Akt 6 Premi Asuransi

PREMI ASURANSI

12/11/2012 1MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

PREMI TAHUNAN

• Premi tunggal sangat jarang terapannya.

• Biasanya premi dibayar secara berkala, misalnyatiap tahun, enam bulan sekali, ataupun sebulansekali dan dilakukan pada permulaan tiap selangwaktu.

• Pembayaran premi asuransi jiwa seumur hidup, misalnya, dapat dilakukan tiap permulaan tahunseumur hidup. Asuransi seperti ini disebutAsuransi biasa (Ordinary Life Insurance).


• Pembayaran premi mungkin pula terbatas, misalnya, selama maksimum 20 tahun; asuransiseperti ini disebut Asuransi Dengan PembayaranTerbatas (Limited-Payment Life). Bila sitertanggung mati sebelum jangka waktu 20 thnmaka dia dianggap telah menyelesaikanpembayaran preminya.

• Semakin sering premi dibayar, untuk besarsantunan yang sama, maka makin kecil premiberkalanya.


– Berikut perubahan besar premi bersih untuk asuransi seumur hidup bagiseorang berusia 20 tahun (CSO 2,5%) dengan santunan Rp. 1000,- :

Rencana Asuransi Premi Bersih

Premi dibayar seumur hidup Rp. 12,49

Premi lunas pada usia 85 Rp. 12,52



Pembayaran premi selama 30 tahun Rp. 16,53





Premi tunggal Rp. 338,6812/11/2012 4MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

– Tingkat bunga juga mempengaruhi besarnya premi. Makin tinggi tingkatbunga maka makin rendah premi yang harus dibayar untuk besarsantunan yang sama. Misal: Usia waktu polis dikeluarkan adalah 20 tahun

Rencana Asuransi i = 2% i = 2,25% i = 2,5% i = 3%

Asuransi biasa Rp. 13,86 Rp. 13,15 Rp. 12,49 Rp. 11,29

Asuransi seumur hidupdg 10 kali pembayaran

Rp. 45,72 41,74 38,19 32,15

Asuransi seumur hidupdg premi tunggal

Rp. 414,08 Rp. 374,11 Rp. 338,68 Rp. 279, 26

Asuransi berjangka 10 tahun

Rp. 2,79 Rp. 2,78 Rp. 2,77 Rp. 2,75

Endowmen sampai usia65 tahun

Rp. 17,05 Rp. 16,23 Rp. 15,46 Rp. 14,02

Endowmen 20 tahun Rp. 41,99 Rp. 40,92 Rp. 39,87 Rp. 37,85


• Simbol untuk cara pembayaran premi mirip dg simbol jenis asuransinya.

1 1

: :

: :

premi bersih tahunan untuk

premi bersih tahunan untuk dg pembayaran

maksimal kali



premi

x x

n x x

x n x n

x n x n

m x

P A

P A

n

P A

P A

P

:

bersih tahunan untuk dg pembayaran

premi maksimum kali ( )

x nA

m m n12/11/2012 6MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

• Dalam mengerjakan soal, sebaiknya hindaripenggunaan simbol demi kesederhanaan, gunakan saja P.

• Dan gunakan rumus dasar berikut:

Nilai tunai premi yang akan datang = Nilai tunai santunan (benefit) yang akan

datang12/11/2012 7MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

CONTOH

30

1. Hitunglah premi bersih tahunan untuk asuransi biasa

dengan santunan Rp. 2juta bagi orang berusia 30 tahun!

Jawab:

Misalkan premi bersih tahunan P. Menurut persamaan dasar

di atas diperoleh:

.P a 6

30

6 30

30

6

2.10

2.10

182403,4951 2.10 . 34.434,33

10594280,39

A

AP

a

Rp


2. Hitunglah premi bersih tahunan untuk asuransi endowmen sampai usia 65 tahun bagi

orang berusia 30 tahun dengan pembayaran premi 20 kali, besar santunan Rp. 1 juta,-!

Jawab:

Misalkan premi bersih

6

30:20 30:35

30 65 65

6 630:35 30

30 5030:20

30

30 65 65

30 50

tahunan P. Maka,

. 10

10 10

. 31.282, 21

P a A

M M D

A DP

N Na

D

M M DRp

N N


PEMBAYARAN BEBERAPA

KALI SETAHUN DAN

ASURANSI MEMBESAR


ANUITAS TENTU DIBAYAR BEBERAPA KALI SETAHUN

• Jika m menyatakan frekuensi pembayaran dalamsetahun; artinya jika m = 2, mk pembayarannya tiapsemester, jika m = 4, maka pembayarannya kuartalan, dan bila m = 12, maka pembayarannya bulanan.

• Dimisalkan nominal pembayaran setahun adl Rp. 1,-, jadi tiap pembayaran besarnya Rp. 1,-/m, dan tingkatbunganya i%.

• Pembayaran dapat dilakukan pada awal tahun atauakhir tahun.


