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Sexto Encuentro de Investigadores y Docentes de IngenieríaEnIDI 2011, Los Reyunos, San Rafael. Mendoza, Argentina

Impacto de las Estrategias Didácticas en las Tutorías

Académicas de Reinserción de Estudiantes en la Carrera de

Ingeniería Electromecánica de la UTN Regional San Rafael.

Dante Piedrafita 1, Miguel Ángel Fortunato2, Daniel Roca Solé3,

Horacio Muros4, Patricia Sandra Cuello5

1 [email protected] , 2 [email protected] ,[email protected] , 4 [email protected] , 5 [email protected]

Resumen : El “Programa de Tutorías Académicas de Reinserción", en ejecución desde 2008 y por finalizar, está destinado a alumnos de la especialidad de Ingeniería Electromecánica de laregional San Rafael, que habiendo terminado de cursar y regularizar todas las materias de susPlanes de Estudio (anteriores al Plan 95 – Adecuado), habían arribado a un estadío de paralización académica.Se pretende el "acompañamiento" en el estudio de las materias, sin detrimento de los estándaresde la calidad educativa distintiva de Ingeniería Electromecánica de la UTN FRSR, lograndoque el alumno retome la confianza, consulte a los docentes, conozca la bibliografía actualizada,el uso de las NTICs y re-adquiriera el ritmo de estudio necesario.Como resultado parcial del mismo, a Marzo de 2011, han culminado sus estudios con estePrograma de Tutorías: 12 (doce) alumnos, respecto a 24 inscriptos, los cuales están endiferentes instancias administrativas, según reglamentación de correlativas y su adecuación al

programa.Objetivo general: Conocer la incidencia que han tenido las distintas estrategias didácticasdurante el desarrollo de las Tutorías Académicas en la reinserción de los estudiantes, tratandode establecer metodológicamente el "cómo" se lleva a cabo lo anterior y el impacto real delPrograma según los distintos procedimientos y estrategias didácticas aplicados por los docentesde las cátedras abarcadas por el mismo.Metodología: Será cuali-cuantitativa, con instrumentos como encuestas, entrevistas,relevamientos y análisis de datos.

Palabras Clave: Estrategias didácticas, Tutorías, Reinserción, Alumnos no graduados.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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Sexto Encuentro de Investigadores y Docentes de Ingeniería

EnIDI 2011, Los Reyunos, San Rafael. Mendoza, Argentina

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EL EXAMEN FINAL: CÓMO ACOMPAÑAMOS A LOSALUMNOS EN LA SUPERACIÓN DE ESTE OBSTÁCULO

Claudia S. Figueroa1, Ernesto Gandolfo Raso2, Anahí Obredor 3

1,2Cátedra de Física I de la Facultad de Ingeniería de la UNCuyo –Docente del Sistema de Tutorías de la Facultad Regional Mendoza UTN

[email protected] [email protected] 3Asesoría Psicopedagógica – Sistemas Tutorías de la Facultad Regional Mendoza de la

UTNanahí[email protected]

RESUMEN: En general, las fechas de exámenes se presentan como un período estresante, para losalumnos. El miedo a las evaluaciones y los malos hábitos pueden provocar resultados pocoalentadores. El no aprobar el examen final de la asignatura pueden ocurrir tanto por la forma de

presentación del contenido que los docentes hacemos de los mismos y de lo que pretendemos que elalumno aprenda, como también, de los modos de representación que los estudiantes construyensobre dichos contenidos que, sumados al mal manejo del tiempo de dedicación a la materia, eldeficiente material de estudio con el que cuentan, el contexto en general que no es propicio paragenerar en ellos aprendizajes significativos, los llevan a no alcanzar los objetivos deseados para la

promoción de la asignatura. En este trabajo se presenta una investigación realizada por docentes quese encuentran trabajando en el Sistema de Tutorías en la UTN, donde se intenta analizar las razonesque los lleva a los alumnos a no aprobar el examen final de la asignatura y en base a esasdificultades, orientar al estudiante en la preparación y maduración de la asignatura para el examenfinal de Física.

Palabras Clave: apoyo pedagógico, aprendizajes significativos, evaluación final, orientación,seguimiento de los avances.

INTRODUCCION

Los docentes de Física de los Ciclos Básicos en las distintas universidades del país nodesconocen que la educación requiere cambios importantes, especialmente en lo quecompete a la enseñanza de los llamados “alumnos recursantes”. Año tras año vemosdesfilar por nuestras aulas un porcentaje importante de alumnos cuyas caras nos sonconocidas por haber estado anteriormente en nuestras clases, y no sólo una vez!!!

Las razones por las que recursan una asignatura puede responder a diferentes causas:

regularizaron la asignatura, pero nunca se presentaron a rendir el examen final orindieron mal los exámenes finales.

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no regularizaron la materia, agotando hasta la última instancia de exámenes parciales, o simplemente abandonaron durante el cursado.

El bajo rendimiento académico se debe a múltiples factores, entre los que se destacanlos problemas económicos, falta de conocimientos previos adecuados, escasos o nuloshábitos de estudios y de cultura del esfuerzo.

Es por ello que se hace necesario el concebir, instrumentar e implementar una nuevaformación de nuestros estudiantes, que represente el aprendizaje permanente, disposicióna prepararse de manera continua y ordenada para actualizar los conocimientos y evitar laobsolescencia.

Lo hasta aquí expresado refleja la necesidad de realizar estudios sobre lascaracterísticas y el comportamiento de los estudiantes, en relación con los factoresinternos y externos que influyen en su desempeño académico y de manera directa en susíndices de ingreso, permanencia, egreso y titulación, lo que implica una fuerte

responsabilidad social como docente. Pero nos interesa, en este caso, considerar principalmente las instancias del examen final.

EL SISTEMA DE TUTORIAS

De lo expuesto hasta el momento, se desprende la necesidad que ha observado la Facultadde Ingeniería Regional Mendoza, de desarrollar e implementar un Sistema de tutoríasUniversitarias, en el cual tanto los docentes como alumnos avanzados de las diversasespecialidades, orienten y apoyen al estudiante en lo individual, teniendo un efecto

positivo en la resolución problemática planteada, sobre todo en lo concerniente a ladisminución de la deserción y rezago académico, y a la formación integral del estudiante.

El campo de la acción tutorial considera el diseño de mecanismos que ayuden a

prevenir o corregir el problema de aprendizaje escolar y formación humana. . Todoeducador, por el sólo hecho de serlo, asume una función orientadora, aun sin ser

plenamente consciente de ello.Pero, ¿quién es el tutor y qué función debe cumplir? Es un docente o alumno

avanzado, que tiene la voluntad y vocación para establecer un vínculo entre el estudiante ylas diversas problemáticas académicas y existenciales que enfrenta el alumnouniversitario.

La tutoría debe basarse en los cuatro pilares de la educación: Aprender a conocer

Aprender a hacer

Aprender a convivir Aprender a ser

Y este reto solamente se puede lograr satisfactoriamente con el tutor, quien tiene un

papel importante en el proyecto educativo, ya que apoya a los alumnos en actitudes comolas de crear en ellos la necesidad de capacitarse, de explorar aptitudes, de mejorar suaprendizaje y tomar conciencia de su futuro de manera responsable.

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Entonces la tarea del tutor, consiste en estimular las capacidades y procesos de pensamiento, de toma de decisiones y de resolución de problemas para ser asertivos ylograr cumplir las metas propuestas. Es decir, mediante el acompañamiento y apoyo alestudiante para que logre el éxito escolar y personal. Es un aliado del Estudiante, un oídoatento, una mano dispuesta, una palabra inmediata, es un orientador que asesora yacompaña al estudiante en el proceso de enseñanza aprendizaje. Es esta formación integralla que desarrolla valores, actitudes, destrezas y aprendizajes significativos, lo que implicaestimular al estudiante a hacerse responsable de su propio aprendizaje y de su formación.

MARCO TEÓRICO

Al hablar del tutor y su relación con el alumno, nos respaldamos para asegurar “el progreso del estudiante en su carrera universitaria gracias a la acción del tutor” enVygotsky y su teoría de la colaboración entre pares y la zona de desarrollo próximo.

Las investigaciones basadas en dicho modelo, han puesto de manifiesto que lainteracción entre pares que sustentan perspectivas diferentes acerca de un problema es unmedio sumamente eficaz para inducir el desarrollo cognitivo. Las investigacionescentradas en la colaboración de pares, hablan de una diferencia de nivel de capacidad demiembros, pero el más adelantado no está necesariamente más seguro de susconvicciones. El propósito ha sido de discriminar capacidad y seguridad.

Los aspectos centrales de la teoría del desarrollo elaborada por Vygotsky es la idea deque el desarrollo cognitivo puede ser entendido como la transformación de procesos

básicos, biológicamente determinados, en funciones psicológicas superiores.De acuerdo con esta teoría, el alumno está naturalmente dotado de una amplia variedad

de capacidades pertenecientes a los dominios de la percepción, la atención y la memoria,

tales como la capacidad de percibir el contraste y el movimiento, la capacidad de unamemoria eidética y respuestas de excitación, hábitos de estímulos del medio, etc. Noobstante, tales procesos básicos se transforman sustancialmente, por obra del contexto dela socialización y la educación, para construir las funciones psicológicas superiores o lasformas peculiares del conocimiento humano. Dicha transformación de las funciones

básicas en funciones superiores consiste principalmente en una autorregulación crecientede procesos y capacidades que originariamente se hallan ligados al campo inmediato deestímulos y son determinados por él. Durante el desarrollo, los procesos de memoriaeidética se transforma de a poco en la capacidad de ejercer la memoria voluntariamente yen el empleo de estrategias mnemotécnicas; la capacidad de percibir los aspectos salientesde los estímulos se desarrolla para convertirse en la capacidad de ejercer una atenciónselectiva. El común denominador de estas transformaciones o cambios evolutivos es eldecrecimiento del poder de las contingencias inmediatas del medio y el creciente papel de

la formulación de proyectos y objetivos de la regulación de la conducta y de la actividadcognitiva.

