estara acelerando la expansin del Universo. Mientras la materia oscura constituye cerca del 21% de la masa-energa del Universo observable, la energa oscura es el 70%.

En los inicios del Universo, el Big Bang produjo la misma cantidad de materia y antimateria. La materia oscura tambin desempea un papel central en la formacin de estructuras y la evolucin de galaxias y tiene efectos medibles en la anisotropa de la radiacin de fondo de microondas. Si bien, con la mecnica cuntica y la relatividad se pudieron explicar fenmenos conocidos y predecir muchos otros, ambas teoras no presentan la coherencia necesaria para integrarlas en una sola, que permita abarcar el mundo subatmico y el universo a gran escala. Faltara lo que se denomina la Teora del Todo, para ofrecer un modelo simple que abrigue las interacciones fundamentales de la naturaleza. Einstein intent durante los aos finales de su vida desarrollar una "teora de campo unificada" para todas las interacciones fsicas, y no lo consigui. Recientemente han surgido dos teoras que podran algn da evolucionar hasta la mencionada teora unificada. Una es la Teora M, una variante de la Teora de Cuerdas basada en un espacio de 11 dimensiones. La segunda es la denominada Teora Cuntica de Bucles, que postula que el propio espacio-tiempo estara cuantizadodimensionalmente, algo que por ahora no ha sido demostrado. Determinar cul es la naturaleza de la materia oscura, es uno de los ms importantes retos de la cosmologa moderna.

45

Predicciones de la TG y Nueva Cosmologa

Las predicciones de la Teora General de la Relatividad TG , son: La Deflexin de la luz cerca del Sol, ya comprobada; el Corrimiento de la rbita de Mercurio, ya observado; la Expansin del Universo, advertida con el Proyecto COBE; los Agujeros Negros, como una singularidad o curvatura del espacio; y el Efecto de la gravedad, dilatando el tiempo. Einstein, intent la teora del campo unificado. La Teora de Kaluza-Klein, amplia el espacio cuatri-dimensional de Einstein a un espacio de cinco dimensiones, aunque incompleta ya que no explica fenmenos que involucran las otras dos fuerzas de orden atmico: la interaccin nuclear fuerte y la interaccin nuclear dbil. Se ha intentado la fusin de la Mecnica Cuntica con la Teora Especial de la Relatividad, pero no ha sido posible derivar la ecuacin tensorial G = (8G/c)T de la ecuacin de onda de Schrodinger, ya que en esta no se incorpor el comportamiento gravitacional de los tomos. Para el efecto, se ha propuesto como partcula elemental, clave para la construccin del espacio-tiempo, el gravitn. La Mecnica Cuntica Relativista, es una referencia a la Teora Especial de la Relatividad, y no a la Teora General de la Relatividad. Adems, mientras el Universo de Einstein es determinstico, el Universo de la mecnica cuntica es un universo probabilstico.

Ecuacin de Schrodinger, que expresa la dualidad onda-partcula, en: http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co La Cosmologa, cuenta con un nuevo escenario al que estn apuntando las actuales evidencias observacionales, as:

Universo plano de densidad crtica en expansin acelerada.

Inflacin: expansin exponencial en el universo primitivo.

Inhomogeneidades producidas por fluctuaciones cunticas amplificadas durante inflacin.

Composicin: 2/3 a 3/4 de energa oscura y a 1/3 de materia oscura.

Composicin material: 0,5% estrellas, 3-5% bariones (materia normal), 0,3% neutrinos, 25-33% materia fra no barinica.

Edad del universo: 13 a 15 mil millones de aos Temperatura actual del fondo csmico de

microondas: 2.7250.001 K Constante de Hubble: 714 km/s/Mpc

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http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co/

LA MUERTE DE UN GENIO

El 16 de abril de 1955, tras una hemorragia interna causada por la ruptura de un aneurisma de la aorta abdominal, muere este notable cientfico cuyos logros en el campo de la fsica terica, que son ampliamente conocidos, lo erigen como una de las mentes ms notables del siglo XX. Albert Einstein haba rechazado la ciruga, diciendo: "Quiero irme cuando quiero. Es de mal gusto prolongar artificialmente la vida. He hecho mi parte, es hora de irse. Yo lo har con elegancia". Muri a la edad de 76 aos, a primera hora del 18 de abril de 1955, en el Hospital de Princeton. Dice la historia que en la mesilla quedaba el borrador del discurso para ser ledo frente a millones de israelitas, con motivo del sptimo aniversario de la independencia de Israel, el que jams llegara a pronunciar y que empezaba as: "Hoy les hablo no como ciudadano estadounidense, ni tampoco como judo, sino como ser humano".