1 2

1 2

2

1

1

1

11 1 1

atau

.

m nm m

n

n nmm m

n

m mn

n

m

n

a v v vm

s i im

a v v v s

a s


1

1

1

1

1

1

1

1

1 .

diketahui

maka,

1

1

m

m

m

mm

m m

n n

m

n

n n

m m

n n

m

n

a i a

i a s

a va

a i va s

i a s


mi = 2,5% i = 6%

2 1,0062114 1,0187114 1,0147815 1,0447815

3 1,0082876 1,0166209 1,0197410 1,0397410

4 1,0093268 1,0155768 1,0222269 1,03772269

12 1,0114072 1,0134905 1,0272108 1,0322108

1

ms

1/

11,025

mms

1

ms

1/

11,025

mms


10

4 4

10 10

10

4 4

10 10

Misal:

Untuk 10, dan 2,5%, diperoleh 8,752064

9,077876 dan 9,134088.

Untuk 10, dan 6%, diperoleh 7,360087

7,634080 dan 7,746101.

n i a

a a

n i a

a a


CONTOH

12

15

Hitunglah nilai tunai suatu anuitas tentu akhir dengan pemba

yaran bulanan selama 15 tahun bila besar pembayaran setahun

adalah Rp. 300.000,- dan tingkat bunga 6%!

Jawab:

Nilai tunai 300000.

a

12

15 1 300000. .

300000 9,712249 1,0272108

Rp. 2.992.958,12

a s


Hitunglah premi tunggal bersih untuk asuransi seumur hidup

bagi orang berusia 30 tahun, dengan santunan pada waktu mati

si tertanggung berupa 240 kali pembayaran bulanan sebesar

Rp. 100.000,- yang akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi

kepada pewarisnya, pembayaran pertama dimulai pada akhir

tahun si tertanggung meninggal! Gunakan i = 2,5%.


Jawab:

Jumlah pembayaran setahun adalah 12 x Rp. 100.000,- = Rp. 1,2 juta.

Pembayaran sebanyak 240 kali, atau 20 tahun, merupakan anuitas

tentu awal, anuitas awal karena pembayaran harus segera dilakukan

pada akhir tahun si tertanggung meninggal, jadi permulaan tahun pertama

sesudah mati. Misalkan besar premi tunggal bersih tersebut A30 untuk

santunan sebesar Rp. 1,-, maka premi tunggal bersih tersebut

12

3020

1/12 12 30

20 1

30

adalah

= 1200000. .

1200000. 1 0,025 . .

182403,49511200000 1,0134905 15,589162

440800,58

Rp. 7.845.392,88

a A

Ma s

D


ANUITAS HIDUP DIBAYAR BEBERAPA KALI SETAHUN

• Anuitas hidup adl anuitas tentu yg dikaitkan dg peluang hidup, pembayaran hanya dilakukan bilaorang yg memiliki anuitas tsb masih hidup.

• Diketahui, peluang hidup setahun adl px, dan npx

menyatakan peluang seseorang berusia x akanmencapai usia x+n. Dalam konteks kali ini, nmenyatakan bagian tahun, misal: semester, triwulan, kuartal, atau bulan.


( )Misal, menyatakan nilai tunai anuitas hidup awal seumur hidup bagi orang berusia

dg pembayaran m kali setahun dg jumlah pembayaran setahun Rp. 1,-. Dg menggunakan

prinsip dasar, untuk mengh

m

xa

x

1

1

itung nilai tunainya sbb:

1 1Nilai tunai pembayaran pertama adl ; nilai pembayaran kedua yg dilakukan tahun

1kemudian jk orang tsb masih hidup adl . . ; nilai tunai pembayaran ketiga yg

dilakuka

mx

m

m m

v pm

2

2

1 2

( )

1 2

2 1n tahun dari sekarang jk orang tsb masih hidup adl . . ; dan

seterusnya. Jadi,

11 . . ....

mx

m

m m mx x x

m m

v pm m

a v p v pm


( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1

2

1

2

1

Anuitas hidup tertunda:

1| .

2

1| .

2

m

x x

m

x x

m m

x x

m m

n x n x x n n x x n

m m

n x n x x n n x x n

ma a

m

ma a

m

a am

ma E a E a

m

ma E a E a

m

( ) ( ) ( )

:

:

( ) ( ) ( )

:

:

Anuitas hidup berjangka:

|

1 1

2

|

1 1

2

m m m

x n n xx n

n xx n

m m m

x n n xx n

n xx n

a a a

ma E

m

a a a

ma E

m


CONTOH

• Hitunglah nilai tunai suatu anuitas seumurhidup dg pembayaran Rp. 100.000,- tiap akhirbulan bagi seseorang berusia 30 tahun bila240 pembayaran pertama dilakukan tanpamemperhatikan apakah orang tersebut matiatau masih hidup!