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La autorregulación puede ser definida como la capacidad de cumplir las órdenes y lasdirectivas de una persona sin la presencia de ésta. Es decir, supone la capacidad deconducirse cuando las estructuras de apoyo están relativamente ausentes, en conformidadcon una directiva o una orden impartida desde afuera.

Esta autorregulación implica:- su orientación hacia un proyecto o un objeto formulado por el sujeto;- la conducta, organizada como sistema funcional, cambia y se adapta según elcambio delos objetivos y de las situaciones;- el sujeto emplea aspectos del entorno como instrumentos y mediadores para alcanzarobjetivos.

DESARROLLO Y METODOLOGIA EMPLEADA EN TUTORIAS

En nuestra Facultad Regional el Sistema de Tutorías Universitarias comenzó a aplicarseen el año 2006, en una primera instancia para el Seminario de Ingreso en sus Módulos delTaller de Orientación Vocacional, Matemática y Lógica, luego a través del proyectoPROMEI, (Resolución 208/06) y ante la inquietud y preocupación de algunos docentes delas Materias consideradas “puentes rotos” se fue extendiendo a las asignaturas de los

primeros años del Departamento de Ciencias Básicas. En la actualidad, se hanincorporado otras asignaturas específicas de las especialidades.

En la segunda etapa (2007) se han incorporado otras situaciones preocupantes comoalumnos libres por asistencia o por no regularización de las asignaturas y alumnos conrendimiento negativo pertenecientes al primer y segundo año.

El equipo que integra el “Sistema de Tutorías Universitarias de Grado” en la FacultadRegional Mendoza está compuesto por: Coordinadores Psicopedagógicos, Docentes

Tutores, Tutores Universitarios ( alumnos avanzados en el cursado, que han aprobado lamateria y cuentan con el perfil adecuado para ejercer esta función).

El examen final

Se comenzó a detectar con gran preocupación, un porcentaje alto de alumnosdesaprobados en las instancias del examen final, y que año tras año se iba incrementando.

En algunos casos, también, se observo que dejaban pasar las fechas de examen sinrendir, para así recuras la materia y buscar la promoción sin tener que pasar por el examenfinal.

Durante el desempeño de las Tutorías, se buscó crear un clima de confianza yafabilidad para que cada alumno comunicara su experiencia académica, tanto en clases

como en evaluaciones parciales y finales. Se detectaron problema, tanto pedagógicos deconceptualización, como algunos psicológicos de comunicación del alumno.Dentro de las dificultades observadas destacamos las siguientes:

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Déficit de conocimientos previos para la comprensión de la temática de Física Iy resolución de sus prácticas programadas; en especial, algunos conceptos deAnálisis Matemático I y Álgebra y Geometría

Problemas en el desarrollo de demostraciones e interpretación de conceptosclaves de la asignatura.

Dificultades en la formulación escrita y exposición oral de conceptos físicos y

matemáticos: carencia de términos técnicos o mal uso de los mismos;expresiones gramaticales mal formuladas con respecto al pensamiento delalumno, etc.

Problemas emocionales que aparecen durante las evaluaciones y que no

permiten que el alumno muestre lo que sabe pues “se anula”.

Problemas de índole social que aparecen en alumnos que desaprueban o dejan pasar mucho tiempo entre el cursado y la evaluación final: estudian solos

porque han perdido contacto con sus compañeros, no cuentan con material deapoyo o bibliográfico actualizado, su profesor de teoría o práctica no está en el plantel actual.

Problemas paulatinamente crecientes para conseguir del alumno elcompromiso en cuanto a asumir las responsabilidades y aceptar pautas detrabajo tendientes a realizar un cursado que los prepare eficazmente para elexamen final.

Las sesiones de Tutorías pueden desarrollarse en forma individual o cooperativa. Fueesta última la modalidad adoptada en nuestro trabajo de investigación la queconsideramos ideal, ya que permite desarrollar habilidades sociales, comunicativas y en

pro del crecimiento de la autoestima. El manejo de esta forma de trabajo se dejo a cargodel Tutor que organizaros sus actividades considerando el número de alumnos asistentes alas Tutorías y el tiempo disponible previo a la evaluación.

Exponemos brevemente las diferentes modalidades tutoriales:

Tutoría Individual.- Se basa en la atención personalizada a un estudiante por parte del tutor. En este tipo de tutoría se atienden las áreas afectivas, psicopedagógicas y socio-profesional, de tal forma que se favorezca su desarrolloacadémico y personal.Su carácter personalizado facilita la identificación de las necesidades particularesdel estudiante y así poder orientarlo sobre la mejor forma de superar susdificultades y aprovechar sus potencialidades.

Tutoría Grupal.- Consiste en brindar atención a un grupo de estudiantes. En estetipo de tutoría se favorece la interacción de los estudiantes con el tutor yestimular en los estudiantes el conocimiento y aceptación de sí mismo, laconstrucción de valores, actitudes y hábitos positivos que favorezcan su trabajoescolar y su formación integral; a través del desarrollo de una metodología deestudio y trabajo apropiada para las exigencias de la carrera y el fomento deactitudes participativas y habilidades sociales que faciliten su integración alentorno escolar y socio cultural.

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¿Qué hacer?

Originalmente, las tutorías de Física fueron pensadas para que el alumno en formaindividual o grupal, buscara el asesoramiento, apoyo académico y, cuando el docente loconsiderara necesario, apoyo psicopedagógico, durante su cursado. Pero al detectar lasdificultades citadas anteriormente, y al ahondar más en las circunstancias que motivabantales impedimentos, buscamos una forma alternativa de comunicarnos con el alumno, conla finalidad de ayudarlo en estas instancias. Por lo que surgió la iniciativa de considerar laexperiencia de trabajo a través del aprendizaje cooperativo. Es un enfoque donde lainstrucción no sólo viene de parte del profesor, sino que recae en los alumnos como

participantes activos en el proceso. Propone que el alumno, al ser parte de un grupo del

cual depende su desempeño, asegurará que los otros integrantes del grupo también tenganun buen desempeño. Es una tarea compartida, en la cual son los propios alumnos los que jugaran roles como ayudantes o tutores. Requiere de una división de tareas entre loscomponentes del grupo.

El rol del docente es de moderador, coordinador, facilitador, mediador y también un participante más. Los alumnos son protagonistas de su aprendizaje, se comunican,cooperan y colaboran mutuamente con el fin de aprender, lo que produce un ambiente deconfianza e interacción social, que favorece la adquisición del aprendizaje y, sobre todo,de las relaciones socio afectivo.

CONCLUSIONES FINALESEl sistema de tutorías trata de dar tanto a docentes como a alumnos un espacio donde cadauno pueda encontrar las herramientas recursos para:

Detectar problemas en el aprendizaje que pueden tener muy variadas fuentes:académicas, psicológicas, sociales, etc.

Desarrollar una metodología para que se pueda enfrentar y resolver tales problemas.

Poner en contacto a docentes y alumnos con profesionales de distintas áreas delconocimiento y, dentro del ámbito de la universidad, los contenga y losacompañe en esta interacción en pos de solucionar problemas y conflictos.

Inculcarle al alumno la importancia de la responsabilidad personal,responsabilizándolo con respecto a las tareas para las cuales tiene, y debe

desarrollar, capacidades. Favorecer la libertad de pensamiento y la autonomía personal.

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Inculcarle la importancia del trabajo personal sostenido, acompañando al alumnodesde los primeros días de universidad.

Poner énfasis en la importancia del uso racional de los recursos que semanifiestan en un uso inteligente de recursos personales, de la institución, de lasociedad, de su tiempo y el de los profesores, etc.

REFERENCIAS

1. ANUIES, Romo A.(2000), “Programas institucionales de Tutorías”, colecciónBiblioteca de la Educación superior, serie investigaciones, México.2. BLEGER J., (1992) “Temas de Psicología, entrevistas y grupos”, Ed. Nueva Visión,

Bs. As. Argentina.3. BPNVENCCHIO, C., (1996) “El mito de la universidad”, Ed. Siglo XXI, Madrid,España.4. CARIZALES, C., (2003) “Subjetividad y ruptura en la experiencia docente, UPNMéxico.5. MOLL, L., (2003) “Vygotsky y la educación, connotaciones y aplicaciones de laPsicología. Histórica en la Educación, Aique. Argentina.6. Mûller, M., (2007) “Docentes tutores, orientación educativa y tutoría”, Bonum,Argentina.7. Muñoz Riverohl, B. A. (2004) La Tutoría Académica desde la Perspectiva de laOrientación Educativa. Revista Mexicana de Orientación Educativa. N° 1.

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¿POR QUÉ RECURSAN LOS ESTUDIANTES LAMATERIA FÍSICA I?

Claudia Sandra Figueroa 1 Consuelo Escudero 2,3

1 Departamento de Materias Básicas. Facultad de Ingeniería . UNCuyo.Centro Universitario, Parque General San Martín, Mendoza, Argentina.

[email protected] 2 Departamento de Física. Facultad de Ingeniería. UNSJ.Avda. Libertador 1109 (O). 5400. San Juan. Argentina.

