Introduccin

Sabemos que existen diferentes formas de como ensear y aprender matemticas, dado en el caso de la resolucin de problemas. Constatamos que hay varios colaboradores con respecto al tema, personas que nos brindan un mtodo de tal manera que nos gua y facilita la compresin de estos; entre ellos podemos nombrar al seor Alan Schoenfeld, quien empez a desarrollarse despus de lo que Polya nos aporto sobre esta temtica.

El objetivo de esta investigacin es dar a conocer una breve resea acerca de la vida de Alan Schoenfeld, donde se mencionan sus logros, aportes y publicaciones; decimos que es breve,

Pues l aun no ha fallecido, por lo que todava queda mucho por averiguar. Adems se incluyen los importantes aportes relacionados con la resolucin de problemas en el rea matemtica, lo que l piensa sobre Polya, quin fue su inspiracin para continuar con esta temtica.

Tambin durante la investigacin pudimos verificar que Schoenfeld toma en cuenta lo que Polya pasa por alto, pues Schoenfeld se dedica a la investigacin, propiamente con los alumnos y profesores durante la resolucin de problemas donde obtiene resultados por experiencias vividas y no por simple criterio e ideas formuladas, donde el principal objetivo es el aprendizaje del estudiante.

Alan SchoenfeldAlan Schoenfeld ( Anexo 1,2,3) norteamericano,principal exponente de la Resolucin de Problemas en la Educacin Matemtica. Fue presidente de la American Educational Research Association y vicepresidente de la National Academy of Education (EEUU). Tambin el autor principal para los aos 9 a 12 de los Principios y Estndares en la Educacin Matemtica del National Council of Teachers of Mathematics de los Estados Unidos. Cuenta con19 libros publicados (Anexo 4 y 7) y mas de 50 artculos pensados y escritos por el ( Anexo 5).Una vezterminando de estudiar Matemtica pura, se encontr con el primer libro de Plya. El cual le interes muchsimo por lo que le hubiese gustado que le ensearan el texto durante sus estudios, pues crea que le hubiera sido de gran ayuda.A raz de esto, Schoenfeld empez a investigar por qu el motivo de su ausencia durante la enseanza, y se encontr con que algunos miembros de la Facultad en realidad no lo conocan y otros que no crean en lo que Plya propona. Debido a esto empez el inters de Schoenfeld sobre averiguar mas y fue donde se dio cuenta, que los profesores que preparaban a los estudiantes para olimpiadas en la resolucin de problemas, si conocan sobre Plya pero no lo utilizaban puesto que decan que no funcionaba, el detalle realmente importante era, que como ellos, iban a decir que no funcionaba si en realidad no lo utilizaban.Si es importante rescatar que el trabajo de Plya fue una sntesis de ideas que l tena, pensamientos que sistematiz, no realiz investigacin de campo con estudiantes propiamente. La trascendencia del trabajo de Plya radica en hacer evidente la importancia de resolver problemas como medio de crear conocimiento en matemticas y sus posibilidades en el aprendizaje de esta disciplina.Debido a todo lo anterior, Schoenfeld public su libro Mathematical. Problem Solving en 1985, basado en Trabajos realizados en los aos 80 del siglo XX. Empez a realmente hacer investigaciones mediante experiencias vividas con los estudiantes y profesores, donde les propona problemas suficientemente difciles, para as ver la reaccin de ellos con respecto al razonamiento del problema, ya que tanto los estudiantes como los profesores tenan los conocimientos y la formacin necesaria para la resolucin de estos mismos, de tal manera que investigaba por medio de grabaciones, apuntes y trabajos grupales para as ir verificando lo que iban haciendo; al final de todos los experimentos realizados, Schoenfeld concluy que para resolver los problemas tenan que ir mas all de la heurstica, de lo contrario no funcionara debido a que se necesitaran otros factores que con la heurstica1no se tomaran en cuenta.

GeneralidadesRecursosLo primero que resalta Schoenfeld son los recursos2, pues el afirma que sin estos, la persona no podra encontrar la solucin y el mtodo no funcionara pues no cuenta con las herramientas necesarias.Tambin recalca la importancia de que el docente tiene que conocer como accede el estudiante los conceptos, puesto que podra manejar una serie de ellos, pero no adecuadamente, sea que lo haya entendido mal o lo aplica de la manera que cree y esta no precisamente es la correcta; otro punto muy importante es el hecho de que el docente propone ejercicios que cree que son fciles, pero no toma en cuenta que tiene aos de experiencia y esto hace que pierda la perspectiva de la dificultad y que los estudiantes no manejan la misma, por lo que tiene que entender que para unos podra ser fcil y para otros todo lo contrario; con esto podramos evitar un aprendizaje errneo, pues si estos aspectos los aplicamos de forma errnea traera estas consecuencias fcilmente.HeursticasCon respecto a la heurstica en el trabajo de Plya, hay una problemtica, puesto que Schoenfeld piensa que cada tipo de problema necesita ciertas heursticas particulares, ejemplo de ello es que Plya en la resolucin de problemas trabaja con dibujos y Schoenfeld piensa que no todos los problemas se pueden analizar con este tipo de heurstica, por lo que el de Plya no es total aplicable ya que el tipo de heurstica que utiliza es muy general.