Imagen. Einstein, ao 1947. En noespocacosa.files.wordpress.com

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El legado Einstein, una de las mentes cientficas ms prominentes de su siglo, contemporiz con su poca como pacifista y defensor de la vida, e intervino en beneficio de la humanidad en momentos decisivos y siniestros del siglo XX. Populariz su Teora General de la Relatividad cuando el analfabetismo colmaba los escenarios de vastos sectores de la poblacin, y despert la curiosidad por la ciencia y por los misterios de la naturaleza.

Con su teora de la relatividad, adems de impulsar la mecnica cuntica y la mecnica estadstica moderna, Einstein abre nuevos horizontes para la cosmologa, la astronoma observacional, la astrofsica, la qumica y la biotecnologa.

Con el Espacio-Tiempo integrado, Einstein pretenda una unificacin an ms amplia entre dos teoras, la de la Gravitacin Universal de Newton y la del Electro-Magnetismo de Maxwell, un objetivo que en nuestro das contina siendo prioritario para la ciencia.

Retrado y tmido, con dificultades para expresarse, lento para aprender en sus primeros aos pero dotado de sensibilidad por la msica y las matemticas, pudo sealar por qu no es posible superar la velocidad de la luz, encontrar la equivalencia entre materia y energa, integrar como un continuo inseparable Espacio y Tiempo, y explicar la gravedad como una consecuencia de la deformacin del espacio-tiempo, causada por la masa contenida.

Adems de pronosticar la desviacin de la luz y la dilatacin del tiempo en un campo gravitacional, en sus trabajos anuncia la contraccin de la longitud y del tiempo para un cuerpo que se desplaza a velocidades cercanas a la luz.

GRACIAS

Gonzalo Duque Escobar: Profesor de la Universidad Nacional de Colombia, Miembro de la

Red de Astronoma de Colombia RAC y Director del Observatorio Astronmico de

Manizales OAM http://godues.webs.com

Imagen: Observatorio Astronmico de Manizales OAM http://oam.manizales.unal.edu.co

http://godues.webs.com/http://oam.manizales.unal.edu.co/

Fuentes I Aliso: Fsica cuntica, en: http://www.alipso.com/monografias/fisica_cuantica/

ALBERT EINSTEIN (1879-1955) Y SU CIENCIA. Jos A. de Azcrraga (2005). Dpto. de Fsica Terica e IFIC (CSIC-UVEG).

Facultad de Fsica, Universidad de Valencia, Espaa.http://ific.uv.es/~mathepth

Albert Einstein. Archives online. In: http://www.alberteinstein.info/

Albert Einstein Wikipedia, la enciclopedia libre: https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

Astrofsica. La Recherche (Recopilacin). Muy interesante. Ediciones Orbis. Barcelona 1985.

Astronoma en Colombia. DEG. http://www.bdigital.unal.edu.co/1703/4/gonzaloduqueescobar.20097_parte2.pdf

Astronoma: Historia e historias de la Astronoma, en:www.astromia.com/historia/index.htm

Astronoma en Colombia: procesos y regalas. Gonzalo Duque Escobar, en:

http://www.bdigital.unal.edu.co/4386/1/gonzaloduqueescobar.201153.pdf

Astroseti: Breve historia de la cosmologa. David Wands, Portsmouth. Traduccin de Jess Canive,

en: http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo_3754_breve_historia_cosmologia.htm

Artculos y notas para el Contexto de Astronoma del OAM. Duque-Escobar Gonzalo (2015).

https://godues.wordpress.com/2016/01/19/articulos-y-notas-para-el-contexto-de-astronomia-del-oam/

Atlantis cierra la era del transbordador. Duque-Escobar Gonzalo (2011)

http://www.bdigital.unal.edu.co/3799/1/gonzaloduqueescobar.201147.pdf

Bolslough, Jhon. El Universo de Stephen Hawking. Biblioteca Cientfica Salvat. 1986.