3Departamento de Biología. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. [email protected]

Resumen: Esta comunicación representa una parte de un trabajo más extenso donde se estudianlas dificultades encontradas en alumnos que cursan la materia Física I en calidad derecursantes, en la carrera de Ingeniería de la Universidad Nacional de Cuyo. Aquí se analiza un

test exploratorio que se lleva a cabo al comienzo del cursado, basado en una serie de preguntasy problemas sobre temas selectos de la materia para relevar el estado de conocimiento con queel alumno arriba a esta etapa. La metodología de investigación utilizada es del tipo cualitativo,donde los datos se agrupan en categorías que no son provistas a priori por el marco teórico, unaforma compatible con la propuesta de las teorías de los campos conceptuales (TCC) deVergnaud (1990, 1994, 1998).Palabras clave: Conocimiento-en-acción; Representaciones internas; Laboratorio Experimental.

INTRODUCCIÓN

El bajo rendimiento académico se debe a múltiples factores, entre los que se destacanlos problemas económicos, falta de conocimientos previos adecuados, escasos o nuloshábitos de estudios y de cultura del esfuerzo. Es por ello que se hace necesario el

concebir una nueva formación de nuestros estudiantes, que represente el aprendizaje para toda la vida, la plena disposición a prepararse de manera continua y ordenada para actualizar los conocimientos y evitar la obsolescencia.

Cuando los alumnos son cuestionados sobre situaciones problemáticas en físicacomo una experiencia de laboratorio, un problema de lápiz y papel, o frente a unaevaluación, expresa sus conocimientos científicos a través de su manera de actuar ensituación, es decir, lo que hace, y por los enunciados y explicaciones que es capaz deexpresar. Es decir, estarían usando modelos mentales, pero a diferencia de losmodelos científicos, sus modelos son implícitos, es un conocimiento inconsciente que

permite al sujeto interactuar con su medio. El cómo construyen estos modelos no esuna tarea fácil de detectar, por fundarse en conocimientos que realiza se ponen demanifiesto en acto, donde una gran cantidad de alumnos fallan. Un análisis

pormenorizado de una situación problemática puede llegar a inferirse la presencia dealgunas representaciones implícitas, cuya calidad y organización influyen

notablemente en los procedimientos que desarrollan las personas al intentarresolverlas.

Es importante, entonces, reflexionar sobre las estrategias a utilizar con losestudiantes para favorecer en ellos aprendizajes acordes al conocimiento científico. Y

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como parte principal de esas estrategias, nuestra inquietud fue incorporar eficazmente

la experimentación en el laboratorio al proceso de aprendizaje, favoreciendo en losalumnos un cambio hacia concepciones más científicas.

En trabajos anteriores ([1] [2]) se ha explicado la investigación que se lleva a cabodesde el año 2002 con los estudiantes que recursan la asignatura Física I, donde se

pretende controlar la potencia del trabajo experimental como estrategia educativacapaz de promover una evolución positiva en concepciones y visiones sustentadas porestudiantes que cursan la materia. En este trabajo solo se presenta una parte de dichainvestigación, un test exploratorio que se toma al inicio del “cursado especial”, através del cual se intenta analizar las razones que llevan a los estudiantes a recursar laasignatura.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

La teoría de los campos conceptuales de Gérard Vergnaud (TCC) es una teoríacognitivista para el estudio del desarrollo y aprendizaje de competencias complejas,una teoría cognitivista del proceso de conceptualización de lo real. Su objetivo es

brindar un referencial teórico que permite comprender y explicar las continuidades yrupturas entre conocimientos durante el proceso de aprendizaje, propiciar unaestructura de las investigaciones sobre actividades cognitivas complejas, en especialcon referencia a los aprendizajes científico y técnico. Se trata de una teoría

pragmática en el sentido que considera que uno de los problemas de la enseñanza esdesarrollar al mismo tiempo la forma operatoria del conocimiento, lo que llamaríamosel saber hacer, y la forma predictiva del mismo, o sea, saber explicar el objeto y las

propiedades que tiene. [3]. Permite analizar cómo se organizan los conceptos yrepresentaciones que el individuo hace de un fenómeno.

Vergnaud (1982)[4] toma como premisa que el conocimiento está organizado en

campos conceptuales cuyo dominio, por parte del sujeto, ocurre a lo largo de unextenso período de tiempo, a través de experiencia, madurez y aprendizaje: campoconceptual es un conjunto informal y heterogéneo de problemas, situaciones,conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento,conectados unos a otros y probablemente, entrelazados durante el proceso deadquisición del mismo. [5]

Los conceptos claves de la TCC son, además de campo conceptual, los conceptosde esquema, situación, invariante operatorio (teorema-en-acción, concepto-en-acción) y su propia concepción de concepto.

Vergnaud considera al campo conceptual como una unidad de estudio para darsentido a dificultades observadas en la conceptualización de lo real y, es estaconceptualización la esencia del desarrollo cognitivo. Para él, concepto es un tripletede tres conjuntos ([6];[7]): C = (S, I, L) donde:S: conjunto de situaciones que le dan al concepto (el referente)I: conjunto de invariantes operatorias asociados al concepto (el significado);L: conjunto de representaciones lingüísticas y no lingüísticas que permiten representarsimbólicamente el concepto, sus propiedades, las situaciones a las que él se aplica ylos procedimientos que de él se nutren (el significante).

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Como situación se refiere a eventos y ocasiones de la realidad, a situaciones

cognitivas que implican acción, ya sea procedimental o declarativa ([8]). Los procesoscognitivos y las respuestas dependen de las situaciones a las que se confronta elsujeto. Y el comportamiento ante una dada situación está dirigido por esquemas,entendiéndose como tal a la “organización invariante del comportamiento para unadeterminada clase de situaciones”. Desde el punto de vista teórico, este concepto

proporciona el vínculo indispensable entre la conducta, en cierta forma, automatizada,que el sujeto activa ante una determinada situación y la representación y por lo tanto,de la conceptualización, con el que el sujeto responde o externaliza ante la misma.

Los esquemas tienen como ingredientes necesarios lo que Vergnaud (1990) [9]llama los invariantes operatorios, es decir, los conocimientos contenidos en losesquemas: los conceptos-en-acción disponibles para el sujeto (objetos, atributos,relaciones, condiciones, circunstancias, etc.) y teoremas-en-acción (proposiciónconsiderada como verdadera sobre lo real).

En general, los estudiantes son incapaces de explicar y de expresar en forma

natural sus teoremas y conceptos-en-acción ante una determinada situación. Estos permanecen implícitos en el proceso en el abordaje de tal situación. Es tarea de laenseñanza, pues, ayudar al alumno a construir conceptos y teoremas explícitos, que le

permitan generar conceptos científicamente aceptados. “El proceso de explicitación esdifícil, pero los conceptos explícitos y los teoremas explícitos capacitan a losestudiantes para objetivar el conocimiento y discutir su idoneidad y validez” .

Las fuentes originales de Vergnaud son los estudios de Piaget, fundamentalmentecon las nociones de esquema y de invariantes operatorias, y los trabajos de Vygotsky.Pero considera que: “Ni Piaget ni Vygotsky se dieron cuenta de cuánto depende eldesarrollo cognitivo de las situaciones y de las conceptuaciones que se requieren paratratar con ellas. La teoría de los estadios no es por si misma útil para los profesores

porque no les ofrece directrices concretas para la enseñanza. Esta es la razón principal por la que he desarrollado la Teoría de los Campos Conceptuales basada en loslegados de Piaget y Vygotsky” [10]

LA PROPUESTA DE TRABAJO

Como se explico anteriormente, en la Facultad de Ingeniería de la UN Cuyo, desde elaño 2002, se ha implementado cursado especial de Física I para aquellos alumnos queno alcanzaron a regularizar la asignatura.

La finalidad de este cursado es detectar cuáles son las causas por las cuales losalumnos no alcanzaron los objetivos planteados por la cátedra, tanto para la

promoción de la materia, como el hecho de que aún llegando a regularizarla,rindieron mal el examen final o no se presentaron a rendirlo y en base a esas causas,acompañar al estudiante en la evolución de sus concepciones hacia aquellascientíficamente aceptadas.

El enfoque que se le ha asignado a este cursado, implica realizar un seguimientocontinuo de los alumnos involucrados, por lo que el número de estudiantes debe serreducido. Además, se seleccionaron alumnos que debían cumplían ciertos requisitos:a) haber cursado la asignatura Física I y no haber alcanzado a regularizarla, llegando

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hasta la instancia del examen parcial global; o b) alumnos que hubieran rendido el

examen final en calidad de libres. Dicha selección se ha sustentado en que el motivodel trabajo de los estudiantes en clase es personal, en base a la instrucción ofrecidadesde un enfoque más tradicional realizada durante el cursado normal, ellos ya tienenincorporados conocimientos que son ahora nuestro objeto de estudio.

Por este motivo, realizamos una indagación exploratoria a través de un primer testque ha permitido un relevamiento de los conocimientos que los alumnos poseíansobre los diferentes temas que componen el programa analítico de la asignatura y,especialmente sobre los que se focalizaría en las futuras experiencias. Estainformación permitió confeccionar guías de trabajo para esta nueva intervención, queeran introducidas con una revisión sobre los contenidos teóricos necesarios para eldesarrollo de las mismas, llevadas a cabo a través de preguntas, frases abiertas y

problemas de lápiz y papel. Las prácticas llevadas a cabo fueron ocho: ErroresExperimentales, Dinámica de la Partícula, Colisiones, Rotaciones, Oscilaciones,Fluidos, Ondas y Óptica Geométrica.

