Ajuste de Curvas

El método de linealizacion de los datos para y=CeAx

• Este es el proceso de linealizacion de los datos , por el cual ser necesario calcular los valores de A, B Y C

Para el parámetro C es :

Vamos a usar el método de linealizacion de los datos para hallar un ajuste exponencial y=CeAX

A los cinco datos: (0,1.5), (1,2.5), (2,3.5), (3,5.5), (4,7.5).

Siendo que

Las operaciones necesarias para el calculo de los coeficientes de las ecuaciones normales de Gauss

Las Ecuaciones son:

El método no lineal de los mínimos cuadrados para y=CeAx

Supongamos, como antes, que queremos ajustar una curva exponencial de las forma

y=CeAx

La técnica de linealizar los datos ha sido empleado frecuentemente para ajustar curvas como tales y= CeAx, y=Aln(x) + B e y=A/x+B, a un conjunto de datos

Una vez elegido el tipo de curva, hay que realizar un cambio de variable adecuado de manera que la nuevas variables se relacionen linealmente

Cambios de variables que linealizan los datos

El problema de las combinaciones lineales en mínimos cuadrados puede formarse de la siguiente manera , Dado N puntos {[xk,yk}] y un conjunto de M funciones linealmente independiente f(x), se trata de encontrar M coeficiente cj tales de la función f(x)

Combinación lineales en mínimos cuadrados

Formulación Matricial

• La clave esta en darse cuenta de que la matriz F y su transpuesta F,

que damos a continuación

Siendo su transpuesta

Consideremos el producto de F) por la matriz columna Y

Cuando M es pequeño, una forma eficiente de calcular los coeficiente es

Ahora consideremos el producto F)*F que en la matriz de orden M X M

Ajuste polinomial

Cuando el método que hemos descrito inmediatamente antes se aplica al caso en el que tengamos M+1 funciones dado por Fj(x)=xj-1 la función ser una polinomio del grado menor que M

El fenómeno de la oscilación polinomial

Si los datos no muestran una naturaleza polinomial pueden ocurrir que la curva resultante presente oscilaciones grandes, se hace mas pronunciado conforme aumenta el grado del polinomio