La Máquina de Turing

Teoría de la Computación

Alan Turing

Turing: Vida En 1834 Charles Babage concibió la nunca construida máquina analítica,

diseñada para realizar cálculos numéricos.

Fue en 1935 cuando Alan Turing mientras trataba de resolver un problema de lógica matemática planteado por David Hilbert formuló la idea subyacente a lo que hoy día es la computación.

“El problema de la decisión de Hilbert” Hilbert había buscado procedimientos de cálculo mediante los cuales fuera posible determinar si, dadas ciertas premisas y una conclusión escritas mediante cierta notación, se pudiera deducir la verdad de dicha conclusión, utilizando las reglas de Frege. Hasta cierto punto, esto habría significado hacer realidad el sueño de Leibniz.

“El análisis de Turing del proceso de computación”

Turing simplificó el concepto de algoritmo observando solo lo que realmente hacen las personas, eliminando aquellos detalles irrelevantes y quedándose con los aspectos básicos de las instrucciones sin llegar a modificar en lo absoluto el resultado final.

Una máquina capaz de sustituir a la persona para realizar tareas básicas.

Finalmente concluyó que no existe ningún algoritmo para el Entscheidungsproblem.

“El análisis de Turing del proceso de computación”

La idea de la máquina de Turing consiste básicamente en enfocarse en un elemento a la vez, el cual se conoce como “símbolo analizado” y la operación a realizar dependerá de lo que se conoce como “estado mental”.

La máquina de Turing puede hacer cualquier cosa que pueda realizarse mediante un procedimiento algorítmico, en caso contrario se puede concluir que no existe ningún procedimiento algorítmico para realizar dicha tarea, fue así como Turing demostró que no existe ningún algoritmo para resolver el Entscheidungsproblem.

“La máquina de Turing en acción”

¿Qué se necesita para definir una maquina de Turing concreta?

Una lista de todos los posibles estados de la máquina.

Para cada estado, especificar qué acción tendrá la máquina cuando encuentre un símbolo.

“La máquina de Turing en acción”

Quintetos= R a:b -> S

Aplicar el método de la diagonal de Cantor metió a Turing en problemas para resolverlo mediante la máquina de Turing por lo cual concluyó que el Entscheidungsproblem no tenía solución.

Turing aplicando el método de la diagonal de Cantor

A Turing se le ocurre utilizar los números naturales para codificar sus maquinas representándolas en listas de quintetos utilizando el método diagonal de cantor.

Nos fijamos en los quintetos que constituyen una maquina de turing y se escriben uno tras otros separados por el punto y coma.

Para los símbolos que aparecen sobre la cinta utilizaremos cadenas de dígitos que empiezan y terminan con 8 y que entre medias tienen solo las cifras 0,1,2,3,4 y 5.

Para los otros cinco símbolos se manejan (->, <-, *, : y ;)

Para los estados de la maquina se utilizan secuencias de dígitos que empiecen y terminan con 9 y que entre medias tengan los dígitos 1,2,3,4 y 5. Se representa el estado inicial C mediante la secuencia de dígitos 99.

De este modo queda codificado.

“99801864680186169977998028646802862699 “

O bien

“99-8018-646-8018-616-99-77-99-8028-646-8028-626-99 ”

Entscheidungsproblem

Hilbert y Hardy creían el hecho de que existía una solución algorítmica para el “Entscheidungsproblem” lo que significaría que cualquier problema matemático podría resolverse mediante un algoritmo.

La maquina universal de Turing

Había demostrado que no se podía utilizar ninguna maquina de Turing para resolver el “Entscheidungsproblem”.

Sin embargo, para concluir que No existiera ningún algoritmo de ningún tipo para el “Entscheidungsproblem”. Turing recurrió a un análisis de lo que sucede cuando un ser humano realiza una computación.

Turing durante la Guerra

Las comunicaciones militares alemanas utilizaban una maquina de encriptación comercializada y modificada llamada Enigma.

Bombe

Turing diseña el bombe que era un dispositivo electromecánico usado por los criptólogos británicos para ayudar a descifrar las señales cifradas por la máquina alemana Enigma durante la Segunda Guerra Mundial.

Colossus

Las máquinas Colossus fueron los primeros dispositivos calculadores electrónicos usados por los británicos para leer las comunicaciones cifradas alemanas durante la Segunda Guerra Mundial.

Colossus fue uno de los primeros computadores digitales.

Gracias por su atención.