Para el desarrollo de las experiencias se contaba con el equipamiento de Pasco (material de laboratorio asistido por computadora, disponible para realizarexperiencias de Dinámica de la partícula, Colisiones, Rotaciones, Ondas y Óptica),videos educativos, el programa de simulación IP25 y material existente en ellaboratorio, que fueron utilizados de acuerdo a la práctica realizada de forma másintegral. Para un mejor desarrollo de las experiencias, se realizaron dos turnos detrabajo, dentro de los cuales los alumnos se agrupaban de acuerdo a la afinidadafectiva entre ellos, grupos que no superaban cuatro integrantes.

La propuesta de trabajo se encuentra en una publicación anterior [1]. En esta presente publicación ahondaremos solo en el primer análisis que se llevo a cabo alcomienzo del cursado, para relevar el estado de conocimiento con que el alumnoarribaba a este cursado especial y en base a ello, organizar las tareas a realizar. Estetest exploratorio se basó en una serie de diez preguntas y problemas sobre temasrelevantes de Física I.

Participaron 26 estudiantes, en carácter de voluntarios, ya que se encuentran enlibertad de hacer o no este cursado. Se realizó además una puesta en común. Cabeaclarar que el test se toma todos los años, al inicio del cursado especial y que si bienen esta investigación se analizaron solo estos alumnos, se ha podido apreciar que losmismos errores cometen los diferentes alumnos cada año.Se actuó también, como observador participante. El análisis que aquí se releva secentró en resoluciones escritas y lo consideraremos a través de lo que consideramoslas partes más relevantes del test:

Problema 1:Un móvil se mueve en el plano x-y. Su aceleración tiene las componentes dadas

por (en m/s2): a x= 0,1 t

2 – 3,1 t y a y= 2,0. En t=0 el móvil está en el origen y

tiene una velocidad inicial v0= 1,0 i – 7,0 j (medida en m/s). a) Calcule los

vectores velocidad y posición para un t=2 b) ¿Qué altura máxima alcanza elmóvil? y c) ¿qué desplazamiento horizontal tiene el móvil al volver a y=0? d)

puede precisar la trayectoria seguida por el cuerpo?(En el siguiente página puede apreciarse cómo resolvió un alumno el problema).En la resolución se puede apreciar que los teoremas en acción que ponen en práctica

los estudiantes son:

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El móvil se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

(15%) El móvil se desplaza con Movimiento Uniformemente Variado en el plano.

(45%) El móvil de desplaza con aceleración variable.(40%)

En los primeros teoremas consideran que la aceleración del móvil es constante, porlo que pueden utilizarse las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado parahallar el valor de velocidad y desplazamiento en el tiempo pedido. El concepto enacción es que todo cuerpo se desplaza con aceleración constante.

En la resolución se puede apreciar que los teoremas en acción que ponen en práctica

son: El móvil se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

(15%) El móvil se desplaza con Movimiento Uniformemente Variado en el plano.

(45%) El móvil de desplaza con aceleración variable.(40%)

En los primeros teoremas consideran que la aceleración del móvil es constante, porlo que pueden utilizarse las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado parahallar el valor de velocidad y desplazamiento en el tiempo pedido. El concepto enacción es que todo cuerpo se desplaza con aceleración constante.

En el caso del tercer teorema, si bien tienen en cuenta que al ser la aceleraciónvariable en el plano deben hacer uso de la integral, un porcentaje de estos alumnos(35%) poseen el concepto en acción que todo cuerpo parte del reposo, considerandoque para hallar las magnitudes requeridas, no tomaron en cuenta las condicionesiniciales del movimiento.

Problema 2:

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Dos bloques de 1 kg y 2,5 kg están unidos mediante una cuerda inextensible y sin

peso. El primer bloque se encuentra sobre un plano inclinado que forma 45° conla horizontal, con fricción (µ=0,20) y el otro cuelga sobre uno de los lados del

plano, luego de pasar por una polea sin fricción. Determine la aceleración con la

que se desplazan los cuerpos. ¿Puede utilizar El teorema del Trabajo y la Energía

para determinar la velocidad cuando el bloque 1 desde el reposo recorre 50 cm

sobre el plano? ¿Cómo relaciona la energía con el trabajo realizado por cada fuerza?En la resolución se pueden apreciar los teoremas en acción que ponen en práctica: El teorema del trabajo y la energía puede aplicarse solo si las fuerzas son

conservativas.(65%): “… no puedo utilizar el teorema, ya que la fuerza de fricción no esconservativa…”

La tensión en la cuerda realiza trabajo.(20%): “…W T = T.d…” La fricción realiza trabajo y se traduce en calor. (100%) “…la energía

mecánica no se conserva, ya que parte de ella se convierte en calor por la fuerza de fricción…”

Como en el problema identifican el rozamiento como fuerza no conservativa,entonces consideran que no pueden utilizar el teorema para poder calcular lavelocidad del bloque, encontrándola mediante ecuaciones de cinemática. Ademásestán completamente seguros que por el rozamiento en el movimiento se libera“calor” y que la energía mecánica no se conserva durante el mismo, pero un 80% delos estudiantes no las pudo relacionar.

Y ¿qué ocurre con la tensión en la cuerda? la identifican como una fuerzaconservativa, sin precisar, además si es una fuerza interna o externa al sistema de losdos bloques, por lo que considera que realiza trabajo.

En la puesta en grupo de la resolución del test, se evidenció, además, que si unafuerza es conservativa, entonces es constante durante el movimiento.

Los conceptos que ponen en acción se pueden indicar como: transformación de

energía, fuerzas constantes en el movimiento, limitaciones del teorema del trabajo y laenergía.

UNA PRIMERA MIRADA

A modo de síntesis, podemos esbozar unas primeras conclusiones sobre cuáles fueronlas razones que llevaron a los estudiantes a recursar la asignatura.

Los problemas que han puesto en evidencia son: El modelo:

Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelomatemático que lo represente. El modelo matemático equivale a unaecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemosconocer el comportamiento del sistema.Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a partirde un sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representacionesdiferentes del mismo proceso.

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Los estudiantes no identifican el modelo que subyace a una determinada

situación problemática. Considerar movimiento con aceleración constante,calcular el trabajo o impulso como si siempre las fuerzas fueran constantes(W=F.d; I=F.t) son algunos de los claros ejemplos de que no tienen en claroque estas consideraciones son abstracciones que representan una parte de larealidad.

Dificultades conceptuales: que se traduce en la falta de entendimiento delconcepto físico presente y sus potencialidades.Ejemplo: “Enuncie las leyes de Newton y sobre el gráfico dado acontinuación, identifique las reacciones a cada fuerza”. Aquí enunciancorrectamente la ley de acción y reacción, pero cuando la aplican consideran,

por ejemplo, que la fuerza peso es la reacción de la normal.O el teorema del trabajo y la energía lo consideran aplicable solamente afuerzas conservativas.

Dificultades matemáticas: la herramienta matemática representa un gran

escollo en el proceso de enseñanza de las ciencias. Es muy frecuenteencontrar problemas como: falta de identificación entre variables vectorialesy escalares, confusión entre productos de magnitudes, falta de interpretaciónde gráficas, mal cálculo de integrales y derivadas y desconocimiento de susaplicaciones, sin entrar en terrenos muchos más alarmantes como un simpledespeje de variables.

CONSIDERACIONES FINALES

Un alumno que recursa una asignatura lo hace por diferentes motivos, tanto de índole personal, social como pedagógico. Debemos considerar detenidamente las formas en

que las representaciones diversas o múltiples para un mismo dominio conviven ocoexisten tanto dentro de una misma persona como en el marco de una comunidad deaprendizaje, entre personas. Es por eso que el docente presente escenariosinstruccionales donde se favorezcan las diferentes representaciones mentales que elalumno ha internalizado, que haga explícitas los modelos mentales que subyacen a suestructura de conocimiento y en ese proceso, favorecer el cambio conceptual haciamodelos científicamente aprobados.Investigar las razones que llevaron a los alumnos a fracasar una o varias veces en elintento por regularizar o promocionar la asignatura, puso en evidencia sobre lo quedebemos tener en cuenta a la hora de seleccionar los contenidos, las tareas a realizar ylos recursos didácticos que acompañaran en este proceso de enseñanza.

BIBLIOGRAFIA

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[1] Figueroa, Claudia (2008) La V-epistemológica como recurso didáctico en laenseñanza de las Ciencias Memoria de EnIDI 2008 - Mendoza, Argentina[3]Franchi, A. (1999) Consideraçoes sobre a teoria dos campos conceituais, Educaçao Matemática: uma introduçao (pp.155-195). San Pablo: EDUC[4] Vergnaud, G. (1982) Multiplicative structures. Acquisition of MathematicConcepts and Processes. New York: Academic Press Inc.[5] Moreira, M.A.(2002) A teoria dos campor conceituais de Vergnaud, o ensino deciencias e a pesquisa nesta área. Investigaóes em Ensino de Ciencias . Brasil, Vol.7(1)[6] Vergnaud, G. (1998) A comprehensive theory of representation for mathematicseducation. Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 167-181[7] Vergnaud, G. (1996) Algunas ideas fundamentales de Piaget en torno a ladidáctica. Perspectivas, 26(10), 195-207.[8] Rodríguez Palmero, Mª L., Moreira, M.A. (2004). La teoría de los camposconceptuales de G. Vergnaud, la Enseñanza de las Ciencias y la investigación en el

área. Universidad Federal do Rio Grande Do Sul. Porto Alegre, Brasil.[9] Vergnaud, G. (1990). La theorie del champs conceptúales. Recherches enDidactique des Mathematiques. 10(23)[10] Vergnaud, G. (1994). Multiplicative conceptual field: what and why?. Albany,

N.Y.: State University of New York Press.