ControlEste es de suma importancia, se refiere a cmo un estudiante controla su trabajo. El control funciona por ejemplo un estudiante tiene un determinado problema y al analizarlo tiene varios caminos posibles, el estudiante tendra que ser capaz de darse cuenta si el camino que eligi para solucionarlo es el correcto o tiene que buscar algn otro para llegar, esto a todos nos pasa, unos lo vemos a tiempo otros no, pero lo importante es darse cuenta y tener el control para que en el momento sepa elegir por cual camino tomar y/o seguir.Tenemos que tener en cuenta que puede haber varias o una estrategia para resolver los problemas, lo importante es ver si varias funcionan o solo una es la correcta. Cada una de las heursticas o estrategias que se usen pueden tener sus diferencias. Todo eso debe ser controlado. Por esto se destaca la importancia de que el estudiante o la persona que est resolviendo el problema tenga una habilidad para monitorear y evaluar el proceso. En cuanto a eso, Schoenfeld seala que es, tambin, conocimiento de s mismo: la persona que est resolviendo el problema debe saber qu es capaz de hacer, con qu cuenta, o sea, conocerse en cuanto a la forma de reaccionar ante esas situaciones.Algunas acciones que involucran el control y que se debentomar en cuenta son:Entendimiento: tener claridad acerca de lo que trata un problema antes de empezar a resolverlo.Consideracin de varias formas posibles de solucin:seleccionar una especfica o sea hacer un diseo.Monitorear el proceso:y decidir cundo abandonar un camino no exitoso y tomar uno nuevo.Llevar a cabo ese diseo que hizo: estar dispuesto a cambiarlo en un momento oportuno.Revisar el proceso de resolucin.Actividades que pueden desarrollar las habilidades de laspersonas para el control:Tomar videos durante las actividades de resolucin de problemas. El video luego se pasa a los estudiantes para que vean qu es lo que han hecho, porque, en general, resuelven un problema y, al final, se les olvida qu fue lo que hicieron.El docente debe tomar las equivocaciones como modelo: es decir, poner un problema en la pizarra, tratar de resolverlo (an cuando sepa la solucin), escoger una estrategia que sabe que no va a llevar a un trmino y ver en qu momento se decide que esa no lleva a ninguna parte y se opta por otra.

El profesor resuelve problemas como modelo luego debe discutir las soluciones con todo el grupo para que cada uno aporte ideas.Cerciorar si los estudiantes entienden el vocabulario:utilizado en la redaccin de un ejercicio o de un problema; se debe hacer preguntas orientadoras y evaluar mtodos sugeridos por los mismos estudiantes.Proponer que se resuelvan problemas en pequeos grupos: en un ambiente de trabajo colaborativo; esto para potenciar el desarrollo de habilidades relacionadas con alguna materia, y, as, que cada uno pueda aprender sobre la forma en que los dems controlan su trabajo.

Sistema de creenciasEstas son de suma importancia pues influyen notablemente en la manera que los estudiantes y los profesores analizan un problema, ya que afecta, por ejemplo cuando un estudiante toma un problema y a los cinco minutos lo abandona o no; es decir, lo que l piense que es un problema puede incidir incluso en el tiempo que dedique a la resolucin de cierto ejercicio. Las creencias van a afectar la manera en la que el estudiante se comporte a la hora de enfrentarse a un problema matemtico.Segn Schoenfeld el tipo de creencia es mas aquel sobre cmo perciben el estudiante y los profesores o los matemticos el asunto de la argumentacin matemtica formal a la hora de resolver un problema. El matemtico usa esto como una herramienta ms; es decir, la argumentacin y el razonamiento formal le sirve a l para descubrir soluciones por lo que bien sabemos el estudiante no usa ese mtodo. Ejemplo de ello, es que segn los experimentos, los estudiantes no utilizan ese tipo de razonamiento, ellos principalmente se basan en ensayos para ver que va resultando. Esto suceda no por que no supieran el formalismo sino por que a la hora que lo aplicaban solos, no le encontraban sentido.

Segn Schoenfeld para el estudiante la argumentacin matemtica solo se puede usar en dos circunstancias:Para confirmaralgo que es intuitivamente obvio y en cuyo caso la prueba parece redundante; es decir, demostrar una frmula es obvio, y no vale la pena hacerlo.Para verificaralgo que ya es cierto porque lo dice el profesor, algo que no es tan obvio pero que el profesor dice que es cierto; en este caso simplemente se trata de resolver un ejercicio de entrenamiento.

