FUNCIONES

EXPONENCIALES Y

LOGARÍTMICAS

AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ

Números Realesℝ

Racionalesℚ

Fraccionariosa/b

Enterosℤ

Naturalesℕ o ℤ+

Cero0

Negativosℤ-

IrracionalesI

Números Reales

Técnicas de FactorizaciónFactor Común: ax + ay = a(x + y)

Trinomio de la Forma: x2 + ax + b

Trinomio Cuadrado Perfecto: x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Diferencia de Cuadrados: (x2 - y2) = (x + y)(x - y)

Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones • IgualdadInecuaciones

• Desigualdad

Funciones de variable realUna función de variable real es una relación entre un conjunto A y un conjunto B.

A

B

C

1

2

3

4

A B

Dominio y rango de una función de variable real

Dominio y rango

DominioConjunto de

partida

RangoConjunto de

llegada

Gráfica de una función de variable real

Gráfica

Tipos de Funciones

Función Inyectiva

Función Sobreyectiva Función Par Función Impar

Tipos de Funciones

Función Creciente

Función Estrictamente

Creciente

Función Decreciente

Función Estrictamente Decreciente

Asíntotas de la gráfica

Asíntota Vertical Asíntota Horizontal

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Función ExponencialNos permite representar crecimientos o decrecimientos.

Regla de correspondencia:

f(x)=ax, (a>0)⋀(a≠1)

Gráfica de la función exponencial

f(x) = ax, a>1 f(x) = ax, 0<a<1

Tipos de funciones exponencialesFunción

exponencial natural

Su base es:

e = 2.71828...

Regla de correspondencia:

f(x)= ex

Leyes de los exponentesNombre Ley

Exponente uno: a1 = a

Exponente cero: a0 = 1

Exponente negativo: a-2 = ()2

Producto de igual base:

(am * an) = am+n

Razón de igual base: () = am-n

Potencia de una potencia:

(am)n = am*n

Potencia de un producto:

(a * b)n = an * bn

Potencia de un

cociente:

()n =

Exponente racional: a = n√ am

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Función LogarítmicaMáximo representante Napier.

Regla de correspondencia:

f(x)=loga(x), (a>0)⋀(a≠1)

Gráfica de la función exponencial

f(x) = loga(x) , a>1

f(x) = loga(x) , 0<a<1

Tipos de funciones logarítmicasFunción

logaritmo natural

Su base es:

e = 2.71828...

Regla de correspondencia

:f(x)= ln(x)

Tipos de funciones logarítmicasFunción

logaritmo común

Su base es:

10

Regla de correspondencia

:f(x)= log(x)

Propiedades de la función logarítmica Para Simplificación; ∀ a∈

ℝ Propiedadesloga(1) = 0

loga(a) = 1

loga(a)n = n

aloga(x) = x

Para Resolución; ∀

a∈ ℝPropiedadesloga(p * q) = loga(p) + loga(q)

loga() = loga(p) - loga(q)

loga(p)q = q * loga(p)