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Análisis de variables de contexto que influyen en elrendimiento académico, el desgranamiento y lapermanencia de los alumnos de la Facultad de Ingeniería de

la Universidad Nacional de Cuyo

Daniel Fernández, Mónica Guitart, Emma Calderón, Norma López, JuliánMartínez, Santiago Toso, Fernando Cladera, Nicolas Favier

Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza, [email protected], [email protected], [email protected]

nlopez, jmartinez, stoso, fcladera, nfavier, @fing.uncu.edu.ar

Resumen. El presente trabajo se desarrolla en el marco de un proyecto de investigación másamplio, subsidiado por la Secretaría de Ciencia, Técnica y Posgrado de la Universidad Nacionalde Cuyo, denominado “Una mirada introspectiva de los indicadores académicos que influyentanto en el desempeño y el desgranamiento de los estudiantes como en la duración real de lacarrera”. Al implementar acciones, sea en el aula, en la gestión o en el diseño del currículo, lasconozcamos o no, existen variables de contexto que influyen en el logro de los resultadosesperados. Precisamente, el objetivo general del proyecto es detectar factores académicos,vinculados a los planes de estudios de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional deCuyo y a sus espacios curriculares, que interfieren tanto en el rendimiento académico, eldesgranamiento y la permanencia de los alumnos, como en la duración real de la carrera. A talfin, se han seleccionado variables de contexto que pueden contribuir a dicho objetivo. Algunasdescriben información proveniente del sistema de gestión de alumnos y otras de una encuesta

practicada a los alumnos. En este trabajo se presentan los resultados de un análisis comparativo, por especialidad, de las variables de contexto seleccionadas. Conocerlos, puede explicar la percepción de algunas personas de la comunidad académica, validar o cuestionar los

paradigmas de otras y contribuir a dar significado a las estrategias y acciones pergeñadas para promover la inclusión de los alumnos y la conclusión de sus estudios en un tiempo menor.Indirectamente, ha permitido construir el perfil del estudiante, por especialidad, en el contextode las variables estudiadas.

Palabras Clave: Rendimiento académico. Desgranamiento. Duración real de la carrera.

1 Introducción

Existen configuraciones de creencias, valores metodológicos y supuestos teóricoscompartidos por la comunidad educativa que sobreviven a las cohortes, a lasgeneraciones, a las gestiones. Esas formas de percibir, de pensar, de valorar y deactuar sobre la base de una visión particular de la realidad conforman el contexto,

condicionan las prácticas docentes, a la vez que cincelan el perfil de los estudiantes.De allí la importancia de contrastar dichas configuraciones con la respuesta deindicadores que describan el contexto, a fin de orientar tales prácticas, sea en elespacio del aula, desde el currículo, desde la gestión o más allá de sus límites.

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Algunos de los indicadores se han analizado a partir de la información aportada por

el sistema de gestión de alumnos de la Facultad; para otros ha sido necesario practicaruna encuesta a los alumnos de la institución.

El ritmo al que progresan los estudiantes en la carrera es un indicador de interés sise quiere atender a la diversidad que hay en el aula, tanto para adecuar el procesodidáctico a los progresos y procesos de aprendizaje observados en los estudiantes,como para realizar los ajustes necesarios en el propio currículo.

En particular, el sistema de gestión de alumnos de la Facultad de Ingeniería, permite medir el progreso de los estudiantes a través del coeficiente de regularidad(CR). Dicho coeficiente permite describir la calidad del avance de los alumnos en losestudios, en cuanto a la rapidez con que lo hacen, sin tener en cuenta las calificacionescon las que aprueban las asignaturas. Como se verá luego, a través de una fórmula, serelacionan la cantidad de materias cursadas, la cantidad de materias aprobadas y lacronología prevista en el plan de estudios.

Independientemente de la rapidez con que avanzan los estudiantes, es posible

medir la calidad del rendimiento académico mediante el promedio de calificaciones,complementando la información aportada por el coeficiente de regularidad.

En este marco, la situación teórica óptima es aquella en la que los estudiantes progresan al ritmo previsto en el plan de estudios y alcanzan la graduación, en laduración teórica prevista, con las mejores calificaciones.

Mientras avanzan en la carrera, el cambio de la edad promedio de los estudiantes por año de cursado describe, de modo indirecto, los cambios producidos en laconformación etaria de los grupos al pasar de un año a otro. Desde este punto de vista,la medida ideal del cambio en la edad promedio por año de cursado es de un año yconstituye otro referencial para el análisis.

La confrontación temporal entre el momento en que se encuentran los estudiantes,agrupados por año de cursado, y el año que deberían cursar en función del año deingreso, permite cuantificar la demora o retraso que tienen en el progreso de susestudios, en unidades de tiempo, y cómo se va acumulando a lo largo del cursado.

Además, es posible medir la retención de estudiantes, en cada año de cursado,determinando los porcentajes de alumnos recursantes correspondientes.

Los factores que pueden influir en la demora, la retención y la duración real de lacarrera son múltiples. Algunos de los analizados son los siguientes: tiempo que losestudiantes dedican a la carrera, su contraste con lo previsto en el plan de estudios(duración teórica) y el compromiso laboral que van adquiriendo en su avance.

Finalmente, la interpretación de los resultados de las variables descritas haorientado la mirada hacia otros indicadores que caracterizan el perfil de losaspirantes/ingresantes, en particular: edad promedio de los ingresantes, promedio decalificaciones en las pruebas de admisión, procedencia, y otros indicadores que permiten correlacionar las anteriores con el perfil social de los ingresantes.

2 Resultados de análisis de las variables de contexto seleccionadas

2.1 Coeficiente de regularidad (CR)

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El CR es un coeficiente dinámico, puesto que tiene en cuenta la situación del alumno

en un momento dado y se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:

CR = [( MA + MC – MDHC ) / MC ] x 10 (1)

Donde: MA es la cantidad de materias aprobadas; MC es la cantidad de materiascursadas y MDHC es la cantidad de materias que debería haber cursado.

El análisis de la fórmula permite advertir que, si el alumno va al día con el cursado(MC = MDHC) y aprueba todas las materias que cursa (MA = MC), el coeficienteresulta CR = +10. Podría definirse como el caso ideal.

En la medida que el estudiante se atrase, la cantidad de materias que debió cursarsuperará a la suma de las aprobadas y las cursadas y el coeficiente asumirá valoresnegativos (CR < 0). Del mismo modo, cuando el crédito horario se lo permite, es posible que el alumno curse más materias que las que debe cursar según el plan deestudio y las apruebe o que acredite materias aprobadas por equivalencias, en cuyocaso el coeficiente adoptará valores mayores que el caso ideal (CR > +10).

La Fig. 1 muestra las estimaciones por intervalo para la media del CR, al nivel de95% de confianza, de los estudiantes de las especialidades civil, industrial y petróleosque ingresaron en la última década (2000-2009). Ha sido calculado al mes desetiembre de 2009 para todos los alumnos regulares, excluyendo los alumnos queingresaron por equivalencias. Su interpretación permite concluir lo siguiente:

Civil. Los resultados del análisis muestran que a medida que avanzan en la carrera,los estudiantes de la especialidad civil, progresan a ritmo constante en su regularidad,aunque no de manera estadísticamente significativa (p

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no significativa con civil y superar a industrial, para terminar en 5º Año por encima de

las otras, aunque dicha diferencia no sea significativa (p

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R2 = 0,9953 (C)

R2 = 0,9617 (P)

R2 = 0,5799 (I)

-1

0

1

2

3

4

5

1A 2A 3A 4A 5A

Año

C R

C I P

Fig. 2. Coeficiente de regularidad (CR), por año de cursado (Año) y por especialidad: civil (C),

industrial (I) y petróleos (P). Modelo lineal ajustado al CR medio del año de cursado.

2.2 Promedio de calificaciones con aplazos

La comparación de los intervalos de confianza de la Fig. 3 permite observar que en 1ºAño el promedio de civil es significativamente mayor que el promedio de las otrasdos especialidades (industrial y petróleos). En 3º Año no hay diferencias significativas(p

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Industrial. A medida que se avanza en la carrera el promedio de calificaciones con

aplazos crece al pasar de un año a otro, con diferencias significativas, excepto entre 4ºy 5º Año. Entre 1º y 5º el promedio presenta un aumento de 1,93 puntos (p

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la de 2º Año de civil (2C) y 2º Año de industrial (2I) y se acentúa con la similitud

entre 2P, 3C, 3I y 3P. La diferencia entre 1º y 5º Año es de 4,22 años.

Means and 95,0 Percent LSD Intervals

ACur_Esp

E d a d

1C 1I 1P 2C 2I 2P 3C 3I 3P 4C 4I 4P 5C 5I 5P20

22

24

26

28

30

Fig. 5. Edad promedio de los alumnos (Edad), por año de cursado y por especialidad(ACur_Esp): civil (C), industrial (I) y petróleos (P).

En la comparación integral de las especialidades (Fig. 6), la evidente desventajacon que arrancan los estudiantes de petróleos en 1º Año se va corrigiendo a medidaque avanzan en la carrera; desaparecen las diferencias significativas en 3º Año ytienen la menor edad promedio en el 5º Año. En contraste con petróleos, los alumnosde civil arrancan en la mejor posición pero tienen la mayor pendiente del crecimientoen la edad promedio y terminan en la situación más desfavorable (5º Año).

R2 = 0,9901 (C)

R2 = 0,9851 (I)R2 = 0,9567 (P)

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1A 2A 3A 4A 5A

Año

E

d a d

C I P

Fig. 6. Edad promedio de los alumnos (Edad), por año de cursado (Año) y por especialidad:civil (C), industrial (I) y petróleos (P). Modelo lineal ajustado a la edad media del año decursado correspondiente

2.4 Atraso en el cursado

La retención de los alumnos en cada año de cursado se puede cuantificar a través de lademora o retraso que experimentan en unidades de tiempo o mediante el porcentaje dealumnos atrasados en cada año de cursado.