– Pembayaran 240 pertama mrpkan anuitas hidup dan sesudahnya mrpkananuitas hidup seumur hidup. Besar pembayaran setahun = 12 x Rp. 100rb = Rp. 1,2jt. Nilai tunainya adl

126 (12) (12) 6

20 30 20 30 5020 20 1

20

20

12

1

5020 30

30

50 50

6

111,2.10 | 1,2.10

24

Diketahui:

1 1,025115,589162

0,025

1,0114072

0,53521944

1 15,316571

Jadi,nilai tunainya adl

1,2.10 1

n

a a a s E a

va

i

s

DE

D

a a

5,76699098 8,443035463 .29.052.031,73,Rp 12/11/2012 23MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

ANUITAS HIDUP MEMBESAR

Misal menyatakan nilai tunia pada usia x suatu anuitas

hidup awal yg membesar dg pembayaran pertama Rp. 1,-,

pembayaran kedua Rp. 2,-, ketiga Rp. 3,- dst naik sebesar

Rp. 1,- tiap tahun seumur

xIa

2 3

2 3

2 31 2 3

hidup. Shg,

1 2 3 . 4 . ... 1 . ...

1 2 3 4 ... 1 ...

n

x x x n xx

nx x x x n

x x x x

Ia vp v p v p n v p

l l l lv v v n v

l l l l


1 2 3

1 2 3

1 2 3

kalikan ruas kanan dg diperoleh

2 3 4 ... 1 ...

1 2 3 4 ... 1 ...

x

x

x x x x x n

x x x x x n

x x x x xxx x x x x

x x x x x n

x

v

v

v l v l v l v l v lIa n

v l v l v l v l v l

D D D D n DD


1 2 3

1 1 2 3

2 2 3

3 3

...

...

...

...

...............................................

x x x x x w

x x x x w

x x x w

x x w

Karena

N D D D D D

N D D D D

N D D D

N D D

1 2 3

0

0

...............

_______________________________

2 3 4 ... 1

,

w w

w

x i x x x x w

i

w

x x i

i

x

xx

N D

N D D D D w x D

S N

sehingga

SIa

D


:

:

Anuitas membesar berjangka:

1.

Anuitas membesar ditunda:

|

Anuitas membesar berjangka yg ditunda:

1| .

x x n x nx nx

x nn x

x

m x m x m n x m nx nx

Ia S S n ND

SIa

D

Ia S S n ND


CONTOH

• Seseorang berusia 30 tahun mempunyai suatuanuitas hidup dg pembayaran tiap permulaantahun sebesar (rupiah) 100, 90, 80, 70, 60, 50, 50, 50, 50 dan seterusnya 50 tiap tahunselama hidupnya. Hitunglah nilai anuitas tsb!


• Jawaban contoh tsb terdiri atas tiga bagian:

Anuitas seumur hidup sebesar 100 tiap tahun mulaiusia 30 tahun dikurangi dengan anuitas membesarberjangka sampai usia 34 tahun yang ditundasetahun dengan pembayaran 10 pada usia 31, 20 pada usia 32, 30 pada usia 33 , 40 pada usia 34, dan50 pada usia 35, kemudian dikurangi dengan anuitasseumur hidup dengan pembayaran 50 tiap tahundimulai usia 35. Jika nilai tunai seluruhnya adl B, maka


30 1 5 3030:4

30 3531 35 35

30 30 30

30 31 35 35 35

30

30 31 35 35

30

30 31 36

30

100. 10. | 50. |

1 100 10 4 50

1 100 10 10 40 50

1 100 10 10 10

10 10

10 10 10.594.280,39 176.219.73

440.800,58

B a Ia a

N NS S N

D D D

N S S N ND

N S S ND

N S SD

8,75 129.618.700,18

.1.346,23Rp


ASURANSI MEMBESAR

• Misal (IA)x menyatakan nilai tunai atau premitunggal bersih suatu asuransi yg membesarbagi orang berusia x dengan santunan sebesarRp. 1,- bila x mati pada tahun pertama, sebesar Rp. 2,- jika mati pada tahun kedua, Rp. 3,- jika mati pada tahun ketiga, danseterusnya. Santunan asuransi dibayarkanpada akhir tahun mati.


2 3 11 2

1 2 3 1

1 2

1 2

1 2

2 3 ... 1 ...

1 2 3 ... 1

1 2 3 ... 1

1 ...

w xx x x w

xx x x w

x x x w x

x x x wx

x

x x x w

x

x x x w

x

x

x

d d d dIA v v v w x v

l l l l

v d v d v d w x v dv l

C C C w x CD

M M M MD

R

D


• Asuransi berjangka yang membesar bagiseorang berusia x dengan santunan Rp. 1 padatahun pertama, naik sebesar Rp. 1 tiap tahunselama n tahun, tapi tidak ada pembayaranbila x hidup mencapai usia x+n tahun.

1

:

1.x x n m nx n

x

IA R R n MD


Akt 6 Premi Asuransi

Documents

Transcript of Akt 6 Premi Asuransi