Cifras para el arqueo de CT&I En Colombia. GDE, en:

http://www.bdigital.unal.edu.co/3406/1119/gonzaloduqueescobar.201121.pdf

Circulares de la Red de Astronoma de Colombia RAC. OAM-UN Manizales (Son 417 documentos)

http://oam.manizales.unal.edu.co/index.php/circulares-rac50

http://www.alipso.com/monografias/fisica_cuantica/http://ific.uv.es/~mathepthhttp://www.alberteinstein.info/https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1703/4/gonzaloduqueescobar.20097_parte2.pdfhttp://www.astromia.com/historia/index.htmhttp://www.bdigital.unal.edu.co/4386/1/gonzaloduqueescobar.201153.pdfhttp://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo_3754_breve_historia_cosmologia.htmhttps://godues.wordpress.com/2016/01/19/articulos-y-notas-para-el-contexto-de-astronomia-del-oam/http://www.bdigital.unal.edu.co/3799/1/gonzaloduqueescobar.201147.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/3406/1119/gonzaloduqueescobar.201121.pdfhttp://oam.manizales.unal.edu.co/index.php/circulares-rac

Fuentes II

Comellas, Jos Luis. El Universo. Coleccin Salvat, Temas Clave. 1985.

Contribuciones de Einstein a la teora cuntica (1905-1925). Luis Navarro Veguillas (2000), en: http://arbor.revistas.csic.es

COP21, un reto social y poltico a nivel global. Duque-Escobar, Gonzalo (2015) http://www.bdigital.unal.edu.co/51248/1/cop21unretosocialypolitico.pdf

Cosmologa: Origen, evolucin y destino del Universo Pedro J. Hernndez, en: http://astronomia.net/cosmologia/

CTS y Economa, Gonzalo Duque-Escobar Universidad Nacional de Colombia http://www.galeon.com/cts-economia

Cultura & Astronoma. Duque-Escobar Gonzalo (2007) OAM Universidad Nacional de Colombia http://www.bdigital.unal.edu.co/12426/1/gonzaloduqueescobar.201416.pdf

DAVIES, PAUL. El Universo Desbocado. Biblioteca Cientfica Salvat. 1985.

Descubrir el Universo desde Colombia. Duque-Escobar Gonzalo (2009) http://www.bdigital.unal.edu.co/1588/1/gonzaloduqueescobar.2009.pdf

Einstein. Banesh Hoffmann. (1985) Biblioteca Salvat de Grandes Biografas. Barcelona, Espaa.

Einstein para principiantes. Joseph Schwarts & Michael McGuinness. Era Naciente SRL. BBAA. 2001.

El Bosn de Higgs. Duque Escobar Gonzalo (2012). http://www.bdigital.unal.edu.co/7037/1/gonzaloduqueescobar.201231.pdf

El camino a las estrellas. Gonzalo Duque-Escobar (2006) Universidad Nacional de Colombia In: http://www.bdigital.unal.edu.co/1591/

51

http://arbor.revistas.csic.es/http://www.bdigital.unal.edu.co/51248/1/cop21unretosocialypolitico.pdfhttp://astronomia.net/cosmologia/http://www.galeon.com/cts-economiahttp://www.bdigital.unal.edu.co/12426/1/gonzaloduqueescobar.201416.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1588/1/gonzaloduqueescobar.2009.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/7037/1/gonzaloduqueescobar.201231.pdfhttp://galeon.com/guiaastronomica/oam-un.pdf

Fuentes III El Universo. Gonzalo Duque-Escobar. Gua Astronmica N12. Universidad Nacional de Colombia.

http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/13/guia11.pdf

El Universo I y II. Isaac Asimov (1971) Alianza Editorial. Madrid, 1991.