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Más allá del detalle que muestran las Fig. 7 y 8, se resalta el hecho de que en el

único año en el que las diferencias por especialidad no son significativas es en el 4º.En general, las diferencias entre años no son significativas hasta el 4º Año. En civil ladiferencia entre 4º y 5º es de 3,26 años y la demora en 5º civil duplica holgadamente ala de industrial.

El análisis de la demora media anual global, por especialidad, revela que en promedio, los estudiantes de civil demoran 2,41 años en trasponer un año de cursado,los de industrial 1,61 y los de petróleos 2,19.


ACursaEsp

D e

m o r a


1

2

3

4

5

6

Fig. 7. Demora o retraso, en años, por año de cursado y por especialidad (ACursaEsp): civil (C), industrial (I) y petróleos (P)

R2 = 0,9962 (C)

R2 = 0,9956 (P)

R2 = 0,9994 (I)

0

1

2

3

4

5

6

1A 2A 3A 4A 5A

Año

D e m o r a

CIV IND PET

Fig. 8. Demora en años, por año de cursado (Año) y por especialidad: civil (C), industrial (I) y petróleos (P). Ajuste del modelo polinómico de tercer grado a la demora por año de cursado.

En cuanto al porcentaje de alumnos con atraso (Fig. 9), los alumnos de industrialson los que comienzan y concluyen mejor posicionados. En el 3º Año las diferencias

entre las especialidades no son significativas (72,9% C; 69,9% I; 70,3% P), al nivel p

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R

2

= 0,9654

R 2 = 0,9107

R 2 = 0,9212

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1A 2A 3A 4A 5A

Año

% A t r a s a d

C I P

Fig. 9. Porcentaje alumnos atrasados (%Atrasad) (recursan una o más asignaturas o cursan por primera vez con atraso), por año de cursado (Año) y por especialidad: civil (C), industrial (I) y petróleos (P). Ajuste del modelo polinómico de segundo grado al porcentaje de recursantes poraño de cursado.

2.5 Tiempo dedicado a la carrera vs. duración teórica prevista en el plan

La encuesta [2] practicada a 1037 estudiantes de la Facultad de Ingeniería, en octubrede 2009, revela que, a lo largo de toda la carrera, los alumnos de la especialidad civildeclaran una dedicación semanal promedio (cursado + estudio) de 36,5 horas, los deindustrial 37,3 horas y los de la especialidad petróleos 34,8 horas. La diferencia no essignificativa entre civil y petróleos y entre civil e industrial, mientras que essignificativa entre industrial y petróleos (p

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ACursaEsp

H s T o t a l


28

32

36

40

44

48

Fig. 10. Horas semanales totales (cursado + estudio) dedicadas a la carrera (HsTotal), por añode cursado y por especialidad (ACursaEsp): civil (C), industrial (I) y petróleos (P)

25

30

35

40

45

1A 2A 3A 4A 5A

Año

H s T o t a l

C I P

Fig. 11. Horas semanales totales (cursado + estudio) dedicadas a la carrera (HsTotal), por año

de cursado (Año) y por especialidad: civil (C), industrial (I), petróleos (P).

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

1A 2A 3A 4A 5A

Año

H s T o t a l - H s P l a n

C I P

Fig. 12. Diferencia entre las horas semanales totales dedicadas a la carrera y las horas previstasen el plan de estudio (HsTotal – HsPlan), por año de cursado (Año) y por especialidad: civil(C), industrial (I), petróleos (P).

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2.6 Compromisos laborales asumidos por los alumnos

Los resultados de la encuesta practicada a los alumnos revelan que, en los primerostres años de cursado, el compromiso laboral asumido es muy parecido.

En 1º Año el 20% de los alumnos han asumido algún compromiso laboral y en 3ºAño prácticamente se duplica. En los dos últimos años el comportamiento ya no eshomogéneo entre las distintas carreras; si bien sigue creciendo, industrial es laespecialidad que menos crece, le sigue petróleos y es en civil en la que se observa elmayor crecimiento. En las tres especialidades se observa que en el último año se da elmayor porcentaje de alumnos que trabajan: 74% (C); 50% (I) y 68% (P).

R2 = 0,9112 (C)

R2 = 0,9188 (I)

R2 = 0,945 (P)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

1A 2A 3A 4A 5A

Año

% T r a b a j a n

C I P

Fig. 13. Porcentaje de alumnos con compromisos laborales (%Trabajan), por año de cursado(Año) y por especialidad: civil (C), industrial (I), petróleos (P). Ajuste del modelo polinómicode segundo grado al porcentaje de alumnos que trabajan, por año de cursado.

En su edición del 30 de octubre de 2010, el diario Los Andes publicó resultados deun estudio acerca del crecimiento del porcentaje de alumnos de la Universidad Nacional de Cuyo que trabajan. Se señala que dicho valor creció de un 32% en 2007al 37% en 2009, valor que no está lejos del observado en la Facultad de Ingeniería, yaque los resultados de la encuesta revelan que el 35% de los estudiantes han asumidoalgún compromiso laboral.

Las conclusiones del estudio revelan que: a) El crecimiento del % de alumnos quetrabajan es sostenido a medida que los estudiantes progresan en su carrera; b) El % dealumnos que trabajan en 1º Año prácticamente se duplica en 3º Año, pasando del 20%al 40%; c) El % de estudiantes que trabajan sigue creciendo a partir de 4º Año en lastres especialidades. No obstante, crece mucho más en civil y petróleos que enindustrial. En las especialidades que más crece (C y P) pasa de 40% en 3º Año a 70%en 5º Año, aproximadamente.

2.7 Duración real de la carrera

De acuerdo a los informes de autoevaluación de carreras para la acreditación de lasespecialidades civil, industrial y petróleos, en el marco de CONEAU para civil y petróleos y de ARCUSUR, para industrial, los estudios revelan que el tiempo medio

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para graduarse que requieren los alumnos de la especialidad civil es de 7,48 años, los

de industrial 7,00 años y los de petróleos 7,74 años.

2.8 Una mirada a los aspirantes / ingresantes

La diferencia observada en los resultados de las variables analizadas atrajo la atenciónsobre los alumnos de primer año, en particular, sobre los alumnos de petróleos. Ellostienen un coeficiente de regularidad medio negativo y menor que los de civil eindustrial; tienen un promedio de calificaciones con aplazos menor que las otras dosespecialidades; la edad promedio es mayor; presentan la mayor demora, tienen elmayor porcentaje de alumnos con atraso y declaran la mayor dedicación a la carreraen dicho año de cursado.

La Fig. 14 muestra la edad promedio de los ingresantes, elaborado a partir de lainformación del sistema de gestión de alumnos correspondiente a todos los alumnos

regulares de la institución a diciembre de 2010. La base está compuesta por 1339estudiantes; 309 (23,1%) de civil, 797 (59,5%) de industrial y 233 (17,4%) de petróleos. Se observa que la edad promedio de los ingresantes de la especialidad petróleos es del orden de seis meses mayor que la edad promedio de las otras dosespecialidades.


Esp

E d a d I n g r

C I P18,5

19

19,5

20

Fig. 14. Edad promedio de los alumnos regulares de la Facultad de Ingeniería, al momento deingresar, en años, (EdadIngre) por especialidad (Esp): civil (C), industrial (I) y petróleos (P).

En otro orden, se ha indagado acerca de la ventaja/desventaja social de los grupos.Para ello se analizaron los datos de una encuesta practicada a los ingresantes 2008.Los resultados describen a los estudiantes de la especialidad petróleos, al momento deingresar, de la siguiente manera:

▪ Son los que menos acceden a un profesor particular para su preparación duranteel curso de nivelación; 100,0% (C); 73,5% (I); 53,9% (P). ▪ Gran parte de ellos notienen computadora; 8,3% (C); 2,9% (I); 30,8% (P). ▪ Muy pocos van a la Facultad enautomóvil; 41,7% (C); 20,6% (I); 7,7% (P). ▪ La mayoría no tiene acceso a Internet ensus casas; 25,0% (C); 11,8% (I); 53,9% (P). ▪ Si bien toman vacaciones, son los quecon menor frecuencia salen todos los años; 41,2% (C); 23,5% (I); 7,7% (P). ▪ Gran parte de ellos toman vacaciones en la provincia, 0,0% (C); 11,8% (I); 46,2% (P). ▪ Alsalir de vacaciones, cuando se alojan, gran parte de las veces lo hacen en casas de

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amigos o familiares; 9,1% (C); 23,5% (I); 46,2% (P). ▪ Cuando salen de vacaciones,

son los que menos gastan; 52,9 $/día (C); 98,8 $/día (I); 46,5 $/día (P). ▪ Son los quemenos han viajado por el país. En promedio, la cantidad de provincias que conocenson: 9,8 (C); 7,0 (I); 5,5 (P). ▪ La mayoría no han viajado en avión; 33,3% (C); 61,8%(I); 84,6 (P). ▪ Muchos de ellos no han viajado al exterior; 8,3% (C); 35,3 (I); 46,2%(P). ▪ No conocen Europa; 83,3% (C); 97,1% (I); 100,0% (P). ▪ No conocen EEUU;83,3% (C); 91,2% (I); 100,0% (P). ▪ Gran parte de ellos considera que no tienecapacidad de liderazgo; 27,3% (C); 33,3% (I); 46,2% (P). ▪ Son los que muestranmayor predisposición, sin titubear, para trasladarse a otro país por razones laborales ylejos de casa; 8,3% (C); 23,5% (I); 38,5% (P). ▪ Son los que registran el menor promedio de momentos felices en la vida; 33,9 (C); 20,4 (I); 19,4 (P). ▪ Son los queregistran el mayor promedio de momentos tristes en la vida; 6,3 (C); 5,9 (I); 7,6 (P).