Las creencias condicionan muchos aspectos relacionados con el aprendizaje de la matemtica. Es decir: los estudiantes pueden creer que la matemtica es solamente una serie de reglas que simplemente van a memorizar. O pueden creer que la matemtica es elaboracin de conceptos, establecimiento de relaciones, patrones; en este caso, entonces, probablemente van a tratar de comprenderla pues creen que tal comprensin les va a ser til.

Schoenfeld plantea una serie de creencias sobre la matemtica que tiene el estudiante:Los problemas matemticos tienen una y solo una respuesta correcta.Existe una nica manera correcta para resolver cualquier problema, usualmente es la regla que el profesor dio en la clase.Los estudiantes corrientes no pueden esperar entender matemticas, simplemente esperan memorizarla y aplicarla cuando la hayan aprendido mecnicamente.La Matemtica es una actividad solitaria realizada por individuos en aislamiento, no hay nada de trabajo en grupo.Los estudiantes que han entendido las matemticas que han estudiado podrn resolver cualquier problema que se les asigne en cinco minutos o menos.Las matemticas aprendidas en la escuela tiene poco o nada que ver con el mundo real.Esta lista est basada en estudios que se han realizado en diferentes partes del mundo.

Las creencias del profesor y el estudiante determinan lo que sucede en la clase, pero todo eso est inmerso en un marco general determinado por las creencias sociales sobre la Matemtica.

Las creencias del profesorSchoenfeld dice que usualmente en los profesores (principalmente los ms nuevos), las creencias estn condicionadas por la forma en que a ellos mismos les ensearon Matemtica en el colegio o en la universidad. Y esto conlleva a que as lo apliquen y no vean una manera distinta de ensear las matemticas, puesto que siguen un mismo mtodo sea por que as les gusto o simplemente por que es lo nico en lo que se pueden basar.Tambin hay un tipo de creencia social, donde algunos estudios han demostrado que en Estados Unidos, la creencia social ms extendida con respecto a la adquisicin de un concepto matemtico es que se adquiere espontneamente; en cambio, los japoneses creen que la persona va adquiriendo un conocimiento poco a poco; o sea, que con esfuerzo se puede llegar a construir y aprender un conceptoDe ah es donde se ve aplicado lo que piensan, pues los japoneses al tener esa creencia tratan de investigar mas all para as poder aprender y aplicar, mientras que los estadounidenses creen que ese seria un trabajo en vano.Existen grandes diferencias culturales en cuanto a las creencias que tienen los padres, maestros y jvenes acerca de la naturaleza del aprendizaje de la Matemtica.

Estas creencias se agrupan en tres categoras:Lo que es posible, es decir: lo que los nios pueden aprender de Matemtica en las diferentes edades.Lo que es deseable, es decir: lo que los nios deben aprender, pues una cosa es lo que pueden y otra la que deben aprender.Y la otra es preguntarsecul es el mejor mtodo para ensear Matemtica.

Estas tres clases ya son determinadas: la sociedad decide qu es posible, qu es lo que quiere que se aprenda, y cmo se debe ensear. Esto es lo que va a suceder en el mbito general a nivel de programas, textos, etc.

A manera de conclusin considero que si es importante tomar en cuenta estos mtodos, pues nos ayudara mucho durante el aprendizaje, tanto el que le brindamos a ellos como el que recibimos nosotras como futuras docentes, se tienen que tomar en cuenta muchsimos aspectos para ver el avance en el aprendizaje durante la resolucin de problemas.

ConclusinLa experiencia obtenida es aquella que propicia un mejor entendimiento en el rea planteada, pues es aquella que nos ayuda a tener un crecimiento personal y profesional pues nos permite llegar mas all de lo que solo conocemos o creemos, y con esto podemos buscar nuevas formas de perspectiva de como dar y recibir con los dems, una relacin que la podemos obtener solo cuando tratamos de buscar y prepararnos mejor en los mbitos que realmente nos interesan y los que no pues a conocer.Gracias a esta investigacin pudimos realmente entender los conocimientos y razonamientos obtenidos en la enseanza de primaria y secundaria, pues muchas veces no comprendemos el por qu de procesos matemticos y realmente es importante para aplicarlos en la vida cotidiana, este tipo de razonamientos que nos propone nos ayuda mucho da a da, no solo en la resolucin de problemas matemticos sino en el mbito social y personal de nuestra vida cotidiana, ayuda a un mejor desarrollo intelectual.Para concluir este tema consideramos que seria importante nosotras como futuras docentes, aplicar estas teoras en el mbito educativo, pues permiten un mejor razonamiento y aprendizaje tanto para los alumnos como para los docentes.