Calentamiento global en Colombia. Duque-Escobar Gonzalo (2011) Universidad Nacional de Colombia.

http://www.bdigital.unal.edu.co/3673/1/gonzaloduqueescobar.201138.pdf

Cien aos del universo relativista de Einstein. GDE. La Patria. http://www.eje21.com.co/2016/02/cien-anos-del-universo-

relativista-de-einstein/

Ciencia y tecnologa en la sociedad del conocimiento. Duque-Escobar, Gonzalo (2011)

http://www.bdigital.unal.edu.co/5323/1/gonzaloduqueescobar.201176.pdf

Ciencias aeroespaciales: retos temticos y organizacionales para el PND. Duque-Escobar Gonzalo (2011)

http://www.bdigital.unal.edu.co/3713/2/gonzaloduqueescobar.201141.pdf

El Universo acelerado. Gonzalo Duque Escobar. En:

http://www.bdigital.unal.edu.co/4878/1/gonzaloduqueescobar.201169.pdf

El Universo Desbocado. Paul Davies. Trad. Robert Estalella. Barcelona 1986, Salvat.

El Universo: su principio y su fin. Lloyd Motz. Trad. J.A. Planell y J. Rodellar. Muy Interesante. Ed.Bosch 1975.

Educar en ciencia & arte para la paz y el trabajo . GDE, en: https://godues.wordpress.com/2009/06/12/educar-en-ciencia-

arte-para-la-paz-y-el-trabajo-ed-circular-rac-519/

Elementos de astrofsica. Gonzalo Duque-Escobar (2002) Gua Astronmica N08. Universidad Nacional de

Colombia. http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/10/guia8.pdf

En busca de las ondas de gravitacin. Paul Davies. Trad. Miguel Muntaner. Salvat, Barcelona 1987.

52

http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/13/guia11.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/3673/1/gonzaloduqueescobar.201138.pdfhttp://www.eje21.com.co/2016/02/cien-anos-del-universo-relativista-de-einstein/http://www.bdigital.unal.edu.co/5323/1/gonzaloduqueescobar.201176.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/3713/2/gonzaloduqueescobar.201141.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/4878/1/gonzaloduqueescobar.201169.pdfhttps://godues.wordpress.com/2009/06/12/educar-en-ciencia-arte-para-la-paz-y-el-trabajo-ed-circular-rac-519/http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/10/guia8.pdf

Fuentes IV

Espacio profundo: Cosmologa, en: http://www.espacioprofundo.com.ar/versubcategoria/Cosmologia.html

Gestin del riesgo natural y el caso de Colombia. Duque Escobar, Gonzalo (2008) Documento de trabajo. See more

at: http://www.bdigital.unal.edu.co/1699/1/gonzaloduqueescobar.20089.pdf

GRIBBIN, John. Historia de la Ciencia 1543 a 2001. Editorial Crtica. ISBN: 84-8432-607-1. Barcelona. 2005.

Gua Astronmica: Gonzalo Duque-Escobar, Universidad Nacional de Colombia en: www.galeon.com/guiaastronomica

Gua astronmica (PDF) OAM- UN. Duque Escobar Gonzalo (2003) http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/

Espacio profundo: Historia y Biografas, en:

http://www.espacioprofundo.com.ar/vercategoria/Historia_y_Biografias.htm

Gribbin, Jhon. En Busca del Gato de Schrodinger. Biblioteca Cientfica Salvat. 1986.

MIS CREENCIAS. ALBERT EINSTEIN. Editado por elaleph.com 2000.

www.sld.cu/galerias/pdf/sitios/bmn/mis_creencias.pdf

Modelo Acadmico Administrativo para el Planetario de Manizales, Claudia Torres Arango (2002). U. N de

Colombia. http://www.bdigital.unal.edu.co/2003/1/claudiatorresarango.2002.pdf

Newton I y II. Gale E. Christianson. Trad. Domingo Santos. Salvat Editores. Barcelona 1987. HALLER, Johannes. La entrada de

los germanos en la historia. Primera edicin en espaol. Unin tipogrfica hispano americana. UTEHA. Mxico. 1960.