Ingreso 2011. Sobre un total de 773 aspirantes (213 (C); 391 (I); 169 (P)) para elingreso 2011, aprobaron las pruebas de admisión 186 (21,1% (C); 31,7% (I); 10,1%(P)). La Fig. 15 y la Fig. 16 muestran, respectivamente, el promedio general de las

calificaciones obtenidas en las pruebas de Física y de Matemática. En ambos casos elmenor rendimiento corresponde a los aspirantes a la especialidad petróleos.


Esp

P r o m F

C I P35

40

45

50

55

Fig. 15. Promedio de calificaciones en Física de los aspirantes para el ingreso 2011 (PromF) por especialidad (Esp): civil (C), industrial (I) y petróleos (P)


Esp

P r o m M

C I P30

35

40

45

50

55

Fig. 16. Promedio de calificaciones en Matemáticas de los aspirantes para el ingreso 2011(PromM) por especialidad (Esp): civil (C), industrial (I) y petróleos (P)

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Procedencia. El análisis de los resultados de los últimos años revela que el mayor

porcentaje de ingresantes proviene de colegios de la UNCuyo. Dicho resultado se daen razón de la alta tasa de aprobación que tienen sus alumnos, 63% al 95%; en el casode las escuelas técnicas dicho porcentaje es mucho menor.

2.9 Otros indicadores

Los resultados mostrados en el presente trabajo son algunos de los que se estudian, enel marco de un proyecto de investigación más amplio, denominado “Una miradaintrospectiva de los indicadores académicos que influyen tanto en el desempeño y eldesgranamiento de los estudiantes como en la duración real de la carrera”, acreditado por la Secretaría de Ciencia, Técnica y Posgrado de la UNCuyo, 2009/11.

En el mencionado proyecto el análisis individual y comparativo se profundiza acada año de cursado, por especialidad y se contrasta con la respuesta de la encuesta

practicada a los alumnos a otras preguntas que evalúan, entre otros aspectos: sistemade correlatividades, organización del horario del cursado, carga horaria prevista en el plan, espacios curriculares, hábitos de estudio, materias que demandan más tiempoextraclase, las de mayor nivel de dificultad y las que resultan más interesantes.

Complementariamente, tomando como unidad de análisis a cada espacio curricular,se analizan datos del sistema de gestión de alumnos referidos a: tiempo desde que elalumno obtiene la primera y la última boleta de trabajos prácticos (BTP), hasta queaprueba la materia; tiempo desde que el alumno obtiene su primera BTP, hasta que seinscribe para a rendir la materia por primera vez; cantidad de veces que el alumnorinde una materia dada hasta que aprueba; cantidad de BTP, entre otros.

3 Conclusiones

Más allá de la configuración del perfil académico del estudiante de ingeniería que lacomunidad académica ha construido con el paso del tiempo, los resultados de lainvestigación contribuyen a traer luz sobre algunos interrogantes planteados, ya sea enlas prácticas docentes o en la gestión institucional.

En entrevistas a docentes que se desempeñan en las tres especialidades analizadas,caso de las Ciencias Básicas por ejemplo, con mayor o menor intuición, con más omenos evidencias, expresan que al implementar idénticas estrategias en sus procesosdidácticos, no logran los mismos resultados en las distintas especialidades.

El conocimiento del comportamiento de las variables de contexto en el que semueven los estudiantes puede explicar las diferencias observadas y orientar la tomade decisiones, sea a nivel del aula, de la gestión o del currículo, procurando la mejoracontinua de la formación de los estudiantes. Este conocimiento debe retrotraerse,inclusive, al momento del ingreso. Por ejemplo, entre los integrantes de la comunidadeducativa existe la idea de que los estudiantes de la unidad académica provienen,mayoritariamente, de escuelas técnicas. El estudio revela que el mayor porcentaje deingresantes a la Facultad proviene de colegios de la UNCuyo y se da por la alta tasade aprobación de los alumnos provenientes de los mismos. Si bien existe una cantidadimportante de aspirantes que provienen de otras escuelas, de los que aportan una

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cantidad importante de aspirantes, un alto porcentaje no supera las pruebas de

admisión, lo cual debiera tenerse en cuenta a la hora de tomar decisiones paraaumentar la matrícula en algunas especialidades.

De modo indirecto, los resultados del estudio han permitido describir el perfil delos estudiantes, por especialidad, en el contexto de las variables estudiadas, los que sedescriben a continuación:

El estudiante de la especialidad civil se caracteriza por su progreso sostenido yconstante, aunque a un ritmo menor que el previsto en el plan de estudio. Enconsecuencia, a su paso por la carrera experimenta un retraso evidenciado por elcrecimiento de la edad promedio que se acentúa en la segunda mitad de la carrera. Surendimiento, desde el punto de vista de las calificaciones, es bueno y estable en eltiempo. Dedica a la carrera un tiempo menor que el previsto en el plan de estudio; vacreciendo lentamente hasta alcanzar su pico en cuarto año y cae abruptamente en elúltimo año. En contraposición con la progresiva disminución de la dedicación alestudio, el compromiso laboral que adquiere a medida que avanza en la carrera es

creciente y lo profundiza en los dos últimos años. En este contexto, tiene laexpectativa de graduarse en aproximadamente siete años y medio.

El estudiante de la especialidad industrial ingresa a la Facultad con el mejorrendimiento. Su progreso en la carrera es ágil, aunque lo hace a un ritmo menor que el previsto en el plan de estudio. Sortea las dificultades puntuales y retoma el ritmorápidamente. Lo dicho, en comparación con sus compañeros de otras especialidades,se refleja en tener el menor crecimiento de la edad promedio y el menor retraso.Mejora su desempeño a medida que avanza en la carrera. Es el que asume menoscompromisos laborales, declara una mayor dedicación al estudio en el último año ytiene la expectativa de graduarse en siete años.

El aspirante a la especialidad petróleos proviene de un grupo en condiciones dedesventaja social, tiene un rendimiento en las pruebas de matemáticas y físicasignificativamente menor que el aspirante a las especialidades civil e industrial. Almomento de ingresar, su edad promedio es unos seis meses mayor que la de sus

compañeros de civil e industrial, lo cual denota que trae un atraso en sus estudios, previo al ingreso a la universidad. El resultado anterior es coherente con sudesempeño inmediato ya que es el que muestra mayor dificultad para sortear el primeraño. En dicho año es el que tiene el menor coeficiente de regularidad medio(negativo), su promedio de calificaciones es el más bajo, tiene la mayor edad promedio, la mayor demora en la carrera y forma parte del grupo con mayor porcentaje de atraso en su carrera. El estudiante de primer año declara una dedicaciónal estudio significativamente mayor que el estudiante de las otras dos especialidades.Paradójicamente, sortea las dificultades y progresa a un ritmo mayor que el observadoen las otras dos especialidades, aunque se va comprometiendo laboralmente cada vezmás, lo cual es coherente con su caída en la dedicación al estudio. Al llegar al últimoaño, mejora sensiblemente el promedio de calificaciones y su posición relativa encuanto a la edad promedio y al atraso en su carrera. Al momento de comenzar sucarrera, tiene la expectativa de graduarse en algo más de siete años y medio. Sin

embargo, los indicadores permiten caracterizarlo por su resiliencia, esto es, su historia previa le ha dado la capacidad de recuperarse, sobreponerse, adaptarse con éxito aúnen la adversidad y desarrollar su competencia social, académica y vocacional.

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Resolución de ecuaciones diferenciales parcialesparabólicas, con condiciones de Neumann y puntos internosde temperatura fija.

Alvaro Alonso Bivoua, Andrés Alberto Manelli

a, Franco Ardiani

a, Eduardo Totter

a

Silvia Raichmana , Aníbal Mirasso

a

aUniversidad Nacional de Cuyo, Facultad de Ingeniería, Lencinas s/n,

5500 Mendoza, Argentina

[email protected], [email protected], [email protected],[email protected], [email protected], [email protected]

Resumen. En la asignatura Matemática Avanzada de la carrera de Ingeniería en Mecatrónica seplantea una intervención educativa que tiende a favorecer el acercamiento de los estudiantes ala investigación científica y a despertar su espíritu innovador. Dicha propuesta consiste en la

realización de trabajos integradores que ofrecen a los estudiantes la oportunidad de profundizar

en temas de su interés. En este trabajo se presenta el Proyecto realizado por uno de los grupos

de alumnos en el cual se plantea una propuesta de solución numérica de la ecuación de difusióndel calor en dos dimensiones, con condiciones de Neumann y valores de temperatura fijos en el

interior del dominio. Se analiza la validez del método propuesto a partir de la comparación con

valores disponibles en la literatura. Se presentan finalmente las conclusiones obtenidas de esta

primera etapa de validación y se analizan las posibilidades de continuación del trabajo.

Palabras Clave: Matemática Avanzada, ecuaciones diferenciales parabólicas, método IDA.

1 Introducción

Matemática Avanzada pertenece al grupo de asignaturas básicas de la carrera

Ingeniería en Mecatrónica que se dicta en la Facultad de Ingeniería de la Universidad

Nacional de Cuyo. Se trata de una asignatura interdisciplinaria que se dicta en el

cuarto semestre de la carrera e inicia al estudiante en los conceptos de formulación

matemática de modelos de sistemas reales de interés en Ingeniería en Mecatrónica y

su solución mediante métodos analíticos y numéricos.

En virtud de la diversidad de contenidos y aplicaciones que plantea la

asignatura, surge la posibilidad de incorporar al modelo pedagógico de la misma, una

intervención educativa que tienda a favorecer el acercamiento de los estudiantes a la

investigación científica y a despertar su espíritu innovador.

La estrategia propuesta consiste en el desarrollo por parte de los alumnos de

Trabajos Integradores realizados en pequeños grupos, con la apropiada guía y

orientación de los docentes. Los mismos ofrecen la oportunidad a los estudiantes de

profundizar en temas de interés, acercándose al mismo tiempo a la problemática

específica de su especialidad.

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En este trabajo se presenta el proyecto desarrollado por uno de los grupos de

estudiantes, en el cual se plantea una propuesta de solución numérica de la ecuaciónde difusión del calor en dos dimensiones, con condiciones de Neumann y valores de

temperatura fijos en el interior de la malla, a partir de la modificación de un método

implícito de dirección alternante (método IDA), [1]. Se analiza la validez de las

modificaciones realizadas al método IDA, por comparación con resultados

disponibles en la literatura. Finalmente se presentan conclusiones obtenidas y

posibilidades de continuación del trabajo.

2 El método IDA: esquema implícito de dirección alternante

El método IDA proporciona un medio para resolver ecuaciones parabólicas en dos

dimensiones espaciales usando matrices tridiagonales [1]. En el presente trabajo se

utilizará una modificación de este método para analizar la ecuación de conducción delcalor en dos dimensiones, la cual está dada por:

2 2

2 2 .

T T T k

t x y

∂ ∂ ∂= +

∂ ∂ ∂

1

Donde T es la temperatura sobre la superficie de una placa calentada y k es el

coeficiente de difusividad térmica, siempre positivo, que depende de la densidad, la

conductividad térmica y el calor específico del material.

El método IDA considera una malla con condiciones de Dirichlet y ningún punto

interno de temperatura fija. Las derivadas parciales se aproximan mediante

diferencias finitas, considerándose diferencias centrales para las derivadas parciales

de segundo orden y diferencias hacia atrás para la derivada con respecto al tiempo. Es

decir :

2

1 1

2 2

2 .i i i

z z z z

x x

+ −− +∂

=∂ ∆

(2)

1

.l l

z z z

t t

−∂ −

=∂ ∆

(3)

Donde ∆ x y ∆t son los pasos considerados, l es el superíndice que indica la

variable evaluada en un tiempo t y l+1 indica el valor de la variable para un tiempo

t + ∆t . Asimismo, los subíndices indican la posición en el plano x- y del nodo en el cual

se está evaluando la variable en estudio.

El criterio de estabilidad del método, está dado por la siguiente expresión [1]:

( ) ( )2 2

.8

x yt

k

∆ + ∆∆ ≤ (4)

Para una malla uniforme en la que ∆ x= ∆ y y designando:

( )2

.

t k

xλ

∆=

∆

(5)

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Del criterio de estabilidad dado en (4), resulta que ë ≤ 1/4.

La ejecución del esquema, se realiza en dos medios pasos por cada ∆t .Reemplazando (2) y (3) en (1) para el primer medio paso en el tiempo se obtiene:

( ) ( )

1/2 1/2 1/2 1/2

, , 1, , 1, , 1 , , 1

2 2

2 2

/ 2

l l l l l l l l

i j i j i j i j i j i j i j i jT T T T T T T T k

t x y

+ + + +

+ − + − − − + − +

= + ∆ ∆ ∆

. (6)

Se observa que si en la ecuación (6) se toman como conocidos los valores en el

tiempo t , se pueden obtener los valores en el tiempo t+ ∆t/ 2. Es decir, en el primer

medio paso de tiempo, si se consideran explícitamente conocidas las magnitudes en x,

Tt i-1, j, T

t i,j y T

t i+1, j resultan implícitamente calculables las magnitudes en la dirección

y, en el tiempo t+ ∆t / 2, Tt+l/2

i,j-1, T t+l/2

i,j y T t+l/2

i, j+1 . En cambio, en el segundo medio

paso de tiempo, conocidas explícitamente las magnitudes en la dirección y, (Tt+l/2

i,j-1,

T t+l/2i,j y T t+l/2

i, j+1 ) , resultan implícitamente calculables las magnitudes en la dirección

x, (T t+li-1, j, T t+l

i,j y T t+l

i+1, j ) , mediante la siguiente aproximación de la ecuación (1):

( ) ( )

1 1/2 1 1 1 1/2 1/ 2 1/2

, , 1, , 1, , 1 , , 1

2 2

2 2

/ 2

l l l l l l l l

i j i j i j i j i j i j i j i jT T T T T T T T

k t x y

+ + + + + + + +

+ − + − − − + − +

= + ∆ ∆ ∆

. (7)

En (6) y en (7), los términos desconocidos son los que se refieren a los tiempos

t+ ∆t / 2 y t respectivamente. Considerando una malla cuadrada, en la que ∆ x= ∆ y:

( ) ( )1/2 1/2 1/2

, 1 , , 1 1, , 1, 2 1 2 1l l l l l l

i j i j i j i j i j i jT T T T T T λ λ λ λ λ λ

+ + +

− + − +− + + − = + − + .

(8)

( ) ( )1 1 1 1/2 1/2 1/ 21, , 1, , 1 , , 1 2 1 2 1l l l l l l

i j i j i j i j i j i jT T T T T T λ λ λ λ λ λ

+ + + + + +

− + − +− + + − = + − + .

(9)

En la Figura 1 se muestra un esquema de los dos medios pasos empleados en la

implementación del método para el caso de una malla de 3x3nodos:

Fig. 1. Esquema del incremento de tiempo en el método IDA realizado en dos medios pasos.

λ λ

λ

λ

λ

λ

t+ t / 2

λ

λ

λ λ

λ

λ

t+ ∆t / 2

t+ t

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3. Adaptaciones al método IDA

En el presente trabajo se plantean modificaciones al método IDA a los efectos de

contemplar la posibilidad de que la placa presente una determinada distribución de

puntos de temperatura fija durante el proceso, y además que los bordes de las misma

aumenten su temperatura, lo cual no ocurre en el desarrollo anterior, puesto que las

condiciones de Dirichlet impiden el incremento de temperatura de los puntos

pertenecientes a los bordes de la placa.

De esta manera surge la necesidad de modificar numéricamente las iteraciones a

modo de considerar que:

• Existan puntos de temperatura fija (y máxima) dentro de la superficie de la

placa.

• El flujo de calor hacia el medio exterior sea igual a cero (lo cual implica que

la condición de frontera cambia a una condición de derivada primera nula,

es decir, condición de Neumann).

A los efectos de realizar una implementación computacional, es necesario expresar

las ecuaciones (8) y (9) de forma matricial. Si se ubica en la matriz Ai, j los elementos

de temperatura conocida en el instante t , que son Tt i, j-1, T

t i,j y T

t i, j+1 , y en la matriz

T i,j los que se están por calcular, se obtiene de la ecuación (8) la siguiente ecuación

para el primer medio paso:

, 1 , , 1 1, , 1,

i j i j i j i j i j i ja T b T a T a A c A a A− + − +− + − = + + . (10)

Siendo:

a λ = . (11)

( )2 1b λ = + . (12)

( )2 1c λ = − . (13)

Se considera que todos los bordes de la placa, están a la misma temperatura y ésta

es constante e igual a t*. En forma adicional se definen nodos ficticios fuera de la

superficie de la placa, para los cuales los valores de temperatura son conocidos y por

lo tanto pasan al segundo miembro de la ecuación (10), siendo agrupados en una

matriz K .

De lo dicho en el párrafo anterior, la ecuación matricial que se obtiene es la

siguiente:

T T T B T A C K = + . (14)

Para el caso de una malla de 9 puntos, las matrices estarán dadas por las siguientes

expresiones:

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* * *

* *

* * *

0 0 2 2

; ; 0

0 0 2 2

b a c a at at at

B a b a C a c a K at at

a b a c at at at

− = − − = = −

.(15)

Análogamente, para el segundo medio paso, la ecuación (9) resulta:

B T A C K = + . (16)

De este modo y conociendo la distribución inicial de temperaturas, se puede aplicar

un proceso iterativo en el que se calcula T a partir de la ecuación (14), luego haciendo

A=T para el siguiente cálculo, se aplica la ecuación (16) y se vuelve a hacer A=T ,

completando de esta manera un paso.

Para una malla genérica las matrices toman la siguiente forma, en donde se puede

apreciar la tridiagonalidad de las matrices B y C :

0 0 00 0 0

0 00 0

0 00 0;

0 0 0 00 0 0 0

c ab a

a c aa b a

a c aa b a B C

cb

⋅⋅ ⋅− ⋅⋅⋅

⋅⋅ ⋅− − ⋅⋅⋅

⋅⋅ ⋅− − ⋅⋅⋅= =

⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅

⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅

.

* * * * *

* *

* *

* * * * *

2 2

0 0 0

0 0 0

2 2

at at at at at

at at

at at K

at at at at at

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

(17)

A los efectos de resolver la necesidad de existencia de puntos de temperatura fija

dentro de la superficie, se opta por redefinir, en cada iteración, la temperatura de

dichos puntos, que a partir de ahora se denominarán puntos fijos. Luego de cada

iteración, estos puntos sufren una disminución de su temperatura debido a que el

método busca la temperatura de estado estable del sistema. Por ende, se debe hacer

que la temperatura de los puntos fijos suba nuevamente a la temperatura máxima,

d

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