HATHAWAY, Nancy. El universo para curiosos. Editorial crtica. I.S.B.N: 84-7423-770-X. 1196.

HAWKING, Stephen. A hombros de gigantes. Edicin comentada Editorial Crtica. ISBN: 84-8432-435-4. Barcelona. 2002.

Historia de la Astronoma, en: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Astronomia/03/astronomia-03.html

53

http://www.espacioprofundo.com.ar/versubcategoria/Cosmologia.htmlhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1699/1/gonzaloduqueescobar.20089.pdfhttp://www.galeon.com/guiaastronomicahttp://www.bdigital.unal.edu.co/1700/http://www.espacioprofundo.com.ar/vercategoria/Historia_y_Biografias.htmhttp://www.sld.cu/galerias/pdf/sitios/bmn/mis_creencias.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/2003/1/claudiatorresarango.2002.pdfhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Astronomia/03/astronomia-03.html

Fuentes V

Horizontes Csmicos. Robert V. Wagonery Donald W. Goldsmith(1984). Ed. Labor. Espaa.

Isaac Newton. Gonzalo Duque Escobar (2009). Universidad Nacional de Colombia En: http://www.bdigital.unal.edu.co/1668/1/gonzaloduqueescobar.20098.pdf

IYA 2009 invita a descubrir el universo desde Colombia. Duque Escobar, Gonzalo (2009) http://www.bdigital.unal.edu.co/1660/1/gonzaloduqueescobar.200914.pdf

La astronoma en Colombia: perfil histrico. Duque-Escobar Gonzalo (2011) Universidad Nacional de Colombia http://www.bdigital.unal.edu.co/1703/1/gonzaloduqueescobar.20097_parte1.pdf

La constante cosmolgica. Pedro J. Hernndez, In Cosmologa: Origen, evolucin y destino del Universo (2006) http://astronomia.net/cosmologia/lambda.htm

La constante cosmolgica: el gran error de Einstein? Juan Manuel Tejeiro Sarmiento (2006) Seccin: Ciencia en UN Peridico. http://historico.unperiodico.unal.edu.co/ediciones/81/16.htm

La Luna. Duque-Escobar Gonzalo (2009) Universidad Nacional de Colombia. http://www.bdigital.unal.edu.co/1663/1/gonzaloduqueescobar.20096.pdf

Las galaxias. Gonzalo Duque-Escobar (2002) Gua Astronmica N08. Universidad Nacional de Colombia. http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/12/guia10.pdf

Las estrellas. Gonzalo Duque-Escobar (2002) Gua Astronmica N08. Universidad Nacional de Colombia. http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/11/guia9.pdf

La Teora de la Relatividad. ARMANDO MARTNEZ TLLEZ, en: http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co/

Los albores de la civilizacin. Duque-Escobar Gonzalo (2009) Universidad Nacional de Colombia http://www.bdigital.unal.edu.co/1666/1/gonzaloduqueescobar.20093.pdf

Manual de Geologa para Ingenieros, Gonzalo Duque-Escobar, en: http://galeon.com/manualgeo

http://www.bdigital.unal.edu.co/1668/1/gonzaloduqueescobar.20098.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1660/1/gonzaloduqueescobar.200914.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1703/1/gonzaloduqueescobar.20097_parte1.pdfhttp://astronomia.net/cosmologia/lambda.htmhttp://historico.unperiodico.unal.edu.co/ediciones/81/16.htmhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1663/1/gonzaloduqueescobar.20096.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1700/12/guia10.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/1700/11/guia9.pdfhttp://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co/http://www.bdigital.unal.edu.co/1666/1/gonzaloduqueescobar.20093.pdfhttp://galeon.com/manualgeo

Fuentes VI

Materia y Energa. Duque-Escobar Gonzalo. http://www.bdigital.unal.edu.co/1572/251/materiayenergia.pdf

Miguel Lorente; Epistemologa y Filosofa de la Ciencia: El espacio-tiempo sigue siendo un enigma para la ciencia y la filosofa. En http://groups.msn.com/1407tubnl0p/

Mis Libros y Captulos de Libro U.N. Gonzalo Duque Escobar: https://godues.wordpress.com/2011/09/09/a-digital-books-gonzalo-duque-escobar/

Nicolson, Ian. Astronoma. Biblioteca Juvenil Bruguera. 1980.

Nicolson Ian. La Exploracin del espacio. Biblioteca Juvenil Bruguera. 1980.

Notas sobre Ciencia, Cultura, Educacin y Desarrollo. GDE, en: https://godues.wordpress.com/2011/07/06/notas-sobre-ciencia-cultura-educacion-y-desarrollo/

Procesos para una Astronoma que le aporte a Colombia, en: http://www.bdigital.unal.edu.co/4003/1/gonzaloduqueescobar.201149.pdf

Reflexiones en los diez aos de Samoga. GDE, en: http://www.bdigital.unal.edu.co/3180/1/gonzaloduqueescobar.20115.pdf

Relatividad de Galileo. Hugo Fernndez, Curso de Relatividad Especial UTN de Argentina http://www.fisica-relatividad.com.ar

Relatividad Especial y General. Dr. Willy H. Gerber (2005) Instituto de Fsica. Universidad Austral de Chile. In: Asociacin de Astronoma y Astronutica. http://downloads.gphysics.net/Gerber/Relatividad-Especial-y-General.pdf

Relatividad para nios. Capi Corrales Rodrigez. El Adelantado de Indiana, Diciembre 2007, n 7, www.eladelantadodeindiana.co.nr

Seis dilogos con el territorio, GDE, en: https://godues.wordpress.com/2012/05/13/seis-dialogos-con-el-territorio-abril-de-2012/

Sistema solar. Duque-Escobar Gonzalo. http://www.bdigital.unal.edu.co/1572/257/sistemasolar.pdf

55

http://www.bdigital.unal.edu.co/1572/251/materiayenergia.pdfhttp://groups.msn.com/1407tubnl0p/https://godues.wordpress.com/2011/09/09/a-digital-books-gonzalo-duque-escobar/https://godues.wordpress.com/2011/07/06/notas-sobre-ciencia-cultura-educacion-y-desarrollo/http://www.bdigital.unal.edu.co/4003/1/gonzaloduqueescobar.201149.pdfhttp://www.bdigital.unal.edu.co/3180/1/gonzaloduqueescobar.20115.pdfhttp://www.fisica-relatividad.com.ar/http://downloads.gphysics.net/Gerber/Relatividad-Especial-y-General.pdfhttp://www.eladelantadodeindiana.co.nr/https://godues.wordpress.com/2012/05/13/seis-dialogos-con-el-territorio-abril-de-2012/http://www.bdigital.unal.edu.co/1572/257/sistemasolar.pdf

Fuentes VII

Sobre la teora especial y general de la relatividad. Albert Einstein. The Albert Einstein Archives, Trad: Miguel Paredes

Larrucea. The Jewish National & University. Library. The Hebrew University of Jerusalem, Israel. Alianza Editorial, S.A..

Madrid. http://www.albert-einstein.org

Sol, clima y calentamiento global. Duque-Escobar Gonzalo (2014)

http://www.bdigital.unal.edu.co/39782/1/gonzaloduqueescobar.201430.pdf

Stephen Hawking. Duque-Escobar Gonzalo (2009)

http://www.bdigital.unal.edu.co/1686/1/gonzaloduqueescobar.20093.pdf

Teora del Todo. Jhon D. Barrow. Biblioteca de Bolsillo Editorial Crtica. 2004.

Teoras cosmognicas. Gonzalo Duque-Escobar (2002) Gua Astronmica N12. Universidad Nacional de

Colombia http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/14/guia12.pdf

Temas de Ciencia, Tecnologa, Innovacin y Educacin, GDE, en: https://godues.wordpress.com/2012/06/22/temas-de-

ciencia-tecnologia-innovacion-y-educacion/

Teoras cosmognicas. Gonzalo Duque-Escobar (2002) Gua Astronmica N12. Universidad Nacional de

Colombia http://www.bdigital.unal.edu.co/1700/14/guia12.pdf

The Life of Albert Einst